CC BY
65
УДК 621.833.001.24
ПАРАМЕТРЫ ОСОБЫХ ТОЧЕК ПРОФИЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЬЕВ
Н. И. РОГАЧЕВСКИЙ
Государственное учреждение
высшего профессионального образования
«Белорусско-Российский университет», г. Могилев
Форма зуба однозначно определяется его торцовым профилем и ходом винтовых линий зуба. Торцовый профиль состоит из нескольких участков, имеющих общие точки -особые точки профиля. Основными из них являются: граничная точка L профиля зуба и начальная точка G линии модификации головки зуба. Положение этих точек влияет на коэффициент перекрытия передачи, ее интерференцию и заклинивание, т. е. определяет качество передачи.
В литературе (например, в ГОСТ 16532-70 или [1]) расчетные зависимости параметров особых точек являются приближенными. Исследования показали, что часто они оказываются вообще непригодными из-за значительного расхождения получаемых по этим зависимостям результатов с действительностью или из-за узости области их применения. Неточность существующих формул особенно велика при г < 20 и х < 0 для определения точки L и при г < 35 и х < 0,3 для точки G.
Особые точки при заданных исходных данных могут занимать различные положения, обусловленные предельными дополнительными смещениями, установленными ГОСТ 1643-81.
В промышленности часто используют [2], [3] модификацию головки зуба дугой окружности. Существующие стандарты не предусматривают расчета такой модификации, а необходимость в этом очевидна.
Настоящая работа посвящена устранению вышеперечисленных недостатков, т. е. точному определению предельных значений параметров граничной точки и точек начала модификации зубьев как прямой линией, так и другой окружности для тех или иных значений исходных данных, посвящена настоящая работа.
1. Исходные данные для расчета.
Мы оперируем известными параметрами: т - модуль, мм; а - угол профиля, град;
у * у * у * * с»* 7 * А* 11
па, п^-, пг , с , о , и Д - коэффициенты соответственно высоты головки, высоты
ножки, граничной высоты, радиального зазора, уменьшения высоты зуба [3], высоты и глубины модификации головки зуба; Р - угол наклона линии зуба, град; х - коэффициент смещения; г - число зубьев; ЕН8 - наименьшее дополнительное смещение исходного контура, мкм; ТН - допуск на смещение исходного контура, мкм.
По известным [1], [4] формулам определяют коэффициент р* радиуса скругления
вершины производящей рейки, номинальный коэффициент смещения х* и другие параметры:
P f =(2 • ha + c - hi)/(1 - sin a);
x* = x - (|EHS \ + TH / 2)/(1000 • m);
at = arctg(tg a /cos P);
d = 2 • r = z • m/cosP;
db = 2 • rb = d • cos at;
da = 2 • ra = d + 2 • m • (h*a+ x -5*);
yb = (л/2 + 2 • x* • tg a)/z + invat.
Впредь считают известными значения этих параметров.
2. Вычисление параметров граничной точки.
Определяют вспомогательные величины:
/ 7 * И< * * \
xc = m (ha+c -pf-x);
.Ус =-mp [л/4 + (ЛГ-К )tg a+P*f • C0s al
cos P
Затем вычисляют аргумент уl, определяющий граничную точку, для чего задаются рядом последовательно уменьшающихся неотрицательных значений независимого аргумента у, начиная от (л /2 -at). Для каждого взятого у, при котором rt > rb, вычисляют функцию Лу(у) по следующим формулам:
у о = arctg(tg у /cos р);
xt,
у о = Ус- m •pf •sin у o/cos р;
ф = (у о + xt о • tg у)/r;
xt = (r - xt0) cos ф + xt0 • tg у • sin ф;
yt =(r - xt0)sin ф-xt0 • tg у-cos ф;
V0 = xc+m •p f •cos у0;
г = л/х2+уГ;
V ( = arctg( у / х);
Ду = V( - Vь + ^агссоБ^ /г).
Наибольшее значение у, при котором получают Ду = 0, и есть искомый аргумент уг. При у = у, соответствующие функции аргумента у снабжают индексом «I». Например,
у01, х01 = х0(у I), Г = Г (уI), VI =у1 (у/).
Итак, номинальный диаметр окружности граничных точек:
^ = 2 •Г = 2Vх2 + Уа . (1)
Номинальный радиус кривизны торцового профиля зуба в граничной точке:
П 2 Pl = Vri - rb .
Модуль предельных отклонений диаметра dt
Adl = A x * ^ = Тн 2 drl
йх* 2000•т йх *
Выполнив процедуру дифференцирования по х* уравнения (1) и подставив полученный результат в формулу для Ай1, после соответствующих преобразований получают:
Тн г - X01 /с°^ У1
Adl =
1н______________
1QQQ r
Предельные диаметры окружностей граничных точек dt min, dt max :
dl mm = dl - dl; dl max = dl + dV
Пример 1. Для зубчатого колеса с исходным контуром по ГОСТ 13754-81 и параметрами 5* = 0, m = 3 мм, z = 15, р = 12°, x = 0, EHS = 294 мкм, ТН = 98 мкм, положение граничных точек характеризуется величинами: dt min = 43,134 мм,
dimax = 43,170 мм, pl = 0,735 мм. Согласно методике расчета dt = 43,132 мм,
pl =-0,581 мм. Как видно, значение dt находится за пределами интервала [dtmin, dtmax]; полученное отрицательное значение pl противоречит истине, так как это длина касательной к основной окружности от граничной точки.
3. Параметры модификации головки зуба прямой линией.
Предварительно вычисляют:
л*
aM = arctg(tg at +т*----- );
hg • cos р
dbM = d •cos aM;
2 • Д*
/ 1 * 7 * * 4 "
Уд=invам -invа + -+ х )^г;
ааМ = аГСС0^ЬМ /dа )•
Номинальный диаметр dg окружности, проходящей через точки G, является [5] положительным корнем уравнения:
^агссоБ^^ / dg) - ^агссоБ^ / dg) - уД = 0. (2)
Номинальная высота hg и нормальная глубина Дш модификации торцового профиля головки зуба:
hg = ^а -dg)/2;
Да = ^ [ІnV ааМ - Ш™ГСС0^Ь /dа ) - Уд ]/2-
Модуль предельных отклонений диаметра dg
ddg Т ddg
Adg = A x*^ = ^^----------------------------------------------------^. (З)
dx* 2QQQ • m dx*
Продифференцировав по х* уравнение (2) и подставив полученный результат в формулу (3), получают:
Т А • й
Ай„ = ■ Тн г
1000 • m z • h g [tgarccos(dbM / dg ) - tgarccos(db / dg )]
Предельные диаметры окружности модификации головок зубьев:
d = d - Лd ; (4)
^g mm “ g LJ"^g-' VV
d = d +Лd . (5)
g max g g-
Пример 2. Для зубчатого колеса с исходным контуром по ГОСТ 13754-81 и данными h* = 0,450, Л* = 0,020, 5*= 0, m = 5,5 мм, z = 21, р = 9°, x = 0,6, EHS = 279мкм,
ТН = 163 мкм параметры модификации имеют следующие значения: dgmin = 132,184 мм, dgmax = 132,694 мм, hg = 1,051мм, ЛЛ = 0,028 мм. По известным из литературы [1] формулам: dg = 134,059 мм, hg = 0,240 мм, Лш = 0,006 мм. Из сопоставления вычисленных значений параметров модификации видно, что величина dg значительно выходит за пределы [dgmin, dgmax], разница значений hg в 4,4 раза, а значений Л^ в 4,7 раза.
Следует отметить, что получение с высокой точностью величин hg и Лш имеет
большое значение при определении действительной нагрузочной способности передачи с учетом упругих деформаций зубьев и ошибок в зацеплении [2]. Известно, что при задании значения Лш, близкого к суммарной упругой деформации зубьев с учетом ошибок изготовления и монтажа колес, в зацеплении участвует дополнительная часть зуба высотой близкой к hg , вследствие чего увеличивается коэффициент торцового перекрытия и, следовательно, нагрузочная способность передачи [6]. Методика определения параметров модификации hg и Л* на режущем инструменте, которые обеспечивают получение с заданной точностью желаемых величин hg и Лш, изложена в
[7].
4. Параметры модификации головки зуба дугой окружности.
Предварительно определяют относительный радиус кривизны линии модификации головки нормального исходного контура [3]:
jhg + (A* + И* • tgа)2 pa =
2 • sin[arctg(A* / Иg + tg а) - ж • а / 18Q]
Далее вычисляют аргумент у^, определяющий начальную точку модификации головки. Для вычисления у^ задаются рядом последовательно уменьшающихся неотрицательных значений независимого аргумента уа, начиная от л(0,5-а/180), и для каждого взятого его значения вычисляют функции аргумента уа :
У<0 =—^ [- - (ha - И? )tg а-Р а (с^ а-sin Уа )];
г 1 * 7* * */-• \т
хЮ = т [hg - Иа - х +Р а 0Ш а- C0s У а )];
т [ к cos Р 4
у = arctg(cos р- tg у а);
Ф =(У;0 + х0 • tgу)/Г; х( (у а ) = (г - х10) с^ ф + хю • tg у - ^п ф; у( (у а) =(г - х0) sin ф - х0 • tg у •с^ ф;
г(у а) = 4хй + у2;
Ду(уа) = Vь - 1п™гсс^(гь/г) - arctg(у( /х).
Значение уа = уаа, при котором г; = га, определяет вершину модифицированного зуба; значение уа = ущ, при котором Ду = 0, определяет начальную точку модификации головки зуба. Функции аргумента уа снабжают индексом «а» при уа = уаа, индексом <^»
при у а =у ag •
Итак, номинальный диаметр окружности начала модификации головок
^ = 2 • Г = 2 • Г (у ag ) = 2У х^ + У* • (6)
Номинальные высота hg и нормальная глубина Да; модификации торцового профиля головки зуба:
hg = (^а - ) / 2;
Да; = ЛЬ [Уь - аГС^(У;а / ха ) - 1П™ГСС0^ь /аа )]/2
Модуль предельных отклонений диаметра ё:г определяют, используя формулу (3) и
*
производную по х уравнения (6). После преобразований получают:
М = Тн Г - ^0g /с°^ у ag 1000 ^ '
Предельные диаметры окружности модификации головок зубьев ^ т1П и ^ тах вычисляют соответственно по формулам (4) и (5).
Пример 3. Для зубчатого колеса с исходными данными, приведенными в примере 2, за исключением И* и Д*, которые в настоящем примере равны = 0,476 и Д* = 0,049, параметры модификации имеют следующие значения: ^ т1П = 132,144 мм,
^тях = 132,677 мм, И = 1,065 мм, Да = 0,031 мм.
g тах 1 g
Заключение
Предложенные алгоритмы расчета позволяют получить достоверные значения параметров граничной точки и точек начала модификации торцового профиля головок зубьев как прямой линией, так и дугой окружности. Последнее позволяет уточнить картину зубчатого зацепления и повысить качество передачи.
Литература
1. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления. Расчет геометрии : справ. пособие / И. А. Болотовский [и др.]. - Москва : Машиностроение, 1974.- 160 с.
2. Генкин, М. Д. Повышение надежности тяжелонагрузочных зубчатых передач / М. Д. Генкин, Н. М. Рыжов, М. А. Рыжов. - Москва : Машиностроение, 1981. - 232 с.
3. Андожский, В. Д. Модификация головки зубьев рейкой с линией модификации по дуге окружности / В. Д. Андожский // Вестн. машиностроения. - 1978. - № 8. - С. 26-29.
4. Андожский, В. Д. Теория определения размера по роликам /В. Д. Андожский, Н. И. Рогачевский; Могилев. машиностр. ин-т. - Могилев, 1981. - 75 с.: ил. -Библиогр.: 6 назв. - Деп. в БелНИИНТИ 23.05.81, № 302.
5. Андожский, В. Д. Геометрический расчет модификации головок зубьев / В. Д. Андожский // Вестн. машиностроения. - 1976. - № 5. - С. 39-42 ; № 8. - С. 62.
6. Оников, В. В. Коэффициент перекрытия деформируемых зубчатых зацеплений / В. В. Оников, Н. И. Рогачевский // Изв. вузов. Машиностроение. - 1982. - № 8. - С. 20-24.
7. Андожский, В. Д. Модификация головок внешних зубьев эвольвентных зубчатых колес / В. Д. Андожский, Н. И. Рогачевский // Вестн. машиностроения. - 1985. - № 7. - С. 1517.
Получено 24.07.2009 г.
