CC BY
60
УДК 519.854
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОКРЕСТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕЧИ ОБЖИГА КЛИНКЕРА
© А.М. Шмырин, И.А. Седых, А.П. Щербаков, А.Г. Ярцев, Е.С. Аникеев
Ключевые слова: билинейная окрестностная модель; параметрическая идентификация.
Рассматривается билинейная окрестностная модель печи обжига клинкера, представлен переход модели к параметрическому виду.
ВВЕДЕНИЕ
Производство цемента состоит из нескольких этапов, ключевым из которых является обжиг клинкера во вращающихся печах [1]. В работе рассматривается вопрос моделирования печи обжига как сложного распределенного по зонам процесса.
Исходя из технологического разбиения процесса на стадии обжига в зависимости от температуры, рассмотрена дискретная распределенная модель. Для данных моделей существуют обобщающие окрестностные системы, методы и алгоритмы идентификации которых хорошо известны. Ставится задача моделирования процессов обжига клинкера окрестностными системами.
ОКРЕСТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕЧЕЙ ОБЖИГА КЛИНКЕРА
Печь условно можно разделить на четыре зоны, которые были приняты в качестве узлов билинейной ок-рестностной модели. Связь между узлами представлена в виде графа на рис. 1, где 1 - зона подогрева сырья; 2 -зона декарбонизации; 3 - зона появления клинкера; 4 -зона охлаждения.
Билинейная окрестностная модель для 4-х узлов имеет вид [2]:
Wx [1,1] • х[1] + Wx [1,2] • х[2] + wv [1,1] • у[1] +
+ Wxv [1,1,1] • х[1] • у[1] + Wxv [1,2,1] • х[2] • у[1] = 0;
Wx [2,1] • х[1] + Wx [2,2] • х[2] + Wx [2,3] • х[3] + wv [2,2] • у[2] + + wxv [2,1,2] • х[1] • у[2] + wxv [2,2,2] • х[2] • у[2] +
+ wxv [2,3,2] • х[3] • у[2] = 0;
wx [3,2] • х[2] + wx [3,3] • х[3] + wx [3,4] • х[4] + wv [3,3] • у[3] + + wxv [3,2,3] • х[2] • у[3] + wxv [3,3,3] • х[3] • у[3] +
+ wxv [3,4,3] • х[4] • у[3] = 0;
wx [4,3] • х[3] + wx [4,4] • х[4] + wv [4,4] • у[4] +
+ wxr [4,3,4] • х[3] • у[4] + wxr [4,4,4] • х[4] • у[4] = 0.
(1)
Рис. 1. Граф зон вращающейся печи
Зададим значения компонент состояния и управления и проведем идентификацию билинейной окрестностной модели (1) по разработанным ранее алгоритмам [2].
Будем считать, что для зон одной печи скорость вращения одинакова: v[ 1 ] = у[2] = у[3] = г[4]. Значения состояния и управления, в соответствии с технологическими параметрами печей обжига клинкера, равны:
х[1] = 830 °С; х[2] = 1100 °С; х[3] = 1450 °С; х[4] = = 1100 °С; v[1] = v[2] = v[3] = v[4] = 1,515 об./мин.
В связи с разным порядком входных данных произведем их нормализацию по следующей формуле:
(2)
Таблица 1
Компоненты состояния и управления печи обжига клинкера
Для печи обжига были выделены существенные компоненты управления и состояния, представленные в табл. 1.
41] Скорость вращения печи, об./мин.
v[2] Скорость вращения печи, об./мин.
43] Скорость вращения печи, об./мин.
v[4] Скорость вращения печи, об./мин.
х[1] Температура печи в зоне подогрева, °С
х[2] Температура печи в зоне декарбонизации, °С
х[3] Температура печи в зоне появления клинкера, °С
х[4] Температура печи в зоне охлаждения, °С
х - х
х =
где x - нормализуемое значение; x - среднее арифметическое; ст - среднеквадратическое отклонение значений.
После нормализации получаем:
x[1] = -1,3175; x[2] = -0,09086; x[3] = 1,49922; x[4] = -0,09086.
В результате идентификации билинейной окрест-ностной модели (1) были получены следующие значения параметров:
wx[1,1] = 0,43005; wx[1,2] = 0,3006774; wx[2,1] = 0,24556; wx[2,2] = 0,009139; wx[2,3] = -0,150811; wx[3,2] = 0,095411; wx[3,3] = -1,574269; wx[3,4] = 0,095411; wx[4,3] = -0,294312; wx[4,4] = 0,017831; wxv[1,1,1] = 0,43005; wxv[1,2,1] = 0,455526; wxv[2,1,2] = 0,200795; wxv[2,2,2] = 0,32544; wxv[2,3,2] = -0,228487; wxv[3,2,3] = 0,144555; wxv[3,3,3] = 0,39726; wxv[3,4,3] = 0,144555; wxv[4,3,4] = -0,445886; wxv[4,4,4] = 0,43137.
Представим, что переменные v[1], x[1] и x[4] постоянна:, а x[2] и x[3] изменяются. Тогда, сложив уравнения системы (1), получим:
1,80739• x[2] - 2,43921-x[3] + 1,23127 = 0. (3)
Решение уравнения (3) представим в виде графика (рис. 2).
Допустимые значения переменной x[2] лежат в пределах от 830 до 1100 °С, переменной x[3] - в пределах от 1100 до 1450 °С. Путем отбора определили, что допустимые решения изменяются от 1100 до 1216,29 для x[3] и от 943,06 до 1100 для x[2]. Эти значения есть зона возможного управления переменными.
Для учета всех переменных управления и состояния и построения графика отклонений системы выразим все переменные управления v и состояния х через независимые параметрические переменные U и P.
Представим окрестностные переменные x и v через параметрические переменные U и P на примере x[1]. Допустимые значения переменной x[1] лежат в пределах от 100 до 830 °С. В соответствии с методикой [3] примем, что значение U и значение P изменяются от U = PI = const до U2 = P2 = const. Сопоставим эти значения (табл. 2).
— недопустимое решение ^—допустимое решение
Рис. 2. Решение уравнения (З) с указанием зон недопустимых и допустимых решений
Таблица 2
Квадратичная зависимость нормализованных значений x[1] от значений U и P
U P x[l] x[1] нормализ.
-1000 -1000 100 -4,633962401
-1000 -500 102,4333333 -4,622907524
-1000 0 107,3 -4,600797768
-1000 500 114,6 -4,567633136
-1000 1000 124,3333333 -4,523413625
-500 -1000 136,5 -4,468139237
-500 -500 151,1 -4,401809971
-500 0 168,1333333 -4,324425828
-500 500 187,6 -4,235986807
-500 1000 209,5 -4,136492908
0 -1000 233,8333333 -4,025944132
0 -500 260,6 -3,904340478
0 0 289,8 -3,771681947
0 500 321,4333333 -3,627968538
0 1000 355,5 -3,473200251
500 -1000 392 -3,307377086
500 -500 430,9333333 -3,130499044
500 0 472,3 -2,942566125
500 500 516,1 -2,743578328
500 1000 562,3333333 -2,533535653
1000 -1000 611 -2,3124381
1000 -500 662,1 -2,08028567
1000 0 715,6333333 -1,837078362
1000 500 771,6 -1,582816177
1000 1000 830 -1,317499114
Далее найдем квадратичную зависимость нормализованных значений х[1] (4 столбец табл. 2) от значений и и Р (1 и 2 столбцы). Аналогичные действия проведем и для остальных переменных окрестностной модели. В результате получаем следующие зависимости:
у[1] = 1,4598 + 9,5833 •Ю-5 и +1,19167-10-5 • Р +
+ 3,8333 • 10-8 • и2 +1,5333 • 10-8 • и • Р +1,5333 • 10~9 • Р2; х[1] = -3,7717+ 0,0014• и + 0,0003• Р +
+ 5,5274-10-7 и2 + 2,211 • 10-7 • и • Р + 2,211 • 10-8 • Р2; х[2] = -0,9986+ 0,0005 и + 0,0001 Р +
+ 2,0444 10-7 • и2 + 8,1776 10-8 • и • Р + 8,1776 10-9 • Р2; х[3] = 0,3226+ 0,0007• и + 0,0001 Р +
+ 26650110-7 и2 +1,060110-7 • и • Р +1,060110-8 • Р2; х[4] = 1,0858 - 0,0007 • и - 0,0001 • Р +
- 2,6501 • 10-7 и2 -1,0601 • 10-7 • и • Р -1,0601 • 10-8 • Р2.
Складывая уравнения (1), получаем общее параметрическое уравнение системы:
$1 + $2 • и + $3 • Р + а4 •и2 + $5 • и • Р + $6 • Р2 +
+ $7 • и3 + $8 • и2 • Р + $9 • и • Р2 + $10 • Р3 +
+ Яц^и 4 + иР + ^ Р2 + Р3 +
+ Р4 = 0.
Таблица З
Часть решений уравнения (5)
U P v[l] x[l] x[2] x[3] x[4]
-200 4613,8 1,54909 596,3898 1003,246 1292,222 1257,786
-22347 1,848083 1405,262 1367,445 1940,215 609,7938
-100 4280,4 1,554172 611,1852 1009,131 1303,166 1246,842
-22988 1,855506 1425,888 1376,228 1956,923 593,0857
-50 4112,8 1,556717 618,5909 1012,078 1308,651 1241,358
-23307,9 1,859208 1436,176 1380,609 1965,259 584,7496
0 3944,6 1,559264 626,0001 1015,028 1314,143 1235,866
-23627,2 1,862894 1446,413 1384,969 1973,565 576,4437
50 3775,9 1,561816 633,4217 1017,984 1319,646 1230,363
-23946,2 1,866578 1456,648 1389,328 1981,867 568,142
100 3606,6 1,564369 640,8441 1020,942 1325,154 1224,854
-24264,7 1,87025 1466,846 1393,672 1990,146 559,8625
200 3266,3 1,56948 655,6961 1026,864 1336,192 1213,817
-24900,4 1,877566 1487,162 1402,328 2006,654 543,3543
В нашем случае:
-1,68235 + 0,000867• и + 0,00034• Р + 4,165 • 10-7 •и2 +
1,91 • 10-7 и •Р +1,95 • 10-8 • Р2 + 5,858940-11 и3 +
+ 3,6940-11 и2 •Р + 7,75 40-12 и • Р2 + 5,440-13 • Р3 +
+1,2• 10-14 •и4 —9,5640-15 и3 •Р + 2,8740-15 •и2 • Р2 +
+ 3,83 40-16 и^Р3 +1,91 10-17 • Р4 = 0.
Решения уравнения (5) представим в виде графика. Как видно из графика (рис. 3), одному значению и соответствуют два значения Р. Линией выделена траектория решений, удовлетворяющая исходным переменным х и v, т. е. значениям параметрических переменных и и Р, при которых исходные окрестностные переменные принадлежат своим областям допустимых значений состояния и управления.
Соответственно, другой линией выделена траектория решений, не удовлетворяющая исходным областям допустимых значений. Выпишем некоторые решения уравнения (5) и соответствующие им значения х и v (табл. 3).
-------P1 ----------P2
Рис. 3. Траектория решений уравнения (5)
В табл. 3 курсивом выделены значения Р и окрест-ностных переменных, которые выходят за область допустимых значений при данном Р.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе описана методика перехода окрестностной модели к параметрическому виду, позволяющая найти совокупность значений переменных, обеспечивающих минимальное отклонение значений левых частей уравнений системы (1) от нуля и попадание в технологические режимы. Построены графики для параметрической модели, способствующие определению сочетаний значений переменных, обеспечивающих зоны попадания в технологические режимы и их визуализацию.
ЛИТЕРАТУРА
1. Голованова Л.В. Общая технология цемента: учебник для средних проф.-тех. училищ. М.: Стройиздат, 1984. 118 с.
2. Блюмин С.Л., Шмырин А.М., Шмырина О.А. Билинейные окрест-ностные системы: монография. Липецк: ЛГТУ, 2006. 131 с.
3. Щербаков А.П., Ярцев А.Г. Разработка билинейной окрестностной модели системы теплоснабжения на основе параметрических переменных // Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания: девятая школа молодых ученых Липецкой области. Липецк, 19-20 сентября 2013, Липецк, 2013.
Поступила в редакцию 12 мая 2Q14 г.
Shmyrin A.M., Sedykh I.A., Shcherbakov A.P., Yartsev A.G., Anikeev E.S. PARAMETRIC NEIGHBORHOOD MODELING OF CLINKER KILN
Bilinear neighborhood model of clinker kiln is considered, transition of this model to parametric mind is presented is presented.
Key words: bilinear neighborhood system; parametrical variables.
Шмырин Анатолий Михайлович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой высшей математики, e-mail: amsh@lipetsk.ru
Shmyrin Anatoliy Mikhailovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of High Mathematics Department, e-mail: amsh@lipetsk.ru
Седых Ирина Александровна, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, e-mail: sedykh-irina@yandex.ru Sedykh Irina Aleksandrovna, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of High Mathematics Department, e-mail: sedykh-irina@yandex.ru
Щербаков Артем Петрович, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, аспирант, ассистент кафедры высшей математики, e-mail: 6dragon9@mail.ru
Shcherbakov Artyom Petrovich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation, Post-graduate Student, Assistant of High Mathematics Mathematics, e-mail: 6dragon9@mail.ru
Ярцев Алексей Геннадьевич, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, студент физико-технологического факультета, e-mail: yartsevlekha@mail.ru
Yartsev Aleksey Gennadyevich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation, Student of Physics and Technology Faculty, e-mail: yartsevlekha@mail.ru
Аникеев Евгений Сергеевич, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Российская Федерация, студент физико-технологического факультета, e-mail: emtec1994@yandex.ru
Anikeev Evgeniy Sergeyevich, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation, Student of Physics and Technology Faculty, e-mail: emtec1994@yandex.ru
