Параболическая ударная волна в сопловом тчении Текст научной статьи по специальности «Математика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ольшанский В. Ю., Серебряков А. В., Михайлов В. Ю. Расчет движения границ раздела компонент в одной модели тепломассопереноса при термическом расщеплении графита // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005 Вып. 7. С. 24-28.

УДК 533.6.011

Е. О. Немцова

ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА В СОПЛОВОМ ТЕЧЕНИИ

Основной вопрос, который рассматривается в работе - склейка течения Мейера и несимметричного течения Томотики-Тамады на параболической ударной волне. Эта проблема в случае симметричного течения Т.-Т. исследовалась О.С. Рыжовым [1]. Основные уравнения - это уравнения К.-Ф. Строятся точные решения с ударной волной (УВ). Цель данной статьи - осуществление склейки двух различных течений на УВ. Ее форма выбирается в виде параболы 2-й степени общего вида. Для течения Мейера ( А, = const, это ускорение газа в центре сопла):

2

и - А,х н——у , 1 2

.2 А з V = А\ху + —-у

(1)

= и

(2)

и несимметричного решения Т.-Т., полученного в аналитическом виде [2, 3], из условий на УВ

сЬс _ [V] ( сЬс сЫ [г/] \<1у ^ возможны 3 случая склейки:

х2= 1/2,хш= 1/5; х2 = -1/4,х10 = -1/4; х2 = -1/16, х,0= 1/32. (3) Результаты склейки отображены на следующих графиках (рис. 1 — 6).

"0.5- 1.93 и\ = 2.00 "1.5 = 2.18 «2= 2.50 "2 5 = 2.93 из = 3.5

"o.s = -1.43 «,= -0.87 щ 5 = -0.18 м2=0.62 «2.5 — 1.56 «3=2.62

Рис. 1. Линии и = const, А \ = I, лгг — -1/4, х\о~ -1/4

Рис. 2. Линии у = const, А| = ],х2= -1/4,il0= -1/4

Здесь линия у = - —— получена из условия — = 2х, у + х,„ = О

2х2 dy

vos =1.42

V] = 2.66

V: 5= 3.65 i'2= 4.33

Vo.5 = -l .26 V| = -0.98 v(j = -0.71 v2 = 0.51

«о I = 5.03 «о.;= 5.35 гл ç= 5.99 «, 3=6.95 «1.7=8.23 "2 1 = 9.83 «2.5=11.7: «2.9= 13.9

Рис. 3. Линии

v = const, /il - 1, X2= 0.5,жш=1/5

"o.! = 5.03 «0.5= 5.35 «19=5.99 «1.3= 6.95 «u=8.23 «2.1 = 9.83 "2.5=11.75 «2.9= 13.99

V| = 3.86

V( 2 = 5.0' vi4 = 6.4; vi 6= 8.0'

vi 8 = 9.9: v20= 12.1

V|= 10.49 V] 2 = 12.65 vi4= 14.99 V: в" 17.54 v, 8= 20.33 v2.0= 23.39

Рис. 4. Линии v = const, Ai = 1, x2= 0.5, хю=1/5

и 2= 5.92 и0= 75.29 и2= 137.55 щ= 198.36

и~2= -2 ио= о 112=2 «4=4

Рис. 5. Линии и = const, А \ = 1, дг^ = —1/16, Хю=1/32

V'o 1 =0.01 v0.5 = 0.07 V0.9=0.19 vij = 0.41 v, 7= 0.77

:з v

f i '

vc.i =0.01

vo.5 = 0.05 va.9 0.11

vu= 0.18 Vi.7= 0.27

Рис. 6. Линии v = const, Ai = 1 ,xj= -1/16, хю=1/32

Таким образом, в работе получено обобщение результатов Рыжова на несимметричный случай, когда требуется провести склейку симметричного и несимметричного течения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рыжов О. С. О работе сопел Лаваля в нерасчетных режимах // Журн. вычислительной математики и математической физики. 1967. Т. 7, № 4. С. 859 - 866.

2. Немцова Е. О., Чернов И. А. Получение основных автомодельных трансзвуковых решений параметрическим методом // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. С. 186 - 189.

3. Немцова Е. О. Параметрические решения трансзвукового уравнения и их связь с ав томодельными // Лобачевские чтения - 2005: Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казан, мат. общ-ва, 2005. Т. 31. С, 110-113.