Параметры теплообмена агрегатов и трубопроводов гидросистемы самолёта Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.7.018. 4. 054

ПАРАМЕТРЫ ТЕПЛООБМЕНА АГРЕГАТОВ И ТРУБОПРОВОДОВ ГИДРОСИСТЕМЫ САМОЛЁТА

© 2011 В. Н. Николаев ФГУП «Си^ША им. С.А. Чаплыгина»

Разработан и исследован метод определения параметров теплообмена агрегатов и трубопроводов гидросистемы самолёта. Построена модель теплообмена реального агрегата и предложены формулы вычисления коэффициентов теплоотдачи агрегата и трубопровода.

Математическая модель, гидросистема самолёта, параметры теплообмена, адекватность математической модели, параметрическая идентификация, погрешность параметрической идентификации.

При проведении проектирования и стендовых испытаний гидросистемы самолёта необходимо задаваться условиями теплообмена. Они мо^^ быть представлены такими параметрами конвективно-лучистого теплообмена, как температура воздушной среды, температуры, окружающие исследуемые агрегаты и трубопроводы поверхностей, коэффициенты теплоотдачи агрегатов и трубопроводов и другие. Параметры теплообмена определяются не только характеристиками агрегатов и трубопроводов и топологией их размещения в отсеке, то и в большей степени изменяющимися в широких пределах параметрами режима полёта и воздушной среды за бортом. Одним из перспективных подходов к решению этой задачи является построение по результатам лётного эксперимента достаточно универсальных математических моделей параметров теплообмена исследуемых агрегатов и трубопроводов.

В связи с изложенным необходимо разработать и исследовать метод определения параметров теплообмена агрегатов и трубопроводов гидросистемы самолёта, в который входит построение математической модели, проверка её адекватности реальному процессу, разработка алгоритма параметрической идентификации, оценивание погрешностей идентификации.

В работе на основании результатов лётных испытаний самолёта была разработана и исследована математическая модель теп-

лообмена агрегатов гидросистемы. Эта модель правомерна для той компоновки и той части отсека, в которой получены данные, использующиеся при её построении. Распространение модели на другие компоновки и части отсеков требует дополнительных исследований.

В основу модели положена приведённая на рис. 1 тепловая модель отдельного агрегата в системе негерметичного нетеплоизолированного отсека.

В модель введены процесс теплообмена обшивки с температурой Тсу и процесс теплообмена эффективного бортового оборудования, окружающего исследуемый агрегат, с температур ой Тгд, ^. При этом обшивке передается тепловая энергия от пограничного слоя воздушной среды с температурой Те, к её наружной поверхности поступает лучистая тепловая энергия Qcv ш, а перетекающий через щели воздух переносит тепловую энергию Qsp. Кроме того, вместо параметра режима полёта Н, используемого в известных работах, введены давление рг и плотность Ру воздушной среды за бортом, как более информативные. В уравнении теплообмена агрегата с температурой ^иты-

вается тепловая энергия Qeq от его внутреннего тепловыделения, в уравнении теплооб-

Pv, К,

Qc

т.

Qsl

т.

Обшивка

Воздушная среда

J , т .

w агг

. Тед, Qeq, С,

Исследуемый агрегат

Эффективная поверхность

Рис. 1. Схема составляющих математической модели параметров теплообмена агрегата или трубопровода гидросистемы самолёта:

- тепловая энергия перетекающей воздушной среды через щели в обшивке в отсек и обратно; Qcv ои1 - тепловой поток, поступающий к наружной поверхности обшивки от прямого и отражённого излучения Солнца и прямого излучения Земли; р¥ - плотность воздушной среды за бортом; УаГ и - воздушная скорость полёта; Те - температура восстановления;

Т^ - температура обшивки; - модуль массовой скорости воздушной среды в отсеке;

ТаГ - температура воздушной среды в отсеке; Те - температура поверхности исследуемого агрегата; Qeq - тепловой поток на поверхности агрегата; Сг9 - теплоёмкость исследуемого агрегата;

Т^ - эффективная температура поверхности блоков, окружающих исследуемый агрегат;

Qeq,ef - эффективный тепловой поток в блоках, окружающих исследуемый агрегат

мена окружающего бортового оборудования - тепловая энергия Qeq, е/. Вместо расчётных

значений коэффициента теплоотдачи конвекцией исследуемого агрегата введено Произведение Р измеряемых ПЛОТНОСТИ Ру и числа Маха М полёта самолёта при М<1 и произведение ру М2 при М > 1.

Последнее преобразование проведено на основании того, что коэффициент теплоотдачи аец определяется [1] моющем массовой скорости окружающей поверхности воздушной среды. Модуль массовой скорости

, в свою очередь, может быть описан следующими выражениями [2]:

3„(г) = 9}. о + ^ р у(г)М(г) при 0,25 < М < 1,0 ;

та1Г,,=э5р^« )т«) - тагг ц )]-)\т, (і ) - тшг (!)] +

+$2,

Ру (і) d Ру (і)

Тс, (і) d^

Т (і) - Таг (Г)] -

-^7(іИТ* (і) - Тщ (і)] -

-?8^7(і )[Таг (і) - Теч ^ (і)] + А

Тедл =&9Р*(і) \Таіг (і ) - Тщ (і )]

+3,г

Г Т, (і) & 4 1 Г

_ 100 % 100

1 і 1 4 ' Тщ(і)'

100 100

+МТ, - теа);

(3)

(4)

•Тш(1) = $^ +&^Ру(1)М 2 СО при 10< М < Мтах ,

JW(t) = 1 при руМ < 0,05;

ТЖ(Г) = JW2 при 0,05 < руМ < 0,25,

где 0, - подлежащие идентификации

коэффициенты.

Тепловой модели теплообмена соответствует математическая модель, состоящая из дифференциальных уравнений теплового баланса обшивки, воздушной среды в отсеке исследуемого агрегата или трубопровода и эффективного бортового оборудования:

т„, = а р у 0) Уо,^ а) [Те (0 - т„ (0] ) т (^ - т„ (t)] -

Т^ , = Аз/^) \Tair (і ) - Т^еГ (і)] +

(1) +а,

Г Тс, (і)" 4 X (і) 4 и Г Тс, (і)" 4 Т<ч,,/ (і)

5 100 _ 100 1 4| 5 100 _ 100

+Я18/Зі’17(і)[Те (і) - Т„ (і)] +

+$1(

Ру (і) d Ру (0

Тс (і) dі

\Т (і) - Тс, (і)] +Я21 Яс

Г Т, (і) _ 4 1 Г

_ 100 _ 100

1 Г 4 1 е -1 і 1

100 100

(5)

где Таіг - температура воздушной среды в отсеке; Тц - температура гидрожидкости, дотекающей в агрегате; Тс,>Та,Г’ТеЧ’ТеЧ,ї в выражениях (2)-(5) с индексом і означает дифференцирование по і.

При использовании уравнений (2)-(5) в качестве модели параметров теплообмена агрегата или трубопровода необходимо по результатам лётных испытаний выполнить её параметрическую идентификацию - получить оптимальные оценки коэффициентов

ф,#2, ... ,ЭГ, составляющих вектора искомых коэффициентов ® = [9І]'=1.

Коэффициент теплоотдачи аед при необходимости может быть вычислен по пре-

образованному и упрощённому критериальному соотношению [2]:

С

е<

К

А/?*

(6)

где Тед - теплоотдающая площадь агрегата

или трубопровода; Сеч - теплоёмкость агрегата или трубопровода.

Достоинством такого подхода является возможность переноса получаемых по модели (2) - (5) параметров теплообмена агрегата или трубопровода на случаи изменения их геометрических и других характеристик.

В частности, коэффициенты теплоотдачи агрегата и трубопровода можно пересчитать, решив систему уравнения (6) и уравнений, полученных путём упрощения критериальных соотношений для агрегата [3]:

Ыы . = 0,66 Ре0'50 Рг0’43

агг ’ а.г а.г

ПРИ РЄагг < 4 ■10\

Мышг = 0,037 ЯеОГ РгГ

ґ л0-25

Рг .

агг

Рг

8 еч (

Ґ Л0-25

Ргаі

Рг

8 еч

Штг = 0,050 ре050 Рг^

при 5 < Реаіг < 1-103

ґ л0-25

Рг.

Рг

8 еч (

где ^иагг, Реагг, РгаГ - критерии соответственно Нуссельта, Рейнольдса, Прандтля при температуре Т = ТаГ; Ргец - критерий

Прандтля при температуре Т = Тед.

В соотношениях (7)...(10) за определяющие температуры принимаются Таг, Тщ, а

за определяющие размеры в (7), (8) - длина полупериметра обтекания агрегата [3], в (9), (10) - диаметр трубопровода.

Задача параметрической идентификации может быть решена путём минимизации

по вектору коэффициентов 0 следующей квадратичной функции невязки:

"к * ^

Ф(0) = ; [У, -г,(ё)]Т г;1 [У,-¥,(&)].

к=1

(11)

(7)

(8)

ПРИ Реаг т 4 '104

и поперечно обтекаемого воздухом горизонтального трубопровода [4]:

(9)

где Ук = - вектор измере-

ний; Ук - прогноз вектора измерений, рассчитываемый по модели (2)...(5); Ык - общее количество измерений; Г-1 - (т х т) -

положительно определённая симметричная матрица дисперсий случайных погрешностей измерений.

В связи с высокой размерностью вектора искомых коэффициентов (г < 22), а также из-за овражности Ф(0), характерной для обратных задач теплообмена, предложен оригинальный алгоритм, являющийся композицией методов наискорейшего спуска, квази-ньютоновского Бройдена-Флетчера-Гольд-фарба-Шэнно (БФГШ) [6] и координатного:

0,.+ =0, +а^( 0.), (12)

где aJ - коэффициент, характеризующий дли-

ЫЫагг = 0,025 РеГ РгОТ8

при 103 < Реаіг < 2-105,

ґ л0,25

Рг.

Рг

8 е9 (

ну шага нау'-ой итерации; Б( 0.) -параметр, (10) указывающий направление поиска вектора 00 действительных значений коэффициентов 0.

В методе наискорейшего спуска пара- оценок коэффициентов 0 относительно их

метр Б(0.) принимает значения действительных значений ©0.

По результатам моделирования был - ) - (13) сделан вывод об удовлетворительной сходи' мости предложенного алгоритма. Конечные

результаты незначительно зависят от погреш-

где Vф(0.)-(г х1)- вектор первых част- Ностей задания начальных значений ®м .

ных производных функции невязки Ф (0) При определении погрешностей полу® ® чаемых оценок 0 был использован метод,

по вектору 0 в точке 0 . „

. на построении и анализе коваВ соответствии с методом БФГШ па- =

® риационной матрицы Р( 0) погрешностей

раметр Б(0.) определяется из системы оценок [7].

уравнений

V2 Ф(® )Б(®,) = -ОФ(®1), (14)

Р(0) =

где V2 Ф (0.) - (г х г) - малица Гессе вторых частных производных Ф (0) по векто-

V V ^1.к == V А.к К.к

.=1 == а. о/" .=1 ==1 а. а.

== V ^г.к к.к == м к.к к.к

м ==1 о. а. м ==1 а. а.

(15)

д ® ®

Предложенный алгоритм дал возмож- где = дТ1 .к(0) -функциячувствитель-

дСТ-

ру 0 в точке 0 ..

Предложенв

ность минимизировать Ф (0) овражного ноии >ой составляющей Пр0гн03а веКгора

вида с седловыми стационарными точками, =

при необходимости последовательно фикси- измерений У.к(0 ) к изменению ,-го искомо-руя часть коэффициентов 0 и остальные го коэффициента в к-ый момент времени;

оценивая по методу наискорейшего спуска и а. - среднее квадратическое отклонение по-БФГШ.

Алгоритм был исследован путём чис- ^н0сти >ой составляющей I. вектора из-

ленного моделирования для ряда задаваемых мерений I; т — размерность вектора.

(этадонных) значений векторов управления „ , .

г г Диагональные элементы (г х г) - мати = [ру. Уагг,оигМ’ Те ’ Тк / И ИСКОМЫХ К0эф- я

рицы Р(0 ) являются дисперсиями оценок фициентов 0 0, которым приводились В СО- коэффициентов, а остальные позволяют рас-ответствие рассчитанные по (2). . .(5) и зашум- считать их взаимные корреляции. По значе-

.. „ ниям дисперсий при численном моделиро-

ленные величины вектора измерении I . Изу- «гг «г

„ вании нами определялись доверительные ин-

чались устойчивость, скорость и точность ^ , ,

, тервалы полученных оценок коэффициентов. сходимости алгоритма в зависимости от фор- ^

„ Функции чувствительности определя-

мы и точности задания исходных условии и _ •' г

, тг ются как особенностями исследуемых агре-

других факторов. При этом критериями ка- _ «/г

, гатов и трубопроводов математическими

чества ЯВЛЯЛИСЬ величины функции невязки

® моделями их теплообмена, так и значимыми

Ф (0; последней итерации и величины факторами лётного эксперимента: составом (ё . - 00)/ 00, определяющие погрешности векторов измерений I и правления и , ин-

тервалом дискретизация времени измерении и другими. Это обстоятельство позволяет выполнять оптимальное планирование лётного эксперимента, выбирая факторы исходя из требуемой точности идентификации. Помимо приведённых выше оценок точности в качестве критерия при планировании эксперимента использовалась степень обусловленности є матрицы Р( 0). Планирование сводилось к выбору количественных значений значимых факторов эксперимента, соответствующих минимальным значениям степени обусловленности Е.

Окончательные выводы о качестве предложенных моделей параметров теплообмена проводились по результатам проверки их адекватности реальным измерениям путём сопоставления остатков - разности измеренных значений параметров теплообмена У и та оценок У с погрешностями У .

Экспериментальная проверка предложенного метода была выполнена по результатам определения параметров теплообмена агрегата РПД1Б-100, размещённого на манёвренном самолёте.

Была построена модель (4) теплообмена агрегата:

Течл = 4,00 -10-4/?0’51 [Тшг (і) - Теч ] +

+2,43 -10-

Г т (і) 1 с,'' 4 1 Е-Т Г

_ 100 _ 100

(16)

+3,042-10~ъ[Тк (і) - Тщ ].

Предварительно для получения устойчивых конечных результатов оценивания коэффициентов проводилось оптимальное планирование лётного эксперимента путем анализа ковариационной матрицы Р( 0) .Анализ показал, что степень обусловленности £

матрицы Р( 0) минимальна при оценивании коэффициентов модели по режиму полёта на разгон (рис. 2, 3) при интервале дискретизации времени измерений А t = 30 - 60 с.

Проверка полученной в режиме полёта на разгон модели параметров теплообмена была выполнена путём анализа её адекватности результатам измерений параметров

м Ру , / 3 , ' кг/м Т Д

2,5 - 0,65 - 400 -4 ц

2,0 - 0,55 - 350 -

1,5 - 0,45 - 300 -о

1,0 - 0,35 - 250 -•

0,5 0,25 200

■*--Ру

о- - Т

е

■*- -м

0 300 600 900 1200 1500 ^с

Рис. 2. Значения параметров полёта при разгоне манёвренного самолёта

Т, К

370

350 +

330

310 —

290

-о— Т

300

600

900

1200 1500 t,c

Рис. 3. Значения температур, определяющих параметры теплообмена агрегата гидросистемы, при режиме полёта на разгон манёвренного самолёта

также в режиме полёта на разгон. В качестве обобщённых характеристик остатков были приняты их доверительные интервалы при

доверительной вероятности Рр = 0,95. Они оказались равными 2 К фис. 4^ темпера-

туры поверхности исследуемого агрегата Тед.

Это значение не превышает доверительный интервал погрешности измерения

Т

ед •

Доверительные интервалы оценок коэффициентов модели (16) при доверительной

вероятности Рр = 0,95 составили 5...20 %.

Коэффициент теплоотдачи агрегата

РПД1Б - 100 на манёвренном самолёте аед

может быть вычислен по соотношению (6):

аЛ = 4,27 <'5/?0,51

(18)

«ед = 7,79 р

0,51

(17)

Коэффициент теплоотдачи трубопровода в месте размещения агрегата РПД1Б -100 можно определить, решив систему уравнений (7), (9), (17) при критерии Рг = 0,72:

где db - наружный диаметр трубопровода.

При выводе формулы (18) приняты критериальные соотношения (7), (9) из-за того, что рассчитанный по соотношениям (7), (9), (17) критерий Яе не превышает 4-104 дж агрегата и 1103 для трубопровода.

В качестве примера для режима полёта на разгон фис. 2, 3) на рис. 5 приведены значения коэффициентов теплоотдачи агрегата РПД1Б-100 и трубопровода с диаметром

dtЬ =0,01 м.

Погрешность коэффициента теплоотдачи агрегата, оценённая по приведенной в работе [8] методике, не превышает 20%. Определить погрешность коэффициента теплоотдачи трубопровода не представляется возможным, так как неизвестна для условий отсека самолёта достоверность структур и коэффициентов критериальных соотношений (7), (9).

Таким образом, разработан и исследован метод определения параметров теплооб-

0

Рис. 4. Измеренные Тед и рассчитанные по модели (16) Тед значения температуры поверхности агрегата РПД1Б-100 на разгоне

0 300 600 900 1200 1500 t,c

Рис. 5. Рассчитанные значения аед по формуле (17) и аЛ по формуле (18) на разгоне

мена агрегатов и трубопроводов гидросистемы самолёта, в основу которого положена параметрическая идентификация математических моделей. Построена модель (16) теплообмена агрегата РПД1Б -100 манёвренного самолёта и предложены формулы вычисления коэффициентов теплоотдачи для агрегата РПД1Б-100 (17) и трубопровода гидросистемы (18).

Библиографический список

1. Крейт Ф., Блэк У Основы теплопередачи / Н А. Ефимов; Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - 512 с.

2. Николаев В. Н. Экспериментальнотеоретический метод определения параметров теплообмена бортового оборудования самолёта-ис^ебителя // Алгоритмическое и программное обеспечение исследований внешних воздействий на бортовое оборудование самолётов и вертолётов: Научно-технический сборник. - Новосибирск: СибНИА. - 1980. -Вып. 4. - С. 17 - 26.

3. Дульнев Г. Н., Тарновский Н. Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. - Л: Энергия, 1971. - 248 с.

4. Ярышев НА. Теоретические основы измерения нестационарных температур. -Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

5. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгс-дел К. Оптимизация в технике. Кн. 1 / Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 349 с.

6. Гилл Ф., Мюррей У, Райт М. Практическая оптимизация. - М.: Мир, 1985. - 509 с.

7. Симбирский Д. Ф. Температурная диагностика двигателей. - Киев: Техника,

1976, - 208 с.

8. Рабинович С. Г. Погрешности измерения. -Л.: Энергия, 1978. - 262 с.

References

1. Crate, F. Fundamentals ofheat transfer [Text]: [transl. from engl.]/F. Crate, W. Black. -M.: Mir, 1983. - 512 p.

2. Nikolayev, V. N. Experimentally-theore-tical method for the characterization of fighter plane onboard equipment [Text]/V. N. Nikolayev // Algorithmic and software support of research of external influences on the onboard equipment of planes andhelicopters: collection of scientific and technical papers. - Novosibirsk: SibNIA. -1980. - Issue. 4. - PP. 17-26.

3. Dulnev, G. N. Thermal conditions of electronic equipment [Text]/ G. N. Dulnev, N. N. Tarnovsky. - L.: Energia, 1971. - 248 p.

4. Yaryshev, N. A. Theoretical foundations of measuring transient temperatures [Text]/ N. A. Yaryshev. - L.: Energoatomizdat, 1990. -256 p.

5. Reklaitis, G. Engineering optimization. Vol. 1 [Text]: [transl. from engl.]/ G. Reklaitis, A. Ravindran, K. Ragsdell. - M.: Mir, 1986. -349 p.

6. Gill, F. Practical optimization [Text]/ F. Gill, W. Murrey, M. Wright. - M: Mir, 1985. -509 p.

7. Simbirsky, D. F. Temperature diagnostics of engines [Text]/ D. F. Simbirsky. - Kiev: Tekhnika, 1976. - 208 p.

8. Rabinovich, S. G. Measurement errors [Text]/ S. G. Rabinovich. - L.: Energia, 1978. -262 p.

HEAT EXCHANGE PARAMETERS OF UNITS AND PIPELINES OF THE AIRCRAFT HYDRAULIC SYSTEM

© 2011 V. N. Nikolayev Federal State Unitary Enterprise "S. A. Chaplygin SiberianAeronautical Research Institute"

A method of determining heat exchange parameters of the aircraft hydraulic system units and pipelines has been developed and investigated. A model of the real unit heat exchange has been constructed and formulas for the calculation of heat-transfer coefficients of the unit and pipeline are proposed.

Mathematical model, aircraft hydraulic system, heat exchange parameters, mathematical model adequacy, parametric identification, parametric identification error.

Информация об авторе Николаев Владимир Николаевич, кандидат технических наук, начальник сектора ФГУП «Сибирского научно - исследовательски институт авиации им. С.А. Чаплыгина». E-mail: nikvla50@mail.ru. Область научных интересов: математическое моделирование теплового состояния отсеков и систем самолёта при проектировании, лётных испытаниях и математическое моделирование электромагнитной совместимости радиоэлектронного оборудования самолёта.

Nikolayev Vladimir Nikolayevich, candidate of technical science, head of a sector at the Federal State Unitary Enterprise "S. A. Chaplygin Siberian Aeronautical Research Institute", nikvla50@mail.ru. Area of research: mathematical simulation of aircraft bays and systems thermal state during the design and flight tests, mathematical simulation of electromagnetic compatibility of the aircraft radioelectronic equipment.