Оценка времени задержки фазоманипулированного широкополосного сигнала, принимаемого на фоне шумов, квадратурным приемником с входным полосовым фильтром Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.391

Г. С. Нахмансон

Военный авиационный инженерный университет (Воронеж)

Г. А. Бакаева

Воронежский институт государственной противопожарной службы

МЧС России

Оценка времени задержки фазоманипулированного широкополосного сигнала, принимаемого на фоне шумов, квадратурным приемником с входным полосовым фильтром

Рассмотрен прием фазоманипулированного широкополосного сигнала на фоне помех в квадратурном корреляционном приемнике с входным полосовым фильтром. Проанализирована оценка времени задержки принимаемого сигнала, формируемая по методу максимального правдоподобия. Получены выражения для статистических характеристик оценки времени задержки. Показано, что искомая оценка является смещенной. Проанализированы зависимости ее смещения и дисперсии от ширины полосы пропускания входного фильтра.

Фазоманипулированный широкополосный сигнал, псевдослучайная последовательность, входной полосовой фильтр, среднее значение, дисперсия, время задержки принимаемого сигнала, точность оценивания времени задержки

Одной из основных операций, осуществляемых в асинхронно-адресных системах связи с используемыми в них фазоманипулированными широкополосными сигналами (ФМШПС), является определение времени задержки начала модулирующей псевдослучайной последовательности (ПСП). Рассмотрению указанных вопросов посвящено значительное количество работ ([1] и др.), однако в них не учитываются искажения принимаемого сигнала входным полосовым фильтром приемника. В [2] показано, что наличие такого фильтра приводит к достижению максимума отклика на выходе приемника при опережении принимаемым сигналом опорного, а также к уменьшению его максимальных значений. Учитывая, что эффективность приема ФМШПС существенным образом зависит от временного положения модулирующей ПСП, практический интерес представляет рассмотрение влияния входного полосового фильтра приемника на точность оценивания времени задержки принимаемого ФМШПС.

Пусть на вход полосового фильтра приемника поступает аддитивная смесь х (г) = = aQS (г -во ) + п (г), где а0 - амплитуда принимаемого сигнала; s (•) - ФМШПС с бинарной модуляцией фазы ПСП и единичной амплитудой; во - время задержки принимаемого

сигнала относительно выбранного начала отсчета; п (г) - шумы аппаратуры. ФМШПС описывается выражением

-(V-0тт;"

ж ____________

COS (шо^ + фо ) ,

s(г) = ^ pV гей

V=1

'■и

где N - длина (количество импульсов ПСП); pV, V е1, N - элементы кода ПСП, принимающие значения +1 или -1, причем pV = pV+N;

© Нахмансон Г. С., Бакаева Г. А., 2009 15

rect

t-(v -1)'

fl, (v -1)ти < t < vxH; 10, t <(v-0ти, t > vти

- огибающая элементарного импульса ФМШПС, имеющего прямоугольную форму с длительностью ти; —q = 2 л/0 (fo - несущая частота); фд - случайная начальная фаза, подчиняющаяся равномерному распределению на интервале [-л, л].

Шумы аппаратуры n (t) аппроксимируются гауссовским стационарным шумом с нулевым средним значением и функцией корреляции (n(tj)n(t2)) = (Щ/2)б(tj -12), где Щ -

спектральная плотность шума; О - усреднение по ансамблю.

В настоящей статье предполагается, что амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра имеет прямоугольную форму с полосой пропускания Дш и центральной частотой Qq , т. е. импульсная характеристика фильтра определяется соотношением

h (t) = kg (Дш/л) sine [(Дш/2) t ] cos (—gt) , где kg - нормирующий коэффициент; sine x = sin x/x. В этом случае сигнальную составляющую на выходе полосового фильтра можно представить как

: а0^пр (t),

5пр (t) =1

где

5пр(t) =

Pi|cos(шдТ + Фо)h(t-т)dт, 0 < t <ти;

v-1

k ти

Pv I cos (qqT + Фо ) h (t-т) d T+2 Pk I cos (шдТ + фо ) h (t-т) d т, (1)

(v-ОТи k=1 (k-1)ти

(v- 1)ти < t < vrH, 2 < v < N,

а помеховую составляющую - как

n

(t) = kg —— I n (т) sinc ——( t-т) cos Qq (t - т) d т . л 0 2

пр

Дш 2

(2)

При этом помеховая составляющая имеет нулевое среднее значение и дисперсию [2] 2 *0!Щ)ТИ 1 (пи , ^ , ^ , 3^4 , 3h51 , Г7h , \ , 8h2 , 8hз ,со8ь +

ап =

+

4л

b I I 1 3 3 5

+ -

5

+ I —+ ^ + -3 3 5

+ -

5

г,Ь . 2 ,2b . 2

2 г sin x . 4 г sin x

— I-dx + — I -

3 x 5 x

Л

dx

8 4

sin b--hi cos 2b — h2 cos 3b

15 1 5 2

где Ь = Ашти/2 = лА//А/а - параметр, характеризующий полосу пропускания входного фильтра А/, нормированную к активной ширине спектра элементарного импульса А/а;

(у+1)Ь _

^ = | sinc (х) йх, V = 0,5.

vb

и

т

и

При приеме сигналов со случайной начальной фазой приемник с квадратурными каналами формирует выходной эффект, пропорциональный

М (е) =

Т+е„

| х(t)sc (t-воп)dt

+

Т+в„

| х(t) ss (t-8оп ) dt

(3)

где в = во - 8оп - время задержки принимаемого сигнала относительно начала модулирующей ПСП опорного сигнала; Т = Nxи - интервал интегрирования, определяемый дли-

тельностью сигнала;

; х Ь) = sпр (t-во)+п™ (t);

Sc (t)1 N

ss (t)| = ЕР

V-( k - 1)ти

СОБ (шоt )| sin (шоt) I

- опорные сигналы квадратурных каналов, сдвинутые по фазе друг относительно друга на л/ 2; воп - время задержки опорного сигнала.

Как следует из (3), входная смесь сигнала и помехи после прохождения полосового фильтра квадратурных каналов перемножается с опорными сигналами, интегрируется, возводится в квадрат и суммируется, образуя выходной отклик, пропорциональный квадрату модуля огибающей взаимно корреляционной функции (ВКФ) принимаемой смеси и опорного сигнала. Учитывая, что выходное отношение "сигнал/шум" должно быть достаточно большим (условие существования надежного оценивания), выражение (3) с использованием (1), (2) можно представить по аналогии с [3] в первом приближении следующим

образом: М (в) = а^2 (в) + 2aоG (в) N1, где

Ь(1-у)

G (в) =

к0 N Хи

2л

/, \ Г , СОБ Ь (1 -у)-1 , , ч

(1 -у) I sinc хах +-----—, 0 <у< 1, (0 <в<ти);

Ь

0

(,-у) Ь(1|У) »„С хах - 2уЬ/ ,„С хах + «Ь^,

(4)

- 1 < у < 0, (-ти < в < 0)

- сигнальная составляющая на выходе квадратурного приемника [2] (у = (в0 -воп )/хи -задержка принимаемого сигнала относительно начала ПСП опорного сигнала воп, нормированная к длительности элементарного импульса);

k Дш N kХи 1+воп гДю -

Щ (воп ) = "0^Е Pk I а I п (х) sinc — (t + воп -Х) СОБ (ш0в0 -ш0Х-Ф0 ) ах(5)

k=1 и-1)Ти

Дш ^ 2

- нормальная случайная величина, имеющая нулевое среднее значение и функцию корреляции, которая при замене порядка интегрирования и в пренебрежении членами порядка 0 (1/N) примет вид

(к ДшЛ|2 N N

(Щ1 (воп1) Щ (воп2 )) = | I ЕЕ РкРу [(1к (воп1) К (воп2 )) + (1к (воп1) ^ (воп2 )) +

к=1V=1

2

2

а

в

Х

и

где

+ <Iv (8оп1) Yk (8оп2 )) + {Yk (8оп1) Yv (8оп2 )>],

(k-1)ти +8 k ти

Ik (8) = J n(х)cos[®0 (80-х)-фо]dx J sine[(А©/2)(t + 8-х)]dt;

(k-1)хи

(6)

0

k хи +8

k хи

Yk (8) = J n (x) cos [©о (8о — x) — фо ] dx J sine [(Аш/ 2)(t + 8-x)] dt.

( k-1Ни +8 x-8

При оценивании времени задержки по методу максимального правдоподобия в качестве искомой оценки выбирается значение 8max, при котором выходной отклик (3) достигнет максимального значения. Это значение является корнем уравнения

(7)

[ dM (8)/di

8оп ]8 =8 =

°оп °max

Предполагая выполнение условия большой величины отношения "сигнал/шум" на выходе приемника, необходимого для получения надежной оценки, решение (7) в первом приближении найдем в виде, аналогичном [3]

8 max = 8 0 + 8Ъ (8)

где 8 о - время задержки, являющееся решением уравнения

dG (8) г и

и

2 J sine xdx + J sine xdx = о , о о

d8

оп

при котором сигнальная составляющая выходного отклика приемника достигнет максимального значения, а определяется после подстановки (4) в (7) с учетом (8) как

81 =

dNJ d8

1/ оп

d 2G/ d 82п

(9)

^п ьо

Из (5) видно, что {N1 (8оп)у = 0 и = 0 . Следовательно, дисперсия оценки времени задержки 8 по методу максимального правдоподобия при больших величинах отношения "сигнал/шум" определяется как

э2

(8оп1) N1 (8оп2 ))

а

= ((8max -8о )2) = (8l) =

д2

^8оп1^8оп2

d 2G (8оп )/ d8

2

оп

. (1о)

8оп1 8оп2 8оп 8 о

Проведя вычисления в (6), учитывая (n(t1)n(t2)) = (Щ/2)5(t1 -12) и пренебрегая

членами порядка (N) 1, получим:

^2

д'

а8оп1а8оп2

N1(8оп1)N1 (8оп2)

8оп1 =8оп2 =8 о

2

1

k02 b 4л2ти

b b(3—8о/Ти) 2

|sine2 xdx + J [sine (x + b)- sine x] dx 00

(11)

С учетом соотношений (4)-(11) выражение для дисперсии оценки времени задержки можно представить следующим образом:

b ь(3-ёо/ Ти) 2

J sine2 xdx + J [sine (x + b)- sine x] dx

a2 = ^ 1 0 0

81 Q0 b [sineb(1 — 8о/Ти)-2sine(s^xH)]2 '

где Q0 =(agT^/No) N - отношение "сигнал/шум" на выходе линейной части приемника

при отсутствии полосового фильтра.

В таблице представлены результаты расчетов разницы времен задержек принимаемых ФМШПС относительно опорных, нормированных к длительности элементарного импульса 80 /ти , при которых достигаются максимальные значения выходного отклика приемника, отношений "сигнал/шум" на выходе линейной части приемника G2 (80 )/(Q0®n ), нормированных к Q0, и нормированных значений дисперсий оценок времен задержек Q0^2 IТи как функций от параметра b/л: = Лшти/(2 л) = Af /Af - полосы входного

фильтра, нормированной к активной ширине спектра элементарного импульса.

Из таблицы следует, что при уменьшении полосы пропускания фильтра задержка (опережение) принимаемого сигнала относительно опорного, при которой достигается максимум сигнальной составляющей выходного отклика, возрастает. При этом максимальное выходное отношение "сигнал/шум" достигается при Af /Afa = 0.8 . Причем нормированные величины выходного отношения "сигнал/шум" и дисперсии оценки времени задержки, определяемые в точке достижения максимума выходного эффекта 80/ти , изменяются незначительно: при полосе пропускания входного фильтра Af /Л/а = 0.7 выходное отношение "сигнал/шум" составляет 1.04, а дисперсия оценки времени задержки - 0.469; при Af I Л/а = 10 эти значения составляют 0.893 и 0.32 соответственно.

Параметр Значение

Af/Afa 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

8 0/ Ти - 0.4438 - 0.3844 - 0.334 - 0.2912 - 0.2552

Gmax (80 )/(Q0ct2 ) 1.04 1.055 0.959 0.893 0.898

Q0</ т2и 0.469 0.413 0.363 0.32 0.286

Таким образом, наличие в приемнике входного полосового фильтра приводит к смещению оценки времени задержки принимаемого ФМШПС относительно опорного, причем смещение оценки увеличивается с уменьшением полосы пропускания фильтра. Отношение "сигнал/шум" и дисперсия оценки времени задержки в пределах рассматриваемого изменения полосы входного фильтра меняются незначительно.

Список литературы

1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

2. Нахмансон Г. С., Бакаева Г. А. Обнаружение фазоманипулированного широкополосного сигнала, принимаемого на фоне шумов квадратурным приемником с входным полосовым фильтром // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2008. Т. 51, № 9. С. 20-29.

3. Нахмансон Г. С. О точности оценки параметра сигнала при неоптимальном приеме на фоне шума // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16, № 8. C. 1495-1498.

G. S. Nakhmanson

Military aviation engineering university (Voronezh) G. A. Bakaeva

State fire service military institute

Time delay estimation of the phase manipulated wideband signal, assumed in noise by the quadrature receiver with input band-pass filter

The reception of the phase manipulated wideband signal in noise by the quadrature receiver with the input band-pass filter is considered. The maximum likelihood time delay estimation is analyzed. It is found the expressions for the statistical characteristics. It is shown, that the time delay estimation is removed. The displacement and dispersion dependence are analyzed as functions of a wide band.

Phase manipulated wideband signal, pseudorandom sequence, input band-pass filter, mean value, dispersion, time delay, time delay estimation accuracy

Статья поступила в редакцию 23 марта 2009 г.

УДК 621.375.147.3

А. В. Белов, Т. В. Сергеев

Институт экспериментальной медицины РАМН

Д. Г. Пуликов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

| Аналоговый выделитель R-зубца электрокардиосигнала

Рассмотрена структура аппаратной части аналогового выделителя R-зубцов электрокардиосигнала (ЭКС) в режиме реального времени, разработанного на основе анализа патентованных отечественных и зарубежных схем известных технических решений обнаружения временного положения R-зубцов ЭКС. Приведены результаты компьютерного моделирования предложенных вариантов структур аппаратной части в программе MicroCap 8 на модели реального ЭКС.

RR-интервалометрия, выделитель R-зубца

Выделители R-зубца электрокардиосигнала (ЭКС) с формированием импульса в момент его появления (английское название R-wave trigger), являющиеся основным элементом электрокардиоритмографических систем, находят широкое применение в кардиомо-ниторной технике, устройствах для анализа вариабельности ритма сердца (ВРС), системах биологической обратной связи (БОС), кардиосинхронизаторах дефибрилляторов и водителях ритма. В последнее время наметилась тенденция к использованию для обнаружения

20

© Белов А. В., Сергеев Т. В., Пуликов Д. Г., 2009