CC BY
20
РЕГ1ОНАЛЬНА ЕКОНОМ1КА
УДК 332.1
OUiHKA ß-КОНВЕРГЕНЦИ C0ЦIAЛЬH0-ЕK0H0MiЧH0Г0 РОЗВИТКУ
РЕГ10Н1В УКРА1НИ
® 2016 кизим м. о., козиревд о. в.
УДК 332.1
Кизим М. О., Козирева О. В. Оцшка ß конвергенци соцiально-економiчного розвитку perioHiB УкраУни
Статтю присвячено оцшц ß-конвергенцП соцiально-економiчного розвитку регтшв Украши. Дослджено сутнсть i теоретичш засади оцшки а- та ß-конвергенци. РозглянутонеокласичнутеорюзростанняР. Солоу, наякй базуютьсямоделiß-конвергенцИ Проанал'зованосутшстьта особливостi оцшки абсолютноi (безумовно) та умовноi ß-конвергенцИ Проанал'вовано кнуючi емтричш дотдження економ'нного розвитку краш i ix регонв iз використанням моделей конвергенцП та визначено, що: питання теорп конвергентно-дивергентного розвитку краш i ix регюшв достатньо розроблет; ¡снують окремi дотдження, спрямоваш на о^нку та аналз конвергенцПрегонального розвитку в УкраЫ, проте в'дсутне комплексне дотдження з побудовою вах наведених рiзновидiв моделей ß-конвергенцИ для пер'юду часу, який би охоплював роки до- та тслякризового пер'юду 2008-2009 рр. Запропоновано схему дотдження конвергентних процеав у рег'тнах Украши та на ii основi проведено оцшку ß-конвергенцп для регюнт Украши ¡з застосуванням чотирьох вид'т моделей: Барро, Сала-i-Мартiна; Баумоля; Солоу-Свана; Квадрадо-Роура. На базi проведеного дотдження визначено, що для перифершних регюнт частка послуг у валовому рег'тнальному продукт'1 б'шьшою мiрою та наявшсть мшеральних ресурав - мен-шою обумовлюють наявнсть конвергенцПiх соцiально-економiчного розвитку, однак наведений результат одержано лише з використанням моделi Барро, Сала-Шартша, для шших моделей умова ß-конвергенцИ не виконуеться. Для рег'тшв-л'1дер'1в не 'дентифшовано жодного серед дотджених додаткових параметрв як такого, що обумовлюе iх конвергенцю.
Кпючов'1 слова: конверген^я, ß-конвергенцiя, соцiально-економiчний розвиток, регон, оцшка, теор'я зростання, модель Солоу-Свана, модель Барро, Сала-Шартша, модель Баумоля, модель Квадрадо-Роура. Рис.: 3. Табл.: 4. Формул: 6. Ббл.: 14.
Кизим Микола Олександрович - доктор економчних наук, професор, член-кореспондент НАН Украши, директор Науково-дотдного центру 'шдустр'тльних проблем розвитку НАН Украши (пл. Свободи, 5, Держпром, 7 тдЪд, 8 поверх, Харщ 61022, Украша) E-mail: ndc_ipr@ukr.net
Козирева Олена Вадимiвна - кандидат економiчниx наук, доцент, здобувач Науково-дотдного центру 'шдустр'шльних проблем розвитку НАН Украши (пл. Свободи, 5, Держпром, 7 ЫдЬд, 8 поверх, Харт, 61022, Украша)
УДК 332.1
Кизим Н. А., Козырева Е. В. Оценка в-конвергенции социально-экономического развития регионов Украины
Статья посвящена оценке в-конвергенции социально-экономического развития регионов Украины. Исследованы сущность и теоретические основы оценки а- и в-конвергенции. Рассмотрена неоклассическая теория роста Р. Солоу, на которой базируются модели в-конвергенции. Проанализированы сущность и особенности оценки абсолютной (безусловной) и условной в-конвергенции. Проанализированы существующие эмпирические исследования экономического развития стран и их регионов с использованием моделей конвергенции и определено, что: вопросы теории конвергентно-дивергентного развития стран и их регионов достаточно разработаны; существуют отдельные исследования, направленные на оценку и анализ конвергенции регионального развития в Украине, однако отсутствует комплексное исследование с построением всех приведенных разновидностей моделей в-конвергенции для периода времени, который бы охватывал года до- и послекризисного периода 2008-2009 гг. Предложена схема исследования конвергентных процессов в регионах Украины и на ее основе проведена оценка в-конвергенции для регионов Украины с применением четырех видов моделей: Барро, Сала-и-Мартина; Баумоля; Солоу-Свана; Квадрадо-Роура. На основе проведенного исследования определено, что для периферийных регионов доля услуг в валовом региональном продукте в большей степени и наличие минеральных ресурсов - в меньшее обусловливают наличие конвергенции их социально-экономического развития, однако приведенный результат получен только с использованием модели Барро, Сала-и-Мартина, для
UDC 332.1
Kyzym M. O., Kosyrieva O. V. Evaluating 8-convergence of the Socio-Economic Development of Ukraine's Regions
The article is devoted to evaluating 8-convergence of the socio-economic development of Ukraine's regions. The essence and theoretical basis of evaluation of a- and 8-convergence is studied. The neoclassical theory of growth of R. Solow that serves as a basis for models of 8-convergence is considered. The essence and features of evaluation of the absolute (unconditional) and conditional 8-convergence is examined. The existing empirical researches of the economic development of countries and their regions with the use of convergence models are analyzed and it is found that: the theory of convergent-divergent development of countries and their regions is sufficiently developed; there are certain studies aimed at evaluation and analysis of the convergence of regional development in Ukraine, but there is no comprehensive study that comprises the building of all the above types of 8-convergence models for the period covering the years before and after the crisis of2008-2009. A scheme of the investigation of the convergence process in regions of Ukraine is proposed, and on this basis the evaluation of 8-convergence for Ukraine's regions is conducted with the use of four types of models: the Barro and Sala-i-Martin model, the Baumol model, the Solow-Swan model, the Cuadrado-Roura model. On the basis of the study it has been found that for the peripheral regions the presence of convergence of their social and economic development is determined by the share of services in the gross regional product to a greater extent and availability of mineral resources to a less extent, but the given result is obtained only with the use of the Barro Sala-i-Martin model, for the other models the condition of 8-convergence is not met.
других моделей условие в-конвергенции не выполняется. Для регионов-лидеров не идентифицировано ни одного среди исследованных дополнительных параметров в качестве такого, который обусловливает их конвергенцию.
Ключевые слова: конвергенция, в-конвергенция, социально-экономическое развитие, регион, оценка, теория роста, модель Солоу-Свана, модель Барро, Сала-и-Мартина, модель Баумоля, модель Квадрадо-Роура.
Рис.: 3. Табл.: 4. Формул: 6. Библ.: 14.
Кизим Николай Александрович - доктор экономических наук, профессор, член-корреспондент НАН Украины, директор Научно-исследовательского центра индустриальных проблем развития НАН Украины (пл. Свободы, 5, Госпром, 7 подъезд, 8 эт., Харьков, 61022, Украина) E-mail: ndc_ipr@ukr.net
Козырева Елена Вадимовна - кандидат экономических наук, доцент, соискатель Научно-исследовательского центра индустриальных проблем развития НАН Украины (пл. Свободы, 5, Госпром, 7 подъезд, 8 эт., Харьков, 61022, Украина)
Keywords: convergence, 8-convergence, socio-economic development, region, evaluation, growth theory, Solow-Swan model, Barro and Sala-i-Martin model, Baumol model, Cuadrado-Roura model. Fig.: 3. Tabl.: 4. Formulae: 6. Bibl.: 14.
Kyzym Mykola O. - Doctor of Science (Economics), Professor, Corresponding Member of NAS of Ukraine, Director of the Research Centre of Industrial Problems of Development of NAS of Ukraine (8 floor, 7 entrance, Derzhprom, 5 Svobody Square, Kharkiv, 61022, Ukraine) E-mail: ndc_ipr@ukr.net
Kosyrieva Olena V. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Applicant of the Research Centre of Industrial Problems of Development of NAS of Ukraine (8 floor, 7 entrance, Derzhprom, 5 Svobody Square, Kharkiv, 61022, Ukraine)
Вступ. Нерiвномiрнiсть i структуры диспропорцГ! регюнального економiчного розвитку е проблемою, що мае мкце в багатьох кра'нах свГту, в тому числГ i в Укра!-ш. Нерiвномiрнiсть розвитку регюшв кра!н науковцями та практиками визнаеться тим фактором, що здшснюе нега-тивний вплив на !х соцiально-економiчний розвиток i по-требуе впровадження вГдповГдних заходiв, спрямованих на вирiвнювання зазначених диспропорцш.
Огляд останшх до^джень i публжацш. Досль дженню проблеми нерiвномiрностi регюнального розвитку присвячено ряд праць видатних як зарубiжних, так i вГтчиз-няних економктш, як-то: Р. Барро, Дж. Гросмана, П. Круг-мана, Г. Менк'ю, Г. Мюрдаля, П. Ромера, Т. Свана, К. Сала-ьМартша, Р. Солоу, Б. Херза, а також I. Бистрякова, В. Гей-ця, О. Геймана, Б. Данилишина, I. Лук'яненка, О. Раевнево!, I. Сторонянсько! та ш. Науковцями на цей час розробле-но теорш неокласичного аналiзу економiчного зростання та конвергенщ!, дослужено певш закономiрностi мГжре-гюнального розвитку у кра'нах свггу. Проте, незважаючи на напрацьовану фундаментальну базу дослГдження за-кономiрностей функцiонування регiонально'¿ економжи, залишаеться актуальною проблема оцшки й аналiзу не-рГвномГрностГ соцiально-економiчного розвитку регюшв в Укра!ш з метою визначення прюритетних напрямкгв його активiзацГ¿ г заходгв подолання наявних структурних диспропорцш.
Метою стати е оцшка р-конвергенцп сощально-еко-номГчного розвитку регюнгв Укра'ни.
Результати. Одним Гз найпоширенГших ГнструментГв дослГдження мГжрегюнально! нерГвномГрностГ сощально-економГчного розвитку е моделГ, якГ заснованГ на концеп-цГ! конвергенцГ!, пГд якою розумГеться процес зближення в часГ соцГально-економГчних показниив розвитку регГонГв до певного рГвня.
Значне розповсюдження сьогоднГ отримали концеп-цГ! а- та р-конвергенцп [1-5; 7; 8].
ПГд а-конвергенщею розумГеться тенденщя змен-шення у часГ вГдмГнностей значень показникгв регюналь-ного розвитку. Для перевГрки 11 наявностГ використовують модель авторегресп такого вигляду:
öt = b
(1)
де öt - дисперая показника на душу населення в момент часу t;
b - коефщент модель
Висновок про присутшсть ст-конвергенцп можна зробити, якщо 0 < b < 1.
Як шдикатори ст-конвергенцй у сво1х досл1дженнях науковщ використовують таи [2; 8]:
■ коефщент вар1ацй для визначення ильюсно! од-нор1дност1 сукупност об'екпв (регюнш):
I (V, - У)2
i=1
ö
y y
де у - р1вень показника на душу населення в регюш i;
у - средний р1вень показника на душу населення; n - ккьисть регюшв;
ö - середньоквадратичне в1дхилення значень показ-
ника у.
де
коефщент асиметрп для визначення змщення роз-подку об'ектш в1дносно нормального розподку:
Л = ö 3,
ц3 - момент третього порядку. ■ шдекс Джиш для визначення середнього спшв1д-ношення доходш багатих i б1дних регюшв:
G =
III Vi- у Л i=1j=1
2n2 у
iндекс Тейла для визначення рiвня рiвномiрностi спшв^ношення частки доходiв регiонiв i ix населення, тобто концентрацп доxодiв:
T = 11* Inf * ni=i У V У
1
Перелiченi iндикатори можна розглядати як у стати-цi для анал1зу вiдмiнностей, що мають мкце в конкретний момент часу, так i у динамщ - для визначення змши характеристик сукупност об'eктiв. Зростання кожного з шдика-тор1в свiдчить про загальну дивергенцшну тенденцiю серед регiонiв кра'ши.
Моделi р-конвергенщ! базуються на неокласичнiй теорй зростання Р. Солоу, згiдно з якою темпи економiчно-го зростання додатково корелюють iз розбiжнiстю ВРП на душу населення певного регюну та душового ВРП регiону, що мае стшку траeкторiю зростання (постшний темп зростання) [3]. Сл^ зауважити, що в цiй моделi зростання при-пускаеться рiвнiсть для вйх регiонiв фiзичного та людсько-го капiталу у ВРП, темпу техшчного прогресу, норми збе-режень, норми амортизащ! та темпу зростання населення. Таким чином, слаби регюни повиннi розвиватися швидше, нiж сильш, що у довгостроковiй перспективi приведе до вирiвнювання ïx вiдмiнностей в економiчному розвитку.
В моделi Р. Солоу використовуеться виробнича функщя Кобба-Дугласа, в яий праця i каттал е взаемоза-мiнними:
Y (t ) = A(t )K (t )a L(t )1-a ,0 < a < 1.
Взаемозамшшсть факторiв пояснюеться теxнологiч-ними умовами та неокласичною передумовою щодо доско-нало! конкуренцп на ринках ресурйв.
Модель передбачае таи припущення:
■ реальна заробiтна плата змшюеться пропорцiйно продуктивностi працi;
■ продуктившсть працi та реальна заробггна плата зростають стабiльними темпами, яи можна оха-рактеризувати як стшке становище;
■ продуктивнiсть капiталу спадаюча;
■ постiйна вiддача вiд масштабу (сума коефщенпв при K та L дорiвнюe 1);
■ незмшна норма вибуття (амортизаци);
■ в^сутшсть iнвестицiйниx лаг1в;
■ державнi закупiвлi не враховуються, тому сукуп-ний попит визначаеться швестищями та спожи-ванням.
Рiвновага в моделi стiйка, тобто якщо виникае нев^-повiднiсть швестицш вибуттю, модель прямуе до ршно-важного стану [6].
Модель Солоу визначае стшку ршновагу в довго-строковому перiодi та пояснюе його техшчним прогресом, який е единою основою стшкого зростання добробуту. Оскгльки переважна бiльшiсть змiнниx моделi (норма за-ощаджень, норма вибуття, темп зростання населення, тех-шчний прогрес) визначаеться екзогенно, подальшi спроби удосконалення моделi були пов'язаш з перетворенням !х в ендогеннь
Серед недолiкiв моделi слд вказати на ïï достатньо загальний характер - вона не враховуе багатьох соцiальниx, екологiчниx та шших фактор1в, якi обмежують економiчне зростання. ^м того, не завжди виконуеться передумова щодо постiйного темпу приросту населення працездатного вшу, який може залежати, зокрема, й в^ темтв емггращ!.
Якщо економiчне зростання розвинених кра!н свi-ту було добре описано щею моделлю, то експерименти на основi даних за крашами, що розвиваються, не дали пе-
реконливих пояснень !х економГчного зростання. Стшка рГвновага виявилась не завжди досяжною для кра!н, що розвиваються [6]. Однак слГд враховувати, що експеримен-ти з даними за кра!нами, що розвиваються, проводились на основГ даних, яи охоплювали приблизно перГод 19601990 рр., коли типовими для провГдних кра!н були саме капГталоемнГ технологи, а основою техшчного прогресу можна було вважати зростання катталоозброеностГ пращ. Шсля 1990-х рр. вГдбулись суттевГ трансформацЦ складо-вих економГчних систем кра'н свГту. Зокрема у 80-90-тГ рр. економГсти намагаються врахувати вплив людського кат-талу у зростання ВВП.
Важливе значення в моделГ мае тезис про збГжшсть (конвергенщю). ДвГ кра!ни з однаковою виробничою функ-цГею, темпом зростання населення, нормою вибуття та нормою заощаджень будуть прямувати до одного й того ж стшкого рГвня кашталоозброеность Кра!на, що розвива-еться, мае нижчий початковий рГвень катталоозброеностГ, шж розвинена, та у обох вш нижчий за рГвноважний. Таким чином, перша мае бгльш висои темпи зростання капГ-талоозброеностГ та при наближеннГ до стшкого рГвня темп приросту капГталоозброеностГ буде зменшуватись, а отже, Г темп зростання економши в цГлому буде зменшуватись.
[3-конвергенщя характеризуе ситуацГю, коли реп-они з низьким ргвнем соцГально-економГчного розвитку мають бГльш висои темпи економГчного зростання, шж регюни з низьким його ргвнем, Г, таким чином, у довго-строковому перюдГ вГдбуваеться вир1внювання рГвн1в економГчного розвитку регюнгв [1]. Ппотези а-конвергенцГ1 Г р-конвергенцЦ е взаемопов'язаними, але не еквГвалент-ними. [3-конвергенщя вказуе на Гснування тенденцЦ до зменшення м1жрегГонально! соцГально-економГчно! дифе-ренщаци. Але в той же час випадковГ шоки, що впливають на економшу регГонГв, можуть протидГяти цш тенденцй Г тимчасово збГльшувати дисперсш розподГлу показни-кгв соцГально-економГчного розвитку (а-дивергенщю) [3]. Отже, з [3-конвергенцп на пряму не витГкае а-конвергенщя, тобто р-конвергенцГя е необхГдною, але недостатньою умо-вою а-конвергенцГ!. Шд глобальною конвергенцГею авто-ри розумшть зближення рГвнГв розвитку регГон^в по всш сукупностГ дослГджуваних об'ектГв. Клубна конвергенщя розрахована на те, що економши регюнГв мають не стльну для вс1х траекторГю зростання, а спГльну серед групи (кластера) близьких за початковим рГвнем розвитку та шшими характеристиками. Отже, кластерна (клубна) конверген-ц1я припускае угруповання регГонГв на однорГднГ кластери, у середиш яких швидкГсть зближення значно перевищуе вГдповГдний показник для всГе! вибГрки [2].
Виокремлюють абсолютну (безумовну) та умовну р-конвергенцЦ. НаявнГсть абсолютно! р-конвергенци озна-чае зближення рГвнГв розвитку репонш у часГ без накладан-ня додаткових умов, тобто до складу екзогенних змшних включено лише початковий рГвень розвитку.
Гшотеза щодо строго! (абсолютно!) збГжностГ пояснюе той факт, що у разГ виконання наведених вище при-пущень кра!ни з меншим початковим запасом катталу розвиваються швидше, шж т1, що мають бГльший початковий запас капГталу. Однак абсолютна збГжшсть на практищ ма-лоймовГрна, тому використовуеться гГпотеза щодо слабко! (умовно!) збГжностГ, коли кожна кра!на мае св1й стГйкий
piBeHb капггалоозброеносп, тобто передумова щодо одна-ково! норми збереження зшмаеться [6].
Для оцiнки абсолютно! (безумовно'1) ß-конвергенцп використовуються моделi регресп, в яких залежною змiною е середнi темпи зростання показника, а незалежною - його початковий рiвень. Так, модель Г. Барро i Х. Сала-i-Мартiна ß-конвергенцп в лшеаризованому виглядi описуеться рiв-нянням [9]:
(1 - e"ßT),
П| —— 1 = L -
Yi ,o
-|П Yi ,o + £,
(2)
де Yi,t - темп зростання показника /-го регiону в кшце-вий момент часу Т;
Yi,o - темп зростання показника /-го регюну в по-чатковий момент часу;
С, ß - параметри моделi (ß показуе, насккьки в^со-ткгв щорiчно скорочуеться розрив);
(1 - e"ßT)
b = --
- - темп конвергенцп (показуе, насиль-
ки в^сотив знизиться темп економiчного зростання при збкьшенш початкового значення показника на 1 %); - випадкова складова (помилка). Отже, критерiем конвергенцп у цш моделi е: 0 < ß < 1,
b < 0.
Модель Баумоля мае такий вигляд:
lJyhL | = a + ß In Y/o + £. I Yi ,o) ,
(3)
Критерiем конвергенцп моделi Баумоля е: ß < 0. Модель Солоу-Свана е модифжащею моделi Г. Барро i Х. Сала-ьМартша для ланцюгових темпгв зростання:
1 [ |ПYi,
T {|П Yi ,t-1
= а —
(1 - e"ßT)
|П Yt-1 + £i ,t,
b = -
(1 - e"ßT)
(4)
Критерш конвергенцп: 0 < ß < 1, b < 0. Модель Квадрадо-Роура мае такий вигляд:
AYi, t-AYt =a + ß (Y, t-1 - Yt-1) + е,, t,
(5)
де Y,t - логарифм показника на душу населення в регюш i в перiод часу t;
ay, ,t = y, ,t - Y,t-1,;
AYt = " £ AY ,t, nT=1
де a,ß - параметри модель
Критерш конвергенцп: ß < 0.
Умовна ß-конвергенщя мае мкце у випадку, коли в^-ношення мiж темпами зростання показника розвитку регь онгв на душу населення та його початковим ршнем в^'емне за умови включення додаткових факторш, якi е визначаль-ними для стшкого розвитку, до якого прямують економiч-нi об'екти. У такому випадку модель умовно'1 ß-конференцп виглядае аналогiчно рiвнянню (2) з включенням матрицi додаткових факторгв:
iJZii = С + b 1п y, ,o + täjXij +£i, (6)
1 I Yi,o ) j=1
де Xj - матриця додаткових факторгв; dj - додатковi параметри моделi. Критерiем наявност ß-конвергенци також е вiд'емнiсть коефщента b.
Значного поширення серед досл^никш набуло включення до моделей конвергенцп лагово'1 просторово'1 змш-но'1 [2; 7]. У цьому випадку рiвняння (2) трансформуеться у таке:
■1|П | YT
T I Yi,o
(1 - e"ßT) = С----In у,,o + pWy + £i,
де p - просторовий авторегресiйний параметр;
Wy - лагова просторова змшна.
Одним iз способш побудови матриц просторових ваг W е визначення 11 елементгв за допомогою фштивних змiнних: «1» - регiони i та j мають спкьну границю, «0» -регiони i та j не мають спкьну границю. На основi ще! матриц розраховуеться вектор лагово'1 просторово'1 змшно!:
n
WY = Yi(-1) = £ wijYj, j=1
де n - ккьисть регiонiв.
Адекватшсть одержаних рiвнянь ß-конвергенцп тра-дицшно перевiряеться за допомогою коефiцiента детермь наци й-квадрат. Значущiсть параметров моделi визначаеть-ся з використанням статистик Стьюдента та Фшера.
Серед емтричних до^джень однаково розповсю-дженим е використання моделей конвергенцп для аналiзу економiчного розвитку кра1н, регiонiв одше! кра1ни, окре-мих регiонiв рiзних кра1н.
Так, у свош статт Bernhard Herz i Lukas Vogel представили результати досл^ження регюнального розвитку в Центральнiй та Сх^нш бврот, яке охоплюе перiод 19902002 рр. та 31 регюн рiвня NUTS 2 Польщi, Угорщини та Чехи [11]. Як шструментарш використовувались показни-ки ст- i ß-конвергенцп. Метою дослiдження було визначення перспектив регюнального економiчного надолужування та зближення кра1н, що вступають до 6С, та пошук структур-них детермшант регiонального зростання. 1ндикаторами економiчного зростання слугували валова додана вартють на одну особу населення та валова додана варткть на одного працюючого.
Antonio Spilimbergo та Natasha Xingyuan Che провели досл^ження впливу структурних реформ на швидкiсть регюнально! ß-конвергенцп 32 кра1н свiту [14].
В. В. Воронов та О. Я. Лавриненко досл^жували ре-гюни кра1н 6С у перiод 1995-2009 рр. та як показник еко-номiчного розвитку використовували ВВП на одну особу за паритетом кутвельно! спроможност [4]. Було встанов-лено наявшсть процесiв ст- i ß-конвергенци в регiонах 6С рiвня NUTS 1.
У робот [2] з метою аналiзу нерiвномiрностi розвитку регюшв Укра1ни дослiджено конвергенцiйно-дивергенцiйнi процеси, що мали мiсце у перiод 2000-2009 рр. Обра-но три показника доходности за якими здiйснено анамз ст-конвергенцп регiонiв: валова додана вартють на душу
населення, середньомiсячна номшальна заробггна плата найманих працiвникiв i дойд на душу населення. Як ш-дикатори використано коефiцieнт варiацiï, шдекси Тей-ла, iндекс Джинi, коефщент асиметри. Для визначення динамiчноï та просторово'1 збiжностi регiонiв за допо-могою моделi ß-конвергенцiï Г. Барро i Х. Сала-ьМартша (2) використано показник валово'1 додано'1 вартостi. По-будованi моделi безумовно'1 (абсолютно!) ß-конвергенци, як для всього дослiджуваного перюду, так i для перiодiв
2000-2004 рр. та 2004-2009 рр., виявились неадекватними, про що св^чать низью значення коефщенпв детермiнацï¿ рiвнянь, у тому чи^ у випадках виконання умови наяв-ностi ß-конвергенци. Отже, однозначний висновок про на-явшсть або вiдсутнiсть регiональноï конвергенцп авторам зробити не вдалось.
На наступному етат в модель було включено додат-ковi умови, а саме обсяги реалiзацiï промислово'1, альсько-господарсько'1 продукцп, торгiвлi та послуг, в результат були одержанi адекватнi моделi для вск проаналiзованих перiодiв, i тдтверджена гiпотеза про наявнiсть умовно'1 jß-конвергенцй. На основi аналiзу статистичних характеристик рiвнянь сформульовано висновок про те, що саме промисловкть i сфера послуг в УкраМ обумовлюють кон-вергенцiю регiонального розвитку.
Для аналiзу просторових мiжрегiональних взаемодш у модель конвергенцп включено лагову просторову змш-ну, що дозволило виявити в1дпов^шсть бiльшостi регiонiв рiвню розвитку сусiднiх регiонiв [2].
Досл^ження I. З. Сторонянсько'1 охоплювало перь од 1996-2006 рр. [7]. На основi вивчення ст-конвергенцп було видкено перiод сильно'1 (1996-2000 рр.) та слабко'1 дивергенцп (2001-2006 рр.) за показником валово'1 додано'1 вартостi регюн1в Украши у розрахунку на одну особу населення. Виходячи з цього, подальша перевiрка наявнос-ri абсолютно'1 ß-конвергенци здiйснювалась для перюду
2001-2006 рр. з використанням моделi Г. Барро i Х. Сала-i-Мартша (2). Статистичнi показники якост побудовано'1 моделi були iнтерпретованi авторами як слабке св^чення про наявшсть абсолютно'1 ß-конвергенцiï. Таким чином, не було тдтверджено iснування абсолютно'1 конвергенцп або абсолютно'1 дивергенцп.
Також для обраного перюду були побудоваш моделi мiнiмально-умовноï ß-конвергенцп у специфiкацiï моделi просторового лагу й умовно'1 ß-конвергенци з використанням рiвняння (6), де як умови були включен показники, що в^творюють основш напрями бюджетно'1 полiтики (зокрема середне спiввiдношення обсягу сукупно'1 фшан-сово'1 допомоги iз державного бюджету до ВДВ, середне сшвв^ношення обсягу сукупно'1 фiнансовоï допомоги iз державного бюджету до загального обсягу доходiв реп-онального бюджету, середне спiввiдношення швестицш в основний каттал, профiнансоване iз бюджет1в усiх рiв-шв, до ВДВ).
В результат було тдтверджено гшотезу про кнуван-ня мшмально-умовно'1 jß-конвергенци, що дозволило зробити висновок про додатну корелящю середшх темп1в розвитку регiону з середшми темпами розвитку його сус^в. Для показникiв бюджетно'1 полiтики також тдтверджена гшотеза умовно'1 конвергенцп. Однак слд констатувати, що у випадках, коли в одержаних рiвняннях виконувалась
умова наявностi конвергенцп, коефiцiент детермшацп ста-новив 0,30-0,40, що св^чить про невисокий р1вень адек-ватносп отриманих моделей.
Конвергенцiя розвитку регюн1в Роса дослiджена у роботах В. I. 1ваново'1 на основi даних за перюд 19962012 рр. з урахуванням панельно'1 структури даних. Як основний шдикатор економiчного розвитку використано показних середньодушових доход1в населення [12].
Лукьянова А. Л. [13] використовуе для оцшки конвергенцп коефщент варiацiï, коефiцiент Джинi, шдекс Тей-ла для визначення наявност ст-конвергенцп регiонiв Росп за рiвнем заробiтноï плати.
Таким чином, проведений аналiз дозволив зробити висновки про те, що на цей час:
■ достатньо розробленими е питання теорй конвер-гентно-дивергентного розвитку краш i к регюн1в;
■ юнують окремi дослiдження, спрямованi на оцш-ку й аналiз конвергенцп регюнального розвитку в УкраМ, проте в^сутне комплексне досл^жен-ня з побудовою вах наведених рiзновидiв моделей jß-конвергенцп для перiоду часу, який би охоплював роки до- та тслякризового перюду 2008-2009 рр.
На основi аналiзу робiт украшських i зарубiжних ав-тор1в, присвячених вивченню нерiвномiрностi регюналь-ного розвитку, пропонуеться така схема досл^ження кон-вергентних процеав у регiонах Украши (рис. 1).
У межах цього досл^ження аналiз ß-конвергенцп для регiонiв Украши здiйснювався за чотирма видами моделей: Барро, Сала-ьМартша; Баумоля; Солоу-Свана; Квадрадо-Роура. Як показники соцiально-економiчного розвитку використовувався валовий регiональний продукт i валова додана варткть у розрахунку на одну особу населення. Iнструментарiем для проведення обчислень було обрано пакет прикладних програм Matlab. Досл^ження проводилось на основi здiйсненоï в попереднк досл^жен-нях кластеризацп регюшв Украши за рiвнем сощально-економiчного розвитку по даних 2001-2013 рр.: кластер 1 -Дншропетровська, Донецька, Запорiзька, Кшвська, Луган-ська, Львiвська, Одеська, Харкiвська областi; 2 - ва iншi регiони; 3 - м. Кшв. Додатково, як експеримент, вказаш моделi були реалiзованi для множини вах регiонiв Украши разом i вск регiонiв, за виключенням м. Киева.
Розрахунки майже за вйма моделями продемон-стрували в^сутшсть jß-конвергенци як за дослiджуваними кластерами регюн1в, так i за вйма регiонами Украши в щ-лому (табл. 1).
Слабка ß-конвергенщя за показником ВРП на душу населення (табл. 2, рис. 2) для вск множин регюшв спосте-ртаеться лише в^пов^но до моделi Солоу-Свана, осккь-ки лише у цьому випадку параметр модел^ що в^пов^ае за темп конвергенцп, мае статистичну значущкть. Однак навiть у цьому випадку рiвень адекватностi моделi вкрай низький (r2»0,2).
ß-конвергенцiя за показником доходу на душу населення (табл. 3, рис. 3) для уск множин регюн1в спо-стерпаеться вiдповiдно до моделi Солоу-Свана, осильки параметр моделi, що вiдповiдае за темп конвергенцп, мае статистичну значущкть i рiвень адекватностi моделi достатньо високий (r2»0,8).
Рис. 1. Схема доЫдження конвергенцп соцiально-економiчного розвитку регiонiв УкраУни
Одержаний результат можна пояснити вирГвнюван-ням доходов населення у розрахунку на одну особу шстру-ментами бюджетно! полГтики держави.
Для перевГрки припущення про змГни у взаемозв'язках темпов зростання економГк регГонГв, яи спричиненГ кри-зовими явищами 2008-2009 рр., були побудованГ моделГ р-конвергенцГ!, що охоплювали такГ окремГ два перюди: 2001-2007 рр.; 2008-2013 рр.
Для перГоду 2001-2007 рр. жодне з побудованих рГв-нянь моделей не тдтвердило наявнГсть р-конвергенцп.
Характерною особливГстю перГоду 2008-2013 рр. стало виконання умови р-конвергенцГ! для вс1х моделей та кластеров, однак найвище значення коефщента кореляцГ! становило 0,3 в моделГ Барро, Сала-ьМартша для множини регюнГв Кластера 1 при низькш статистичнГй значущостГ коефщента, що вГдповГдае за наявнГсть [3-конвергенцп.
Для визначення наявностГ умовно! р-конвергенцГ! за ВРП вводилися додатковГ параметри в моделГ, вГднесеш до поточних факторов самофГнансування та саморозвит-ку регГонГв Укра!ни: капГтальнГ швестицГ! на 1 особу, грн; прямГ шоземш швестицГ! на 1 особу, дол. США; фахГвцГ ви-що! квалГфшацп, зайнятГ в економГцГ, на 10000 економГчно активного населення, осГб; частка внутршнк поточних витрат на виконання наукових Г науково-технГчних робГт власними силами у ВРП, %; частка тдприемств, що займа-лися шноващями у загальнГй кГлькостГ обстежених про-мислових пГдприемств, %; частка шновацшно! продукцГ! у загальному обсязГ реалГзовано! промислово! продукцГ!, %; частка реалГзовано! шновацшно! продукцГ! за межГ Укра!ни у % до загального обсягу реалГзовано! шновацшно! продукцГ!, %; експорт товарГв на одну особу, дол. США; експорт товарГв на одну особу, дол. США; експорт послуг на одну особу, дол. США; частка промисловостГ у ВДВ регюну, %; частка сфери послуг у ВДВ регюну, %; частка переробно!
промисловостГ у ВДВ регГону, %. ПомГж природних факто-рГв для аналГзу було використано показник, що характери-зуе мГнеральнГ ресурси регГону.
Переважна бГльшГсть експериментГв з додатковими параметрами не виявила присутнГсть конвергенцГйних про-цесГв при побудовГ тих самих рГзновидГв моделей, якГ були використанГ пГд час дослГдження безумовно! конвергенцГ!.
Розрахунки показали, що умова р-конвергенцГ! ви-конуеться в моделГ Барро, Сала-Г-МартГна при включеннГ показника частки послуг у ВРП та мшеральш ресурси для регГонГв другого кластера, тобто тих, що е слабкГшими за основними показниками сощально-економГчного розви-тку. Однак достатньо високий коефГцГент детермГнацГ! та значущГ коефГцГенти мае лише отримане рГвняння, яке мГс-тить параметр «частка послуг у ВРП» (табл. 4).
Висновки. Таким чином, можна зробити висновок, що для регГонГв, якГ вГднесенГ в результатГ кластеризацГ! до перифершних (Кластер 2), частка послуг у ВРП бГльшою м1-рою та наявнГсть мшеральних ресурсГв - меншою обумов-люють наявнГсть конвергенцГ! !х соцГально-економГчного розвитку. Однак наведений результат одержано лише з ви-користанням моделГ Барро, Сала-Г-МартГна, для Гнших моделей умова р-конвергенцГ! не виконуеться. Для регюнГв-лГдерГв, якГ потрапили до Кластера 1, не ГдентифГковано жодного серед дослГджених додаткових параметрГв як такого, що обумовлюе !х конвергенцГю.
Л1ТЕРАТУРА
1. Современные проблемы моделирования социально-экономических систем : монография / Под ред. В. С. Пономарен-ко, Н. А. Кизима, Т. С. Клебановой. - Харьков : ФЛП Александрова К. М. ; ИД «ИНЖЭК», 2009. - 440 с.
Таблиця 1
Модел1 р-конвергенцм та Тх статистичш характеристики за кластерами
РЬновид модел1 2001-2007 рр. 2008-201 Зрр. 2001-201 Зрр.
коефщкнт Ьстатистика Р коефщкнт Ьстатистика Р коефщкнт Ьстатистика Р
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кластер 1 (Дншропетровська, Донецька, Запорвька, КиТвська, Луганська, Льв1вська, Одеська, Хармвська обласп)
Модель Барро, Салач-Мартша
Константа -0,07 -0,3094 0,7675 0,4033 1,9449 0,0998 0,0048 0,0556 0,9575
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,037 1,3023 0,2406 -0,0317 -1,4679 0,1925 0,0217 2,0038 0,0919
Швидгасть конвергенцм/дивергенцм -0,0334 0,0345 -0,0193
В-квадрат 0,2204 0,2642 0,4009
Модель Баумоля
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,2221 -0,1586 0,2604
Модель Солоу-Свана
Константа 0,1654 42,0618 2,ЗЕ-38 0,2129 54,4113 7,93 Е-25 0,0908 78,5061 1,68Е-87
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,0007 1,4564 0,1521 -0,0011 -1,2469 0,2201 -0,0006 -5,0502 2,16Е-0,6
Швидгасть конвергенцм/ дивергенцм -0,0007 0,0011 0,0006
В-квадрат 0,0441 0,0393 0,2134
Модель Квадрадо-Роура
Константа -2Е-17 -3,7Е-15 1 -5,2Е-18 -6,9Е-16 1 -1,8Е-18 -4,1Е-16 1
Швидгасть конвергенцм/дивергенцм 0,0374 1,7176 0,0926 -0,0365 -1,5589 0,1273 0,0075 0,4735 0,637
В-квадрат 0,0603 0,0601 0,0024
Кластер 2 (ва ¡нш1 областО
Модель Барро, Салач-Мартша
Константа -0,1355 -0,9588 0,3539 0,3401 2,0573 0,1672 0,1429 1,4325 0,174
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дослщження 0,0448 2,5441 0,0234 -0,025 -1,457 0,1317 0,0043 0,3434 0,7364
Швидгасть конвергенцм/дивергенцм -0,0397 0,0267 -0,0042
В-квадрат 0,3162 0,1317 0,0084
Модель Баумоля
=1 "о
о а ь ф
Ф Ж О X
о г
5"
5
ю о
СП
т
X
ш (Б
ж о
X
о г
Закшченнятабл. 1
тз о
а
ь ®
Ф Ж
0
1 О
г 5"
5
ю о
СП
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,2688 -0,1248 0,0512
Модель Солоу-Свана
Константа 0,1645 59,6146 1,74Е-76 0,2106 36,8231 4,5Е-51 0,0908 115,8213 3,5 Е-178
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,0008 2,361 0,0203 -0,0009 -1,4991 0,1379 -0,0006 -7,417 3,87 Е-12
Швидгасть конвергенцп/дивергенцп -0,0008 0,0009 0,0006
В-квадрат 0,056 0,028 0,2245
Модель Квадрадо-Роура
Константа -3,1 Е-17 -8,9Е-15 1 1,28Е-17 2,81 Е-15 1 -1,5Е-18 -5,5 Е-16 1
Швидгасть конвергенцп/дивергенцм 0,0418 3,1951 0,0019 -0,023 -1,4873 0,141 0,0025 0,2331 0,8005
В-квадрат 0,098 0,0276 0,0003
Ва репони разом (без м. Киева)
Модель Барро, Салач-Мартша
Константа -0,1064 -0,9301 0,3624 0,3633 2,9593 0,0072 0,0983 1,3902 0,1784
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,0143 2,8901 0,0085 -0,0274 -2,1518 0,0426 0,0099 1,1176 0,2758
Швидгасть конвергенцп/дивергенцм -0,0369 0,0295 -0,0093
В-квадрат 0,2752 0,1739 0,0537
Модель Баумоля
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,2479 -0,1371 0,1184
Модель Солоу-Свана
Константа 0,1648 73,5876 5,70Е-115 0,2114 -2,50Е-15 1,28Е-75 0,0908 140,3715 8,30Е-266
Логарифм ВРП на одну особу у почат-ковий р1к дошдження 0,0007 2,7725 0,0063 -0,001 -2,1618 0,0508 -0,0006 -8,9955 3,34Е-17
Швидгасть конвергенцп/дивергенцп -0,0007 0,001 0,0006
В-квадрат 0,0514 0,0319 0,2205
Модель Квадрадо-Роура
Константа -4,40Е-18 -1,50Е-15 1 -9,80Е-18 -2,50Е-15 1 -1,70Е-18 -7ДЮЕ-16 1
Швидгасть конвергенцп/дивергенцп 0,0398 3,5396 0,0005 -0,0279 -2,1618 0,0327 0,004 0,4723 0,6371
В-квадрат 0,0811 0,0381 0,0008
ш а т
(Б Ж О х о г
Таблиця 2
Результати оцшки безумовноУ р-конвергенци регiонiв УкраУни за ВРП на душу населення (2013 р.)
Модел1 Вс1 рег1они 1 кластер 2 кластер
Параметр конвергенци / дивергенцп Статистична значущкть, р(Ь) Параметр конвергенцн' / дивергенцп Статистична значущкть, р(Ь) Параметр конвергенцн / дивергенцп Статистична значущкть, р(Ь)
Модель Барро, Сала-i-Мартiна Ь 0,007506 0,19148 0,01449 0,772239 0,001992 0,838827
в -0,00719 -0,01319 -0,0019
Модель Баумоля в 0,090067 0,202891 0,027885
Модель Солоу-Свана Ь -0,00531 6,3*10-51 -0,00067 1,5*10-8 -0,0005 4,6*10-16
в 0,005486 0,000668 -0,000527
Модель Квадрадо-Роура в 0,00454 0,45726 0,01268 0,74901 -0,0088 0,510225
Нашвжирним шрифтом вид1лено значущ параметри конвергенци
Модель Солоу-Свана: а = 0,079, в = 0,0006681. Модель Солоу-Свана: а = 0,07759, в = 0,0005268.
Кластер 1 Кластер 2
Рис. 2. ВС репони УкраУни
Таблиця 3
Результати оцшки безумовноУ р-кочвергенцп регiонiв УкраУни за доходами населення
Вс1 регюни 1 кластер 2 кластер
Модел1 Параметр конвергенци / дивергенцп Статистична значущкть, р(Ь) Параметр конвергенци / дивергенцп Статистична значущкть, р(Ь) Параметр конвергенци' / дивергенцп Статистична значущкть, р(Ь)
Модель Барро, Салач- Ь 0,027548 0,026169 -0,03288 0,177447 -0,01692 0,071638
Мартша в -0,0238 0,041812 0,018918
Модель Баумоля в 0,330572 0,031377 -0,20309
Модель Солоу-Свана Ь -0,00763 1,5*10-93 -0,00694 4,93*10-31 -0,0085 1,7*10-64
в 0,008007 0,007249 0,00896
Модель Квадрадо-Роура в 0,026371 0,000266 -0,0387 0,096696 -0,03479 0,026649
НапГвжирним шрифтом видкено значущГ параметри конвергенци
Модель Солоу-Свана: а = 0,108, в = 0,007249.
Модель Солоу-Свана: а = 0,1107, в = 0,008961.
1 50 Модель Солоу-Свана: а = 0,1093, в = 0,008007.
, г Конверген^я £, темп конвергенци = 0,0080
1,40 1,30 1,20 1,10 1,00
0,90
5?
»ИГ4
_1_I_I_I_I_I_I
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Рис. 3. Ва репони УкраУни
2. Кизим Н. А. Неравномерность регионального развития в Украине: теоретические основы, инструментарий диагностики, тенденции : монография / Н. А. Кизим, Е. В. Раевнева, А. Ю. Бобко-ва. - Харьков : ИД «ИНЖЭК», 2011. - 224 с.
3. Гейман О. А. Нелинейность экономики и неравномерность развития регионов : монография / О. А. Гейман. - Харьков : ФЛП Либуркина Л.М. ; ИД «ИНЖЭК», 2009. - 428 с.
Таблиця 4
Результати аналiзу умовноУ p-конвергенцп за ВРП (2001-2013 рр.) з використанням моделi Барро, Салач-Мартша
Р1зновид модел1 Кластер 2
додатковий параметр - «частка послуг у ВРП» додатковий параметр - «мшеральш ресурси»
коефщ1ент t-статистика Р коефщ1ент t-статистика Р
Константа 0,5363 5,4007 0,0001 0,2033 2,1597 0,0501
Логарифм ВРП на одну особу у початко-вий рт дошдження -0,0419 -3,4934 0,0040 -0,0044 -0,3612 0,7237
Швидисть конвергенци / дивергенцп -0,0754 - - 0,4449 - -
Додатковий параметр - -5,6788 7,556E-05 - 2,7994 0,0151
R-квадрат 0,7363 - - 0,4151 - -
Напiвжирним шрифтом видкено параметри, якi свiдчать про наявнiсть р-конвергенци
4. Воронов В. В. Процессы конвергенции и дивергенции в регионах Европейского Союза: особенности и квалиметрия / В. В. Воронов, О. Я. Лавриненко // Балтийский регион. - 2013. -№ 3 (17). - С. 65-81.
5. Лук'яненко I. Г. Системне моделювання показнигав бюджетной' системи Укра'ни / I. Г. Лук'яненко. - Ки'в : ВД «Киево-Моги-лянська академiя», 2004. - 242 с.
6. Нуреев Р. М. Экономика развития : учебник / Р. М. Нуре-ев. - М. : Норма, 2008. - 367 с.
7. Сторонянська I. З. Регюни Укра'ни: пошук моделi конвергентного розвитку : монографiя / I. З. Сторонянська ; 1н-т ре-гюн. досл. НАН Укра'ни. - Львiв : Арал, 2008. - 144 с.
8. Толмачев М. Н. Теоретические и эмпирические подходы к конвергенции сельскохозяйственного производства / М. Н. Толмачев // Вестник Волгоградского государственного унта. Серия 3 : Экономика. Экология. - 2012. - № 1 (20). - С. 193-199.
9. Barro R. J. Economic Growth and Convergence across the United States / R. J. Barro, X. Sala-i-Martin // Working Paper 3419. -Cambridge ; Mass. : NBER, 1990. - 69 p.
10. Sala-i-Martin X. Regional Cohesion: Evidence and Theories of Regional Growth and Convergence [Електронний ресурс] / Xavier Sala-i-Martin // Department of Economics and Business, Universitat Pompeu Fabra. - Режим доступу : http://www.econ.upf.edu/docs/ papers/downloads/104.pdf
11. Herz B. Regional Convergence in Central and Eastern Europe: Evidence from a Decade ofTransition [Електронний ресурс] / B. Herz, L. Vogel // Social Science Research Network. - Режим доступу : http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=988275
12. Иванова В. И. Региональная конвергенция доходов населения: пространственный анализ / В. и. иванова // пространственная экономика. - 2014. - № 4. - С. 100-119.
13. Лукьянова А. Л. Динамика и структура неравенства по заработной плате (1998-2005 гг.) / А. Л. Лукьянова ; препринт WP3/2007/06. - М. : ГУ ВШЭ, 2007. - 68 с.
14. Spilimbergo A. Structural Reforms and Regional Convergence / A. Spilimbergo, N. Xingyuan Che // IMF Working Paper. - 2012. - 33 p.
REFERENCES
Barro, R. J., and Sala-i-Martin, X. "Economic Growth and Convergence across the United States" In Working Paper 3419 Cambridge; Mass. : NBER, 1990.
Herz, B., and Vogel, L. "Regional Convergence in Central and Eastern Europe: Evidence from a Decade of Transition" http://pa-pers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=988275
Ivanova, V. I. "Regionalnaya konvergentsiya dokhodov naseleniya: prostranstvennyy analiz" [Regional convergence of income: spatial analysis]. Prostranstvennaya ekonomika, no. 4 (2014): 100-119.
Kizim, N. A., Rayevneva, E. V., and Bobkova, A. Yu. Neravno-mernost regionalnogo razvitiya v Ukraine: teoreticheskiye osnovy, in-strumentariy diagnostiki, tendentsii [The uneven regional development in Ukraine: theoretical foundations, diagnostic tools, trends]. Kharkiv: INZhEK, 2011.
Lukianenko, I. H. Systemne modeliuvannia pokaznykiv bi-udzhetnoi systemy Ukrainy [System simulation of the indicators of budget system of Ukraine]. Kyiv: VD «Kyievo-Mohylianska aka-demiia», 2004.
Lukyanova, A. L. Dinamika i struktura neravenstva po zarabot-noyplate (1998-2005gg.) [Dynamics and structure of wage inequality (1998-2005)]. Moscow: GU VShE, 2007.
Nelineynost ekonomiki i neravnomernost razvitiya regionov [The nonlinearity of the economy and the uneven development of regions]. Kharkiv: FLP Liburkina L. M. ; INZhEK, 2009.
Nureyev, R. M. Ekonomika razvitiya [Economics of development]. Moscow: Norma, 2008.
Sovremennyye problemy modelirovaniya sotsialno-ekonom-icheskikh sistem [Modern problems of modeling socio-economic systems]. Kharkiv: FLP Aleksandrova K. M. ; INZhEK, 2009.
Sala-i-Martin, X. "Regional Cohesion: Evidence and Theories of Regional Growth and Convergence" http://www.econ.upf.edu/ docs/papers/downloads/104.pdf
Storonianska, I. Z. Rehiony Ukrainy: poshuk modeli konver-hentnohorozvytku [Regions of Ukraine: in search of a model of convergent development]. Lviv: Aral, 2008.
Spilimbergo, A., and Xingyuan Che, N. "Structural Reforms and Regional Convergence" IMF Working Paper (2012).
Tolmachev, M. N. "Teoreticheskiye i empiricheskiye pod-khody k konvergentsii selskokhozyaystvennogo proizvodstva" [Theoretical and empirical approaches to the convergence of agricultural production]. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo un-ta. Seriya 3 «Ekonomika. Ekologiya», no. 1 (20) (2012): 193-199.
Voronov, V. V., and Lavrinenko, O. Ya. "Protsessy konvergentsii i divergentsii v regionakh Yevropeyskogo Soyuza: osobennosti i kvalimetriya" [Processes of convergence and divergence in the regions of the European Union: characteristics and qualimetry]. Baltiyskiy region, no. 3 (17) (2013): 65-81.
