Параметрическая оптимизация модели концентрации глюкозы в крови Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 681.335 (07)

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ МОДЕЛИ КОНЦЕНТРАЦИИ

ГЛЮКОЗЫ В КРОВИ

© Е.В. Власова, Е.И. Глинкин

Ключевые слова: информативные параметры; концентрация глюкозы в крови; оптимизация; моделирование. Показана эффективность калибровки концентрации глюкозы в крови по образцовым мерам границ диапазона артериального давления относительно градуировки со статистической обработкой множества измерений.

Нарушение углеводного обмена является следствием целого ряда заболеваний. В случае с сахарным диабетом контроль уровня глюкозы в крови должен осуществляться постоянно. В ежедневной медицинской практике на современном этапе применяются инвазивные методы определения концентрации глюкозы в крови, такие как редуктометрические, колориметрические, ферментативные [1]. Перспективным направлением развития лабораторной диагностики является разработка и внедрение неинвазивных методов определения концентрации глюкозы в крови. Определять ее можно по температуре, анализу выдыхаемого воздуха, артериальному давлению.

Наиболее перспективным является способ определения концентрации глюкозы в крови по уровню артериального давления, запатентованный для предварительной диагностики сахарного диабета II типа, который может широко применяться при профилактических обследованиях населения [2, 3].

Обследование проводят утром, натощак путем измерения параметров систолического и диастолического артериального давления последовательно на левой и правой руке пациента, а в качестве критерия для определения концентрации глюкозы в крови используют безразмерный коэффициент корреляции, представляющий собой отношение наибольшего из измеренных значений систолического артериального давления на левой и правой руке к наименьшему из измеренных значений диастолического артериального давления на левой и правой руке, при этом каждому значению коэффициента корреляции соответствует единственное значение показателя концентрации глюкозы в крови, которое определяют опытным путем.

Повышение безопасности способа достигается за счет исключения забора крови для проведения анализа, т. к. обследование проводят путем измерения параметров артериального давления (АД) при помощи сфиг-моманометра и фонендоскопа. Уменьшения затрат достигают вследствие применения для диагностики универсальной измерительной аппаратуры, имеющей более низкую стоимость.

Параметры кровяного давления в наибольшей степени характеризуют системное функциональное состояние организма в норме и патологии. У здоровых

людей, в норме, уровни систолического и диастолического АД соответственно на обеих руках одинаковы или отличаются незначительно, а их отношение, согласно критериям ВОЗ, составляет 1,5±0,02. В случае заболевания изменяются как абсолютные показатели АД, так и их соотношение на левой и правой руках.

Взаимозависимость нарушений углеводного обмена и заболеваний сердечно-сосудистой системы считается очевидной, т. к. организм является гомеостатической, саморегулирующейся системой, приспосабливающейся к условиям существования.

На основании экспериментальных исследований была установлена корреляционная связь между уровнем глюкозы в крови и показателями АД у больных сахарным диабетом II типа [2]. Доказано, что артериальное давление увеличивается с повышением концентраций глюкозы в крови [3]. При этом систолическое АД возрастает сильнее, чем диастолическое, что приводит к увеличению разности показателей систолического и диастолического АД, а следовательно, и отношения этих показателей по мере повышения концентрации глюкозы в крови. Отношение показателей систолического АД к диастолическому АД однозначно и качественно характеризует уровень гликемии, поэтому оно было выбрано для описания взаимозависимости между концентрацией глюкозы в крови и показателями АД. Методом математической статистики выведены эмпирические уравнения, описывающие эту взаимозависимость [3]: Р = 0,245 • е -1,9 • К, где Р - содержание глюкозы в крови, ммоль/л; е - постоянная, е « 2,71828 ; К - коэффициент корреляции.

Рассчитав коэффициент корреляции, можно определить содержание глюкозы в крови, используя приведенную формулу.

К преимуществам предлагаемого способа диагностики по сравнению с инвазивными относится сокращение времени обследования, возможность быстрой обработки результатов на ЭВМ и постановки диагноза, выявление скрытых форм сахарного диабета. Недостатки метода: низкая точность, обусловленная использованием только методов математической статистики; модель не отражает физический смысл; отсутствуют информативные параметры.

Применение методов математической статистики в способе влечет за собой усреднение полученных результатов. На основе выборки большого числа пациентов разного возраста с различной степенью тяжести протекания заболевания были выведены эмпирические уравнения, из которых рассчитаны коэффициенты корреляции. В дальнейшем эти единые для всех коэффициенты применялись для определения уровня концентрации глюкозы в крови. С одной стороны, статистическая аппроксимация большой выборки пациентов ведет к универсальности применения метода, но, с другой стороны, она не учитывает индивидуальных особенностей человеческого организма. Это ведет к возникновению методической погрешности для конкретного пациента.

Индивидуальный подход к расчету информативных параметров снижает методическую погрешность способа определения концентрации глюкозы в крови.

Авторами предложена аналитическая модель в явном виде, содержащая информативные параметры, отражающие физику процесса:

и определим параметр п0:

Р (п ) = Ро ехр

п / П о

(1)

где Р0 - предельное содержание глюкозы в крови (взято из экспериментальных данных), ммоль/л; п -текущее значение отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению; п0 - предельный параметр отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению [4].

Процесс измерения аппроксимирован экспонентой для представления модели в явном виде с минимумом информативных параметров, адекватно отражающих физику процесса.

Данная модель позволяет измерять уровень глюкозы по калибровочной характеристике. Калибровку Р (п) проводят в заданном диапазоне отношений значений максимального систолического артериального давления и минимального диастолического артериального давления.

Первой задачей для выполнения измерения по калибровочной характеристике является нахождение информативных параметров, по которым затем и проводят расчет. Для определения информативных параметров составим по модели (1) систему уравнений:

\Р1 = Ро ехр (п/0) [Р2 = Ро ехр (уП0 )

Поделим одно уравнение на другое:

Р2 ,п2 - «1ч

— = ехр(—------1),

Р1

прологарифмируем:

1п(Р2/ Р )'

(2)

Вычислим параметр Ро из первого уравнения системы:

Ро =-

Р

Р

ех

Рр1 / «о) Ґ «1 • 1п(Р2 / р)

ехр

и после преобразования находим алгоритм определения Ро:

Ро =

Р,

(3)

Из графика экспериментальной зависимости Р(п) концентрации глюкозы в крови от отношения значений максимального систолического артериального давления и минимального диастолического артериального давления (рис. 1) для двух значений п1 и п2 определим соответствующие значения Р1 (п1 ) и Р2 (п 2 ) .

Для п1 и п2 и соответствующих значений Р1 (п1) и Р2 (п2) по алгоритмам (2) и (3) определим информативные параметры Р0, п0 и по формуле (1) восстановим моделируемую аналитическую зависимость Р (иг-), по которой определим истинное содержание глюкозы в крови. Совместим графики, полученные аппроксимацией экспериментальных данных методом наименьших квадратов (1) и расчетным методом по калибровочной характеристике с использованием информативных параметров в заданном диапазоне отношений значений максимального систолического артериального давления и минимального диастолического артериального давления (2), на одной координатной плоскости (рис. 1). Оценим адекватность калибровочной характеристики относительно градуировочной зависимости (рис. 2).

Как видно из рис. 2, погрешность метода мала. Метрологическая эффективность обусловлена наличием адекватной физике измерения модели (1) в явном виде, алгоритмов расчета (2, 3) предельного параметра отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению п0 и предельного содержания глюкозы в крови Р0, наличием информативных параметров и определением действительных значений по калибровочной характеристике.

Для этой модели можно предложить следующие способы определения информативных параметров:

- статистической аппроксимации экспериментальных данных одного пациента;

- калибровкой информативных параметров для двух образцовых мер.

Для реализации статистического анализа необходима большая выборка, т. е. для одного человека необходимо сделать множество измерений артериального

о

77о - 77

2

П

о

п

о

Ю18

Рис. 1. Совмещение на одной координатной плоскости аппроксимированного и откалиброванного графиков зависимости Р(п)

Погрешность

Погрешность

-

8,95Е

.

.

и

т. } з 8,6Е-8-

■- .

■

О 8,5Е

.

8,35Е - ..

.

8,15Е-8-

.

1 3 1,3 25 1, 35 1,3 75 1 4 1/ 25 1, П ♦5 1,4 75 1, 5 1,5 25 1, 1 55 1,575

Рис. 2. График погрешности откалиброванного графика относительно аппроксимированного

давления и уровня глюкозы в крови. Причем для точного расчета необходимы именно инвазивные измерения уровня глюкозы. Чтобы вычислить информативные параметры - предельное отношение максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению п0 и предельное содержание глюкозы в крови Р0, - проводят статистическую аппроксимацию зависимости уровня глюкозы (измеренного инвазивно) от отношения

максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению. Для аппроксимации используют экспоненциальную зависимость, т. к. она отражает физический смысл процесса в явном виде с минимумом информативных параметров. Из полученного выражения легко определить эти параметры. Причем калибровочная характеристика и ее информативные параметры могут быть определены для каждого человека.

Рис. 3. Графики зависимости уровня глюкозы от отношения давлений

0,59- м||||||

0,585- '\

0,58- \

0,5750,57- \

Ь 0,565- N.

О V

0 0|56~ .......................................

| 0,555-...........-........-..................

L 0,550 0,545С 0,54- \

0,5350,53- ' .

0,525- ''

0j52 -111111111 lllllllll 111111111 II INN II lllllllll 111111111 I III III1^

1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4

П

Рис. 4. Графики погрешности способа «образцовых мер»

0,9-

о § 0,5-

3 1) 0.4-

Q.

с 0,3-

0,1-

1,7 1,8 Ij9 2 2,1 2,2 2,3 2, П 4

Рис. 5. Графики погрешности способа аппроксимации экспериментальных данных

Для реализации второго способа, основанного на калибровке, достаточно иметь всего два инвазивных измерения уровня глюкозы, принятых в качестве образцовых мер, и соответствующие им измерения артериального давления (на левой и правой руке). Для известной аналитической модели P (n )= P0 exp n 1 По из системы двух уравнений несложно вычислить значения информативных параметров предельного параметра отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению n0 и предельного содержания глюкозы в крови P0. Как и в предыдущем случае, аналитическая модель калибровки (1) и ее информативные параметры (2, 3) адаптивно учитывают индивидуальные особенности конкретного человеческого организма.

Для оценки эффективности этих методов проанализируем графики зависимости концентрации глюкозы в крови от отношения значений максимального систолического артериального давления и минимального диастолического артериального давления P(n) для трех описанных случаев и вычислим погрешности, приняв за эталон способ-прототип, основанный на методах математической статистики (рис. 3).

Как видим, график, построенный по коэффициентам способа-прототипа (1), находится посередине между кривой (2), полученной путем статистической аппроксимации экспериментальных данных одного пациента, и кривой (3), полученной путем калибровки информативных параметров для двух образцовых мер. Причем последняя кривая наилучшим образом повторяет форму кривой способа-прототипа.

Такое расположение кривых говорит об усреднении коэффициентов градуировочной характеристики, используемой для расчета уровня глюкозы в крови по способу-прототипу. Это свидетельствует об усреднении результатов исследования, что ставит под сомнение возможность применения градуировки для точного

определения уровня глюкозы в крови каждого конкретного человека.

Количественно оценить относительную погрешность вычисления уровня глюкозы в крови для этих методов позволяет способ-прототип. Калибровочная характеристика 3 способа «образцовых мер» (рис. 4) численно ниже статистической аппроксимации 1-й большой выборки пациентов, что отражает прямую зависимость снижения погрешности (рис. 4) измерения с ростом отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению. Для графика 2-го способа аппроксимации экспериментальных данных (рис. 5) также характерно снижение погрешности с ростом отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению, однако оно происходит по экспоненте (рис. 5).

Такой вид графиков может быть обусловлен тем, что расчет производился одним способом для одного человека, а другим - для другого, с разной степенью протекания заболевания. Для человека с более тяжелой формой сахарного диабета, когда уровень глюкозы и артериального давления выше, характерна кривая 2, лежащая в верхней части координатной плоскости. Когда уровень глюкозы и артериального давления ниже, и заболевание протекает не так тяжело, кривая будет лежать также ниже (рис. 3, кривая 3). Следовательно, график, построенный по способу-прототипу, универсален с широким допуском для большой выборки людей, больных диабетом, и несостоятелен для конкретного пациента, поскольку усредненная градуировка завышает результаты исследования для здоровых людей и занижает - для больных тяжелой формой сахарного диабета. Графики, построенные для здоровых людей и для людей, больных тяжелой формой сахарного диабета, являются границами диапазона для способа, основанного на методах математической статистики.

Именно благодаря сопоставительному анализу можно увидеть, что способ-прототип основан на градуировке с усреднением экспериментальных данных, полученных для большой выборки пациентов, и не учитывает индивидуальных особенностей человеческого организма.

Таким образом, целесообразно производить адаптацию информативных параметров калибровки к физической модели, отражающей оптимальным образом зависимость уровня глюкозы в крови от отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению, для каждого конкретного человека. Оптимальным является расчет предельного параметра отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению п0 и предельного содержания глюкозы в крови Р0 для двух образцовых мер, поскольку для калибровки достаточно всего двух инвазивных измере-

ний уровня глюкозы и соответствующих им измерений артериального давления (на левой и правой руке). Выбрана для калибровки экспоненциальная модель в явном виде с минимумом информативных параметров для адекватного отражения физики процесса. Информативные параметры чувствительны к внешним факторам и однозначно определяют вид калибровочной зависимости уровня глюкозы в крови от отношения максимального систолического артериального давления к минимальному диастолическому артериальному давлению.

Выявлены закономерности рационального применения неинвазивного способа определения.

1. Графики калибровки по образцовым мерам, построенные для здоровых людей и для людей, больных тяжелой формой сахарного диабета, являются границами диапазона градуировки способа, основанного на методах математической статистики, который завышает результаты исследования для здоровых людей и занижает - для больных тяжелой формой сахарного диабета, поэтому не является оптимальным для проведения клинических исследований.

2. Статистическая аппроксимация градуировочной характеристики универсальна с широким допуском для экспресс-анализа большой выборки людей, больных диабетом, но несостоятельна для прецизионных измерений динамики состояния конкретных пациентов.

3. Калибровка организует оперативный контроль концентрации глюкозы в крови по уровню артериального давления в адаптивном диапазоне с точностью образцовых мер на его границах для конкретного пациента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Камышников В.С. Справочник по клинико-биохимическим исследованиям и лабораторной диагностике. Минск: МЕДпресс-информ, 2009. 912 с.

2. Эльбаев А.Д., Курданов Х.А., Эльбаева А.Д. Диагностические аспекты взаимосвязи параметров гемодинамики и уровня глюкозы в крови // Клиническая физиология кровообращения. 2006. № 3. С. 15-20.

3. Патент №2198586 РФ. МКИ А64В5/022: Способ определения концентрации глюкозы в крови / Эльбаев Д,А., Акаева С. А., Курданов Х.А.; Кабардино-Балкарский государственный университет // Изобретения. Полезные модели. 2003. № 5. С. 280-281.

4. Патент № 2444279 (РФ). МКИ А 61 5/022: Способ определения концентрации глюкозы в крови / Русавская И.В., Бирюкова Е.В., Глинкин Е.И.; Тамбовский государственный технический университет // Изобретения. Полезные модели. 2012. № 7. С. 8.

Поступила в редакцию 29 мая 2012 г.

Vlasova E.V., Glinkin E.I. PARAMETRIC OPTIMIZATION OF BLOOD GLUCOSE CONCENTRATION MODEL

The calibration efficiency of concentration of glucose in the blood of an exemplary action limits the range of blood pressure with respect to the grading of the statistical treatment of multiple measurements is shown.

Key words: informative parameters; concentration of glucose in blood; optimization; modeling.