Парадоксы теории водородоподобного атома в квантовой механике Текст научной статьи по специальности «Физика»

Sciences of Europe # 31, (2018)_23_

ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ВОДОРОДОПОДОБНОГО АТОМА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Рысин А.В. Рысин О.В.

АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры

Бойкачев В.Н. АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К.

Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент

PARADOXES OF THE THEORY OF HYDROGEN-LIKE ATOM IN QUANTUM

MECHANICS

Rysin A. V. Rysin O. V.

ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers

Boykachev V.N.

ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences Nikiforov I.K.

Chuvash State University, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor

АННОТАЦИЯ

В очередной статье показаны парадоксы, заложенные в теории водородоподобного атома, и способы их решения с помощью теории, предложенной авторами статьи. ABSTRACT

The next article shows the paradoxes inherent in the theory of hydrogen-like atom, and ways to solve them with the help of the theory proposed by the authors.

Ключевые слова: постулаты Бора, постоянная Ридберга, уравнения Максвелла, усовершенствованные уравнения Максвелла, система уравнений Дирака, уравнение Шрёдингера.

Keywords: the postulates of Bohr, Rydberg constant, Maxwell's equations, advanced equations of Maxwell's system of equations of Dirac, schrödinger equation.

Вначале опишем основные теоретические под- санных парадоксов. С этой целью выпишем стати-ходы теории водородоподобного атома, принятые в ческое уравнение Шрёдингера в сферических коор-квантовой механике, которые дают ряд ниже опи- динатах, как это мы сделали в [1], но с учётом энергии взаимодействия с ядром, как показано в [2]:

V2 R + (2m0 / h2)[E + (q2/r) - (h2l (l + 1)/2m0r 2)]R = 0. (1)

В данном случае потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром равна:

n = -q2/ r. (2)

Центробежным силам в квантовой механике соответствует потенциальная энергия, равная:

Пц= h2l(l + 1)/2m0r2. (3)

В итоге эффективная потенциальная энергия электрона выражается выражением:

1эфф = -(q2/ r) + (n2l(l + 1)/2mo.

Пэфф = -(q2 /r) + (h2l(l + 1)/2mor2) = 0 . (4)

Далее в [2] идет ссылка на классическую ин- виду: терпретацию уравнения (1), которая соответствует

р2/2т0 = Е - [-(д2/ г) + (р2/2т0г 2)]. (5)

На следующем шаге считается, что для цен- тральных сил ^ф=соп8^ и можно написать аналогично (4):

П3фф = -(д2/г) + (р2 /2тоГ2) (6)

Иными словами, вместо рф2, в случае квантовой механики, подставляется значение:

р2 = П2!(! +1) . (7)

Точно также в формуле (1) выражение (1/2т0)(Й / IVг )2 трактуется как рГ / 2т0.

Казалось бы, всё логично - ошибок нет. Имеется, вроде бы, соответствие классике, если конечно не знать, что собой представляет значение рф

в классике. И вот тут выясняется, что по классической теории для электрона, движущегося вокруг ядра по круговой орбите, естественно взять в качестве обобщённой координаты азимутальный угол ф. Обобщённой скоростью в этом случае будет производная от этого угла ф'. При вращательном движении роль линейной скорости переходит к угловой скорости ю=ф', а роль массы - к моменту инерции тог2. В соответствии с этим обобщённый импульс равен:

I = р = m r 2ф' = m0 ю r 2 = m0vr .

(8)

Последнее выражение определяет момент Учитывая, что движение электрона по орбите пред-

обычного импульса I, взятого относительно ядра. ставляет собой пример гармонического осцилля-

Иными словами значение имеем рфФ const при из- тора, можно записать гамильтониан в виде: менении радиуса орбиты r. Но, что это означает?

Г = (p2/2m0) + (т0ю2г2 /2) = (р2 /2m0) + (I2 /2m0 r2). (9)

В случае Рф=сош1 получаем, что центробежная сила падает при росте радиуса орбиты по закону 1/(г2), а для соблюдения этого закона необходимо, чтобы ю=1/г2. Но тогда по классической теории мы имеем, что скорость на орбите при росте радиуса орбиты должна изменяться по закону у=юг=1/г. Иными словами, чем выше орбита, тем меньше скорость. Однако, как быть тогда с процессом излучения электронами фотонов с переходом электрона на другую орбиту, где данные соотношения не соблюдаются? Ведь переход с более высокой орбиты на более низкую должен сопровождаться падением кинетической энергии электрона и соответственно падением скорости электрона? А в выше приведенном получается всё наоборот: чем ниже орбита электрона, тем больше его скорость и кинетическая энергия. То есть электрон, чтобы перейти на более низкую орбиту должен поглощать фотон, а не излучать его. Иными словами, мы имеем парадокс в самом начале, и он связан по-сути дела с отказом от закона изменения центробежной силы в зависимости от радиуса орбиты. Понятно, что использование

значения рф=сош1 было в ведено в квантовую теорию водородоподобного атома вовсе не случайно. Суть взятия значения р^соий заключается в том, чтобы исключить наличие вероятностной волновой функции электронной орбитали в пределах ядра атома. Тогда "потенциальная яма" располагается вне пределах атомного ядра. И именно в ней ищется вероятностная волновая функция на основе метода "сшивания", но при этом мы получаем парадокс указанный выше. Таким образом, мы не можем считать рф=сош1 при разных значениях г, а должны учитывать соответствующее изменение рф в зависимости от г с учётом величины й2/(/+1). То есть, значение орбитального числа I растёт при росте г. По классической теории это соответствует случаю, когда ю=сош1 И тогда, чем выше орбита электрона, тем выше его скорость, а значит - кинетическая энергия. Отсюда, чтобы перейти на более высокую орбиту электрон должен поглотить кинетическую энергию фотона и увеличить свою скорость. При этом в соответствии с (9) мы имеем равенство

П

эфф

= -(q2 /r) + (рф /2mr2) = -(q2 /r) + (m^r2 /2) ,

(10)

при котором будет только одна точка пересечения, которая и соответствует дискретной орбите. Если рассматривать вариант размещения вероятностной волновой функции в "потенциальной яме", то вновь приходим к возможности вероятности нахождения электрона в месте нахождения ядра. Следует отметить, что для получения "потенциальной ямы" вне ядра атома, необходимо соблюсти ещё одно условие, при котором значение Е<0, по отношению к уравнению (4), так как в противном случае при Е>0 барьер справа при г^ж будет отсутствовать, и положение электрона перестаёт быть ограниченным как это и показано в [2]. Понятно, что классический аналог расположения электрона вне ядра атома в "потенциальной яме", с вероятностным расположением электрона, аналогичен классическому представлению электрона на орбите в пределах гтш и гтях . Но при этом, чтобы не было

излучения за счёт ускоренного движения электрона, необходимо отказаться от центробежной силы и силы Кулона, так как их взаимодействие неизбежно даёт ускоренное движение, а это по постулатам Бора не допустимо. Каким образом это возможно сделать, если вначале исходить из классических детерминированных законов, а потом полностью отказаться от них и перейти к вероятности, - мы себе не представляем. И более того спрашиваем: почему подобное противоречие "узаконили" и преподают всем по курсу соответствующего раздела физики?

Несмотря на указанные выше парадоксы продолжим рассматривать логику вероятностного подхода, чтобы понять причину совпадения с практическими результатами по вычислению энергии и радиуса. Тогда в соответствии с квантовой теорией водородоподобного атома вероятностное положение электрона по волновой функции Я в уравнении

(1) принимает вид зависимости:

(d2R/dr2) + (2/r)(dR/dr) + [-4 + 25/r - (/(/ +1)/r2)]R = 0.

(11)

Здесь

m0Zq2 /h2 = 5 > 0

- 2m0 E / Г = Л > 0.

Далее следует, что решение этого уравнения даст спектр энергии водородоподобного атома (20) и радиус боровских орбит (16), аналогичный тому, что был получен в [3], где в качестве исходного выбиралось уравнение:

E = n h ю = m0v /2 - Zq / r .

(12)

Это уравнение аналогично формуле Эйнштейна при фотоэффекте [4]. Напомним, что для вывода подобного уравнения использовался опыт, при котором электрод катода лампы облучался светом, а на электрод анода подавалось задерживающее напряжение Uз. Соответственно ток через лампу переставал течь при условии:

толпах/2 = ди. (13)

К 1905 г. было выяснено, что максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты - увеличение частоты приводит к возрастанию скорости. Но, установленные экспериментально зависимости не укладывались в рамки классических представлений, по которым скорость фотоэлектронов должна возрастать с амплитудой, а, следовательно, и с интенсивностью электромагнитной волны. В 1905 г. А.Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями йю, какими он, по предположению Планка, испускается. Отсюда формула (13) преобразуется в формулу (12), где учитывается излучение энергии электронами в виде Е=пйю. В этом случае нет противоречия с классикой движения электронов по орбитам с излучением по классической электродинамике. Однако тут нет механизма восполнения энергии потраченной на излучение, так как при излучении скорость v должна падать. Иными словами должен быть эффект падения электрона на ядро при посто-

янном излучении. Поэтому так называемой силе лучистого трения Планка должна противопоставляться сила, которая бы обеспечивала возврат скорости электрона. Центробежная сила для этой цели не подходит, так как она всегда направлена противоположно силе Кулона. Здесь нужна сила, которая при наличии радиального движения электрона к ядру обеспечивала бы увеличение тангенциальной составляющей. Как будет показано в дальнейшем, такой силой в нашей теории является сила Лоренца [5], и это более подробно мы рассмотрим несколько ниже. Однако продолжим рассмотрение получение энергетического спектра атома с учётом идеологии, предложенной Бором. По теории Бора возможны только такие орбиты, для которых момент импульса электрона m0vr удовлетворяет условию:

M = m0vr = n h . (14)

Число n=1,2,3,... - называется главным квантовым числом. Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (в предположении, что ядро неподвижно), энергии на излучение Е, и энергии взаимодействия электрона с ядром с зарядом Zq. В случае атома водорода (Z=1) или во-дородоподобного иона (то есть атома с порядковым значением заряда Z, из которого удалены все электроны, кроме одного), уравнение движения электрона имеет вид (12). Учитывая, что энергия на излучение - это кинетическая энергия, а скорость электрона также отражает кинетическую энергию, и имеется связь скорости и частоты, то энергетический баланс между кинетической и потенциальной энергией можно выразить через формулу с удвоением кинетической энергии движения частицы

m0 v2 = Zq2/ r . (15)

Разделив правую и левую части уравнения (15) на r, и исключив v из уравнений (14) и (15), получим выражение для радиусов допустимых орбит:

r = n2h2/ m0Zq2. (16)

Радиус первой орбиты водородного атома при Z=1 и n=1 вычисляется по формуле:

Г = Й2/ т0д2 = 0,529 А = 0,529-10

Это значение порядка газокинетических размеров атома. Понятно, что в случае отсутствия излучения при сохранении той же формулы (15), мы имели бы равенство:

mov2/2= Zq2/(2r)

10 .

м.

m0v2/2 = Zq2/2r,

(17)

(18)

то есть в этом случае энергию излучения можно сопоставить с потенциальной энергией по формуле:

Е = (Zq /2r) - (Zq2 /r) = Zq2/2r .

(19)

Подставив значение г из (16), найдём "дозволенные" значения по потенциальной энергии атома в зависимости от радиуса орбиты:

Е =-т<^2д4/2и2Й2 . (20)

По формуле (20) видно, чем выше значение п, тем энергия на излучение Еп = пЙ< выше, а вот соответствующая ей потенциальная энергия имеет меньшее значение из-за того, что радиус орбиты

увеличивается с ростом п. Иными словами в данном случае мы имеем закон обратно - пропорциональной связи между противоположностями при представлении потенциальной энергии в системе наблюдения от кинетической энергии. Это становится понятно из формулы для гармонического осциллятора, для которого с учётом квантования энергии имеем [3]:

и

26

ЗаепсеБ of Еигоре # 31, (2018)

Еп = то х2/2+ тт2х2/2=п & т Еп = (т х2 /2) + (т ш2 х2 /2) = пЙш,

(21)

на основании которого выводилась формула для радиуса орбиты электрона. Так как в формуле (21), чем больше радиус орбиты электрона, тем больше значение потенциальной энергии. В этом случае кинетическая и потенциальная энергия как бы равны друг другу. Мы уже отмечали, что в противоположностях кинетическая и потенциальная энергия меняются местами, и если они не были бы равны друг другу, то мироздание не было бы замкнуто, и возможно было бы практически любое

Йш = Еп -Ет = -(т0д4/2Й2)(1/п2 -1/т2)

Частота испущенного света равна: ш = -(т0д4/2Йз)(1/т2 -1/п2)

(23)

В итоге мы приходим к обобщённой формуле Бальмера, из которой постоянная Ридберга имеет значение:

Я* = т0д4/2Йз.

(24)

Это хорошо согласуется с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

Иными словами, мы видим, что для описания экспериментальных данных нет смысла прибегать к вероятностному подходу нахождения электрона, основанному на уравнении (11). Достаточно лишь иметь объяснение причины восполнения скорости электрона при излучении при движении на дискретной круговой орбите. Причём, необходимо отметить, что попытка перехода к вероятностям так и не решила проблему восполнения энергии электрона при излучении. Пришлось придумывать электромагнитный вакуум с виртуальными фотонами и вводить дополнительно операторы поглощения и

чудо. Понятно, что излучение связано как с излучением на самих дискретных орбитах, так и с излучением при переходе электрона с орбиты на орбиту, в силу того, что законы электродинамики не допускают исключений. В соответствии с этим имеем, например, для водорода несколько спектральных линий из серий Лаймана, Пашена, Брекета, Пфунда [6]. Однако продолжим рассуждения по выше принятой логике.

При переходе атома водорода (2=1) из состояния п в состояние т излучается фотон:

(22)

испускания виртуальных фотонов, которые непонятно каким образом должны были превращаться в реальные фотоны, а потом также непонятным образом исчезать [7]. Это то, о чем мы не раз упоминали в предыдущих статьях.

Вернемся к вопросу восполнения энергии электроном при излучении, благодаря которому Бор и выдвинул свои постулаты, которые фактически запрещают электродинамику излучения. Понятно, что введение вероятностных волновых функций в квантовую механику и в данном случае было сделано не случайно. Поводом послужил опыт прохождения электронов через тонкую металлическую фольгу с получением на фотопластинке дифракционной волновой картинки [8]. Собственно это говорило о том, что электрон обладает волновыми свойствами помимо корпускулярных свойств. Однако как совместить в одном объекте эти противоположности? С этой целью и была предложена наша теория [9], в которой были усовершенствованы уравнения Максвелла за счёт дифференциальных членов с проекцией электромагнитных составляющих на время [10]:

- ц0 дИх / д? + /ц0с дИ( / дх = дЕх / ду - дЕу / дх;

- ц0 дИу / д? + /ц0с дИ / ду = дЕх / дх - дЕх / дх ;

- ц0 дИх / д? + /ц0с дИ? / дх = дЕу / дх - дЕх / ду ; 80 дЕх / д? - 180с дЩ / дх = дИ^ / Эх - дИх / ду; 80 дЕу / д? - /80с дЕ? / ¿у = дИх / дх - дИх / дх; 80 дЕх / д? - /80с дЕ, / дх = дИ2 / ¿у - дИ^ / дх.

(25)

Это позволило представить электрон в электромагнитном представлении. И здесь была решена проблема замкнутого электромагнитного обмена между так называемыми противоположными зарядами, что позволило совместить скорость распространения электромагнитной волны со скоростью движения частицы за счёт многократного обмена между противоположностями.

В [10] мы получили, что усовершенствованные уравнения Максвелла согласуются с вероятностными волновыми функциями в системе уравнений Дирака, при Яу1, ЯгЬ Яд},

^2={Ях2, Яу2, Я2 Яа}, ^з={Ехз, Еуз, Е3 Ев}, ^4={ЕХ4, Еу4, Ег4, Ем} в виде:

сИу! / 5? - £ Иу1 / ^ - (1/^0)(5Ех4 /дх - дЕ4 /ду - дЕхз /дх) = 0; ЭИу2 /д - £ Иу2 / ^ - (1Ч)(дЕхз /дх + дЕа/ ду + 5Ех4 / дх) = 0

¿Еуз / д? + я Еуз / 80 - (1/80)(дИх 2 / Эх - дИ? г/ ду - дИА / д х) = 0; 5Еу4 / д + я Еуз /80 - (1/80)(дИх1 /дх + И / ду + дИх2 /дх) = 0.

Sciences of Europe # 31, (2018)_27

Здесь g и s - нормировочные коэффициенты. функции от Е и Н при соответствующем коэффици-При этом (по аналогии с видом для уравнений Ди- енте пропорциональности J будут выглядеть следу-рака и ^-функциями) в экспоненциальном виде ющим образом:

% = J exp{(i/Й)[(Е -g/^)t + с2ц0(Рхх + Pyy + Pzz)]} ; % = J2exp{(z /Й)[(Е - g/^o)t - ^(PxX + РуУ + Pz^)]} ; % = J exp{(i / Й)[(Е + 5 / 6o)t + 8o(Pxx + Pyy + Pzz)]}; % = J exp{(i /Й)[(Е + ^/6o)t -6o(Pxx - Pyy - Pzz)]}.

Переход от электромагнитных значений к волновым функциям уравнений Дирака определяется наличием у последних коэффициента пропорциональности в виде постоянной Планка. Это связано с тем, что мы перешли от частоты к энергии. В прин-

ципе мы могли бы это и не делать, так как на результат это не влияет, и лишь требует дополнительного изменения § и 5 по нормировке. Соответственно мы видим, что коэффициент сжатия пространства определяется значениями коэффициентов 1/ео=с2цо и £о. Отсюда следует запись:

Й 8% /8t - g% / ц0 - (Й / ц0)(8% /8x - i 8% /^y -8% / 8z) = o; Й 8% / 8t - g% / ц0 - (Й /ц0)(8% /SX + i 8% /8y + 8% /8z) = o ; Й 8% / 8t + 5 % / 6 0 - (Й / 6 0 )(8% / 8x - i 8% / 8y - 8% / 8z) = o ; Й 8% / 8t + 5 % /60 - (Й /60)(8% / 8x + i 8% /8y + 8% / 8z) = o .

(28)

Покажем теперь наглядно переход к уравнению движения частицы. С этой целью перепишем уравнение с учётом дифференцирования по функциям При этом мы учитываем тот факт, что в нашей теории сам процесс дифференцирования

связан с дополнительным умножением на мнимую единицу помимо той мнимой единицы, что получается в результате самого дифференцирования с мнимым аргументом. Тогда будем иметь вид:

E% - (2g / ^o)%1 + C2(Px%4 - ¿Py%4 - Pz%3) = o ; E% - (2g/ ^o)%2 + ^2(Px%3 - iPy% - Pz%4) = o ; E% + Px%2 - ¿Py%2 - Pz%1 = o ; E% - Px%i - iPy%i - Pz% = o .

(29)

Первые два уравнения отражают вариант уже начального движения частицы под влиянием внешнего поля с кинетической энергией Е, что эквивалентно наличию частоты, отличной от частоты для частицы в состоянии покоя. Однако в нашем случае таким внешним влиянием является взаимодействие покоящейся частицы с электромагнитной волной, которую фактически отражают два нижних уравнения системы. А их влияние уже учитывается за счёт значения функций. Поэтому, для частицы находящейся в покое, мы должны производную по времени принять равной нулю. В соответствии с идеей Луи де Бройля в этом случае частота определяется только массой покоя при ю=ю0. Иными словами в системе (29) в первых двух уравнениях значение Е=0, а постоянство компенсируется удвоением значения массы покоя. То есть мы как бы ввели независимый источник, который заменил изменение по времени. В итоге получаем вариант покоящейся частицы.

Вторые два уравнения в системе (29) с отсутствием массы покоя отражают вариант чистой электромагнитной волны, движущейся со скоростью света, то есть это усовершенствованные уравнения

Максвелла. Таким образом, мы имеем систему уравнений, в которой два первых уравнения при Е=0 отражают вариант чистой частицы в состоянии покоя, а два вторых отображают вариант электромагнитной волны. Соответственно их связь здесь выражается через волновые функции, то есть как бы через коэффициенты пропорциональности во взаимном влиянии друг на друга. Необходимо отметить, что это доказательство мы проводили по аналогии с вариантом, предложенным в квантовой механике. Однако по нашей теории мироздания переход в противоположность связан с дифференцированием (интегрированием), поэтому члены вида §^1/^0 и 5^э/ео в системе уравнений (28) можно представить аналогично первым членам уравнений

(28) в виде йд¥1/д/ и В этом случае обнулять значение Е в первых двух уравнениях системы

(29) не требуется - это получается автоматически. При этом в последних двух уравнениях системы (29) значение Е умножается на 2, но на практике этот нормировочный коэффициент не влияет на результат перехода к уравнению Гамильтона-Якоби, и может быть учтён через значения § и 5. В итоге имеем:

- (2/Ц0)g ¥ + C2(PX^4 - iPy¥4 - Pz¥3) = 0 ;

- (2/Ц0)g ^2 - c2(Px^3 - iPy¥3 - Pz¥4) = 0 ;

(30)

Е^з + ^2 - ^2 - Р;^ = 0 ;

Е^4 - Рх% - 1Ру% - Рх^2 = 0 .

И с учётом выражения одних функций через другие получаем:

¥> = с >0 /(2*)( Рх ^4 - Р ^4 - Рх ^з) ;

у (31)

^2 = С2>0/Ш(~Рх% -/Ру^з - Рх^4) .

Подставим выражение одних функций через тьем и четвёртом уравнениях знак с плюса на ми-

другие происходит переход в противоположность, нус. Это соответствует смене направления движе-

причём подстановка должна быть с учётом знаков ния, так как одно и то же движение в противопо-

как до дифференцирования в (28), так и при подста- ложностях видится с разными знаками. Отсюда

новке. Иными словами функция ¥2 меняет в тре- имеем:

Е^з - с>0 /(2е)(Рх + /Ру )(-Рх¥3 -Р^з - Р2¥4) + /с2>0 /(2^) -

- c 2> /(2g)Pz (Px ¥4 - iPy ¥4 - Pz ¥3) = 0;

- c 2> /(2g)(Px - iPy )(Px ¥4 - iPy ¥4 - Pz ¥3) + ic2^0 /(2 g) +

+ c >0 /(2 g) Pz (-Px ¥3 - iPy ¥3 - Pz ¥4) = 0. Далее получим:

E¥3 +>0 /(2g)[c2{(Px2¥3 + iPyPx¥3 + PZPX¥4) + (-iPyPx¥3 + Py2¥3 -iPyPz¥4) +

+ (-PzPx ¥4 + iPzPy ¥4 + Pz2 ¥3)}] = 0; E¥4 +>0 /(2g)[c2{(-Px2¥4 + iPxPy¥4 + PxPz¥3) + (-iPyPx¥4 -P2¥4 -iPyPz¥3) +

+ (-PzPx¥3 - iPzPy¥3 - P2¥4)}] = 0.

Сократим подобные члены:

E¥3 + c>0 /(2g)(Px2¥3 + P2¥3 + Pz2¥3) = 0 ;

E¥4 + c>0 /(2g)(-Px2¥4 -Py2¥4 -P2¥a) = 0.

(32)

(33)

(34)

Если теперь сократить на подобный член движения в соответствии с уравнением Гамиль-

считая, что ./3=./4, то получим два уравнения движе- тона-Якоби: ния частицы с противоположным направлением

Е + 1/(280g)(Px2 + Ру + Рх2) = 0 ; Е-1/(280g)(Px2 + Ру + Рх2) = 0 . (35)

Далее мы отметим, что с точки зрения электро- счёт проекций электромагнитных составляющих на

магнитного представления электрона через элек- время. Мы отметим, что без этих источников излу-

тромагнитные волновые функции способ восполне- чения и поглощения не обошлись и в квантовой ме-

ния электроном энергии при излучении основан на ханике. С этой целью был использован вектор-по-

замещении электромагнитных компонент по прин- тенциал с получением операторов поглощения и

ципу, который был нами рассмотрен в [11] с учётом испускания с наложением условий так называемой

принципа Гюйгена-Френеля. Однако при этом тре- поперечности распространения электромагнитной

бовалось обоснование сторонних источников излу- волны в виде уравнений [12]: чения и поглощения, что собственно и решается за

Ф = 0; divА = 0; Е = -(1/с)дА/д?; И = шtA. (36)

Понятно, что в этом случае grad Ф = 0, и в калибровке Лоренца имеем

div А + (1/с)дФ / д = 0 и

(37)

(1/с)дФ / д = 0. ( )

Учитывая, что Я=сЕ мы можем записать:

сЕ = -дЛ/д = И = rot А;

-дЛ/д = rot А. ()

Видно, что вид (38) напоминает вид классических уравнений Максвелла, за исключением того, что здесь полностью исключена среда в виде констант электрической и магнитной проницаемости и

отсутствует связь между правой и левой частью через скорость света, так как и слева и справа от знака равенства в уравнении (38) стоит вектор А. Отметим, что здесь также сохраняется алогизм указанного уравнения для вектор-потенциала, который присутствовал для классических уравнений Максвелла, и который заключается в том, что изменение во времени величины А даёт замкнутую величину А, что противоречит изменению во времени и уравнению непрерывности вида

8? / 8 = ШуЖ . (39)

Иными словами упрощения, допущенные в квантовой механике для вектор-потенциалов при получении операторов испускания и поглощения дают очевидные парадоксы из области чудес. Вообще, суть использования вектор-потенциалов в том, что они введены, чтобы связать волновые уравнения с источниками излучения в виде зарядов и токов. С этой целью вводятся вспомогательные функции вида:

B = rotA; E = -gradф-(1/c)8A/8t; divA + (1/с)8Ф/8t = o.

(40)

Такая однозначная связь должна говорить о составляющих. Отсюда после подстановки этих

том, что если мы получим волновой вид для А и ф, вспомогательных уравнений в классические урав-

то соответственно из-за детерминированной связи нения Максвелла имеем: будем иметь волновой вид и для электромагнитных

У2А - (1 /с2)(д2А/ 8?2) - У[ШуА + (1/ с)(8ф/ 8?)] = -4 л /с; ;

(41)

У2ф + (1/ с)(Лу А / 8?) = У2ф - (1 / с2 )(д2ф / д?2) = -4лр.

Учитывая что 5=цсН=ц0сЕ, и с учетом (40), мы можем записать:

B = ц0 cE = rot A; 1 /(poc) rot A = E = - grad ф - (1 / c)(8A / 8t) ; rot A = -^o[c grad ф + 8A / 8t].

Если теперь учесть, что в соответствии с [13] и [14] имеем q=iAt , то получим вид, близкий к усовершенствованному уравнения Максвелла: rotA = -^o[icgradAt + 8A/8t]. (43)

Но в уравнении (43) слева и справа стоят не равенства в (43) на скорость света с. Понятно, что

противоположности. Однако эта неточность легко здесь при векторной записи следует учитывать, что

устраняется, если учесть нашу теорию, в которой значения вектора А слева от знака равенства в (43)

L0=1/(cm). Тогда, чтобы получить одинаковую раз- ортогональны значениям справа от знака равенства,

мерность слева и справа от знака равенства, надо например: осуществить умножение вектора А справа от знака

8AZ / 8y - 8Ay / 8z = -ц0 [ic2 84 / 8x + c 8A / 8t];

8Az / 8y - 8Ay / 8z = -1 /(cw)[ic2 8At / 8x + c 8Ax /8t];

8AZ / 8y - 8AJ / 8z = c2 - v2 ^ [ic2 8A / 8x + c 8A^ / 8t].

По сути уравнение (44) говорит нам о том, что изменения, связанные с движением (обменом) в противоположности отражаются аналогично через закон СТО, где один объект, в данном случае связанный с системой отсчёта в виде проекций вектора А слева от знака равенства в (44), имеет изменения за счёт взаимного обмена (движение) с системой отсчёта другого объекта, который выражен через вектор А справа от знака равенства в (44). И это мы видим в нашей системе наблюдения, через электромагнитные составляющие Е и Н. Таким образом, мы показали, что использование вектор-потенциалов соответствует использованию усовершенствованных уравнений Максвелла, но при этом, в нашем случае, токи и заряды заменяются на проекцию на время. Иными словами, мы для получения источников испускания и поглощения, что собственно и характеризует обмен между противоположностями, и даёт необходимую замкнутость, не применяли упрощения для вектор-потенциалов, а

указали, что их использование аналогично использованию усовершенствованных уравнений Максвелла. При этом соблюдаются СТО и ОТО Эйнштейна, с преобразованием электромагнитных компонент в пространство и время и наоборот. Это как раз решает проблему отсутствия исчезновения электромагнитных волн в бесконечности пространства с исчезновением энергии. Соответственно, если электрон имеет вид в электромагнитном представлении, то и сила Лоренца также должна представляться через усовершенствованное уравнение Максвелла, что и было показано нами в [15]. В [10] мы показали переход от волновых свойств к корпускулярным. Поэтому и сам принцип восполнения энергии можно описать, используя корпускулярные свойства.

И здесь сам принцип формирования движения по орбите можно представить следующим образом. Пусть вначале электрон находится на расстоянии

30

ЗаепсеБ of Еигоре # 31, (2018)

от протона в статическом состоянии. Тогда на электрон действует сила равная ¥кУл=цЕ. В этом случае электрон приобретает скорость в направлении протона по формуле:

Fлop = ф«] = д^Щ = д .

лор

которая направлена ортогонально силе Кулона. Здесь учитываем тот факт, что в соответствии с нашей теорией го=У/с и цо =1/(сК), а У=(с2-у„2)1/2 - величина, связанная со средней интегральной скоростью обмена (движения) в противоположности у„ . Наличие скорости у„ в противоположности следует из ОТО, так как введённое Эйнштейном пространственно-временное искривление опирается по СТО на скорость движения подвижной системы относительно неподвижной системы наблюдения. Однако для каждого мельчайшего элемента пространство и времени, дающего общее пространственно - временное искривление эта скорость по СТО в ОТО не имеет привязки к так называемой общей системы наблюдения, если не рассматривать существование системы наблюдения от противоположности, где эта скорость у„ характеризует обмен между двумя глобальными противоположностями. В этом случае мы как бы имеем значение проекции скорости на время, и именно такой подход обеспечивает общую неподвижную систему наблюдения для всех мельчайших элементов пространственно-временного искривления. Тогда, в этом случае, константы £о и цо определяют и разницу масс между протоном и электроном, исходя из условия термодинамического равновесия [16]. Собственно СТО и ОТО Эйнштейна как раз и устанавливает правило, согласно которому кинетическая энергия одной противоположности выражается в виде потенциальной энергии другой противоположности, что и даёт разницу масс между протоном и электроном. Эйнштейн не смог решить проблему сингулярно-стей именно потому, что рассматривал наличие только одной противоположности, без учёта кор-пускулярно-волнового дуализма. Надо отметить, что уравнение гармонического осциллятора послужило основой квантовой механики именно потому, что это уравнение показывает связь потенциальной энергии с кинетической энергией как противоположностей и подчиняется уравнению окружности, то есть замкнутой системе.

Понятно, что если не рассматривать излучение и центробежную силу, то равновесие с движением электрона по орбите радиусом Яорб и скоростью V наступит тогда, когда сила Кулона сравняется с силой Лоренца и они будут направлены противоположно друг другу:

Екул Fлор • (47)

Однако в реальности мы имеем ещё и центробежную силу Ецентроб = т0о>2Я = , которая складывается с силой Лоренца:

Е = Е + Е й

кул лор центроб'

(48)

Кроме того, мы имеем силу реакции излучения

Ер. Изл = 2д2 /(3с3)й^/

V = (1/ то)|0т дМХ. (45)

Однако, при движении со скоростью V в направлении протона, мы получаем силу Лоренца, которая вычисляется по формуле:

(46)

(49)

где ^ = ? — Яорб / с . При таком подходе вычисления силы реакции излучения возникает парадокс, так как касательная скорость к орбите v=юRорб величина постоянная в силу того, что орбита не меняется и в этом случае силы реакции излучения в направлении движения нет. Но это означало бы, что нет и излучения, а оно по классической электродинамике при вращении электрона вокруг протона -есть, и описывается на основе диполя Герца.

Этот парадокс разрешается, если исходить из того, что частота излучения диполя Герца на дискретных орбитах величина постоянная и также постоянна энергия излучения Е=йю в соответствии с уравнением гармонического осциллятора (21). Если энергия излучения имеет постоянную величину, то и сила реакции излучения также постоянная величина. При этом отметим, что сила реакции излучения направлена противоположно направлению энергии излучения. Иными словами сила торможения для скорости электрона по касательной исходит от протона на основании удерживающей силы - силы Кулона, так как заставляет менять направление движения, и соответственно излучение направлено противоположно направлению силы торможения. Собственно такой характер направления излучения мы наблюдаем и в диполе Герца и при синхротронном излучении [18]. Иными словами сила реакции излучения складывается с силой Кулона и мы имеем общее уравнение сил:

(50)

Согласно принятому предположению в квантовой механике потеря энергии электроном на излучение должно приводить к изменению параметров электрона с падением на ядро. Однако это не происходит, так как мы видим из (50), что соблюдается равенство сил при определённом значении V, и к тому же значения q, с, т0 являются константами в системе электрон и протон. Значения Е, Н также определяются значением q протона и зависят только от значения радиуса орбиты ^орб, которая также как и значение v=юRорб получается из условия уравнения сил в (50). При этом мы помним, что частота излучения ю, а значит и излучаемая энергия не меняется, то есть мы имеем дискретный спектр излучения. Значит для изменения состояния скорости и орбиты нужно иметь изменяемый параметр в уравнении сил, и такими параметрами остаются только параметры среды в виде £о=^/с, цо=1/(сК). Соответственно только величина К=(с2-ги2)1/2, связанная со скоростью в противоположности, может как бы отвечать за расход энергии на излучение. Действительно, чем больше мы имеем кинетической энергии в противоположности, а она однозначно связана с излучением в противоположности,

Е + Е = Е + Е й

р.изл кул лор центроб-

тем выше среднее интегральное значение vn. Отсюда значение V становится меньше и возрастает значение Ц0 , а значит и сила Лоренца. Это приводит к переходу электрона на более высокую орбиту с увеличением излучения уже в нашей противоположности, которое формирует значения констант электрической и магнитной проницаемости в противоположности. И это бы приводило к бесконечному возрастанию, если бы кинетическая энергия, а значит и величина V не определялась исходя из замкнутого обмена между противоположностями с распределением по пространству, в результате чего формируется спектр излучения с получением соответствующей разницы масс между протоном и электроном в соответствии с условием термодинамического равновесия. И эта разница масс также является (в динамике взаимодействия через излучение в каждой из противоположностей) постоянной величиной. А это говорит о том, что кинетическая энергия одной противоположности формирует потенциальную энергию в другой противоположности, и наоборот, а отсюда нет условий изменения параметров и получения условий для падения электрона на ядро в силу замкнутого обмена противоположностей.

Таким образом, парадокс падения электрона на ядро за счёт излучения решается на основе замкнутого взаимодействия противоположностей. Следует отметить, что принятая в современной физике инфляционная теория строится именно на том, что электромагнитное излучение как бы теряется в бесконечности и поэтому, по предположению физиков, всё это должно закончится полным распадом с превращением в ноль. Понятно, что этот подход был связан с тем, что классические уравнения Максвелла не подчинялись преобразованиям Лоренца, а значит не могли дать замкнутого обмена между противоположностями, но наша теория исправила эта ошибку. Кроме того, становится ясным, что линейчатый спектр в экспериментах возникает именно потому, что существует непрерывное излучение на дискретных орбитах. Вероятностный же подход к излучению квантами не может обеспечить линейчатый спектр, который наблюдается в экспериментах. Отсюда, подведём итоги сказанного.

Вероятностная квантовая механика не позволила раскрыть механизм связи волновых и корпускулярных свойств. При этом были использованы математические методы подгонки под результат с дальнейшим получением множества парадоксов. Поэтому нами была создана теория мироздания, которая решила проблему связи корпускулярных и волновых свойств, а также позволила глубже понять процессы взаимодействия в атоме. Корни ошибок учёных в квантовой механике тянутся ещё ко временам Бора, когда Бор не смог решить проблему восполнения энергии электрона в электродинамике за счёт излучения при движении его на круговой орбите вокруг ядра. Отсюда он ввёл свои постулаты отсутствия излучения электрона на дискретных орбитах. Далее, чтобы оправдать это отсутствие излучения при ускоренном движении была введена вероятность и телепортация. Но и этого было мало,

потребовалось придумать электромагнитный вакуум с операторами испускания и поглощения виртуальных фотонов. Понятно, что при этом отсутствовал механизм связи корпускулярных и волновых свойств. Ясно, что многие учёные, в том числе и Эйнштейн видели парадоксальность такого подхода. А.Эйнштейн, например, в течении 30 последних его лет пытался связать электромагнитные и гравитационные силы, но так и не сумел этого сделать. Это было связано с тем, что чтобы развить физику в нужном направлении, нужно было вначале раскрыть философию взаимодействия противоположностей. Поэтому у нас изначальным постулатом философии стал постулат отсутствия чудес, как непременное условие закона сохранения количества (наличие законов физики), и существование двух глобальных противоположностей, в силу того, что из однородности невозможно ничего выделить. Наличие противоположностей как раз и соответствует корпускулярно-волновому дуализму, то есть континууму пространственно-временного искривления и электромагнитных составляющих. Далее естественно встал вопрос о взаимодействии противоположностей (а иначе это две отдельные независимые системы, которые между собой никак не связаны) с соблюдением условия отсутствия чудес, которое фактически соответствует замкнутому обмену (уравнению окружности). Понятно, что в этом случае при обмене между противоположностями без источников излучения (испускания) и поглощения не обойтись. Иными словами в уравнениях физики должны были присутствовать механизмы преобразования противоположностей. А.Эйнштейну удалось показать механизм преобразования противоположностей пространства и времени друг в друга посредством обмена через скорость в соответствии с преобразованиями Лоренца-Минков-ского. При этом сами преобразования Лоренца-Минковского могут быть выведены из уравнения окружности, что подтверждает замкнутость противоположностей друг на друга. Однако уже в ОТО он столкнулся с тем, что не существовало системы отсчёта в пространстве относительно которой можно было бы осуществить привязку значений скоростей для мельчайших неоднородных пространственно-временных элементов гравитационного поля, при использовании СТО в ОТО. Иными словами необходимо было иметь проекцию скорости на время, что характеризует иную точку наблюдения из противоположности. Такой подход означает существование двух равноправных систем наблюдения. Так как противоположности связаны через скорость света, то длина и время в них меняются местами, а это означает также "смену" кинетической энергии на потенциальную, и наоборот. Чтобы связать электромагнитные составляющие, которые отражают пространственно-временные изменения в противоположности с пространством и временем нашей системы наблюдения, А.Эйнштейну надо было сделать один шаг - усовершенствовать уравнения Максвелла до вида соответствующего преобразованиям Лоренца-Минковского. По другому говоря, необходимо

было обосновать проекцию этих составляющих на время, тем более что это уже было косвенно введено в системе уравнений Дирака, а также в вектор-потенциалах. Но, отсутствие (либо непонимание) правильного философского подхода помешало ему это сделать. Это сделали мы. В результате мы получили механизм взаимосвязи пространственно-временного искривления и электромагнитных составляющих. Усовершенствованные уравнения Максвелла с электромагнитными проекциями на время позволили рассматривать искривление пути прохождения света в гравитационном поле на основе принципа Гюйгенса-Френеля с учётом величин констант электрической и магнитной проницаемости при скорости света и получать замкнутый цикл взаимодействия. А это в свою очередь позволило выразить корпускулярные свойства через замкнутые циклы обмена электромагнитными составляющими через противоположности. Соответственно электромагнитные проекции на время позволили их трактовать как источники излучения и поглощения, которые обеспечивают преобразование пространственно-временных компонент в электромагнитные составляющие и наоборот. Это как раз и даёт обоснование появлению электромагнитных составляющих нового направления на границе раздела сред с разными значениями констант электрической и магнитной проницаемости, а также поглощению предыдущих направлений электромагнитных составляющих. Выведенные нами усовершенствованные уравнения Максвелла позволили также получить и правильно обосновать силу Лоренца, которая как мы показали обеспечивает постоянное вращение электрона вокруг ядра. Кроме того замкнутый цикл обмена между противоположностями позволил объяснить наличие термодинамического равновесия с исключением ультрафиолетовой катастрофы. Таким образом, наша теория, на основе усовершенствованных уравнений Максвелла и с учётом раскрытия причины образования констант электрической и магнитной проницаемости, позволила объяснить механизм перехода от волновых свойств к корпускулярным, с привлечением принципа Гюйгенса-Френеля на границе изменения констант электрической и магнитной проницаемости (в квантовой механике нет механизма перехода от волновых свойств к корпускулярным), показала роль силы Лоренца в движении электрона вокруг ядра на дискретной орбите (в вероятностном подходе в квантовой механике для определения местоположения электрона в электронной оболочке сила Лоренца вообще не участвует) и указала причину и механизм восполнения излучаемой электромагнитной энергии электроном, благодаря замкнутому взаимодействию противоположностей (в квантовой механике для этого придумали электромагнитный вакуум).

Литература

1. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы формирования магнитного спина и аномальных магнитных моментов // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 21 (21), - p. 82-88.

2. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 207.

3. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 3. - М.: Наука, 1979. С. 59.

4. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 3. - М.: Наука, 1979. С. 36.

5. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы квантовой теории излучения // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2018/ - № 25 (2018), vol. 1, p. 53-61.

6. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 3. - М.: Наука, 1979. С. 47.

7. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 154.

8. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 3. - М.: Наука, 1979. С. 64.

9. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В.Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. М.: Техносфера, 2016. 875 с.

10. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Переход от усовершенствованных уравнений Максвелла к уравнению движения частицы // Ежемесячный науч. журнал: Национальная ассоциация ученых. ч. 2. - 2014. - № 5. - С. 99-107.

11. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы в теории, интерференции, отражения и преломления на границе раздела сред // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 12 (12), vol 1 - p. 24-30.

12. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский

B.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 149.

13. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике т. 6: Электродинамика.

C. 271.

14. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 317.

15. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадокс связи электромагнитного поля с преобразованиями Лоренца и вывод силы Лоренца из уравнений Максвелла // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ -№ 22 (22), vol 1 - p. 52-61.

16. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Вывод соотношения масс протона и электрона на основе логики мироздания и термодинамического равновесия // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 19 (19), vol 1 - p. 41-47.

17. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика - М: Высш. шк., 1980. С. 139.

18. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 509.