CC BY
13Параллельные алгоритмы обработки сейсмических сигналов на многоядерных
процессорах
Х.Н. Зайнидинов1, Г.О. Тожибоев2, О.У. Маллаев1
:ТУИТ, Ташкент, Узбекистан 2АндМИ, Ташкент, Узбекистан
Аннотация: Широкая популярность сплайн-методов в задачах анализа и обработки сейсмических и геофизических сигналов объясняется тем, что они служат универсальным инструментом приближения и по сравнению с другими математическими методами при равных с ними информационных и аппаратных затратах обеспечивают большую точность. С дугой стороны, применяемые в таких системах аппаратные средства также должны отвечать требованиям высокой скорости обработки. Для достижения высокой скорости обработки необходимо разработать параллельные алгоритмы и реализовать их на многоядерных архитектурах процессоров. Как правило, в технических приложениях наиболее употребительными являются сплайны невысокой степени, в частности параболические и кубические. Процесс построения таких сплайнов значительно проще, чем процесс построения сплайнов более высокой степени. Значительно упрощаются вычислительные проблемы при обращении к локальной сплайн-аппроксимации, в которых значения приближающей сплайн-функции на каждом отрезке зависят только от значений аппроксимируемой функции из некоторой окрестности этого отрезка. Другой особенностью таких методов является то, что они не требуют решения систем уравнений при нахождении параметров сплайна. Статья предлагает программную реализацию сплайн-методов цифровой обработки сигналов на основе многоядерной архитектуры процессоров в процедурах прогнозирования, интерполирования, сглаживания и идентификации, восстановления и сокращения избыточности сигналов. Это позволяет в целом повысить эффективность функционирования систем за счет увеличения скорости обработки данных при установленных показателях точности.
Ключевые слова: параллельный алгоритм, параллельная программа, поток, многоядерный процессор, сплайн, В-сплайн, сейсмический сигнал, директивы создания потоков.
ВВЕДЕНИЕ
В практике научных исследований часто сталкиваются с задачей, в которых по экспериментальным данным необходимо восстановить общий характер явления или процесса [1, 2, 9]. В особенности такие задачи актуальны при обработке сейсмических сигналов [11-17]. Классическим решением данной задачи является выбор из допустимого множества функций такую, которая наилучшим образом приближается к совокупности экспериментальных данных. Чаще всего для оценки меры качества приближения функции к экспериментальным данным используется величина среднеквадратичной ошибки. В этом случае практической реализацией данного подхода является метод наименьших квадратов. Но применение метода наименьших квадратов приводит к решению систем алгебраических уравнений. Для систем, функционирующих в реальном масштабе времени, в том числе для многих сейсмических испытаний, где высокая скорость обработки является основным системным требованием, необходима разработка новых эффективных методов, не требующих решение систем уравнений. Одним из путей решения этой проблемы является применение сплайн-методов приближения экспериментальных данных [1, 2, 4, 5].
1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
В технических приложениях наиболее употребительными являются сплайны невысокой степени, в частности параболические и кубические [1-3]. Процесс построения таких сплайнов значительно проще, чем процесс построения сплайнов более высокой степени. Значительно упрощаются вычислительные проблемы при обращении к локальной сплайн -аппроксимации, в которых значения приближающей сплайн-функции на каждом отрезке зависят только от значений аппроксимируемой функции из некоторой окрестности этого отрезка. Другой особенностью таких методов является то, что они не требуют решения систем уравнений при нахождении параметров сплайна.
Любой сплайн 5да(х) степени т дефекта 1, интерполирующий заданную функцию Дх), может быть единственным образом представлен В-сплайнами в виде суммы [2, 5, 10]:
т+1
/ (хSm (х) = X Ь ■ Бг (х), а < х < Ь , (1)
\=-1
где Ьi - коэффициенты, Б{ (х) - базисный сплайн
В случае, когда используется кубический базисный сплайн, то его значения вычисляются по формуле:
0,
x > 2,
Вз(х) =
<
(2 -х)3/6, 1 < х < 2 1/6(1 + 3(1 -х) В3(-х), х < 0.
1/6(1 + 3(1 -х) + 3(1 -х)2 - 3(1 -х)3), 0 < х < 1,
(2)
а коэффициенты можно определять по следующей формуле:
Ь = а/бХ-у;.+8/ -/м). (3) Согласно формуле (1) значение интерполируемой функции в произвольной точке заданного интервала определяется значениями лишь т+1 слагаемых - парных произведений
базисных функций на постоянные коэффициенты. Например, кубические 5-сплайны требуют четырех базисных слагаемых. Значение функции вычисляется по формуле:
f (x) @ S3 (x) = b_1 B_1 (x) + b0B0 (x) + b1 B1 (x) + b2B2 (x) при x e [0,1] (4)
Остальные базисные сплайны на этом подинтервале равны нулю и, следовательно, в образовании суммы не участвуют.
Если использовать один основной базисный сплайн и с помощью переменной) задать адреса разных участков основного сплайна, то уравнение (4) принимает вид:
S3N = (b[i -1] B[j + 30]) + b[i] B[j + 20] + b[i +1] B[j +10]) + b[i + 2] B[j])
(5)
Для разработки параллельного алгоритма выделим на потоки [6-8]. Для выполнения четырех параллельных умножений выделим
m = 4 потока. В результате получим формулу (6):
Sj( L] : К] : Р] : T])
L} = X b,_>Бг+30 (x);
i = _ 1 m +1
К] = X btBt+20 (x);
i = _ 1 m +1
P] = X bг+: Bt+ш( x);
i = _ 1 m +1
T] = X bt+2Br+2 (x);
(6)
где Lj, Kj, Pj ва Tj - потоки умножения матрицы на вектор.
Блок-схема алгоритма параллельного вычисления с выделением потоков с применением пакета OpenMP приведена на Рис. 1.
2. СОЗДАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ НА ОСНОВЕ OPENMP
OpenMP (Open Multi-Processing) -технология создания параллельных программ с общей памятью. OpenMP позволяет создавать программы, параллельно выполняющие оди-
наковые операции для разных данных (Single Program Multiple Data). При старте программы запускает один начальный поток (Initialthread). При достижении директивы parallel порождается группа потоков, следующий начальный (родительский) поток также входит в эту группу как начальный (Рис. 2). С каждым потоком связывается задача, в которой выполняется код внутри директивы parallel. Задачи в разных потоках параллельно обрабатывают разные данные.
m +1
i = _ 1
Рис. 2. Схема организация потоков для параллельных вычислений
После завершения всех потоков продолжает выполнение masterthread, для ожидания потоков используется барьер (неявно). Для того чтобы не ожидать завершение всех потоков можно использовать директиву nowait. Программа может содержать произвольное число директив parallel. Поддерживаются вложенные дирек-
тивы parallel - внутри потока может создаваться своя группы потоков. Директива task позволяет создавать явные задачи, которые будут выполняться в одном из потоков текущей группы. Все задачи, созданные с помощью task завершаются до завершения потоковданной группы.
Рис. 3. Схема функционирования вложенных директив parallel и директивы task
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
В качестве примера рассмотрим обработку сейсмического сигнала кубическими базисными сплайнами с помощью предложенного параллельного алгоритма, приведенного на Рис. 1. Результаты обработки приведены на Рис. 4.
Алгоритм был реализован в разных архитектурах процессоров: на обычном одноядерном процессоре, в двух- и четырёхядерных архитектурах. Полученные результаты приведены в Таблице 1.
20000
■15000 У
■20000 -
-Сейсмический сигнал —-Сплайн
Рис. 4. Результаты параллельной обработки сейсмического сигнала кубическими базисными сплайнами
Таблица 1.
Результаты реализации параллельного алгоритма в разных архитектурах процессоров
Тип архитектуры процессора Количество отсчетов входного сигнала N
1024 2048 4096 16000
Обычная 0,235х10-4 0,314 х10-4 1,262 х10-4 20,72 х10-4
Двухядерная 0,28 х10-4 0,062 х10-4 0,118 х10-4 1,31 х10-4
Четырехядерная 0,17 х10-4 0,034 х10-4 0,062 х10-4 0,72 х10-4
В соответствии с данными таблицы 1 для параллельной обработки сейсмического сигнала при количестве отсчетов N = 1024 требовалось 0,235 ■ 10-4 секунд в обычном (одноядерном) процессоре, 0,28*10-4 секунд в двухядерном и 0,17 ■ 10-4 секунд в четырехядерном процессоре т.е. получен небольшой эффект. С увеличением количества входных отсчетов N параллельная часть обработки увеличивается и эффект растёт. Так при N = 16 000 для параллельной обработки сейсмического сигнала требовалось 20,72 ■ 10-4 секунд в обычном (одноядерном) процессоре, 1,31 ■ 10-4 секунд в двухядерном и 0,72 ■ 10-4 секунд в четырехядерном процессоре.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, базисные сплайны являются эффективным математическим аппаратом обработки сигналов. Для достижения высокой скорости обработки целесообразно разработать параллельные алгоритмы и реализовать их на многоядерных архитектурах процессоров. Программная реализация сплайн-методов цифровой обработки сигналов на основе многоядерной архитектуры процессоров в процедурах прогнозирования, интерполяции, сглаживания и идентификации, восстановления и сокращения избыточности позволяет в целом повысить эффективность функционирования
систем за счет увеличения скорости обработки
данных при установленных показателях
точности.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко И.Л. Методы сплайн - функций. - М.: Наука, 1980. 352 с.
[2] Завьялов Ю.С. Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. - М.: Машиностр., 1985. - 224 с.
[3] Новик О.Б., Ершов С.В. Электромагнитные и тепловые сигналы из недр Земли (физика предвестников землетрясений). - М.: Круглый год, 2001, 305 с.
[4] Новиков А.К. Полиспектральный анализ. -СПб.: ЦНИИ Крылова, 2000, -162 с.
[5] Свиньин С.Ф. Теория и методы формирования выборок сигналов с инфинитнымиспктрами.-Спб.: Наука, 2016. -71с.
[6] Воеводин В. В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. - СПб: «БХВ-Петербург», 2012. -608 с.
[7] Богачев К.Ю. Основы параллельного программирования. - М.: «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2013. - 342 с.
[8] Малышкин В.Э. Основы параллельных вычислений: Учебное пособие. Часть 2. -Новосибирск: ЦИТ СГГА, 2012. - 264 с.
[9] Daubechies I Ten Lectures on Wavelets (Philadelphia: SIAM, 1991).
[10] Droujinine A. Theory and seismic applications of the eigenimage discrete wavelet; transform //Geophys. Prosp. 2006. V. 54, N 4. P. 441-461.
[11] Х.Н. Зайнидинов, А.Э. Мирзаев, С.П. Халилов. Применение спектральных свойств базисных сплайнов в задачах цифровой обработки сигналов. Автоматика и программная инженерия. 20017. №4 (22), г. Новосибирск, Россия, С. 80-85.
[12] Zaynidinov H.N, Zaynutdinova M.B, Nazirova E.Sh Methods of reconstructing signals based on multivariate spline. European Journal of Computer Science and Information Technology Vol.3, No.2, pp.52-59, May 2015. Published by European Centre for Research Training and Development UK. URL: www. eaj ournals. org
[13] V.A. Orlov, M.D. Parushkin, D.O. Tereshkin, Yu.N. Fomin, V.A. Zhmud. The usability of the laser methods in monitoring of Earth seismic dynamics // Proceedings of DST-RFBR-Sponsored Second Indo-Russian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics. NSTU, Novosibirsk, Russia. 9th - 12th September 2011. Новосибирск, НГТУ. pp. 176-183.
[14] V.A. Orlov, D.O. Tereshkin, Yu.N. Fomin, V.A. Zhmud. The essence of the laser methods and optic setup structures for the monitoring of Earth seismic dynamics // Proceedings of RFBR and DST Sponsored "The 2-nd Russian-Indian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics", 10 - 13 September, 2011, Additional volume, p.67-72.
[15] V.A. Zhmud, V.M. Semibalamut, L.V. Dimitrov, Yu.N. Fomin. Optoelectronic intellectual systems for monitoring of Earth seismic dynamics: results and
developing directions. 16th International Multidisciplinary Scientific GeoConference CGEM 2016. Conference proceedings. Book 1. Dcience and Technologies in Geology, Ecploration and Mining. Volume III. P. 567-574. ISSN 1314-2704. DOI: 10.5593/sgem2016B13.
[16] V.A. Zhmud, V.M. Semibalamut, L.V. Dimitrov, Y.N. Fomin. The increase of the accuracy of laser-based measurements of ultra-low tidal deformations of rocks. 17th International Multidisciplinary Scientific GeoConference "Informatics, Geoinformatics and remote sensing" SGEM 2017. Conference proceedings. Issue 21. 29 June - 5 July. Informatics, Geoinformatics. Albena, Bulgaria. P. 1069 - 1076. ISBN 978-619-7408-01-0 ISSN 13142704. DOI: 10.5593/sgem2017/21.
[17] В.А. Жмудь, В.М. Семибаламут, Ю.Н. Фомин, Л. В. Димитров. Перспективы развития систем для мониторинга сейсмодинамики скальных пород. Автоматика и программная инженерия. 2016. № 1 (15). С. 79-90. ISSN 2312-4997.
Хакимжон Насиридино-вич Зайнидинов - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Информационных технологий Ташкентского университета информационных технологий имени Мухам-мада ал-Хорезми. E-mail: tet2001 @rambler.ru Адрес 100200, Узбекистан, Ташкент, ул. Амира Темура, 108
Гайрат Орибжонович Тожибоев - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Информационных технологий Андижанского машиностроительного института E-mail:
G_Toj iboyev@andmi.uz Адрес: Узбекистан,
Андижанская область, г. Андижан, пр-т Бабура, д. 56
Ойбек Усмонкулович Маллаев, ассистент
кафедры Общей информатики Ташкентского университета информационных технологий имени Мухам-мада ал-Хорезми. E-mail: info-
oybek@rambler.ru Адрес 100200, Узбекистан, Ташкент, ул. Амира Темура, 108
Статья поступила в редакцию 10 февраля 2017 г.
Parallel Algorithms for Processing of Seismic Signals on Multi-Core Processors
H.N. Zainidinov, G.O. Tozhiboev, O.U. Mallaev
TUIT, Andi, Tashkent, Uzbekistan
Abstract: The wide popularity of spline methods in the analysis and processing of seismic and geophysical signals is explained by the fact that they serve as a universal approximation tool and, in comparison with other mathematical methods, with equal information and hardware costs, provide greater accuracy. On the other hand, the hardware used in such systems must also meet the requirements of high processing speed. To achieve high processing speed, it is necessary to develop parallel algorithms and implement them on multi-core processor architectures. As a rule, splines of low degree, in particular parabolic and cubic, are the most commonly used in technical applications. The process of constructing such splines is much simpler than the process of constructing splines of a higher degree. Significantly simplify the computational problems in turning to local spline approximation, in which the values of the approximating spline function on each segment depend only on the values of the approximated function from some neighborhood of this segment. Another feature of such methods is that they do not require the solution of systems of equations when finding the spline parameters. The article offers a software implementation of spline methods for digital signal processing based on the multi-core architecture of processors in procedures for predicting, interpolating, smoothing and identifying, restoring and reducing redundancy of signals. This makes it possible in general to improve the efficiency of the operation of the systems by increasing the processing speed of data with the established accuracy indicators.
Key words: parallel algorithm, parallel program, stream, multi-core processor, spline, B-spline, seismic signal, directives for creating threads.
Xakimjon Nasridinovich Zayniddinov is Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Information Technologies of the Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khorezmi.
E-mail: tet2001 @rambler. ru Address 100200, Uzbekistan, Tashkent, Amir Temur, 108
Gayrat Oribjanovich
Tojiboyev is Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Information Technologies named after Muhammad al-Khorezmi. E-mail:
G Tojiboyev@andmi.uz Address: Uzbekistan, Andijan region, Andijan city, Babur ave 56
Oybek Usmonqulovich Mallayev is Assistant of the Department of General Informatics of the Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khorezmi. E-mail:
info-oybek@rambler.ru Address 100200, Uzbekistan, Tashkent, Amir Temur, 108
The paper was received on February 10, 2017.
