Параметрический метод построения эллипса поляризации излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Юрий Васильевич Лисицын

Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики

Константин Геннадьевич Секарин — Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики

Показаны простота, наглядность и информативность параметрического метода построения эллипса поляризации излучения, прошедшего через систему кристаллических пластинок. При наличии большого числа кристаллических пластинок целесообразно пользоваться параметрическим методом для определения вида поляризации. С помощью двух и более кристаллических пластинок можно настраивать систему на любую длину волны для задания вида поляризации с требуемыми характеристиками путем поворота кристаллических пластинок относительно направления пропускания поляризатора.

Ключевые слова: эллипс поляризации, параметрический метод, кристаллическая пластинка, обыкновенный/необыкновенный луч, направление пропускания, показатель преломления.

Методы определения характеристик излучения, прошедшего через одну или две кристаллические пластинки, описаны в работах [1—10]. Вид поляризации света, прошедшего через фазовую пластинку, можно определить по сфере Пуанкаре [1, 2]. Но такой метод не позволяет получать значения таких характеристик поляризованного света, как эллиптичность и степень поляризации. Если используется немонохроматический свет, то удобно пользоваться методом, предложенным Стоксом, так называемым вектором Стокса [1—6]. Но этот метод характеризуется большим числом элементов в матрице, а при увеличении числа оптических элементов в системе значительно усложняются расчеты. При наличии большого числа оптических элементов и использовании монохроматического излучения предпочтительнее пользоваться для расчетов матрицами Джонса, так как они менее громоздки и достаточно просты в вычислениях [1, 7]. Вышеперечисленные методы не обладают одновременно наглядностью (как в сфере Пуанкаре), простотой вычислений и точностью определения параметров поляризованного света, прошедшего через оптическую систему (как вектор Стокса и метод Джонса).

Рассмотрим возможность применения параметрических уравнений световой волны Е для получения поляризационных характеристик излучения, прошедшего через систему кристаллических пластинок. Параметрический способ в некоторых случаях является более удобным и наглядным, по сравнению с другими [2, 3, 7], особенно когда рассматривается система, состоящая из большого числа пластинок.

Если пластинка одна, на выходе из нее за счет двулучепреломления возникают два луча (обыкновенный и необыкновенный), если две, то на выходе будет 4 луча; три — 8 лучей; четыре — 16 и т.д. Взаимодействие лучей на выходе из системы пластинок определяет вид поляризации прошедшего излучения. Если пользоваться тригонометрическими формулами для описания поляризации излучения, то уже в случае двух пластинок результирующее выражение становится громоздким [10]. Использование параметрических уравнений обеспечивает

Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники

Поступила в редакцию 23.03.06 г.

УДК 535.548.0

А. В. Сюй, Н. А. Кравцова, В. И. Строганов, В. В. Криштоп

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЛИПСА ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ

простоту и наглядность вычислений и позволяет определять формы поляризации излучения, прошедшего через систему кристаллических пластинок.

Рассмотрим вычисления для одной кристаллической пластинки [8, 9]. Пластинка вырезана из одноосного кристалла параллельно оптической оси. Линейно поляризованный свет, вышедший из поляризатора, падает на пластинку перпендикулярно оптической оси, расположенной под углом а к направлению пропускания поляризатора.

За счет двулучепреломления световой луч в пластинке разбивается на два с взаимно ортогональными поляризациями (обыкновенный и необыкновенный).

Компоненты вектора напряженности электрического поля излучения, прошедшего через пластинку, изменяются по следующему закону:

Е = Ее cos (ot + 51), (1)

E2 = Eо cos (cot + 52), (2)

где 8i и 52 — фаза для необыкновенного и обыкновенного лучей непосредственно у выходной грани пластинки ( Ее = Е0 cos а ; Еo = Е0 sin а ).

Обозначив через 5 = 52 - 51 разность фаз для обыкновенного и необыкновенного лучей, получим

E1 = Ee cos ot = E0 cos а cos ot, (3)

E2 = Eo cos (cot + 5) = E0 sin а cos (cot + 5). (4)

Выражения (3) и (4) являются параметрическими уравнениями эллипса поляризации для излучения, выходящего из пластинки. Положение конца вектора Е на эллипсе поляризации в каждый момент времени задается точкой (Е1, Е2) в системе координат, связанной с главными осями

пластинки (Е1 — направлен вдоль оптической оси ZZ, Е2 — по нормали ХХ к оптической оси). Для построения эллипса поляризации задаем значения параметра ot, изменяющегося в пределах от 0 до 2п. Вычисления проводятся для заданного угла а. Наносим точки Е1 и Е2 в системе координат (Z, X) и получаем эллипс поляризации (рис. 1, где П — направление пропускания поляризатора; ZZ — оптическая ось пластинки; а — угол поворота кристаллической пластинки относительно направления пропускания поляризатора; Е1 и Е2 — значения напряженности электрических полей для необыкновенного и обыкновенного лучей (отсчитываются в относительных единицах)).

Построенный таким образом эллипс поляризации позволяет определить эллиптичность у через отношение его осей, угол наклона большой оси эллипса к оптической оси пластинки (азимут х) или к направлению пропускания поляризатора (азимут хО, степень поляризации излучения Р. Вычисления у и Р производится по формулам

Y = arctg(b /а), Р = (1 - tg2 у)/(1 + tg2 y) , (5)

где а, b — большая и малая оси эллипса соответственно.

Азимут эллипса поляризации измеряется непосредственно по рисунку.

На рис. 2 показаны эллипсы поляризации, построенные с помощью параметрического метода, для одной фазовой пластинки при различных значениях а и разности фаз 5 (а — 5 = 90°; а = 30°; Х1 = 33,7°; Р = 0,48; y = 30,6°; б — 5 = 45°; а = 30°; Х1 = 4,6°; Р = 0,76; y = 20,4°).

Z(£0

Рис. 1

В случае двух пластинок на выходе из системы имеется четыре луча (рис. 3). Расположение векторов напряженности обыкновенной и необыкновенной волн в пластинках: Z\Z\, X\X\, Z2Z2, X2X2 — главные направления пластинок; ai — угол поворота второй пластинки относительно первой; E, E — векторы напряженности электрического поля необыкновенного и обыкновенного лучей за первой пластинкой; Ее, Еео, Eе, Е°о — векторы напряженности электрического поля необыкновенной и обыкновенной волн за второй пластинкой.

Параметрические уравнения колебаний, выходящих из системы волны, имеют вид:

Е1 = Еее cos ct = Е0 cos a cos a1 cos ct,

;(cot + 52) = Е0 cos asin a1 cos (cot + 52), s(cot + 51) = -Е0 sin a sin a1 cos (cot + 51), 7°° cos (cot + 51 +52) = Е0 sin acos a1 cos (cot + 51 +52),

где c — частота колебаний, 51, 52 — разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами в первой и второй пластинках соответственно

Е2 = Еео cosí

Е3 =-Еое cosí

Е4 = Ео

(6)

51 = 2nd1

( - < )

X, 52 = 2nd, (п2 - п

(П2о - n2 )Д ,

где й\, ё2 — толщина пластинок, X — длина волны; пО, п^, пО, п2 — показатели преломления

обыкновенной и необыкновенной волн первой и второй пластинок.

б)

0,8 / Л

0,4

0

-0,4 /

\ /

-0,8 /

0,4 0,

Рис. 2 П / Z1

Рис. 3

Как и в случае с одной пластинкой, зададим значения параметра &t, изменяющегося в пределах от 0 до 2п, а, а,1, 81, 82 и вычислим значения Е\, Е2, Е3, Е4. Алгебраически сложив Е1,

Z

2

Е3 и Е2, Е4, по полученным точкам можно построить кривую — эллипс поляризации в системе координат (12, Х2).

На рис. 4 показаны эллипсы поляризации излучения, выходящего из системы, построенные для двух пластинок параметрическим способом (а — а = 45°; а1 = 30°; §1 = 30°; 52 = 135°; б — а = 60°; а1 = 60°; §1 = 180°; §2 = 250°). Значения векторов Е на графиках приведены в относительных единицах.

Рис. 4

Используя две и более кристаллические пластинки произвольной толщины, можно путем поворота пластинок относительно направления пропускания поляризатора настраивать систему на любую длину волны для задания любого вида поляризации излучения.

Математические расчеты и построение эллипсов поляризации проводились с помощью математического пакета „Maple-9".

список литературы

1. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965. 254 с.

2. Гречушников Б. Н., Вислобоков А. И., Евдищенко Е. А. и др. Составные фазовые пластинки // Кристаллография. 1993. Т. 38, № 2. С. 55—69.

3. АбенX. К. К теории составной пластинки в четверть волны // Опт. и спектр. 1962. Т. 13, № 5. С. 746—750.

4. Хасанов Т. Определение параметров фазосдвигающих пластинок // Кристаллография. 1992. Т. 37, № 4. С. 1041—1043.

5. Абен Х К. Об одном подходе к измерению разности фаз при помощи фазовых пластинок // Опт. и спектр. 1963. Т. 14, № 2. С. 240—246.

6. Абен Х К. Некоторые задачи суперпозиции двух двупреломляющих пластинок // Опт. и спектр. 1963. Т. 15, № 5. С. 682—689.

7. Гольцер И. В., Даршт М. Я., Зельдович Б. Я., Кундикова Н. Д. Оптически активный аналог четвертьволновой пластинки // Квантовая электроника. 1993. Т. 20, № 9. С. 916—918.

8. Сюй А.В., Кравцова Н.А., Строганов В.И. и др. Поляризационный метод управления спектром пропускания плоскопараллельной кристаллической пластинки // Изв. вузов. Приборостроение. 2006. Т. 49, № 12. С. 53—55.

9. Строганов В. И., Андреев П. С., Кузнецов Д. А. и др. Оптические элементы из анизотропных кристаллов для фотоники и информационной оптики // Сб. науч. тр. „Научная сессия МИФИ—2007". М., 2007. Т. 15. С. 82—84.

10. Сюй А. В., Кравцова Н. А., Строганов В. И., Криштоп В. В. Ориентационная зависимость пропускания системы поляризатор—кристалл—кристалл—анализатор // Оптич. журн. 2007. Т. 74, № 7. С. 33—36.

Сведения об авторах

Александр Вячеславович Сюй — Дальневосточный государственный университет путей сообщения,

Хабаровск, E-mail: alsyuy271@mail.ru

Уменьшение влияния параллакса на погрешность стабилизации видеоизображений

69

Наталья Анатольевна Кравцова Владимир Иванович Строганов Виктор Владимирович Криштоп

Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск, E-mail: fizika@festu.khv.ru

Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск, E-mail: fizika@festu.khv.ru

Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск, E-mail: fizika@festu.khv.ru

Рекомендована кафедрой физики

Поступила в редакцию 28. 08. 07 г.

УДК 681.3

В. М. Демидов, А. Ю. Поляков

УМЕНЬШЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАЛЛАКСА НА ПОГРЕШНОСТЬ СТАБИЛИЗАЦИИ ВИДЕОИЗОБРАЖЕНИЙ

Представлен метод пространственной стабилизации видеоизображения, уменьшающий влияние параллакса, основанный на использовании свободных коэффициентов, характеризующих расстояния до различных объектов сцены. Он достаточно устойчив к возмущениям, связанным с движением объектов и динамическими помехами. Построенный по этому методу алгоритм требует сравнительно небольших вычислительных затрат.

Ключевые слова: видеостабилизация, эффект параллакса, QR-разложение, преобразование Хаусхолдера.

Задача пространственной стабилизации видеоизображения, получаемого оптико-электронной системой (ОЭС), возникает часто при наличии вибраций. Одной из целей стабилизации является исключение высокочастотной составляющей смещений изображения при условии сохранения общего направления движения. В зависимости от характера движения камеры требуется применение различных методов стабилизации. Наиболее качественное изображение можно получить при механической стабилизации приемника излучения либо при оптической стабилизации (изображение относительно приемника). Оба подхода требуют соответствующих конструктивных решений, в том числе использования подвижных частей, что значительно усложняет конструкцию [1 ].

При наличии высокочастотной вибрации по частоте, превышающей частоту кадров, можно применять электронную стабилизацию, которая заключается в том, что изображение на матричном фотоприемнике накапливается (фиксируется) при одном и том же положении камеры [2]. При малых значениях скоростей движения критерием является практическое отсутствие смаза, который можно компенсировать методами цифровой обработки получаемого видеоизображения [3—8].

Алгоритмы цифровой стабилизации широко применяются в современных цифровых видеокамерах. Имеется ряд программных продуктов, предназначенных для нейтрализации „дрожания" уже отснятого видеоматериала. Получили распространение отдельные устройства и интерфейсные платы к компьютеру, осуществляющие цифровую стабилизацию получаемого видеопотока в реальном масштабе времени. Недостатком применяемых современных алгоритмов цифровой стабилизации является то, что изображение рассматривается как полученное от „плоской" сцены, т.е. без учета параллакса, возникающего при движении.

Движение ОЭС удобно представить следующими параметрами [3—6]:

— вращением вокруг оптической оси системы;

— вращением вокруг оси, перпендикулярной оптической оси системы;