CC BY
12
УДК 681.3+533.951
А. В. Ларченко, А. Г. Демехов, Б. В. Козелов
ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ХОРОВЫХ ОНЧ-ИЗЛУЧЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОРФОЛОГИИ
Аннотация
Приводится новый метод автоматического поиска и параметризации дискретных элементов хоровых ОНЧ-излучений. Этот метод основан на обработке динамических спектрограмм методами математической морфологии и может быть применен к спутниковым или наземным волновым данным. Результаты использования метода могут быть интерпретированы с помощью модели генерации ОНЧ-хоров в режиме лампы обратной волны.
Ключевые слова:
ОНЧ-хоры, математическая морфология, модель лампы обратной волны.
A. V. Larchenko, A. G. Demekhov, B. V. Kozelov
PARAMETERIZATION OF DISCRETE CHORUS ELEMENTS USING METHODS OF MATHEMATICAL MORPHOLOGY
Abstract
A new technique designed to automatically identify and characterize discrete elements of VLF chorus emissions is presented. This technique is based on the processing of dynamic spectrograms using methods of mathematical morphology and can be applied to a satellite or ground-based wave data. Results of using this technique can be interpreted using the backward wave oscillator model of VLF chorus generation.
Keywords:
VLF chorus, mathematical morphology, backward wave oscillator model. Введение
Естественные электромагнитные излучения очень низкого диапазона частот (ОНЧ) играют важную роль в физических процессах в магнитосфере, динамике энергичных частиц радиационного пояса Земли, их локальном ускорении и высыпании. Среди ОНЧ-излучений выделяются два основных класса: шумовые излучения, называемые шипениями, и дискретные излучения — хоры. ОНЧ-хоры наблюдаются как последовательность дискретных элементов, чаще в виде повышающихся тонов, следующих друг за другом. Значительно реже встречаются элементы с понижающейся частотой. В основном информацию о характеристиках ОНЧ-излучений в магнитосфере Земли получают из спутниковых измерений. Реже используются данные наземных наблюдений.
В настоящее время принято считать, что механизм генерации хоров основан на циклотронном взаимодействии энергичных электронов с низкочастотными волнами в области магнитного экватора. Модель генерации хоровых ОНЧ-излучений в магнитосфере Земли, позволяющая объяснить многие наблюдаемые особенности хоровых излучений, основана на работе
магнитосферного циклотронного мазера в режиме лампы обратной волны (ЛОВ) [1, 2]. Применение модели ЛОВ позволяет установить связь параметров динамических спектров наблюдаемых дискретных элементов хоров с условиями их генерации [3, 4].
Для пополнения статистических данных и уточнения теоретических моделей генерации хоров необходим формализованный алгоритм отбора и параметризации событий дискретных хоровых излучений по данным наблюдений компонент электромагнитного (ЭМ) поля.
В последнее время для целей распознавания и параметризации различного рода событий широко используются методы, основанные на нейронных сетях. Но такой подход зачастую сложен в реализации и требует большого объема обучающей выборки. Однако существуют не менее перспективные подходы к распознаванию событий, основанные на методах математической морфологии (ММ) [5].
В данной работе предлагается использовать методы ММ для задачи параметризации дискретных элементов хоров по динамическим спектрам регистрируемых ЭМ сигналов.
Метод параметризации элементов хоров
Входными данными большинства алгоритмов ММ являются два изображения: обрабатываемое и специальное, представляющее собой некоторый шаблон. В данном случае предлагается обрабатываемое изображение формировать из динамических спектрограмм компонент ЭМ поля, а для поиска на нем областей, соответствующих дискретным элементам хоров, использовать процедуру сканирования набором шаблонов. При этом предполагается разнообразие форм элементов этого набора шаблонов согласовать с имеющимися статистическим данными наблюдений дискретных элементов хоров и математической моделью режима ЛОВ.
Рассмотрим предлагаемый метод параметризации дискретных элементов хоров. Для примера используем сегмент записи компонент ЭМ поля, полученный спутником Van Allen Probes A (VAP-A) 25.12.2015 (инструмент EMFISIS [6]). Время первого отсчета — 11:19:13 UT, длительность сегмента записи — 6 с, частота дискретизации аналого-цифрового преобразователя — 35 кГц.
1. Предварительная обработка сигналов
Используем локальное преобразование Фурье (short-time Fourier transform) для построения динамических спектров компонент зарегистрированного ЭМ поля. Используемые при выполнении этого преобразования параметры должны отвечать специфике детектируемых дискретных элементов хоров, поэтому для построения динамических спектров были выбраны следующие параметры: ширина окна — 1024 отсчета, оконная функция Блэкмана-Наталла, величина перекрытия — 50 %.
Для параметризации элементов хоров в данном случае мы предлагаем использовать динамические спектры сигналов трех ортогонально расположенных магнитометров (Вх, Ву, Bz) в диапазоне частот 0,1-10 кГц. Формирование входного изображения для процедуры сканирования выполним с использованием диагональных элементов ковариационной матрицы, так как они менее восприимчивы к случайному шуму [7]:
= \в(\вхв;\2 + \вхв;\2 + \вув;\2\
где * — знак комплексного сопряжения, Ь3 и /3 — значения отсчетов времени и частоты динамической спектрограммы соответственно.
Массив с(/3,13) далее будем рассматривать как дискретную функцию 9с(Х>уУ- Ед ^ Ъ2 ^ Я, где координаты х и у соответствуют индексам векторов /3 и Ь3 соответственно. Полученное таким образом изображение приведено на рис. 1, а, оно имеет размерность 290^406 точек.
0 1 2 3 4 5
Time, s
Рис. 1. Динамический спектр суммы квадратов недиагональных элементов ковариационной матрицы (а); результат операции вычитания скользящего среднего (б); маски распознанных элементов, полученные в результате применения процедуры сканирования (в)
Часто дискретные элементы хоров наблюдаются на фоне шипений. Также в рассматриваемом сегменте записи возможно присутствие крупномасштабных (по времени) элементов, например, квазипериодических эмиссий или квазимонохроматических помех. Для отделения краткосрочных элементов, соответствующих дискретным элементам хоров, от крупномасштабных используем процедуру нерезкого маскирования (Unsharp Mask) [8], которая, по сути, заключается в вычитании из изображения его скользящего среднего. Скользящее среднее в данном случае рассчитывается по отсчетам времени для каждого частотного отсчета спектрограммы. Максимально возможное значение временного масштаба дискретного элемента хора примерно составляет 0,5 с [9]. Поэтому для сглаживания элементов большей длительностью окно усреднения скользящего среднего в операции нерезкого маскирования должно быть не менее 1 с.
На рис. 1, б, приведен результат применения процедуры нерезкого маскирования к изображению рис. 1, а. Таким образом, на данном изображении осталась информация только об элементах, длительность которых в полосе одного частотного отсчета спектрограммы составляет менее 0,5 с.
2. Алгоритм сканирования
Генерация набора шаблонов
В основе методов ММ лежит взаимодействие цифрового изображения и некоторого шаблона или набора шаблонов. В нашем случае для извлечения из спектрограммы (рис. 1, б) параметров дискретных элементов хоров будет использоваться набор параметризованных плоских шаблонов. В идеальном случае набор используемых шаблонов должен отвечать всем возможным формам наблюдаемых дискретных элементов хоров. На практике этого достичь невозможно в силу их большого многообразия.
В ряде работ [4, 10-13] приводятся результаты численного моделирования процесса генерации дискретных элементов хоров с дрейфом частоты при периодическом режиме работы ЛОВ. В результате численного моделирования показано, что при большом превышении порога генерации на выходе ЛОВ реализуется квазипериодическая модуляция сигнала и формируются дискретные волновые пакеты с дрейфом частоты. Зависимость частоты от времени отдельного волнового пакета имеет преимущественно линейный характер, что согласуется с результатами наблюдений естественных сигналов. Это обстоятельство дает возможность интерпретировать параметры динамических спектров наблюдаемых хоров в рамках модели ЛОВ. В работах [3, 4, 14] проводились такого рода исследования: по динамическим спектрам элементов хоров вручную определялись их скорости частотного дрейфа и нижние и верхние частоты, то есть оценивались параметры только линейной части каждого элемента. Поэтому для процедуры сканирования мы предлагаем использовать класс плоских шаблонов в форме наклонных отрезков некоторой ширины.
Генерация набора шаблонов для процедуры сканирования в данном случае производилась путем вращения двоичного изображения заполненного прямоугольника относительно его центральной точки. Предельные значения вариаций величин длины, ширины и угла поворота были выбраны с учетом известных статистических исследований наблюдаемых дискретных элементов хоров [9, 14, 15]. Диапазон изменения углов поворота был выбран от -60° до 60°, шаг изменения — 5°, диапазон длин от 20 до 110 точек с шагом 5. Диапазон вариации значений ширины шаблонов был выбран от 1 до 15 точек с шагом 1. Таким образом, общее число элементов в наборе шаблонов составило 6270.
Описание алгоритма
Предлагаемый алгоритм сканирования основан на полутоновых операциях ММ. Введем понятия полутоновых операций дилатации и эрозии для случая плоских шаблонов. Дилатация изображения ^(х,у): ^ с ^ Я по плоскому структурному элементу 5(х ,у ):05 с22 ^ {0} определяется формулой [7]:
Сд©5)(х,у) = тах{#(х-х ',у-у )|(х',у ') е05}.
Полутоновая эрозия: (д05)(х,у) = тт{д(х + х ,у + у )|(х ,у ) 6
На основе сочетания этих операции введем операцию полутонового размыкания:
= (£05) © 5.
Данная операция лежит в основе предлагаемого алгоритма сканирования изображения. Рассмотрим предлагаемый алгоритм на примере входного полутонового изображения д: с £2 — Я и некоторого набора плоских шаблонов 5;: Д.; с22 - { 0 }, где £ = { 1 ..../V}, N - количество шаблонов в наборе. Алгоритм состоит из следующих шагов:
1. Для каждого шаблона 5 ; (где ¿=1.... - индекс шаблона) над изображением д выполняется операция: / = д°5/ : с22 — Я.
2. Для каждого £ выполняется поиск области Я; = | а^тах (д^ед^/Ок, у) ] и рассчитывается часть интегральной интенсивности в ней приходящейся на площадь одного шаблона:
Е 8 (X, У)
5 (I) =_(х'у)еН'_ , где | | и | Я; | - мощности множеств и Я;
соответственно.
3. Для каждого i рассчитываются: М^ ( i) = max /j(x,y) , Ма( i) =
max .
(.x,y)€Ht
4. Выполняется поиск номера шаблона, соответствующего максимальному значению S, при условии М^/М^ > р: у = argmax^^.j^jS (i) | М^ (i)/М^ (i) > р }, где р — параметр, определяющий минимально возможное отношение минимума интенсивности найденного элемента к его максимуму.
5. Область Hj =у запоминается и в ней рассчитывается интегральная интенсивность изображения д. Затем данная область исключается из дальнейшего анализа.
Алгоритм выполняется циклично. Остановка поиска элементов производится при достижении некоторого определенного минимального значения .
3. Результаты применения алгоритма сканирования
В случае применения данного алгоритма к изображению (рис. 1 б) были использованы следующие параметры: р = 0,05 , что соответствует величине минимальной интенсивности элемента 5 % от максимальной, значение Sm, характеризующее минимально значимую интегральную интенсивность элемента, установлено равным 40.
На рис. 1, в, представлены области, соответствующие найденным процедурой сканирования элементам, в виде масок. Цвет каждого элемента соответствует значению величины пропорциональной плотности энергии магнитного поля в области соответствующей маски. Черными отрезками показаны дискретные элементы хоров различимые человеческим глазом на изображении рис. 1, б. Как видно из рисунка, практически все видимые глазом элементы были распознаны, что говорит о близком к оптимальному выборе параметров алгоритма сканирования.
На рис. 2 для примера приведены распределения числа распознанных в результате сканирования элементов от скорости их частотного дрейфа и от их начальной частоты. Данные распределения получены по 7 сегментам записи длительностью 6 с спутника УАР-А, содержащих одну серию дискретных элементов хоров от 25.12.2015. Время начала первого сегмента 11:19:07 ЦГ, время окончания последнего сегмента 11:19:49 ЦТ. Из рисунка видно, что практически все наблюдаемые в данной серии дискретные элементы хоров имеют значения скорости частотного дрейфа в пределах от 1 до 3 кГц/с и лишь единицы выбиваются из этого диапазона. Начальные частоты распознанных элементов варьируются в диапазоне от 5 до 8 кГц. Максимум распределения числа элементов от начальной частоты соответствует величине примерно 6,7 кГц и располагается между значениями половины экваториальной и половины локальной гирочастоты электронов.
■15 -10 -5 0 5 10 3 4 5 6 7 8 9 df/dt, kHz/s Frequency, kHz
Рис. 2. Распределение числа распознанных элементов от скорости их частотного дрейфа (справа) и от их начальной частоты (слева), штриховыми вертикальными линиями обозначены величины соответствующие половинам экваториальной (feg/2) и локальной foc/2) гирочастоты электронов
Заключение
В работе приведены общие рекомендации по расчету и предварительной обработке динамических спектрограмм компонент ЭМ поля, оптимальных для выполнения по ним поиска дискретных элементов хоров. Приведенный алгоритм сканирования позволяет производить автоматическую обработку динамических спектрограмм с целью детектирования и параметризации на них дискретных элементов хоров. При этом определяются параметры областей динамического спектра каждого элемента, такие как положение, длина, ширина и угол наклона, позволяющие интерпретировать данные измерений используя аналитические соотношения модели режима ЛОВ.
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект 15-12-20005). Авторы благодарят создателей спутников Van Allen Probes и разработчиков инструментов за возможность свободного использования данных (EMFISIS — Крэйг Клетцинг).
Литература
1. Trakhtengerts V. Y. Magnetosphere cyclotron maser: Backward wave oscillator generation regime // J. Geophys. Res.: Space Physics. 1995. 100(A9). Р. 1720517210.
2. Trakhtengerts V. Y. A generation mechanism for chorus emission // Ann. Geophys. 1999. 17. Р. 95-100.
3. Observations of the relationship between frequency sweep rates of chorus wave packets and plasma density / E. Масшоуа et al. // J. Geophys. Res.: Space Physics. 2010. 115(A12). A12257.
4. Properties of the magnetospheric backward wave oscillator inferred from CLUSTER measurements of VLF chorus elements E. Titova et al. // J. Geophys. Res.: Space Physics. 117(A8). 2012. A08210.
5. Serra J. Image analysis and mathematical morphology. English revised version. London: Academic Press, 1982. Vol. 1.
6. The electric and magnetic field instrument suite and integrated studies (EMFISIS) on RBSP / C. A. Kletzing et al. // Space Sci. Rev. 2013. 179, No. 1-4. Р. 127-181.
7. Means J. D. Use of the three-dimensional covariance matrix in analyzing the polarization properties of plane waves // J. Geophys. Res. 1972. 77. Р. 55515559.
8. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006.
9. Sazhin S. S., Hayakawa M. Magnetospheric chorus emissions: A review // Planet. and Space Sci. 1992. 40. Р. 681-697.
10. Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. О динамике магнитосферного циклотронного КНЧ-ОНЧ-мазера в режиме лампы обратной волны. I. Исходные уравнения и результаты в приближении однородного магнитного поля // Изв. вузов. Радиофизика. 2005. Т. 48, вып. 9. С. 719-729.
11. Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. О динамике магнитосферного циклотронного КНЧ-ОНЧ-мазера в режиме лампы обратной волны. II. Влияние неоднородности магнитного поля // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51, вып. 11. С.. 977-987.
12. Демехов А. Г. Связь между параметрами линейной и нелинейной стадии генерации волн в магнитосферном циклотронном мазере в режиме лампы обратной волны // Изв. вузов. Радиофизика. 2016. Т. 59. С. 863-872.
13. On the numerical modelling of VLF chorus dynamical spectra / D. Nunn et al. // Ann. Geophys. 2009. 27. Р. 2341-2359.
14. Frequencies of wave packets of whistler-mode chorus inside its source region: a case study / O. Santolik et al. // Ann. Geophys. 2008. 26. Р. 1665-1670.
15. A review of observational, theoretical and numerical studies of VLF triggered emissions / Y. Omura et al. // J. Atmospheric and Terrestrial Physics. 1991. 53. Р.351-368.
Сведения об авторах
Ларченко Алексей Викторович
м. н. с., Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: alexey.larchenko@gmail.com
Демехов Андрей Геннадьевич,
д. ф.-м. н., гл. н. с., Полярный геофизический институт, Апатиты; зав. сектором, Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород E-mail: andrei@appl.sci-nnov.ru
Козелов Борис Владимирович,
д. ф.-м. н., директор, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: boris.kozelov@gmail.com
