Оценка зависимостей сопротивления снега сжатию Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.113

1 2 Л.В. Барахтанов , С.Е. Манянин

ОЦЕНКА ЗАВИСИМОСТЕЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ СНЕГА СЖАТИЮ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева1, ООО «Трансмаш», Нижний Новгород2

Статья посвящена оценке зависимостей сопротивления снега сжатию. Рассмотрены зависимости вертикальной деформации снега от нормальной нагрузки, предложенные Н.И. Фуссом, Р. Бернштейном, Горячки-ным - Летошневым, М. Беккером, Л. Карафанзом, А. Рисом, МВТУ им. Н.Э.Баумана, НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Получены зависимости сопротивления снега сжатию с учетом наиболее важных параметров снежного покрова: высоты, плотности снега и его начальной жесткости.

Ключевые слова: снежный покров, нагрузка, деформация, параметры снега, кривая погружения.

Для анализа движения колесной машины по снежной поверхности необходимо знать сопротивление снега сжатию (зависимость вертикальной деформации снега от нормальной нагрузки), так как оно определяет погружение движителя, сопротивление движению и в значительной степени проходимость машины в целом.

Отечественными и зарубежными учеными предложен ряд зависимостей для определения сопротивления грунта сжатию. Используя модель винклеровского основания, Н.И. Фуссом предложена линейная зависимость между нагрузкой и деформацией [1]:

p = с • h,

где c - коэффициент постели; h - погружение штампа.

Указанная зависимость справедлива для очень узкого диапазона давлений на снег (0^0,01 МПа), т.е. ей можно описывать только начальный участок кривой «нагрузка-осадка». Зависимость, предложенную Р. Бернштейном [1]:

1

p = ch2,

нельзя использовать для снега, так как показатель степени у кривой погружения всегда больше единицы.

Для определения сопротивления грунта сжатию широко применяется степенная зависимость между нагрузкой и деформацией, сформулированная в общем виде Горячкиным -Летошневым [1]:

p = с • hn, (1)

где c; n - константы грунта; h - глубина погружения. В дальнейшем зависимость (1) была модернизирована М. Беккером [1]:

' кЛ

Р =

К +—

ф b

hn , (2)

где Ь - ширина штампа;^, кс - модули трения и сцепления, соответственно,^ - глубина погружения; п - константа, зависящая от грунта; Л. Карафанзом:

К ь

Р = Ps +1 т + кф IZ" ,

где - pS - начальное сопротивление. и А. Рисом [1]:

p = ( скс + уЬкф)(h 1 , (3)

© Барахтанов Л.В., Манянин С.Е., 2012.

где Ь - ширина штампа; с, у - сцепление и объемный вес грунта; И - деформация грунта; кс, кф, п - эмпирические коэффициенты.

В зависимости, предложенной МВТУ им. Н.Э. Баумана [2], произведен учет скорости внедрения штампа в грунт:

д = (екс (1 + с„ • ), (4),

где с - сцепление; у - объемный вес грунта; И - деформация грунта; Ь - ширина штампа; к' - скорость внедрения штампа в грунт; кс, кф, сп, т - эмпирические коэффициенты.

Применение формул (1-4) для определения сопротивления снега сжатию вызывает ряд затруднений. Во-первых, в литературе практически отсутствуют численные значения коэффициентов с и п для снега. Во-вторых, эмпирические коэффициенты с и п не связаны с такими важными параметрами снежного покрова, как высота Н, плотность снега р и его начальная жесткость у.

На наш взгляд, наиболее адекватно зависимость между давлением ^ и деформацией снега И отражает формула, предложенная в НГТУ [3]:

h=^q— (5)

7 q+у

v h >

\ max /

„_ rhhmax , Л

или q - h _ , (6)

max

где у - коэффициент начальной жесткости снега, характеризующий удельное сопротивление снега сжатию, представляет собой коэффициент жесткости

(Н/м3 ) в начальной стадии деформации; h max - коэффициент, характеризующий величину деформации снега при давлениях, соответствующих максимальному уплотнению:

пЪ + d

hmax - НП-— , (7)

b + d

где H - высота снежного покрова;^ - ширина штампа; ny - коэффициент уплотняемости снега; d - эмпирический коэффициент.

Согласно экспериментальным исследованиям, проведенным В.А. Малыгиным в ОНИЛ ВМ:

a

ny =

р + a

где р - начальная плотность снега; а = 0,3 г/см3.

На основании этих же экспериментальных данных зависимость d от Н хорошо согласуется с выражением вида:

й = 0,0287(100Я

Таким образом, зная легко определяемые параметры (начальную плотность снега р и его начальную жесткость у), определяется глубина погружения плоского штампа на снежной целине заданной высоты Н в зависимости от нагрузки.

Тогда:

Ъ = Й-^-. (8)

q + y

Ь + d Н (пуЬ + й)

Вместе с тем, следует отметить, что зависимости (1-4) широко применялись как отечественными, так и зарубежными учеными при расчете процессов колееобразования, сопротивления движению и проходимости колесных и гусеничных машин. Поэтому была постав-

лена задача: попытаться связать эмпирические коэффициенты с и п с такими важными параметрами снежного покрова, как высота Н, начальная плотность снега р и коэффициент начальной жесткости у. Вначале по формуле (5) были построены зависимости вертикальной деформации снега от нормальной нагрузки в диапазоне начальных плотностей р =0,15 - 0,30 г/см3 и коэффициентов начальной жесткости у=20 - 100 кПа/м. Затем те же зависимости были построены по формуле (1) и подобраны коэффициенты с и п.

я

Рис. 1. Зависимость вертикальной деформации (м) снега от нагрузки (кПа) р=0,15 г/см3

0.8

0.6

Ь02(я) ~~ 0.4

Ь12(я) • • •

0.2 0

0 25 50 75 100

я

Рис. 2. Зависимость вертикальной деформации (м) снега от нагрузки (кПа) р=0,20 г/см3

0.6

0.45

Ы1(я) • • •

Ь01(я)

0.3

0.15

25

50

я

75 100

0.6

0.45

Ь11(д) • • •

Ь01(д)

0.3

0.15

25

50

я

75 100

Рис. 3. Зависимость вертикальной деформации (м) снега от нагрузки (кПа) р=0,25 г/см3

Рис. 4. Зависимость вертикальной деформации (м) снега от нагрузки (кПа) р=0,30 г/см3

0

0

0

0

На рис. 1-4 приведены зависимости вертикальной деформации снега от нормальной нагрузки (индекс 0 - фор. 1, индекс 1 - фор. 5) при высоте Н= 1,0 м.

При других значениях высот снега были получены следующие соотношения:

Н := м*

'0.4^ 0.6 0.8 1.0 V 1.2,

П(Н) :=

'2.0^ 2.35 2.7 3.0 V 3.3,

С(Н :=

г 700Л 500 340 250 V170,

Анализ графиков зависимостей вертикальной деформации снега от нормальной нагрузки, посчитанных по зависимостям (1) и (5), показал, что они имеют вполне удовлетворительную сходимость. В диапазоне реально залегающих высот снежного покрова их разница не превышала пяти процентов.

4

3.5

n1(H)

n(H) □ □□

2.5

2

0.4 0.6

0.8 H

800

637.5

1.2

c(H)

cl(H) □ □□

475

3125.5

51050

.04.4

.06.6

0.8.8 HH

11.2.2

3

1

1

Рис. 5. Зависимости коэффициентов n1 и n от высоты снега (м)

Рис. 6. Зависимости коэффициентов c1 и c от высоты снега (м)

На рис. 3 и 4 приведены зависимости коэффициентов п и с от высоты снежного покрова Н.

Анализ графиков показывает, что зависимость п (Н) носит линейный характер:

п = п (Н) = аН + Ь . (9)

Зависимость с(Н) может быть аппроксимирована убывающей экспонентой:

с = с (Н) = к1е~к2Ьшж( Н) + 7, (10)

где а\, Ь1, к1, к2, - коэффициенты аппроксимации; И тах - м, у - кПа/м.

Далее были проанализированы зависимости коэффициентов с и п при различных значениях начальных плотностей р. Анализ показал, что при всех значениях начальных плотностей указанные зависим ости (9, 10) сохраняют свой характер.

3.5

n11(H) 3 n12(H)

9 9 9

n13(H)25 n14(H)

2

1.5

0.4

0.6

0.8 H

1.2

850

cllCH)687 5

c12(H) • • •

c13(H) 525 c14(H)

362.5

200

0.4

0.6

0.8 H

1.2

Рис. 7. Зависимости коэффициента n1 от высоты снега (м)

Рис. 8. Зависимости коэффициентов c1 от высоты снега (м)

1

На рис. 5 и 6 приведены зависимости коэффициентов п1 и с1 от высоты снега Н (11, 12, 13, 14 для р=0,15; 0,20; 0,25; 0,30 г/см3 - соответственно).

Величина коэффициента аппроксимации а1 в фор. (10) линейно зависит от плотности:

ах =~апр + ьп (13)

3

где а11=8,0; Ь11=2,84; р - г/см .

Значения коэффициентов Ь1, к1, к2 в фор. (11, 12) постоянны - Ь1=1,35, к1=1100, к2=1,73.

Далее, учитывая (10) и (11), была получена зависимость вертикальной деформации снега от нормальной нагрузки:

д = } + у)ап( н )+ь>] (12)

/ _ г_^_а1и1( Н)+ь ]

или П ~[ЪК^Н) + ^ • (13)

Таким образом, используя выражения (12) или (13) можно рассчитывать сопротивление снега сжатию с учетом наиболее важных параметров снежного покрова: высоты Н, плотности снега р и его начальной жесткости у.

Библиографический список

1. Барахтанов, Л.В. Проходимость автомобиля / Л.В. Барахтанов, В.В. Беляков, В.Н. Кравец. -Н. Новгород: НГТУ, 1996. - 200 с.

2. Забавников, Н.А. Сравнение зависимостей давление-деформация грунта / Н.А. Забавников, А.Ф. Батанов, А.В. Мирошниченко // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1982. №390. С. 72-80.

3. Снегоходные машины / Л.В. Барахтанов [и др.]. - Горький: Волго-Вятское кн. изд-во, 1986. -191 с.

Дата поступления в редакцию 17. 04.2012

L.V. Barakhtanov1, S.E. Manyanin2

THE ESTIMATION OF THE DEPENDENCIES TO DEFORMING THE SNOW

The Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.Y. Alekseev1 OOO " TRANSPORT", N. Novgorod2

Purpose: The theoretical investigation of the dependencies to deforming the snow.

Design/methodology/approach: The study is based on analysis of equations that describes the process of deforming the snow.

Findings: It is possible to apply the theoretical results for the motion resistance of machines on snow.

Research limitation/implications: The present study provides a starting-point for further research in the field

of off-road capabilities of machines on snow.

Originality/value: The main peculiarity of the study is new approach of theoretical of deforming the snow from normal load.

Key words: snow cover, load., deforming, parameters of the snow, dependencies of deforming.