CC BY
4
DOI: 10.21870/0131-3878-2023-32-2-34-46 УДК 614.876(470)
Оценки неопределённостей эффективных доз облучения населения в загрязнённых областях России после аварии на Чернобыльской АЭС
Власов О.К., Щукина Н.В.
МРНЦ им. А.Ф. Цыба - филиал ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России, Обнинск
Исследования свойств распределений свёрток эффективной дозы проводились для её параметрической зависимости от трёх параметров: отношения среднегеометрических значений доз внутреннего к внешнему облучению и стандартных среднегеометрических отклонений их логнормальных распределений. Основой для проведения этих исследований послужила база данных Национального радиационно-эпидемиологического регистра (НРЭР) средних в населённых пунктах годовых доз внешнего и внутреннего облучения населения за период с 1986 по 2022 гг. для 13 тыс. населённых пунктов областей России, наиболее загрязнённых после аварии на Чернобыльской АЭС. Результаты выполненных исследований показали, что раз-махи величин отношений среднегеометрических значений годовых доз свёрток к эффективным дозам и их стандартных отклонений равны 1,05-1,28 и 2,2-2,8 соответственно. Для всей исследуемой базы данных отношение среднеарифметических значений свёрток к детерминированным эффективным дозам равно единице. С учётом неопределённостей составляющих эффективной дозы, доз внешнего и внутреннего облучения полученные результаты свидетельствуют о незначимости различий между вероятностными и детерминированными оценками эффективных доз населения областей России, загрязнённых после аварии на Чернобыльской АЭС.
Ключевые слова: Чернобыльская АЭС, облучение населения, внешнее облучение, внутреннее облучение, эффективная доза, детерминированные оценки, вероятностные оценки, неопределённость дозы.
Введение
За годы, прошедшие после аварии на Чернобыльской АЭС (ЧАЭС), в России введён в действие ряд методических указаний [1-4], определяющих процедуры расчёта доз внешнего, внутреннего облучения и эффективных доз жителей населённых пунктов (НП), подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС. Действующие методические указания определяют оценки средних в НП доз облучения и используются органами исполнительной власти России для обеспечения радиационной безопасности населения.
На основе этих методических указаний федерального уровня [1-4] для решения основных задач радиационной эпидемиологии в Национальном радиационно-эпидемиологическом регистре (НРЭР) были разработаны уточнённые методы реконструкции средних доз внутреннего облучения для НП четырёх наиболее загрязнённых радионуклидами областей России. Годовые и накопленные дозы внутреннего облучения населения были рассчитаны как непосредственно в год аварии [5-8], так и в последующие годы [9-11]. Кроме того, получены данные о неопределённости оценок средних и индивидуальных доз внешнего и внутреннего облучения в НП [12, 13], выраженные в виде геометрических стандартных отклонений (GSD) логнормальных распределений доз.
Целью данной работы является оценка неопределённостей эффективных доз облучения населения территорий России, загрязнённых после аварии на ЧАЭС.
Власов О.К.* - зав. лаб., д.т.н.; Щукина Н.В. - ст. науч. сотр. МРНЦ им. А.Ф. Цыба - филиал ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России.
•Контакты: 249035, Калужская обл., Обнинск, ул. Королёва, 4. Тел.: (484) 399-32-45; e-mail: nrer@obninsk.com.
Материалы и методы
Для исследования неопределённостей эффективных доз населения четырёх областей России, наиболее загрязнённых после аварии на ЧАЭС, использовались средние в НП дозы за каждый календарный год после чернобыльской аварии, содержащиеся в Единой федеральной базе данных (ЕФБД) НРЭР [13]. Распределения индивидуальных доз внешнего и внутреннего облучения в НП имеют вид логнормального закона с GSD, равными 1,5 и 3,5 соответственно [12, 13].
Плотность распределения индивидуальных эффективных доз, представленных в виде суммы двух независимых случайных величин, а именно доз внешнего и внутреннего облучения [3], рассчитывалась в среде компьютерной алгебры «Mathcad 15» [14] двумя методами.
Первый метод заключался в свёртке плотностей логнормальных распределений доз внешнего и внутреннего облучения:
(ln(x-ln^ext)]f (ln[(ln(Def-X)-HntУ
f \ D f e 2"^xt 2*°Ш
F(\ext,Oext,\int,Oint.Def) = J0 '(-2,^aM^Def-x)-)dX (1)
где F(\ext aext \int aint, Def) - плотность распределения индивидуальной эффективной дозы в НП; Def - индивидуальная эффективная доза в НП; yext, у int и oext, ont- средние значения и стандартные отклонения натуральных логарифмов индивидуальных доз внешнего (индекс ext) и внутреннего (индекс int) облучения населения в НП.
Второй метод использовал имитационное моделирование: гистограммы эффективных доз определялись по конечному набору N значений суммы индивидуальных доз внешнего и внутреннего облучения, рассматриваемых как независимые псевдослучайные величины, распределённые по заданным логнормальным законам. Соответствующий набор N псевдослучайных значений доз генерировался либо специальной функцией «Mathcad 15» rlnormal() генерации псевдослучайных чисел, распределённых по логнормальному закону (2):
Def_rnd(N,\Gext?Gext,\Gint?Gint) =rlnormal(N, yGext, oGext) + rlnormal(N, увш, oGint), (2) либо с помощью функции «Mathcad 15» rnd() генератора равномерно распределённых псевдослучайных чисел на интервале (0, 1] и преобразования типа Бокса-Мюллера [15]:
Frnd{N'\Gext,°Gext,\Gint,°Gint) = (3)
={ ln(nGext) + cos(2 • п • rnd(N)) • Vext • J-2 • ln(rnd(N))}+
+ { In(iiGint) + cos(2 • п • rnd(N)) • Ont • J-2 • ln(rnd(N))j,
В представлениях генераторов случайных величин (2) и (3) Def_rnd - набор N псевдослучайных значений индивидуальных эффективных доз в НП; \Gext, oGext и \Gint, oGint - средние значения и стандартные отклонения натуральных логарифмов индивидуальных доз внешнего (индекс ext) и внутреннего (индекс int) облучения населения в НП. Расчёты параметров логнормальных распределений доз внешнего и внутреннего облучения были опубликованы ранее в работах [12, 13].
В качестве примера результаты тестовых расчётов распределений дозы внешнего и внутреннего облучения приведены на рис. 1.
Данные на рис. 1а показывают идентичность гистограмм, рассчитанных методами (2) и (3), а на рис. 1б - идентичность гистограммы логнормальному распределению.
б
Рис. 1. Плотности распределения (дифференциальные распределения) и гистограммы доз внутреннего (а) и внешнего (б) облучения, распределённых по логнормальному закону.
Время расчёта гистограммы с помощью генератора случайных величин (2) в 15 раз меньше, чем с помощью генератора (3), поэтому при тестовых расчётах свёрток использовался генератор (2). Пример сопоставления результатов расчёта свёртки по соотношению (1) с тестовым расчётом гистограммы генератором (2) для двух вариантов соотношений доз внешнего и внутреннего облучения, приведённый на рис. 2, показывает их идентичность.
Рис. 2. Плотности распределения (дифференциальные распределения) свёрток
и гистограмм эффективных доз.
Если ввести новые переменные в виде:
уу - еЧу.ех1 ,у-х1рех1,
^ /Цех!
то соотношение (1) можно привести к виду:
а
F(Vl2, ^ext * Vint, YY) = J0
YY
(ln(l-ln(y))2 (ln(YY-y)-ln(H2)) 2*a2xt 2'o?nt
2*n*<rext*<rint*y*(YY-y)
dy.
(5)
Из которого следует, что свёртка эффективной дозы УУ зависит только от трёх параметров: Оея, ош и отношения среднегеометрических значений средних в НП доз внутреннего к внешнему облучению ¡Лп^^ехг. С учётом этого все дальнейшие исследования свелись к расчётам этой зависимости.
Для определения диапазонов изменения величин ¡¡пг/уехг сначала были построены гистограммы распределений их величин по числу НП для всей базы данных за 1986 г. и с 1987 по 2022 гг. (рис. 3, 4). Напомним, что дозы внутреннего облучения за 1986 г. обусловлены поверхностным загрязнением продовольственной и кормовой сельскохозяйственной растительности (и молока), а с 1987 г. - их корневым загрязнением. Поэтому гистограммы за первый (рис. 3а, 4а) и последующие годы (рис. 3б, 4б) имеют существенные отличия. Максимумы распределений отношений доз внутреннего к внешнему облучению на гистограммах первого года больше 1, а на гистограммах 1987-2022 гг. - меньше 1.
Брянская область, 1987 2022 гг.
0.01 0.1 1 10 Отношение годовых дог, Dmt/Dext
Калужская область, 1987-2022 гг.
а п ПГГГПТ
" ilk 1 ,i in 0.01 0.1 1 10 Отношение годовых дог, Dint/Dext
Рис. 3. Распределения числа населённых пунктов Брянской и Калужской областей по отношению средних в населённых пунктах годовых доз внутреннего к внешнему облучению.
е
б
а
г
в
Отметим некоторые особенности данных на рис. 3. Гистограммы для Брянской области 1986 г. (рис. 3а) имеют 2 пика. Левый пик в области для значений оси Х, меньших 1, относится к шести наиболее загрязнённым районам, в которых проводились контрмеры. Два пика при значениях оси Х, больших 1, - это остальные районы без контрмер: правый пик - более загрязнённые и более тёплые южные районы; левый пик - это северные, менее загрязнённые, более холодные северные районы. Различия в погодных условиях привели в южных районах к большему запасу биомассы травы пастбищ на время начала радиоактивных выпадений, к более раннему времени начала выпаса молочного скота, к большей удельной активности в его корме, и, в конечном итоге, к большей удельной активности 137^ в молоке по сравнению с северными районами.
В Калужской области (рис. 3в) в 1986 г. контрмеры не проводились, поэтому основная часть гистограммы лежит в области значений оси Х, больших 1, как и для районов Брянской области без контрмер. Погодные условия на всей территории Калужской области были практически одинаковы, различия в плотностях выпадений 137^ между северными и южными районами были не такие значительные, как в Брянской области. Поэтому на гистограмме в Калужской области для 1986 г. (рис. 3в) нет такого существенного различия между её северными и южными районами, как для районов Брянской области без контрмер.
Тульская область, 1986 г.
500
| 400
с А С
а. 300
з
л
« 200 к Я" Я
■е-■ев
ч
100
о
0.1 1 10 Отношение годовых доз,
б
а
в
г
Рис. 4. Распределения числа населённых пунктов Орловской и Тульской областей по отношению средних в населённых пунктах годовых доз внутреннего к внешнему облучению.
Гистограммы 1987-2022 гг. на рис. 3б и 3г для Брянской и Калужской областей однотипны. Их структура обусловлена особенностями распределений кормовых угодий по типам почв, определяющих коэффициенты перехода из почв разных типов в сельскохозяйственную растительность.
Для гистограмм Орловской и Тульской областей (рис. 4) характерным является, что все диапазоны отношений доз внешнего к внутреннему облучению в 1986 г. лежат в области значений, больших 1, а для доз 1987-2022 гг. - в меньших 1.
Из особенностей гистограмм для всех четырёх областей (рис. 5) в области значений, больших 1, остался только пик 1986 г. для районов Брянской области без контрмер, и расположение второго пика гистограммы Брянской области за 1986 г. и гистограммы за 1987-2022 гг. в области значений на оси Х, меньших 1.
4 области, 1987-2022 гг.
6x10
ч а,
1> —
щ
J Л1111
0.01 0.1 1 10
Отношение годовых дог, Dint/Dext
Рис. 5. Распределения числа населённых пунктов 4-х наиболее загрязнённых областей России по отношению средних в населённых пунктах годовых доз внутреннего к внешнему облучению.
Результаты
В качестве предварительных исследований проводились расчёты свёрток годовых эффективных доз в НП 4-х областей для минимальных, среднегеометрических и максимальных значений отношений доз внутреннего к внешнему облучению (табл. 1, рис. 6).
Таблица 1
Параметры среднегеометрических значений отношений средних в населённых пунктах доз сверток годовых эффективных доз за 1986 и 2022 гг. к их детерминированным значениям для минимальных (Мш), средних (MeanG) и максимальных (Max) величин отношений доз внутреннего к внешнему облучению
MG/aG
1986 2022
Брянская Калужская Брянская Калужская
Min 1,13/1,77 1,02/1,78 1,08/1,75 1,03/1,77
MeanG 1,23/2,46 1,20/1,86 1,21/1,91 1,12/1,76
Max 1,16/2,87 1,24/2,09 1,23/2,40 1,17/1,82
Орловская Тульская Орловская Тульская
Min 1,09/1,75 1,12/1,76 1,19/1,85 1,04/1,76
MeanG 1,20/1,88 1,22/1,92 1,23/2,00 1,12/1,76
Max 1,17/2,82 1,14/2,98 1,17/2,82 1,25/2,21
Рис. 6. Плотности распределения (дифференциальные распределения) средних в населённых пунктах годовых доз внешнего, внутреннего облучения и их свёрток для минимальных, средних и максимальных отношений доз внутреннего к внешнему облучению.
1 - распределение дозы внешнего облучения; 2 - среднегеометрическое значение (1); 3 - распределение дозы внутреннего облучения; 4 - среднегеометрическое значение (4); 5 - свёртка эффективной дозы;
6 - детерминированная эффективная доза; 7 - среднегеометрическое значение свёртки (5).
Отметим, что для всех вариантов величин отношений доз внутреннего к внешнему облучению: х<<1, х=1 и х>>1, годовые дозы свёртки всегда незначительно, но больше 1 детерминированных значений эффективной дозы. Стандартные среднегеометрические отклонения увеличиваются при переходе от вариантов этих отношений от минимальных к максимальным значениям.
Данные более подробных исследований зависимостей среднеарифметических значений и стандартных отклонений отношений средних в НП годовых доз свёрток эффективных доз к их детерминированным значениям от отношений средних в НП внутренних к внешним дозам, представлены на рис. 7 для годовых доз отдельных районов Брянской и Калужской областей и на рис. 8 -для отношений годовых и накопленных доз с 1986 по 2022 гг. для Красногорского района Брянской области.
Представленные на рис. 7 и 8 зависимости для обоих областей имеют в полном соответствии с соотношением (5) одинаковый вид: отношения доз имеют максимум, при отношении доз внутреннего облучения к внешнему, равному 1, а для её стандартного среднегеометрического отклонения - минимум, при величине этого отношения 0,35.
б
а
Рис. 7. Зависимости среднеарифметических значений (а) и стандартных отклонений (б) отношений средних в населённых пунктах годовых доз свёрток эффективных доз к их детерминированным значениям от отношений внутренних к внешним дозам.
Рис. 8. Зависимости средних значений отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам (а) и стандартных отклонений (б) распределений годовых и накопленных доз
за период с 1986 по 2022 гг.
Результаты выполненных исследований показали, что для всей базы данных размах отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам незначителен и составляет 1,05-1,28 (рис. 8а). Размах значений стандартных среднегеометрических отклонений распределений свёрток лежит в диапазоне 2,2-2,8 (рис. 8б).
Для оценок среднеобластных параметров распределений отношений доз свёрток к эффективным годовых и накопленных доз за период с 1986 по 2022 гг. строились гистограммы их распределений по числу НП (рис. 9), нормированные на их число.
Размах среднеобластных значений средневзвешенных по числу НП распределений отношений доз свёрток к эффективным дозам для всех четырёх областей и всего временного интервала также невелик и лежит в диапазоне 1,1-1,2. Рассчитанные по этим гистограммам средние
отношения и стандартные среднегеометрические отклонения этих отношений для каждой из четырёх загрязнённых областей России и в целом для четырёх областей приведены в табл. 2.
Рис. 9. Гистограммы распределений отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам за 1986 г. и период с 1987 по 2022 гг. по числу населённых пунктов.
Таблица 2
Средние отношения и стандартные среднегеометрические отклонения отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам для загрязнённых областей России
Область |^86 1^86 ^(87-22) aG(87-22)
Брянская 1,16 1,01 1,14 1,05
Калужская 1,13 1,01 1,13 1,05
Орловская 1,16 1,01 1,11 1,04
Тульская 1,16 1,01 1,09 1,07
4 области 1,15 1,02 1,12 1,05
Максимальные величины отношений годовых доз свёрток к эффективным дозам получены для Брянской области и минимальные - для Калужской области. Однако для стандартных отклонений картина обратная: их величина для Брянской области минимальна и максимальна для Калужской. В целом же различия в величинах среднегеометрических значений доз свёрток и
детерминированных эффективных доз не значимы с учётом неопределённостей свёрток и слагаемых эффективных доз (рис. 10).
Рис. 10. Зависимости параметров распределений отношения годовых доз свёрток к эффективным дозам от отношения доз внутреннего к внешнему облучению.
Интересно отметить, что среднеарифметические значения свёрток точно равны эффективным дозам во всём диапазоне изменения отношения дозы внутреннего к внешнему облучению фпЮехО, в то время как отношение их мод незначительно увеличивается с 0,95 до 1,1 при Dmt/Dext <1 и затем быстро убывает до 0,6 при увеличении Dmt/Dext до 10.
Заключение
Результаты выполненных исследований показали, что размахи величин отношений среднегеометрических значений годовых доз свёрток к эффективным дозам и их стандартных отклонений равны 1,05-1,28 и 2,2-2,8 соответственно. Для всей исследуемой базы данных отношение среднеарифметических значений свёрток к детерминированным эффективным дозам равно 1. С учётом неопределённостей составляющих эффективной дозы (доз внешнего и внутреннего облучения) полученные результаты свидетельствуют о незначимости различий между вероятностными и детерминированными оценками эффективных доз населения областей России, загрязнённых после аварии на ЧАЭС.
Литература
1. Реконструкция средней накопленной в 1986-1995 гг. эффективной дозы облучения жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 году. Методические указания МУ 2.6.1.579-96. М.: Минздрав России, 1996.
2. Реконструкция средней накопленной в 1986-2001 гг. эффективной дозы облучения жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 году. Дополнение № 1 к МУ 2.6.1.579-96. Методические указания МУ 2.6.1.1114-02. М.: Минздрав России, 2002.
3. Реконструкция средней (индивидуализированной) накопленной эффективной дозы облучения жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 году. Дополнение № 2 к МУ 2.6.1.579-96. Методические указания МУ 2.6.1.2004-05. М.: Минздрав России, 2005.
4. Оценка средних годовых эффективных доз облучения критических групп жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие катастрофы. Методические указания МУ 2.6.1.2003-05 //Оценка доз облучения населения РФ вследствие аварии на Чернобыльской АЭС: Сб. методических документов /под ред. академика РАМН Г.Г. Онищенко. СПб., 2006. 180 с.
5. Власов О.К., Щукина Н.В. Модификация действующих методик реконструкции доз внутреннего облучения щитовидной железы и всего тела жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС в 1986 г. Часть 1. Основные соотношения и свойства методики реконструкции доз внутреннего облучения щитовидной железы и всего тела жителей населенных пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС в 1986 г. //Радиация и риск. 2009. Т. 18, № 4. С. 23-39.
6. Власов О.К., Щукина Н.В. Модификация действующих методик реконструкции доз внутреннего облучения щитовидной железы и всего тела жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС в 1986 г. Часть 2. Оценки влияния основных факторов, определяющих динамику активностей 137Cs в молоке и организме жителей загрязненных территорий осенью-зимой 1986 г. после аварии на ЧАЭС //Радиация и риск. 2010. Т. 19, № 1. С. 11-19.
7. Власов О.К., Щукина Н.В. Модификация действующих методик реконструкции доз внутреннего облучения щитовидной железы и всего тела жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС в 1986 г. Часть 3. Реконструкция индивидуальных и стандартных доз внутреннего облучения щитовидной железы и всего тела населения по результатам их радиометрии в 1986 г. //Радиация и риск. 2010. Т. 19, № 2. С. 21-35.
8. Власов О.К., Щукина Н.В. Модификация действующих методик реконструкции доз внутреннего облучения щитовидной железы и всего тела жителей населённых пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС в 1986 г. Часть 4. Модифицированный метод стандартизации доз внутреннего облучения щитовидной железы и всего тела жителей населенных пунктов Российской Федерации, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС за первый год после аварии //Радиация и риск. 2010. Т. 19, № 3. С. 71-93.
9. Власов О.К., Годько А.М., Щукина Н.В., Коробова Е.М. Реконструкция динамики эффективных доз облучения населения, проживающего на загрязнённой в результате аварии на ЧАЭС территории, по официальным данным //Радиация и риск. 2007. Т. 16, № 2-4. С. 92-108.
10. Власов О.К. Схема реконструкции динамики доз внутреннего облучения населения на основе консервативных допущений, принятых в официальных методиках и при расчётах доз для каталогов //Радиация и риск. 2007. Т. 16, № 2-4. С. 109-132.
11. Власов О.К., Брук Г.Я., Щукина Н.В. Разработка и верификация технологии реконструкции эффективных доз облучения населения России после аварии на ЧАЭС //Радиация и риск. 2017. Т. 26, № 3. С. 28-45.
12. Власов О.К., Щукина Н.В., Чекин С.Ю., Туманов К.А. Оценка неопределённости доз облучения российских ликвидаторов с учётом их проживания на загрязнённых радионуклидами территориях РФ //Радиация и риск. 2015. Т. 24, № 4. C. 20-34.
13. Власов О.К., Щукина Н.В., Чекин С.Ю., Туманов К.А. Методы дозиметрического обеспечения радиа-ционно-эпидемиологических исследований НРЭР //Радиация и риск. 2021. Т. 30, № 1. С. 40-57.
14. Mathcad 15. [Электронный ресурс]. URL: https://www.pearson.ch/HigherEducation/Pearson/EAN/ 9780136025139/Introduction-to-Mathcad-15 (дата обращения 03.04.2023).
15. Box G., Muller M. A note on the generation of random normal deviates //Ann. Math. Statist. 1958. V. 29. P. 610-611.
Assessments of uncertainties in effective radiation doses to the population in the contaminated regions of the Russian Federation after the Chernobyl
nuclear power plant accident
Vlasov O.K., Shchukina N.V.
A. Tsyb MRRC, Obninsk
The study is aimed at investigation of the properties of distribution of effective dose convolutions for estimating parametric dependence on the ratio of geometric mean internal radiation doses to external radiation doses and standard geometric mean deviations of lognormal distributions. For research the average annual personal dosimetric information for the period from 1986 over 2022, kept in the database of the National Radiation Epidemiological Register (NRER) was used. Information on internal and external radiation doses received by each resident of 13,000 Russian settlements, the most contaminated with radioactive material from the destroyed Chernobyl NPP is kept in the NRER. The results of the study demonstrated the different values of ratio of geometric mean convolutions of annual radiation doses to effective doses. Their standard deviations are 1.05-1.28 and 2.2-2.8 respectively. The ratio of the arithmetic mean convolutions values to deterministic effective doses stored in the database included in the study is 1.0. With the account of uncertainties included in the estimates of the effective dose and doses of external and internal radiation exposure, the difference between probabilistic and deterministic estimates of effective doses received by the residents of the Russian settlements contaminated with Chernobyl radioactive releases is insignificant.
Key words: Chernobyl NPP, radiation exposure to the population, external radiation exposure, internal radiation exposure, effective dose, deterministic estimates, probabilistic estimates, dose uncertainty.
References
1. Reconstruction of the average effective radiation dose accumulated in 1986-1995 by inhabitants of settlements of the Russian Federation subjected to radioactive contamination due to the accident at the Chernobyl NPP in 1986. Guidelines MU 2.6.1.579-96. Moscow, Ministry of Health of the Russian Federation, 1996. (In Russian).
2. Reconstruction of the average effective radiation dose accumulated in 1986-2001 by inhabitants of settlements of the Russian Federation subjected to radioactive contamination due to the accident at the Chernobyl NPP in 1986. Annex N 1 to MU 2.6.1.579-96. Guidelines MU 2.6.1.1114-02. Moscow, Ministry of Health of the Russian Federation, 2002. (In Russian).
3. Reconstruction of the average (individualized) effective radiation dose accumulated by inhabitants of settlements of the Russian Federation subjected to radioactive contamination due to the accident at the Chernobyl NPP in 1986. Annex N 2 to MU 2.6.1.579-96. Guidelines MU 2.6.1.2004-05. Moscow, Ministry of Health of the Russian Federation, 2005. (In Russian).
Vlasov O.K.* - Head of Lab., D. Sc., Tech.; Shchukina N.V. - Senior Researcher. A. Tsyb MRRC.
•Contacts: 4 Korolyov str., Obninsk, Kaluga region, Russia, 249035. Tel.: (484) 399-32-45; e-mail: nrer@obninsk.com.
4. Assessment of average annual effective radiation doses of critical groups of residents of settlements of the Russian Federation exposed to radioactive contamination as a result of the disaster. Guidelines MU 2.6.1.2003-05. In: Estimating radiation dose to the population of the Russian Federation as the result of the accident at the Chermobyl NPP: Collection of guidelines. Ed.: G.G. Onishchenko. Saint Peterburg, 2006, 180 p. (In Russian).
5. Vlasov O.K., Shchukina N.V. Updating of official technique of reconstruction of thyroid and all body internal irradiation doses of Russian Federation inhabitants, undergone to radioactive fallout owing to ChNPP accident in 1986. Part 1. Basic relation and properties of technique of reconstruction of thyroid and all body internal irradiation doses of Russian Federation inhabitants, undergone to radioactive fallout owing to ChNPP accident in 1986. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2009, vol. 18, no. 4, pp. 23-39. (In Russian).
6. Vlasov O.K., Shchukina N.V. Updating of official technique of reconstruction of thyroid and all body internal irradiation doses of Russian Federation inhabitants, undergone to radioactive fallout owing to ChNPP accident in 1986. Part 2. Estimations of influence of the major factors determining dynamics activities 137Cs in milk and an organism of inhabitants of contaminated territories on autumn-winter 1986 after ChNPP accident. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2010, vol. 19, no. 1, pp. 11-19. (In Russian).
7. Vlasov O.K., Shchukina N.V. Updating of official technique of reconstruction of thyroid and all body internal irradiation doses of Russian Federation inhabitants, undergone to radioactive fallout owing to ChNPP accident in 1986. Part 3. Reconstruction of individual and standard internal doses to the thyroid and a whole body on the basis of radiometric measurements of 1986. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2010, vol. 19, no. 2, pp. 21-35. (In Russian).
8. Vlasov O.K., Shchukina N.V. Updating of official technique of reconstruction of thyroid and all body internal irradiation doses of Russian Federation inhabitants, undergone to radioactive fallout owing to ChNPP accident in 1986. Part 4. Updating technique for standartization of thyroid and a whole body internal radiation doses got by residents of settlements the Russian Federation contaminated with radionuclides in the first year after the Chernobyl accident. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2010, vol. 19, no. 3, pp. 71-93. (In Russian).
9. Vlasov O.K., Godko A.M., Shchukina N.V., Korobova T.M. Reconstruction of effective doses for the population living on the territory contaminated after the Chernobyl accident based on official data. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2007, vol. 16, no. 2-4, pp. 92-108. (In Russian).
10. Vlasov O.K. Method for reconstructing internal radiation doses for the population based on the conservative assumptions adopted in official methodologies and dose calculations for catalogues. Radiatsiya i risk -Radiation and Risk, 2007, vol. 16, no. 2-4, pp. 109-132. (In Russian).
11. Vlasov O.K., Bruk G.Ya., Shchukina N.V. Development and verification of the technology for reconstructing effective radiation doses for the population of Russia affected by the Chernobyl accident. Radiatsiya i risk -Radiation and Risk, 2017, vol. 26, no. 3, pp. 28-45. (In Russian).
12. Vlasov O.K., Shchukina N.V., Chekin S.Yu., Tumanov K.A. Uncertainty in assessment of radiation doses to Russian clean-up workers residing in territories contaminated with radionuclides. Radiatsiya i risk -Radiation and Risk, 2015, vol. 24, no. 4, pp. 20-34. (In Russian).
13. Vlasov O.K., Shchukina N.V., Chekin S.Yu., Tumanov K.A. Methods for dosimetry support of radiation-epidemiological studies carried out at NRER. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2021, vol. 30, no. 1, pp. 40-57. (In Russian).
14. Mathcad 15. Available at: https://www.pearson.ch/HigherEducation/Pearson/EAN/ 9780136025139/Introduc-tion-to-Mathcad-15 (Accessed 03.04.2023).
15. Box G., Muller M. A note on the generation of random normal deviates. Ann. Math. Statist., 1958, vol. 29, pp. 610-611.
