CC BY
2
УДК 524.337.7:524.3-13/17
ПАРАМЕТРЫ КАРЛИКОВЫХ НОВЫХ ТИПА SUUMa И WZSge В СПОКОЙНОМ СОСТОЯНИИ. I. FL PSC, TYPSC И V455AND
© 2023 А. А. Дудник1*, В. В. Шиманский2, Н. В. Борисов2, А. А. Митрофанова2, М. М. Габдеев2
1Казанский национальный исследовательский технический университет, Казань, 420111 Россия 2Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Нижний Архыз, 369167 Россия Поступила в редакцию 9 декабря 2022 года; после доработки 9 января 2023 года; принята к публикации 10 января 2023 года
В статье представлены результаты модельного анализа оптических спектров карликовых новых TYPsc, FLPsc и V455And, относящихся к типам SUUMa и WZ Sge. Спектроскопические наблюдения выполнены на 6-м телескопе БТА САО РАН в 2013 году. Критерием отбора систем для исследований являлось их нахождение в спокойном состоянии с оптически тонким аккреционным диском и доминированием излучения белого карлика. Выполнение критерия проверялось по наблюдению широких абсорбционных линий бальмеровской серии HI в композиции с двухпиковыми эмиссиями Ш, и FeII. Предложена и реализована методика автоматизированного согласования модельных спектров белых карликов и наблюдаемых спектров карликовых новых на основе количественных критериев их соответствия. С ее помощью определены параметры атмосферы (эффективная температура Тея и поверхностная сила тяжести ^ д) аккреторов в TYPsc, FLPsc и V455And, использованные для последующего нахождения значений их массы и радиуса. Предложенная в работе методика позволила одновременно получить оценки фундаментальных параметров вторичных компонент с использованием теоретических зависимостей «масса — радиус» для коричневых и красных карликов главной последовательности. В результате показана принципиальная возможность определения всех основных параметров карликовых новых типа SU UMa и WZ Sge на основе моделирования и анализа небольшого числа их спектров в спокойном состоянии.
Ключевые слова: методы: численные — методы: наблюдательные — звезды: катаклизмиче-ские переменные — звезды: карликовые новые — белые карлики — звезды: отдельные: РЬ Рзс, ГУ Рзс, У455Аай.
1. ВВЕДЕНИЕ
Катаклизмические переменные — это коротко-периодические полуразделенные тесные двойные системы, состоящие из белого карлика и звезды позднего спектрального класса, заполнившей свою полость Роша (Knigge 2006). Помимо периодических вариаций блеска, обусловленных изменением проекции компонент на картинную плоскость при орбитальном движении, у катаклизмических переменных наблюдаются разные виды вспышечной активности и изменения темпа аккреции (Warner 1995). Физика данных явлений имеет сложный характер, а их интенсивность зависит от фундаментальных параметров и химического состава систем, а также от локальных возмущений в газовой плазме.
Карликовые новые принадлежат к катаклизми-ческим переменным с дисковой формой аккреции
E-mail: nasya.dudnik@yandex.ru
(Warner 1995), а системы типа SUUMa являются их подклассом с наиболее короткими значениями орбитальных периодов (Ritter and Kolb 2011). Кроме обычных вспышек с повышением блеска на Am = 2m—5m и длительностью несколько дней, такие объекты испытывают сверхвспышки с амплитудой Am > 6m, продолжающиеся от 3 до 8 недель. Существует несколько моделей, объясняющих вспышки подобных систем, но наиболее разработанной из них является модель тепловой нестабильности аккреционного диска (Osaki 1989), которая в целом подтверждается наблюдениями. В течение сверхвспышек в кривых блеска систем типа SU UMa наблюдаются периодические модуляции, называемые сверхгорбами, период которых на 0.5—3% отличается от орбитального (Warner 1985). Периоды большинства звезд типа SUUMa не превышают Porb = 120 минут, что меньше значений в «пробеле периодов» (примерно 2—3 часа). Среди карликовых новых типа SU UMa выделяют объекты типа WZ Sge, характеризующиеся нали-
чием только редких сверхвспышек большой амплитуды (до Am = 9m) (O'Donoghue et al. 1991, Osaki 1995) со сверхгорбами и послевспышечными «эхо», а также медленным переходом из вспы-шечного состояния в спокойное (Uemura et al. 2008, Warner 1995). Подобные «эхо» могут вызываться рядом факторов, в том числе временным увеличением темпа переноса вещества вследствие нагрева вторичной компоненты (Buat-Menard and Hameury2002, Patterson et al. 1998) или повторным разогревом прецессирующего аккреционного диска, деформированного притяжением маломассивной звезды (Matthews et al. 2005, Osaki et al. 2001, Schreiber and Gänsicke 2001).
Одной из главных задач при исследовании ка-таклизмических переменных является определение фундаментальных параметров, значения которых позволяют установить их связь с предшествующей и последующей стадиями эволюции. Однако особенности наблюдаемого излучения таких систем лишь в редких случаях позволяют корректно решить эту задачу. Оценка параметров белых карликов у многих катаклизмических переменных осложнена преобладанием в оптическом спектре излучения аккреционного диска и струи вещества, перетекающего с поверхности вторичной компоненты. В результате становится невозможным применение стандартных методов определения эффективной температуры и поверхностной силы тяжести белых карликов, основанных на моделировании профилей бальмеровских линий HI. Поэтому для определения параметров систем используются альтернативные подходы, такие как измерение лучевых скоростей аккреционных дисков методом Шафтера (Shafter 1983), доплеровское картирование (Spruit 1998), моделирование эффектов отражения рентгеновского излучения на поверхности холодных компонент, анализ формы затмений и т.д. Использование в названных подходах косвенной информации о физике и движении компонент приводит к существенному снижению точности определяемых параметров, а также не позволяет получить их однородным образом для большого числа объектов. Однако в ряде исследований ультрафиолетовых спектров карликовых новых было эффективно реализовано моделирование абсорбционных линий лаймановской серии (Nadalin and Sion 2001, Szkody et al. 2013). В результате авторами получены значения параметров атмосфер белых карликов и оценки темпов их охлаждения после вспышки, что дает информацию о строении атмосфер и более глубоких слоев звезд.
Позднее при анализе оптических спектров карликовой новой GSC 02197-00886 было показано, что в ее спокойном состоянии аккреционный диск становится оптически тонким и в континууме доминирует излучение белого карлика (Mitrofanova et al.
2014). В результате модельное описание наблюдаемых профилей бальмеровских линий позволяет найти параметры его атмосферы, а их последующее сравнение с моделями внутреннего строения белых карликов дает полный набор фундаментальных параметров. В итоге авторами (МИхо!апоуа е! а1. 2014) предложен метод определения параметров карликовых новых типа WZ Sge и Би иМа на основе анализа небольшого количества наблюдаемых оптических спектров в спокойном состоянии. Подобный подход не требует ультрафиолетовых наблюдений, выполняемых на космических станциях для малого числа объектов. Кроме того, предварительный фотометрический мониторинг карликовых новых в низком состоянии и их последующие спектроскопические наблюдения могут проводиться на оптических телескопах разной апертуры, что повышает качество получаемых данных при небольшой загрузке крупных инструментов. Таким образом, метод моделирования и анализа оптических спектров открывает перспективы для изучения большой группы карликовых новых в рамках одного подхода.
В работе Э^шк е! а1. (2021) при модельном исследовании оптических спектров трех карликовых новых типа WZ Sge показано различное влияние эффективной температуры Те^ и поверхностной силы тяжести ^ д белых карликов на профили линий Н I. В результате оба параметра могут определяться одновременно из анализа 3—4 бальмеровских линий в наблюдаемых спектрах. Применение такого анализа позволило получить наборы параметров белых карликов в РЬ Рбс, ТУ Рбс и У455Ап^ Однако в исследовании Э^шк е! а1. (2021) использованы качественные критерии для оценки согласия наблюдаемых и теоретических профилей линий, а уточнение параметров проводилось в ручном режиме. Подобный подход с одной стороны вносит субъективные ошибки в получаемые результаты, а с другой — не позволяет корректно установить их точность. Поэтому в текущей работе нами реализована методика автоматического анализа наблюдаемых спектров с применением количественных оценок их согласия с модельными. Кроме того, нами предложена и реализована методика определения параметров холодных компонент карликовых новых на основе найденных параметров белых карликов и зависимости «масса — светимость» для звезд главной последовательности.
Анализ обзора литературных данных для РЬРбс, ТУРбс и V455And (см. ниже) показывает, что оценки их фундаментальных параметров немногочисленны и в основном определены с использованием эмпирических зависимостей, требующих уточнения. Поэтому в рамках данной работы мы выполнили наблюдения и модельные
исследования их оптических спектров в спокойном состоянии, что позволило определить практически полные наборы параметров. В разделе 2 дан краткий обзор исследуемых объектов, описаны их спектроскопические наблюдения и качественные характеристики оптических спектров. В разделе 3 изложена методика моделирования с ее применением к анализу наблюдений и нахождением параметров атмосфер белых карликов, а раздел 4 посвящен определению фундаментальных параметров систем. Краткое обсуждение полученных результатов содержится в разделе 5.
2. НАБЛЮДЕНИЯ
Нами выполнен анализ спектров катаклизмиче-ских переменных FL Psc, TY Psc и V455 And, ранее классифицированных как карликовые новые типа WZ Sge и SU UMa. Ниже обобщены результаты их предыдущих исследований, представленные в настоящее время в литературе.
Объект TYPsc (SDSS J012539.35+322308.7) является карликовой новой типа SU UMa (Szkody and Mattei 1984) со средними интервалами между вспышками 11—35 дней, а между сверхвспышками — 370 дней (Nadalin and Sion 2001). В спокойном состоянии яркость TYPsc составляет mv = 17m, в то время как во вспышках она возрастает до mv = 12m (Nadalin and Sion 2001). Орбитальный период системы равен Porb = 98.40 ± 0.07 минут (Thorstensen et al. 1996). Кунъява и др. (Kunjaya et al. 2001) определили период сверхгорбов Psp = 101.9 ± 0.4 минут, который хорошо согласуется с результатами Szkody and Feinswog (1988) и примерно на 3.6% длиннее орбитального периода. В спокойном состоянии голубой диапазон оптического спектра TY Psc содержит широкие абсорбционные линии H I с двухпиковыми эмиссионными компонентами в их ядрах, что свидетельствует о доминировании излучения белого карлика (Szkody 1985). Анализ ультрафиолетовых спектров данного состояния (Nadalin and Sion 2001) показал, что эффективная температура и логарифм силы тяжести главной компоненты равны Teff = 25 000 K и lgg = 8 dex, хотя белые карлики систем с периодами меньше «пробела периодов», как правило, холоднее (Urban et al. 2000). Надалин и Сион (Nadalin and Sion 2001) определили массу горячей компоненты M1 = 0.55 M©, угол наклона орбиты системы i = 18° и расстояние до объекта d = 220 пк. Подобный малый угол наклона орбиты TYPsc указывает на оптимальные условия видимости белого карлика. Однако, в статье Шко-ди и Фейнсвога (Szkody and Feinswog 1988) из анализа фотометрических данных в инфракрасном диапазоне приводится другая оценка угла наклона:
i ~ 55°. Орбитальные модуляции блеска и двух-пиковые эмиссионные линии в спектрах подтверждают предположение о достаточно большом угле наклона орбиты (Papadaki et al. 2009). В работе Szkody and Feinswog (1988) обнаружены изменения блеска TY Psc с периодом 46 минут. С учетом малого вклада холодной звезды в излучение TY Psc на уровне ниже 20% (Ciardi et al. 1998) данные изменения связываются с переменными условиями видимости горячего пятна в аккреционном диске (Papadaki et al. 2009).
Система FLPsc (ASAS 002511 + 1217.2) открыта как переменный объект в автоматическом обзоре неба ASAS (Price et al. 2004) и независимо обнаружена рентгеновской обсерваторией ROSAT как 1RXS J002510.8+121725 (Voges et al. 1999) и обзором HQS (Hamburg Quasar Survey) как голубой точечный источник (Zickgraf et al. 2003). Фотометрические и спектроскопические характеристики FL Psc указывают на принадлежность к карликовым новым типа WZ Sge (Golovin et al. 2005, Templeton et al. 2006) с повышением блеска во время вспышки на Am = 7m и максимальным интервалом между вспышками до 66 лет (Bedient 2006). Орбитальный период системы равен Porb = 81.59 ± 0.05 минут (Templeton et al. 2006). Паттерсон и др. (Patterson et al. 2005) определили значения радиуса (R2 = 0.119 ± 0.004 R©) и массы (M2 = 0.072 ± 0.007 M©) вторичной компоненты и оценили отношение масс компонент q = 0.096 ± 0.009. Для оценки массы главной компоненты авторами использовалась средняя величина масс белых карликов в ката-клизмических переменных M1 = 0.75 ± 0.16 M© (Knigge 2006, Patterson et al. 2005). Однако Пирсон Pearson (2006) получил иные параметры FL Psc: q = 0.097 ± 0.008, Mi = 0.624 ± 0.049 M© и M2 = 0.061 M©. В ее кривых блеска в 2004 году амплитуда изменения яркости превышает 0m3, что указывает на большую величину угла наклона орбиты (55° < i < 75°) (Papadaki et al. 2009). Ak et al. (2008) с применением статистического метода (Ak et al. 2007) нашли расстояние до FL Psc равным d = 156 пк (Ak et al. 2008). Близкое значение d = 158 пк получено в обзоре Gaia (Vallenari et al. 2022), но ряд авторов дают оценку d = 125 пк (Ishioka et al. 2007, Reis et al. 2013).
Объект V455And (HS 2331+3905) (Broens et al. 2007, Samus et al. 2007) считается ката-клизмической переменной с затмением горячего пятна в аккреционном диске (Araujo-Betancor et al. 2004), впервые представленной в обзоре HQS (Gansicke et al. 2002, Hagen et al. 1995). Ряд авторов (Bloemen et al. 2013, Tovmassian et al. 2007) относят систему к классу промежуточных поляров, но наличие сверхвспышек
требует классифицировать ее как карликовую новую типа WZ Sge (Araujo-Betancor et al. 2005). Арайо-Бетанкур и др. (Araujo-Betancor et al. 2004; 2005) нашли орбитальный период Porb = 81.085 ± 0.001 минут и период положительных сверхгорбов Psp = 83.38 минут, который хорошо согласуется с результатами Gansicke (2007), Maehara et al. (2009) и на 1.6% длиннее орбитального периода. Одновременно определен период отрицательных сверхгорбов Psn = 80.37 минут, что на 0.9% короче орбитального (Kozhevnikov 2015). Следует отметить, что у V455And наблюдаются изменения блеска с периодами 300—360 с (Araujo-Betancor et al. 2004; 2005, Kozhevnikov 2015, Szkody et al. 2013) или около 282 с (Silvestri et al. 2012), характерные для объектов типа ZZ Ceti и объясняемые нерадиальными пульсациями белого карлика. Дополнительно у V455And обнаружены когерентные колебания с периодом 67.619 ± 0.002 секунд (Araujo-Betancor et al. 2005, Bloemen et al. 2013, Ga nsicke 2007), отражающие вращение белого карлика, и модуляции лучевой скорости с периодом около 3.5 часа (Araujo-Betancor et al. 2005, Ga nsicke 2007), соответствующим периоду прецессии белого карлика (Gansicke 2007, Tovmassian et al. 2007). Арайо-Бетанкур и др. (Araujo-Betancor et al. 2005) определили температуру главной компоненты в спокойном состоянии Teff = 10 500 ± 250 K, близкую к температурам объектов типа ZZ Ceti в полосе нестабильности 10 700 K < Teff < 12 500 K, а также расстояние до объекта d = 90 ± 15 пк. Из анализа ультрафиолетовых спектров V455And через 1125 и 1471 дней после сверхвспышки 2007 года получены значения температуры белого карлика Teff = 11100 ± 250 K и Teff = 10 850 ± 300 K соответственно (Szkody et al. 2013). Они превышают оценки Araujo-Betancor et al. (2005), что позволило сделать вывод о продолжительности охлаждения белого карлика более 4 лет (Szkody et al. 2013). Угол наклона орбиты равен 75° (Matsui et al. 2009).
В нашем исследовании использовались спектроскопические данные из работы Dudnik et al. (2021). Наблюдения FLPsc, TYPsc и V455And выполнены в ночь 11 — 12 сентября 2013 года на 6-м телескопе БТА с применением редуктора светосилы первичного фокуса SCORPIO (Afanasiev and Moiseev 2005), гризмы VPHG1200g (1200 штрихов/мм) и EEV 42-40 CCD-приемника (2048 х 2048 пикселя, размером 13.5 х 13.5 мкм) (Murzin et al. 2016), обусловивших разрешение АЛ = 5.0 A в интервале длин волн 4050—5800 A. Спектры объектов получены в отличных астро-климатических условиях с размерами звездных изображений 1 '.'2—1 '.'3. С целью минимизации влияния космических частиц для FL Psc и V455 And
накоплено два, а для ТУРбс — три ПЗС-изображения в индивидуальных наблюдательных блоках. Продолжительность экспозиций в 300 с обеспечила среднее отношение «сигнал/шум» в одной экспозиции Б/Ы « 35 у ТУ Рбс и Б/Ы « 60 у V455And и РЬРбс. Для модельного анализа спектры каждого объекта усреднены с повышением итогового отношения Б/Ы. Отметим, что исследуемые системы на момент наблюдений показывали блеск заметно ниже среднего (шу = 16т8 у РЬРбс, ту = 16т6 у V455And, ту = 17т4 у ТУ Рбс), что косвенно подтверждало их нахождение в низком состоянии. Одновременно с исследуемыми объектами наблюдались спектры лампы с полым катодом и наполнением Не—Ые-Аг, спектрофотометрических стандартов HZ44 и ВБ 28◦ 4211 (ВоЬНп 1996) с целью последующих калибровок длин волн и потоков излучения. Гелиоцентрическая юлианская дата середины наблюдений РЬРбс составила ШБ = 2456547.6688, ТУ рбс — ШБ = 2456547.7230, V455And — ШБ = 2456547.7056. Первичная редукция данных, включавшая все стандартные процедуры, подробно представлена в работе Б^шк е! а1. (2021) и здесь ее описание не приводится.
В оптическом спектре систем, пример которого представлен на Рис. 1 для V455And, наблюдается плоский континуум со слабо отрицательным
градиентом —- и широкими (АЛ > 100 А) аб-иЛ
сорбционными линиями бальмеровской серии Н1. В центрах линий присутствуют интенсивные двух-пиковые эмиссионные компоненты с полушириной ДЛ ~ 30 A и разделением пиков ДЛ « 10 A. Аналогичные профили имеют более слабые эмиссионные линии Не1, СII и Ре II, что говорит об их общем формировании в относительно холодной среде со значениями температуры Те = 9000-14 000 К. Поэтому можно сделать вывод, что наблюдаемые спектры РЬРбс, ТУ Рбс и V455And соответствуют карликовым новым в спокойном состоянии с доминированием излучения белого карлика и с накладывающимися на его континуум эмиссионными линиями оптически тонкого аккреционного диска. Вывод позволяет провести модельное изучение абсорбционных крыльев линий Н I согласно методике МИлО^оуа е! а1. (2014), а также исследовать профили их эмиссионных компонент с целью независимого определения ряда характеристик аккреционных дисков.
Нормировка наблюдаемых спектров для анализа профилей эмиссий выполнена при их сравнении с модельным спектром белого карлика с параметрами атмосферы Тед- = 23 000 К и ^ д = 8.2 dex, которые (см. ниже) в пределах ошибок соответствуют параметрам главных компонент исследуе-
ПАРАМЕТРЫ КАРЛИКОВЫХ НОВЫХ ТИПА SUUMa И WZSge В СПОКОЙНОМ 70 Г^ ' ' ' ' ' ^
3
60
50
40
30
20
Hß
Hö
1
Ну
CII 4266
Не I 4387 Не I 4471
Не I 4712
biWw
HeI 4921 Не I 5015
Fe II 5169
Vwv
4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200
Л, А
Рис. 1. Усредненный ненормированный спектр V455 And с выделенными диапазонами маски для сравнения модельных и наблюдаемых спектров
мых систем. Участки локального континуума шириной АЛ = 30—50 Л выбирались на удалении не менее АЛ = 100 Л от лабораторных длин волн линий Н I с контролем отсутствия в них заметных эмиссий Не1, СII и РеII. В границах этих участков вычислялись средние отношения потоков
в наблюдаемом и теоретическом спектрах
Построенные зависимости
robs ^7>mod
obs ^mod '
от длины вол-
ны аппроксимированы многочленом четвертой-пятой степени. Итоговая нормировка выполнена при делении наблюдений на этот аппроксимирующий многочлен. Заметим, что при модельном анализе наблюдаемых спектров (см. ниже) процедура нормировки проводилась аналогичным образом, но с применением нескольких теоретических спектров белых карликов с разными значениями Tff и lg g.
Разделение максимумов интенсивности в двух-пиковых профилях эмиссионных линий отражает дисперсию лучевых скоростей плазмы в областях их доминирующего излучения. Поскольку формирование эмиссионных линий HI преобладает в наиболее холодных частях аккреционного диска, то величина межпикового расстояния в бальмеров-ских линиях соответствует разности кеплеровских скоростей движения плазмы на его внешнем радиусе (Yakin et al. 2011). Поэтому мы измерили эти расстояния в профилях линий H I, а также — в профилях наиболее сильных линий He I с последующим вычислением разности лучевых скоростей на
противоположных краях диска согласно формуле:
АЛ
Vout sin i = c
2Л
В таблице 1 представлены значения межпиковых расстояний в различных эмиссионных линиях и найденные по ним дисперсии скоростей. Поскольку в данных, определенных с использованием эмиссионных линий HeI, наблюдается большой разброс значений, а их формирование происходит в заведомо более глубоких частях диска, то для дальнейшего исследования применялись средние величины, вычисленные по линиям H I: 488 ± 57 км с-1, 403 ± 8 км с-1 и 617 ± 8 км с-1 для TY Psc, FL Psc и V455 And соответственно.
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕР БЕЛЫХ КАРЛИКОВ
Определение параметров атмосфер белых карликов в РЬРбс, TYPsc и У455А^ выполнялось в соответствии с методикой модельного анализа абсорбционных крыльев линий Ш, предложенной в Мйго1апоуа е1 а1. (2014) и подробнее разработанной и обоснованной в Э^шк е1 а1. (2021). Сетки гидростатических, плоскопараллельных моделей атмосфер белых карликов для металличности [М/Н] = -5.0 и нулевого содержания гелия предварительно рассчитаны в диапазоне Тед- = 10 000—90 000 К с шагом
Таблица 1. Значения межпиковых расстояний (АЛ) в эмиссионных линиях HI, HeI и дисперсии лучевых скоростей (Vout sin г) в аккреционных дисках FLPsc, TY Psc и V455 And
Объект Эмиссионная линия ДЛ,А Vout sin i, км с-1
FLPsc Н/3 12.96± 0.21 400 ± 7
н7 11.72± 0.21 405 ± 8
ш 11.1 ±0.21 405 ± 8
Не 14921 14.72± 0.55 448 ± 17
Не I 5015 6.51 ±0.27 194 ± 9
TYPsc Н/3 14.93 ±0.21 460 ± 7
н7 14.27 =Ь 0.21 493 ± 8
ш 14.02 ±4.28 512 ±157
Не 14921 17.02 ±0.39 518 ± 12
Не I 5015 17.63 ±0.24 527 ± 7
V455 And Н/3 19.1 ±0.21 590 ± 8
н7 17.91 ±0.21 618 ± 8
ш 17.56 =Ь 0.21 642 ± 8
Не 14471 20.11 ±0.21 674 ± 7
Не 14921 24.13 =Ь 0.21 735 ± 6
Не I 5015 24.02 ±0.21 718 ± 7
корректного анализа наблюдений с отношением Б/Ы < 150.
Определение параметров главных компонент изучаемых систем выполнено путем сравнения их наблюдаемых спектров с теоретическими спектрами белых карликов. Для каждого объекта выбиралась индивидуальная маска сравнения (см. Рис. 1), включающая диапазоны длин волн, свободные от эмиссионных компонент линий Н I, эмиссионных линий Не!, СИ, РеII и возможных искажений космическими частицами. Согласие наблюдаемого и теоретического спектров определялось расчетом их среднеквадратичных уклонений
а
\
1
Л2
Л2 — Л1 .
Ах
F'obs _ Fm°d
ДТеЯ = 2000 К и ^д = 6.75-9.25 dex с шагом Д ^ д = 0.25 dex с применением комплекса АТЬАБ12 (Кигис2 2005), модернизированного и адаптированного к персональным компьютерам В. В. Цым-балом. При моделировании структуры атмосферы учитывалось возможное наличие лучистого и конвективного переноса в зависимости от выбранных параметров звезды. Для всех полученных моделей вычислялись синтетические спектры выходящего
излучения в диапазоне длин волн 3900-5250 A с шагом ДЛ = 0.05 . В результате сформирована однородная сетка оптических спектров белых карликов для широкого диапазона параметров, допускающая их корректную интерполяцию на произвольную пару выбранных значений Те^ и ^ д. Особенности реализации и результаты тестирования линейной интерполяцией по обоим параметрам представлены в работе Dudnik е! а1. (2021). Применяемая методика интерполяции обеспечивает расчет интенсивностей в получаемых спектрах с точностью не ниже 0.4% во всем диапазоне параметров, что можно считать достаточным для
в пределах заданной спектральной маски. Расчет значений а производился для сетки параметров белых карликов с ATeff = 1000 K и А lg g = 0.1 dex. В результате нами построены двухмерные распределения величин а по обоим параметрам, в которых определялась точка глобального минимума. Примеры двухмерных распределений ln(a) представлены на Рис. 2, значения Iff- и lg g для точек минимумов — в таблице 2, а сравнение наблюдаемых и модельных спектров для этих значений — на Рис. 3.
Для оценки ошибок Teff и lg g мы рассчитали разность между величиной amin в минимуме распределения и ошибками наблюдений, определяемыми имеющимся уровнем шумов
o-min(mod) = \J(amin)2 - (N/S)2,
где N/S — отношение шум/сигнал в усредненном наблюдаемом спектре. Полученные значения amin(mod) можно считать минимальной ошибкой моделирования. Оценки пределов изменений Teff и lg g, то есть оценки их возможных ошибок, определялись из условия удвоения величины amin(mod). Найденные значения эффективной температуры белых карликов близки у изученных систем, но оказываются на ATeff « 3000 K выше полученных Дудник и др. (Dudnik et al. 2021). Исправленные значения поверхностной силы тяжести lg g = 8.21 ± 0.07 dex совпадают у трех систем в пределах ошибок их определения, тогда как в работе Dudnik et al. (2021) они показывали более значимые вариации: lgg = 8.3 dex у FLPsc, lg g = 8.2 dex у TY Psc, lg g = 8.0 dex у V455 And.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ
ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТ
При вычислении масс M1 и радиусов R главных компонент использовались трехпараметриче-ские зависимости «температура — масса — радиус»
2
29000 28000 27000 26000 25000 ^ 24000 С 23000
U-t
Е-? 22000 21000 20000 19000 18000 17000 1600Q,
33000 32000 31000 30000 29000 28000 27000 26000 25000 24000 23000 22000 21000 20000 19000 18000 17000 1600£5
8,1 8.3 8.5 log д, dex
Рис. 2. Двухмерные распределения ln(a) от Teff и lg g для FLPsc (a) и V455 And (b).
(Panei et al. 2000) для белых карликов с доминированием различных химических элементов в ядре. По результатам предварительных тестов массы главных компонент М > 0.70 М©, что исключает наличие легкого гелиевого ядра. Применение зависимостей для белых карликов с углеродными и кислородными ядрами приводит к значениям масс, различающимся на ДМ < 0.01 M©, что меньше ошибок их определения. В итоге мы выбрали результаты модельных расчетов для звезд с кислородным ядром, т.к. при формировании белых карликов с массами М = 0.70 М© вероятен интенсивный синтез кислорода на предшествующих стадиях эволюции.
Процесс определения значений Mi и R носил итерационный характер с использованием ранее найденных величин lg g и Teff. Для пробной оцен-
ки массы по зависимости «температура — масса — радиус» определялось значение ^ и с ним по формуле
1-
вычислялась модельная поверхностная сила тяжести ^дтоа, которая сравнивалась со значением ^ д, полученным из анализа спектров. Процесс уточнения продолжался до совпадения двух оценок сила тяжести с точностью до 0.005 dex, ограничивающей ошибки в определении М1 и Е1 на уровне 1%. Итоговые значения масс и радиусов, а также данные об их возможных ошибках, обусловленных погрешностями параметров атмосфер, приведены в таблице 2. Отметим, что в литературе отсутствуют результаты определения массы белого карлика
Таблица 2. Итоговые значения параметров FL Psc, TY Psc и V455 And
Параметр FLPsc TYPsc V455 And
Porb, min 81.50 ±0.04° 98.40 ±0.07b 81.085 ± 0.00 ld'e
Teff, Ь К 22 300 ±1800 25 000 ±1500 23 800 ±2200
log gi, dex 8.14±0.14 8.20 ±0.11 8.29 ±0.18
Mi/M0 0.70 ±0.07 0.74 ±0.06 0.77 ±0.09
R\/ Rq 0.0118 ± 0.0010 0.0109 ±0.0008 0.0104 ± 0.0012
К и kms-1 46 ± 5° 53 ± 5b 32
MO/MQ 0.114 ±0.005 0.139 ±0.004 0.112 ±0.007
Ra/ Rq 0.132 ±0.005 0.159 ±0.005 0.130 ±0.007
q 0.158 ±0.010 0.188 ±0.009 0.156 ± 0.012
i, deg 43 ±7 55±4C «75 /
A/Rq 0.587 ±0.004 0.674 ±0.004 0.582 ±0.006
а — Templeton et al. (2006), 6 — Thorstensen et al. (1996), c — Szkody and Feinswog(1988), d — Araujo-Betancor et al. (2004), e — Araujo-Betancor et al. (2005), f — Matsui et al. (2009).
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
<rJ
_L
_L
_L
_L
4200
4400
5000
5200
4600 4800
A, A
Рис. 3. Наблюдаемые (сплошные линии) и теоретические (штриховые линии) спектры FL Psc (a) и V455 And (b).
V455 And, а имеющиеся оценки масс главных ком- Для нахождения параметров вторичных компонент TY Psc (Mi =0.55 M© (Nadalin and Sion понент нами реализована методика одновре-2001)) и FLPsc (M1 = 0.624 ± 0.049 M© (Pearson менного применения модельных зависимостей 2006)) оказываются существенно меньше получен- «масса - радиус» для коричневых (Baraffe et al. ных нами. 2003) и красных (Girardi et al. 2000) карликов
0.16 -
0.12 -
0.08
0.03
0.06
0.09 M2/MQ
0.12
0.15
Рис. 4. Сравнение размеров полости Роша вторичных компонент РЬРбс, ТУРбс и У455А^ (цветные линии) с зависимостью «масса — радиус» для звезд главной последовательности (черная линия).
нулевого возраста главной последовательности с солнечным химическим составом и формулы Игглтона (Eggleton 1983) для оценки радиусов полостей Роша компонент двойных систем
Rl =
0.49 q
2/3
0.6 q2/3 + 1n(1 + q1/3)
,0 < q < то,
где Яь — относительный (в единицах большой полуоси) радиус полости Роша, а q — отношение
масс выбранной и соседней компонент Для
заданного набора значений q с учетом известной массы главной компоненты М1 вычислялись большая полуось системы А, масса холодной звезды М2, относительный Яь2/А и абсолютный Яь2 размеры ее полости Роша. Последний сравнивался со значением радиуса звезды главной последовательности заданной массы из объединенной зависимости «масса — радиус» (Багайе et а1. 2003, 01га^1 et а1. 2000) с нахождением точки пересечения двух кривых, как показано на Рис. 4 для ТУ Рбс, РЬ Рбс и V455And. Следуя предположениям Ко1Ып et а1. (2022), мы задавали превышение радиуса полости Роша холодной звезды над ее модельным радиусом на уровне 5%. Данное превышение может быть обусловлено частичной запятненностью поверхности звезды, искажением ее формы вследствие притяжения со стороны белого карлика и рядом других факторов.
Итоговые значения М2 и Я2 вместе с ошибками их определения представлены в Таблице 2.
С применением значений РО^ вт г в рамках гипотезы о соответствии расстояний между пиками эмиссионных линий удвоенной кеплеровской
скорости на внешнем крае диска (см. выше) нами вычислены размеры радиусов аккреционных дисков Rout в карликовых новых TY Psc, FL Psc и V455And, показанные в Таблице 3. Согласно утверждению Yakin et al. (2011), внешний радиус аккреционного диска составляет порядка 80% ??от эффективного радиуса полости Роша аккретора RL1, что позволяет определить ее размеры при известном значении угла наклона орбиты i. Сравнение результатов расчетов Rout и RL1 с применением описанного подхода и на основе найденных выше фундаментальных параметров компонент приведено в Таблице 3.
5. ОБСУЖДЕНИЕ
Из анализа данных в Таблице 3 очевидно, что использование межпиковых расстояний приводит к систематически большим размерам полости Роша аккретора. Более того, найденные этим методом значения ЯО^ для всех исследуемых систем превышают размеры соответствующей полости Роша Яьь вычисленные из параметров компонент. Отметим, что последняя оценка Яь1 зависит главным образом от орбитального периода РОгЬ и в меньшей степени от масс компонент и их отношения q. Поэтому большие погрешности, вероятно, имеются в радиусах Яь1, полученных из измерения профилей эмиссий. Их ошибки могут объясняться завышением в литературе оценок угла наклона или искажениями эмиссионных профилей бальмеров-ских линий при их наложении на абсорбционные профили этих линий в спектре белого карлика. В целом, мы пришли к выводу, что размеры аккреционных дисков, определяемые на основе анализа
Таблица 3. Оценки Rout и Яы в FL Psc, TY Psc и V455 And, полученные по межпиковым расстояниям (метод 1) и фундаментальным параметрам компонент (метод 2)
Система Rout/ Rq Rli/Rq
Метод 1 Метод 2 Метод 1 Метод 2
FL Psc TY Psc V455And 0.36 ±0.03 0.39 ±0.04 0.34 ±0.03 0.25 ±0.03 0.28 ±0.03 0.25 ±0.03 0.44 ±0.03 0.49 ±0.05 0.42 ±0.03 0.32 ±0.03 0.35 ±0.03 0.32 ±0.03
двухпиковых эмиссионных профилей, не обладают уровнем точности лучше 30%.
В данной работе нами представлена комплексная методика определения практически всех фундаментальных параметров карликовых новых на основе модельного анализа их оптических спектров в спокойном состоянии. Для ее применения необходимо получение ограниченного наблюдательного материала, обеспечивающего отношение «сигнал/шум» порядка 100 или выше. Более того, в работе Dudnik et al. (2022) показано, что использование более шумных спектров с S/N & 80 не является критическим препятствием при определении параметров атмосфер белых карликов. Наблюдения такого качества могут проводиться для объектов с mv = 16m—17m на телескопах с апертурой D = 1.5—2.5 м при продолжительности экспозиций 2—3 часа или на крупных телескопах при экспозициях 10—15 минут. Таким образом, наша методика позволяет относительно легко получить наборы параметров нескольких десятков карликовых новых типа SUUMa и WZ Sge. Заметим, что в наиболее поздней версии каталога тесных двойных систем (Ritter and Kolb 2011) лишь для 42 подобных объектов представлены оценки массы белых карликов, а для 36 объектов — значения масс вторичных компонент. Их значительная часть получена с использованием эмпирических зависимостей между периодом сверхгорбов и отношением масс компонент или между орбитальным периодом и массой донора. Поэтому реализованная нами методика позволяет как значимо расширить список карликовых новых с известными параметрами, так и определить их с применением модельного анализа наблюдений.
БЛАГОДАРНОСТИ
Наблюдения на телескопах САО РАН выполняются при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ. Обновление приборной базы осуществляется рамках национального проекта «Наука и университет». Авторы выражают признательность рецензенту за высказанные полезные замечания и благожелательное отношение к нашей работе
ФИНАНСИРОВАНИЕ
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-72-10064, Ь«рБ: //гбс£ . ги/рго^ есЬ/22-72-10064/.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.V. L. Afanasiev and A. V. Moiseev, Astronomy Letters 31, 194 (2005).
2. T. Ak, S. Bilir, S. Ak, and Z. Eker, New Astronomy 13,
133 (2008).
3. T. Ak, S. Bilir, S. Ak, and A. Retter, New Astronomy
12,446(2007).
4. S. Araujo-Betancor, B. T. Gansicke, H.-J. Hagen, and
et al., Revista Mexicana de Astronomia y Astrofisica (Serie de Conferencias) 20, 190 (2004).
5. S. Araujo-Betancor, B. T. Ga nsicke, H.-J. Hagen, and
et al., Astron. and Astrophys. 430, 629 (2005).
6. I. Baraffe, G. Chabrier, T. S. Barman, et al., Astron. and
Astrophys. 402,701 (2003).
7. J. Bedient, Information Bull. Var. Stars 5699 (2006).
8. S. Bloemen, D. Steeghs, K. De Smedt, and et al.,
Monthly Notices Royal Astron. Soc. 429, 3433 (2013).
9. R. C. Bohlin, Astron. J. 111, 1743(1996).
10. E. Broens, D. Vansteelant, H. Hautecler, and et al., IAU Circ. 8876 (2007).
11. V. Buat-Menard and J.-M. Hameury, Astron. and Astrophys. 386,891 (2002).
12. D. R. Ciardi, S. B. Howell, P. H. Hauschildt, and F. Allard, Astrophys. J. 504, 450 (1998).
13. A. Dudnik, V. Shimansky, N. Borisov, et al., Acta Astrophysica Taurica 3 (1), 12 (2022).
14. A. A. Dudnik, A. A. Mitrofanova, V. V. Shimansky, et al., Research in Astron. and Astrophys. 21 (7), id. 158 (2021).
15. P. P. Eggleton, Astrophys. J. 268, 368 (1983).
16. B. T. Giinsicke, ASP Conf. Ser. 372, 597 (2007).
17. B. T. Ga nsicke, H.-J. Hagen, and D. Engels, ASP Conf. Ser. 261, 190(2002).
18. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, Astron. and Astrophys. Suppl. 141, 371 (2000).
19. A. Golovin, A. Price, and M. Templeton, Information Bull. Var. Stars 5611 (2005).
20. H.-J. Hagen, D. Groote, D. Engels, and D. Reimers, Astron. and Astrophys. Suppl. 111, 195(1995).
21. R. Ishioka, K. Sekiguchi, and H. Maehara, Publ. Astron. Soc. Japan 59, 929 (2007).
22. C. Knigge, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 373, 484 (2006).
23. A. I. Kolbin, N. V. Borisov, N. A. Serebriakova, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 511 (1), 20 (2022).
24. V. P. Kozhevnikov, New Astronomy 41, 59 (2015).
25. C. Kunjaya, K. Kinugasa, R. Ishioka, and et al., Information Bull. Var. Stars 5128 (2001).
26. R. L. Kurucz, Memorie della Societa Astronomica Italiana Supplementi 8, 14 (2005).
27. H. Maehara, A. Imada, K. Kubota, and et al., ASP Conf. Ser. 404,57(2009).
28. R. Matsui, M. Uemura, A. Arai, and et al., Publ. Astron. Soc. Japan 61, 1081 (2009).
29. O. M. Matthews, M. R. Truss, G. A. Wynn, and R. Speith, ASP Conf. Ser. 330, p. 171 (2005).
30. A. A. Mitrofanova, N. V. Borisov, and V. V. Shimansky, Astrophysical Bulletin 69, 82 (2014).
31. V. Murzin, S. Markelov, V. Ardilanov, et al., Uspekhi Prikladnoi Fiziki (Advances Applied Physics) 4, 500 (2016) [in Russian].
32. I. Nadalin and E. M. Sion, Publ. Astron. Soc. Pacific 113,829(2001).
33. D. O'Donoghue, A. Chen, F. Marang, and et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 250, 363 (1991).
34. Y. Osaki, Publ. Astron. Soc. Japan 41, 1005 (1989).
35. Y. Osaki, Publ. Astron. Soc. Japan 47, 47 (1995).
36. Y. Osaki, F. Meyer, and E. Meyer-Hofmeister, Astron. and Astrophys. 370,488 (2001).
37. J. A. Panei, L. G. Althaus, and O. G. Benvenuto, Astron. and Astrophys. 353, 970 (2000).
38. C. Papadaki, H. M. J. Boffin, V. Stanishev, and et al., J. Astron. Data 15 (2009).
39. J. Patterson, J. Kemp, D. A. Harvey, and et al., Publ. Astron. Soc. Pacific 117, 1204(2005).
40. J. Patterson, J. Kemp, D. R. Skillman, and et al., Publ. Astron. Soc. Pacific 110, 1290(1998).
41. K. J. Pearson, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 371,235(2006).
42. A. Price, G. Pojmanski, A. Henden, and et al., IAU Circ. 8410 (2004).
43. R. C. Reis, P. J. Wheatley, B. T. Gansicke, and J. P. Osborne, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 430, 1994 (2013).
44. H. Ritter and U. Kolb, VizieR Online Data Catalog 1 (2011).
45. N. N. Samus, E. Broens, A. Diepvens, and et al., IAU Circ. 8868 (2007).
46. M. R. Schreiber and B. T. Ga nsicke, Astron. and Astrophys. 375,937(2001).
47. A. W. Shafter, Astrophys. J. 267, 222 (1983).
48. N. M. Silvestri, P Szkody, and A. S. Mukadam, Astron. J. 144, article id. 84 (2012).
49. H. C. Spruit, arXiv e-prints astro/ph:9806141 (1998).
50. P. Szkody, Astron. J. 90, 1837(1985).
51. P. Szkody and L. Feinswog, Astrophys. J. 334, 422 (1988).
52. P. Szkody and J. A. Mattei, Publ. Astron. Soc. Pacific 96,988(1984).
53. P. Szkody, A. S. Mukadam, B. T. Ga nsicke, and et al., Astrophys. J. 775, article id. 66 (2013).
54. M. R. Templeton, R. Leaman, P. Szkody, and et al., Publ. Astron. Soc. Pacific 118, 236 (2006).
55. J. R. Thorstensen, J. O. Patterson, A. Shambrook, and G. Thomas, Publ. Astron. Soc. Pacific 108, 73 (1996).
56. G. H. Tovmassian, S.V. Zharikov, and V. V. Neustroev, ASP Conf. Ser. 372, 541 (2007).
57. M. Uemura, A. Arai, T. Krajci, and et al., Publ. Astron. Soc. Japan 60,227(2008).
58. J. Urban, K. Lyons, R. Mittal, and et al., Publ. Astron. Soc. Pacific 112, 1611 (2000).
59. A. Vallenari et al. (Gaia Collab.), arXiv e-prints astro/ph:2208.00211 (2022).
60. W. Voges, B. Aschenbach, T. Boller, and et al., Astron. and Astrophys. 349, 389 (1999).
61. B. Warner,NATO Advanced Science Institutes (ASI) Series C 150,367(1985).
62. B. Warner, Cambridge Astrophysics Series 28 (1995).
63. D. G. Yakin, V. F. Suleimanov, N. V. Borisov, and et al., Astronomy Letters 37, 845 (2011).
64. F.-J. Zickgraf, D. Engels, and H.-J. Hagen, Astron. and Astrophys. 406, 535 (2003).
Parameters of SU UMa and WZ Sge-Type Dwarf Novae in Quiescent State.
I. FLPsc, TYPsc and V455And
A. A. Dudnik1, V. V. Shimansky2, N. V. Borisov2, A. A. Mitrofanova2, and M. M. Gabdeev2
1 Kazan National Research Technical University, Kazan, 420111 Russia 2Special Astrophysical Observatory, Russian Academy of Sciences, Nizhnii Arkhyz, 369167 Russia
We present the results of model analysis of the optical spectra of SU UMa and WZ Sge-type dwarf novae TYPsc, FLPsc, and V455 And. Spectroscopic observations were carried out at the SAO RAS 6-m BTA telescope in 2013. The selection criterion for the systems under study is their existence in a quiescent state with an optically thin accretion disk and dominance of white dwarf radiation. The fulfillment of the criterion was verified by observing the HI Balmer series broad absorption lines simultaneously with two-peak H I, He I, and Fe II emissions. A technique for automated fitting of model spectra of white dwarfs and observed spectra of dwarf novae based on quantitative criteria for their matching is proposed and implemented. The atmospheric parameters (effective temperature Teff and surface gravity logg) of accretors in TYPsc, FL Psc, and V455 And were determined applying it and used further to obtain their masses and radii. Due to the technique proposed here we obtained the estimates of the fundamental parameters of the secondaries using the theoretical "mass—radius" relationships for brown and red main-sequence dwarfs. As a result, we demonstrate the possibility in principle of determining all the main parameters of the S U UMa and WZ S ge dwarf novae based on modeling and the analysis of a small number of their spectra in the quiescent state.
Keywords: methods: numerical—methods: observational—stars: cataclysmic variables—stars: dwarf novae—white dwarfs—stars: individual: FLPsc, TYPsc, V455And
