CC BY
203
УДК: 004.942 ГРНТИ: 20.23.17
ПАССИВНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ TOOLBOX IDENT
Н. В. Бильфельд*
Пермский национальный исследовательский университет Россия, 618404, г. Березники, ул. Тельмана, 7 * email: [email protected]
В статье рассмотрены особенности пассивной идентификация объектов управления средствами toolbox Ident в среде MATLAB 6.5. Приведен конкретный пример последовательности действий при идентификации. Пример включает пошаговую инструкцию и обсуждение возможных по-следствий каждого шага. Рассмотрена проблема исключения передаточной функции регулятора из полученной модели. Показано высокое качество пассивной идентификации средствами тулбокса для объектов, передаточные функции которых соответствуют элементам химико-технологических систем.
Ключевые слова:модель, идентификация, MATLAB.
PASSIVE IDENTIFICATION OF CONTROL OBJECTS BY TOOLBOX IDENT N. V. Bilfeld*
Perm national polytechnic research university 7 Telmana St., 618404, Berezniki, Russia * email: [email protected]
Features of passive identification of control objects by toolbox Ident in MATLAB 6.5 are described. An concrete example of identification algorithm is given. The example includes a step by step instruction and discussion of any step consequences. A problem of automatic control transfer function exclusion is solved. A good quality of passive identification due to the toolbox for objects with transfer functions suitable for chemical-technology devices is proved.
Keywords: model, real-time mode, MATLAB.
Достаточно часто провести активный эксперимент для идентификации объекта автоматического управления не представляется возможным с точки зрения нарушения при этом технологического процесса и технологической безопасности.
Поэтому в некоторых случаях более приемлема пассивная идентификация. Под пассивной идентификацией понимается, что есть выборка значений сигнала на входе объекта и на выходе объекта. По данным сигналам необходимо идентифицировать объект.
Пассивная идентификация осуществляется с помощью toolbox ident. Открыть toolbox можно, набрав в командной строке MATLAB слова ident, В результате откроется окно, приведенное на рисунке 1.
Рассмотрим конкретный пример идентификации объекта управления. Для этого в simulink соберем модель, приведенную на рисунке 2.
вид:
Рис. 2. Модель системы управления Передаточная функция объекта на рисунке 2 имеет
№(5) = - 1
50.5 +205+1
Эту передаточную функцию нам и необходимо получить в результате идентификации. Передаточная функция ПИ-регулятора с настроечными параметрами Кр=з и 77=5 имеет вид:
■ко-158+1
Рис.1. Основное окно toolbox ident
5 s
Настроечные параметры регулятора и его структура нам должны быть известны. Блоки Switch, Constant, B-L-W и Step необходимы для формирования различных тестовых сигналов.
Установим в блоке Constant значение, равное двум, что эквивалентно подаче на вход объекта единичного скачка. Запустим модель и получим график выходного сигнала, приведенный на рисунке 3.
Рис. 3. График переходного процесса системы
Такой график мы должны будем получить после идентификации нашей системы. Но сразу отметим, что это график переходного процесса в замкнутой системе управления, а конечной нашей целью является получение передаточной функции объекта.
Теперь установим в блоке Constant значение, равное единице, что эквивалентно подаче на вход объекта случайного сигнала.
График случайного сигнала на входе объекта приведен на рисунке 4.
Рис. 4. График случайного сигнала на входе объекта SysX
Блоки Scope необходимо настроить соответствующим образом, как показано на рисунке 5.
Рис. 5. Настройки блока Scope
Это необходимо, чтобы в рабочей среде MATLAB получить массивы входного и выходного сигналов. В нашем
случае идентификатором входного сигнала является SysX, а идентификатором выходного сигнала SysУ. График выходного сигнала приведен на рисунке 6.
Рис. 6. График сигнала на выходе объекта SysY
Необходимо отметить, что сигналы SysX и SysY передаются в рабочую среду MATLAB в виде матриц, первый столбец которых является вектором времени, а для системы Ident необходимы вектора только самих сигналов. Для исключения векторов времени выполним в рабочем окне MATLAB команды:
SysX=SysX(i:ioo,2)
SysY=SysY(i:ioo,2)
Теперь у нас есть все, для проведения идентификации. При практической идентификации сигналы SysX и SysY можно ввести в рабочее окно MATLAB вручную, либо импортировать их из трендов сначала в Excel, а затем в MATLAB. Модель необходима для проверки точности идентификации.
Для загрузки данных в пакет Ident необходимо в раскрывающемся списке Data (п. 1 на рис.1) выбрать опцию «Import». В результате откроется окно, приведенное на рисунке 7.
Нажимаем на кнопку «Import». В результате произойдет загрузка данных, о чем свидетельствует появление графика в позиции 4 на рисунке 1.
Посмотреть графики импортированных данных можно, нажав флажок «Time plot».
Рис. 7. Окно Import Data
Для запуска идентификации в раскрывающемся списке «Working Data» (п. 2 на рис. i) выбираем команду «QuickStart». В результате осуществляется идентификация четырьмя способами, о чем свидетельствует четыре графика (п. з на рис. 1).
Необходимо отметить, что блок Ident имеет множество способов идентификации и настроек, но описать все это в пределах одной статьи не представляется возможным. В нашем случае нас интересует идентификация модели в пространстве состояний, описываемая уравнениями:
x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t) y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)
Такой модели соответствует график n4S4 (п. з на рис. 1). Имя графика может отличаться, в зависимости от используемых настроек и порядка рассчитанной модели.
Кликнем правой кнопкой мыши по указанному графику. В результате откроется окно, приведенное на рисунке 8.
Рис. 8. Окно Data / model Info
Нажимаем кнопку Present (п.1. на рис. 8). В результате в командном окне MATLAB получаем матрицы модели в пространстве состояний под именем ans.
Как видно из приведенных выше формул мы получили передаточную функцию в дискретной форме.
Для преобразования ее в аналоговую форму, выполним команду:
W2 = d2C(Wl)
В результате получим передаточную функцию:
Сократим полученную передаточную функцию, выполнив команду:
Wz=mineral(W2)
В результате получим передаточную функцию замкнутой системы по возмущению:
Чтобы построить график, выполним команду:
step(Wz),grid
В результате получим график, приведенный на рисунке 9.
В результате в командном окне MATLAB получаем матрицы модели в пространстве состояний под именем графика, в нашем случае под именем n4S4.
Выполним в командном окне:
>>W=tf(ans)
В результате получим передаточные функции модели по разным входам:
Transfer function from, input «ui» to output «yi»
0.00087 z; - 0.00i09z-0,0076
Transfer function from input «v@yi» to output «yi»
0.0002 z1 —0,00034 z2+0,00017z-3.94e-005
Рис. д. График переходного процесса в замкнутой системе
Если сравнить графики, приведенные на рисунках з и 7, то мы видим, что они выглядят абсолютно идентично. Но как было сказано ранее, нас интересует не передаточная функция замкнутой системы, а передаточная функция объекта управления. Для этого необходимо исключить из полученной передаточной функции замкнутой системы передаточную функцию регулятора.
Из теории автоматического управления известно, что передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
Отсюда передаточная функция объекта будет определяться по формуле:
Также известно, что передаточная функция ПИ-регулятора с раздельными настройками является параллельным соединением усилительного и интегрирующего звеньев. Чтобы получить ее в MATLAB, выполним последовательность команд:
Kp=tf([3],[i]);
Ti=tf([i],[5 0]);
Wp=Kp+Ti
В результате получим:
15s+l
г —2.603^ + 2.777 г-0.б703 Нас интересует первая передаточная функция, поэтому выполним: Wl=W(l)
Wp(s) =
5s
Для получения передаточной функции объекта, выполним в командном окне MATLAB: Wo=-Wz/(Wz*Wp-i)
Сразу сократим полученную передаточную функцию, выполнив команду: Woa=minreal(Wo)
В результате, получим передаточную функцию объекта:
Чтобы проверить адекватность полученной передаточной функции исходной, а в нашем примере она нам известна, введем ее в командном окне МА^АВ: Wo=tf([l],[50 20 1])
Построим графики двух передаточных функций в одно окне, выполнив команду: step(Wo,Woa,loo),grid
В результате получим графики, приведенные на рисунке 10.
Step Response From: y1 To: y1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
20 40 60 80 100
Рис. 10. Графики исходной и аппроксимированной передаточной функции
И в самом деле, если отбросить бесконечно малые величины в передаточной функции Woa(s) и сократить чис-
литель и знаменатель на оператор Лапласа s, то получим передаточную функцию:
Остается только умножить числитель и знаменатель на коэффициент 50, чтобы получить искомую передаточную функции.
Итак, можно сделать вывод, что, используя пассивную идентификацию можно получить достаточно точные результаты в случаях, когда провести активный эксперимент по каким-либо причинам невозможно. Естественно, что точность на реальных объектах будет зависеть и от наличия дополнительных возмущающих воздействий, и о точности передачи сигналов из формируемых трендов в рабочую среду МА^АВ.
Вторая особенность такой идентификации заключается в том, что должна быть известна структура и настроечные параметры используемого в системе регулятора. Это тоже не всегда просто получить, особенно при использовании нестандартных регуляторов, реализованных на микропроцессорных контроллерах в виде программного кода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гайдук Ф.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в МАТ1_АВ. М: Лань, 2011. 464 с.
2. Дьяконов В.П. МАТ1_АВ6/6/1/6^1МиШК 4/5 М.:Солон-Пресс, 2002. 768с
3. Бильфельд Н.В. Использование команд МАТ1_АВ - от версии к версии // Молодой ученый. 2014. №2. - С.83-84.
4. Бильфельд Н.В. Идентификация нестационарных объектов управления средствами пассивного эксперимента // Научно-технический вестник Поволжья. 2013. №3. С. 85-90.
5. Затонский А.В., Беккер В.Ф., Плехов П.В. Внешние связи информационной модели системы управления техническим состоянием оборудования // Современные наукоемкие технологии. 2009. № 7. С. 78-79.
Поступила в редакцию 09.03.2016
