CC BY
19
УДК 630.43
параллельные алгоритмы моделирования процессов
распространения лесных пожаров Г.А. Доррер, П.С. Шаталов
2Сибирский государственный технологический университет, г. Красноярск, Россия 660082, г Красноярск, ул. Марковского, e-mail: g_a_dorrer@mail.ru
Предложена вычислительная технология моделирования процесса распространения лесного пожара в системах оперативного управления пожарными рисками на основе параллельных алгоритмов, использующая декомпозицию математической модели по составляющим его подпроцессам.
Ключевые слова: математическая модель, модель управления оперативного уровня, высокопроизводительные вычисления, дифференциально-разностный метод, модель А.М. Гришина.
The computing technology of the forest fires spread simulation on basis the parallel algorithms for the fire risks managing systems is suggested. Decomposition of the mathematical model on sub-processes is using.
Key words: mathematical model, operational-level managing model, high-performance computing, differential-difference method, A.M.Grishin's model.
В настоящее время происходит быстрое развитие вычислительных технологий, основанных на использовании многопроцессорных систем кластерного типа, что делает актуальной проблему применения таких систем для решения важных прикладных задач.
К числу таких задач относится создание программно-информационных комплексов для управления борьбой с лесными пожарами. Это объясняется большим негативным влиянием лесных пожаров на различные стороны человеческой деятельности и окружающую среду. Особенно остро эта проблема стоит для регионов Сибири и Дальнего Востока, где ежегодно регистрируются тысячи пожаров в лесном фонде, часто переходящие в населенные пункты и другие объекты инфраструктуры (Ершов, 2004). Возможность моделирования и прогнозирования развития лесных пожаров может улучшить управление противопожарными силами и средствами и тем самым снизить наносимый пожарами ущерб. Однако сложность моделирования процессов, происходящих при лесных пожарах, в особенности при одновременном возникновении их в большом количестве на лесных территориях в неблагоприятные годы, требует значительных вычислительных ресурсов, и, в том числе, использование параллельных вычислительных технологий.
Настоящая работа ставит своей целью исследование методов и алгоритмов для решения задач моделирования динамики лесных пожаров на базе многопроцессорных кластерных вычислительных систем и технологии параллельного программирования.
математическая модель процесса
Перспективным направлением в изучении лесных пожаров являются методы математического моделирования данного явления. Математические модели лесных пожаров строятся на основе знаний о лесе, законов механики реагирующих сред и имеющихся экспериментальных данных.
В зависимости от целей моделирования и уровня принимаемых решений можно выделить три уровня моделей: оперативные, тактические и стратегические (Доррер, 2008). На оперативном уровне производится достаточно подробное вычисление теплофизических параметров, как правило, одного крупного пожара на основе уравнений тепло- и массо- обмена при горении растительных материалов в пологе леса (Доррер, 2008). Оперативные модели требуют численного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями, вид которых зависит от конкретной задачи. Для получения дискретных аналогов используются численные методы (например, итерационно-интерполяционный метод, дифференциально-разностный метод, метод контрольного объема и т.д.). В результате получаются сложные системы алгебраических уравнений, решаемые точными, а чаще всего приближенными методами. Для ускорения этих расчетов целесообразно использовать технологии высокопроизводительных параллельных систем.
При моделировании на тактическом уровне одновременно рассматривается распространение множества пожаров, возникших в определенном регионе. При этом используются менее подробные модели, описывающие, в основном, конфигурацию пожаров и их пространственную динамику. В таких задачах параллелизм возникает естественным образом - путем геометрической декомпозиции, т.е. разбиения территории на участки, где действует не более одного пожара, а расчетные алгоритмы идентичны для всех участков.
Стратегические модели рассматривают отдельный пожар, как событие в глобальной системе экологического мониторинга в совокупности со многими другими факторами.
Г.А. Доррер, П.С. Шаталов: Параслелыпне алгоритмы моделирования процессов распространешм лесных пожаров
Е> настоящей работе рассмотрены задачи, относящиеся ic пер веют сн ызпаяннутых видоа моделей.
ФИЗИКО-МАТЯйОАТИЧЕСМИЕ МОДИЛИ
опЕРединмояо мпоынш
Ый-и тсгиалиедит модолей дошисго тро-пи павоо зспользуетря демямпозие-ля исслемемоео слозкноао идооесая глреьоь р-)и лтоиом пожеса по соеташьою-щим оео годбероцорсам. Физочоскаа декомпнвициы юожет быттпрлмененадля решеаия^адо^^ мс^дее окроввнио олджндао зетморо доиара^огда аадача мешается л сопряженной посладолое. Примерами та-еих затаиможптслсужямьаложзтшоедхооамнлнмр, олгдв снизи идто его птдпдтоа еиговым оооивпр оо-жаром, а в верху осуществляется сопряженный теп-ло-и массо-обмекс плиземнышслмемаымосферьуа оак же в:з^мо,л^:1-ст:в]н^ с; отъе]Еегами снфрчсА^кызфы.
351ссо[соьм отвсоеесонм бльва мсжсе airфдльзовтеиоя более глуЫчииЫ согтинг ]э;ос;п(в^лл,^ли]ыт1ео1я ужо всаст^-дово ыидоАоно взотосо плтпрфгычао, отвечающего ло-ломуалиЯо физдаесмомт гфонесеу. Смеднет -¡тоеяить, ото овеем зиетооды оллтессо нвдогало отыдпотт а самом задаче ток ииыагеоемыП -<еявеоаваоный ртевлал-ыизмо, и {есиулихти это ад поиомя по мллтом кавицтч от токг, -акта мтсфоиы Имаииевкоаг пряцтпси (лесааои дедтчь) выделиго n^ccci^^OEHHT^í-flr.
В оачватта прпмтог меяемдгичсокоЫ мадеси рас-смфеыим леоттоолю иогтьулАяетсгсыний ае^аяе^мвыо>( мичеиоой тоделл чвснргт пнжсро, р^зро(тоеар1^ал А. М. Машшшвш (3). йеолед медаия соятаиь ггз тиепсм дизО-флвенциеланых диав нанит и вастоых ппяиеоооиых.
dp dpvd П-,
di dex j i
(i)
dv t dp dTj
P-f- = (P~:r- + pFI + -Qvt -dt dxv dx ,.
1 -ч 2
2 t=\
M )
= g + (Q x-)xQ + 2vx ÜJJ = 1,2,3; (2)
t
Pcds v, V
+
dT
dp
-Y 0.0^- =Y Ф; - + PFV +-
j pl Ti , Г J J -
dt
8T_ dx,.
dt
s^Oer ^^(0)]-
dx,.
( dT^
dx, ,
J
a=l
J У
+ <> T. - rXl - ииа^ + ^p7 (X - Фо + q^ +
Здесь t- время, f -радиус вектор любой точки; x-
декартовы координаты этой точки; £ £(s) к - интегральные коэффициенты поглощения газа, дисперсных частиц и конденсированной фазы; ff - функция Планка; j - интегральная плотность излучения; Cpf c , c - теплоемкости при постоянном давлении отдельных фаз, водяного пара и газообразных продуктов
пиролиза; v ■, |v| - пульсационные составляющие скорости потока и изгибн^1х колебаний элементов ЛГМ;
pi - истинная плотность i -й фазы; qls, q2s, q3s - теплоты пиролиза, испарения связанной воды и горения коксика; q , q , q - теплоты испарения горения СО, H2, СН4; p -давление газа; Т(р,Т( ) - компоненты тензоров касательных (тангенциальных) напряжений для ламинарных и турбулентных течений; cа — массовая концентрация ОС - компонента в газодисперсной среде; q - угловая скорость вращения Земли; g -ускорениесилытяготения.
Уравнение (1) представляет собой закон сохранения массы газодисперсной фазы; уравнение (2) - закон сохранения количества движения газодисперсной среды в проекциях на оси декартовой системы координат. В (2) входят члены, обусловленные силовым взаимодействием газодисперсного потока с костяком пористо-дисперсной среды.
Уравнение (3) представляет закон сохранения энергии в газодисперсном потоке с учетом переноса энергии, как конвекцией, так и излучением, а так же выделения и поглощения тепловой энергии в результате различных физических и химических процессов.
Данные уравнения дают представление о сложно-стимодели.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ
МЕТОД И МЕТОД СЕТОК
Для приведения данной системы к системе обыкновенных дифференциальных уравнений можно использовать дифференциально-разностный метод или метод прямых. Данный метод является предельным случаем метода сеток (шаг сетки по оси x стремится к нулю), который является наиболее популярным, при решении дифференциальных уравнений в частных производных. Суть метода заключается в том, что в исходной дифференциальной задаче производится дискретизация только по части независимых переменных, т.е. исходное уравнение в частных производных аппроксимируется системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким образом вычислительные мощности параллельной кластерной системы будут направлены на решение систем ОДУ, методы решения которых с использованием параллельных технологий хорошо разработаны (Гергель, http://www.software.unn.ac.ru/ ccam/ files/HTML _Version/index.html, Корнеев, 2002). Примером может служить параллельная реализация метода Эйлера, предложеннаяГ.В.Ващенко (Ващенко, 2011).
Одним из наиболее распространенных подходов численного решения дифференциальных уравнений
является метод конечных разностей (метод сеток). Его суть заключается в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты, что позволяет свести решение дифференциального уравнения к решению его разностного аналога, то есть построить его конечно-разностную схему.
/двч _ и4 + 1,
(ди\
цг, к+1 и%, к-1 21
\дх/(1,к) 2 к \ду/(г,к)
\дхУ(1, к) ~ Л2 '
^ "г, А+1 ~ + "г, А-1
Следуя этому методу, область решения представляется в виде дискретного (как правило, равномерного) набора (сетки) точек (узлов) - рисунок 1.
1 ,тЛ > 4
1 1 у
1
1
\ 1 •
0 Л
Рисунок 1
Основными критериями качества параллельных реализаций алгоритма являются, во-первых, ускорение вычислений с ростом числа процессоров, а, во-вторых, - адекватность воспроизведения моделируемых явлений. Последнее подтверждается достаточно точным совпадением расчетных результатов с данными дистанционной съемки конфигурации реального лесного пожара в последовательные моменты, полученных лабораторией лесной пирологии Института леса им. В.Н. Сукачева СО РАН - pисунок 2.
Ускорение алгоритма определяется как отношение времени счета последовательного алгоритма ко времени счета его параллельного варианта. Эффективность распараллеливания определяется как отношение ускорения к количеству процессоров, на котором оно достигнуто. Стопроцентная эффективность соответствует идеальному ускорению, когда использование p процессоров в вычислениях дает ускорение в p раз.
Было проведено несколько серий вычислительных экспериментов на модельной задаче. В качестве модельной задачи выбирался случай неоднородной среды. При запуске параллельных программ измерялось время работы основного цикла в секундах. На основе данных о времени работы программ вычислялись такие характеристики параллельных программ, как ускорение и эффективность распараллеливания. Расчеты производились на кластерной системе ИВМ СО РАН (г. Красноярск) на тестовой сетке 400x400 при использовании до 16 процессоров.
На рисунке 3 приводится полученный график зависимости ускорения алгоритма и эффективно-
16 ч. 25 мин 18 ч. 25 мин
Рисунок 2 - Сравнение расчетного и экспериментального контуров лесного пожара
Г.А. Доррер, П.С. Шаталов: Параллельные алгоритмы моделирования процессов распространения лесных пожаров
сти распараллеливания в зависимости от количества используемых процессоров. Результаты вычислительного эксперимента показали наличие хорошего ускорения при решении данной задачи, и, следовательно, подтвердили эффективность распараллеливания.
Рисунок 3 - Зависимость ускорения алгоритма от количества процессоров
В Таблице 1 приводятся результаты проведения эксперимента на разном количестве процессоров.
Достаточно точное совпадение расчетных результатов с данными дистанционной съемки конфигурации реального лесного пожара в последовательные моменты времени подтверждает достоверность модели процесса распространения лесного пожара.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Использование моделей оперативного уровня позволяет существенно повысить эффективность моде-
Таблица 1 - Результаты эксперимента
Колличество процессоров, p 1
лирования процессов лесных пожаров, снижая погрешности предсказания динамики лесного пожара. Использование высокопроизводительных параллельных систем является одним из условий успешного применения моделей оперативного уровня в реальных условиях
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Ващенко, Г.В. Параллельная реализация явного метода Эйлера с контролем точности вычислений / Г.В. Ващенко, Е.А. Новиков //Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. -2011. - т.4 - №1. - С. 70 - 76. Гергель, В. П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. / В. П. Гергель, Р. Г. Стронгин. Режим доступа: http:// www.software.unn.ac.ru/ ccam/files/HTML _Version/ index.html.
Гришин, А. М. Моделирование и прогноз катастроф. В 2 ч. Ч.2 Учебное пособие/ А.М. Гришин - Кемерово: Изд-во «Практика», 2005. - 562с. Доррер, Г. А. Динамика лесных пожаров./ Г. А. Доррер -
Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2008. - 404с. Ершов, Д. В. Российская система спутникового мониторинга лесных пожаров / Д. В. Ершов, Г. Н. Коровин, Е. А. Лупян и др. // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса: Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды, потенциально опасных объектов и явлений: сб. науч. тр. / Москва. Полиграф сервис, 2004. - С. 47-57. Корнеев, В. Д. Параллельное программирование в MPI / В. Д. Корнеев. - 2-е изд. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2002. - 215 с.
2 4 8 16
Время выполнения цикла, T(c) 700,868934 359,8456 207,0777 105,2597 87,26806
Ускорение, S 1,000000 1,947693 3,384569 6,658474 8,031219
Эффективность, E = S/p 1,000000 0,973847 0,846142 0,832309 0,501951
Поступила в редакцию 01 ноября 2012 г. Принято к печати 07 декабря 2012 г.
