CC BY
8
© Боярская Н.П., Довгун В.П., Егоров Д.Э., Синяговский А. Ф. УДК 621.314
ПАССИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ КОМПЕНСАЦИИ ГАРМОНИК В ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Боярская2 Н.П., Довгун1 В.П., Егоров1 Д.Э., Синяговский1 А. Ф.
1Сибирский федеральный университет, г. Красноярск, Россия 2Красноярский государственный аграрный университет, г. Красноярск, Россия
Резюме: АКТУАЛЬНОСТЬ. Основной причиной ухудшения качества электрической энергии в сетях различных уровней напряжения являются значительное увеличение доли нелинейных нагрузок, вызывающих гармонические искажения токов и напряжений. Массовое использование нелинейных нагрузок вызывает искажения формы токов и напряжений. Серьезной проблемой становится проникновение высших гармоник в сети высокого напряжения. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ - разработка процедуры проектирования пассивных фильтров, ограничивающих проникновение гармоник тока, создаваемых нелинейными нагрузками, во внешние сети. Для уменьшения стоимости фильтр подключается к обмотке низкого напряжения трехобмоточного трансформатора. МЕТОДЫ. Предложенный метод основан на использовании тории синтеза реактивных двухполюсников. Рассмотрены новые конфигурации пассивных фильтров, представляющие комбинации канонических структур реактивных двухполюсников и позволяющие включить в состав фильтра индуктивность обмотки трансформатора. РЕЗУЛЬТАТЫ. Преимущество предлагаемого подхода заключается в том, что в процессе реализации можно варьировать конфигурацию фильтра и частоты подавляемых гармоник, выбирая подходящую схему реактивного двухполюсника. С помощью предложенного метода проектирования получены новые варианты пассивных фильтров, подключаемых к обмотке низкого напряжения трехобмоточного трансформатора. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Разработан метод расчета пассивных фильтров, обеспечивающих ослабление гармоник, проникающих во внешние сети высокого напряжения. Предложены новые конфигурации фильтров, позволяющие включить в их состав индуктивность обмотки трансформатора, к которой подключен фильтр. Рассмотренная схема фильтрации может служить эффективным и экономичным средством ограничения проникновения гармоник в сети различных уровней напряжения.
Ключевые слова: качество электроэнергии; гармоники; силовые фильтры.
Для цитирования: Боярская Н.П., Довгун В.П., Егоров Д.Э., Синяговский А.Ф. Пассивные фильтры для компенсации гармоник в линиях электропередачи высокого напряжения //Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2023. Т.15. №1 (57). С. 144-151.
PASSIVE FILTERS FOR HARMONIC COMPENSATION IN HIGH-VOLTAGE
TRANSVISSION SYSTEMS
NP. Boyarskaya2, VP. Dovgun1, DE. Egorov1, AF. Sinjagovsky1
Siberian Federal University' Krasnoyarsk' Russia
Krasnoyarsk State Agricultural University, Krasnoyarsk, Russia
Abstract: RELEVANCE. The increasing implementation of nonlinear loads has lead to increased injection of harmonic currents into transmission systems. The penetration of harmonic currents into transmission systems is becoming a serious issue. THE PURPOSE. This paper presents a new procedure for designing passive filters, which provide attenuation of harmonics penetrating high-voltage transmission systems. To reduce costs and simplify maintenance, the filter is connected to the tertiary winding of the substation transformer. METHODS. The method for passive filters design, based on the theory of passive LC-one-port synthesis, is described. The advantage of the proposed approach is that the filter configuration can be varied during the implementation process by choosing the appropriate canonical form of the LC-one-port.
RESULTS. A new filter configurations including the inductance of the transformer winding as a component are proposed. The advantage of the proposed approach is that the filter configuration can be varied during the implementation process by choosing the appropriate canonical form of the LC-one-port. Performance of the filter is evaluated through computer simulation. CONCLUSION. A design procedure for harmonic filters design, based on the theory of passive LC-one-port synthesis, is considered. New passive filter configurations are proposed including the inductance of the tertiary transformer winding as a component. Simulation has shown that the proposed filtering scheme is an efficient and economical tool for attenuating harmonics penetrating high voltage transmission systems
Key words: power quality; harmonics; power filter.
For citation: Boyarskaya NP, Dovgun VP, Egorov DE, Sinjagovsky AF. Passive filters for harmonic compensation in high-voltage transvission systems. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2023; 15; 1(57): 144-151.
Введение (Introduction)
Проблема обеспечения качества электроэнергии, вызванная широким распространением нелинейных нагрузок, создающих при своей работе токи несинусоидальной формы, приобрела в последние годы большое значение. Доля нелинейных нагрузок неуклонно растёт из-за возрастающего использования силовой электроники в системах электроснабжения промышленных и муниципальных потребителей [1-8].
Массовое использование нелинейных нагрузок вызывает искажение токов и напряжений не только в распределительных, но и в магистральных сетях высокого напряжения [2, 5, 7, 9]. Искажения формы кривых токов и напряжений приводят к увеличению потерь мощности, ускоренному старению изоляции и вызванному этим сокращению срока службы электрооборудования. Увеличиваются капитальные вложения и эксплуатационные расходы, связанные с преждевременной заменой оборудования и необходимостью проводить организационные и технические мероприятия по улучшению качества электроэнергии.
Основным средством компенсации высших гармоник в электрических системах высокого напряжения являются пассивные фильтры гармоник (ПФГ) [5, 7, 9-13]. Использование пассивных фильтров остаётся важным в связи с их высокой надёжностью, низкой стоимостью и простотой эксплуатации. Однако установка ПФГ в сетях 110 или 220 кВ требует больших затрат. Для снижения стоимости и упрощения обслуживания фильтры целесообразно включать на пониженное напряжение.
Во многих случаях трансформаторы, установленные на подстанциях, имеют третью обмотку. Вариант подключения ПФГ к обмотке низкого напряжения трехобмоточного трансформатора рассмотрен в статье [9]. Это позволяет значительно уменьшить стоимость фильтра. Однако при таком включении частотные характеристики пассивных фильтров традиционной структуры искажаются из-за влияния индуктивностей обмоток трансформатора. Необходимы принципиально иные конфигурации ПФГ, позволяющие учесть влияние индуктивности обмоток трансформатора и внешней сети на характеристики фильтра.
В [9] рассмотрена итеративная процедура расчета пассивных фильтров, позволяющая уменьшить искажения частотных характеристик, вносимых индуктивностью трансформатора. Фильтры осуществляют подавление 3, 5, 7, 9 и 11 гармоник. Структура фильтров и частоты подавляемых гармоник фиксированы и в процессе расчета не изменяется. Целью настоящего исследования является разработка общего метода расчета пассивных фильтров, подключаемых к третьей обмотке трансформатора. Предлагаемый метод основан на использовании классической теории синтеза реактивных двухполюсников и позволяет включить индуктивность третьей обмотки трансформатора в схему фильтра. Отличие предлагаемого подхода заключается в том, что в процессе реализации можно варьировать конфигурацию фильтра и частоты подавляемых гармоник, выбирая подходящую схему реактивного двухполюсника.
Метод синтеза пассивных фильтров (Materials and methods)
Эквивалентная схема сети с трехобмоточным трансформатором на частоте к-й гармоники показана на рисунке 1. Нелинейную нагрузку моделирует источник тока Jk .
Рис. 1. Эквивалентная схема сети
Fig. 1. Equivalent network diagram
Источник: составлено автором. Source: compiled by the author.
На рисунке 1 = + ]ХТ1, = К-п + Р^-п > -^тз = -^тз + Жтз ~~ импедансы обмоток трансформатора; 2Л=ИЛ + /Л'л - импеданс линии электропередачи; и, = |ф + /Л',,,,, - импеданс пассивного фильтра.
Ток к-й гармоники, передаваемой во внешнюю сеть
1и =
z л {Jak )+ZT1 {Jak )+ZJ3 {jak ) + гПФ Ь'Юк )
Л.
(1)
Источник: составлено автором. Source: compiled by the author.
Согласно формуле (1) коэффициент передачи токов гармоник во внешнюю сеть имеет минимальное значение на частотах, при которых реактивное сопротивление
Х-т-, + X™, = о.
Таким образом, для исключения искажений частотных характеристик при расчете фильтра необходимо учитывать влияние индуктивности обмотки трансформатора. Наиболее простой путь - включение ее в схему фильтра.
Рассмотрим основные положения теории синтеза пассивных цепей, необходимые для получения новых конфигураций ПФГ. Известно, что входные сопротивления и проводимости ¡X '-двухполюсников являются дробно-рациональными функциями комплексной частотной переменной р с простыми нулями и полюсами, ограниченными осью у<э . Функция входного сопротивления IX '-двухполюсника определяется выражением [13, 14]
fit
Z{p) = H '=l
2 _1_ + со,.
У=1
[13, 14]
(2)
Здесь согг- и со ■ - соответственно нули и полюсы входного сопротивления.
Постоянную Н называют коэффициентом нормирования.
Процедура синтеза пассивного двухполюсника основана на разложении функции /(/;) или К(/)) на сумму элементарных слагаемых или в цепную дробь. Каждое слагаемое
реализуется простейшей последовательной или параллельной цепью. Эти конфигурации пассивных двухполюсников получили название канонических схем Фостера и Кауэра.
Первая схема Фостера соответствует разложению функции входного сопротивления £С-двухполюсника на сумму простых дробей [13, 14]:
j=1
2 2 Р +<Dpi
[13, 14]
(3)
Здесь km =
- вычет, соответствующий полюсу в бесконечности.
Вычеты в полюсах со
pj находят с помощью формулы
(р2 +œ2pj)z(p)
kj =
2 2 Р =-aPj
[13, 14]
Формуле (3) двухполюсников (рис.
соответствует последовательное соединение элементарных
2). Индуктивный элемент 146
Ц реализует полюс входного
00
сопротивления в бесконечности, а емкостный элемент С] реализует полюс в начале координат, при р = О. Слагаемым второго порядка соответствуют параллельные колебательные контуры. Параметры контуров вычисляются по формулам
1 А"/
Z(s) ^
Рис. 2. Первая каноническая схема Фостера [13, 14] Fig. 2. Foster's First Canonical Form [13, 14]
Вторая схема Фостера основана на разложении функции входной проводимости реактивного двухполюсника:
А'п , ^ А'¿р
= + [13.14]
(4)
Одиночный индуктивный элемент реализует полюс У(р) в начале координат, а емкостный элемент - полюс в бесконечности. Вычет к) определяется по формуле
(р2
А, = ■
2. [13.14]
Р
(5)
Формуле (4) соответствует вторая каноническая схема Фостера, образованная параллельным соединением последовательных колебательных контуров, имеющих резонансные частоты со г; (рис. 3).
г ~ 7 г ; |
Рис. 3. Вторая каноническая схема Фостера [13, 14] Fig. 3. Foster's Second Canonical Fomi
Значения элементов ;-ro колебательного контура находятся по формулам:
Д =
1
С, =-
[13]
(6)
Первую и вторую канонические схемы Кауэра получают, раскладывая входную функцию в цепную дробь. Такому разложению соответствует двухполюсники лестничной структуры (рис. 4 и 5).
ад
Г'
-CYYW
Рис. 4. Первая каноническая схема Кауэра [13,14]
г "Г
Fig. 4. Cauer's First Canonical Scheme c 1
L3
Рис. 5. Вторая каноническая схема Кауэра [13,14]
Fig. 5. Cauer's Second Canonical Scheme
с
с
2
4
Нетрудно заметить, что пассивный фильтр традиционной структуры представляет собой реализацию в виде второй схемы Фостера. Новые варианты пассивных фильтров можно получить, выбирая другие канонические реализации реактивных двухполюсников либо их комбинации. В рассматриваемом случае целесообразно использовать первые схемы Фостера и Кауэра (рис. 2 и 4 соответственно). Эти структуры содержат одиночный последовательный индуктивный элемент и за счет этого позволяют включить индуктивность третьей обмотки трансформатора в состав фильтра.
Процедура проектирования фильтра включает следующие шаги.
• На первом шаге выполняется анализ спектрального состава несинусоидальных напряжений и токов, генерируемых нелинейными нагрузками, и формируется модель системы сеть - пассивный фильтр [13].
• На основе полученных данных формулируются требования к операторному сопротивлению фильтра Z,№ (/:;>). Для упрощения расчетов целесообразно использовать передаточную функцию, нормированную к частоте основной гармоники. Полюсы определяют частоты, на которых модуль Z, кг,(,/oj) = 1.
• Осуществляется синтез реактивного четырехполюсника, реализующего сопротивление Z, №(/'). и рассчитываются нормированные значения элементов фильтра
Q* > Ц* ■
• Производится денормирование значений элементов по отношению к частоте основной гармоники: С,- =Сг*/®0 , ¿г = ¿г*/ю0 . Частоту денормирования а0 следует выбирать на 4-5% меньше частоты основной гармоники. Это позволит учесть эффект уменьшения емкости конденсаторов в результате старения изоляции.
• Осуществляется денормирование элементов фильтра по уровню сопротивления третьей обмотки трансформатора.
Предлагаемая процедура расчета дает возможность учитывать индуктивность обмотки трансформатора и обеспечивает требуемую настройку фильтра.
Результаты расчета предлагаемого фильтра (Results)
Для иллюстрации предлагаемого метода рассмотрим примеры пассивных фильтров, полученных с помощью предложенного метода. Необходим фильтр, обеспечивающий ослабление 5 и 7-й гармоник, генерируемых трехфазной нелинейной нагрузкой.
Функция входного сопротивления фильтра, нормированная к частоте основной гармоники, имеет вид
Z(,) =
(P2+25jp2+49) (р2+36)
[авторы]
р\р" + Щ
Варианты реализации фильтра в виде канонических схем Фостера и Кауэра показаны на рис. 6, 7 соответственно.
Рис. 6. Схема Фостера [авторы] Рис. 7. Схема Кауэра [авторы]
Fig. 6. Foster Scheme Fig. 7. Cauer Scheme
Источник: составлено автором. Source: compiled by the author.
Нормированные значения элементов схемы на рис. 7: /,, = 1 Гн, С2 = 0,026 Ф, ¿з =10,11 Гн, С4 = 0,0031 Ф. После денормирования получим: 1Л = 161 мГн, С2 = 1,68 мкФ, ¿3 = 1,63 Гн, С4 = 0,2 мкФ. Элемент представляет индуктивность обмотки низкого напряжения трансформатора. Включение индуктивности обмотки низкого
напряжения в схему фильтра позволяет исключить искажения частотных характеристик и обеспечить эффективное ослабление гармоник.
На рис. 8 показана частотная характеристика коэффициента передачи токов в магистральную сеть после установки фильтра.
дл
12000 -
10000■
4000
юо ¡00 m m хя f. Ги Рис. 8. Частотная характеристика коэффициента Fig. 8. Frequency response of the current transfer передачи токов после установки фильтра coefficient after filter installation.
Источник: составлено автором. Source: compiled by the author.
В таблице приведены значения гармоник тока во внешней сети (в процентах от основной гармоники) до и после установки рассчитанного фильтра.
Значения гармоник тока во внешней сети
Current harmonic values in external network
Вариант h h Ai Лз
Без фильтра 17 12 8 5
С фильтром 1,7 0,85 2,8 1,9
Результаты моделирования показывают, что предлагаемый фильтр эффективно ослабляет наиболее мощные 5 и 7-ю гармоники. Для ослабления высокочастотных гармоник (п > 7) необходимо увеличить порядок фильтра.
Заключение (Conclusions)
В статье рассмотрена процедура расчета пассивных фильтров, обеспечивающих ослабление гармоник, проникающих в сети высокого напряжения. Для уменьшения стоимости и упрощения обслуживания фильтр подключается к обмотке низкого напряжения трехобмоточного трансформатора. Научная значимость исследования заключается в том, что предложен общий метод расчета пассивных фильтров, подключаемых к трехобмоточным трансформаторам, основанный на использовании теории синтеза реактивных двухполюсников. С его помощью получены новые структуры ПФГ, позволяющие включить в их состав индуктивность обмотки трансформатора, к которой подключен фильтр. Это позволяет исключить искажения характеристик, вызванные влиянием трансформатора. Анализ характеристик фильтров показал, что они могут служить эффективным и экономичным средством, ограничивающим проникновение гармоник в сети различных уровней напряжения.
Литература
1. Качество электрической энергии: современное состояние, проблемы и предложения по их решению // Коверникова JT. И., Суднова В. В., Шамонов Р. Г. и др.; отв. ред. Н.И. Воропай. - Новосибирск: Наука, 2017 - 217 с.
2. Arrilaga J., Bradley D. A., Bodger P. S. Power system harmonics. New York, Wiley,
2003.
3. McBee, K. D., Simoes M. G. Evaluating the long-term impact of a continuously increasing harmonic demand on feeder-level voltage distortion. IEEE transactions on industry applications. Vol. 50, No. 3, 2014, pp. 2142-2149.
4. Salles J., Chen W., Xu W., Freitas W., Mazin H. Assessing the collective harmonic impact of modern residential loads - part I, IEEE transactions on power delivery. Vol. 27, No. 4, 2012, pp. 1937-1946.
5. Lange A., Redlarski G. Selection of C-type filters for reactive power compensation and filtration of higher harmonics injected into the transmission system by arc furnaces. - Energies, 2020, 13,2330; doi: 10.3390/enl3092330.
6. Семенов А. С., Егоров А. С., Харитонов Я. С,, Федоров О. В. Оценка электромагнитной совместимости высоковольтных преобразователей частоты в электротехнических комплексах. Вестник Казанского государственного энергетического университета. Т. 11, № 4, 2019, с. 64-75.
7. Dovgun V., Egorov D„ Boyarskaya N.. Novikov V. Passive harmonic filters for high voltage transmission systems. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 643 (2019) 012052 IOP Publishing doi:10.1088/1757-899X/643/l/012052 p. 1-7.
8. Егоров Д.Э., Довгун В.П., Боярская Н.П., Ян А.В., Слюсарев А.С. Коррекция коэффициента мощности в системах электроснабжения с многофазными нелинейными нагрузками // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2020. Т. 22. № 6. С. 3-15. doi: 10.30724/1998-9903-2020-22-6-3-15.
9. Ding Т., Xu W. A filtering scheme to reduce the penetration of harmonics into transmission systems. IEEE transactions on power delivery. Vol. 31, No. 1, 2016, pp. 59-66.
10. Bagheri P., Xu W. A technique to mitigate zero-sequence harmonics in power distribution system. IEEE transactions on power delivery, vol. 29, 2014, no. 1, 204, pp. 215-223.
11. Nassif A. D., Xu W., Freitas W. An investigation on the selection of filter topologies for passive filter applications. - IEEE transactions on Power Delivery, Vol. 24, No. 3, 2009, pp. 1710-1718.
12. Badrzadeh D„ Smith K., Wilson R. Designing passive harmonic filters for an aluminum smelting plant. IEEE transactions on industry applications. 2011, Vol. 47, No 2, pp. 973-983.
13. Li X., Xu W., Ding T. Damped high passive filter - a new filtering scheme for multipulse rectifier systems. - IEEE transactions on power delivery. Vol. 32, No. 1, 2017, pp. 117124.
14. Синтез фильтрокомпенсирующих устройств для систем электроснабжения: коллективная монография / Н. П. Боярская, В. П. Довгун, Д. Э. Егоров и др.; под ред. В. П. Довгуна. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. - 192 с.
15. Улахович Д. А. Основы теории линейных электрических цепей: учеб. пособие. -СПб.: БХВ-Петербург, 2019. - 816 с.
Авторы публикации
Боярская Наталия Петровна - кан. техн. наук, доцент кафедры ТОЭ, Красноярский государственный аграрный университет. E-mail: bnp2006dvg@,mail.ru
Довгун Валерий Петрович - д-р техн. наук, профессор кафедры Систем автоматики, автоматизированного управления и проектирования. Сибирский федеральный университет. E-mail: vdovgun55@mail.ru. vdovgun@sfu-kras.ru.
Егоров Денис Эдуардович - канд. техн. наук, доцент Сибирского федерального университета. E-mail: denis.egorov.90@br.ru. deegorov@siu-kras.ru.
Синяговский Артем Феликсович - канд. техн. наук, доцент кафедры Систем автоматики, автоматизированного управления и проектирования. Сибирского федерального университета. E-mail: asinvagovskiv@sfu-kras.ru.
References
1. Kovernikova LI, Sudnova VV, Shamonov RG. et al. Katchestvo elektricheskov energii: sovremeimoe sostovanie, problem i predlojeniva po ikh reshenivu. Otv.red.N. I. Voropaiy. -Novosibirsk; Nauka, 2017 - 217 s.
2. Anilaga J, Bradley D.A., Bodger P.S. Power system harmonics. New York, Wiley,
2003.
3. McBee, K.D.. Simoes M.G. Evaluating the long-term impact of a continuously increasing harmonic demand on feeder-level voltage distortion. IEEE transactions on industry applications. 2014;50(3):2142-2149.
4. Salles J, Chen W, Xu W, et al. Assessing the collective harmonic impact of modern residential loads - part I, IEEE transactions on power delivery. 2012:27(4): 1937-1946.
5. Lange A, Redlarski G. Selection of C-type filters for reactive power compensation and filtration of higher harmonics injected into the transmission system by arc furnaces. - Energies, 2020, 13, 2330; doi: 10.3390/enl3092330.
6. Semenov AS, Egorov AS. Kharitonov YaS, Fedorov OV. Otchenka elektromagnitnoy sovmestimosti vysokovoltyykh preobrazovateley tchastoty v elektrotekhnicheskikh komplekhsakh. Vestnikh Kazanskogo gosudarstvennogo energetichtskogo universiteta. T.ll.N 4, 2019,s.64-75.
7. Dovgun V., Egorov D., Boyarskaya N., Novikov V. Passive harmonic filters for high voltage transmission systems. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 643 (2019) 012052 IOP Publishing doi: 10.1088/1757-899X/643/1/012052 p. 1-7.
8. Egorov DE, Dovgun VP, Boyarskaya NP. et al. Korrekhsiya koeffisienta moshnosti v sistemakh elektrosnabgeniya s mnogofaznymi nelineynymi nagrazkami. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. PROBLEMY ENERGETIKI. 2020;22:3-15. doi: 10.30724/1998-9903-202022-6-3-15.
9. Ding T, Xu WA. Filtering scheme to reduce the penetration of harmonics into transmission systems. IEEE transactions on power delivery. 2016;31(l):59-66.
10. Bagheri P, Xu W. A technique to mitigate zero-sequence harmonics in power distribution system. IEEE transactions on power delivery. 2014;29(l):215-223.
11. Nassif AD, Xu W., Freitas W. An investigation on the selection offilter topologies for passive filter applications. - IEEE transactions on Power Delivery, Vol. 24, No. 3, 2009, pp. 17101718.
12. Badrzadeh D, Smith K, Wilson R. Designing passive harmonic filters for an aluminum smelting plant. IEEE transactions on industry applications. 2011;47(2):973-983.
13. Li X, Xu W, Ding T. Damped high passive filter - a new filtering scheme for multipulse rectifier systems. - IEEE transactions on power delivery. 2017;32(1):117-124.
14. Boyarskaya NP, Dovgun VP, Egorov DE, et al. Sintes filtrokompensiruyushikh ustroistv dlya system elekhtrosnabzeniya: kollektivnaya monografiya / pod red. V.P. Dovguna -Krasnoyarsk:Sib. feder. un-t, 2014. - 192 s.
15. Ulakhovich DA. Osnovy teorii lineynykh elektricheskikh tcepey:- St.Pb.: BHV-Peterburg, 2019,- 816 s.
Authors of the publication
Nataliya P. Boyarskaya - Krasnoyarsk State Agricultural University, Krasnoyarsk, Russia. Valery P. Dovgun - Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia. Denis E. Egorov - Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia. Artiom F. Sinyagovsky - Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia.
Получено 02.03.2023г.
Отредактировано 10.03.2023г.
Принято 13.03.2023г.
