CC BY
158
УДК 622.276.51
Л.Н. Иконникова, А.Б. Золотухин
Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, Архангельск, Россия
ОЦЕНКА ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ ФОНТАНИРУЮЩЕЙ СКВАЖИНЫ ПРИ ЕГО ЗНАЧЕНИИ НИЖЕ ДАВЛЕНИЯ НАСЫЩЕНИЯ
Приведена методика расчета забойного давления фонтанирующей скважины при его значении, меньшем давления насыщения, на основании кривой Дж. В. Фогеля, с использованием исследования по скважине на одном установившемся режиме.
Ключевые слова: давление насыщения, кривая Фогеля, двухфазный поток, забойное давление, пластовое давление, дебит скважины, коэффициент продуктивности.
L.N. Ikonnikova, A.B. Zolotukhin
Northen Arctic federal university named after M. V. Lomonosov, Archagelsk, Russia
EVALUATION OF FLOWING WELL BOTTOM HOLE PRESSURE AT BOTTOM HOLE PRESSURE BELOW BUBLE POINT PRESSURE
Flowing well bottom hole pressure study at bottom hole pressure below bubble point pressure according to Vogel's type curve on the basis of only single indicator test.
Keywords: bubble point pressure, Vogel's type curve, solution gas drive, flowing well pressure, reservoir pressure, oil production rate, productivity index.
Проектирование подъема жидкости на поверхность зависит от точности прогнозируемого притока жидкости в ствол скважины из коллектора. Характеристику притока фонтанирующей скважины с забойным давлением выше давления насыщения при наличии данных промысловых исследований можно вычислить по формуле Дюпюи:
2nkh (Pc - Pf)
q=—Ъ—(i)
д.bln
+ S
где Рс - пластовое давление, Па; Р№/ - забойное давление, Па; к - проницаемость пласта, м ; к - эффективная мощность, м; Ь - объемный коэффициент; ц - динамическая вязкость жидкости Па-с; Яс - радиус контура, м; т„ - радиус скважины, м; 5 - скин-фактор
Формула справедлива для одиночной скважины, расположенной в центре зоны дренирования, которая эксплуатируется на установившемся режиме. В соответствии с ней коэффициент продуктивности К зависит от свойств коллектора и жидкости и является постоянной величиной:
К =
q
2nkh
( Pc - P f )
R
+ S
V rw
(2)
При однофазном потоке его ожидаемое значение может быть определено из линейного соотношения между дебитом и депрессией (рис. 1). Из рис. 1 следует, что угол наклона кривой обратно пропорционален коэффициенту продуктивности. Проведя прямую линию до точки пересечения, где забойное давление будет равно нулю, можно теоретически определить максимально возможный дебит скважины при 100%-ном снижении депрессии ^. Но формулы справедливы лишь для условия, когда РК/ > Рь.
При условии Р№/ < Рь образуется двухфазный поток, и прямолинейная зависимость переходит в нелинейную, в результате снижается коэффициент продуктивности. Одним из методов прогнозирования характеристики притока при наличии двухфазного притока был разработан Дж. В. Фогелем, предложившим следующую формулу для этих условий*:
л2
P
wf
V PR J
- 0,8
P
wf
V PR J
(3)
PR - среднее пластовое давление Pc пли давление насыщения Pb в зависимости от того, что меньше, т.е. PR = min (Рв,Рс), Па, Pwf - забойное давление при дебите скважины q, Па, q - проектная производитель-
* Zolotukhin A., Risnes R., Mishenko I. Performance of oil and gas Wells // Lecture notes on the course MPE 500 Well Operations / Stavanger University. - Stavanger, 2007. -P. 273.
ность скважины при 100%-ном снижении давления в пласте или максимально возможный дебит, м3/сут; q - дебит скважины на установившемся режиме при забойном давлении Р№/, м /сут.
Рс
Дебит скважины
Рис. 1. Соотношение забойного давления с дебитом для однофазного потока жидкости
Результаты расчетов в соответствии с уравнением Фогеля, проведенные для различных скважин, практически совпадают друг с другом, образуя одинаковую для всех случаев кривую (рис. 2).
1,0 0,8 0,6
рЛ>я
0,4 0,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
ч!ч'
Рис. 2. Результаты расчета кривых притока, представленные в безразмерном виде
Рассмотрим наиболее общий случай, когда пластовое давление выше давления насыщения, а забойное давление скважины может принимать любые значения. Поскольку Рс > Рь, кривая будет иметь две части: линейную при забойном давлении Рк_ > Рь и криволинейную (кривая Фогеля) при Рк_ < Рь (рис. 3).
Обе части пересекаются в точке Рк_ = Рь и д0 = д*, где д* неизвестно. В этой точке коэффициент продуктивности будет одинаков для обеих частей, значит, производные обеих частей в этой точке будут одинаковы.
Рис. 3. Соотношения забойного давления с дебитом для двухфазного потока
Учитывая это, можно вывести следующую систему уравнений:
д - д
1 - 0,2 (Р ^ - 0,8 %1 а* 1 2
Р V Р V Ря
где В = 1 - 0,2
{Р "\ Р_
Р
V РЯ
- 0,8
Рс - Рь
(Р ^2 Р_
Р
V У
(д' - д*) = В (д - д*), (4)
(5)
С учетом введенного обозначения выражение (4) примет следующий вид:
д-(1 - В) д* = В • д'. (6)
Правое условие уравнения (5) есть производная криволинейной части при двухфазном потоке (см. рис. 3).
После решения системы уравнений получим
*_ 1,8# (Рс - Рь)
1,8# (Рс - Ръ) + Рь
1 - 0,2 ( р ^ - 0,8 ( р ^ 2
V Рп ) V Рп )
(7)
При расчете выражения (4) могут возникнуть следующие варианты решений:
1. Р/ = Рк, значит, В = 0 и д = #*;
2. Р/ = 0, значит, В = 1 и д = д'.
Теперь рассмотрим расчет дебита, учитывая значение забойного давления по отношению к давлению насыщения.
1. Если Рс > Рь, Рк/> Рь.
При однофазном потоке дебит скважины можно рассчитать, используя формулу Дюпюи (1), а коэффициент продуктивности будет иметь прямую зависимость забойного давления от дебита (см. рис. 1).
2. Если Рс > Рь, Рк/ < РЬ 0 < В < 1
Таким образом, Рк - Рь (так как Рк = шт(Рь, Рс)).
При условии Рк/ < Рь, В = 0, д = д*.
Максимально возможный дебит д' найдем из выражения (3):
Ч =
Ч
1 - 0,2
ґ р л р/
V Рк )
- 0,8
ґ р \2 р/
V Рп )
(8)
Дебит скважины при различных значениях забойного давления определяем по формуле
(1 - В) 2пкк (Рс - Рь)
Ч =
1ь
(9)
V ’к у
3. Если Рс < Рь, Рк/ < Ръ, Рс - Ръ = 0 (уходит в минус), д = 0 согласно (6),
д = Вд'. (10)
Максимально возможный дебит найдем из выражения (8). Рассмотрим два примера расчета по скважинам № 1 и 2.
Скважина № 1 имеет следующие результаты гидродинамического исследования: д = 513 м3/сут, Р№/ = 16,4 МПа, Рь = 18,2 МПа, Рс = 19,8 МПа. Таким образом, Рс > Рь Р№/ < Рь 0 < В < 1. Расчетные данные представлены в табл. 1.
Таблица 1
Расчетные данные по скважине № 1
Параметр Расчетные значения параметров
Р„г МПа 19,8 18,2 16,4 10 5 0
В 0 0 0,17 0,65 0,88 1
ц*, м3/сут - 246 - - - -
ц\ м3/сут 1809
д, м3/сут 0 246 513 1260 1629 1809
Зависимость забойного давления от дебита скважин №1 представлена на рис. 4.
25
20
>2 15
о, 10
0
РЬ
’"X
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
<7, м3/сут
Рис. 4. Зависимость забойного давления от дебита скважины №1
Скважина № 2 имеет следующие результаты гидродинамического исследования: д = 619 м3/сут, Р№/ = 13,3 МПа, Рс = Рк =19,1 МПа, Рь = 19,9 МПа. Таким образом, Р, < Рь Р»>г - Рь с/ = В с/. Расчетные данные представлены в табл. 2.
Таблица 2
Расчетные данные по скважине № 2
Параметр Расчетные значения параметров
Pwf, МПа 19,9 19,1 13,3 10 5 0
В 0 0 0,5 0,7 0,9 1
q*, м3/сут - - - - - -
q\ м3/сут 1304
q, м3/сут - 0 619 882 1164 1304
Зависимость забойного давления от дебита скважины № 2 отражена на рис. 5.
Рис. 5. Зависимость забойного давления от дебита скважины № 2
Таким образом, построив результирующую кривую Фогеля, можно прогнозировать дебит фонтанной скважины при любом значении забойного давления, имея данные только для одного режима.
Об авторах
Иконникова Людмила Никовна (Архангельск, Россия) - старший преподаватель кафедры « Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Северного Арктического федерального университета им. М.В Ломоносова (163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 14, e-mail: iconnicova@mail.ru).
Золотухин Анатолий Борисович (Москва, Россия) - д-р техн. наук, профессор кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (119991, г. Москва, Ленинский просп, В-296, 65 e-mail:zolotukhin.a@gubkin.ru).
About the authors
Ikonnikova Ludmila (Archangelsk, Russia) - senior lecturer of the department of the Development and Exploitation of Oil and Gas fields in Northen Arctic federal university named after M.V. Lomonosov (14, North Dvina Embankment, Archangelsk, Russia, 163002, e-mail: Deryu-shevAB@mail.ru).
Zolotukhin Anatoly (Moscow, Russia) - doctor technicheskih nauk, professor of the Development and Exploitation of Oil fields in RSU of Oil and Gas after I.M. Gubkin ( 65, Leninsky avenue Moscow, Russia, 119991 e-mail: zolotukhin.a@gubkin.ru).
Получено 7.02.2012
