CC BY
38
Конструювання радіоапаратури
КОНСТРУЮВАННЯ РАДІОАПАРАТУРИ
УДК 621.396.6.019.3+519.87
ОЦІНКА ІМОВІРНОСТІ ПРОСТОЮ РЕЗЕРВОВАНИХ СИСТЕМ З ТЕХНІЧНИМ ОБСЛУГОВУВАННЯМ
Озірковський Л.Д.1, к. т. н. доцент; Панський Т.І.2, Сидорчук О.В.3
Національний університет ‘Львівська політехніка’, м. Львів, Україна
Дуже часто при виборі ефективної стратегії підвищення надійності ві-дмовостійких систем розробники стикаються з простоєм систем при проведенні їх ремонту чи технічного обслуговування. При відмові модуля без автоматичної заміни його резервним система є непрацездатною. Щоб вивести систему з цього стану потрібно затратити значний час: приїзд ремонтника чи ремонтної бригади, пошук відповідного резервного модуля, заміна несправного модуля тощо. Протягом цього часу система не працює, хоча може бути і справною. Цей стан і називається простоєм.
До таких систем відносяться:
® Базові станції мобільного зв’язку (GSM, CDMA)
® Системи зберігання інформації (RAID- масиви)
® Системи обробки інформації (телекомунікаційне обладнання)
Особливістю таких систем є те, що вони перебувають в станах коли модулі системи можуть бути не працездатними і в цей час проводиться або очікується ремонт, і лише вичерпання можливих ремонтів призведе до катастрофічної відмови.
Постановка задачі
Актуальною задачею для таких систем є мінімізація простою. Простій оцінюється імовірністю простою, яка в свою чергу залежить від X (інтенсивності відмови модулів системи), та ц (інтенсивності технічного обслуговування). Для мінімізації простою необхідно правильно підібрати відношення X/ц. Для цього необхідно розробити моделі для оцінки показників надійності: функції готовності та імовірності простою.
Об’єктом розгляду є дві системи:
1. відмовостійка система мажоритарною структурою (МС), що
Рис.2 Структурна схема надійності відмовостійкої системи m/n елементів
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
151
Конструювання радіоапаратури
працює за принципом 2 з 3-х і складається з однотипних модулів робочої конфігурації, які забезпечують реалізацію алгоритму функціонування із заданим рівнем якості, а також мажоритарного елемента [2,3,4]. Структурна схема надійності ВС з МС на рис 1.
2. відмовостійка радіоелектронна система з n однотипних модулів, яка має ковзний резерв з m модулів. В подальшому будемо називати таку від-мовостійку систему - m/n. Забезпечується відновлення (необмежене, обмежене) модулів системи, які вийшли з ладу [2,3]. Структурна схема надійності відмовостійкої системи m/n елементів на рис 2.
Побудова моделі та дослідження показників надійності Для оцінки показників надійності відмовостійких резервованих систем з простоєм необхідно побудувати їх структурно-автоматні моделі. (САМ) Побудова САМ здійснюється згідно [1]. Побудовані САМ для відмовос-тійкої системи з мажоритарною структурою представлено в табл. 1, для системи з однотипних модулів і ковзним резервом - в табл. 2.
Таблиця 1
Структурно-автоматна модель відмовостійкої системи з мажоритарною структурою
Event Condition Formula Alternative: Modification
Відмова осн. мод. (V1>1) AND (V2=0) V1*L 1 V1:=V1-1; V4:=V4+1
(V1>1) AND (V2>0) V1*L 1 VI := VI -1 ;V4: = V4+1
Відмова резерву V2>0 V2*L 1 V2:=V2-1; V4:=V4+1
Відмова маж. ел. V3>0 V3*Lm 1 V3:=V3-1; V5:=V5+1
Відновлення V4>0 V4*M 1 V4:=V4-1; V2:=V2+1
підключення (V2>0) AND (V1<N) 1/Tp 1 V1:=V1+1; V2:=V2-1
Таблиця 2
Структурно-автоматна модель відмовостійкої системи з однотипних модулів
і ковзним резервом
Відмова осн. модуля (VI>2) AND (V2>0) LI* VI 1 V1:=V1-1; V3:=V3+1
(VI >2) AND (V2=0) LI* VI 1 V1:=V1-1; V3:=V3+1
Ремонт модуля V3>0 M1*V3 1 V2:=V2+lj ; V3:=V3-1
відмова pea. модуля V2>0 L2*V2 1 V2:=V2-1; V3:=V3+1
підключення (V2>0) AND (V1<N) in 1 V2:=V2-1; V1:=V1+1
Скомпілювавши відповідні моделі в програмному модулі ASNA отримаємо результат у вигляді графів станів та переходів. З рис.3 видно що вектор V1 приймає значення 2, але система m/n при цьому значенні повинна бути неробоча.
152
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
Конструювання радіоапаратури
1 Vl=3; V2=2; V3 = 0; V4=2
2 VI=2; V2=2; V3 = l; V4=2
3 VI=2; V2=3; V3 = 0; V4=l
4 Vl=3; V2=l; V3 = l; V4=2
5 Vl=3; V2=0; V3 = 2.; V4=2
б VI=2; V2=l; V3 = 2.; V4=2
7 VI=2; V2=0; V3 = 3; V4=2
8 VI=2; V2=2; V3 = l; V4=l
9 VI=2; V2=l; V3 = 2.; V4=l
10 VI=2; V2=0; V3 = 3; V4=l
11 Vl=3; V2=2; V3 = 0; V4=l
12 Vl=3; V2=lj V3 = l; V4=l
13 Vl=3; V2=0; V3 = 2; V4=l
14 Vl=3; V2=2; V3 = 0; V4=0
15 Vl=3; V2=l; V3 = l; V4=0
16 Vl=3; V2=0; V3 = 2.; V4=0
Рис. 3 Специфікація станів відмовостійкої системи з однотипних модулів і ковзним резервом
Ці стани і є стани простою. Експортуємо дані з ASNA в електронні таблиці Excel і сумуємо в кожен момент часу ті імовірності, які відповідають за стан простою (стани
2,3,6,7,8,9,10) і будуємо залежність імовірності простою від часу.
З рис. 4-5 видно, що імовірність простою має пік. Тому потрібно знайти таке оптимальне відношен-
ня X до ц, при якому цей пік буде якомога меншим.
Рис. 4 Залежність імовірності простою від часу для відмовостійкої системи з однотипних модулів і ковзним резервом
для ВС з МС з необмеженим відновленням
Дослідження показників надійності проводиться для таких вхідних даних Х=(1000 ц; 100 ц; 10 ц; 1ц; 0.1ц; 0.01ц; 0.001ц) при умові, що час підключення рівний часу ремонту (Тр=Тп) та при обмеженому і необмеженому відновленні.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
153
Конструювання радіоапаратури
Розроблені САМ є вхідними даними для програмного модуля ASNA, який автоматизовано генерує відповідні графи станів і переходів, формує та розв’язує системи диференційних рівнянь Колмогорова-Чепмена. В результаті отримуємо розподіл ймовірностей перебування системи у станах. Проаналізувавши отриманий розподіл можна виявити стани в який система є непрацездатною, бо відбувається ремонт, однак катастрофічна відмова не наступила. Ці стани і є станами простою.
Побудувавши моделі для кожної відмовостійкої системи отримано максимальні значення простою для відмовостійкої системи на базі мажоритарної структури (табл. 3) та для системи з однотипних модулів з ковзним резервом (табл. 4).
Таблиця З
Необмежене відновлення Обмежене відновлення
Резерві Резерв 10 Резерв 5 Резерв І,ремонти І
ц=0,001Л 4Д6Е-01 0,79 В 0,642 4, НЕ-01
ц=0,01Л 4,15 Е-01 0,796 0,64 3,96Е-01
ц=0,1Л 4,0ВЕ-01 0,7ВВ 0,624 0,396
Ц=1Л 0,337 0,579 0,515 0,283
ц=10Л 0,0425 0,0431 0,043 3,54Е-02
ц=100Л 5, S3 Е-04 0,000561 0,000571 0,000565
ц=1000Л 6,5 9 Е-06 0,0000062В 0,00000584 5,94Е-06
ц=10000Л 1,79Е-07 6Д4Е-0В 6,5SE-0S 6,13 Е-08
обмежене відновлення R=2 R=5 R=10
необмежене відновлення R=2 R=5 R=10
Л=100ц 9,9ВЕ-01 9,94Е-01 9,В7Е-01 6,63 Е-01 В, 63 Е-01 9,41Е-01
Л=10ц 9,49 Е-01 9,07Е-01 В,64Е-01 6,50Е-01 В,47Е-01 9Д2Е-01
Л=ц 6Д6Е-01 5,48Е-01 4,75 Е-01 5,49 Е-01 7,02Е-01 7,45 Е-01
Л=0,1ц 1,ВЗЕ-01 1,62Е-01 1Д0Е-01 2Д0Е-01 2,31Е-01
Л=0,01ц 2Д1Е-02 2,61Е-02 2,45 Е-02 2,91Е-02
Л=0,001ц 2,96Е-03 4Д2Е-03 5,02Е-03 3,0ВЕ-03
Таблиця 4
Результати дослідження при зміні кількості резервних модулів та співвідношення А/p, представлено на рис.6-8
Рис. 6 Залежність максимуму імовірності простою від відношення ц до X відмовостійкої системи на базі мажоритарної структури
154
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
Конструювання радіоапаратури
Рис. 7. Залежність максимуму імовірності простою від відношення ц до X відмовос-тійкої системи на базі мажоритарної структури
Будуємо графіки для системи m/n
Рис. 8 Залежність максимуму імовірності простою від відношення X до ц відмовостійкої системи з однотипних модулів з ковзним резервом
Як видно з графіків, імовірність простою починає різко падати, починаючи з значення Х=0,1ц, тобто ц=10 X . Тобто при забезпеченні низького значення часу ТО (зменшення часу прибуття ремонтників, використання ремонтників з вищою кваліфікацією або збільшення кількості ремонтних бригад) можна забезпечити заданий рівень імовірності простою. Інший шлях мінімізації простою - використання більш надійних апаратних засобів. Таким чином, в залежності від наявних ресурсів можна вибирати шляхи мінімізації максимального значення імовірності простою.
Висновок
Побудовано структурно-автоматні моделі відмовостійких систем з мажоритарною структурою, та системи з однотипних модулів з ковзним резервом в яких передбачено технічне обслуговування та ремонт. Розроблена модель на відміну від приведених в [2,3] дає змогу:
• Проводити багатоваріантний аналіз показників надійності відмовос-тійких резервованих систем враховуючи простій .
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" 155
Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
Конструювання радіоапаратури
• Задавати граничну ймовірність простою і в залежності від її значення вибирати параметри технічного обслуговування.
• Отримати значення функції готовності при мінімальному значенні ймовірності простою.
Література
1. Волочій Б.Ю. Технологія моделювання алгоритмів поведінки інформаційних систем.-Львів: Вид-во Національного ун-ту “Львівська політехніка”, 2004, - 220 с.
2. ОСТ 4ГО.12.242-84. Апаратура радиоэлектронная. Методы расчета показателей надежности.
3. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырьев, В.В Болотин и др.- М.: Радио и связь, 1985.- 608 с.
4. Панський Т. Розробка структурно-автоматних моделей радіоелектронних систем з мажоритарною структурою // Матеріали V Міжнародної конференції молодих вчених CSE-2011 «Комп'ютерні науки та інженерія», с. 250
Озірковський Л.Д., Панський Т.І., Сидорчук О.В. Оцінка імовірності простою ре-зервованих систем з технічним обслуговуванням. В даній роботі об'єктом розгляду є резервовані відмовостійкі радіоелектронні системи з технічним обслуговуванням без автоматичної заміни модулів, які вийшли з ладу. Для таких систем розроблено структурно-автоматні моделі, які дають змогу визначити показники надійності таких систем, а саме: функцію готовності та імовірність простою під час ремонту.
Ключові слова: надійність, відмовостійкі системи, технічне обслуговування, показники надійності, імовірність простою.
Озирковский Л.Д., Панский Т.И., Сидорчук О.В. Оценка вероятности простоя резервированных систем с техническим обслуживанием. В работе объектом рассмотрения есть резервированные отказоустойчивые радиоэлектронные системы с техническим обслуживанием без автоматической замены отказавших модулей. Для таких систем разработаны структурно-автоматные модели, которые позволяют определить показатели их надежности, а именно: функцию готовности и вероятности простоя во время ремонту.
Ключевые слова: надежность, отказоустойчивая система, техническое обслуживание, показатели надежности, вероятность простоя
Leonid Ozirkovskyy, Taras Panskyi, Alexander Sidorchuk. Assessment the probability of downtime reserved systems with maintenance. The object of consideration is Redundant Fault-tolerant radio-electronic system with maintenance without automatic replacement of modules that are out of order. There is developed structural-automatic model for such systems, which allows you to determine the reliability indexes of such systems, namely the function of availability and probability of downtime during repairs.
Keywords: Reliability, Fault-tolerant systems, maintenance, reliability indexes, probability of downtime.
156
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
