Оценка вычислительных затрат при реализации алгоритма защиты радиолокационных систем от активных шумовых помех Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.396

Оценка вычислительных затрат при реализации алгоритма защиты радиолокационных систем от активных шумовых помех

Кошелев В.И., Штрунова Е.С.

В работе проведена оценка объема вычислительных операций, необходимого для практической реализации алгоритмов помехозащиты радиолокационных систем. Предложен двухэтапный алгоритм пространственной обработки, применение которого позволяет уменьшить в 1,5-2 раза количество вычислительных операций по сравнению с оптимальным.

Ключевые слова: объем вычислительных операций, алгоритмы защиты, активные шумовые помехи.

Введение

Развитие средств радиоэлектронного подавления (РЭП) требует постоянного повышение помехозащищенности радиолокационных систем (РЛС).

Наиболее универсальные по виду маскирующие активные шумовые помехи (АШП) из вынесенной точке пространства поступают в приемник по боковым лепесткам диаграммы направленности (ДН) антенны и приводят к подавлению канала обнаружения цели, к ухудшению точности пеленгации и измерения дальности, скорости.

Перспективным способом защиты от АШП является угловая селекция целей, основанная на формировании максимума ДН в направлении на цель и нулей ДН в направлении источников АШП [1].

В условиях априорной неопределенности сигнально-помеховой обстановки в качестве антенной системы РЛС целесообразно использовать адаптивную фазированную антенную решетку (ФАР) [1].

Целью работы является снижение вычислительных затрат при реализации пространственных алгоритмов защиты РЛС от АШП.

Постановка задачи

Одним из важных показателей эффективности адаптивных антенных систем на фоне АШП является их быстродействие, связанное с необходимым числом вычислительных операций. При использовании в РЛС крупноапертурных ФАР возникают трудности практической реализации пространственных алгоритмов защиты РЛС из-за необходимости обращения корреляционной матрицы (КМ)

АШП большой размерности. В связи с этим актуальны исследования, позволяющие сократить объем необходимых при практической реализации вычислительных операций.

Алгоритмы защиты РЛС от АШП по направлению

Оптимальная пространственная обработка заключается в весовом суммировании сигналов с выходов элементов ФАР. В качестве критерия оптимальности в радиолокационной задаче обнаружения сигналов целесообразно принять критерий максимума коэффициента улучшения ОСПШ.

Коэффициент улучшения ОСПШ для оптимального алгоритма пространственной обработки и числа N элементов ФАР представляется в виде отношения Релея [2]:

Ц 1( W) = (Wн Я с W)/(Wн (Я п + X) \¥),

где W - вектор весовых коэффициентов (ВВК), определяющий амплитудно-фазовое распределение на раскрыве ФАР; Я с - пространственная КМ сигнала размерностью N х N; Яп - пространственная КМ АШП размерностью N х N; X - отношение шум-помеха; I - КМ шума (единичная); Н - знак эрмитова сопряжения.

Оптимальный ВВК будет являться собственным вектором, который соответствует максимальному собственному значению

матричного произведения: (Я п + XI)-1 Я с.

Синтез двухэтапного алгоритма включает

2 этапа:

1) определение матрицы Б формирования нулей ДН размерностью N х N верхней треугольной формы

(1 Go Gm o 1

0 1 Go Gm

0 0 1 Go

0 0 0 1 Go

10 0 0 0 1 J

D

где 0}- - элементы вектора формирования нуля,

т - размерность вектора формирования нуля.

Вектор формирования нуля ДН является собственным вектором, соответствующим минимальному собственному значению алгебраического дополнения Ап КМ помех размерностью т х т ;

2) определение вектора Ь формирования главного луча размерностью

(N - т) х (Ы - т) на основе выражения [2]

RHD-1 RoD h = Цh ,

где ц - максимальное собственное значение матрицы Япо-1 Яс0, Яп0 =[Бн (Яп +Х1) Б] , Яс0 = ^БнЯс б] ; [•] - нелинейная операция

вычеркивания т строк и столбцов.

Коэффициент улучшения ОСПШ для данного алгоритма представляется в виде:

Ц2 = ( н [Бн Я с Б] Ь ) [Бн (Я п + XI) Б] Ь ).

В условиях априорной неопределенности параметров АШП для определения ВВК требуется находить оценку КМ помехи.

Вычислительные затраты пространственных алгоритмов

При условии классифицированных выборок оценка КМ Ы п может определяться в приемных каналах адаптивной ФАР как 1 М 1 м

Я п = —- Е хг хн * м е X хн ,

М - 1 г=1 М г =1

где М - число независимых векторных выборок х

Учитывая свойство эрмитовости оценочной КМ АШП, достаточно вычислить только 0,5 N(N+1) элементов вместо N 2. Для нахождения каждого элемента КМ необходимо М комплексных умножений. Таким образом, для вычисления оценочной КМ Ып требуется 0,5МЛ^+1) комплексных умножений (КУ).

Объем вычислительных операций V при реализации оптимального алгоритма имеет следующие составляющие:

1) N 2(0,5N + 1) КУ при обращении эрмитовой матрицы Ы п;

2) N 3 КУ при перемножении обратной КМ АШП на КМ отраженного от цели сигнала;

3) N2 для вычисления максимального собственного значения и соответствующего ему собственного вектора.

Таким образом, для реализации оптимального алгоритма (рис. 1) при непосредственном обращении КМ АШП объем вычислений:

V = 0,5МЛ^+1) + N2 (1^ +2).

Рис. 1.

При рекуррентном подходе для вычисления оценки обратной КМ АШП

1

R

1 -а

R--і -

а

1 -а

R--гХк хн R--г (1 -а) + аХн R--гХк

требуется выполнить N (1,75^2,25) КУ на каждом шаге [4], а для реализации всего рекуррентного алгоритма нахождения обратной матрицы при количестве выборок к: Ж (1,75^2,25).

Таким образом, при рекуррентном подходе для реализации оптимального алгоритма формирования ДН

V = Ш (1,75^2,25) + N ^N+1) КУ. Двухэтапный алгоритм формирования ДН ФАР (рис. 2) позволяет сократить вычислительные затраты за счет уменьшения размерности обращаемой матрицы.

Рис. 2.

Объем вычислительных операций V при реализации двухэтапного алгоритма имеет следующие составляющие:

1) m 2 КУ при вычислении минимального собственного значения и соответствующего ему собственного вектора С;

2) (Ы-т) 2(0,5(N-m) + 1) КУ при обращении усеченной и обработанной КМ АШП Я п0;

3) (Ы-т) 3 КУ при перемножении обратной обработанной КМ АШП на обработанную КМ Я с0 отраженного от цели сигнала;

4) (Ы-т) 2 КУ для вычисления максимального собственного значения ц и соответствующего ему собственного вектора Ь.

Таким образом, для реализации двухэтапного алгоритма (рис. 1) при непосредственном обращении КМ АШП составляет

V = 0,5МЫ(Ы+1) +(Ы-ш)2 (1,5 (Ы-ш)+2)+ ш2.

Результаты анализа

На рис. 3 приведена зависимость количества вычислительных операций от порядка формирования нулей ДН т при N = 100, М = 20, к = 2. Кривые 1, 2 соответствуют оптимальному алгоритму при прямом и рекуррентном обращении выборочной КМ АШП соответственно, кривые

3 - двухэтапному алгоритму при прямом обращении выборочной КМ АШП.

Как следует из рис. 3, применение двухэтапного алгоритма помехозащиты РЛС сокращает объем вычислительных операций в 1,5-2 раза по сравнению с реализацией оптимального алгоритма при непосредственном обращении КМ АШП и в 1,25-1,5 раза по сравнению с реализацией оптимального алгоритма при рекуррентном обращении КМ АШП.

Рис. 3.

Заключение

Двухэтапный алгоритм формирования ДН ФАР позволяет уменьшить размерность задачи синтеза и требования к точности представления элементов вектора обработки, что дает возможность его практической реализации в отличие от оптимального.

Литература

1. Защита радиолокационных систем от помех.

Состояние и тенденции развития / под ред. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова. -

М.: Радиотехника, 2003. - 416 с.

2. Попов Д.И., Кошелев В.И. Синтез систем когерентно-весовой обработки сигналов на фоне коррелированных помех. // Радиотехника и электроника. - 1984. - №4. - С. 789-792.

3. Ланкастер П. Теория матриц / пер. с англ. -М.: Наука, 1982. - 272 с.

4. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решётки. Введение в теорию / пер. с англ. под ред. В.А. Лексаченко. - М.: Радио и связь, 1986. - 446 с.

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» Госконтракт № 14.740.11.0400

Поступила 11 февраля 2011 г.

In work the estimation of volume of the computing operations necessary for practical realization of algorithms of protection of radar-tracking systems is spent. It is offered two-stage algorithm of the spatial processing which application allows to reduce computing expenses in 1,5-2 times.

Key words: Volume of computing operations, algorithms of protection, active noise radar jamming.

Кошелев Виталий Иванович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры радиотехнических систем ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет».

Штрунова Екатерина Сергеевна - аспирант кафедры радиотехнических систем ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет».

E-mail: Koshelev.v.i@rsreu.ru.