Параметрическая идентификация и оптимальное управление процессом индукционного нагрева Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 4

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, computer science and informatics. 2023. N. 4 ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

УПРАВЛЕНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, АВТОМАТИЗАЦИЯ

CONTROL, MODELING, AUTOMATION

Научная статья

УДК 519.6, 517.977, 681.5.015, 621.785 https://doi.org/10.24143/2072-9502-2023-4-7-16 EDN GCTGHH

Параметрическая идентификация и оптимальное управление процессом индукционного нагрева

Антон Валерьевич Поповш, Анна Николаевна Дилигенская, Дарья Александровна Вертянкина

Самарский государственный технический университет, Самара, Россия, antonsam93@mail.ruв

Аннотация. Рассматривается экспериментальная индукционная нагревательная установка для сквозного нагрева стальных цилиндрических деталей. Использование промышленной нагревательной системы предполагает наличие неполной информации об основных ее характеристиках ввиду сложного характера изменения некоторых параметров как от температуры окружающей среды, так и от температуры нагреваемой детали. К таким параметрам относятся коэффициенты конвективного и лучистого теплообмена с поверхности заготовки. На первом шаге необходимо установить значения неизвестных параметров, к которым относится и напряжение источника питания, после чего решить задачу оптимального управления. Задача идентификации указанных параметров решается с помощью альтернансного метода параметрической оптимизации систем с распределенными параметрами, с использованием экспериментальных данных, снятых с помощью термопар с натурной нагревательной установки. Полученные значения искомых параметров используются при постановке задачи оптимального по быстродействию управления с фазовым ограничением на максимальную температуру поверхности нагреваемого изделия на базе численной модели, построенной в программном пакете Altair FLUX. Сформулированная задача решается с помощью альтернансного метода. Полученное в результате решения поставленной задачи температурное поле имеет максимальное отклонение в 32 °С от требуемой температуры T* = 1 200 °С, что составляет менее 3 % от заданного значения температуры и полностью удовлетворяет технологическим требованиям, предъявляемым к процессам сквозного индукционного нагрева перед последующими операциями пластической деформации. Максимальная температура при этом не превышает предельно допустимого значения 1 300 °С в течение всего процесса нагрева.

Ключевые слова: индукционный нагрев, численная модель, Altair FLUX, альтернансный метод, параметрическая идентификация, оптимальное управление

Благодарности: исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-29-00521, https://rscf.ru/project/23-29-00521/.

Для цитирования: Попов А. В., Дилигенская А. Н., Вертянкина Д. А. Параметрическая идентификация и оптимальное управление процессом индукционного нагрева // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 4. С. 7-16. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2023-4-7-16. EDN GCTGHH.

© Попов А. В., Дилигенская А. Н., Вертянкина Д. А., 2023

я я и

Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 4

ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Управление, моделирование, автоматизация

Original article

Parametric identification and induction heating process optimal control

Anton V. PopovM, Anna N. Diligenskaya, Darya A. Vertyankina

я Samara State Technical University,

§ Samara, Russia, antonsam93@mailruB

о

о -

° Abstract. In the paper the experimental induction heating installation for through heating of steel cylindrical work® pieces is considered. It is well known that the use of an industrial heating system presupposes incomplete information и about its main characteristics due to the complex nature of changes in some parameters both from the ambient temper-| ature and from the temperature of the heated part. These parameters primarily include the coefficients of convective & and emissive heat transfer from the surface of the workpiece. At the first step, it is necessary to obtain the values ^ of unknown parameters, which also include the voltage of the power source, and then solve the optimal control prob-g lem. The problem of identifying these parameters is solved using the alternance method of parametric optimization g of systems with distributed parameters, using experimental data from thermocouples. The obtained values of unknown s parameters are then used in a numerical finite-element FLUX model of the considered process. Based on the devela oped model, the problem of time-optimal control with an additional phase restriction on the maximum temperature is s formulated. This problem is solved using the alternance method. The solution of the problem made it possible to ob-§ tain a temperature field with a maximum deviation of 32 °C from the required temperature T* = 1 200 °C. This value

a «

a a

maximum permissible value of 1 300 °C during the entire heating process

a

is less than 3% of the desired temperature value and fully meets the technological requirements for induction through heating processes prior subsequent plastic deformation. The maximum temperature in this case does not exceed the

a Keywords: induction heating, numerical simulation, Altair FLUX, alternance method, parametric identification, op-

§ timal control

и

о

g Acknowledgment: the study was carried out at the expense of the Russian Science Foundation grant No. 23-29-00521,

& https://rscf.ru/project/23-29-00521/.

QJ

S

^ For citation: Popov A. V., Diligenskaya A. N., Vertyankina D. A. Parametric identification and induction heating process

С optimal control. Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, computer science and informatics.

< 2023;4:7-16. (In Russ.). https://doi.org/10.24143/2072-9502-2023-4-7-16. EDN GCTGHH.

a Введение качества. Решение задачи оптимального управле-

а В настоящее время стремительно увеличивает- ния возможно только при наличии полной инфор-

^ ся темп развития отраслей тяжелой промышленно- мации об объекте. Однако в технологических про-

я сти, в связи с этим возрастает роль применения цессах термообработки ряд параметров оказывает-

я различных электротермических установок и печей. ся известен только с точностью до возможных

В металлургии наиболее широкое распространение диапазонов их изменения, что обуславливает необ-

! получили индукционные нагревательные установ- ходимость установления их конкретных значений.

S ки, которые применяются для таких технологиче- В работе рассматривается решение задачи пара-

§ ских операций, как плавка металла, пайка, отжиг, метрической идентификации коэффициентов теп-

â штамповка и прокатка, поверхностная и глубокая лообмена с поверхности стальной детали на основе

и закалка металла. Подобное широкое применение экспериментальных данных, полученных на лабо-

< индукционных печей обуславливается рядом пре- раторной нагревательной установке, на базе чис-§ имуществ перед другими видами нагрева: большая ленной модели, построенной в пакете Altair FLUX. е скорость нагрева, уменьшение образования окали- Установленные значения параметров используют-

ны, малые габариты нагревательных установок, ся при решении задачи оптимального по быстро-отсутствие необходимости предварительного разо- действию управления в условиях наличия фазового грева печи, высокая экологичность процесса ограничения на максимальную температуру по-нагрева, обусловленная отсутствием продуктов верхности обрабатываемой детали. сгорания. Развитие отраслей тяжелой промышленности приводит к необходимости повышения эко- Параметрическая идентификация процесса номической эффективности производственных индукционного нагрева

процессов, как правило, достигаемого за счет уже- В работе рассматривается лабораторная уста-

сточения требований к конечному состоянию по- новка для сквозного индукционного нагрева цилин-

луфабриката. Указанная проблема может быть ре- дрических деталей из стали С40 [1, 2], сконструиро-

шена с помощью оптимизации конструктивных ванная в Институте электротехнологий Университе-

характеристик или режимов работы индукционно- та им. Лейбница (г. Ганновер) (рис. 1, а). го нагревателя по соответствующим критериям

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, computer science and informatics. 2023. N. 4 ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Control, modeling, automation

а б

Рис. 1. Лабораторная нагревательная установка: а - общий вид; б - места установки термопар:

1 (0; 0); 2 (-11; 0); 3 (0; 22); 4 (23; 23); 5 (44; 0)

Fig. 1. Laboratory heating installation: a - general view; б - location of thermocouples:

1 (0; 0); 2 (-11; 0); 3 (0; 22); 4 (23; 23); 5 (44; 0)

Для контроля температуры на глубине 25 мм от термопар (см. рис. 1, б). Основные геометрические торца заготовки установлено 5 хромель-алюмелевых параметры установки приведены в табл. 1.

Основные параметры индукционной нагревательной системы Main parameters of induction heating system

Таблица 1 Table 1

Параметр Значение

Длина индуктора, м 0,08

Количество витков индуктора, шт. 5

Радиус заготовки К, м 0,05

Длина заготовки Ь, м 0,095

Расстояние между индуктором и заготовкой Н, м 0,005

Расстояние между витками индуктора к, м 0,005

Геометрические размеры витка индуктора А х В, м 0,006 x 0,012

Материал заготовки Сталь (С40)

Частота питающего тока / кГц 125

Температура окружающей среды Токр, °С 25

Как уже было отмечено, для решения задачи оптимального управления указанным объектом необходимо иметь полную информацию о его характеристиках, включая коэффициенты теплообмена аконв, аШл с поверхности детали. Конструкция экспериментальной установки предполагает управление мощностью генератора, поэтому конкретное значение напряжения и источника питания также является неизвестным.

Восстановление искомых коэффициентов проводится на основе решения обратной задачи индукционного нагрева [3, 4]. В ее постановке полагается, что значения идентифицируемых параметров неизвестны, и их требуется установить на основе дополнительной информации о температурном распределении, полученной на интервале идентификации в одной точке термометрирования с координатами (44; 0), соответствующих термопаре № 5 на рис. 1, б. Выбор этой термопары объяс-

няется максимальной ее близостью к боковой поверхности изделия.

Для поиска искомых коэффициентов был применен метод параметрической оптимизации, позволяющий восстанавливать неизвестные величины на множествах физически реализуемых достаточно гладких функций, что обосновано физической сущностью процесса.

Поскольку поиск искомых коэффициентов проводился на множестве постоянных функций, вектор идентифицируемых параметров имеет следу-

ющийвид: А = (ак0НВ,аИзл, и) .

Параметризованное представление температурного поля, зависящего от искомых коэффициентов, используется в двумерной численной модели процесса, построенной в пакете Altair FLUX. Подробно процесс построения модели описан в [5-7]. Общий вид FLUX-модели со сгенерированной конечно-элементной сеткой показан на рис. 2.

Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 4

ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Управление, моделирование, автоматизация

я я

и ¡у

¡3

я

& ¡у

!5

я

о я к я я tí и я -е-!5

я

& С

а И

Я'

<

я ч я

ч

И

<

ш о я о С

классах решения, при котором достигается минимаксное значение критерия оптимальности (1).

Решение сформулированной задачи получено с помощью альтернансного метода, который позволяет свести искомую задачу к системе трансцендентных уравнений, замкнутых относительно всех неизвестных параметров процесса [8, 9]. В рассматриваемом случае вектор А содержит 3 параметра, что, согласно теории метода, соответствует 4-м точкам с максимальным отклонением кривой Тм (х*,у*, t, А) от данных эксперимента Т*(/). Поскольку моменты времени / в которые достигаются указанные отклонения, заранее неизвестны, система уравнений дополняется необходимыми условиями экстремума в них.

Таким образом, искомая система уравнений альтернансного метода имеет следующий вид:

Рис. 2. Геометрия нагревательной системы с конечно-элементной сеткой в Altair FLUX

Fig. 2. Geometry of heating system with finite-element mesh in Altair FLUX

Построенная FLUX-модель используется для численного моделирования температурной кривой TM (x*, y*, t, А) на том же интервале идентификации t е [0; /к ] в точке с пространственными координатами x* = 44 мм, y* = 0 мм. Формулируется задача оптимального управления с минимаксным критерием оптимальности при оценивании температурной невязки между экспериментальными данными и модельной реализацией в равномерной метрике:

/(А) = max |tm (x*,y*, t, А) -T *(t)| ^ min. (1) t е(0, t*) 1 1 А

Таким образом, задача параметрической идентификации предусматривает поиск такого вектора параметров А, обеспечивающего восстановление искомых коэффициентов на априори заданных

Tm (x*, y*, tj, А) - T * (tj) = (-1)j eg!,; j = 1,4;

j

д(Тм (x*, y*, tj, А) - t *(tj))

(2)

dt e(3)

= 0,

где величина ет^ соответствует минимальному

абсолютному отклонению модельной температуры от экспериментальной, достижимому в классе задач с тремя искомыми параметрами. Указанная система из 8 уравнений оказывается замкнутой относительно всех неизвестных параметров, к которым относятся три компоненты вектора А,

е(3)

величина el

а также неизвестные моменты

времени //, / = 1,4.

В результате численного решения системы уравнений (2) были получены следующие результаты (табл. 2).

Таблица 2 Table 2

Результаты параметрической идентификации Results of parametric identification

Параметр Значение

Конвективный коэффициент теплообмена аконв, Вт/м2-°С 70

Коэффициент теплообмена излучением аизл, Вт/м2-°С4 0,66

Напряжение источника питания, В 175

Кривая отклонения TM (x*, y*, t, A) - T *(t) температуры, полученной в численной модели FLUX,

от экспериментальных данных показана на рис. 3.

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, computer science and informatics. 2023. N. 4 ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Control, modeling, automation

Рис. 3. Кривая температурного отклонения Tm (x*,y*, t, A) - T *(t) после идентификации неизвестных параметров Fig. 3. Temperature deviation Tm(x*,y*, t, A) - T *(t) curve after parameters identification

Из анализа результатов следует, что величина предельного отклонения модельной температуры

от экспериментальных данных е^ = 4 °С составляет не более 1 % от максимальной температуры нагрева заготовки.

Полученное значение конвективного коэффициента теплообмена аконв = 70 Вт/м2-°С на интервале изменения температуры от 25 до 600 °С для типовой углеродистой стали является удовлетворительным [8, 9]. Значение коэффициента теплообмена излучением аизд = 0,66 Вт/м2°С4, согласно справочным данным, также является удовлетворительным для стали.

Постановка и решение задачи оптимального по быстродействию управления с ограничением на максимальную температуру детали

Найденные в предыдущем разделе параметры использовались для формулировки задачи оптимального по быстродействию управления. В общем виде для рассматриваемой осесимметричной системы математическая модель процесса сквозного индукционного нагрева может быть представлена в виде уравнений Максвелла и Фурье [8, 9]:

rotH = оЕ ;

дБ

rot Е = —

дt

div B = 0; div Е = 0;

, , , чдТ (r, l, t) 1 дГ / ч St (r, l, t)N

с (T ) Y (T )-V ' ' ' =--1 X (t) r-V ' ' ' | +

W W дt r дr I W Sr

+ ^ÍX (t)дТ (r, l, t) V-^r|дН (r, l, t)

si ^ w si J о (T дr

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

где Н - вектор напряженности магнитного поля;

0 - электропроводность; Е - вектор напряженности электрического поля; В - вектор плотности магнитного потока; t - время; Т - температура; с(Т) - удельная теплоемкость; у(Т) - плотность; }() - коэффициент теплопроводности; г - радиальная координата; I - продольная координата;

1 е [0;Ь], г е [0;К], I е [0; /к], Ь - длина; К - радиус; ^ - время окончания нагрева, с краевыми условиями

T (r, l, 0) = Т0 = const;

ST (0, l, t) /чдТ (R, l, t) / . . ч

удг } = 0; X (t) Уду } = Иконв (T (r, L, t) - Токр ) ;

, ч ST (r, 0, t) , , . ч , . ST (r, L, t) ¡ , . ч

X (t) Sl = аконв (t (r, 0, t) - Токр ) ; X (t) Уд)1 = аконв (t (r, L, t) - Токр ) ; X (t= аизл (t4 (r, L, t) - T4окр ) ; X (t)дТ (дQ't) = аизл (t4 (r, 0, t) - T4окр ) ; X (t )дТ (rr L t ) = аизл (t 4 (r, L, t) - T % ),

(8)

y

.

p

a. S'

2

Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 4

ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Управление, моделирование, автоматизация

я я и

&

я к я я а и я -е-!5

я

Я

я ч я

где Т0 - начальная температура; Токр - температура окружающей среды.

В качестве управляющего воздействия рассматривается сосредоточенное управляющее воздействие по напряжению на источнике питания и(/).

На управляющее воздействие накладывается ограничение в следующем виде:

0 < u (t)< 30 В.

(9)

Согласно требованиям, предъявляемым к технологическим процессам нагрева перед дальнейшей обработкой металла давлением, температура в конце процесса для стальных заготовок должна составлять 1 200 °С с температурным перепадом между центром и поверхностью заготовки не более ±50 °С [1, 2]. Контроль конечной температуры производится вдоль центрального поперечного сечения нагреваемой заготовки. Тогда требование к конечному состоянию для данной двумерной задачи может быть записано в форме

max

\т(r /2, tK)-Тк\<ео,

(10)

где 12 = 47,5 мм - середина продольного сечения детали; требуемая температура Тк = 1 200 °С; е0 - максимальное отклонение температуры от заданного значения.

В производственных рамках, как правило, индукционный нагрев является лишь частью целого технологического процесса. Например, как отмечалось ранее, данный вид нагрева широко используется в технологических комплексах пластической деформации, в так называемых комплексах «печь - пресс».

Одним из важных показателей, характеризующих производственный процесс, является производительность. Поскольку производительность индукционного нагревателя влияет на производительность всего технологического процесса, в качестве критерия оптимальности может выступать критерий быстродействия:

I = | dt ^ min.

1 о

(11)

где Тдоп - максимально допустимая температура нагрева.

Таким образом, рассматриваемая задача оптимального управления состоит в определении сосредоточенного управляющего воздействия и(/), стесненного ограничением (9), которое бы обеспечивало перевод объекта (3)-(7) из заданного начального состояния (8) в требуемое конечное (10) с минимальным значением критерия оптимальности (11) с учетом фазового ограничения на максимальную температуру (12).

Решение сформулированной задачи было получено с помощью альтернансного метода. Согласно нему доказано, что оптимальное управление по критерию быстродействия представляет собой релейную функцию времени, попеременно принимающую свои предельно допустимые, согласно (9), значения. Причем количество интервалов постоянства однозначно определяет число точек с максимальным отклонением температуры по радиальному сечению детали от требуемого значения. Однако, как указано в [10], подобный характер управления не обеспечивает выполнения фазового ограничения (12). Для обеспечения его выполнения в программу управления включают особый интервал движения по ограничению, после чего управляющее воздействие принимает следующий вид:

'С ) =

0 <t < 1

(t), t1 < t <Aj;

(13)

1+(-1)

j+1

A j-1 < t < A, j = 2, N,

В ряде случаев из-за интенсивного нагрева с высокой мощностью, характерного для процессов сквозного индукционного нагрева, на поверхности детали могут наблюдаться значительные превышения предельно допустимых значений температуры, обусловленных физической природой процесса. В этих случаях задача оптимального управления формулируется с учетом фазового ограничения на максимальную температуру поверхности заготовки, которое записывается в следующем виде:

max T (r, l2, t)< Тдоп = 1 300 °С; t е [0; tK], (12)

где итах - предельно допустимое значение напряжения; иТ(^ - управляющее воздействие на участке стабилизации (участке движения по ограничению); N - число интервалов управления; Д- - длительности интервалов постоянства управляющего воздействия; ^ - время выхода на ограничение.

Как указано в [8-10], как правило, максималь-

(2) (3)

ные отклонения температуры ет^ -етп, соответствующие двум и трем интервалам постоянства управляющего воздействия, удовлетворяют технологическим требованиям сквозного индукционного нагрева, без существенного роста точности при дальнейшем увеличении количества интервалов. В связи с этим сформулированная задача решается (2)

для случая ет„. Тогда выражение (13) может быть переписано в виде

'(' ) =

umax' 0 < t < 1

Т (t), t1 < t < A1; 0, A1 < t < A2.

u

u

2

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, computer science and informatics. 2023. N. 4 ISSN 2072-9502 (Print), ISSN 2224-9761 (Online)

Control, modeling, automation

Если длительность стадии нагрева заготовки су- ке движения по ограничению представляет собой щественна, вид управляющего воздействия на участ- кусочно-постоянную функцию времени (рис. 4).

!Г(1).В

Рис. 4. Аппроксимация управляющего воздействия и (0 на участке движения по ограничению:

At - величина шага по времени; u(m) - напряжение на m-м временном шаге; tm> - m-й момент времени Д1 - длительность участка движения по ограничению

Fig. 4. Approximation of control action uT(f) on the restricted traffic section: At - time step value; u(m) - voltage on m-th time step; t(m) - m-th time step; A1 - duration of holding stage

(m)

Подобная аппроксимация управляющего воздействия иТ® на участке движения по ограничению сводится к итерационной процедуре поиска на каждом шаге Дt такого значения напряжения и(т), т = 1,М , которое бы обеспечивало равенство Ттах(0 = Тдоп в моменты времени /2)1, /т) = ^ + т ■ Дt.

t , где

Указанному значению согласно теории

альтернансного метода, соответствует температурное распределение по радиальному сечению детали, имеющее 3 точки Г - Гз° с максимальным отклонением температуры от требуемой (рис. 5).

Г (г, l2, А)-Г*, °С

Рис. 5. Форма кривой температурного распределения для отклонения s

Fig. 5. The shape of the temperature distribution curve for deviation s

(2)

Система уравнений, соответствующая указанной кривой, записывается в следующем виде [11, 12]:

T (j h, а) - тк = (-1)j Ye^, j = U, Y =1;

d(T (r°, l2, A)- Tk )

(14)

dr

=

где Гj - координаты точек с максимальным отклонением температуры от требуемого значения; ¥ -коэффициент, задающий порядок знакочередова-ния отклонений.

В результате численного расчета двумерной FLUX-модели было получено результирующее температурное распределение по радиусу цилиндрической заготовки Т(г, 12, 0 (рис. 6), являющееся решением системы уравнений (14).

Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 4

ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Управление, моделирование, автоматизация

Я

я

и

^

в

я

я

о &

&

!5

я

о я к я я rt и я -е-!5

я

Т, °С

я

<

1220

1200

1 ISO

1 160

10 20 30 40

Рис. 6. Результирующее распределение температуры по радиальному сечению заготовки

Fig. 6. Final temperature distribution along the radial cross-section of the workpiece

Результаты решения задачи оптимального по кого ограничения представлены в табл. 3. критерию быстродействия с учетом технологичес-

Таблица 3 Table 3

Результаты решения задачи оптимального быстродействия с учетом технологического ограничения Results of solving the optimal performance problem taking into account technological limitations

Параметр Значение

Максимальное температурное отклонение в^^П , °С 32

Длительность t1 участка нагрева при максимальном напряжении итах, с 39,2

Момент окончания участка движения по ограничению Дь с 110,8

Момент окончания участка выравнивания температуры Д2, с 124,1

a И

Я'

<

я ч я Ч

И

<

ш о я о Я

Вид оптимального по быстродействию управле- тора представлен на рис. 7. ния по напряжению на источнике питания индук-

и(0, в

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 SO.OO 60.00 70.00 SO.OO 90.00 100.00 110.00 120.00 t С

Рис. 7. График изменения напряжения в процессе термической обработки заготовки Fig. 7. Graph of voltage changes during heat treatment of the workpiece

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, computer science and informatics. 2023. N. 4 ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Control, modeling, automation

График изменения температуры заготовки в течение всего процесса термической обработки в индук-

ционной нагревательной системе показан на рис. 8.

:400 1300 1200 : :оо :ооо эоо воо

700 500 500 400 300 200 100

Т,'С

3

2

7

1

7/

I

~ Jr

f

О 10 20 30 40 5 С 60 70 80 9С 100 110 120 130 t, С

Рис. 8. График изменения температуры заготовки в процессе термической обработки: 1 - температура в центре заготовки; 2 - температура на поверхности заготовки; 3 - максимальная температура заготовки

Fig. 8. Graph of workpiece temperature changing during heat treatment: 1 - temperature of a core; 2 - temperature on the surface; 3 - maximal temperature

Из анализа графика следует, что максимальная температура на всем временном интервале не превышает 1 300 °С, что подтверждает выполнение фазового ограничения (12).

Заключение

В работе рассмотрено применение альтернанс-ного метода для получения полной информации об объекте управления, в качестве которого рассмат-

ривается процесс сквозного индукционного нагрева в лабораторной установке. Дальнейшее решение задачи оптимального управления по напряжению источника питания позволило повысить производительность рассматриваемого процесса за счет сокращения времени нагрева в условиях отсутствия локальных перегревов по радиальному сечению детали.

Список источников

1. Dossett J., Totten G. E. ASM Handbook, Volume 4A: Steel Heat Treating Fundamentals and Processes. ASM International, 2013. 778 p.

2. Rudnev V., Loveless D., Cook R. L. Handbook of induction heating. CRC press, 2017. 772 p.

3. Дилигенская А. Н., Рапопорт Э. Я. Аналитические условия оптимальности в обратных задачах теплопроводности // Теплофизика высоких температур. 2021. Т. 59, № 3. С. 401-410.

4. Дилигенская А. Н. Метод минимаксной оптимизации в двумерной граничной обратной задаче теплопроводности // Теплофизика высоких температур. 2019. Т. 57, № 2. С. 226-233.

5. Pleshivtseva Y., Pavlushin A., Popov A. Optimal Design of Inductor Coils for Surface Hardening // 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). IEEE, 2022. P. 680-685.

6. Popov A. Optimization of Heating Stage for Induction Hardening of Cylindrical Billets // 2019 XXI International Conference Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). Samara, 2019. P. 237-241.

7. Шарапова О. Ю. Численное моделирование процесса периодического индукционного нагрева на базе

конечно-элементного программного пакета FLUX // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Технические науки. 2011. № 7 (28). С. 180-185.

8. Рапопорт Э. Я., Плешивцева Ю. Э. Методы полубесконечной оптимизации в прикладных задачах управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 2021. 286 с.

9. Рапопорт Э. Я., Плешивцева Ю. Э. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева. М.: Наука, 2012. 309 c.

10. Рапопорт Э. Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. 336 c.

11. Pleshivtseva Y., Popov A., Pavlushin A. New Approach to Optimization of Surface Induction Hardening Process // 2022 4th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). IEEE, 2022. P. 525-530.

12. Pleshivtseva Y., Popov A., Pavlushin A. Software solution for optimal design of inductor for surface hardening // 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). IEEE, 2021. P. 646-649.

p

о p

o

<

.

V

в

СЯ k

M .

V CD

a

i s

.

P

t i

a. s

в

era p

Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 4

ISSN2072-9502 (Print), ISSN2224-9761 (Online)

Управление, моделирование, автоматизация

я я

и ¡у

References

& ¡у

Я к я я tí и я -е-!5

я

1. Dossett J., Totten G. E. ASM Handbook, Volume 4A: Steel Heat Treating Fundamentals and Processes. ASM International, 2013. 778 p.

2. Rudnev V., Loveless D., Cook R. L. Handbook of induction heating. CRC press, 2017. 772 p.

3. Diligenskaia A. N., Rapoport E. Ia. Analiticheskie usloviia optimal'nosti v obratnykh zadachakh teploprovod-nosti [Analytical conditions of optimality in inverse problems of thermal conductivity]. Teplofizika vysokikh temperatur, 2021, vol. 59, no. 3, pp. 401-410.

4. Diligenskaia A. N. Metod minimaksnoi optimizatsii v dvumernoi granichnoi obratnoi zadache teploprovodnosti [Minimax optimization method in two-dimensional boundary inverse problem of thermal conductivity]. Teplofizika vysokikh temperatur, 2019, vol. 57, no. 2, pp. 226-233.

5. Pleshivtseva Y., Pavlushin A., Popov A. Optimal Design of Inductor Coils for Surface Hardening. 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). IEEE, 2022. Pp. 680-685.

6. Popov A. Optimization of Heating Stage for Induction Hardening of Cylindrical Billets. 2019 XXI International Conference Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). Samara, 2019. Pp. 237-241.

7. Sharapova O. Iu. Chislennoe modelirovanie protsessa periodicheskogo induktsionnogo nagreva na baze konechno-elementnogo programmnogo paketa FLUX [Numerical simulation of the periodic induction heating process based on the

finite element software package FLUX1. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Tekhnicheskie nauki, 2011, no. 7 (28), pp. 180-185.

8. Rapoport E. Ia., Pleshivtseva Iu. E. Metody polu-beskonechnoi optimizatsii v prikladnykh zadachakh uprav-leniia sistemami s raspredelennymi parametrami [Methods of semi-infinite optimization in applied control problems of systems with distributed parameters]. Moscow, Nauka Publ., 2021. 286 p.

9. Rapoport E. Ia., Pleshivtseva Iu. E. Optimal'noe up-ravlenie temperaturnymi rezhimami induktsionnogo nagreva [Optimal control of induction heating temperature conditions]. Moscow, Nauka Publ., 2012. 309 p.

10. Rapoport E. Ia. Al'ternansnyi metod v prikladnykh zadachakh optimizatsii [The alternative method in applied optimization problems]. Moscow, Nauka Publ., 2000. 336 p.

11. Pleshivtseva Y., Popov A., Pavlushin A. New Approach to Optimization of Surface Induction Hardening Process. 2022 4th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). IEEE, 2022. Pp. 525-530.

12. Pleshivtseva Y., Popov A., Pavlushin A. Software solution for optimal design of inductor for surface hardening. 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency

(SUMMA). IEEE, 2021. Pp. 646-649.

Статья поступила в редакцию 20.08.2023; одобрена после рецензирования 26.09.2023; принята к публикации 12.10.2023 The article was submitted 20.08.2023; approved after reviewing 26.09.2023; accepted for publication 12.10.2023

я 4 я

Информация об авторах I Information about the authors

щ" Антон Валерьевич Попов - кандидат технических наук; доцент кафедры автоматики и управления в техни-| ческих системах; Самарский государственный техниче-| ский университет; antonsam93@mail.ru

Анна Николаевна Дилигенская - доктор технических наук, доцент; профессор кафедры автоматики и управления в технических системах; Самарский государственный технический университет; adiligenskaya@mail.ru

Anton V. Popov - Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department of Automation and Control in Technical Systems; Samara State Technical University; antonsam93@mail.ru

Anna N. Diligenskaya - Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor; Professor of the Department of Automation and Control in Technical Systems; Samara State Technical University; adiligenskaya@mail.ru

Дарья Александровна Вертянкина - студент, направление обучения «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами в теплоэнергетике и теплотехнике»; Самарский государственный технический университет; vertyankinad02@gmail.com

Darya A. Vertyankina - Student of the Direction of Automation and Control of Technological Processes and Productions in Heat Power and Thermal Engineering; Samara State Technical University; vertyankinad02@gmail.com