CC BY
33
УДК 62-45
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СИЛЬФОННЫХ КОМПЕНСАТОРОВ, КАК УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК
С.А. Глебович
Работа посвящена исследованию характеристики напряженно-деформированного состояния сильфонных элементов трубопровода. В исследовании используется уравнение теории тонких оболочек, где сама оболочка рассматривается как материальная поверхность, частицы которой обладают пятью степенями свободы: тремя трансляциями и двумя поворотами.
Ключевые слова: сильфонный компенсатор, напряженно-деформированное состояние, упругая оболочка, давление на оболочку.
Сегодня основной движущей силой является поиск и внедрение инноваций как в экономике, так и в технике. Надежность эксплуатации таких объектов, как трубопроводы является одной из значимых целей при проектировании различных строительных объектов.
При монтаже трубопроводов, используются компенсаторы для уменьшения напряжений от действия температуры и вибрации трубы.
Практичность использования сильфонных компенсаторов заключается в том, что данный вид компенсатора не требует вспомогательного обслуживания в ходе применения. При этом сильфон принадлежит к невос-станавливаемому (неисправимому) компоненту, и период его работы в большинстве своём определяет срок безремонтной эксплуатации трубопроводов, в составе которых он применяется. Период работы сильфонного компенсатора непосредственно зависит от свойства материалов, из которых он сделан. В обязательном порядке ведутся испытания образцов материала на растяжение до разрушения с целью установления основных констант материала.
В данной конструкции, сильфон компенсатора представляет собой гофрированную оболочку вращения под внутренним давлением жидкости. Поэтому особенно важно знать предельное внутреннее давление, при котором оболочка компенсатора переходит в пластическое состояние либо теряет устойчивость. Данные результаты особенно значимы как с теоретической, так и с практической точки зрения.
Для данного исследования мы используем уравнения теории тонких оболочек, где сама оболочка рассматривается как материальная поверхность, частицы которой обладают пятью степенями свободы: тремя трансляциями и двумя поворотами.
Движение определяется вектором малых перемещений и и вектором малого поворота 0 в касательной плоскости. Вводится вектор изменения нормали к оболочке
<р = в X п = п,
где п - показатель малого приращения показателя при деформации.
По выражению работы внешнего распределенного момента вводится обобщенная сила, соответствующая вектору ср:
т • в = тх • (р, тх = тх п. Деформация поверхности определяется тензорами
8 = (\7и)Д к = - (\7ср)1 + Ь Уит. (1)
Здесь V- оператор Гамильтона на поверхности, Ь = -Уп - второй метрический тензор.
Величины в скобках с нижним и верхними индексами обозначают соответственно составляющие в касательной плоскости (1), симметричную часть (8) и транспонирование (Т).
Поворот связан с перемещением (согласно кинематической гипотезе Кирхгофа):
ф = -Уип. (2)
Принцип виртуальной работы позволяет вывести всю систему уравнений. Силовые факторы в оболочке вводятся как множители Лагран-жа: т, ц - симметричные тензоры сил и моментов; - вектор перерезывающих сил. Эти тензоры и вектор лежат в касательной плоскости. Из вариационной постановки следуют уравнения баланса сил и моментов:
У(т +^ + = 0, (3)
(Уц)±+д = 1п, а также граничные условия на контуре в общем виде:
[Р° - V (Т+Оп) й(А 1п)] 5и-А VII ау5и = О, А = М° хП+у \1,
где q, т - внешняя распределенная нагрузка и момент на поверхности; Р°, М° - внешняя распределенная нагрузка и момент на контуре.
Всего в компонентах имеем пять уравнений равновесия и четыре скалярных условия на контуре оболочки, что также вычисляется.
Рис. 1. Геометрическая схема к постановке задачи
295
Система ОДУ дополняется тремя граничными условиями на каждом крае оболочки. Эта краевая задача решается методом конечных разностей на промежутке s e[0,L], Дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными с равномерным шагом 5 = L/N; функции ut... fit непрерывного аргумента s заменяются сеточными функциями (ut)j...([it)j (i =0,1..., N)
Численная схема позволяет вычислить приближенные значения функций в узлах, функции затем восстанавливается посредством интерполяции.
При аппроксимации полученной системы уравнений используется неявная симметричная одношаговая разностная схема, имеющая второй порядок точности.
После ее решения значения неизвестных функций в дополнительном узле откидываются и не используются при интерполяции. Изложенная схема была реализована в пакете Mathematica.
Начало пластических деформаций в оболочке определяется условием текучести:
Seqv = Т*Л/3,
где т* - предел текучести материала при растяжении.
Давление на оболочку, при котором условие (15) выполняется, будем считать предельным. Проведены расчеты гофрированной оболочки с параметрами: Ro = 63,1 мм, г = 7,6 мм, h = 1 мм, w = 14 мм, m = 3,5.
Материал оболочки - сталь с модулем упругости Е = 200 гПа и коэффициентом Пуассона v = 0,3. Давление qn = 1 мПа.
Форма меридиана до и после приложения нагрузки показана на рис. 2; при ее построении смещения были промасштабированы.
Рис. 2. Форма меридиана до (1) и после (2) приложения нагрузки
На рис. 3 представлены зависимости усилий и изгибающего момента на внутреннем контуре оболочки от координаты х.
Расчеты показали, что максимум нормы Мизеса, соответствующий приложенной нагрузке qn = 1 МПа, равен едУ 8тах = 62 МПа. Предел текучести стали при растяжении т*=215 МПа. С учетом линейности задачи и формулы 8СС]У — I* Л/3 можно утверждать, что пластическая деформация начнется при выполнении условия
Чп ^eqv Т*А/3 ,
откуда следует критическое значение давления на оболочку дпсг = 2 МПа.
296
Таким образом, мы рассчитали критическое давление, при котором сильфонный компенсатор переходит в пластическое состояние.
Рис. 3. Результаты расчета усилий (а) и изгибающего момента (Ь) в оболочке у которой защемлены края. Представлены усилия
т (1) и а{ (2)
Стоит отметить, что компенсаторы считаются выдержавшими гидравлическое испытание, если за период выдержки не случилось падения давления, не выявлено признаков разрыва, течи и остаточных деформаций на поверхности изделия и на сварных швах. Итоги гидравлических испытаний компенсаторов отображают в акте о тестировании всего трубопровода.
При сдаче трубопровода с компенсаторами, кроме актов об испытаниях и поузловой приёмки, монтажная организация передаёт службе эксплуатации паспорт на каждый компенсатор и акт об их растяжке, а при отступлениях от проекта и монтажно-сборочный чертёж. При сдаче трубопровода каждому компенсатору присваивается номер, что наносят на изоляцию яркой несмываемой краской.
Испытание компенсаторов вместе с трубопроводом выполняется после окончательного укрепления трубопровода в неподвижных опорах и проверки правильности конструкции направляющих опор. При введении участка трубопровода с компенсатором в работу во избежание происхождения ударной волны вначале заполняют трубопровод рабочей средой, после чего плавно повышают давление. По завершении испытаний делается отчёт о его проведении, в котором отображается все процедуры, проводимые с компенсатором [5].
Осуществление различных испытаний сильфонных компенсаторов, применяя установленные методики, важно и имеет большое значение для дальнейшей эксплуатации компонентов в трубопроводах. Качество компенсаторов напрямую влияет на срок их работы в процессе применения.
297
Список литературы
1. Беляев А.К., Зиновьева Т.В., Смирнов К.К. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния сильфонных компенсаторов как упругих оболочек // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, 2017. №1. С. 9-19.
2. Волкова Е.А. Мащенко М.В. Воздействие инвестиционных процессов на развитие горнодобывающих предприятий в России // Лидерство и менеджмент, 2018. № 1. Т. 5.
3. Волкова Е.А. Роботизированные технологии - передовой опыт и основные тенденции развития в будущем // Современные научные исследования и разработки, 2017. №6 (14). С. 52-55.
4. Глебович С. А. Эксплуатационный ресурс сильфонных компенсаторов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2017. Вып. 9. Ч. 1. С. 409-414.
5. Зиновьева Т.В. Вычислительная механика упругих оболочек вращения в машиностроительных расчетах // материалы 2-й международной научно-практической конференции «Современное машиностроение. Наука и образование». СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. C. 335-343.
Глебович Станислав Александрович, асп., stivgl@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
PARAMETRIC CHARACTERISTICS OF THE STRESS-DEFORMED CONDITION OF SILFON COMPENSA TORS AS ELASTIC SHELLS
S.A. Glebovich
The work is devoted to the study of the stress-strain state of the bellows elements of the pipeline. The study uses the equation of the theory of thin shells, where the shell itself is regarded as a material surface, the particles of which possess five degrees offreedom: three translations and two rotations.
Key words: bellows compensator, stress-strain state, elastic shell, pressure on the
shell.
Glebovich Stanislav Aleksandrovich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula state university.
