CC BY
8
I(z_
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 691.328.1
Мирсаяпов Илизар Талгатович
доктор технических наук, профессор Email: mirsayapovl@mail.ru
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Адрес организации: 420043, Россия, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1
Гарифуллин Динар Рафикович
главный инженер
Email: fszrkazan@mail.ru
НППФ «Фундаментспецремонт»
Адрес организации: 420087, Россия, г. Казань, ул. Гвардейская, д. 56
Оценка выносливости нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов методом предельных напряжений
Аннотация
Постановка задачи. Целью работы являются теоретические исследования усталостной прочности нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов при стационарных и нестационарных режимах циклического нагружения с учетом непрерывного изменения состояния и пределов выносливости материалов. Для разработки методов расчета в настоящее время в такой постановке недостаточно результатов исследований.
Результаты. Проведены теоретические исследования изменения напряжено-деформированного состояния нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов при стационарных и нестационарных режимах многократно повторяющегося циклического нагружения. Установлено, что независимо от режима нагружения, происходит изменение напряжений и коэффициентов асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны и продольной растянутой арматуре. На основании результатов выполненных исследований разработана методика оценки выносливости нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов, а также аналитические уравнения для описания изменения напряжений и коэффициентов асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре.
Выводы. Значимость полученных результатов для строительной отрасли состоит в том, что разработанная методика позволяет адекватно и точно оценить напряжено-деформированное состояние и выносливость нормальных сечений, что является существенным вкладом в теорию проектирования конструкций под действием циклических нагрузок и обеспечивает экономию бетона и арматуры до 15 % по сравнению с существующими методами расчета.
Ключевые слова: железобетонный изгибаемый элемент, нормальное сечение, бетон сжатой зоны, максимальные напряжения, циклическое нагружение, коэффициент асимметрии цикла напряжений, нестационарное и стационарное нагружение.
Для цитирования: Мирсаяпов Илизар Т., Гарифуллин Д. Р. Оценка выносливости нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов методом предельных напряжений // Известия КГ АСУ. 2021. № 1 (55). С. 13-23. DOI: 10.52409/20731523_2021_1_13.
1. Введение
При проектировании зданий и сооружений из железобетона, при эксплуатации которых возникают циклические нагрузки, необходим расчёт на выносливость. Однако методика расчёта выносливости железобетонных конструкций, признанная всеми и учитывающая особенности поведения конструкций при таких нагружениях, на сегодняшний день отсутствует [1-5]. В связи с этим выполнены многочисленные экспериментальные исследования. На их основе предложены различные методики расчета, которые отличаются по видам эпюр и предельным значениям напряжений в бетоне и арматуре по требованиям выносливости. Поэтому, на основании ранее выполненных исследований, сначала необходимо установить положения усталостных
явлений в железобетонных конструкциях и разработать более современные методики расчета с учетом этих результатов [6-10]. Многократно повторяющееся циклическое нагружение сопровождается перераспределением усилий между бетоном сжатой зоны и продольной растянутой арматурой [11], что приводит к увеличению напряжений и коэффициентов асимметрии цикла напряжений в арматуре и к снижению напряжения и коэффициентов асимметрии цикла напряжений в бетоне. Поэтому как напряжение, так и коэффициенты асимметрии цикла напряжений не совпадают с первоначальными значениями, принятыми в нормах проектирования для расчёта [12-16]. Расчетные концепции сводятся к назначению величины напряжений, которые соответствуют достижению предельного состояния в целом и определению эпюры, по которой будут распределяться напряжения в сжатой зоне [17-21]. Однако при этом общий коэффициент запаса остается неизвестным. В связи с вышеизложенным, разработка новой методики расчета выносливости нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов является актуальной и своевременной задачей.
Целью исследований является разработка методики расчета выносливости нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов при стационарных и нестационарных циклических нагружениях. Для этого необходимо установить основные закономерности изменения усилий в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре при стационарных и нестационарных режимах циклического нагружения; разработать аналитические уравнения изменения напряжений в бетоне сжатой зоны и продольной растянутой арматуре в нормальном сечении при стационарных и нестационарных режимах циклического нагружения; разработать аналитические уравнения изменения коэффициентов асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны и в продольной растянутой арматуре при стационарных и нестационарных режимах циклического нагружения.
2. Материалы и методы
Для решения поставленных задач использовались теоретические методы предельного равновесия железобетонных конструкций; методы теории усталостной прочности бетона, арматуры и железобетона; методы теории ползучести и виброползучести бетона и железобетона.
3. Результаты
Напряжения и коэффициенты цикла напряжений в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре с учетом их изменений в процессе циклического нагружения можно представить в виде:
£„) = ■ (1 - НаЬ), (1)
¿о) = сгГ'Оо) ■ (1 + На5), (2)
(3)
lmin it
J--
Щтах
Pst ~
1 - Н<гЬ Mmin i ы
TT, "
max
1+Has
(4)
где ffft^Cto), a™ax(t0) - начальные значения напряжений в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре соответственно;
М,nin - изгибающий момент при минимальной нагрузке цикла; Мтах - изгибающий момент при максимальной нагрузке цикла;
Н„ъ и Нт - функции накопления напряжений при циклическом нагружении в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре.
Исходя из условий равновесия, система уравнений для вычисления напряжений имеет вид:
0,5(1 + Я) ■ a^dt) -Ъ-х- ff--(t) -As = 0, (5)
0,5crbma*(i:) ■ b ■ х ■ [(1 + А) ■ - 0,33 ■ z ■ (1 + Я + Я2)] - Мтах = 0, (6)
_ а ■ abMaxmh0 - х) ( )
(1-Я)-* '
(8)
ьъ Еь
Вследствие проявления деформаций виброползучести в связных условиях возникают дополнительные напряжения в бетоне сжатой зоны и растянутой продольной арматуре (рис. 1), формулы (9) и (10). При этом деформации вычисляются упрощенным способом.
В)
Рис. 1. Эпюры напряжений в сечении железобетонной балки при расчете на выносливость при стационарном режиме (иллюстрации авторов): а) эпюра начальных напряжений; б) поперечное сечение; в) эпюра дополнительных напряжений; г) эпюра текущих напряжений
Тогда выражения для вычисления дополнительных напряжений в бетоне сжатой зоны принимают вид:
Ст(ь,т)Рь[1 - е-^о)] + +Сов(С,т)[1-(1-а)"](1-3>ь) +
*ГП(0 = аГ (.Ш
к0 — х
+0,566-
10"
(9)
(Кеа ~ (Л - кгей)
Агей Огей
где / АгеЛ.
Выражения для вычисления дополнительных напряжений в продольной растянутой арматуре принимают вид:
С„(с,т)^[1 - е-У^оЦ + СВ0(С,т)[1-(1-а)"](1-3»ь) +
= оГ*(С,С о)
„ о)
+0,566 „ -Ю"3
Л0 — х
Е5А5.
(10)
Подставляя в уравнения (1) и (2) выражения для а§оп(Ь), и о/оп(£), вычисленные по формулам (9) и (10), после некоторых преобразований получим:
<ах(Ш = стРахЬ0)-Нбь, (11)
аГх(!,10) = <тГшс(10)-Н&!.
(12)
1 - £ Рм + г Н£
^ы —
1 (Кей ~ ^У1 ~ КесдМ
Агей 0гей -П
[1 +А,К1не
лгес1
{.Кеа. ~ - ' кгей)]) _тахг\
ЖГа \ГЬ ('о)
(13)
где а = -г-;
Еъ, Е5 - модули упругости бетона и арматуры соответственно.
После ряда преобразований из уравнений (10) и (13) определяем начальные напряжения в сжатых волокнах сечения:
2 М
6 ™ х[(1 + Я) - 0.33^(1 + Я + Я2)]Ь ■ Л0 1 к }
В рабочей арматуре растянутой зоны:
^таха0) = у-■ , (15)
ьь V ■ х
где А, - коэффициент пластичности бетона, зачитывающий увеличение площади эпюры
сжатой зоны бетона;
£ - относительная высота сжатой зоны;
х - высота сжатой зоны нормального сечения;
V- коэффициент упругости.
Функция накопления деформаций в бетоне и арматуре определяется по формуле:
= 1 + (16)
В формуле (16)НС определяется следующим образом:
Не = СЖт) ■ Рь[ 1 - е-У^оЦ + Сх(1,т)[1 - (1 - а)"](1 - Рь) + 0,566-^ ■ 1(Г3.
ьь
После ряда преобразований выражения (13) и (18) приводим к виду, удобному для практических расчетов:
НеЬ = 1 + ¡хАЬ ■ Ъ ■ Л ■ НЕ; (17)
НЕВ = 1 + цАБ ■ НЕ; (18)
гп _ * д тах
+ АЛЬ ■ НЕ
М„ 5 Е
(19)
1 + А3 ■ АЬ ■ НЕ
М ■ А
"ШШ | ЛС.ТТ
мтпг + ък„^
3»я = тах , 0-; (20)
где АЬ - -у-
1 {кгеа-азХЬ-кгеа)
Агей ько . Е*.л
2(к0-х)к0
Д5 —
х2(1+Я) '
А, - площадь поперечного сечения продольной растянутой арматуры.
Выносливость железобетонных конструкций оценивают исходя из условий:
(21)
Кшпб Ь
сГах{г0)<Т\--Я5,геР, (22)
где Яь,гер, гер ~ пределы выносливости бетона и арматуры вычисляют соответственно в
зависимости от физических значений Ры и />§,;
при [I < 0,035 кю = 1;
при /л > 0,035 кю = 1,4-1,5.
При последовательно повышающихся и последовательно понижающихся режимах блочного нестационарного нагружения напряжения в бетоне и арматуре можно представить в виде:
с0) = аГ*Оо) " (1 - НаЬ) ± Ааы{1,т), (23)
аГ"*^. Со) = аТ~(С0) " (1 + Нав) ± Аа^.х), (24)
где ¿0) - начальное напряжение в бетоне сжатой зоны при максимальной нагрузке
цикла в пределах первого блока нестационарного нагружения;
<j"lax(t, t0) - начальное напряжение в растянутой арматуре при максимальной нагрузке цикла в пределах первого блока нестационарного нагружения;
AObiit, г) — приращение начальных напряжений в бетоне при изменении режима нагружения;
AaSi(t, г) — приращение начальных напряжений в арматуре при изменении режима нагружения;
Наь ~ функция накопления напряжений в бетоне сжатой зоны при циклическом нагружении в пределах первого (начального) блока нагружения;
H„s — функция накопления напряжений в растянутой арматуре при циклическом нагружении в пределах первого (начального) блока нагружения.
В уравнениях (23) и (24) знак «+» принимается при последовательно повышающемся режиме нестационарного нагружения, «—» при последовательно понижающемся режиме. Процесс расчета условно подразделяем на две стадии. На первой стадии определяются начальные напряжения, а на второй стадии — дополнительные и текущие напряжения (рис. 2).
Л
Мт
н.о
Тт.
As
а)
б)
доп
оь (г>го>
Д СГь,
тая
Оь (Ш
В)
г)
Д)
Рис. 2. Эпюры напряжений в сечении железобетонной балки при расчете на выносливость при нестационарных режимах блочного циклического нагружения (иллюстрации авторов): а) эпюра начальных напряжений; б) поперечное сечение; в) эпюра дополнительных напряжений вследствие проявления виброползучести; г) эпюра дополнительных напряжений при смене режима; д) эпюра текущих напряжений
4. Обсуждение
Пусть в сечении изгибаемого элемента действует изгибающий момент, значение которого равно максимальной величине циклически прикладываемого момента на первом блоке нагружения с характеристиками М1тах, Тм1, в соответствии с расчетной схемой представленного нормального сечения (рис. 3). Напряжения в бетоне сжатой зоны и рабочей арматуре растянутой зоны в пределах первого блока нестационарного нагружения определяются как для стационарного циклическою нагружения по формулам (14) и (15) соответственно.
Изменение напряжений в бетоне сжатой зоны при изменении режима нестационарного циклического нагружения:
Даы&, т) = о) " - ь0), (25)
где Оь^С^оХ 1С^» - максимальные напряжения цикла в рассматриваемом и предыдущем блоках нагружения.
Изменение напряжений в продольной растянутой арматуре при изменении режима нестационарного циклического нагружения:
= да (С, Со) " Я™ - (С. ¿о), (26)
где ^^(сДо), даа ¿о) - максимальное напряжение цикла в рассматриваемом и предыдущем блоках нагружения.
На второй стадии дополнительные напряжения определяются на основе тех же предпосылок, что и при действии стационарных циклических нагрузок. В пределах каждого блока нагружения они могут быть представлены виде: в продольной растянутой арматуре:
аЗГЫо) = (27)
в бетоне сжатой зоны:
1 (к-гей ~ ах)('1 — кгей)
= £р1(Ю——Е5А5
Агей ОгеЛ
1 (ЛгеЛ ~ ах)(Л — кгей)
АгеЛ ОгеЛ
(28)
где еР1 (ТУ) - деформации виброползучести при режимном циклическом нагружении.
Уравнения для дополнительных напряжений в бетоне сжатой зоны и продольной растянутой арматуре перепишем в виде:
а) в бетоне сжатой зоны при последовательно повышающемся режиме:
ГСво(С,т)о-ьт|п(С,С0)[1 - + Сооат)даад0)(1 - Ты) \
=
[1 - (1 - а)"] + £ СсС^ОДо-мС! - [1 - (1 - а)Ш] +
Г
да(с,с„)
[о,5бб-г2(бд0)-ю-3]
)
(29)
1-*
1 О^геЛ ~ аз)(Л — кгесд
лгеЛ
ОгеЛ
б) в продольной растянутой арматуре при последовательно повышающемся режиме: (Сма,т)аГ"(^0)[1 - е-^о)] + С^тК^аДоН! - Ты)
„ГЪЛ о) =
[1 - (1 - а)"] + £ СеовОДоыС! - Ры) [1 - (1 - а)м] +
да(с,с0) Еь
[о,5бб-г2({д0)-ю-3] +
(30)
в) в бетоне сжатой зоны при последовательно понижающемся режиме:
+Сова,т)ойах(С,1о)(1 - ?ы) ■[!-(!- а)"] +
I
= 2
+ ^ С„а,т)Ло-м(1 - Ум) [1 - (1 - <0№] + да(с,с„)
+ ■
[о,5бб-г2(бд0)-ю-3]-
(31)
|А[1 - е-"1^»
1
2
1 (^гей - - кгеа)
ЛЬ2[ 1-е
>Н
'гей
ОгеЛ
г) в продольной растянутой арматуре при последовательно понижающемся режиме: о-ГЧ^о) = СЛ*,*Ктгп(Мо)[1 - е-гЬ-'Л] + +Соо(г,тКГ*(М0)(1 - [1" (1 - <04 +
(32)
Перераспределение усилий между бетоном сжатой зоны и растянутой рабочей арматурой приводит к изменению коэффициентов асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны и рабочей продольной арматуре, который не соответствует коэффициенту асимметрии цикла нагрузки Тм = М^М^.
Коэффициенты асимметрии цикла напряжений при нестационарных режимах нагружения определяются по формулам:
( , = ± И=2 + а. 1 ¿о)
= ± ДМ*. + дГ'Е, ¿о) П4.
где Тм1 Рьа - коэффициент асимметрии цикла внешней нагрузки.
Подставляя в (33) и (34) численные значения *;0) и с0), определяем
коэффициенты асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны и продольной растянутой арматуре. Затем, с учетом (29)-(32), вычисляются текущие (суммарные) напряжения в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре при последовательно повышающемся и последовательно понижающемся режимах блочного нестационарного нагружения (рис. 3).
Моп-МУ % I Мои
20 10
0 -10 -20 -30
Серия, номер образца гч ¡=: ьс ¿1 "■ч (N1 г-л -ч БУШ-1 2! »V, •А > •А с« N0 Й г..... >■4 Ч- '•у- Ч- •о »4. ч- сг: >С> Ч-
Характер Опыт 5 5 5 н 5 5 5 5 5 Н И Н 5 5 Ъ Ь ь ь ь ъ ь ъ 5 Ъ Ъ
разрушения Расчет 5 5 5 5 5 н 5 5 5 5 5 Н н н 5 5 5 ь ь ъ ъ ъ ъ ъ ъ 5 Ъ Ъ
Опыты Сам бор а Ю. В. Автора
Рис. 3. Сопоставление опытных и расчетных значений выносливости железобетонных балок при расчете по методу предельных напряжений (иллюстрация авторов)
Выносливость железобетонных конструкций оценивают, исходя из условий:
(35>
< (36)
где Яы,гер и Я^гер - трансформированные пределы выносливости бетона и арматуры соответственно в зависимости от режима нагружения и фактических значений
5. Заключение
1. Выполнены теоретические исследования усталостной прочности нормальных сечений железобетонных конструкций при стационарных и нестационарных режимах циклического нагружения с использованием методов предельного равновесия, теории усталостной прочности, теории ползучести и виброползучести бетона и железобетона с учетом перераспределения усилий между бетоном сжатой зоны и продольной арматурой. Напряжения и коэффициенты асимметрии цикла напряжений в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре определяются с учетом их изменения в процессе циклического нагружения. Получены функции изменения напряжений и коэффициентов асимметрии цикла напряжений, позволившие разработать новый метод расчета выносливости нормальных сечений.
2. Предложенный метод позволяет оценивать выносливость достаточно точно (отклонение между теоретическими и экспериментальными данными не превышает 15 %) в упрощенной постановке, и за счет этого сократить время и трудоемкость проектирования конструкций, подверженных циклическим воздействиям.
Список библиографических ссылок
1. Atutis Е., Valivonis J., Atutis М. Deflection determination method for BFRP prestressed concrete beams under fatigue loading // Compos. Struct. 2019. № 226. P. 111182. DOI: 10.1016/j .compstruct.2019.111182.
2. Kim G., Loreto G., Kim J.-Y., Kurtis К. E., Wall J. J., Jacobs L. J. In situ nonlinear ultrasonic technique for monitoring microcracking in concrete subjected to creep and cyclic loading//Ultrasonics. 2018. № 88. P. 64-71. DOI: 10.1016/j.ultras.2018.03.006.
3. Li Q., Liu M., Lu Z., Deng X. Creep Model of High-Strength High-Performance Concrete Under Cyclic Loading // J. Wuhan Univ. Technol. Sci. Ed. 2019. № 3 (34). P. 622-629. DOI: 10.1007/s 11595-019-2096-9.
4. Chen P., Zhou X., Zheng W., Wang Y., Bao B. Influence of high sustained loads and longitudinal reinforcement on long-term deformation of reinforced concrete beams // J. Build. Eng. 2020. № 30. DOI: 10.1016/j.jobe.2020.101241.
5. Bouziadi F., Boulekbache В., Haddi A., Hamrat M., Djelal C. Finite element modeling of creep behavior of FRP-externally strengthened reinforced concrete beams // Eng. Struct. 2020. № 204. P. 109908. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.109908.
6. Mirsayapov Ilshat T. Detection of stress concentration regions in cyclic loading by the heat monitoring method // Mech. Solids. 2010. № 1 (45). P. 133-139. DOI: 10.3103/S0025654410010164.
7. Song L., Fan Z., Hou J. Experimental and Analytical Investigation of the Fatigue Flexural Behavior of Corroded Reinforced Concrete Beams // Int. J. Concr. Struct. Mater. 2019. № 1 (13). DOI: 10.1186/s40069-019-0340-5.
8. Zamaliev F. S., Zakirov M. A. Stress-strain state of a steel-reinforced concrete slab under long-term // Magazine of Civil Engineering. 2018. P. 12-23.
9. Tang H., Chen Z., Avinesh O., Guo H., Meng Z., Engler-Pinto C., Kang H. Notch Insensitivity in Fatigue Failure of Chopped Carbon Fiber Chip-Reinforced Composites Using Experimental and Computational Analysis // Compos. Struct. 2020. № 10 (16). P. 112280. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112280.
10. Choe G., Shinohara Y., Kim G., Lee S., Lee E., Nam J. Concrete corrosion cracking and transverse bar strain behavior in a reinforced concrete column under simulated marine conditions // Appl. Sci. 2020. № 5 (10). DOI: 10.3390/appl0051794.
11. Gambarelli S., Ozbolt J. Interaction between damage and time-dependent deformation of mortar in concrete: 3D FE study at meso-scale // IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. 2019. № 615. P. 012013. DOI: 10.1088/1757-899X/615/1/012013.
12. Augeard E., Ferrier E., Michel L. Mechanical behavior of timber-concrete composite members under cyclic loading and creep // Eng. Struct. 2020. № 210. P. 110289. DOI: 10.1016/j .engstruct.2020.110289.
13. Trekin N. N. Kodysh E. N., Mamin A. N., Trekin D. N. Onana J. Improving methods of evaluating the crack resistance of concrete structures // American Concrete Institute, ACI
Special Publication. 2018. № 326. P. 93.1-93.6.
14. Liang J., Nie X., Masud M., Li J., Mo Y. L. A study on the simulation method for fatigue damage behavior of reinforced concrete structures // Eng. Struct. 2017. № 150, P. 25-38. DOI: 10.1016/j.engstruct.2017.07.001.
15. Zhang G., Zhang Y., Zhou Y. Fatigue Tests of Concrete Slabs Reinforced with Stainless Steel Bars // Adv. Mater. Sci. Eng. 2018. P. 1-5.
16. Zhang G., Zhang Y., Zhou Y. Fatigue Tests of Concrete Slabs Reinforced with Stainless Steel Bars // Advances in Materials Science and Engineering. 2018. № 1. DOI: 10.1155/2018/5451398.
17. Barcley L., Kowalsky M. Critical bending strain of reinforcing steel and the buckled bar tension test // ACI Materials Journal. 2019. № 3 (116). P. 53-61. DOI: 10.14359/51715583.
18. Luo X., Tan Z., Chen Y. F., Wang Y. Comparative study on fatigue behavior between unbonded prestressed and ordinary reinforced reactive powder concrete beams // Mater. Test. 2019. № 4 (61). P. 323-328. DOI: 10.3139/120.111323.
19. Tang S. W., Yao Y., Andrade C., Li Z. Recent durability studies on concrete structure // Cem Concr Res 2015. № 78. P. 143-154. DOI: 10.1016/j.cemconres.2015.05.021.
20. Berrocal C. G., Fernandez I., Lundgren K., Lofgren I. Corrosion-induced cracking and bond behaviour of corroded reinforcement bars in SFRC // Compos B Eng. 2017. № 113. P. 123-137. DOI: 10.1016/j.compositesb.2017.01.020.
21. Chen E., Berrocal C. G., Lofgren I., Lundgren K. Correlation between concrete cracks and corrosion characteristics of steel reinforcement in pre-cracked plain and fibre-reinforced concrete beams // Mater. Struct. Constr. 2020. № 2 (53). DOI: 10.1617/s11527-020-01466-z.
Mirsayapov Ilizar Talgatovich
doctor of technical sciences, professor
Email: mirsayapovl@mail.ru
Kazan State University of Architecture and Engineering
The organization address: 420043, Russia, Kazan, Zelenaya str., 1
Garifullin Dinar Rafikovich
chief engineer
Email: fszrkazan@mail.ru
NPPF «Fundamentspetcremont»
The organization address: 420087, Russia, Kazan, Gvardeyskaya str., 56
Evaluation of the endurance of normal sections of reinforced concrete bending elements by the method of limit stresses
Abstract
Problem statement. The aim of the work is theoretical studies of the fatigue strength of normal sections of reinforced concrete bending elements under stationary and non-stationary modes of cyclic loading, taking into account the continuous change in the state and endurance limits of materials. For the development of calculation methods, at present, in this formulation, research results are not enough.
Results. Theoretical studies of changes in the stress-strain state of normal sections of reinforced concrete bending elements under stationary and non-stationary modes of repeatedly repeated cyclic loading are carried out. It is established that, regardless of the loading mode, there is a change in the stresses and stress cycle asymmetry coefficients in the concrete of the compressed zone and the longitudinal stretched reinforcement. Based on the results of the performed studies, analytical equations were developed to describe the changes in stresses and stress cycle asymmetry coefficients in the concrete of the compressed zone and stretched reinforcement of normal cross-section, and a method for evaluating the endurance of normal cross-sections of reinforced concrete bending elements.
Conclusions. The significance of the results obtained for the construction industry lies in the fact that the developed method allows for an adequate and accurate assessment of the stress-strain state and endurance of normal sections, which is a significant contribution to the theory of design of structures under the action of cyclic loads provides savings of concrete and rebar up to 15 % compared to existing calculation methods.
Keywords: reinforced concrete bending element, normal cross-section, compressed zone concrete, maximum stresses, cyclic loading stress cycle asymmetry coefficient, non-stationary and stationary loading.
For citation: Mirsayapov Ilizar T., Garifullin D. R Evaluation of the endurance of normal sections of reinforced concrete bending elements by the method of limit stresses // Izvestija KGASU. 2021. № 1 (55). P. 13-23. DOI: 10.52409/20731523_2021 1 13.
References
1. Atutis E., Valivonis J., Atutis M. Deflection determination method for BFRP prestressed concrete beams under fatigue loading // Compos. Struct. 2019. № 226. P. 111182. DOI: 10.1016/j .compstruct.2019.111182.
2. Kim G., Loreto G., Kim J.-Y., Kurtis K. E., Wall J. J., Jacobs L. J. In situ nonlinear ultrasonic technique for monitoring microcracking in concrete subjected to creep and cyclic loading//Ultrasonics. 2018. № 88. P. 64-71. DOI: 10.1016/j.ultras.2018.03.006.
3. Li Q., Liu M., Lu Z., Deng X. Creep Model of High-Strength High-Performance Concrete Under Cyclic Loading // J. Wuhan Univ. Technol. Sci. Ed. 2019. № 3 (34). P. 622-629. DOI: 10.1007/s 11595-019-2096-9.
4. Chen P., Zhou X., Zheng W., Wang Y., Bao B. Influence of high sustained loads and longitudinal reinforcement on long-term deformation of reinforced concrete beams // J. Build. Eng. 2020. № 30. DOI: 10.1016/j.jobe.2020.101241.
5. Bouziadi F., Boulekbache B., Haddi A., Hamrat M., Djelal C. Finite element modeling of creep behavior of FRP-externally strengthened reinforced concrete beams // Eng. Struct. 2020. № 204. P. 109908. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.109908.
6. Mirsayapov Ilshat T. Detection of stress concentration regions in cyclic loading by the heat monitoring method // Mech. Solids. 2010. № 1 (45). P. 133-139. DOI: 10.3103/S0025654410010164.
7. Song L., Fan Z., Hou J. Experimental and Analytical Investigation of the Fatigue Flexural Behavior of Corroded Reinforced Concrete Beams // Int. J. Concr. Struct. Mater. 2019. № 1 (13). DOI: 10.1186/s40069-019-0340-5.
8. Zamaliev F. S., Zakirov M. A. Stress-strain state of a steel-reinforced concrete slab under long-term // Magazine of Civil Engineering. 2018. P. 12-23.
9. Tang H., Chen Z., Avinesh O., Guo H., Meng Z., Engler-Pinto C., Kang H. Notch Insensitivity in Fatigue Failure of Chopped Carbon Fiber Chip-Reinforced Composites Using Experimental and Computational Analysis // Compos. Struct. 2020. № 10 (16). P. 112280. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112280.
10. Choe G., Shinohara Y., Kim G., Lee S., Lee E., Nam J. Concrete corrosion cracking and transverse bar strain behavior in a reinforced concrete column under simulated marine conditions // Appl. Sci. 2020. № 5 (10). DOI: 10.3390/appl0051794.
11. Gambarelli S., Ozbolt J. Interaction between damage and time-dependent deformation of mortar in concrete: 3D FE study at meso-scale // IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. 2019. № 615. P. 012013. DOI: 10.1088/1757-899X/615/1/012013.
12. Augeard E., Ferrier E., Michel L. Mechanical behavior of timber-concrete composite members under cyclic loading and creep // Eng. Struct. 2020. № 210. P. 110289. DOI: 10.1016/j .engstruct.2020.110289.
13. Trekin N. N., Kodysh E. N., Mamin A. N., Trekin D. N., Onana J. Improving methods of evaluating the crack resistance of concrete structures // American Concrete Institute, ACI Special Publication. 2018. № 326. P. 93.1-93.6.
14. Liang J., Nie X., Masud M., Li J., Mo Y. L. A study on the simulation method for fatigue damage behavior of reinforced concrete structures // Eng. Struct. 2017. № 150. P. 25-38.
DOI: 10.1016/j.engstruct.2017.07.001.
15. Zhang G., Zhang Y., Zhou Y. Fatigue Tests of Concrete Slabs Reinforced with Stainless Steel Bars // Adv. Mater. Sci. Eng. 2018. P. 1-5.
16. Zhang G., Zhang Y., Zhou Y. Fatigue Tests of Concrete Slabs Reinforced with Stainless Steel Bars // Advances in Materials Science and Engineering. 2018. № 1. DOI: 10.1155/2018/5451398.
17. Barcley L., Kowalsky M. Critical bending strain of reinforcing steel and the buckled bar tension test // ACI Materials Journal. 2019. № 3 (116). P. 53-61. DOI: 10.14359/51715583.
18. Luo X., Tan Z., Chen Y. F., Wang Y. Comparative study on fatigue behavior between unbonded prestressed and ordinary reinforced reactive powder concrete beams // Mater. Test. 2019. № 4 (61). P. 323-328. DOI: 10.3139/120.111323.
19. Tang S. W., Yao Y., Andrade C., Li Z. Recent durability studies on concrete structure // Cem Concr Res 2015. № 78. P. 143-154. DOI: 10.1016/j.cemconres.2015.05.021.
20. Berrocal C. G., Fernandez I., Lundgren K., Lofgren I. Corrosion-induced cracking and bond behaviour of corroded reinforcement bars in SFRC // Compos B Eng. 2017. № 113. P. 123-137. DOI: 10.1016/j.compositesb.2017.01.020.
21. Chen E., Berrocal C. G., Lofgren I., Lundgren K. Correlation between concrete cracks and corrosion characteristics of steel reinforcement in pre-cracked plain and fibre-reinforced concrete beams // Mater. Struct. Constr. 2020. № 2 (53). DOI: 10.1617/s11527-020-01466-z.
