CC BY
54
УДК620.193
A. А. Фатхуллин, Р. А. Кайдриков, Б. Л. Журавлев,
B. Э. Ткачева
ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОИЗОЛИРУЮЩИХ СОЕДИНЕНИЙ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ
Ключевые слова: электроизолирующее соединение, внутренняя коррозия, распределение Вейбулла, функция
надежности.
Приведены результаты статистической обработки данных об отказах электроизолирующих соединений в системах электрохимической защиты трубопроводов ОАО «Татнефть». Рассчитаны количественные характеристики надежности изолирующих соединений и представлены функции надежности для закона распределения Вейбулла.
Keywords: Isolating device, Internal corrosion, Weibull distribution, Reliability function.
Results of statistical data processing about failures of isolating devices in systems of electrochemical pipelines protection for OAO "TATNEFT" are discussed. Quantitative characteristics of reliability of isolating devices are calculated and Reliability functions for the Weibull law distribution are presented.
В ОАО «Татнефть» установлено свыше двадцати восьми тысяч электроизолирующих соединений (ЭИС) различных конструкций [1]. Из них 37% составляют ТИС (производство ООО ПКФ «Техновек», г. Воткинск), 50% - ИФС (производство Бугульминского
механического завода), 3% - НЭМС (производство ООО «ИПЦ», г. Бугульма), 10% - МЭСТ (производство управляющей компании «Татнефть ТрубопроводСервис», г. Альметьевск)
Выход из строя ЭИС вызывается рядом причин. В ОАО «Татнефть» на первом месте среди причин выхода из строя всех типов ЭИС находится внутренняя коррозия [2]. Второе место занимают механические разрушения ЭИС в результате разрыва. На третьем месте стоит потеря герметичности ЭИС, наблюдаемая только для ИФС и НЭМС. Часть выхода из строя ЭИС происходит вследствие заводского брака.
Опыт эксплуатации показал, что применение ЭИС, повышая эффективность защиты трубопровода от наружной коррозии, приводит к усиленной внутренней коррозии самого ЭИС или трубопровода вблизи соединения. В результате коррозионного процесса на этих участках наблюдаются сквозные поражения.
Внутренняя коррозия возникает, вследствие того, что при электрическом разъединении трубопроводов, транспортирующих электропроводную жидкость (только один из которых имеет электрохимическую защиту), внутренняя поверхность трубопровода по обеим сторонам ЭИС работает как биполярный электрод (рис. 1). При этом скорость коррозии внутренней (анодной) части определяется величиной токов утечки по перекачиваемой среде. Коррозионные поражения в анодной части ЭИС имеют локализованный язвенный характер и располагаются в околошовной зоне сварного соединения одновременно с двух сторон, с одной стороны, в редких случаях непосредственно на шве.
Начиная с 1998 года в ОАО «Татнефть» проводится мониторинг технического состояния эксплуатирующихся электроизолирующих соединений. Информацию об условиях эксплуатации вышедших из строя ЭИС, причинах выхода из строя и локализации коррозионных разрушений представляют в виде установленной формы, которая частично представлена в табл. 1.
Рис. 1 — Внутренняя коррозия со стороны незащищенных электрохимической защитой участков трубопровода
Таблица 1 - Форма учета отказов электроизолирующих соединений на примере НГДУ «Джалильнефть»
Тип ЭИС (в соответствии с ТУ) Дата ввода ЭИС в эксплуатацию Наименование трубопровода Минерализация водной фазы, г/л ибводненность, % (для системы нефтесбора) Дата выхода ЭИС из строя Вид дефекта Размеры дефекта, мм Расположение дефекта (на трубе, на сварном шве, по телу ЭИС) Потенциал до ЭИС отн. МЭС, В Потенциал после ЭИС отн. МЭС, В Причина выхода ЭИС из строя
к 00 о е К 01.12.03 Скв 12159 -ГЗУ 36Д ^Г 98,5 29.01.2008 3 к в о 2*2 по телу 8 О, - -0,38 Ш
К О е К 3 .0 сч о 01 - ^ 1-н £ ^ 2 * вЗ кГ С 234,5 68,6 8 0 0 .2 2. .0 3 к в о * Э о с -1,54 8 Г- о" - РР
Анализ надежности и прогнозирование выхода из строя ЭИС проводили с использованием программного комплекса STATISTICA, который предлагает широкий набор методов обработки экспериментальных данных [3].
Наиболее простым способом характеристики надежности ЭИС является использование таблиц времен жизни. В качестве примера в табл. 2 приведены результаты расчетов, полученные для ЭИС, установленных в ОАО «Татнефть» в 2001 году (рассмотрены данные по отказам для шести НГДУ: «Альметьевскнефть», «Джалильнефть», «Азнакаевонефть», «Прикамнефть», «Бавлынефть», «Лениногорскнефть»).
Временная ось, соответствующая продолжительности наблюдений, разбита в данном случае на семь интервалов (ширина интервала двадцать месяцев). Для каждого интервала рассчитаны статистические характеристики отказов, в частности, число и доля ЭИС, которые отказали по причине внутренней коррозии в данном интервале, а также доля оставшихся в рабочем состоянии ЭИС.
Таблица 2 - Таблица времен жизни ЭИС, установленных в ОАО «Татнефть» в 2001 году
Шегуа^ Шегуа1 КишЬег Еп1епп§3) КишЬег Бут§4) РгороЛп Беаё5) РгороЛп 8итуп§6 Сит. Ргор Бигу1уп§7) Б1ё.Егг. Сит. Бигу8)
Шпо. 1 20,0 1754 0 0,00000 1,00000 1,00000 0,00000
1п1;по.2 20,0 1754 1 0,00057 0,99943 1,00000 0,00040
1п1по.3 20,0 1753 4 0,00228 0,99771 0,99943 0,00069
1п1;по.4 20,0 1749 3 0,00171 0,99828 0,99714 0,00133
1п1;по.5 20,0 1746 9 0,00515 0,99484 0,99543 0,00165
Шпо.б 20,0 1737 13 0,00748 0,99251 0,99030 0,00237
Тп1;по.7 1724 0 0,00000 1,00000 0,98289 0,00312
Окончание табл. 2
РгоЬку Беп8ку9) Б1ё.Егг. РгоЬ.Беп10) Н^агё Яа1еП) Б1ё.Егг. Иа2.Ка1е12)
0,00000 0,00002 0,00001 0,00002
0,00002 0,00002 0,00002 0,00002
0,00011 0,00005 0,00011 0,00005
0,00008 0,00004 0,00008 0,00005
0,00025 0,00008 0,00025 0,00008
0,00037 0,00010 0,00037 0,00010
1) Интервал.
2) Ширина интервала, месяцы.
3) Число ЭИС, которые оставались работоспособными в начале рассматриваемого временного интервала.
4) Число вышедших из строя ЭИС по причине внутренней коррозии на данном интервале.
5) Доля вышедших из строя ЭИС по причине внутренней коррозии, определенная как отношение числа ЭИС, вышедших из строя в соответствующем интервале к числу ЭИС, изучаемых на этом интервале.
6) Доля оставшихся в рабочем состоянии ЭИС, равная разности между единицей и долей вышедших из строя ЭИС.
7) Кумулятивная доля выживших ЭИС или функция выживания, которая характеризует вероятность того, что ЭИС останется в рабочем состоянии в течение данного интервала. Она равна произведению долей выживших ЭИС по всем предыдущим интервалам.
8,10,12) Стандартные ошибки функции выживания ЭИС, плотности вероятности выхода из строя ЭИС и риска соответственно.
9) Плотность вероятности выхода из строя ЭИС по причине внутренней коррозии на данном интервале, когда из функции выживания на данном интервале вычитается функция выживания на следующем интервале и делится на ширину интервала.
11) Риск.
Функцию выживания ЭИС оценивали с использованием метода Каплана—Мейера (уравнение 1), преимущество которого состоит в том, что по сравнению с методом таблиц жизни в данном случае оценка не зависит от разбиения времен жизни на интервалы.
Э(1) = П‘
5®
(1)
где Э(1) - оценка функции выживаемости; п - общее число событий; 5 - произведение (геометрическая сумма) по всем наблюдениям, завершившимся к моменту 1; 5(]) = 1, если ]-ое наблюдение нецензурированное, 5(|) = 0, если наблюдение цензурированнное.
Анализ функции выживания для рассматриваемого случая показывает, что вероятность сохранения работоспособности ЭИС после 110 месяцев эксплуатации составляет порядка 98,3% (рис. 2).
Survival Function о Complete ■ Censored
Рис. 2 - Кумулятивная функция выживания ЭИС, находящихся в эксплуатации ОАО «Татнефть» с 2001года
Как правило, времена жизни исследуемых объектов не являются нормально распределенными. Они могут иметь экспоненциальное распределение, распределение Вейбулла или Гомперца [3]. Наиболее подходящее для каждого рассматриваемого случая распределение выбирается путем подгонки к данным основных семейств распределений (с использованием метода наименьших квадратов). Вопрос о том, правильно ли выбрана функция распределения, решается простой визуальной проверкой.
В рассматриваемом случае сравнительная визуальная оценка полученных экспериментальных данных с теоретически подобранными распределениями показала, что модель экспоненциального распределения не аппроксимирует наблюдаемую кумулятивную функцию выживания. Поскольку она в этом случае сильно отклоняется от аппроксимирующих функций выживания. Экспериментальные данные удовлетворительно описываются с помощью распределений Гомперца и Вейбулла. Результаты визуальной оценки подтверждаются расчетами критериев согласия (табл. 3). Для экспоненциального
распределения значение критерия Хи-квадрат значимо, что говорит о том, что выбранное распределение значительно расходится с наблюдаемыми данными. Соответственно и уровень значимости (р) в данном случае имеет очень низкое значение. Значения критерия Хи-квадрат для распределений Гомперца и Вейбулла свидетельствуют о том, что экспериментальные данные удовлетворительно описываются этими видами распределения.
Таблица 3 - Оценка параметров для экспоненциального распределения и распределений Гомперца и Вейбулла
Estimation method Model: Exponential Model: Gompertz Model: Weibull
Chi-Sqr P Chi-Sqr P Chi-Sqr P
Weight 1 26,62 0,000068 2,23 0,69 3,18 0,53
Weight 2 54,68 0,000000 2,45 0,65 2,07 0,72
Weight 3 26,62 0,000068 2,25 0,69 3,19 0,53
Наиболее распространенным для описания времен отказов образцов, поставленных на испытание, является распределение Вейбулла [3], имеющее следующие функции распределения и плотности распределения:
Р(1) = 1 - ехр{-[(1 - 0) / Ь]с}, (2)
^) = с/Ь*[(1 - 0) / Ь]с-1 *е {-[(‘- 0)/Ь]с}, (3)
где 0 < 1, Ь > 0, с > 0; Ь - параметр масштаба распределения; с - параметр формы
распределения; 0 - параметр положения распределения; е - число Эйлера (2.71...).
Распределение Вейбулла ограничено с левой стороны. В большинстве случаев параметр положения 9, определяющий минимальное время жизни равен нулю (двухпараметрическое распределение Вейбулла). В тех случаях, когда вероятность отказа образца равна нулю в течение некоторого времени после начала эксперимента, считают, что параметр положения больше нуля (трехпараметрическое распределение Вейбулла).
Для получения оценок максимального правдоподобия параметров двух- (в случае 0 = 0) или трехпараметрического (в случае 0^0) распределения Вейбулла использовали стандартные итерационные методы минимизации функций.
На первом этапе проверялась возможность описания экспериментальных данных с помощью двухпараметрического распределения Вейбулла. Результаты подгонки не дали удовлетворительных результатов, о чем свидетельствовали вероятностные графики, основанные на рангах, а также оценки, базирующиеся на графике распределения вероятности. Результаты наблюдений отказов ЭИС также плохо укладываются на линейные аппроксимирующие функции. Эти результаты обусловлены тем, что в реальных условиях для выхода ЭИС из строя по причине внутренней коррозии, требуется определенное минимальное время, а это значит, что параметр положения не равен нулю.
На втором этапе проводилось описание экспериментальных данных с помощью трехпараметрического распределения Вейбулла. Результаты подгонки в данном случае дали удовлетворительные результаты, о чем свидетельствовали вероятностные графики, основанные на рангах, а также оценки, базирующиеся на графике распределения вероятности.
Функция трехпараметрического распределения Вейбулла при описании времен отказов ЭИС, установленных в различные годы, имеет следующий вид:
- для ЭИС, установленных в 2001 году:
Р(1) = 1 - ехр{-[(1 - 16,3)/637,7]2,23}; 0 = 16,3;
- для ЭИС, установленных в 2002 году:
Р(1) = 1 - ехр{-[(1 - 14,9)/1592,7]169}; 0 = 14,9;
- для ЭИС, установленных в 2003 году:
Р(1) = 1 - ехр{-[(1 - 16,8)/1161,1]183}; 0 = 16,8.
Результаты расчетов показали, что минимальное время эксплуатации ЭИС до первого отказа (параметр 0) составляет от 14,9 до 16,8 месяца.
После оценки параметров распределения Вейбулла вычислили значения функции надежности (выживания), которая описывает вероятность того, что отказ произойдет после определенного момента времени:
Щ1) = 1 - Р(1)), (4)
где Р(1)) - функция распределения отказов.
На рис. 3 представлены оценки функции надежности работы ЭИС, эксплуатирующихся в ОАО «Татнефть», вместе с соответствующими доверительными границами для трехпараметрического распределения Вейбулла.
Reliability Function for ML Parameter Estimates
Год ввода ЭИС в эксплуатацию 2001
Plot indicates estimated confidence interval: 95,0% Parameters: Location=16,318 Shape=2,2348 Scale=637,72
30 50 70 90 110 130
Time-to-Fail t
Reliability Function for ML Parameter Estimates Год ввода ЭИС в эксплуатацию 2002
Plot indicates estimated confidence interval: 95,0% Param eters: Location=14,940 Shape=1,6934 Scale=1592,7
Time-to-Fail t
Reliability Function for ML Parameter Estimates Год ввода ЭИС в эксплуатацию 2003
Plot indicates estimated confidence interval: 95,0% Parameters: Location=16,845 Shape=1,8360 Scale=1161,1
Time-to-Fail t
Рис. 3 - Функции надежности работы ЭИС
Анализ полученных функций надежности показывает, что закономерность их изменения с течением времени сохраняются независимо от года ввода ЭИС в эксплуатацию.
При проведении анализа надежности часто рассматривают вероятность отказа в течение малого интервала времени при условии, что в начале интервала отказа не произошло. Функция интенсивности отказов (функция риска) определяется соотношением:
h(t) = f(t)/(1-F(t)), (5)
где h(t) - функция интенсивности отказов или функция риска в момент t, f(t) - плотность распределения, F(t) - функция распределения времен отказов.
В большинстве случаев функция риска имеет форму U-образной кривой. На ранней стадии жизни изделия риск выхода из строя достаточно велик (приработка, обкатка). Далее интенсивность отказов уменьшается до определенного предела, затем вновь увеличивается из-за старения изделия до тех пор, пока все детали не выйдут из строя.
Для распределения Вейбулла функция риска и кумулятивная функция риска имеют следующий вид:
h(t) = f(t) / R(t) = [c*(t - 0)(c-1)] / bc (6)
H(t) = (t - 0) / bc (7)
В рассматриваемом случае оценка функции риска отражает физическую природу анализируемого процесса и показывает, что начальный участок кривой интенсивности отказов отсутствует (рис. 4). Интенсивность отказов, соответствующая второму участку, также равна нулю. Ярко выражен третий участок кривой, связанный с коррозионным разрушением ЭИС.
Функция риска отказов для ЭИС, введенных в эксплуатацию в 2001 году
Model: Weibull Note: Weights: 1 = 1., 2=1./V, 3=N(I)*H(I)
20,00 60,00 100,0 interval Start
Кумулятивная функция риска отказов для ЭИС, введенных в эксплуатацию в 2001 году
Var1; Censoring: Var2 (Compieted,Censored)
N=1754 Parameters: Location=16,318 Shape=2,2348 Scaie=637,72
0,030 0,025
£ X 0,020
ГС _
5 12 0,015
с гс
= га 0,010 О I
0,005 0,000
20 40 60 80 100 120
30 50 70 90 110 130
Time-to-Fail t
Рис. 4 - Функции риска отказов ЭИС
Анализ полученных функций показал, что для продолжительности эксплуатации ЭИС, равной ста месяцам, значение кумулятивной функции отказов составила для ЭИС, введенных в эксплуатацию в 2001 году 0,010; в 2002 году - 0,007; в 2003 году - 0,008 (рис. 4). Несмотря на низкие значения кумулятивной функции отказов ЭИС для рассматриваемых случаев, вследствие того, что в эксплуатации находятся десятки тысяч ЭИС, отказ ЭИС в результате внутренней коррозии, представляет серьезную проблему.
Литература
1. Фатхуллин, А. А. Электроизолирующие соединения в системах электрохимической защиты: учеб. пособие / А.А. Фатхуллин, Р.А. Кайдриков, Б.Л. Журавлев, В.Э. Ткачева. - Казан. гос. технол. ун-т., Казань, 2011. - 132 с.
2. Фатхуллин, А.А. Распределение токов в системах протекторной защиты трубопроводов с электроизолирующими соединениями / А.А. Фатхуллин, Р.А. Кайдриков, Б.Л. Журавлев, С.С. Виноградова // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2009. - № 4. - С. 240 - 243.
3. Электронный учебник 8іаі8ой [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm, свободный.
© А. А. Фатхуллин - вед. инж. ин-та ТатНИПИнефть, г. Бугульма, ttzk@tatnipi.ru; Р. А. Кайдриков -д-р техн. наук, проф., зав. каф. технологии электрохимических производств КНИТУ, krust@kstu.ru; Б. Л. Журавлев - д-р хим. наук, проф. той же кафедры, bgur@kstu.ru; В. Э. Ткачева - канд. техн. наук, доц. той же кафедры.
