CC BY
24
СИМПОЗИУМ «СОВРЕМЕННОЕ ГОРНОЕ
МОСКВА, М/ТУ 29.01.96 - 2.02.96 г
солод г. и.
РАДКЕВИЧ ЯМ. Московский государственный горный
университет
Параметры горных машин начала XXI века.
Метод определения
Развитие экономики во многом определяется темпами роста эффективности сырьевых горнодобывающих отраслей промышленности за счет создания и внедрения техники конкурентоспособной на внутреннем и внешнем рынках. Сроки создания и затраты на такую продукцию должны быть минимальными.
До настоящего времени около 57% продукции угольного машиностроения выпускалось серийно не более 5 лет при среднем сроке ее проектирования и доводки 7-10 лет. При создании новой техники с таким огромным временным разрывом между началом разработки и началом серийного выпуска необходимо иметь информацию о возможных тенденциях ее развития. При этом период упреждения должен быть больше, чем средняя продолжительность жизненного цикла аналогичной техники. Такая информация может быть получена только на основе использования современных методов прогнозирования.
Наиболее разработанными и широко применяемыми среди всей совокупности (более 100) методов в прогнозных исследованиях являются методы экстраполяции.
Точность полученных оценок параметров экстраполирующей функции во многом зависит от объема и качества исходной информации, а точность прогноза - от типа выбранной экстраполирующей функции, необходимого периода упреждения и минимально необходимого объема исходной информации. Задачу определения периода упреждения и минимально необходимого объема исходной информации рассмотрим на примере очистных комбайнов.
Анализ динамики выпуска очистных комбайнов на Горловском машиностроительном заводе им. С.М.Кирова показывает, что за период с 1961 г. по 1995 г. было выпущено свыше 25 тыс. очистных комбайнов более чем 70 различных моделей. В отдельные годы в производстве находилось до 27 различных моделей комбайнов.
При средней продолжительности выпуска одной модели 5,79 года некоторые модели комбайнов выпускались 20 лет. Это, в частности, комбайны "Темп”, КШЗМ, 1ГШ68. 19 лет выпускался комбайн "Кировец". Примерно 94% от всех выпущенных на Горловском машиностроительном заводе комбайнов (23974 шт.) имели продолжительность выпуска 6 и менее лет.
При создании горного оборудования, которое пойдет в серийное производство в начале XXI века, необходимо правильно выбрать и обосновать его параметры. В противном случае принятые решения могут привести к лишнему расходованию средств на проектирование и производство техники и даже к ее моральному старению еще до появления в металле.
Учитывая, что каждая машина должна эксплуатироваться в течение определенного периода времени так, чтобы ее технический уровень был не ниже технического уровня парка изделий того же функционального назначения, период упреждения (L) при прогнозировании должен быть не менее общего срока создания машины tn, периода серийного выпуска (ten) и срока службы последней выпущенной машины
(tan), Т.е.
L- гп + fcn +
(1)
Лжалжз показывает, что значение Ь для шэвопшго забойного оборудования дости-шсг 15-20 тет и более.
Чжпо наблюдений п, обеспечивающие ■гажую точность и надежность оценки параметра с помощью среднего значения X с ; „егртггаостью, не меньшей а, определяется ■о формуле
(2)
тж а1—1Х —VI s'l - представляет собой предельную ошибку оценки параметра пу выраженную в долях среднеквадратичного отжлонения (5); 2а-аргумент функции Лапласа, соответствующий принятой вероятности а, величина которого определяется жз выражения 2Ф/гй) ~а, в котором Ф0( га) - нормированная функция Лапласа.
Погрешность \Х— у\ считается ничтожно малой, если она не превышает з/З. С учетом этого необходимое количество наблюдений для получения прогнозов достаточной точности можно определить по формуле
п> га2 [(X- у)Л] ~2 = га2 (л-/3.V>= 9га2
(3)
Для принятия научно обоснованных решений по значениям перспективных параметров машин необходимо базироваться на результатах прогноза изменений этих параметров во времени. При этом используемые для прогнозирования методы должны обеспечивать определенную степень точности. Очевидно, что точность прогноза тем выше, чем меньше разность между прогнозируемыми и фактическими значениями исследуемого параметра.
Модель динамики некоторого параметра в общем виде можно представить следующим образом
У=<КЪ) (4)
где (р^.у функция-тренд, описывающая не
стохастическую тенденцию изменения параметра; е1 - случайная функция, характеризующая отклонения от тренда.
Тогда среднеквадратичная ошибка может быть определена по следующей формуле
&У = [Ё (у/ - -V,)2 (п - т)-1]0’5,
1-1 (5)
где у\ - фактические значения исследуемого параметра; у. - расчетные значения этого
►
параметра по формуле (4); п - число точек в ряду наблюдений; т - число параметров в уравнении тренда (4).
Уравнение у = (р{Щ может принимать любую форму. Конкретный выбор характера связи между признаком у и аргументом / определяется исходя из физического существа процесса. Для исследования обычно используется достаточно большой набор различных зависимостей в основном первого или второго порядка из-за увеличения ошибки с увеличением степени полинома. Необходимо отметить, что ошибка прогноза увеличивается также с увеличением периода упреждения
Зависимость птт(К,Ь) для линейных моделей и моделей, приводимых к ним, имеет вид
= -0,329 + к _о 6805 +
+ (-°'126+Хтё]9)#' (6)
где К - отношение средней квадратичной ошибки тренда к средней квадратичной ошибке исходных данных.
Для определения минимального количества наблюдений при использовании квадратичных моделей и моделей, приводимых к ним, получена следующая формула
~ “2,376 4- к „ 0,382 +
+ (X,835 + к +’0 П) Ь0'7. (7)
Результаты расчетов показывают, что при К~ 1, линейном тренде и минимально необходимом периоде упреждения, напри-
мер, Ь= 10, число наблюдений должно быть не менее 16. Если тренд описывается квадратичной моделью, то количество наблюдений при тех же условиях должно быть не менее 29.
Это означает, что для прогнозирования исследуемого параметра на 10 лет необходимо изучить предысторию его изменения на ретроспективном периоде продолжительностью 16 лет для линейного тренда и 29 лет - для тренда, описываемого квадратичной зависимостью.
Для использования существующих методов прогнозирования необходимо разработать метод сопоставления между собой различных типов и типоразмеров машин одного функционального назначения для объединения в один информационный массив и получения выборки необходимого объема, а, следовательно, и прогноз с достаточной для принятия решений точностью. Так как любая машина характеризуется количественным значением выполняемой функции в соответствии с ее назначением, т.е. конечным результатом функционирования Яг, и затратами ресурсов на ее создание и эксплуатацию, характеризуемых параметрами, оказывающими влияние на выполнении своих функций Рц, то наиболее абстрагированными показателями совершенства машин одного функционального назначения, независимо от типа, типоразмера и конструктивного исполнения, являются удельные показатели
о
“ \ (8)
Конечный результат функционирования машины, значение которого в общем случае описывается следующей функцией
(9)
где V/Сф II) - производительность машины, выраженная в виде функции ее конструктивных и режимных параметров (С/;) и параметра, характеризующего условия эксплуатации (и).
Размерность X в соответствии с формулой (9) будет
ед.продукцът л ед. энергии
ед. времени едмродукц ии
ед.энерг ии
ед. времени У
(10)
т.е. совпадает с размерностью мощности. Если основной функцией машины является добыча полезного ископаемого, то Я можно интерпретировать как меру ее функциональной мощности, меру конечного результата функционирования (КРФ) машины в заданных условиях эксплуатации.
Для каждого вида функциональных машин, используемых для механизации добычи полезного ископаемого, параметр Я приобретает конкретный вид и содержание. Например, для очистных комбайнов конечный результат функционирования определялся по формуле
Я = иА + ЬА ’ (с + А) 1, (11)
где а,Ь и с - постоянные коэффициенты, определяемые опытным путем; А -сопротивляемость угла резанию.
Конструкция машины может быть представлена в виде совокупности показателей, которые обеспечивают ее эффективное функционирование. При чем эта совокупность может быть достаточно большой, что может в свою очередь существенно затруднить процесс прогнозирования. Для решения этой проблемы приходится прибегать к агрегированию в один комплексный показатель совокупности разнообразных признаков продукции, количественно характеризующей ее свойства или состояния.
В результате исследований, выполненных на кафедре ”Технология машиностроения и ремонт горных машин" Московского государственного горного университета предложена безэкспертная методика агрегирования множества единичных показателей в один - комплексный показатель. Однородность исходной информации при этом обеспечивается за счет использования удельных величин единичных показателей качества.
Безэкспертная методика агрегирования показателей предусматривает процедуру выбора базовых показателей: выби-
нклатуру показателей, соотнести оценки уровня качест-дяют удельные значения (д.)
ачяых
показателей качества для оценки по формуле (8); ЧКЕШНЫе по этой формуле значения ва величин единичных показателей жт в таблицу-матрицу
Я и =
Ям Яп... Яш Яг\ Яп... я2т
Яп 1 Яп2... Яцщ
(12)
Показатели Р^ используемые для качества, в общем случае можно ^ээелить на две группы - увеличивающие ж уменьшающие. К увеличивающим показателям относятся такие единичные показатели, с уменьшением которых уровень жзчества при прочих равных условиях уве-лжчивается, к уменьшающим - с уменьшением которых уровень качества при прочих равных условиях уменьшается. При определении уровня качества по комплексному показателю необходимо привести все показатели к одному виду.
Из всех столбцов матрицы выбирают наилучшие значения удельных величин единичных показателей и принимают их за базовые значения д&].
Совокупность значений {д$/} представляет собой динамичную модель в общем случае гипотетической эталонной машины, обладающей наиболее высокими (уже достигнутыми в реальных машинах) свойствами, выраженными в удельных величинах единичных показателей качества.
Уровень качества по единичным показателям кі] определяется как степень приближения реально достигнутого значения удельной величины показателя к ее базовому значению, т.е. кі] = дбі/ді] для увеличивающих показателей. Для уменьшающих показателей - кц = дц]дбі
Для определения уровня качества по комплексному показателю необходимо решить проблему весомости единичных показателей качества, из которых он формируется. До настоящего времени весомость, как правило, определялась экспертным путем.
Необходимость отказа от экспертных оценок весомости показателей особенно остра при использовании результатов для прогнозирования и последующего дезагрегирования комплексного показателя до единичных с целью установления параметров машин, обеспечивающих требуемый уровень качества.
Уровень качества по комплексному показателю (К) зависит от уровней качества по единичным показателям (кф, т.е.
К = !(крк2,к3,...,кт),
(13)
где т - количество единичных показателей, принятых для оценки уровня качества.
Уровень качества по комплексному показателю можно представить в виде модели
К
1
(т - 1) 2 кі
/=1
"{т% [*/ (§А - кі) ]2}0,5
. 1 у—1
(14)
Математическое моделирование на ПЭВМ показало, что уровень качества по комплексному показателю более информативен, чем любой из отдельно взятых показателей.
Исследовались два типа распределений уровня качества по единичным показателям: равномерный с параметрами к]-0,5 и среднеквадратичным отклонением 5/ = 0,2886 и нормальный закон с параметрами
к] - 0,5 и 5/ - 0,1667. Формировалось два массива случайных чисел размером 1000x14 каждый, распределенных на интервале [0,1] соответственно по равномерному и нормальному закону с приведенными выше параметрами. По формуле (14) оценивался уровень качества по комплексному показателю сначала по 14 показателям, затем по 13, 12,...,3 и, наконец, по 2 показателям. При этом определялись следующие параметры: среднеквадратичное отклонение уровня качества по комплексному показателю Зк и коэффициент вариации У к - -100/ к].
В результате анализа были получены зависимости изменения среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации уровня качества по комплексному по-
ЯиЛ'А.Ь-Х л'/..
казателю от количества показателей, принятых для оценки.
При равномерном законе распределения уровней качества по единичным показателям эти зависимости имеют следующий вид
5* = 0,0394+0,4941 (п+0,3747)'1; (15)
Ук = 6,2368+97,495(л-0,2252)"1. (16)
При нормальном законе распределения уровней качества по единичным показателям
5* = 0,0183+0,3973 (я+1,9249)"1; (17)
К* = 3,8974+67,0445(«+1,0356)''. (18)
Анализ результатов моделирования показывает, что среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации уровня качества по комплексному показателю существенно снижается с увеличением количества показателей примерно до 8, а затем интенсивность снижения несколько умень-шается. Приведенные закономерности (15)-(18) достаточно хорошо описывают результаты моделирования. Максимальная ошибка определения среднеквадратичного отклонения составила 2,84% для нормального закона распределения и 2,53% -для закона равной вероятности. Максимальная ошибка определения коэффициента вариации для закона нормального распределения составила 2,7 %, а для закона равной вероятности -1,41%.
Установление закономерностей изменения уровня качества по комплексному показателю от уровня качества по отдельному единичному показателю (К — /(ку) при фиксированных значениях всех остальных (/=1 ,т ]5*1') уровней качества является основной задачей операции дезагрегирования - преобразования агрегированных данных в исходные - дифференцированные.
Применяя эту операцию, после соответствующих упрощений получена следующая зависимость
К - {тХоу’ку + Ьу'ку + су)]05 *
• {(ау + ку)(т-\))л . (19)
Здесь ауМ> ясу - постоянные для данного изделия коэффициенты.
Исследование функции К — /(ку) в условной области изменения V - го показателя от 0 до + показывает, что она имеет горизонтальную асимптоту, уравнение которой:
К = (та)05( т-1)А. (20)
Это свидетельствует о невозможное™ бесконечного увеличения качества машины за счет одного показателя.
Исследования показывают, что с достаточной для практики точностью зависимость (19) при изменении V-го показателя в пределах от 0 до 3 может быть аппроксимирована линейной функцией
К = а0 +С11 • ку.
Для определения параметров, обеспечивающих прогнозное значение уровня качества для конкретной машины, была получена обратная зависимость, т.е. зависимость между уровнем качества по единичному показателю и уровнем качества по комплексному показателю (к] = /(К), которая имеет вид
ку = (ру + *уК2 + (ууК1 + Иу)0'5)’
•К - (21)
где ру, Ху, Уу, куу гу и щ, - постоянные для данного изделия коэффициенты.
По результатам определения всех входящих в формулу (21) величин формируется аналитическая зависимость между уровнем качества по /-му единичному показателю и уровнем качества по комплексному показателю, которая пригодна для использования при установлении предельных значений показателей качества конкретной машины, обеспечивающих прогнозное значение уровня качества по комплексному показателю.
© Г.И.Солод, Я.М.Радкевич
