CC BY
78Пассивное нивелирование разбаланса напряжений
в пакете из последовательно соединенных ионисторов
Илья ДАНИЛЕВИЧ Виктор КУЗНЕЦОВ Ольга ПАНЬКИНА Иван ВОСТРИКОВ
291@giriсоnd.spb.ru
В статье изложены аналитические решения и приведены экспериментальные данные по пассивному нивелированию разбаланса напряжений в пакете из последовательно соединенных ионисторов, отличающихся по величине емкости.
Введение
Конденсаторы с двойным электрическим слоем (ионисторы) имеют электрохимическую природу 1-3, вследствие чего их рабочее напряжение обычно не превышает 3 В. Для получения более высоких рабочих напряжений ионисторы соединяют последовательно, тщательно подбирая их по параметрам для обеспечения требуемой долговечности пакета. Разброс параметров ионисторов при их эксплуатации в составе пакета приводит к разбалансу и превышению рабочего напряжения на некоторых из них. В результате отказ одного ионистора приводит к отказу всего пакета.
В некоторых случаях данное явление устраняют путем параллельного соединения каждого ионистора с резистором (пассивное нивелирование разбаланса). Резисторы уменьшают разбаланс напряжений на иони-сторах, а если пакет постоянно подключен к источнику напряжения, то со временем этот разбаланс может быть сведен к нулю.
Такой способ выравнивания напряжений на ионисторах имеет очевидные недостатки:
• часть энергии выделяется на резисторах в виде тепла; при зарядке — энергия источника, от которого осуществляется зарядка, а при разрядке — энергия, запасенная в ио-нисторах;
• увеличивается время зарядки и уменьшается время питания нагрузки, так как резко возрастает эквивалентный ток саморазрядки ионисторов.
Способ пассивного нивелирования вполне приемлем, и с этими недостатками можно мириться, если, например, ионисторы включаются между источником тока и потребителем, чтобы устранить провалы напряжения (при условии не очень жестких ограничений на мощность источника). Однако в каждом конкретном случае следует выбирать величину резисторов так, чтобы вырав-
нивание рабочего напряжения на ионисто-рах происходило при минимальных потерях энергии.
Задача расчета величины сопротивления резисторов осложняется нелинейной зависимостью емкости ионисторов от напряжения и токов зарядки и разрядки.
В настоящей работе выведены аналитические выражения для расчета величины разбаланса напряжений на ионисторах в составе пакета в зависимости от величины сопротивления резисторов и приведены экспериментальные данные, подтверждающие расчеты.
Расчетная часть
Выбор граничных условий Поскольку аналитические выражения, описывающие процессы в пакете из п штук последовательно соединенных ионисторов с произвольным сочетанием параметров, очень громоздки (особенно с учетом зависимости емкости ионисторов от напряжения), ограничимся частным случаем:
• емкость ионисторов в диапазоне от напряжения разрядки до напряжения зарядки не зависит от напряжения. Экспериментально установлено, что, например, для ионисто-ров К58-16 это действительно так. То есть емкость ионисторов К58-16 (2,3 В, 33 Ф) при зарядке током 0,2 А, в диапазоне напряжений от 1 до 2,14 В линейна и практически не зависит от напряжения;
• пакет состоит из п штук ионисторов, при этом п-1 штук имеют одинаковую емкость С, а один ионистор — меньшую емкость кС.
Это допущение тоже оправдано, так как при данных условиях перенапряжение на малоемком ионисторе кС максимально. Аналитическое решение Введем следующие обозначения:
• п — количество штук ионисторов в пакете;
• С — емкость ионисторов с номерами 2-п;
• 8С — относительное отклонение емкости ионистора с номером 1 от величины С, выраженное в %;
• к — коэффициент, позволяющий выразить величину емкости ионистора с номером 1 как произведение кС; при этом к =1+8С/100;
• ^ — время начала зарядки пакета;
• ^ — время окончания зарядки пакета;
• t — текущее время;
• Дt — интервал времени, отсчитываемый от момента ^;
• и0 — напряжение на ионисторах в момент начала зарядки;
• изар — напряжение, до которого заряжается пакет;
• ис — напряжение на ионисторах с номерами 2-п;
• ик — напряжение на ионисторе с номером 1;
• Дим — разность напряжений на ионисторе с номером 1 и ионисторе с номером 2-п в момент окончания зарядки;
• дим=ик(М-илд;
• Ди — разность напряжений ионистора с номером 1 и напряжения Изар/п в момент окончания зарядки;
• ДИ = Ик(М-Изар/п;
• I — ток зарядки пакета;
• И — номинальное значение сопротивления выравнивающих резисторов.
Вариант 1. И = »
Ионисторы, имеющие емкость С, зарядятся от и0 до ис (^) за время:
А и С
^=~Г (1) [4]
где Дис = ис (^) - и0.
За это же время ионистор емкостью кС,
зарядится от и0 до ик (^)
ШккС
^зар ~ * , (2)
где дик = ик (¿1) - Ц).
Приравнивая правые части (1) и (2), получим:
А U„C А UkC
Аипак = изар - nU0-
(5)
Приравнивая правые части (4) и (5) и подставляя AUc из (3), получим:
Д£/.
U^-nU0
(6)
им =
и^-и^п-т-к)
к(п —1) + 1
(7)
Перенапряжение на ионисторе, емкостью кС, в момент окончания зарядки Ди = ик (¿1) - изар/п или, подставляя ик (¿1) из (7), получим:
(ищ,~пи0 Хп-Щ-к)
AU-
п\к(п —1) + 1]
(8)
Uзаp/n
г = *СЫ-л-и'
(9) [5].
За это же время ионистор емкостью кС зарядится от напряжения и0 до напряжения
и^)=т-(т-и0)е~^.
Подставляя X из (9), получим
UK(t) = IR- (IR — U0)
п
IR-Un
UK(t)=IR-
-Ak. (.oi
-tjA* )
(.IR--C/0)
Разность напряжений на ионисторе емкостью кС и ионисторе емкостью С равна
AUM = UK (t) - Uc (t).
Таблица 1. Результаты измерений
/ і
или ДЦ = кДик. (3)
Изменение напряжения на пакете за время зарядки:
дипак= (п-1) дц + дц. (4)
С другой стороны:
№ ионистора Цикл 1 Цикл 2 Цикл 3 С, Ф с, %
и тип сборки Сзар, Ф Сраз, Ф Сзар, Ф Сраз, Ф Сзар, Ф Сраз, Ф
1. К58-16 44,3 44,6 44,4 44,5 44,4 44,5 44,4 -15,7
2. К58-16 + Epcos 53,7 53,1 53,6 53,0 53,6 53,0 53,3 +1,1
3. К58-16 + Epcos 51,3 50,8 51,3 50,8 51,3 50,8 51,1 -3,0
4. К58-16 + Epcos 52,2 51,6 52,1 51,6 52,2 51,6 51,9 +1,5
5. К58-16 + Epcos 55,9 53,1 54,3 52,9 53,9 52,7 53,5 -1,5
6. К58-16 + Epcos 54,8 53,4 54,2 53,5 54,1 53,4 53,8 +2,1
7. К58-16 + Epcos 53,7 52,4 53,1 52,3 53,0 52,3 52,7 0
Подставляя UK (t) из (10) и учитывая, что Uc (t) = U^p/n, получим:
і
изар (IR-Ujny
AU=IR
(11)
(IR - U0)
к(п-1) + 1
Напряжение на ионисторе емкостью кС в момент окончания зарядки ик (¿1) = Дик + и0 или, подставляя Дик из (6), получим:
Решая систему уравнений
AUm = Uk (t.) + Uc(t.)
(n-1) Uc (tj) + Uk (t.) = U^ найдем,
uK(h) =
_U^ + AUM(n-l)
(12)
Подставляя в (12) A UM из (11), найдем
Ґ Л
(IR-UjnY
ик(к) = Щ+{^
IR-
(IR-U0)
(И
(13)
Превышение напряжения на ионисторе емкостью кС в момент окончания зарядки
AU = Uk ад- ^/n.
(14)
Вариант 2. И ^ Ю
Время, за которое ионистор с емкостью С зарядится от напряжения и0 до напряжения
а
зар
П
-UK( АО
Дt = RC\nnUK^ U'ap . (15)
nUK(At) — U
Напряжение на ионисторе емкостью кС через Дí после окончания зарядки
UK(At) = ^-
П
У*-UM
П
\ _Д^
RC
. (16)
настолько, насколько отличаются величины сопротивлений выравнивающих резисторов, поэтому резисторы должны иметь достаточно близкие величины сопротивления.
Номинальная мощность каждого резистора не должна быть меньше значения:
и2
р>1 3-^ар
n2R'
Формула (13) не является абсолютно точной из-за принятого допущения, что ионис-тор емкостью С зарядился до напряжения изар/п, но позволяет производить вычисления с достаточной точностью.
Время выравнивания Время выравнивания напряжений на иони-сторах после зарядки (но при подключенном источнике зарядки) можно оценить по формуле:
^-ик(Ч)
Аі = RC Іп-гг------ или
При подключенном к источнику зарядки пакету через промежуток времени £ >> КС после окончания зарядки напряжения на ио-нисторах будут отличаться друг от друга
Экспериментальная часть
Для проведения эксперимента использовался пакет из семи последовательно соединенных ионисторов К58-16 (2,3 В, 33 Ф). Емкость шести из них была искусственно увеличена на 10 Ф путем параллельного присоединения ионисторов фирмы Epcos номинала 2,3 В, 10 Ф.
Емкость составляющих пакет ионисторов предварительно измерялась на установке ИОН-2 при зарядке и разрядке постоянным током 0,2 А в интервале напряжений от 1 до 2,14 В; в этом режиме емкость постоянна. Результаты измерений приведены в таблице 1.
За номинальное значение емкости было принято среднее значение емкости составляющих пакет элементов № 2-7 (С = 52,7 Ф). Отклонение емкости ионистора № 1 от среднего значения составило -15,7%, то есть коэффициент к = 0,843. Выравнивающие резисторы имели отклонение от номинального значения SR < ±0,1%.
Перед зарядкой пакет выдерживался под напряжением U = 7 В до тех пор, пока (благодаря резисторам) напряжение на каждом иони-сторе не достигало значения U = 1,000±0,002 В.
При отсутствии резисторов (R = ю) составляющие пакета предварительно были соединены параллельно и заряжены до U = 1 В, а затем соединены последовательно.
Зарядка пакета производилась током I = 0,2 А до напряжения U = 15 В.
Напряжение на ионисторе № 1 измерялось в момент времени t1, когда ток зарядки уменьшался до значения 0,01 А, а затем через определенные промежутки времени. При этом источник напряжения 15 В оставался подключенным к пакету.
Экспериментальные и расчетные значения величин UK (t1) и AU при различных значениях R приведены в таблице 2.
Расчетные значения напряжений UK (t 1) вычислены по формуле (13). Значения величин
или
Таблица 2. Экспериментальные и расчетные значения величин UK (t!) и AU
AU
эксперимент расчет эксперимент расчет
Ом Вольт
20 - 2,279 - 0,136
30 2,289 2,299 0,146 0,156
50 - 2,311 - 0,168
97,3 2,297 2,319 0,154 0,176
200 2,301 2,321 0,158 0,178
да 2,302 2,321 0,159 0,178
Таблица 3. Расчетные значения напряжений UK(t)
R = 30 Ом т * 1600 с R = i 7,3 Ом т * 5100 с R = 2 00 Ом т* 10000 с
А факт UkW AU А*расч UkW AU А*расч UkW AU А*расч
с В мВ с В мВ с В мВ с
0 2,289 146 0 2,297 154 0 2,301 158 0
900 2,233 90 764 2,274 131 829 2,290 147 762
1800 2,201 58 1457 2,257 114 1541 2,282 139 1349
2700 2,182 39 2083 2,242 99 2263 2,274 131 1973
3600 2,171 28 2604 2,229 86 2984 2,266 123 2637
5400 2,155 12 3933 2,205 62 4658 2,251 108 4006
7200 2,148 5 5292 2,190 47 6075 2,238 95 5356
9000 2,145 2 6676 2,178 35 7581 2,227 84 6651
Ди вычислены по формуле (14). Расхождения между экспериментальными и расчетными значениями не превышает 22 мВ.
В таблице 3 приведены значения напряжений ик (X), измеренные через промежутки времени ДХфакт после окончания зарядки, а также временные интервалы ДХрасч, вычисленные по формуле (15).
Отклонения расчетных значений Дхрасч от экспериментальных ДХфакт не превышает 30%.
Выводы
1. Анализ данных, приведенных в таблице 2, позволяет сделать вывод, что выравнива-
ющие резисторы заметно снижают перенапряжение только в случае, когда через них протекает около половины зарядного тока, однако при этом недопустимо ухудшается энергетика системы.
2. Если после зарядки пакет остается подключенным к источнику, то за время 1 я т = КС выравнивающие резисторы уменьшают величину перенапряжения приблизительно вдвое.
3. При измерении емкости ионисторов перед
соединением их в пакет напряжение зарядки и разрядки, а также ток зарядки должны соответствовать режиму эксплуатации пакета. ■
Литература
1. B. E. Conway Electrochemical Supercapacitors: Scientific Fundamentals and Technological Applications. Kuwer-Plenum Publ. Co., New York, 1999.
2. Химические источники тока. Справочник. Под редакцией Н. В. Коровина и А. М. Скундина. М., изд-во МЭИ. 2003.
3. Кузнецов В. П. и др. Конденсаторы с двойным электрическим слоем (ионисторы). Новые разработки // Электрическое питание. 2005. № 2.
4. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. М., Энергия. 1969.
5. Гольденберг Л. М. Импульсные устройства. М., Радио и связь. 1981.
