CC BY
21
УДК 539.3
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ВДАВЛИВАНИЯ ШАРА И КОНУСА
А. С. Кравчук, А.И. Кравчук
PARAMETRIC MODELING OF ELASTOPLASTIC INDENTATION BY THE BALL AND
CONE
A.S. Kravchuk, A.I. Kravchuk
Аннотация. Впервые предложена параметрическая модель расчета упругопластического внедрения шарового и конического индентеров. Предложен метод определения вертикальной нагрузки на индентер, соответствующий некоторой заданной глубине перемещения оправки. Установлено, что на разность перемещения границы оправки и реальной глубины внедрения вершины любого из индентеров оказывают существенное влияние механические характеристики как индентера, так и образца. Актуальность решения поставленной задачи моделирования теста на твердость поверхности с помощью FEM-программы ANSYS 10ED определяется высокой степенью автоматизация процесса решения, возможность рассмотрения нескольких моделей пластичности, а также доступностью и бесплатностью самих программ ANSYS версии ED. Особенно важным является построение именно параметрической модели, которая дает возможность перейти к решению уже обратной задачи, так как позволяет организовать процесс выбора оптимальных параметров по критерию близости практической и теоретической диаграмм вдавливания. Кроме того параметрическое представление решения данной задачи с помощью языка ANSYS APDL позволяет не только в наиболее краткой форме изложить решение задачи, но и дает возможность при достаточных комментариях разобраться в нем инженерам, решающим прикладные задачи и не имеющим навыков работы с общими уравнениями механики твердого тела.
Ключевые слова: твердость поверхности; твердость по Бринелю; твердость по Роквеллу; упругопластическое поведение материала; вдавливание индентора.
Abstract: For the first time, a parametric model for calculating the elastoplastic penetration of ball and conical indenters is proposed. A method is proposed for determining the vertical load on the indenter corresponding to a certain predetermined depth of displasment of the mandrel. It has been established that the mechanical characteristics of both the indenter and the specimen significantly influence the difference in the displacement of the mandrel boundary and the actual penetration depth of the vertex of any indenter. The relevance of solving the problem of modeling the test for surface hardness using the FEM-program ANSYS 10ED is a high automation of the solution of the problem, the ability to consider several models of plasticity, in addition, the availability and free of charge ANSYS ED version software. Particularly important is the construction of a parametric model, which makes it possible to proceed to the solution of an inverse problem. Since it allows us to organize the process of selecting the optimal parameters according to the criterion of proximity of practical and theoretical indentation patterns. In addition, the parametric representation of the solution to this problem using the ANSYS APDL language allows not only to present the solution to the problem in the most concise form, but makes it possible with sufficient comments to understand it by engineers who solve applied problems and do not have the skills to work with general equations of solid mechanics.
Key words: surface hardness; Brinell hardness; Rockwell hardness; elastoplastic behavior of the material; indenter indentation.
Введение
ISSN 2413-9858
Одной из самых известных контактных задач, имеющих большое практическое значение, является моделирование вдавливания инденторов. Это связано с тем, что оборудование для испытания на твердость гораздо компактнее и дешевле, чем разрывная машина. Поэтому представляется перспективным определять механические характеристики твердого тела в рамках той или иной модели по результатам вдавливания инденторов.
В настоящее время сложилось несколько подходов к решению данной проблемы. Исторически первым было решение, предложенное Ишлинским А.Ю. [1, 2] и продублированное Шилдом Р.Т. [3]. Необходимо отметить большую вычислительную сложность и низкую автоматизацию решения задач в подобной постановке [1-4]. Это направление не получило дальнейшего развития, т.к. исследователи сконцентрировались на методиках, основанных на применении аналитической формулы Герца для шара, например, с использованием линеаризованных упруго-пластических характеристик объекта, чья твердость исследуется.
Однако теория Герца создана при использовании гипотезы о малой деформации твердого тела (объекта индентирования) и даже в упругом случае дает только качественное, но не количественное совпадение с экспериментом даже для тела, выполненного из стекла [5]. Применение же ее к исследованию случая конечных деформаций вообще ничем не оправдано, т. к. при внедрении индентора перемещения приповерхностных слоев соизмеримы с размерами внедряемой части индентора. Это полностью отрицает возможность применения геометрических гипотез Герца, гарантирующих малую глубину внедрения индентора в полупространство по сравнению с размерами области контакта. Поэтому данный подход даже условно нельзя назвать адекватным в случае решения постеленной задачи.
Одновременно в литературе развивался другой подход к описанию контактного взаимодействия - это использование основания Винклера [6, 7]. Сильной стороной этой теории является то, что она пригодна как для малых, так и для конечных деформаций. Это и определяет возможность ее применения к решению задач пластического внедрения инденторов. Однако, несмотря на уже достигнутые успехи [7], пока сложно с помощью данной теории определить модуль упругости или условную толщину покрытия при моделировании теста на твердость в случае массивного объекта.
Еще одно направление изучения контактного взаимодействия - это применение программ FEM анализа. Хотя решение ряда задач приводится в литературе [8, 9], однако опубликованных научных работ, касающихся моделирования испытаний на твердость, до настоящего времени не было.
Кроме определенной новизны данное исследование является очень актуальным. Актуальность решения поставленной задачи моделирования теста на твердость поверхности с помощью FEM-программы ANS YS 10ED определяется высокой степенью автоматизация процесса решения, возможность рассмотрения нескольких моделей пластичности, а также доступностью и бесплатностью самих программ ANSYS версии ED.
Особенно важным является построение именно параметрической модели, которая дает возможность перейти к решению уже обратной задачи, так как позволит организовать процесс выбора оптимальных параметров по критерию близости практической и теоретической диаграмм вдавливания.
Постановка задачи
При моделировании предполагается, что материал образца, в который осуществляется вдавливание индентора любой формы является однородным изотропным и упругопластическим по кинематической модели пластичности. Эта модель соответствует поведению сталей. Кроме того, изотропным и линейно упругим является материал индентора, который обычно изготавливается из высокопрочных сталей и закаливается до
http://vestnik-
;-nauki.ru
ISSN 2413-9858
высокой твердости, либо для микро- и наноизмерений твердости может использоваться индентор с алмазным наконечником.
Предполагается, что деталь при испытаниях на твердость можно мысленно заменить цилиндрическим образцом достаточных размеров (значительно превосходящих радиус области контакта). При этом напряженное стояние границ мысленно высеченного из детали цилиндра не оказывают влияния на напряженное состояние в области контакта.
Предполагается, что поверхность вдавливания индентора у цилиндрического образца имеет отклонения гораздо меньшие, чем глубина вдавливания, а, следовательно, можно предположить, что поверхность вдавливания образца ровная.
В рамках сделанных предположений поставленная задача для любых рассматриваемых типов инденторов является осесимметричной. Ось симметрии задачи совпадает с осью 0y. Моделирование радиального сечения индентера и цилиндрического образца по требованиям ANSYS выполняется в плоскости х0y [10-12]. Уже после решения задачи ее результаты можно просмотреть средствами постпроцессинга ANSYS в объеме.
В данной статье использовались следующие геометрические параметры: H - высота цилиндрического образца (м), R - радиус образца, R0 - радиус сферического индентора или радиус конического индентора (м), ALFA - угол, образующей конуса с осью 0y (градусы), DELTA - глубина вдавливания любого из инденторов (рис. 1, 2).
Кроме того будут использоваться физические параметры модели: ЕХ, ЕХ0 - модули упругости (Па) материалов образца и индентера соответственно; РЯХУ, РЯХУ0 -коэффициенты Пуассона материалов образца и индентора соответственно (табл. 1), У1ЕЬВ8ТЯ8 - предел текучести материала образца (Па) и ТАЫОЫОБ - касательный пластический модуль материала образца в билинейной диаграмме Прандтля (Па)
Не ограничивая общность построенной модели, для проведения численного эксперимента предполагалось, что параметры материалов определяются величинами, приведенными в таблице 1.
Вдавливание шарового индентера. Определение значений параметров и построение твердотельной модели радиального сечения образца и индентера
к
Рисунок 1 - Схема геометрических параметров радиального сечения шара и цилиндрического образца
у
ALFA
R
Рисунок 2 - Радиальное сечение конуса и цилиндрического
образца
Команды, выбирающие тип элемента, задающие значения геометрических параметров, а также список команд построения геометрии рассматриваемой модели, приведены в таблице 2.
Команда в строке № 1 (табл. 2) - вход в препроцессор. Команды в строках № 2,3 (табл. 2) производят выбор двумерного элемента текучей среды РЬАКБ42 с опцией осесимметричности задачи относительно У-оси. Команды в строках № 4-7 (табл. 2) устанавливают значения используемых геометрических параметров (рис. 1).
Таблица 1 - Механические характеристики инденторов и образца
Материалы Модуль упругости (Па) Коэффициент Пуассона Предел текучести материала образца (Па) Касательный пластический модуль материала образца в билинейной диаграмме Прандтля (Па)
Сталь 2.1 E11 0.3 — ---
Свинец 0.18 E11 0.42 5 E6 0
Таблица 2 - Код АРБЬ для построения геометрии модели радиального сечения вдавливания шарового индентера
N Команда
1. /PREP7
2. ET, 1, PLANE42
3. KEYOPT, 1, 3, 1
4. H = 0.015
5. R = 0.025
6. R0 = 0.005
7. DELTA = 0.001
8. RECTNG, 0, R, 0, H
9. CYL4, 0, H+R0, R0, 270, 0, 360
10. RECTNG, 0, R0, H+R0, H+R0+0.1*H
11. AADD, 2, 3
N Команда
12. LDIV, 10, , , 4, 0
13. LANG, 1, 8, 90, , 0.1
14. ASEL, S, AREA, , 1, 4, 3, 1
15. ALLSEL, ALL, LINE
16. ASBL, ALL, 14, --, DELETE, DELETE
17. ALLSEL, ALL
18. AGLUE, 2, 3
19. AGLUE, 5, 6
20. LCOMB, 6, 8, 0
21. LCOMB, 6, 9, 0
22. LCOMB, 7, 13, 0
Команды № 8-19 (табл. 2) производят построение радиального сечения цилиндрического образца и шара в оправке посредством:
• создания плоских поверхностей, таких как два прямоугольника и четверть круга (строки № 8-10 в таблице 2);
• сложения четверти круга и одного из прямоугольников, имитирующих оправку (команда № 11 в таблице 2);
• деления верней границы оправки на 4 части (команда № 12 в таблице 2) с целью построения перпендикулярной линии к основанию из одной из точек, полученных после деления (команда № 13 в таблице 2);
• деления построенной линией обеих поверхностей, моделирующих внедрение шарового индентера в оправке в цилиндрический образец (строки №14-16 в таблица 2);
• отмены выбора компонентов модели (команда № 17 в таблице 2);
• последовательного попарного склеивания поверхностей 2 и 3, а также 5 и 6 (команды №18, 19 в таблица 2).
Последними командами № 20-22 в таблице 2 являются команды парного объединения вспомогательных линий в модели шара в оправке.
Шаровой индентер. Задание констант материалов. Построение упорядоченного разбиения геометрической модели
Необходимость построения упорядоченного конечно-элементного разбиения модели диктуется требованием получить качественное решение рассматриваемых задач при
действующих ограничениях на количество используемых элементов Проведем краткое описание результатов выполнения команд в таблице 3.
в ANSYS 10 ED.
Таблица 3 - Код ЛРБЬ задания материалов, построения разбиения, назначения
N Команда
1. EX = 0.18E11
2. EX0 = 2.1E11
3. PRXY = 0.42
4. PRXY0 = 0.3
5. YIELDSTRS = 5E6
6. TANGMOD = 0
7. TB, BKIN, 1
8. MP, EX, 1, EX
9. MP, PRXY, 1, PRXY
10. TBDATA, 1,YIELDSTRS,TANGMOD
11. TB, ELASTIC, 2
12. MP, EX, 2, EX0
13. MP, PRXY, 2, PRXY0
14. ASEL, S, AREA, , 2, 3, 1, 1
15. AATT, 1, , 1
16. ASEL, S, AREA, , 5, 6, 1, 1
17. AATT, 2, , 1
18. ALLSEL, ALL
19. LESIZE, 15, , , 20
20. LESIZE, 20, , , 20
21. LESIZE, 7, , , 4
22. LESIZE, 4, , , 10
23. AMAP, 2, 1, 4, 14, 13
24. AMAP, 3, 13, 14, 3, 2
25. AMAP, 6, 5, 11, 8, 15
N Команда
26. AMAP, 5, 15, 8, 10, 6
27. DL, 4, 2, UX, 0
28. DL, 7, 6, UX, 0
29. DL, 1, 2, ALL, 0
30. DL, 11, 3, ALL, 0
31. DL, 12, 5, UX, 0
32. DL, 6, 6, UY, 0
33. DL, 10, 5, UY, 0
34. MP,MU,1,0
35. MAT,1
36. ET,2,TARGE169
37. ET,3,CONTA172
38. KEYOPT,3,5,1
39. KEYOPT,3,9,2
40. LSEL, S, LINE, , 20
41. TYPE,2
42. NSLL,S,1
43. ESLN,S,0
44. ESURF
45. LSEL, S, LINE, , 15
46. TYPE,3
47. NSLL,S,1
48. ESLN,S,0
49. ESURF
50. ALLSEL, ALL
Команды в строках № 1-6 (табл. 3) определяют величины модулей Юнга и коэффициентов Пуассона материалов шаровидного индентера и цилиндрического образца из свинца, а также значения его предела текучести и касательного модуля в соответствии с таблицей 1. В командах строк 7-13 (табл. 3) задаются две модели материалов (материал с номером 1 - упругопластический для образца, материал с номером 2 - упругий для индентера). Команды в строках № 14, 15 и № 16, 17 (табл. 3) попарно назначают атрибуты (номер материала и номер конечного элемента) геометрическим поверхностям радиального сечения модели (табл. 3). Команда № 18 (табл. 3) отменяет выбор компонентов модели, выполненный на предыдущем шаге. В командах строк 19-22 (табл. 3) назначается количество ребер элементов на линиях для сгущения сетки в области контакта и ее разрежения в остальной части модели. Команды 23-26 (табл. 3) осуществляют последовательное упорядоченное разбиение всех поверхностей модели. Ограничения по перемещениям накладываются на линии модели в командах строк № 27-33 (табл. 3). В командах строк № 34-49 (табл. 3) устанавливается значение коэффициента трения, выбираются типы элементов для построения контактных пар, устанавливаются две опции со значениями не «по умолчанию», а также строиться разбиение контактными элементами линий, по которым будет происходить взаимодействие осевых сечений индентера и образца. Команда № 50 (табл. 3) отменяет выбор компонентов модели, сделанный на предыдущих шагах.
Вдавливание конического индентера. Определение значений параметров и
построение твердотельной модели радиального сечения образца и индентера
Команды в строках № 1-3 табл. 4 повторяют команды в строках № 1-3 из табл. 2.
Команды в строках № 4-7 (табл. 4) устанавливают значения используемых
геометрических параметров (рис. 2).
Команды № 8-20 (табл. 4) производят построение радиального сечения
цилиндрического образца и конуса в оправке посредством:
• создания плоских поверхностей, таких как два прямоугольника (строки № 8, 9 в таблице 4);
• проведения линии, соответствующей образующей конуса (команда № 10 в таблице 4);
• деления верного прямоугольника, построенной образующей конуса (команда № 11 в таблице 4);
• удаление части отрезанной поверхности (команда № 12 в таблице 4);
• деления верней границы оправки на 2 части (команда № 13 в таблице 2) с целью построения перпендикулярной линии к основанию из точки, полученной после деления (команда № 14 в таблице 2);
• деления построенной линией обеих поверхностей, моделирующих внедрение конического индентера в оправке в цилиндрический образец (строки № 15-17 в таблица 4);
• отмены выбора компонентов модели (команда № 18 в таблице 4);
• последовательного попарного склеивания 2 и 3, а также 5 и 6 поверхностей (команды № 19, 20 в таблица 4).
Таблица 4 - Геометрия модели радиального сечения
N Команда N Команда
1. /PREP7 11. ASBL, 2, 10, , DELETE, DELETE
2. ET, 1, PLANE42 12. ADELE, 3, , , 1
3. KEYOPT, 1, 3, 1 13. LDIV, 7, , , 2, 0
4. H = 0.005 14. LANG, 1, 6, 90, , 0.1
5. ALFA = 60 15. ASEL, S, AREA, , 1, 4, 3, 1
6. R = 0.015 16. ALLSEL, ALL, LINE
7. DELTA = 0.001 17. ASBL, ALL, 11, --, DELETE, DELETE
8. RECTNG, 0, R, 0, H 18. ALLSEL, ALL
9. RECTNG, 0, H, H, 2*H 19. AGLUE, 2, 3
10. LANG, 6, 5, 180-ALFA, , 0.1 20. AGLUE, 5, 6
при вдавливании конического инденте
ра
Конический индентер. Задание констант материалов. Построение упорядоченного разбиения геометрической модели
Описание последовательности команд и их номера, приведенные в таблице 5 полностью соответствуют уже описанному случаю в таблице 2 для шарового индентера.
К сожалению, хотя описание действий в таблицах 2 и 5 совпадают полностью, но номера компонент модели, с которыми проводятся те или иные преобразования отличаются друг от друга. Это определит необходимость включения таблицы 5 в текст статьи.
Общие команды решения обеих задач
В данном случае к списку команд из раздела решателя ANSYS отнесена еще и одна команда препроцессора (№№ 1, табл. 6), которая смещает модель осевого сечения любого из индентеров вместе с конечноэлементным разбиением вдоль оси 0z на -DELTA.
Сделано это умышленно, т.к. предполагается использовать результаты данной статьи в следующих публикациях для решения обратной задачи и все изменения будут касаться исключительно таблиц 6 и 7.
Таблица 5 - Код ЛРБЬ задания материалов условий и решения задачи_
построения разбиения, назначения граничных
N Команда N Команда
1. EX = 0.18E11 26. AMAP, 6, 12, 6, 7, 9
2. EX0 = 2.1E11 27. DL, 4, 2, UX, 0
3. PRXY = 0.42 28. DL, 8, 5, UX, 0
4. PRXY0 = 0.3 29. DL, 1, 2, ALL, 0
5. YIELDSTRS = 5E6 30. DL, 6, 3, ALL, 0
6. TANGMOD = 0 31. DL, 9, 6, UX, 0
7. TB, BKIN, 1 32. DL, 5, 5, UY, 0
8. MP, EX, 1, EX 33. DL, 7, 6, UY, 0
9. MP, PRXY, 1, PRXY 34. MP,MU,1,0
10. TBDATA, 1, YIELD STRS ,TANGMOD 35. MAT,1
11. TB, ELASTIC, 2 36. ET,2,TARGE169
12. MP, EX, 2, EX0 37. ET,3,CONTA172
13. MP, PRXY, 2, PRXY0 38. KEYOPT,3,5,1
14. ASEL, S, AREA, , 2, 3, 1, 1 39. KEYOPT,3,9,2
15. AATT, 1, , 1 40. LSEL, S, LINE, , 15
16. ASEL, S, AREA, , 5, 6, 1, 1 41. TYPE,2
17. AATT, 2, , 1 42. NSLL,S,1
18. ALLSEL, ALL 43. ESLN,S,0
19. LESIZE, 15, , , 20 44. ESURF
20. LESIZE, 12, , , 20 45. LSEL, S, LINE, , 12
21. LESIZE, 8, , , 4 46. TYPE,3
22. LESIZE, 4, , , 10 47. NSLL,S,1
23. AMAP, 2, 1, 4, 11, 10 48. ESLN,S,0
24. AMAP, 3, 10, 11, 3, 2 49. ESURF
25. AMAP, 5, 5, 8, 6, 12 50. ALLSEL, ALL
Таблица 6 - Код ЛРБЬ задания материалов, построения разбиения, назначения граничных условий и решения задачи _
N Команда
1. AGEN, 2, 5, 6, 1, , -DELTA, , , , 1
2. /SOL
3. TIME, 1
4. NSUBST, 20
5. AUTOTS, ON
6. NLGEOM, ON
7. SOLVE
Далее в строке № 2 (табл. 6) приводится команда входа в раздел «решателя» ANSYS. В соответствии с документацией ANS YS 10ED и более ранних версий, ввиду нелинейной постановки задачи рекомендуется решать даже статические задачи итерационно. Для этого установить время решения задачи (строка № 3 таблицы 6), задать количество шагов в каждой итерации (строка № 4), включить опцию автоматического подбора временного шага решения (строка № 5 таблицы 6), включить опцию, позволяющую учитывать большие деформации (строка № 6 таблицы 6). Для запуска решения задачи следует воспользоваться командой в строке № 7 таблицы 6.
http://vestnik-
;-nauki.ru
ISSN 2413-9858
Отметим, что в более новых версиях ANSYS, использование команды № 6 (табл. 6) для включения больших перемещений приводит к расходящемуся вычислительному процессу. Поэтому команду № 6 из таблицы 6 следует просто игнорировать.
Вычисление значений интегральной нагрузки на шаровой индентер по величинам действующих напряжений. Просмотр результатов решения
К сожалению, не всегда можно определить требуемые значения встроенными средствами ANS YS. Иногда есть необходимость в написании программного кода для автоматического вычисления значений.
Так при решении поставленных задач возникает необходимость определения величины интегральной нагрузки, приложенной к индентеру вертикально вниз. В качестве примера в данной статье приведен код программы для модели внедрения шарового индентера (табл. 7).
Известно [5], что в осесимметричном случае в выбранной на рисунках 1 и 2 системе координат величина силы может быть определена с помощью формулы:
где a - радиус области контакта, аy - нормальное напряжение, действующее на площадках
перпендикулярных оси 0y, в области контакта.
Однако этот подход является чрезмерно сложным, поскольку требует еще и определения размеров области контакта. Авторам представляется более экономичным способ интегрирования по верхней плоской границе модели индентера в оправке (т.е. интегрирование по верхней границе оправки). В этом случае очевидно область интегрирования будет постоянной.
В качестве численного метода предлагается использовать правило правых прямоугольников [13]. Действия, выполняемые в листинге, приведенном в таблице 7, имеют следующий смысл:
• создание массива из значений напряжений аy, действующих на верхней границе
индентера (команды в строках № 1-9 таблицы 7)
• создание массива координат узловых точек, находящихся на верхней границе индентера (команды в строках № 10-18 таблицы 7);
• задание константы Р1 (команда в строке № 19 таблицы 7);
• вычисление интегральной суммы с учетом обратного порядка формирования массива координат и массива действующих напряжений (команды в строках № 20-23 таблицы 7);
• определение реальной глубины внедрения с учетом упругой деформации индентера (команда в строке № 24 таблицы 7).
Для того чтобы посмотреть значения вычисленной интегральной силы (значение параметра INTEGRAL) и реальной глубины внедрения индентера с учетом его упругой деформации (значение параметра PENETRATION) необходимо посмотреть список значений всех параметров, используемых программой, например, с помощью пункта меню утилит: Utility Menu> Parameters> Scalar Parameters... . Также можно вывести значения параметров в файл с помощью команды PARSAVE. В любом случае все параметры распределяются в списке по алфавитному порядку вне зависимости от порядка их использования в программе.
Для того чтобы просмотреть результаты с помощью графического интерфейса, необходимо инициализировать список команд постпроцессора с помощью команды № 1 из таблицы 8. Поскольку задача решалась итерационно в соответствии с командами таблицы 6, то чтобы получить доступ к результатам решения, необходимо прочитать последние по времени данные решения. Выполняется это с помощью команды № 2 из таблицы 8.
a
P = -2п • • х dx, 0
Для просмотра, например, контактных давлений в осевом сечении индентера и образца необходимо использовать команду № 3 из таблицы 8 (рис. 3).
Для просмотра результатов решения осесимметричной задачи в объеме необходимо выполнить осесимметричное отображение плоскости осевого сечения с помощью команды № 4 из таблицы 8. Далее, с помощью команды № 5, можно просмотреть распределение суммарных перемещений (параметр SUM) или перемещений вдоль координатных направлений (вместо параметра SUM, либо X, либо Y, либо Z) (рис. 4).
Таблица 7 - Код ЛРБЬ вычисления действующей нагрузки на шаровой индентер и глубины его внедрения_
N Команда N Команда
1. *DIM, Stress, ARRAY, 24 13. *GET, COORD(3), NODE, 387, LOC, X
2. *GET, Stress(1), NODE, 382, S, Y 14. *GET, COORD(4), NODE, 276, LOC, X
3. *GET, Stress(2), NODE, 386, S, Y 15. *DO, I, 0, 18, 1
4. *GET, Stress(3), NODE, 387, S, Y 16. *GET, COORD(5+I), NODE, 278+I, LOC, X
5. *GET, Stress(4), NODE, 276, S, Y 17. *ENDDO
6. *DO, I, 0, 18, 1 18. *GET, COORD(24), NODE, 277, LOC, X
7. *GET, Stress(5+I), NODE, 278+I, S, Y 19. PI=ACOS(-1)
8. *ENDDO 20. INTEGRAL = 0
9. *GET, Stress(24), NODE, 277, S, Y 21. *DO, I, 1, 23, 1
*DIM, COORD, ARRAY, 24 INTEGRAL =
10. 22. INTEGRAL+PI*Stress(I)*COORD(I)*(C OORD(I+1)- COORD(I))
11. *GET, COORD(1), NODE, 382, LOC, X 23. *ENDDO
12. *GET, COORD(2), NODE, 386, LOC, X 24. *GET, PENETRATION, NODE, 32, U, Y
Таблица 8 - Просмотр результатов с помощью графического интерфейса
N Команда
1. /POST1
2. SET, LAST
3. PLNSOL, CONT[4], PRES
4. /EXPAND, 27, AXIS, HALF, ,10
5. PLNSOL, U, SUM
*эдц. #sum« 3TEF*1 sun »1» AN etc jv зон lS:2f!i7
КИТПИ.Ч iiVSl !
ВДХ ..UIMII
X
lUiEtöS .1 -ttit-fll -iwc+e» ДШ+О* -104+01
Рисунок 3 - Распределение контактных давлений в осевом сечении модели вдавливаемого шара в цилиндрический образец
Рисунок 4 - Объемный вид распределения вертикальных перемещений UY при вдавливании конуса
Результаты и выводы
Впервые предложена параметрическая модель расчета упругопластического внедрения шарового и конического индентеров.
Предложен метод определения вертикальной нагрузки на индентер, соответствующий некоторой заданной глубине перемещения оправки.
Установлено, что на разность перемещения границы оправки и реальной глубины внедрения вершины любого из индентеров оказывают существенное влияние механические характеристики как индентера, так и образца.
Любой исследователь может самостоятельно воспользоваться результатами данной статьи и с помощью учебной бесплатной версии ANSYS ED выполнить расчеты по внедрению индентеров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ишлинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля // Прикладная математика и механика. 1944. Т. В, вып. 3. С. 201-224.
2. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 704 с.
3. Shield R.T. On the plastic flow of materials under conditions of axial symmetry // Proc. Roy. Soc. 1955, A 233, P. 267-2В7.
4. Richmond O., Morrison M.L., Devenpeck M.L. Sphere indentation with application to the Brinell hardness test // Int. J. Mech. Sc., 1974, N 16, P. 75-79.
5. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. Москва: Мир, 19В9. 510 с.
6. Kravchuk A., Rymuza Z., Jarzabek D. Penetration of a pyramid indenter into a multilayer coating // Int. J. Mat. Res. 2009. V. 100, No. 7. P. 933-935.
7. Кравчук А. С., Кравчук А. И. Прикладные контактные задачи для обобщенной стержневой модели покрытия. СПб: Наукоемкие технологии, 2019. 221 с. [Электронный ресурс] URL: https://publishing.intelgr.com/archive/core_model.pdf (дата обращения 30.09.2019).
В. Лукьянова А.Н. Моделирование контактной задачи с помощью программы ANSYS. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. 52 с.
9. Кравчук А.С., Кравчук А.И., Тарасюк И.А. Параметрический расчёт напряжённого состояния зубьев в передаче винт-гайка // Мир транспорта. 201В. Т.16, №5. С. 70-В3.
10. Кравчук А. С., Смалюк А. Ф., Кравчук А. И. Электронная библиотека механики и физики. Лекции по ANSYS с примерами решения задач: курс лекций для студ. механико-математического фак, обуч. по спец. 1-31 03 02 «Механика (по направлениям)». В 5 ч. Ч. 1. Графический интерфейс и командная строка. Средства создания геометрической модели.
Минск: БГУ, 2013. 130 с. [Электронный ресурс] URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/43440 (дата обращения 30.09.2019)
11. Кравчук А.С., Смалюк А.Ф., Кравчук А.И. Электронная библиотека механики и физики. Лекции по ANSYS с примерами решения задач: курс лекций для студ. механико-математического фак., обуч. по спец. 1-31 03 02 «Механика (по направлениям)». В 5 ч. Ч. 2. Средства отображения и редактирования геометрических компонентов твердотельной модели. Примеры создания твердотельных моделей средствами ANSYS для решения физических задач. Минск: БГУ, 2013. 145 с. [Электронный ресурс] URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/43443 (дата обращения 30.09.2019).
12. Кравчук А. С., Смалюк А. Ф., Кравчук А. И. Электронная библиотека механики и физики. Лекции по ANSYS с примерами решения задач: курс лекций для студ. механико-математического фак., обуч. по спец. 1-31 03 02 «Механика (по направлениям)». В 5 ч. Ч. 3. Определение физических констант материалов и конечноэлементное разбиение твердотельной модели. Примеры выполнения этих действий с построенными ранее моделями. Минск: БГУ, 2013. 193 с. [Электронный ресурс] URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/43444 (дата обращения 30.09.2019).
13. Азаров А.И. и др. Сборник задач по методам вычислений / под. ред. П.И. Монастырного. Минск: Изд. центр БГУ, 2007. 376 с.
REFERENCES
1. Ishlinskij A.Ju. Osesimmetricheskaja zadacha plastichnosti i proba Brinellja [Axisymmetric plasticity problem and Brinell test]. Priklanaja matematika i mehanika. 1944. V. 8, No. 3, pp. 201-224.
2. Ishlinskij A.Ju., Ivlev D.D. Matematicheskaja teorija plastichnosti [The mathematical theory of plasticity]. Moscow: FIZMATLIT, 2001. 704 p.
3. Shield R.T. On the plastic flow of materials under conditions of axial symmetry. Proc. Roy. Soc., 1955 , A 233, pp. 267-287.
4. Richmond O., Morrison M.L., Devenpeck M.L. Sphere indentation with application to the Brinell hardness test. Int. J. Mech. Sc. 1974, No. 16, pp. 75-79.
5. Dzhonson K. Mehanika kontaktnogo vzaimodejstvija [Contact mechanics]. Moscow: Mir, 1989. 510 p.
6. Kravchuk A., Rymuza Z., Jarzabek D. Penetration of a pyramid indenter into a multilayer coating. Int. J. Mat. Res. 2009. V. 100, No. 7, pp. 933-935.
7. Kravchuk A.S., Kravchuk A.I. Prikladnye kontaktnye zadachi dlja obobshhennoj sterzhnevoj modeli pokrytija [Applied contact problems for a generalized rod model of coverage]. SPb: Naukoemkie tehnologii, 2019. 221 p. [Electronic resource] URL: https://publishing.intelgr.com/archive/core_model.pdf (date accessed: 30.09.2019)
8. Luk'janova A.N. Modelirovanie kontaktnoj zadachi s pomoshhju programmy ANSYS [Modeling a contact task using ANSYS]. Samar. gos. tehn. un-t Publ., 2010. 52 p.
9. Kravchuk A.S., Kravchuk A.I., Tarasjuk I.A. Parametricheskij raschjot naprjazhjonnogo sostojanija zub'ev vperedache vint-gajka [Parametric calculation of the stress state of the teeth in the screw - nut transmission]. Mir transporta. 2018. V.16, No. 5, pp. 70-83.
10. Kravchuk A.S., Smaljuk A.F., Kravchuk A.I. Jelektronnaja biblioteka mehaniki i fiziki. Lekcii po ANSYS s primerami reshenija zadach [Electronic library of mechanics and physics. Lectures on ANSYS with examples of solving problem]: kurs lekcij dlja stud. mehaniko-matematicheskogo fak, obuch. po spec. 1-31 03 02 «Mehanika (po napravlenijam)». V 5 ch. Ch. 1. Graficheskij interfejs i komandnaja stroka. Sredstva sozdanija geometricheskoj modeli [At 5 Parts. Part 1. Graphical interface and command line. Tools for creating a geometric model]. Minsk: BGU, 2013. 130 p. [Electronic resource] URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/43440 (date accessed: 30.09.2019).
11. Kravchuk A.S., Smaljuk A.F., Kravchuk A.I. Jelektronnaja biblioteka mehaniki i fiziki. Lekcii po ANSYS s primerami reshenija zadach [Electronic library of mechanics and physics. Lectures on ANSYS with examples of solving problem]: kurs lekcij dlja stud. mehaniko-matematicheskogo fak., obuch. po spec. 1-31 03 02 «Mehanika (po napravlenijam)». V 5 ch. Ch. 2. Sredstva otobrazhenija i redaktirovanija geometricheskih komponentov tverdotel'noj modeli. Primery sozdanija tverdotel'nyh modelej sredstvami ANSYS dlja reshenija fizicheskih zadach [At 5 Parts, Part 2. Means for displaying and editing the geometric components of a solid model. Examples of creating solid models using ANSYS to solve physical problems]. Minsk: BGU, 2013. 145 p. [Electronic resource] URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/43443 (date accessed: 30.09.2019).
12. Kravchuk A.S., Smaljuk A.F., Kravchuk A.I. Jelektronnaja biblioteka mehaniki i fiziki. Lekcii po ANSYS s primerami reshenija zadach [Electronic library of mechanics and physics. Lectures on ANSYS with examples of solving problem]: kurs lekcij dlja stud. mehaniko-matematicheskogo fak., obuch. po spec. 1-31 03 02 «Mehanika (po napravlenijam)». V5 ch. Ch. 3. Opredelenie fizicheskih konstant materialov i konechnojelementnoe razbienie tverdotel'noj modeli. Primery vypolnenija jetih dejstvij s postroennymi ranee modeljami [In 5 Parts, Part 3. Determination of the physical constants of materials and finite element partitioning of the solidstate model. Examples of performing these actions with previously built models]. Minsk: BGU, 2013. 193 p. [Electronic resource] URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/43444 (date accessed: 30.09.2019).
13 Azarov A.I. i dr. Sbornik zadach po metodam vychislenij [Collection of tasks on calculation methods] / Edit. P.I. Monastyrnogo. Minsk: Publ. centr BGU, 2007. 376 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Кравчук Александр Степанович Научно-исследовательский политехнический институт филиал Белорусского национального технического университета, г. Минск, доктор физ.-мат. наук, доцент, ведущий научный сотрудник, лаборатория «Динамика систем и механика материалов» E-mail: ask_belarus@inbox.ru.
Kravchuk Alexander Stepanovich Research Polytechnic Institute, a branch of the Belarusian National Technical University, Minsk, Doctor Phys.-Math. Sci., Associate Professor, Leading Researcher, Laboratory "Dynamics of Systems and Mechanics of Materials" E-mail: ask_belarus@inbox.ru.
Кравчук Анжелика Ивановна Белорусский государственный университет, г. Минск, кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры веб-технологий и компьютерного моделирования E-mail: anzhelika.kravchuk@gmail.com.
Kravchuk Angelika Ivanovna Belarusian State University, Minsk, Ph.D. Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Department of Web Technologies and Computer Modeling Email: anzhelika.kravchuk@gmail.com.
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с авторами статьи: 220013, г.Минск, пр. Независимости, 65, НИПИ БНТУ, учеб. корп. 18, каб. 401. Кравчук А.С.
+375 (17)293 93 22
