ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ЗАХОЛАЖИВАНИЯ КРИОГЕННОГО БАКА АЗОТНОЙ ПАРОЖИДКОСТНОЙ СМЕСЬЮ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 536.2.083 doi: 10.18698/0536-1044-2022-9-116-125

Оценка времени захолаживания криогенного бака азотной парожидкостной смесью

Н.О. Борщев1, А.Е. Белявский2, О.А. Юранев3

1 Астрокосмический центр Физического института им. П.Н. Лебедева РАН

2 Московский авиационный институт

3 АО «ЦНИИмаш»

Estimating Cryogenic Tank Cooling Time for a Nitrogen Vapour-Liquid Mixture

N.O. Borshchev1, A.E. Belyavskiy2, O.A. Yuranev3

1 Lebedev Physical of Russian Academy of Sciences

2 Moscow Aviation Institute

3 JSC Central Research Institute for Machine Building (TsNIIMash)

В мировой космонавтике наблюдаются тенденции к использованию метана в качестве топлива первых ступеней ракет-носителей. В России подобные работы проводятся для перспективной ракеты-носителя «Амур-СПГ». При этом для испытаний на прочность топливных баков метан как пожаровзрывоопасное вещество плохо подходит для использования в существующей экспериментальной базе отрасли. В связи с этим становится актуальной задача по разработке безопасной методики имитации температуры жидкого метана при испытаниях на прочность метанового бака. Предложено захолаживать такой бак азотной парожидкостной смесью. Выполнена оценка времени захолаживания криогенного бака азотной парожидкостной смесью по указанной методике на основе решения задачи его теплового состояния методом изотермических узлов. Этот подход можно использовать и для кислородных баков.

Ключевые слова: лучисто-конвективный теплообмен, газообразный азот, алюминиевый бак, конвективный коэффициент теплоотдачи, метановый бак, уравнение теплопроводности

At present, there exists a trend for spacefaring countries to use methane as fuel for the first stages of launch vehicles. Russia is currently developing a promising launch vehicle known as Amur LNG. However, due to methane being a hazardous (flammable and explosive) substance, it is poorly suited for fuel tank strength tests conducted using existing equipment. In this regard, we face an urgent issue of developing a safe method for simulating liquid methane temperature during strength testing of methane tanks. We propose to cool the tank with a nitrogen vapour-liquid mixture. To estimate cooling time for a cryogenic tank treated with a nitrogen vapour-liquid mixture as per the method proposed, along with determining the amount of refrigerant to be used, we solved its thermal state problem using the method of isothermal nodes. This approach may also be used for oxygen tanks.

Keywords: radiative and convective heat exchange, nitrogen gas, aluminum tank, convec-tive heat transfer coefficient, methane tank, thermal conductivity equation

В мировой космонавтике наблюдаются тенденции к использованию метана в качестве топлива первых ступеней ракет-носителей [1-4]. В России подобные работы проводятся для

перспективной ракеты-носителя «Амур-СПГ». При этом для испытаний на прочность криогенных топливных баков метан как пожаровзрывоопасное вещество плохо подходит для

использования в существующей экспериментальной базе отрасли.

Классическим методом захолаживания топливного бака является его заполнение жидким азотом [5]. Однако вследствие большого различия физических свойств жидких метана и азота этот метод захолаживания метанового топливного бака (далее МБ) является неоптимальным. В связи с этим МБ предлагается захолаживать азотной парожидкостной смесью.

Суть охлаждения МБ азотной парожидкостной смесью ^2г-ж заключается в следующем. Жидкий азот подают со стороны верхнего днища МБ, внутри которого установлен распылитель 1 для более равномерного и интенсивного охлаждения МБ (рис. 1).

В качестве распылителя можно использовать струйные форсунки для более мелкого и направленного распыла. Капельно-жидкостная смесь, образующаяся за форсунками, попадая в область стенок МБ, начинает опускаться вниз за счет массовых сил инерции, охлаждая стенки, а затем, нагреваясь, поднимается вверх через центральную часть МБ и выходит через дренажное отверстие [6].

Сверху и снизу МБ установлены силовые кольца для передачи на него статических усилий. Так как силовые кольца могут соприкасаться со шпангоутами МБ, они способны изменить внешний приток теплоты, который необходимо учитывать в расчетах. Обычно такие кольца изготавливают из стали 20 и имеют массу около 5 т.

Рис. 1. Схема захолаживания МБ испаряющимся азотом Ы2г

Для расчетов выбран модельный МБ [7, 8] вместимостью около 100 м3, выполненный из алюминиевого сплава и состоящий из цилиндрической обечайки диаметром й = 4,1 м и высотой к = 8 м и двух сферических днищ с радиусом кривизны около 3 м. Масса МБ принята равной 1200 кг.

Принимаем, что на МБ смонтирован (методом напыления) слой теплоизоляции 2 (см. рис. 1) типа ППУ толщиной 0,1 м с постоянным коэффициентом теплопроводности, равным 0,03 Вт/(м-К). Считаем, что теплоизоляция имеет постоянную плотность 90 кг/м3, а теплоемкость, зависящая от температуры, определяется методом интерполяции.

Цель работы — определение времени захо-лаживания ракетного МБ при испытаниях на прочность.

Тепловая физико-математическая модель объекта исследования. Анализу и расчету процессов, происходящих при охлаждении конструкций криогенными жидкостями, в том числе жидким метаном, посвящено много работ [9-12]. Тепловое состояние алюминиевого МБ целесообразно оценить методом тепловых балансов (методом изотермических узлов), где принято, что каждый узел имеет одинаковую температуру в конкретный момент времени.

Этот метод предпочтителен тем, что для каждой из фаз хладагента сводит математическое описание процесса захолаживания конструкции к описанию обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) первого порядка, традиционно решаемыми не полной системой уравнений Навье — Стокса, а вариационными методами Эйлера, что намного быстрее.

Предполагаем, что в МБ поступает жидкий азот с постоянной температурой на входе минус 196 °С (см. рис. 1).

Запишем уравнения теплопроводности [1315] для алюминиевого МБ и его теплозащитного покрытия (ТЗП):

С (Г )р(Г = ^ [ ЦГ )дгаат (М, т)],

где С(Г) — удельная теплоемкость материала, Дж/(кг-К); р(Г) — плотность материала, кг/м3; Г(М, т) — температура материала в произвольной точке МБ М е (%, у, г) в функции времени т, К; Х(Г) — коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м-К).

Граничные условия для общей постановки задачи имеют следующий вид:

дT(М, т)

Х(Т) Х(Т) Х(Т)

Эп дT(М, т)

Эп ЭT(М, т)

Эп

|гк1 = Ф (Гк1>т);

|гк2 = q2 ( Гк2 , т); |Гк3 = q3 ( Гк3 , т);

Х^)ЭT(М, т) |гк4 = q4 (Гк4,т);

Эz

Х(T(' ^ |гк4 = q5 (Гк4, т);

, ЧЭТ(М, т) Х(T) ^ ' |Гк5 = q6 (Гк5, т),

где п — нормаль к границе внешней поверхности; Гк1,...,Гк5 — первая-пятая граница внешней поверхности МБ; q1,..., q6 — тепловой поток на первой-шестой границе.

Проинтегрируем исходное уравнение теплопроводности в декартово-евклидовом пространстве по трем координатам и запишем подынтегральные выражения для каждого оператора дифференцирования.

Для алюминиевой оболочки считаем, что перетекание тепловой энергии происходит только в двух направлениях в силу малости толщины алюминиевой стенки. Таким образом, происходит кондуктивный теплоприток со стороны ТЗП и перетекание тепла вдоль МБ:

I

0

= Х(ТА1)

_э_

Эx

Х(ТА1)

ЭT(М, т)

Эx

ЭT(М, т)

Эx

-Х(TА1)

dx = ЭT(М, т)

Эx

Х (TТЗП )

= -«к ( А1 - ^) + ^^-(ТТЗП - T А1);

}ТЗП

1 Эу

Х(Т)

= Х(T А1)

ЭT(М, т)

Эу

ЭT(М, т)

Эу

-Х(Т А1)

dy =

ЭT(М, т)

Эу

конвективной теплоотдачи от алюминиевой стенки МБ к ядру азота, Вт/(м2-К); бТЗП — толщина ТЗП, м.

Для ТЗП принимаем, что перетекание тепловой энергии происходит только в одном направлении вследствие малого изменения температуры азота. Со стороны алюминиевой стенки происходит кондуктивная отдача тепловой энергии, с другой стороны — лучисто-конвективный теплообмен с внешней средой:

I

Х(Т ТЗП)

= Х(ТТЗП)

Хтзп (ттзп)

Эx ЭT (М, т)

Эx

ЭT (М, т)" Эx

-Х(Т ТЗП)

dx =

ЭT (М, т)

Эx

JТЗП

(TТЗП-TА1 ) + £тзп ст[(ТТЗП )4-TC

-«кв (TТЗП-Tср),

где еТЗП — излучательно-поглощательная способность ТЗП; а — постоянная Стефана — Больцмана, а = 5,6740-8 Вт/(м2 • К4); ГСр — температура внешней среды, К; а™ — коэффициент свободной конвективной теплоотдачи от ТЗП к внешней среде, Вт/(м2-К).

Для стального кольца считаем, что перетекание тепловой энергии происходит только в одном направлении из-за его сравнительно малой толщины. Со стороны алюминиевой стенки происходит кондуктивная отдача тепловой энергии, с другой стороны — лучисто-конвективный теплообмен с внешней средой:

Х(тА1)

Х(А1)

I-

0 Эх

ЭT(М, т)

ЭT(М, т)

Эx

dx =

Эx

-Х(ТА1)

ЭT(М, т)

Эx

Х(т ^т^ -тст)+Х(т 1 (Тст -ТА1)+

А1

+ е,а

(Тст )4 -Tс4р" -акв (тcт -Tср),

где ХТЗП — коэффициент теплопроводности ТЗП, Вт/(м-К); TА1, ^ и TТЗП — температура алюминиевой оболочки, азота и ТЗП соответственно, К; 1Х и 1у — длина стенок МБ в направлении оси x и у, м; ак — коэффициент

где TА1 — температура алюминиевой оболочки в г-м узле; Т+1 и Ticт — температура стального кольца в ( г + 1)-м и г-м узле; 5А1 — толщина алюминиевой оболочки; ег — излучательно-поглощательная способность материла.

Таким образом, получаем систему ОДУ, описывающих тепловое состояние конструкции [7].

ОДУ для изотермических узлов алюминиевой конструкции

ЭТа (т)

с (ТА1 )р(ТА1 = (ТА1 - ТА)+

+ М^(Та - ТА) + Лтзп (ТТЗП ) (Ттзп - ТА);

Ь-А1 ЙТЗП

ТА1 (0 ) = 293 К,

где ТА1 — температура г-го изотермического узла алюминиевой конструкции, К; Дт — шаг интегрирования по времени; НА1 и НТЗП — шаг разбиения изотермических узлов по высоте МБ и ТЗП, м.

Конвективный коэффициент теплоотдачи от алюминиевой стенки МБ к ядру азота вычисляется по формуле

ыи— (ТА)

а к —-

d

где — число Нуссельта для диаметра МБ й (м); Л.А (ТА) — коэффициент теплопроводности парожидкостной азотной смеси в функции температуры г-го изотермического узла парожидкостной азотной смеси, Вт/(м-К).

Число Нуссельта для диаметра МБ определяется выражением [13]

Nud = 0,025Re°'8Pr0,4

1 +

где Ие — число Рейнольдса; Рг — число Прандтля.

ОДУ для изотермических узлов ТЗП

. дТА1

с (Т ТЗП )p(TТЗП )

= XТЗП (ТТЗП)

Дт

Ь-тзп

(ТТЗП -ТА1 ) +

+ е,а

(ТтзП )4 -Тс4р ] -аКв (ТтзП -Тср );

ТтзП (0) = 293К,

где Ттзп — температура г-го изотермического узла ТЗП, К.

Процесс теплообмена между силовым кольцом и внешней средой характеризуется свободным движением воздуха. Поэтому критерий Нуссельта для высоты МБ 1 определяется произведением чисел Грасгофа Gr и Прандтля Рг при обтекании вертикальной стенки свободно-молекулярным потоком воздуха [13]

Nui = 0,75 (GrPr )0,25;

g Pp2 (ТТЗП-Тср )13

Gri =

где g — ускорение свободного падения, g — = 9,8 м/с2; P — коэффициент температурного расширения, 1/К; ^ — коэффициент кинематической вязкости, м2/с.

Тогда коэффициент свободной конвективной теплоотдачи от ТЗП к внешней среде

Nui Хв

а к — -

1

где X в — коэффициент теплопроводности теплоносителя.

ОДУ для изотермических узлов азота состоят из уравнений сохранения массы и энергии

—(щА + щА ) = в -в •

~ гг1-п I ^вх ^вых >

—т

— ( /жщж + 1пщп ) ввх^вх ввых^ых + гАщп ,

—т

где щА и щА — масса жидкого и газообразного азота, кг; Овх — массовый расход жидкого азота на входе в МБ, кг/с; ввых — массовый расход газообразного азота на выходе из МБ, кг/с; 1ж и 1п — удельная энтальпия жидкой и паровой фазы азота, Дж/кг; 1вх и 1вых — удельная энтальпия на входе в МБ и на выходе из МБ, Дж/кг; гА — скрытая теплота парообразования, Дж/кг.

Преобразуем уравнение сохранения массы:

—(рУ +рАУ"А) = ввх — СвьК; —т

+V,

dx

wdpN

dx

n dV,N = С - С

d т

pSÎVL+

dx

VN dpN pNvN

RNТА dT dV,

РЖ

dx

RN (^ )2

— СБХ СвЫХ ,

dTА

dx

где рж и р^ — плотность жидкой и паровой фазы азота, кг/м3; УА и УпА — объем жидкой и паровой фазы азота, м3; ЯА — универсальная газовая постоянная, Дж/(кг-К), ЯА = Я/ рА; ТА — температура г-го изотермического узла парожидкостной азотной смеси.

Преобразуем уравнение сохранения энергии:

й ржУж* + СпГ* р*У* ) — йх

— С С Т* — С С Т* + г р*У*•

^вх^ж-^вх ^вых^п-*вых ~ '^Кп >

йТ

йУ„*

Сж рЖ (V—у*—СТ рЖ^+ йх йх

йСп йТ*

+ СпТ* р*

йУп

й х

+(СпТУ йр* + рпУ* СпТ

+ т* р*Уп*

йТ йх

N Л йТ*

С С Уп* йр* р*Уп* йТ*

вх вых йУп* — Я*Т* йТ Я* (Т* )2 йх

йх

р* + рЖ

ЛТ* с С Т* — С С Т*

и±1 _ ^вх^ж1 вх ^вых^п-^вых "Т" '^Рп »п

йх 2

йУ*

Т^^Уг-(Сж р* + Спр*) + йх __

2 '

где

2 — Сж рЖ (У —Уп*) + Т* р*Уп* + СпТ*Уп* йр* + р*Уп*СпТ*

йСп

йТ Я*Т*2 Введем следующие обозначения:

Ю —Сж рЖ (У —Уп* ) + Т* р*Уп*

йСп

+ СпТ*Уп* йр* + р*У*СпТ

йТ

*

йТ Я*Т*2

у — с С Т* — С С ТN + г •

вх ж вх вых п вых * п п

V —Сж рЖ + ЗД

Таким образом, получаем выражения для температуры г-го изотермического узла паро-жидкостной азотной смеси

йТ* 1

Дх ю

—\ у(р*+рж )+

Свх Свых

Уп* йрп ЯТ йТ

рп*Уп* Л йТ

Т* V ^ •

Я*Т* йТ Я*Т*2 ) йх

— С С Т* — с С Т* + г р*У*

^вх^ж-^вх ^вых^п1 вых ~ п >

где СЖ и Сп — удельная теплоемкость жидкостной и паровой фазы, Дж/(кг-К); У — общий объем парожидкостной смеси, м3; Тв* и Твы — температура теплоносителя на входе в МБ и выходе из МБ, К; р* — давление паров азота на линии насыщения, Па.

Отсюда с учетом уравнения состояния газа получаем

р* —_рП_

Кп Я*Т*'

Изменение объема пара в зависимости от времени определяется как

Я* (Т* )2) йх йТ* _ у(р* +рЖ )+( —Свых )Т* V

йх

Уп* йрп* Рп*Уп*

Я*Т* йТ Я*Т*

- + Ю

Граничные условия имеют вид

Т* (0) — 80 К; Уп* (0) — 0.

Массовый расход жидкого азота на входе в МБ

Свх — ^вх^/2р* (рвх — рб),

где Рвх — площадь входного отверстия, м2; р* — плотность жидкого азота, кг/м3; рвх — давление входного потока жидкого азота, Па; рб — давление рабочей среды в МБ, Па.

Массовый расход газообразного азота на выходе из МБ

_ Твых рб Г

вых _ т ]

ят

I

ртах

( р Л

р0 у,—

V р

( р Л

у,—

рб

2у

у — 1

1 у+1

( р0 Л у ( р0 Л у

рб

\Гб У

рб

\Гб У

у

р0 > ( 2 Л у-1

при — >

рб V у + 1

у+1 у

2 Лу-1 р0 ( 2 Л у—1

у|-7\ при — <

у 1

рб V у+1

где Рвых — площадь выходного отверстия, м2; у — показатель адиабаты.

ОДУ для изотермических узлов стального силового кольца

/ ч / чЭТст ^(ТСТ)/

С (Тст) р( Тст — , ' (Т+1—Тст) +

к

Л1

+ МТ ) (тст — та )+е ,стГ(Т()4 — Тс

к

■Л1

р*.

— «кв (тст — Тср);

Тст (0) — 293К.

+

Г, К

О

10

20

30

40 х-10"3, с

Рис. 2. Схема расположения термопар на МБ

Эта система уравнений решена методом Рун-ге — Кутты четвертого порядка [16]. Расчетная зависимость температуры изотермических узлов в характерных точках замера, где установлены термопары (рис. 2), для получения экспериментального поля, показана на рис. 3.

Рис. 3. Расчетная зависимость температуры изотермических узлов в контрольных точках замера 71 ( ), 72 ( ), Т3 ( ) и Т300 ( ) от времени т при захолаживании МБ парами жидкого азота

Результаты оценки теплового состояния конструкции и времени захолаживания. Исследования проведены на полномасштабном М диаметром 4,1 м. Зависимость температуры стенки МБ от времени при его захолаживании парами жидкого азота приведена на рис. 4.

Разница показаний термопар по высоте МБ в этом случае составила около 70 °С.

Далее был исследован процесс захолаживания обечайки путем резкого сброса давления паров жидкого азота. Отличие от предыдущего способа заключалось в том, что изначально захолаживание МБ происходило с закрытым

00:00 00:24 00:48 01:12 01:36 02:00 02:24 02:48 03:12 03:36 04:00

Время, чч:мм

Рис. 4. Зависимость температуры стенки МБ в контрольных точках замера от времени при его захолаживании парами жидкого азота:

■ — 71; — 72-2; ■ — 73; ■ — 74-2; I — 76-2; ■ — 79-3; — 710-3; ■ — 711-3; ■ — 712-3; ■ — 713-2

00:00 00:24 00:48 01:12 01:36 02:00 02:24 02:48 03:12 03:36 04:00

Время, чч:мм

Рис. 5. Зависимость давленияр^ (■) и температуры стенки МБ в контрольных точках замера от времени при его захолаживании парами жидкого азота путем сброса давления: — Г1; — Г2-1; ■ — ГЗ; ■ — Г4-2; ■ — Г6-2; — Т9-3; Я — Т11-3; ■ — Г12-3; — Г13-2

00:00 00:24 00:48 01:12 01:36 02:00 02:24 02:48 03:12 03:36 04:00

Время, чч:мм

Рис. 6. Зависимость давления ршз (■) и температуры стенки МБ в контрольных точках замера от времени в процессе захолаживания парами жидкого азота со стороны верхнего днища: ■ — Г1; — Т2-2; Я — ГЗ; ■ — Г4-2; — Г6-2; ■ — Г9-3; ■ — Г11-3; ■ — Г12-3; — Г13-2

вентилем дренажа, а затем по достижении определенного уровня внутреннего давления pниз, созданного парами азота (рис. 5), дренажный вентиль резко открывался. При этом наблюдалось более интенсивное охлаждение стенок МБ, чем при охлаждении естественной конвекцией парами жидкого азота.

Также проведены испытания, в которых за-холаживание МБ заключалось в фонтанировании капельно-газовой смеси, истекающей из отверстия в верхней части МБ на его внутреннюю поверхность. Оказалось, что скорость за-

Литература

холаживания МБ возросла примерно в 2-3 раза при меньших затратах азота (рис. 6).

Вывод

Установлено, что результаты теоретической оценки теплового состояния МБ хорошо коррелируют с экспериментальными данными при различных методах захолаживания МБ. Погрешность не превышает 5 %, что свидетельствует о приемлемости предложенного метода захолаживания МБ.

[1] Nilsen C., Meriam S., Meyer S. Purdue liquid oxygen — liquid methane sounding rocket.

AIAA Scitech Forum, 2019, doi: https://doi.Org/10.2514/6.2019-0614

[2] Percy T., Polsgrove T., Alexander L. et al. Design and development of a methane cryogenic

propulsion stage for human mars exploration. AIAA SPACE, 2016, doi: https://doi.org/ 10.2514/6.2016-5492

[3] Безотказная, как автомат Калашникова: метановая ракета «Амур». roscosmos.ru: веб-

сайт. URL: https://www.roscosmos.ru/29357/ (дата обращения: 15.02.2022).

[4] Калугин К.С., Сухов А.В. Особенности использования метана в качестве горючего для

жидкостных ракетных двигателей. Вестник МАИ, 2018, т. 25, № 4, с. 120-132.

[5] Юранев О.А. Исследования различных способов захолаживания криогенных топлив-

ных баков изделий ракетно-космической техники. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2018, № 3, с. 50-57, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3941-2018-3-50-57

[6] Васюкова Д.А., Колозезный А.Э., Юранев О.А. Квалификация способов расчета захо-

лаживания крупногабаритной испытательной сборки «криогенного» топливного бака РКН при свободной конвекции газообразного хладагента. Полет, 2015, № 7, с. 1824.

[7] Васюкова Д.А., Колозезный А.Э., Юранев О.А. Эффективный подход к проведению за-

четных прочностных испытаний криогенных баков перспективных средств выведения. Авиакосмическая техника и технология, 2013, № 1, с. 23-25.

[8] Васюкова Д.А., Колозезный А.Э., Юранев О.А. Использование криогенной гелиевой

системы для имитации эксплуатационных температур при испытаниях на прочность баков жидкого водорода перспективных средств выведения. Космонавтика и ракетостроение, 2012, № 2, с. 179-186.

[9] Кологов А.В., Усов Г.Л. Методика анализа процессов захолаживания системы питания

жидкостного ракетного двигателя и заправки топливного бака. Вестник НПО Техно-маш, 2018, № 4, с. 62-64.

[10] Воронов В.А., Карякина Е.Д., Ахмеров Э.В. Анализ технических решений в области транспорта и хранения сжиженного природного газа. Вестник международной академии холода, 2019, № 3, с. 15-22, doi: https://doi.org/10.17586/1606-4313-2019-18-3-15-22

[11] Галеев А.Г., Орлов В.А. Численное моделирование процесса заправки стендового бака жидким водородом. Полет, 2019, № 12, с. 54-62.

[12] Фирсов В.П., Галеев А.Г., Антюхов И.В. Экспериментальное исследование процессов захолаживания и запуска водородного жидкостного ракетного двигателя. Полет, 2020, № 2, с. 3-18.

[13] Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен. Минск, Наука и техника, 1982. 399 с.

[14] Борщев Н.О., Юранев О.А. Теоретическая оценка времени захолаживания бака жидкого водорода при испытании на прочность. Известия высших учебных заведений.

Машиностроение, 2021, № 12, с. 83-89, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0536-1044-2021-12-83-89

[15] Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. Москва, Наука, 1965. 736 с.

[16] Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. Москва, Мир, 1988. 334 с.

References

[1] Nilsen C., Meriam S., Meyer S. Purdue liquid oxygen - liquid methane sounding rocket.

AIAA Scitech Forum, 2019, doi: https://doi.org/10.2514Z6.2019-0614

[2] Percy T., Polsgrove T., Alexander L. et al. Design and development of a methane cryogenic

propulsion stage for human mars exploration. AIAA SPACE, 2016, doi: https://doi.org/10.2514/6.2016-5492

[3] Bezotkaznaya, kak avtomat Kalashnikova: metanovaya raketa «Amur» [Dependable as

the Kalashnikov gun: "Amur" methane rocket]. roscosmos.ru: website. URL: https://www.roscosmos.ru/29357/ (accessed: 15.02.2022). (In Russ.).

[4] Kalugin K.S., Sukhov A.V. Methane application specifics as a fuel for liquid rocket engines.

Vestnik MAI [Aerospace MAI Journal], 2018, vol. 25, no. 4, pp. 120-132. (In Russ.).

[5] Yuranev O.A. Investigating various ways of cooling cryogenic fuel tanks of aerospace equip-

ment. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bau-man Moscow State Tech. Univ., Mechan. Eng.], 2018, no. 3, pp. 50-57, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3941-2018-3-50-57 (in Russ.).

[6] Vasyukova D.A., Kolozeznyy A.E., Yuranev O.A. Qualification of method for prediction of

gas free convection cooling of the full-scaled test article of a launcher cryogenic tank. Polet [Flight], 2015, no. 7, pp. 18-24. (In Russ.).

[7] Vasyukova D.A., Kolozeznyy A.E., Yuranev O.A. Effective approach to control structural

tests of cryogenic tanks for advanced launch vehicles. Aviakosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya [Aerospace Technology], 2013, no. 1, pp. 23-25. (In Russ.).

[8] Vasyukova D.A., Kolozeznyy A.E., Yuranev O.A. Use of cryogenic helium system for opera-

tion temperature simulation in structural test environment for future launch vehicle liquid hydrogen tanks. Kosmonavtika i raketostroenie [Cosmonautics and Rocket Engineering], 2012, no. 2, pp. 179-186. (In Russ.).

[9] Kologov A.V., Usov G.L. Method for analysis of cooldown processes of a liquid rocket engine

and propellant tanking. Vestnik NPO Tekhnomash, 2018, no. 4, pp. 62-64. (In Russ.).

[10] Voronov V.A., Karyakina E.D., Akhmerov E.V. Analysis of technical solutions in transport and storage of liquefied natural gas. Vestnik mezhdunarodnoy akademii kholoda [Journal of International Academy of Refrigeration], 2019, no. 3, pp. 15-22, doi: https://doi.org/ 10.17586/1606-4313-2019-18-3-15-22 (in Russ.).

[11] Galeev A.G., Orlov V.A. Numerical simulation of the stand tank filling process with liquid hydrogen. Polet [Flight], 2019, no. 12, pp. 54-62. (In Russ.).

[12] Firsov V.P., Galeev A.G., Antyukhov I.V. Experimental study of cooling down process and starting a hydrogen liquid rocket engine. Polet [Flight], 2020, no. 2, pp. 3-18. (In Russ.).

[13] Martynenko O.G., Sokovishin Yu.A. Svobodno-konvektivnyy teploobmen [Free convective heat transfer]. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1982. 399 p. (In Russ.).

[14] Borshchev N.O., Yuranev O.A. Theoretical estimate of cooling time of a liquid hydrogen tank during structural tests. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroenie [BMSTU Journal of Mechanical Engineering], 2021, no. 12, pp. 83-89, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0536-1044-2021-12-83-89 (in Russ.).

[15] Bermant A.F., Aramanovich I.G. Kratkiy kurs matematicheskogo analiza. Moscow, Nauka Publ., 1965. 736 p. (In Russ.).

[16] Dekker K., Verwer J.G. Stability of Runge-Kutta methods for stiff nonlinear differential equations. Elsevier, 1984. (Russ. ed.: Ustoychivost' metodov Runge-Kutty dlya zhestkikh nelineynykh differentsial'nykh uravneniy. Moscow, Mir Publ., 1988. 334 p.)

Статья поступила в редакцию 25.03.2022

Информация об авторах

БОРЩЕВ Никита Олегович — кандидат технических наук, ведущий инженер. Астрокосмический центр Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (119991, Москва, Российская Федерация, Ленинский пр-т, д. 53, e-mail: [email protected]).

БЕЛЯВСКИЙ Александр Евгеньевич — кандидат технических наук, доцент кафедры «Экология, системы жизнеобеспечения и безопасность жизнедеятельности». Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (125371, Москва, Российская Федерация, Волоколамское шоссе, д. 4, e-mail: [email protected]).

ЮРАНЕВ Олег Александрович — начальник лаборатории отдела температурно-статической прочности. АО «ЦНИИмаш» (141070, Королев, Российская Федерация, ул. Пионерская, д. 4, корп. 22, e-mail: [email protected]).

Information about the authors

BORSHCHEV Nikita Olegovich — Candidate of Science (Eng.), Expert Specialist. Lebedev Physical of Russian Academy of Sciences (119991, Moscow, Russian Federation, Leninsky Ave., Bldg. 53, e-mail: [email protected]).

BELYAVSKIY Aleksandr Yevgenievich — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Ecology, LifeSupport Systems and Civil Defence. Moscow Aviation Institute (National Research University) (125371, Moscow, Russian Federation, Volokolamskoe Highway, Bldg. 4, e-mail: [email protected]).

YURANEV Oleg Alexandrovich — Head of Laboratory, Department of Thermal and Static Strength. JSC Central Research Institute for Machine Building (TsNIIMash) (141070, Korolev, Russian Federation, Pionerskaya St., Bldg. 4, Block 22, e-mail: [email protected]).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Борщев Н.О., Белявский А.Е., Юранев О.А. Оценка времени захолаживания криогенного бака азотной па-рожидкостной смесью. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2022, № 9, с. 116-125, doi: 10.18698/0536-1044-2022-9-116-125

Please cite this article in English as: Borshchev N.O., Belyavskiy A.E., Yuranev O.A. Estimating Cryogenic Tank Cooling Time for a Nitrogen Vapour-Liquid Mixture. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2022, no. 9, pp. 116-125, doi: 10.18698/0536-10442022-9-116-125