Пакет прикладных программ по расчету параметров устойчивых откосов на карьерах Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© П.С. Шпаков, А.П. Шпакова, В.Н. Лолгоносов, 2003 УЛК 622.271,333:131.537.001.24:681.31

П.С. Шпаков, А.П. Шпакова, В.Н. Лолгоносов

ПА КЕТ ПРИКЛАЛНЫХ ПРОГРАММ ПО РАСЧЕТУ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВЫХ ОТКОСОВ НА КАРЬЕРАХ

1. Расчет устойчивости реальных карьерных откосов для геомеханической модели неоднородного массива.

При определении истинного коэффициента запаса устойчивости п реального (либо проектного) борта карьера ступенчатого профиля необходимо учитывать, что в момент предельного равновесия призмы возможного обрушения для любой элементарной площадки поверхности скольжения касательное напряжение тн вычисляется по формуле Кулона

=&■ ШРн + К, (1)

где ст - нормальное напряжение для рассматриваемой элементарной площадки; р, к — угол внутреннего трения и удельное сцепление массива соответственно. Индекс "н" показывает, что параметры р и к относятся к моменту предельного равновесия. Так как реальный откос карьера находится не в предельном состоянии, а с определенным коэффициентом запаса устойчивости п, то непосредственному расчету с использованием зависимости (1) необходимо подвергать не проектный откос, а предельную схему проектного откоса.

Рассмотрим методику расчета для геомеханической модели неоднородного массива по классификации П. С. Шпакова [1], которая используется при оценке устойчивости карьерных откосов в сложных горногеологических условиях для бортов карьеров произвольной формы.

Расчетная схема 1 применяется для оценки устойчивости как однородных, так и многослойных карьерных откосов, породы которых находятся в сухом состоянии кривая депрессии отсутствует, плотность скелета рск определяется по формуле

Рк = Чі( + V )-1, (2)

где д;—масса минеральной части скелета породы; V1 -

объем минеральной части скелета породы; V-- объем пор в породе.

По схеме 2 оценивается устойчивость карьерного откоса, породы которого находятся в состоянии естественной влажности, кривая депрессии отсутствует, плотность породы р определяется по формуле

Р = (і + Чг )(1 + Уг )-1> (3)

где д2 — масса воды, полностью или частично запол-

няющей поры в породе.

По схеме 3 рассчитывается устойчивость карьерных откосов, полностью затопленных водой, зеркало воды располагается по прямой (кривая депрессии совпадает с контуром откоса), плотность породы под водой (вес породы облегчен выталкивающей силой, равной весу вытесненного объема воды) определяется по формуле

Р =(Рм -1)(1 - «) (4)

где рм — плотность минеральной части породы, Рм = д\/У;по — пористость породы, п0 = 1 - рск/рм.

Расчетная схема 4 применяется для оценки устойчивости обводненных откосов или подтопленных, плотность породы выше кривой депрессии определяется по формуле (2) или (3), а ниже — по формуле (4).

Принципиальная схема расчета устойчивости откосов в неоднородных массивах для всех четырех схем заключается в следующем [2]. На геологическом разрезе вкрест простирания борта карьера наносится проектный либо реальный контур борта карьера и уровень подземных вод. Дается описание контактов пород между слоями, уровня грунтовых вод, поверхности скольжения и контура борта карьера по таблично заданным функциям путем локальной интерполяции полиномами малой степени или сплайнами (см. инструкцию пользования программами).

Если поверхность скольжения не предопределена заранее, то она отстраивается по методике [1-3].

Вычисление коэффициента запаса устойчивости выполняется численно-аналитическим способом [2]. Местоположение поверхности скольжения в приот-косном массиве, устанавливается на основе задачи теории предельного равновесия в пределах наиболее напряженной области по минимальному коэффициенту запаса устойчивости, определяемому как отношение сумм удерживающих и сдвигающих сил, которые находятся интегрированием элементарных сил по поверхности скольжения Ь, т.е.

ь

[т йЬ

[ (5)

п = -0--,

\tcdL 0

где Ту — сопротивление сдвигу на элементарной площадке тс — касательные напряжения, действующие

на этой площадке.

Алгоритм решения задачи предусматривает расчет для любых высот откоса. Для этого необходимо задать только номера точек, для которых следует производить расчет. Методика решения задачи для однородного массива рассмотрена нами в работе [3], суть решения приводится ниже. Далее для каждой из высот в соответствующей последовательности отыскивается поверхность скольжения с минимальным коэффициентом запаса устойчивости по формуле (5). Однако полученное решение не является математически строгим, поскольку, как отмечалось выше, расчету по зависимости (5) подвергалась не предельная схема призмы возможного обрушения, а действительная ее схема, в общем случае не находящаяся в предельном равновесии. Для приведения расчетного откоса в предельное равновесие используются средневзвешенные значения сцепления кср, угла внутреннего трения рср, определенные для соответствующих им поверхностей скольжения по формулам [2]. Методом последовательных приближений находятся предельные значения средне-

взвешенных прочностных характеристик ксрн и рсрн для соответствующей поверхности скольжения, отвечающем предельному состоянию откоса. Приведение к предельной схеме производится последовательным изменением начальных (действительных) значений прочностных характеристик слоев к) и рі, а также соответствующих им средневзвешенных значений кср и рср до предельных (приведенных к предельной схеме) значений прочностных характеристик слоев к1н и р^, а также соответствующих им значений ксрн и рсрн.

Коэффициент запаса устойчивости борта карьера произвольной формы в сложных горно-геологических и гидрогеологических условиях определяют из выражения

(6)

ср.п ог ср.п

Затем сравнивают расчетное значение п с допустимым, которое регламентируется нормативными документами, при этом должно соблюдаться условие п > пн. При несоблюдении этого условия следует скорректировать профиль борта карьера.

На основе приведенного алгоритма разработана программа БРИЕООМО^

В результате решения задачи на ПЭВМ на печать выводится следующая информация: исходные данные для расчета, т. е. массивы узловых точек контура борта, уровня грунтовых вод, контактов пород, прочностные характеристики горных пород по слоям и средневзвешенные (расчетные, и продольные), коэффициент запаса устойчивости, а также геологический разрез вкрест простирания борта с нанесенными на него контурами борта, уровня грунтовых вод, контактов пород и таблицами координат расчетных точек по этим контурам. Данная задача решается как для четко выраженного слоистого откоса, так и для слоев, вырождающихся в пределах разреза, т. е. для слоев любой конфигурации. Предлагаемое решение оценки устойчивости карьерных откосов на основе численно-аналитического способа для геомеханической модели неоднородного массива позволяет учесть ступенчатый профиль борта карьера, неоднородность (слоистость) массива, влияние гидростатических и гидродинамических сил. Реализация решения на ПЭВМ существенно повышает объективность и точность расчетов, снижает их трудоемкость. Примеры приведены в инструкции к программам.

2. Оценка устойчивости реального борта карьера для однородного массива

Нами разработаны формулы всех элементов входящих в расчетную формулу (5) как для плоского откоса так и ступенчатого борта карьера (отвала) однородного массива [3].

Непосредственное решение уравнений типа (5) относительно Н = ^а,р,к,у) и Б = ^а,р,к,у) в элементарных функциях невозможно. Поэтому задача нахождения параметров предельного откоса может быть сведена к численному решению интегрального уравнения равновесия методом последовательных приближений при коэффициенте запаса устойчивости п = 1 по известным геометрическим параметрам (Н) или (а) и расчетным показателям физико-механических свойств пород массива (р,к,у).

При расчете устойчивости карьерных откосов на основе теории предельного равновесия по круглоцилиндрическим или плавным поверхностям скольжения предполагается, что обрушение откоса происходит только по одной поверхности. В момент предельного равновесия призмы возможного обрушения в каждой точке на поверхности скольжения касательные напряжения тпред для любой элементарной площадки отвечает уравнению (1). При оценке устойчивости карьерных откосов на разных стадиях освоения месторождения обычно приходится рассчитывать проектный (фактический) откос, который находится не в предельном состоянии, а обладает некоторым коэффициентом запаса устойчивости. В подобных случаях непосредственному расчету следует подвергать не проектный откос, а предельную схему проектного откоса [14]. Для того, чтобы привести расчетный массив в предельное равновесие и сохранить при этом физический смысл коэффициента запаса устойчивости, заключающийся в учете погрешностей определения к и р можно воспользоваться соотношением (7).

= кнорм. = ^ёрнорм. . (7)

Кпред. ^рпред.

Приведение откоса к предельной схеме должно производиться последовательным изменением расчетных прочностных характеристик пород массива красч. и ррасч. до предельных их значений кпред и рпред .

Следует учитывать, что при каждом шаге изменения прочностных характеристик пород по закону (7) для заданных высоты и контура борта каждый раз будет меняться и местоположение поверхности скольжения в массиве.

Следовательно, оценка устойчивости борта карьера может выполняться по той же методике, что и решение задач нахождения параметров предельного откоса изложенной в пункте 1.

Решение уравнения (5), разработанное применительно к однородному откосу [3, 4] выполнено численным способом на ПЭВМ с использованием метода последовательных приближений по программам К2У72, PREDH, PREDALP. В результате решения на печать выдаются параметры предельного откоса (либо откоса с заданным коэффициентом запаса устойчивости), а также информация, необходимая для построения контура предельного откоса и поверхности скольжения, и графики зависимостей Н (Б) = f ( а, к,р,у, п) с таблицей их значений.

Программы, разработанные для геомеханической модели однородного массива позволяют решать следующие задачи:

1) определить предельную высоту откоса Н и ширину призмы возможного обрушения Б по заданным углу откоса а и физико-механическим характеристикам пород массива к,р,у (PREDH);

2) найти а и Б для заданных Н, к,р,у (PREDALP);

3) оценить степень устойчивости реального откоса, т.е. определить коэффициент запаса устойчивости откоса по известным параметрам Н, а, к,р,у (К7У72). Нами разработаны инструкции пользования этими программами и контрольные примеры.

3. Расчет параметров предельного откоса на слабом основании большой мощности.

п =

Предлагаемая геомеханическая модель базируется на основных положениях теории предельного равновесия. Теоретические разработки изложены нами в работе [5].

Численные расчеты на ПЭВМ уравнения предельного равновесия показали, что для поверхности скольжения, аппроксимирующейся несколькими плавно переходящими друг в друга дугами окружностей различных радиусов, при интегрировании действующих по ним сил или большом количестве расчетных блоков (п>50) вместо строгого решения уравнения

(5),составленного для этого случая , можно использовать известный метод алгебраического суммирования сил по поверхности скольжения. Непосредственное решение уравнения (5) относительно Н и Б в элементарных функциях не представляется возможным. Поэтому его решение выполнялось численно-аналитическим способом на ПЭВМ методом последовательных приближений, аналогично как для случая расчета устойчивости неоднородного откоса. Нами составлена программа БРВ22. В зависимости от поставленной цели программа Р.БРВ22 позволяет решать следующие две задачи:

1. С учетом заданных расчетных физикомеханических характеристик пород массива к, р, у и слабого слоя к', р', У' и угла откоса а определить предельную высоту устойчивого откоса Н и ширину призмы возможного обрушения Б или для заданной высоты откоса Н с углом наклона а определить минимальный коэффициент запаса устойчивости.

2. С учетом заданных расчетных физикомеханических характеристик пород массива к, р, у и слабого слоя к'', р', у' и проектной высоты откоса Н определить предельный угол откоса а и ширину призмы возможного обрушения Б или минимальный коэффициент запаса устойчивости для любого заданного угла откоса.

Алгоритм решения задачи по отысканию параметров предельного откоса и вычисления минимального коэффициента запаса проводится в последовательности изложенной нами в работе [5]. В результате решения задачи на печать выдаются: исходные данные, параметры предельного откоса, геометрические элементы (Ь — ширина выпора) Ь-заглубление поверхности скольжения и радиусы R1, R2, R3, необходимые для построения поверхности скольжения, а также графики зависимостей Н(Б) = ^а, к, р, к', р', у, у', п) скольжения, а также графики зависимостей с таблицей их значений. Использование графика и таблиц позволяет оценить степень устойчивости откоса любой высоты, находящейся в заданных интервалах, не проводя дополнительных расчетов. Нами разработана инструкция пользования этой программой и контрольные примеры.

4. Расчет параметров предельного откоса на слабом наклонном основании ограниченной мощности.

Отсыпка породных отвалов на непригодных для сельскохозяйственного использования территориях, к которым относятся участки пересохших озер и болот, косогоры различных профилей и т. п., получила широкое распространение в практике горнодобывающей промышленности. Это предъявляет особые требования к обоснованию параметров устойчивых отвалов, расположенных на слабом, зачастую наклонном основании. Неправильный выбор этих параметров может

привести к деформациям отвалов либо к задалжива-нию излишней территории земельного отвода, что приводит к дополнительным затратам. Попытки решения этой задачи предпринимались многими исследователями. Подробный анализ которых дан нами в работе

[6]. Здесь же приведено теоретическое решение задачи методом многоугольника сил.

Для геомеханической модели откос на слабом наклонном основании разработаны две программы:

1-БРОСШ1-решение производится методом многоугольника сил;

2-БРОСНЮН-решение производится численноаналитическим способом методом последовательных приближений по методике изложенной в пункте 1.

Обе программы позволяют по исходным данным физико-механических характеристик пород массива к, р, у и слабого слоя (или контакта) к', р', У' и угла откоса а определить предельную высоту устойчивого откоса Н и ширину призмы возможного обрушения Б.

Нами разработаны инструкции пользования этими программами и контрольные примеры.

5. Расчет устойчивости карьерных откосов с учетом внешних нагрузок.

Предлагаемый численно-аналитический способ расчета устойчивости нагруженного откоса [7] позволяет определить отстояние нагрузки любой протяженности и любого закона распределения от верхней бровки откоса как при условии предельного состояния ненагруженного откоса, так и при условии, когда не-нагруженный откос обладает значительным коэффициентом запаса устойчивости. При этом коэффициент запаса устойчивости определяется как отношение удерживающих и сдвигающих сил с использованием принципа суперпозиций, согласно которому сдвигающие и удерживающие силы в нагруженном откосе определяются суммированием соответственно сдвигающих и удерживающих сил от собственного веса призмы обрушения свободного откоса и внешней нагрузки.

Нами выделены пять расчетных схем нагруженных откосов [7] наиболее часто встречающихся в практике и отражающих различный характер распределения внешней нагрузки. Для любой из этих схем расчет начинается с построения поверхности скольжения исходя из условия, что она может возникнуть в любой точке под нагрузкой.

Решение уравнений предельного равновесия для нагруженных откосов для всех схем расчета относительно Н и Б = ^а, р, к, у, Б) выполнено численным способом на ПЭВМ по составленной программе БРБР51. Определение параметров нагруженного откоса ведется последовательности изложенной нами в работе [7]. Для решения любой из пяти схем достаточно ввести переменные ЕЬ и ЕМ, соответствующие каждой схеме; программа БРБР51 автоматически решает нужную схему. Нами разработана инструкция пользования этой программой и контрольные примеры.

6. Определения показателей сопротивления пород сдвигу по результатам съемок оползней.

При расчете параметров устойчивых карьерных откосов важное место занимают вопросы надежной оценки прочностных свойств горных пород в массиве для условий, соответствующих их природному состоянию. Как известно, при решении задач устойчивости

откосов методами, основанными на теории предельного равновесия, в качестве исходных данных используются плотность пород у и показатели сопротивления сдвигу (сцепление к и угол внутреннего трения р). Обобщенные или нормативные значения этих показателей обычно устанавливаются на основе статистической обработки результатов лабораторных и натуральных испытаний физико-механических свойств пород. Теоретическая основа метода обратных расчетов при оценке устойчивости карьерных откосов изложена нами в работе [8].

Плотность пород у с достаточной точностью определяется в лабораторных условиях по кернам инженерно-геологических скважин, поэтому нормативные их значения для каждого литологического типа принимаются как средние (средневзвешенные) по месторождению в целом либо по отдельным его участкам. Обратные расчеты оползней откосов позволяют более надежно определять характеристики пород к и р по фактическим поверхностям скольжения с учетом природных и технологических факторов, определяющих развитие оползневых процессов.

На основе известного графоаналитического способа обратных расчетов оползней нами разработана методика определения показателей сопротивления пород сдвигу по результатам съемок оползней с использованием численно-аналитического метода, основанного на интегрировании элементарных сил по поверхности скольжения. Математическое описание контуров откоса до оползня и после его завершения и поверхности скольжения производится по таблично заданным функциям путем локальной интерполяции интерполяционными многочленами малых степеней.

Решение задачи выполняется на ПЭВМ по составленной нами программам ББ01 и ББ02, которые применимы как для однородного (квазиоднородного) массива, так и для массива с неблагоприятно ориентированными поверхностями ослабления при различных вариантах построения поверхности скольжения.

Программа ББ01 используется в следующих случаях:

- по результатам съемок удалось установить место нахождения поверхности скольжения. В этом случае по описанию:

1. количеству и координат узловых точек поверхности скольжения;

2. количеству и координат узловых точек борта карьера;

3. количеству и координат узловых точек тела оползня;

4. плотности массива и остаточному сцеплению.

5. определяются расчетные значения к и р.

- по результатам съемок удалось установить место нахождения поверхности скольжения, но в ней присутствует ослабленный контакт. В этом случае по описанию:

1. количеству и координат узловых точек поверхности скольжения;

2. координат ослабленного контакта;

3. количеству и координат узловых точек борта карьера;

4. количеству и координат узловых точек тела оползня;

5. плотности массива и остаточному сцеплению.

- определяются расчетные значения к и р.

Программа ББ02 используется в следующем случае:

- по результатам съемок не удалось установить место нахождения поверхности скольжения. В этом случае по описанию:

1. количеству и координат узловых точек борта карьера;

2. количеству и координат узловых точек тела оползня;

3. плотности массива и остаточному сцеплению;

4. ориентировочные значения к, р и координаты самой нижней точки поверхности скольжения необходимые для первой итерации;

- определяются расчетные значения к и р.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шпаков П.С. Маркшейдерское обоснование геомеханических моделей и разработка численноаналитических способов расчета устойчивости карьерных откосов: Ав-тореф. дис. ... д-ра техн. наук. — М.: 1988. — 40 с.

2. Расчет устойчивости реальных карьерных откосов для геомеханической модели неоднородного массива / Шпаков П. С., Поклад Г.Г. Ожигин С.Г., Омаров С. Т. // Изв. вузов. Горный журнал. - 1991.-№9. - С. 51-55.

3. Шпаков П. С., Омаров С. Т. Оценка устойчивости карьерных от-

косов// Сдвижение горных пород и земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых.

— Караганда, — 1989. — С. 21-26.

4. Попов И. И, Шпаков П.С, Поклад Г.Г. Устойчивость породных отвалов. -Алма-Ата: Наука. 1987. - 224 с.

5. Шпаков П.С., Поклад Г.Г. Расчет параметров предельного откоса на слабом основании большой мощности //Изв. вузов. Горный журнал.

— 1984. — № 4. — С. 35-39.

6. Шпаков П.С., Поклад Г.Г, Ры-балкпн Ю.Д. Расчет предельных параметров устойчивых отвалов на

слабом наклонном основании//Изв. вузов. Горный журнал. — 1985. — № 7. — С. 35-41.

7. Шпаков П.С, Лягпна О.И, Поклад Г.Г. Расчет устойчивости карьерных откосов с учетом напряжений от действия внешних нагрузок //Изв. вузов. Горный журнал. — 1987. — №5. — С. 37-42.

8. Шпаков П.С. Метод обратных

расчетов при оценке устойчивости карьерных откосов. - М.: Изд-во

МГГУ, ГИАБ, 1997, с. 88-92.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ --------------------------------------------------------------------------------------

Шпаков П.С. - профессор, доктор технических наук, Муромский институт Владимирского государственного университета. Шпакова А.П. - студентка Киевского национального экономического университета.

Долгоносов В.Н. - инженер Карагандинский государственный технический университет.

По поводу приобретения пакета прикладных программ и инструкции пользования обращаться к автору статьи по адресу: 602200 г. Муром, Владимирской области, ул. Орловская 23, МИВлГУ, тел. дом. (09234) 4-02-83.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова: Заметки:

Дата создания:

Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:

Полное время правки: Дата печати:

При последней печати страниц: слов: знаков:

ШПАКОВ

G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB8_03 C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\Normal.dotm УДК 622

S

27.06.2003 11:50:00 5

09.11.2008 0:30:00 Таня

14 мин.

09.11.2008 0:52:00 5

3 214 (прибл.)

18 321 (прибл.)