Параметры резистивных структур на поликристаллическом кремнии Текст научной статьи по специальности «Физика»

КОНСТРУИРОВАНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ j

УДК 004.942

А. А. Г л у ш к о, В. А. Шахнов

ПАРАМЕТРЫ РЕЗИСТИВНЫХ СТРУКТУР НА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОМ КРЕМНИИ

Рассмотрен механизм проводимости в поликристаллическом кремнии. Определены параметры модели подвижности через границу кристаллитов. Проведено моделирование резистора на основе поликристаллического кремния в области отрицательных температур и определены границы изменения сопротивления в заданном температурном диапазоне.

E-mail: andrei19386@mail.ru; shakhnov@mail.ru

Ключевые слова: моделирование, подвижность, поликристаллы кремния, температурная зависимость, резистор.

Обеспечение температурной стабильности — одна из проблем, с которой постоянно сталкиваются разработчики сверхбольших интегральных схем. В большинстве случаев температурная стабильность обеспечивается резисторами с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. К подобным резисторам относятся и резисторы на основе поликремния. Характеристики этих резисторов во многом определяют температурную стабильность микросхем, поэтому при проектировании важно знать температурные коэффициенты поликремниевых резисторов как можно точнее.

В настоящее время существует несколько концепций физических явлений, протекающих в резисторах на основе поликристаллов [1-3]. В работе [1] анализируется зависимость проводимости резистора от размеров кристаллитов, а также от высоты межкристаллитных барьеров, формирующихся из-за обеднения кристаллита. Уменьшение подвижности связывается с возникновением на границах кристаллитов потенциального барьера, вызванного зарядом, накопившимся в ловушках.

При расчете температурной зависимости предполагается, что все кристаллиты представляют собой кубические структуры с одинаковой длиной ребра L [1]. Концентрация легирующей примеси равна N.

Значительный вклад в ток, протекающий через границу зерна, дает термоэлектронная эмиссия. Результаты измерений показывают, что

о

расстояние между зернами составляет не менее 50 A, поэтому туннельными токами можно пренебречь [2]. Далее будет показано, что туннельная составляющая тока действительно пренебрежимо мала по

сравнению с составляющей термоэлектронной эмиссии. Эффективная подвижность ^эфф в этом случае определяется как

I* ( V \ ...

= 72пткТ етЧ- кг) ■ (1)

где к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура, К; т — эффективная масса заряженных частиц, кг; е — элементарный заряд электрона, V — высота потенциального барьера.

Общая подвижность оценивается по правилу Матиссена:

¿ = ^ + (2)

— —1 — п

где —1, ... —п — подвижности, рассчитанные с учетом различных моделей рассеяния [3].

Рассеяние частиц на границах зерна при малых размерах зерен

о

(менее 1000 А) имеет преобладающий характер, и можно считать, что — ~ —эфф. Заметим, что с ростом зерна подвижность —эфф увеличивается и фактор рассеяния на границах зерна перестает оказывать преобладающее воздействие. В этом случае ограничивающим фактором являются те же эффекты, что и в монокристаллическом кремнии

— рассеяние на ионах примеси и тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки.

При моделировании температурной зависимости предполагается, что эффективная масса линейно возрастает с ростом температуры:

т = тзоо + Д(Т - 300), (3)

где т300 — эффективная масса частицы при температуре 300 К, кг; Д — температурный коэффициент эффективной массы частицы, кг/К. Для электрона т300 = 1,09те, Д = 1,6 • 10-4те, где те = 9 • 10-31 кг,

— масса покоя электрона [3].

Определим концентрацию легирующей примеси в резисторе на поликремнии с помощью САПР конструктивно-технологического моделирования ТСАБ. На рис. 1 показаны результаты моделирования в виде распределения концентрации примеси в резисторе на поликремнии.

Концентрация примеси по глубине поликремниевого резистора после отжига практически постоянна и составляет N = 1019 см-3.

Определить высоту барьера можно из экспериментальной температурной зависимости сопротивления резистора. Учитывая, что удельную проводимость в поликремнии, легированном фосфором, можно оценить как а = —Nq, получаем, что отношение удельных проводи-мостей при различных температурах равно

а 2 —2N —2

a1 j1N j1

(4)

Рис. 1. Концентрационные профили примеси фосфора в поликремнии, полученные после имплантации в две ступени (первая ступень: доза 2,1 х

х10 cм , энергия 120 кэВ, вторая ступень: доза 9,31013 cм-2, энергия 40 кэВ) и отжигов:

1 — после имплантации; 2 — после отжигов

Следует отметить, что в силу постоянства концентрации примеси в толще поликремния, ее можно оценить как отношение суммарной дозы легирования Б к толщине затвора ¿:

В

N =

d

Удельное поверхностное сопротивление

_ 1

Р

В соответствии с выражением (1) запишем

Lq

Pl Р2

El

El

№ Vi

\/2nmlkT]_

Lq

exp

Vb Vb

kTi kT2

V2nm2 kT2

Vm2 T2 Vb exP(

откуда нетрудно наити

Vb=

m T2

ln

л/mi Ti Pi Vmi Ti

__

kTi kT2

(5)

Т2 — Т Р2л/ т Т2 Важен вид зависимости высоты межкристаллитного барьера от концентрации примеси. Считаем, что при незначительных колебаниях концентрации примеси (в пределах 1018 ... 1019 см-3) размер зерна практически не изменяется.

В соответствии с работой [2], проводимость поликристаллического кремния в темноте определяется по следующей формуле:

E = {2Dn + SnN - ns))Nd ex^- ]kf

(6)

где V — средняя тепловая скорость носителей; Ьэфф — эффективный размер кристаллита; £п — сечение захвата электрона (£п = 7,7• 10-15 см2); N8 — общее число поверхностных состояний; п8 — общая концентра-

ция электронов, локализованных на поверхностных состояниях; N — концентрация донорной примеси; Уз0 — равновесная высота барьеров, образующихся в результате захвата электронов на поверхностные состояния;

1

Б = Ч-Щ + ш!^^ - Ш«)« (7)

0

— интегральная прозрачность границы зерен для электронов (Уп — высота барьеров рассеяния электронов на границах зерен, а = = 2тУп/Н (т — эффективная масса электронов, Н — посто-

янная Планка, 5 — толщина границы зерна [2]).

Далее можно определить, что средняя тепловая скорость носителей

Г3кТ

составляет V =

т

Первое слагаемое в формуле (7) определяет составляющую термоэлектронной эмиссии, второе — составляющую туннелирования электронов через межграничный барьер.

Методика проведения эксперимента. Сопротивления измерялись четырехзондовым методом на основе симметричных фигур Ван-дер-Пау. Этот метод позволяет избавиться от неизвестного контактного потенциала металл-полупроводник, имеющего место при измерении обычным двухконтактным методом.

Для пояснения метода рассмотрим плоскопараллельную пластину, к четырем концам которой прикреплены точечные контакты А, В, С и Б. Если определить Яав,св как

Я = Ус°

яав,св = 7—,

Я У*а

то Нвс,ва = 7—.

±вс

В работе [5] показано, что удельное поверхностное сопротивление р удовлетворяет соотношению

ехр ^-рЯАв,со^ +ехр П-Явср^ = 1.

Из симметричности фигуры Ван-дер-Пау (рис. 2) следует, что ЯАВ,Со = Явс,ва, а потому удельное поверхностное сопротивление может быть выражено следующим соотношением:

( П \ П

2ехр I --рЯАв,сп) =1 и р = — Яав.со.

Шесть кристаллов на пластине измерялись в температурном диапазоне 300. ..425К; при Т1 = 300К, р1 = 1345Ом/П, Т2 = 350К, -2 = 1190 Ом/П, получаем Уь = 0,036 эВ.

Рис. 2. Симметричная фигура Ван-дер-Пау для измерения сопротивления

Рис. 3. Структура поликремния (фрагмент): 1 — кристаллит (белый цвет); 2 — межкристаллитное пространство (черный цвет)

В результате измерений с помощью электронного микроскопа (рис. 3) определили, что толщина границы кристаллита составляет не

о

менее 50 А.

В этом случае туннельная составляющая имеет значение

1

д = £ I ехр[— ^=0,014,

0

что пренебрежимо мало по сравнению со значением составляющей

термоэлектронной эмиссии, равным ехр(^—^^ = 0,25, что более чем

V КТ /

в 10 раз превосходит туннельную составляющую тока.

В случае малой концентрации поверхностных состояний (порядка 1011... 1012 см-2) составляющей Бп(N3 — п8) < 0,01 можно в формуле (6) пренебречь и зависимость проводимости становится близкой к описанной в работе [1]. При этом Уь = Уп + Уз0.

Зная высоту потенциального барьера, из формулы (1) определяем эффективный размер кристаллита.

В используемой САПР ТСЛЭ нет модели, учитывающей рассеяние на границах зерна, что, к сожалению, приводило почти к 10-кратному расхождению между моделью и экспериментальными данными в диапазоне температур 300... 400 К. Поэтому для моделирования резисторов на основе поликремния был разработан специальный модуль, динамически подключаемый к программе моделирования и позволяющий учитывать эффект рассеяния на границах кристаллитов. Высота потенциального барьера и эффективный размер зерна были взяты из описанного ранее расчета на основе двух экспериментальных точек. На рис. 4 приведены результаты моделирования в модифицированной

р, кОм/п

1 а

1,0

0,8

300 320 340 360 380 400 420 Г, К

Рис. 4. Расчетная температурная зависимость сопротивления резистора на основе поликремния по сравнению с экспериментальными данными:

1 — расчетная зависимость (сплошная кривая); 2 - результаты эксперимента (□)

программе и экспериментальные данные температурной зависимости

Видно, что экспериментальные данные находятся в пределах 5 %-ного разброса относительно результатов моделирования.

Экспериментальная часть. Работа по изготовлению экспериментальной партии пластин с различным легированием поликремниевых резисторов, а также измерения сопротивлений этих резисторов выполнены на базе технологической линейки НИИСИ РАН.

Измерения температурной зависимости проводились на пяти пластинах, в которых суммарная доза легирования резисторов составляла соответственно 1,52• 1014, 7,63• 1013, 5,05• 1013, 3,81 • 1013, 3,03• 1013 см-2.

На всех пластинах измерялись сопротивления шести различных кристаллов в температурном диапазоне 300... 400 К. Измеряемые структуры — симметричные фигуры Ван-дер-Пау.

В результате можно сделать вывод, что все экспериментальные данные хорошо описываются зависимостью подвижности

упоминаемой в большинстве работ [1, 3-5]. На рис.5 приведена экспериментальная температурная зависимость сопротивления, описываемая этой формулой.

В зависимостях (см. рис. 5) константа А = 1390л/К см2/(В-с), дозам легирования В = 1,52 • 1014; 7,63 • 103; 5,05 • 1013; 3,81 • 1013 и 3,03 • 1013 1/см2 соответствуют следующие значения барьерной энергии: Ук = 0,036; 0,0365; 0,037; 0,0375 и 0,038 эВ соответственно.

Отметим, что высота потенциального барьера в указанном диапазоне концентраций примеси изменяется незначительно — не более 6 %.

Тот факт, что температурная зависимость хорошо аппроксимирует-

от дозы легирования значении высоты барьера Уь, можно обосновать

p(t ).

ся зависимостью v

при практически не зависящем

р, кОм/п

300 320 340 360 380 400 Г, К

Рис. 5. Температурная зависимость удельного сопротивления поликремниевых резисторов в диапазоне 300... 400 K при различных дозах легирования:

1, 3, 5,7,9 — экспериментальные данные при В = 3,03 • 1013; 3,81 • 1013; 5,05 • 1013; 7,63 • 1013 и 1,52 • 1014 см-2 соответственно; 2, 4, 6, 8, 10 — расчетные температурные зависимости при В = 3,03 • 1013; 3,81 • 1013; 5,05 • 1013; 7,63 • 1013 и 1,52 • 1014 см-2 соответственно

малыми концентрациями поверхностных состояний на границе зерна. Высота барьера складывается из постоянной составляющей, определяемой рассеянием на границе зерна, и переменной составляющей, которая зависит от концентрации примеси и определяется поверхностными состояниями на границе зерна. Поскольку суммарная высота барьера не изменяется, то переменная составляющая пренебрежимо мала, что возможно при малых поверхностных концентрациях ловушек на границе зерна. Расчеты показывают, что такая зависимость высоты потенциального барьера от дозы легирования возможна при концентрации поверхностных состояний порядка 1011 см-2.

Температурная зависимость при суммарной дозе легирования В = 5,05 • 1013 см-2 была рассчитана в соответствии с описанной моделью до температуры минус 600С. Результат экстраполяции приведен на рис. 6.

р, кОм/п

ю

9 8 7 6

5 _I_I_I_I_

210 250 290 330 370 Г, К

Рис.6. Расчетная температурная зависимость удельного поверхностного сопротивления поликремниевых резисторов при дозе легирования 5,05 1013 см-2

Видно, что сопротивление в рабочем температурном диапазоне меняется от 9,5 до 5,3 кОм/D. Это вполне удовлетворяет требованиям, предъявляемым к резисторам с отрицательным температурным коэффициентом.

Выводы. 1.На основе экспериментальных данных установлено, что межкристаллитный барьер практически не меняется при вариациях концентрации примеси (изменение составляет не более 6%). Такая зависимость высоты барьера от концентрации примеси возможна при наличии двух составляющих — постоянной составляющей и переменной, определяемой поверхностными состояниями на границе зерна. В данном случае переменная составляющая пренебрежимо мала, что и объясняет практическое отсутствие зависимости высоты барьера от концентрации.

2. Проведена экстраполяция температурной зависимости для определения сопротивления резистора.

3. При заданных размерах зерен и межзеренных границ проводимость поликремния обусловлена преодолением электронами потенциальных барьеров на границах зерен за счет термоэлектронной эмиссии.

4. Определен вид зависимости подвижности носителей от температуры. Установлено, что наблюдается обратно пропорциональная зависимость сопротивления от суммарной дозы легирования в заданном диапазоне ее изменения.

5. Добавленная в САПР TCAD модель подвижности позволяет с достаточной для практических целей точностью рассчитывать температурные зависимости удельного поверхностного сопротивления резисторов на основе поликремния (расхождение между расчетной и экспериментальной температурными зависимостями сопротивления составляет не более 5 %).

Таким образом, предложен эффективный метод оценки параметров для модели подвижности в поликристаллическом кремнии. Эффективность метода подтверждена малым расхождением между результатами моделирования и экспериментальными данными.

Авторы выражают благодарность А.С. Новоселову за проведенные измерения и предоставленные материалы, а также Е.П. Михальцову за предоставленные фотографии поликремниевых структур, сделанные в НИИСИ РАН.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 0907-00162) и Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы".

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колосов С. А., Клевков Ю. В., П л о т н и к о в А. Ф. Электрические свойства мелкозернистых поликристаллов CdTe // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38, № 4. - С. 473-478.

2. Дощанов К. М. Температурная зависимость электрических свойств поликристаллического кремния в темноте и при воздействии солнечного излучения // Физика и техника полупроводников. - 1997. - Т. 31, № 8. - С. 954-956.

3. П о л и к р и с т а л л и ч е с к и е полупроводники. Физические свойства и применения / Пер. с англ. под ред. Г. Харбеке. - М.: Мир, 1989. - 344 с.

4. З е б р е в Г. И. Физические основы кремниевой наноэлектроники: Учеб. пособие. - М.: МИФИ, 2008. - 288 с.

5. З е е г е р К. Физика полупроводников / Пер. с англ. под ред. Ю.К.Пожелы. -М.: Мир, 1977.- 616с.

6. С м и т Р. Полупроводники / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 560 с.

Статья поступила в редакцию 23.06.2010

Андрей Александрович Глушко родился в 1986 г., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2009 г. Аспирант кафедры "Проектирование и технология производства электронной аппаратуры" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 10 научных работ в области моделирования элементов КМОП сверхбольших интегральных схем.

A.A. Glushko (b. 1986) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2009. Post-graduate of "Design and Technology of Production of Electronic Apparatus" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of 10 publications in the field of simulation of CMOS elements of very large-scale integration circuits.

Вадим Анатольевич Шахнов окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1966 г. Д-р техн. наук, профессор, член-корреспондент РАН, заведующий кафедрой "Проектирование и технология производства электронной аппаратуры" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 180 научных работ в области наукоемких и информационных технологий.

V.A. Shakhnov graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1966. D. Sc. (Eng.), professor, corresponding member of RAS, head of "Design and Technology of Production of Electronic Apparatus" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 180 publications in the field of science intensive and information technologies.