CC BY
37
УДК 621.313.333
Параметрическая модель асинхронного двигателя с массивным ротором в установившихся и переходных режимах
В.Н. Караулов, И.А. Палилов ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
Иваново, Российская Федерация E-mail: wiktor2012@mail.ru
Авторское резюме
Состояние вопроса: В настоящее время, учитывая тенденцию создания объектно-ориентированных электромеханических систем, имеется значительный практический и научный интерес к асинхронным двигателям с массивным ротором, что определяет актуальность исследований, связанных с разработкой средств и методик проектирования и исследования таких машин.
Материалы и методы: Разработка параметрической модели асинхронного двигателя с массивным ротором осуществляется на основе классической теории переходных процессов в асинхронных машинах. Для проверки адекватности работы параметрической модели используется модель, основанная на конечно-элементном моделировании электромагнитных полей.
Результаты: Разработана простая параметрическая математическая модель асинхронного двигателя с массивным ротором в установившихся и переходных режимах. Результаты расчета сопоставлены с полевой моделью. Выводы: Разработанная модель позволяет быстро и качественно оценить переходные и установившиеся режимы асинхронных двигателей с массивным ротором при различных условиях работы, в том числе анормальных.
Ключевые слова: математическая модель, асинхронный двигатель, массивный ротор, параметрическая модель, полевая модель.
Parametric model of induction machine with solid rotor in transient regimes
V.N. Karaulov, I.A. Palilov Ivanovo State Power University, Ivanovo, Russian Federation E-mail: wiktor2012@mail.ru
Abstract
Background: At the present time, given the trend of development object-oriented electro-mechanical systems, there are considerable practical and scientific interest in the induction motor with solid rotor, which determines the relevance of research related to the development of tools and techniques for the design and study of such machines.
Materials and methods: When developing a parametric model of an induction motor with solid rotor using the classical theory of transients in induction machines. To test the adequacy of the parametric model used a model based on finite element modeling of electromagnetic fields.
Results: A simple parametric mathematical model of the induction motor with massive rotor in steady-state and transitional regimes was developed. The calculation results were put in correspondence with field model.
Conclusions: The developed model allows to quickly and qualitatively evaluate steady-state and transitional regimes of the induction motor with massive rotor under different working conditions including abnormal ones.
Key words: mathematical model, induction motor, massive rotor, parametric model, the field model.
На данный момент одним из наиболее приоритетных путей при определении и исследовании характеристик электромеханических преобразователей различного типа является математическое моделирование. При математическом моделировании электромеханических процессов в асинхронной машине с массивным ротором необходимо учитывать нелинейность ферромагнетика, зубчатость сердечников, вихревые токи в роторе. Современные программы моделирования учитывают эти факторы в ходе расчётов мгновенных состояний электромагнитного поля: определяются потокосцепления обмоток, потери в стали и в обмотках, электромагнитный момент. Полевые расчеты выполняются совместно с решением уравнения движения ротора и уравнений равновесия напряжений в фазах. Таким образом, модели, основанные на расчётах
мгновенных состояний электромагнитного поля, дают полное представление о процессах, происходящих в электромеханическом преобразователе. Главным недостатком таких моделей является большое время, требующееся для расчета (часы, сутки). Данная проблема лишь частично снимается за счет использования плоскопараллельной модели электромагнитного поля в активной зоне машины и цепных моделей - в торцевых частях машины. Актуальной является задача разработки параметрической модели, предназначенной для расчета электромеханических процессов в асинхронной машине с массивным ферромагнитным ротором (МФР). Такая модель разработана на основе классической модели асинхронной машины в естественной фазовой системе координат (рис. 1). Зазор принимается гладким. Массивный ротор представляется в ви-
де вращающейся приведенной трехфазной обмотки. При частоте 50 Гц обмотки рассматриваются как электрические цепи с сосредоточенными параметрами, так как длина электромагнитной волны много больше линейных размеров обмоток. Принимается, что каждая фаза обмоток статора и ротора создает лишь основную пространственную гармоническую магнитного поля в зазоре. Моделью асинхронной машины (АМ) являются дифференциальные уравнения баланса напряжений фаз и уравнение движения ротора (рис. 1).
иіА = Яі'ід
иів = ^1В иіс = РЦо
0 = ^2а + 0 = ^2І2Ь + 0 = ^2І2с +
б
б Ті
I ¡ш I
к=А,В,С п=а,Ь,с
Рис. і. Фазовая система координат и система дифференциальных уравнений переходного процесса АМ
Влияние насыщения и поверхностного эффекта на магнитное сопротивление массивного ротора и, соответственно, на параметры приведенной обмотки ротора учитывается с помощью универсальной зависимости, введенной Л.Р. Нейманом [3]. Параметры приведенной обмотки ротора определяются по алгоритму, представленному в [2]. Основные положения алгоритма представлены ниже на примере машины с одной парой полюсов.
Массивный ротор разбивается на 2/У элементарных участков (рис. 2) (1п - толщина участка; ип - периметр поперечного сечения участка).
Ф5
7ЛЫ = 8800Не,
N
0,4і7
і,із
д/і,і32 +1,852 1 4 і,і32 + і,852
і,85
где Не м = 2М/ - действующее значение на-
/ 'м
пряженности магнитного поля на поверхности участка; АГ2М - падение магнитного напряжения в участке;
• полное комплексное магнитное сопротивление участка при частоте перемагничивания 11
и
т = N^1 Ну;
иу • м
Ф(/2')у =
магнитный поток в участке АГ 2(/2')у.
7т(/2')у ’
• эквивалентное магнитное сопротивление массивного ротора
1т0 = 2Гт2('2,);
---- Ф(/2')„
• электрическое сопротивление приведенной обмотки ротора:
- при частоте перемагничивания 11
] (™1 коЬ )2,
7 20'(/2) =
7т0
Р
г 20'(/2,э
- при частоте перемагничивания Т1*э
г 20'(/2)
Ті
Рис. 2. Элементарные участки массивного ротора
Распределение намагничивающей силы вдоль окружности ротора принимается синусоидальным с амплитудой Рт2. Для М-го участка массивного ротора рассчитываются:
• единичное комплексное магнитное сопротивление [3]
• активная и реактивная составляющие эквивалентного электрического сопротивления массивного ротора (фазы)
( 720'(/2) ^ ( 7 20'(/2)
г2'(/2, э) = Ке І I; х2'(/2, э) = Іт I ^ ’
В переходных режимах токи в фазах статора несимметричны. Изображающий вектор тока статора имеет вид
,21 . . 21 / = т\А + ва + ;с а21,
где т - число фаз; ІА, ів , іс - мгновенные токи А,
. 2п
В, С фаз статора; а = е 3 - оператор поворота.
Полученный изображающий вектор тока эквивалентен по основной гармонической поля изображающему вектору тока при симметричном питании фаз статора.
Характеристика намагничивания магнитной цепи ц/т = f(/) рассчитывается при симметричном питании фаз статора. Амплитуда потокосцепле-ния фазы статора рассчитывается как
Чт = фі1^іко6
Е
4,44£
Действующее значение тока в фазе обмотки статора определяется по формуле
Р Г
/ =
2^2тші коб'
Суммарное падение магнитного напряжения вдоль замкнутой линии магнитного потока (на два полюса) составляет
2 Ра + Р 2(/, э) • е
1 п/3|
При этом насыщение магнитной цепи статора учтено при расчете падений магнитного напряжения в зубцах и ярме статора; насыщение массивного ротора и действие поверхностного эффекта учтено при расчете падения магнитного напряжения в массивном роторе:
Р 2(/, э) е1 п/3 =Ф12т0(/, э) е1 п/3.
Главная индуктивность фазы в зависимости от тока и скольжения определяется по формуле
щі^) = ^т = тВі ^об .
/ п • 4,44 ^ РІР
Влияние насыщения коронок зубцов статора на магнитные проводимости пазового и дифференциального рассеяния учитывается с помощью традиционной методики [1].
Программа для расчета переходных процессов по вышеописанной методике реализована в среде МаШСАй, принята матричная запись дифференциальных уравнений.
С помощью данной модели было произведено моделирование пуска асинхронного двигателя с массивным ротором, спроектированного на основе короткозамкнутого двигателя [1] (мощность
3 кВт, синхронная частота вращения 3000 об/мин) при различных условиях работы, в том числе анормальных (питание несинусоидальным напряжением). Для проверки адекватности результатов, получаемых с помощью математической модели, она сопоставлена с математической моделью, основанной на расчетах мгновенных состояний электромагнитного поля.
Симметричный режим работы асинхронного двигателя с МФР. Рассмотрим пуск асинхронного двигателя (АД) с МФР на некоторую нагрузку. Произведем расчеты в параметрической и полевой моделях и сравним результаты по токам, скоростям и моментам. На рис. 3 показан ток одной из фаз статора АД с массивным ротором.
Л — Параметрическая модель — — • Попевая модель
I д Т - л
1 /ь і ДА А. А /* ^ А А Л А/
Ц Л/У V V ^ - V V
V
Рис. 3. Ток фазы при пуске
Кривые с определенной погрешностью сходятся. Расхождения объясняются принятыми допущениями. По полученным зависимостям также легко рассчитываются показатели работы машины в установившемся и переходном режи-
мах. Ток фазы статора быстро затухает до установившегося режима. Исходя из этого можно сделать вывод, что двигателям данного типа присуще быстрое затухание апериодической составляющей тока при пуске из-за большого активного сопротивления ротора.
время, с
Рис. 4. Электромагнитный момент при пуске
На рис. 4 показано изменение
электромагнитного момента АД с массивным ротором в переходном процессе пуска. Двигатель запускается, выходит на номинальную скорость при номинальной нагрузке. Максимальный бросок электромагнитного момента превышает номинальный момент почти в четыре раз. Такая высокая кратность обусловлена большой активной составляющей тока ротора. На графиках заметно отсутствие больших колебаний момента (знакопеременных), что также подтверждает быстрое затухание апериодической составляющей токов статора и ротора.
Рис. 5. Кривые разгона
Сравнение графиков показывает, что кривые, рассчитанные в разных моделях, практически сходятся, а значит, разработанная модель способна адекватно оценивать работу АД с МФР в симметричных режимах работы.
Несинусоидальное питание АД с МФР. Анализируется процесс пуска АД с МФР при питании симметричным несинусоидальным напряжением. Форма питающего напряжения принята пилообразной с амплитудой, равной амплитуде при синусоидальном питании.
Двигатель запустился и набрал номинальную скорость при номинальной нагрузке. Ток статора имеет в своем составе множество временных гармонических составляющих как при пуске, так и в последующем установившемся режиме, появление которых обусловлено несинусоидаль-ностью поля в зазоре.
Рис. 6. Ток фазы при пуске
Рис. 7. Электромагнитный момент при пуске
Пульсации момента в установившемся режиме (рис. 7) обусловлены взаимодействиями прямых и обратных полей с токами, индуцированными этими полями, что свойственно для работы любого асинхронного двигателя при несинусоидальном питании.
Рис. 8. Ток фазы при пуске
В кривой скорости (рис. 8) в установившемся режиме отсутствуют пульсации, что объясняется малой амплитудой колебаний электромагнитного момента в установившихся режимах. Расхождения в кривых объясняются принятыми допущениями.
Таким образом, разработанная простая параметрическая модель позволяет быстро и качественно оценить переходные и установившиеся режимы электроприводов с асинхронными двигателями с массивным ротором при различных условиях работы, в том числе анормальных.
Некоторые авторы [2] заявляют, что с увеличением мощности машины с массивным ротором зависимость параметров ротора от насыщения становится слабовыраженной. Исходя из этого можно предположить, что точность данной модели для более мощных машин становится большей.
Список литературы
1.Проектирование электрических машин: учеб. для вузов. В 2-х кн.: кн. 2 / И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Мороз-кин, Б.Ф. Токарев; под ред. И.П. Копылова. - 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Энегроатомиздат, 1993. - 384 с.
2. Куцевалов В.М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами. - М.; Л.: Энергия, 1966. - 304 с.
3.Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. - Л.; М., 1949.
References
1. Kopylov, I.P., Klokov, B.K., Morozkin, V.P., Tokarev, B.F. Proektirovanie elektricheskikh mashin [Design of electrical machines]. Moscow, Enegroatomizdat, 1993, book 2. 384 p.
2. Kutsevalov, V.M. Voprosy teorii i rascheta asinkhron-nykh mashin s massivnymi rotorami [Theory and calculation of induction machines with solid rotors]. Moscow-Leningrad, Ener-giya, 1966. 304 p.
3. Neyman, L.R. Poverkhnostnyy effekt v ferromagnitnykh telakh [Skin-effect in ferromagnetic bodies]. Leningrad- Moscow, 1949. 152 p.
Караулов Виктор Николаевич,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики, телефон (4932)26-97-06, e-mail: wiktor2012@mail.ru
Палилов Илья Аркадьевич,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», инженер кафедры электромеханики, e-mail: i.palilov@yandex.ru
