CC BY
19
ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИИ МЕЖРАЙОННЫХ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ НА ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ МЕГАПОЛИСА
DOI 10.24411/2072-8735-2018-10178
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-31-00178
Широколобова Анастасия Павловна,
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
Ключевые слова: равновесие, распределение транспортных потоков, теория двойственности, нелинейная условная оптимизация, матрицы корреспонденций, информационные технологии в транспорте.
Приводится разработанная методология оценки спроса на перемещение между узлами транспортной сети произвольной топологии. В основе построенной двухуровневой модели оценки матрицы корреспонденций лежит идея использования задачи двойственной в силу множителя Лагранжа к задаче распределения транспортных потоков. Двойственная задача, находящаяся на нижнем уровне модели, позволяет находить равновесное время движения потоков между парами районов отправления-прибытия. Найденное решение двойственной задачи является временем перемещения по любому используемому маршруту между конкретной парой районов отправления-прибытия в состоянии конкурентного равновесия Вардропа. Такая двухуровневая модель позволяет оценивать матрицу корреспонденций максимально соответствующей реальной обстановке. Проведен ряд численных экспериментов на примере транспортной сети Санкт-Петербурга. В качестве оптимизационного метода поиска решения выбран метаэвристический эволюционный алгоритм. Полученные результаты говорят о перспективности разрабатываемого подхода.
Информация об авторе:
Широколобова Анастасия Павловна, аспирант СПбГУ, программа "Математическая кибернетика",
ассистент кафедры математического моделирования энергетических систем, Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Для цитирования:
Широколобова А.П. Оценка значений межрайонных корреспонденций на транспортной сети мегаполиса // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Том 12. №11. С. 65-71.
For citation:
Shirokolobova A.P. (2018). OD-matrix estimation in megapolis transportation network. T-Comm, vol. 12, no.11, рр. 65-71. (in Russian)
Введение
Активная автомобилизация населения в XXI веке приводит к увеличению плотности транспортных средств на у лично-дорожной сети (УДС) городов. В любом крупном юроде можно наблюдать наличие маятниковых перемещений: из спальных районов в районы деловой активности, обратно и т.п. Таким образом, можно говорить о существовании регулярных по времени потоков транспортных средств между парами районов отправления-прибытия. Такие потоки создают основную нагрузку на элементы УДС крупных городов. В попытках избавления от пробок транспортные инженеры инициируют изменение и создание новых элементов УДС. Для эффективного моделирования загрузки элементов транспортной сети необходима актуальная информация о трафике. В первую очередь, об объемах перемещений между парами районов отправления-прибытия. Такая информация представляется в виде матрицы корреспонденции. Каждый элемент такой матрицы, стоящий на пересечении /-Й строки и j-гo столбца, определяет спрос на перемещения между |-м районом отправления и /-м районом прибытия. Чем точнее будет матрица корреспонденции, тем более реалистичной получится оценка загрузки дуг транспортной сети и тем эффективнее будут внесенные инфраструктурные изменения,
В основе моделирования распределения загрузки по сети лежит идея конкурентного бескоалиционного равновесия, впервые сформулированная английским ученым Джоном Вардропом в 1952 году [1]. Согласно этой идее, носящей еще название первого принципа Вардропа, или "изег е£]иШ1> гщщ", пользователи на сети распределяются таким образом, чтобы минимизировать свои личные издержки на проезд. Причем под издержками на проезд подразумеваются не только временные затраты на перемещение, но и комфортность передвижения, финансовые и другие затраты водителей. То есть при таком равновесном распределении загрузки ни один из участников движения не может зменить маршрут своего движения так, чтобы уменьшить свои индивидуальные затраты на поездку. Математическую формулировку этому принципу впервые дал Бекманн [2]. Разработанная в середине прошлого века концепция конкурентного равновесия широко используется исследователями со всего мира и получила множество расширений [3] и лежит в основе множества прикладных пакетов и программ [4].
Существует много методов расчета матрицы корреспоп-денций, обладающих разной точностью и степенью соответствия реальной обстановке. На данный момент существует возможность актуального мониторинга ситуации на транспортной сети, например, с использованием сервиса Яндекс.Карты. Модуль Яндекс.) Iробки выше обозначенного сервиса позволяет отслеживать среднюю скорость движения на участках УДС, а следовательно, и время перемещения между узлами сети. Такая информация позволяет оценивать матрицу корреспонденции соответственно реальной обстановке, однако далеко не все методы расчета матриц корреспонденции могут использовать подобную информацию.
В данной статье предложен подход, позволяющий по актуальной информации, полученной с транспорт!юй сети, оценивать матрицу корреспонденции. А именно, рассмотрена двухуровневая модель оценки матрицы корреспонденций, на нижнем уровне которой расположена задача двойственная в силу множителя Лагранжа к задаче равновесного рас-
пределения транспортных потоков. В качестве двойственной переменной рассматривается равновесное время передвижения г" по маршрутам между парой и' районов отправления-прибытия. Рассмотрена программная реализация двухуровневой модели на примере транспортной сети Санкт-Петербурга. В основе предложенной реализации лежат 'эволюционные методы поиска решения. Полученные результаты говорят о перспективности предложенной методики.
Задача двойственная в силу функции Лагранжа к задаче равновесного распределения транспортных потоков
Будем рассматривать транспортную сеть произвольной топологии, представленную в виде ориентированного графа С — {У, состоящего из множества V последовательно
пронумерованных узлов и множества Е последовательно пронумерованных дуг. Причем множество узлов, являющихся районами отправления-прибытия, будем рассматривать в качестве подмножества V. Введем следующие обозначения: множество IV пар районов отправления-прибытия, и'еЖ ; Я4 - множество маршрутов между парой к> районов отправления- при бытия, г е К"; хе - транспортный поток на
дуге е&Е, х — (...,; — часть корреспонденции между парой районов отправления-прибытия и>, использующая маршрут г <г /?", другими словами, поток на маршруте Г<г/?" между парой районов отправления-прибытия и1, Г = {/;1г и /={г}кг„' Г - совокупный транспортный спрос между парой \vtlV, У = р",
п к"
... ; се - пропускная способность дуги
ееЕ, с=(...,се,...у ; -затраты на перемещение по
дуге ее Е с пропускной способностью Се потока, в дальнейшем для удобства будем говорить о времени передвижения по дуге, опуская при этом все остальные возможные
затраты; 3"г — индикатор, булева функция, равная единице, если дуга евЕ используется на маршруте геЛ™, и ноль в противном случае.
Основное предположение в алгоритмах распределения потоков по маршрутам — это идея индивидуального предпочтения, т.е. ситуация, когда каждый участник движения стремится минимизировать свои затраты. Как было сказано ранее, такая ситуация носит название первого принципа Вардропа или конку рентного равновесия. Согласно [5], конкурентным равновесием в сети является такое распределение потока между парой районов отправления-прибытия \vflV, что время перемещения по веем используемым маршрутам будет одинаковым и меньшим времени передвижения по оставшимся неиспользуемым маршрутам из /?" для каждой пары районов отправления-прибытия и>е!У:
гГо
Те [>г , если /г =0
Т-Сотт Том 12. #11-2018
где г - время передвижения по всем используемым маршрутам между парой районов отправления-прибытия и-'£ IV в ситуации, когда потоки распределены по первому принципу Вардропа.
Впервые математическая формализация задачи поиска копку рентного равновесия была предложена в |2]. Так, равновесное распределение корреспонденции по дугам сети х можно получить при помощи решения следующей оптимизационной задачи:
ZiyX ) = min£ j/t, (и)du
(1)
ее£ fj
при условии, что все потоки по маршрутам дают общую корреспонденцию для каждой пары районов отправления-прибытия W
VwGff, (2)
rtR'
f; > 0, Vr e Rw, VweW (3)
и при выполнении следующей соотношения
= (4)
»'Gît'ГС Л"
которое означает, что потоки Fia дугах Хе не являются независимыми переменными этой задачи, а представляют собой суммы потоков f" по всем путям г между парой районов
отправления-прибытия w, использующим данную дугу е.
*
В работах [6-7J доказано, что решение х представленной выше оптимизационной задачи {1 ) - (4) действительно является конкурентным равновесием Вардропа в сети G.
В о лее того, когда функция te ( ,\"t, ) гладкая, не возрастающая и выпуклая для хк > 0 , е е Е, существование и единствен-
и ость решения .v гарантированы [6]. Действительно, если затраты на дугах /е{хе) являются возрастающими функциями потоков, то интегралы в (1) являются выпуклыми функциями от хе, поэтому равновесное распределение существует и единственно как точка минимума выпуклой функции с линейными ограничениями. Важно отметить, что функция затрат на дуге Л(хс) является неубывающей
функцией суммарного потока по этой дуге. То есть чем больше поток по дуге, тем более затрудненным становится движение по ней, а следовательно и более затратным. При данном предположении равновесное состояние будет существовать в любой транспортной системе.
Обратимся теперь к теории двойственности задач нелинейной условной оптимизации. Функция Лагранжа для задачи равновесного распределения потоков согласно первому принципу Вардропа па сети произвольной топологии выглядит Следующим образом:
^=l),и*+1>" (г - Et VI ix (-/; )<
et А о 4'еИ' v reR" / "-eWrefl*
где juw > 0 и rj" £0 являются двойственными неременными, множителями Лаграижа для соответствующих ограничений.
Как уже отмечалось, согласно принципу конкурентного равновесия, существует равновесное время движения г" по всем используемым маршрутам между парой районов отправления-прибытия и'. В [8] доказано, что г" на самом деле является множителем Лаграижа для оптимизационной задачи (I) - (4), соответствующим ограничению (2). Таким образом, //" = г". При этом в |8] также показано, что последнее слагаемое (5) будет обнуляться для всех маршрутов с ненулевыми значениями потоков, и в конечном счете функция Ла1ранжа оптимизационной задачи (1) - (4) будет следующей:
<5>
н-еН1
гей"
îe£O
Введем дополнительное обозначение
при условии, что и>€[Г. Сформулируем задачу двойственную в силу функции Лагранжа (5) к задаче (1) - (4). Выглядеть она будет следующим образом:
0(г') = тах0(г), (6)
где ©(г) определена как
(7)
(8)
при условиях
= , ЧееЕ.
Замечание: двойственность в силу функции Лагранжа [9] указывает на тот факт, что в формировании двойственной задачи непосредственно используется конкретная функция Лагранжа. Поскольку для исходной задач выпуклого программирования можно построить сколь угодно много двойственных ей задач для выделения одной из них и используется этот термин.
Теорема; Значения целевой функции прямой оптимизационной задачи распределения транспортных потоков (1) — (4) и двойственной ей в силу функции Лагранжа (5) задачи
(6) - (7) совпадают, = в(г тогда и только тогда,
когда (л",г ) - седловая точка функции Лагранжа (5), при-
чем ¿(дг",г* ) = Z(jc*) = 0(r').
Двухуровневая модель оценки матрицы корреспомдсинии
Такая двойственная задача распределения транспортных потоков (6) — (8) может быть эффективно использована при построении оценок матрицы корреспонденции. Предположим, ч то известно равновесное время движения по маршрутам между всеми задействованными нарами районов от-
правления-прибытия г", т ■ Получить т;
гакие
данные в современных условиях не оказывается сложной задачей. В силу предположения, что потоки распределяются согласно первому принципу Вардропа, время движения по кратчайшему маршруту между парой районов отправления-прибытия точно будет равновесным.
T-Comm Vol.12. #11-2018
Таким образом, для вычисления значения г" необходимо просуммировать время перемещения по дугам, входящим в кратчайший маршрут между парой районов и\ При этом вычислить время движения по каждой конкретной дуге не представляется сложным: можно воспользоваться онлаЙн-сервисом Ян деке. Карты. Например, модуль Яндекс. Пробки предоставляет информацию о средней скорости на участке УДС, следовательно, зная длину участка и его пропускную способность, можно вычислить время движения по нему. Для определения же кратчайшего маршрута между парой районов отправления-прибытия и дуг, входящих в него, существует множество алгоритмов. Например, можно использовать алгоритм Дейкстры [ 10J,
Тогда .тля оценки матрицы корреспонденпий можно сформулировать следующую двухуровневую задачу: min ¡г — г|
F >0
где
r(F)=argmax0(/i)
при ограничениях //>0,
причем определена как
©= min М, {,)<* + V//' [Fw - X/;
I ее£ |)
ГбЯ"
(9)
(10)
(П) (12)
(13)
при условиях
^ = Жг> vee Е. (И)
wtUTreR"
На нижнем уровне задачи (9) —(14) располагается задача двойственная в силу функции Лагранжа к задаче равновесного распределения потоков. Таким образом, владея информацией о равновесном времени передвижения по маршрутам между парами районов отправления-прибытия, можно оценить матрицу корреспонденции транспортной сети. Возникает задача непрерывной оптимизации поиска значений корреспонденции между парами районов отправления-прибытия.
Эксперимент на транспортной сети Санкт-Петербурга
В задаче оценки матрицы корреспонденции точное решение найдено быть не может, но можно постараться максимально приблизить его к актуальному состоянию транспортной сети. Проблема поиска решения такой задачи связана еще и с тем, что не только объемы корреспонденпий между районами отправления-прибытия, но и количество таких пар заранее неизвестно. Для решения поставленной двухуровневой задачи (9) - (14) предложен эволюционный алгоритм поиска. Эволюционные алгоритмы являются подкатегорией метаэвриетик, которые в свою очередь являются мощным и очень популярным классом оптимизационных методов 1111. Эвристические и мегаэвристические алгоритмы позволяют практическим методом найти решение, которое не обязательно является гарантированно точным или оптимальным, но дающим достаточно хорошее решение поставленной задачи. В свою очередь эволюционный алгоритм является стохастическим итеративным методом поиска решений, позволяющим в данной задаче получать последо-
вательное улучшение и приближение к реальным условиям. В основе эволюционного алгоритма лежит теория эволюции Дарвина, которая дает объяснение биологического разнообразия и его основополагающих механизмов [ 12].
Существует множество вариантов эволюционных алгоритмов, но в основе всех лежит одна идея: конкуренция определенной популяции индивидуумов за ограниченный ресурс, приводящая к естественному отбору. Это в свою очередь приводит к повышению уровня приспособляемости популяции, С учетом максимизации функции качества, можно случайным образом создать набор возможных решений. Затем примени ть к полученному набору функцию качества, как некую абстрактную меру пригодности. Функция качества при этом может и не совпадать с целевой функцией оптимизационной задачи. На основе полученных значений функции качества для заданной популяции, отобрать лучших кандидатов для генерации следующего поколения. Процесс создания новой популяции может происходить при помощи мутации или скрещивания. Скрещивание - это оператор. который применяется к двум или более выбранным кандидатам исходного набора (называемым родителями), давая в итоге один или несколько новых кандидатов (потомков). Мутация применяется к одному индивидууму и приводит к одному новому кандидату популяции. После генерации нового поколения оценивается пригодность кандидатов при помощи функции качества, после чего они конкурируют с кандидатами из предыдущего поколения за место в следующем наборе. Этот процесс можно повторять до тех пор, пока не будет найден кандидат с достаточной мерой качества (решение) или не будет достигнут установленный вычислительный предел. В целом эволюционная стратегия состоит из двух простых правил для проектирования и оценки последовательных вычислительных экспериментов |! 11:
- изменяйте все переменные за раз, преимущественно несильно и случайным образом;
- если новый набор переменных не ухудшает значения функции качества, запомните его, в противном случае вернитесь к прошлому набору.
Так, в случае поиска оптимального решения двухуровневой задачи оценки матрицы корреспонденции (9) - (14) алгоритм эволюционного поиска может быть следующим. Пусть £> будет множеством ненулевых корреспонденции, заданных для конкретных пар районов отправления-прибытия. В виде функции качества будет выступать нелевая функция /-"(£>) = |г — г| ■ В гаком случае допустимое О
можно понимать как популяцию возможных корреспонденпий между конкретными парами районов отправления-прибытия Санкт-Петербурга. По сути, это матрицы заданной размерности с определенным количеством ненуле-
вых элементов. Значения ненулевых элементов как раз и определяют объем спроса между районами. Количество пар районов отправления-прибытия будем задавать предварительно, после чего будут выбираться сами нары и объемы перемещений между ними при помощи алгоритма. Таким образом, для решения поставленной оптимизационной задачи была использована следующая последовательность шагов:
I. Для фиксированного количества нар районов отправления-прибытия сгенерировать случайным образом 100 популяций возможных матриц корреспонденции ,
2. Скрестить случайным образом 10 популяций с минимальными значениями функции качества из множества №до получения 100 новых популяций X'.
3. Скрестить случайным образом 10 популяций с минимальными значениями функции качества из ^"иК1 до получения ста новых популяций .
4. Скрестить случайным образом 10 популяций с мини-
2
мальными значениями функции качества из ДО полу-
чения ста новых популяций X'.
5. Продолжать процедуру до тех пор, пока не будет выполнен критерий остановки.
Расчеты были проведены для различного количества пар районов отправления-прибытия: от пяти до девяти. При этом в качестве входных данных были поданы координаты 253 узлов транспортной сети, 1012 дуг - комбинации порядковых номеров узлов, значення пропускных способностей с,
и времени свободного движения Ос для этих дуг, Затраты на перемещения по дуге вычислялись с использованием
% f > 4>
1 +
< /
BPR-функции задержки, которая довольно часто применяется на практике Бюро общественных дорог (Bureau of Public Road) США, осуществляющего мониторинг трафика при изучении движения транспорта но отдельным сегментам УДС' [13]:
= о.
Полученные решения и значение ошибки для таких значений можно видеть в табл. 3-5.
Визуализация лучших в смысле минимизации значения ошибки решений для каждого случая с разным количеством пар районов отправления-при бытия представлена на рис. 1-5. Можно видеть, что с увеличением количества задаваемых пар районов отправления-прибытия решение как бы уточняется. К уже найденным парам районов отправления-прибытия прибавляются новые, какие-то пары немного смещаются, но в целом выделяются основные области образования корреспонденции. Таким образом, в результате работы эволюционного алгоритма получены решения, которые говорят о перспективности развития предложенной методики.
Таблица 1. Расчета для пяти пар
Координаты районов отправления Координаты районов прибытия Ошибка
I 60,0955585279199 30,3766456344996 59,8916910869869 30,4225395621153 31 19.82032353531
2 59,8015712722653 30,4385903265668 60,0043876496676 30,3186839190283
3 60,0644678460243 30,3206741504406 59,858001 1972949 30,4819696565700
4 59,9852125855108 30,3305255611505 60,0822480950912 30,4851461608176
5 59,9320446544862 30,1495613329746 59,8143555032409 30,5085782205490
Таблица 2. Расчеты для шести пар
Координаты районов отп равлении Координаты районов прибытия Ошибка
1 60,08507595198 85 30,2896476648205 59,8259551600941 30,4470128423737 т о ОС сс 00 о го гл
2 60,0952625367228 30,3283005734007 59,9758454998260 30,3312018444381
3 59,8568006401201 30,4690633339477 60,0540166054736 30,4676972041204
4 60,0894717943926 30,1932428052539 59,9604207173681 30,2512008523134
5 59,8322604428724 30,2001028355110 59,8798716671139 30,5374745383807
6 60,0896872052873 30,4432897492776 59,9146205379549 30,2248158467068
Таблица 3. Расчеты для семи пар
Координаты районов отправления Координаты районов прибытия Ошибка
! 60.0951621478336 30,4573861690761 59,9025225944199 30,3902990696663 3125,60602063328
2 59,8600027192693 30,5006309188326 59,8849078462110 30,4227521143716
3 59,9243260162115 30,3790785904302 59,9941753214377 30,3145399336588
4 59,8055348030153 30,4276399999712 60,0559508688964 30,3117860235584
5 59,8592765563392 30,3317455605483 59,9057592415315 30,4214583394266
6 60,0600284348141 30,2615362937863 59,8440601212175 30,4114485295915
7 60,0194863500805 30,4840096887897 59,9833531543444 30,2741548330665
Таблица 4. Расчеты для восьми пар
Координаты районов отправления Координаты районов прибытия Ошибка
1 59,9526388913466 30,4111740476850 60,0632092405799 30,1533067489884 3132,79851233405
2 59,9129618946971 30,1871863174203 59,9258323159040 30,3190794363800
3 59,8021243472233 30,5295752912987 60,0315129638322 30,2445940211064
4 60,0552057213461 30.2619683439747 59,8595430662868 30,4484814424764
5 59,8883511500408 30,4739686150610 59,8964606984959 30,33815S1327883
6 60,0771558242923 30,4493821537927 59,9615195639673 30,3004179336371
7 60.0129452313765 30,3756103565325 60,0908094974634 30,1701074592129
8 60,0703961302321 30,4519255059575 60,0225022362348 30,19716966)6742
T-Comm Vol.12. #11-2018
Таблица 5. Расчеты для девяти пар
Координаты районов отправления Координат!,1 районов прибытия Ошибка
1 60.0751085321486 30,2405108080241 59,9010795947375 30,2144780287000
2 60.0487678679056 30,5348731612860 60,0103974807181 30,1279192683295
3 59.8366263297993 30,2014145756438 59.9925614403326 30,3416813486475 •Ф ч-
4 59,9929719718691 30,2783295936359 59,9717683810432 30,3304537211403 о со
5 59,9253467086238 30,2272948667012 59,9326883844840 30.4404745978256 ■л о*
6 59,8267485412902 30,3867015488890 59,8474357056838 30.4832763689858
7 60,0216537581702 30,2445190756968 59,8031928897241 30,5020978072179 го
8 59,8757249639802 30,5152891647314 60.0689994369088 30,4969511850129
9 59,9488561544256 30,4135802691170 60,0257308418466 30,2938127957040
\ —
Сйик (.Петербург
Ч
*тр*Р«Ч» \ * ¿у !
Л ^
<0
Рисунок 1.5 пар
-ь ___
т - Т"
I" Щ ,, I
Сл«»т-гф.-рбург ^11
9
____■
а ицмнфн
Рисунок 4. 8 пар
*
«г-Пеирбург
9-
Л
Р
Рисунок 2. 6 пар
О и^ири
Рисунок 3. 7 нар
ф §
*** . ГЯ1Г1 ■ Ытглл^хтроЙ
а (
Рисунок 5. 9 пар
Заключение
Разработан метод оценки матрицы корреспонденции па основе применения теории двойственности к задаче равновесного распределения транспортных потоков. На нижнем уровне предложенной модели располагается задача двойственная в силу функции Лагранжа к задаче равновесного распределения транспортных потоков. В качестве двойственных переменных выбраны множители Лагранжа прямой задачи, соответствующие равновесному времени перемещения между заданными парами районов отправления-прибытия. В основе поведенческой модели распределения потоков лежит идея конкурентного равновесия Вардропа, зарекомендовавшая себя еще в середине прошлого века. На верхнем уровне найденные значения равновесного времени движения между парами районов отправления-прибытия сравниваются с актуальными данными о равновесном времени движения по маршрутам между парами районов отправления-прибытия. Таким образом, предложенная методика позволяет получать наиболее соответствующие реальности матрицы корреспонденции. Информацию о равновесном времени перемещения между парами районов отправления-прибытия можно получить при
помощи онлайн-еервисов или датчиков фиксации номерных знаков. Датчики фиксации номерных знаков позволяют непосредственно отслеживать время па передвижение между конкретными районами отправления-прибытия. Однако, несмотря на распространенность использования таких датчиков на УДС крупных городов, существуют юридические сложности получения подобной информации. Онлайн-сервисы типа Яндекс.Карты позволяют любому пользователю получить информацию о средней скорости передвижения на участке УДС. В предположении распределения потоков согласно первому принципу Вардропа, такой информации достаточно для расчета равновесного времени движения по маршрутам между парами районов отправления-прибытия. Если удалось измерить время движения транспортных средств по любому из используемых маршрутов, соединяющих конкретную пару районов отправления-прибытия, то можно считать, что по всем остальным используемым маршрутам время перемещения должно быть таким же. Расчеты были произведены с использованием эволюционного алгоритма. Данные, полученные в результате применения разработанной модели на примере транспортной сети Санкт-Петербурга, демонстрируют эффективность предложенной методики.
Литература
1. Wardrop J.G. Some theoretical aspects of road traffic research // Proceedings of the Institute of Civil Engineers. 1952. Vol.l, No.3, pp. 325-362.
2. Beckman M, McGuire C.B.. Winsten C.B. Studies in economics of transportation II RM-14SS, Santa Monica: RAND Corporation, 1955. 249 p.
3. Di X.. Liu H.X. Boundedly rational route choice behavior: A review of models and methodologies // Transportation Research Part B. 2016. No.85, pp. 142-179.
4. Захаров ВВ., Крылатое А.Ю. Современные проблемы использования интеллектуальной базы математического моделирования при борьбе с заторами в крупных городах России // Транспорт Российской Федерации, 2014. № 4(53). С. 69-73.
5. Крылатое А.Ю. Распределение потока в сети как задача поиска неподвижной точки II Дискретный анализ и исследование операций. 2016. 23(2). С. 63-87.
6. Patriksson М. The Traffic Assignment Problem: Models and Methods. Utrecht. Netherlands: VSR, 1994. 223 p.
7. Sheffi Y. Urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods. N.J.: Prentice-Hall, Inc, Eng-lewood Cliffs, 1985. 416 p."
8. Krytotov A.Ytt., Shirokolobova A.P.. Zakharov V.V. OD-matrix estimation based on a dual formulation of traffic assignment problem // Informática (Slovenia). 2016. Vol. 40, No.4, pp. 393-398.
9. Тынянский H.Т. Основы теории двойственности задач нелинейного программирования и дифференциальные игры. М.: Типография Военной инженерной академии им. Ф.З. Дзержинского, 1968. 160 с,
10. Dijkstra Е. IV. A note on two problems in connexion with graphs II Numer. Math. Springer Science Business Media, 1959. Vol.l, No.!, pp. 269-271.
11. Beyer H.-G.. Schwefel H.-P. Evolution strategies II Natural Computing. 2002. No, I, pp 3-52.
12. Elbert A.E.. Smith J.E. Introduction to Evolutionary Computing (1st edition ed.). Springer, 2003. 272 p,
13. Horowitz A. Delay J Volume Relations for Travel Forecasting Based upon the 1985 Highway Capacity Manual. Milwaukee: Department of Civil Engineering and Mechanics University of Wisconsin -Milwaukee, 1991.87 p.
OD-MATRIX ESTIMATION IN MEGAPOLIS TRANSPORTATION NETWORK
Anastasia P. Shirokolobova, Saint Petersburg State University, Saint-Petersburg, [email protected] The reported study was funded by RFBR according to the research project № 18-31-00178
Abstract
This paper surveys the methodology of estimation the volumes of travel demand between origins and destinations (OD) in transportation networks of general topology, which is named the problem of OD-matrix estimation. The developed bi-level model is based on a dual formulation of the traffic assignment problem. The dual problem on the lower level of the model allows finding the equilibrium travel time between OD-pairs. The solution of dual problem is the equal journey time by alternative routes between any OD-pair under the assumption of first principle of Wardrop equilibrium. Such a bi-level model makes it possible to estimate OD-matrix in accordance with the actual traffic situation. The developed method was experimentally implemented to the Saint-Petersburg road network. As an optimization method for finding solutions, a meta-heuristic evolutionary algorithm is chosen. The obtained results demonstrate the effectiveness of the developed approach.
Keywords: user equilibrium, traffic assignment, dual theory, nonlinear constrained optimization, OD-matrix, information technologies in transport. References
1. Wardrop J.G. (1952). Some theoretical aspects of road traffic research. Proceedings of the Institute of Civil Engineers. Vol.1, No.3, pp. 325-362.
2. Beckman M., McGuire C.B., Winsten C.B. (1955). Studies in economics of transportation. RM-1488. Santa Monica: RAND Corporation. 249 p.
3. Di X., Liu H.X. (2016). Boundedly rational route choice behavior: A review of models and methodologies. Transportation Research Part B. No.85, pp.142- 79.
4. Zakharov V.V, Krylatov A.Yu. (2014). Modern problems of using the intellectual base of mathematical modeling in the fight against congestion in large cities of Russia. Transport of the Russian Federation. No. 4(53), pp. 69-73. (in Russian)
5. Krylatov A.Yu. (2016). Network flow assignment as a fixed point problem. Journal of Applied and Industrial Mathematics. 10 (2), pp. 243-256.
6. Patriksson M. (1994). The Traffic Assignment Problem: Models and Methods. Utrecht, Netherlands: VSP. 223 p.
7. Sheffi Y. (1985). Urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods. N.J.: Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs. 416 p.
8. Krylatov A.Yu., Shirokolobova A.P., Zakharov V.V. (2016). OD-matrix estimation based on a dual formulation of traffic assignment problem. Informatica (Slovenia). Vol. 40, No.4, pp. 393-398.
9. Tyniansky N.T. (1968). Non-linear programming and differential games duality theory fundamentals. Moscow: The printing house of the F.E. Dzerzhinsky Military Engineering Academy. 160 p. (in Russian)
10. Dijkstra E.W. (1959). A note on two problems in connexion with graphs. Numer. Math. Springer Science Business Media. Vol.1, No.1. pp. 269-271.
11. Beyer H.-G., Schwefel H.-P. (2002). Evolution strategies. Natural Computing. No.1, pp. 3-52.
12. Eiben A.E., Smith J.E. (2003). Introduction to Evolutionary Computing (1st edition ed.). Springer. 272 p.
13. Horowitz A.J. (1991). Delay/Volume Relations for Travel Forecasting Based upon the 1985 Highway Capacity Manual. Milwaukee: Department of Civil Engineering and Mechanics University of Wisconsin - Milwaukee. 87 p.
Information about author:
Anastasia P. Shirokolobova, assistant professor, Saint Petersburg State University Russia, Saint Petersburg, Russia
