CC BY
17УДК 532.546
ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТА В ПЛАСТЕ ПРИ ДОБЫЧЕ ГАЗА ДЛЯ УСЛОВИЙ ЮЖНО-РУССКОГО ГАЗОВОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
ASSESSMENT OF POSSIBLE IN-SITU FORMATION OF HYDRATE DURING GAS PRODUCTION FOR THE CONDITIONS OF THE GAS FIELD YUZNO-RUSSKOE
Н. Г. Мусакаев, С. Л. Бородин, М. К. Хасанов
N. G. Musakaev, S. L. Borodin, M. K. Khasanov
Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Тюмень
Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень
Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак
Ключевые слова: гидратообразование; призабойная зона скважины; математическая модель Key words: hydrate formation; bottomhole zone; mathematical model
В настоящее время осуществляется промышленное освоение надсеноманских (турон-сеноских) месторождений Надым-Пур-Тазовского газодобывающего региона, расположенного на севере Западной Сибири [1]. Для данного региона характерно наличие толщи многолетней мерзлоты, поэтому температура газосодер-жащих пород оказывается довольно низкой, а неизбежное ее понижение при добыче газа приводит к созданию условий, которые благоприятствуют образованию гидратов природного газа либо непосредственно в призабойной зоне газоносных пластов, либо в стволе газовых скважин [2, 3]. Кроме низких пластовых температур термодинамическими особенностями Южно-Русского газового месторождения являются аномально высокие пластовые давления и низкая минерализация поро-вой влаги, что также определяет возможность образования газовых гидратов как в пласте, так и в системах подземного и наземного оборудования этого месторождения. Таким образом, надсеноманские залежи данного месторождения могут относиться к газ-газогидратным залежам либо находиться в предгидратном термодинамическом состоянии [1]. Для Южно-Русского газового месторождения в приза-бойной зоне скважины возможно гидратообразование уже при рабочих депрессиях на пласт, а также при газодинамических исследованиях скважин (рис. 1).
Рис. 1. Кривые гидратообразования для пласта Т1-2 Южно-Русского газового месторождения:
верхняя сплошная линия соответствует равновесной кривой гидратообразования для метана; штриховая — для состава газа из пласта T1; нижняя сплошная — состав газа из пласта T2; залитые точки — параметры, замеренные в скважинах [1]; залитый треугольник — начальные термобарические условия для численных экспериментов, представленных в работе
Для разработки мероприятий по предупреждению гидратообразования в пористой среде необходима теоретическая проработка указанной проблемы, которая позволит в значительной мере уменьшить объем необходимых экспериментальных
О 2 4 6 8 10 12 14 Т, °С
и промысловых данных и выбрать оптимальные условия для их реализации, а представление о сути изучаемых процессов дает возможность непосредственного управления ими [4].
Оценку возможности образования газового гидрата в пористой среде при отборе природного газа из залежи ограниченных размеров проведем на примере модельной осесимметричной задачи о притоке газа к совершенной скважине в горизонтальном пласте, кровля и подошва которого непроницаемы. Принимая пласт однородным и изотропным, а также пренебрегая влиянием верхней и нижней границ, можно считать, что задача одномерная, и параметры зависят только от радиальной координаты и времени (рис. 2) [5].
пласт забой скважины г /
\ г
Рис. 2. Схема области моделирования
Продуктивный пласт заполнен в исходном состоянии газом и водой, давление р0 и температура Т0 которых соответствуют термодинамическим условиям существования их в свободном состоянии:
г = О, Г„ < Г < гь : Т = Т0, р = р0, = 0, ^ = = 1 - %.
Здесь и далее нижние индексы ^к, к, I и g относятся к параметрам скелета, гидрата, воды и газа соответственно; г — время; г — радиальная координата; г„ — радиус скважины; гк — радиус контура питания; Sj ( = g, I, к) — насыщенность пор ]-й фазой; 8Ю — начальная водонасыщенность.
Пусть через скважину, вскрывшую пласт на всю толщину, отбирается газ при постоянном забойном давлении рК:
сТ
г > 0 г = гм,: р = < po, — =
сг
На правой границе пласта запишем условия по температуре и давлению:
ср сТ г > 0, г =гк : — = 0, — = 0.
Примем следующие допущения. Гидрат является двухкомпонентной системой с массовой концентрацией газа О. Температуры газа, жидкости, гидрата и пористой среды в каждой точке пласта совпадают (однотемпературная модель). Положим, что пористость пласта т постоянна, скелет пористой среды, газовый гидрат и вода несжимаемы и неподвижны [5, 6].
При сделанных допущениях уравнения, описывающие задачу о притоке газа к скважине, могут быть записаны в виде [6-10]:
т с )+т 1 сг (гPgsgvg )=-отРк , (1)
тр^ = -{1-О)тРкд-Ск , (2)
с сг
mSgVg =-—ср , (3)
дг
СТ „ дТ 1 д( дТ Л „ др др д8к ,.ч
рс— + т8„р„сл„— =--1 гХ— \-т8„р„а^„е— + т8„р„с'— + тркЬк-, (4)
дг я я я я дг г дг { дг ) я я я я дг я я я дг к к дг
р = , =
г (Т Л Лррс 01
0,17376 • 1п — \+ 0,73 ■ 'р
Т
.с )
+—, (5)
рс
рс =(1- т)р8кс8к +т Е р^]с] , Х =(1- т)Хк +т Е
I, к к
1 Т (д^я"
— I , ' =
дТ \ ' '
р
где р и Т — давление и температура фильтрационного потока; р (/ = *к, к, I и я) — истинная плотность ]-й фазы; vg, и — — скорость, проницаемость и динамическая вязкость газа; с и Х ( = *к, я, I, к) — удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности ]-й фазы; е — коэффициент Джоуля — Томсона (дифференциальный коэффициент дросселирования); щ — коэффициент адиабатического охлаждения; — газовая постоянная; — коэффициент сжимаемости газа; Ьк — удельная теплота гидратообразования; Тс и Рс — эмпирические параметры.
Так как фильтруется только газ, то основной вклад в величины р и Х вносят параметры скелета пористой среды [9, 11]. Действительно, оценки показывают, что если начальная водонасыщенность пласта равна 0,5, а его пористость равна 0,1, то при полном переходе воды в гидрат удельная объемная теплоемкость системы уменьшится примерно на 4 %, а коэффициент теплопроводности системы увеличится на 5 %. Поэтому во всем пласте величины рс и Х можно полагать постоянными.
В работе использован следующий подход к прогнозу возможного образования гидратов при отборе газа [3]: из решения задачи неизотермической фильтрации несовершенного газа находятся распределения давления и температуры в пласте, которые затем сравниваются с равновесными условиями образования гидратов в призабойной зоне скважины (см. рис. 1). Также отметим, что поскольку основной изучаемой проблемой является оценка возможности выполнения термодинамических условий образования гидрата в призабойной зоне скважины и/или продуктивном пласте при добыче газа, то уравнение (4) будем рассматривать без последнего слагаемого, связанного с фазовыми переходами.
Системы уравнений (1)-(5) с заданными начальными и граничными условиями решены численно, при этом использованы неявная разностная схема, метод прогонки и метод простых итераций [8, 12]. Благодаря использованию абсолютно устойчивой неявной схемы, можно брать большие временные шаги, что приводит к значительному уменьшению времени расчетов.
В расчетах принимались следующие значения параметров: р0 = 10 МПа; р„ = 8 МПа; Т0 = 286,7 К (13,6 0С); г„ = 0,1 м; гк = 500 м; т = 0,3; =5-10-14м2; 8Ю = 0Д; рс = 4,6 МПа; Тс =190, 6 К; ск = 1000 Дж/(кг-К)); с1 = 4200 Дж/(кг-К)); Хк = 1,5 Вт/(м-К); X = 0,56 Вт/(м-К); =518 Дж/(кг-К); рк = 2000 кг/м3; р1 = 1000 кг/м3.
Эволюция во времени температуры газа непосредственно на забое скважины (время эксплуатации скважины составляет один год) в зависимости от забойного давления приведена на рис. 3 (на этом и последующих рисунках штриховая линия
- это равновесная температура гидратообразования, соответствующая забойному давлению). Очевидно, что более низкому значению забойного давления (соответственно большей депрессии на пласт) соответствует более сильное охлаждение призабойной зоны вследствие действия дроссельного эффекта и эффекта адиабатического охлаждения.
Рис. 3. Изменение во времени
температуры в сечении, примыкающему к скважине, при различных значениях забойного давления pw: линии 1, 2 и 3 соответствуют pw = 4, 6 и 8 МПа
Можно ожидать, что при каком-то значении давления на забое скважины температура в пласте упадет ниже равновесной температуры гидратообразования Ts(p). Однако, как следует из рис. 3, для принятых в работе значений параметров этого не происходит, что связано с соответствующим снижением величины Ts(p) при уменьшении давления (см. рис. 1). Также из рис. 3 видно, что построенные зависимости имеют немонотонный характер: температура вначале понижается, а затем начинает восстанавливаться. Время наступления минимума температуры на забое практически не зависит от величины забойного давления (в работе это время составляет 8-9 суток).
Время достижения минимального значения температуры в сечении, примыкающему к скважине, существенным образом зависит от проницаемости ^ (рис. 4).
Рис. 4. Эволюция во времени
температуры в сечении, примыкающему к скважине, при различных значениях проницаемости пласта по газу kg: линии 1, 2, 3 и 4 соответствуют
■ = 10-16, 10-15, 10-14 и 10-13 м2
Например, при проницаемости ^ = 10-13 м2 минимальное значение температуры достигается за 4 сут, а при проницаемости 10-14 м2 — примерно за полтора месяца (для более низких проницаемостей данный минимум не наступил за расчетные 365 суток). То есть чем ниже проницаемость пласта, тем дольше сказывается действие дроссельного эффекта и эффекта адиабатического охлаждения. При этом, как видно из рис. 4, величина минимального значения температуры практически не зависит от проницаемости, например при проницаемости 10-13 м2 минимум составляет 11,53 0С, а при ^ = 10-14 м2 - 11,54 0С.
На рис. 5 представлена эволюция во времени температуры газа непосредственно на забое скважины в зависимости от пористости пласта. Видно, что при больших значениях пористости пласта в призабойной зоне температура снижается ниже равновесной (линия 4). Это может быть связано с более возрастающим вкладом эффекта адиабатического охлаждения в уменьшение температуры. По-видимому, другой причиной такой зависимости является уменьшение общей объ-
емной теплоемкости насыщенной пористой среды при увеличении пористости. Также стоит отметить, что при больших значениях пористости допущение о неподвижности воды может оказаться весьма сильным.
Г, °С
Рис. 5. Изменение во времени температуры в сечении, примыкающему к скважине, при различных значениях пористости пласта (линии 1, 2, 3 и 4 соответствуют т = 0,1; 0,3; 0,4 и 0,5)
13
12
11
1
т T ± s
О 60 120 180 240 ЗОО^сут
Таким образом, проведено математическое моделирование, и построена численная схема, позволяющая найти основные параметры фильтрационного течения при добыче газа для условий Южно-Русского газового месторождения. Проведен анализ влияния забойного давления и параметров пористой среды на распределения температуры и давления в пласте, термобарические параметры которого близки к равновесной кривой гидратообразования. Показано, что зависимости от времени температуры газа на забое скважины при различных значениях забойного давления имеют немонотонный характер. Отмечено, что время достижения температурой на забое своего минимума практически не зависит от величины забойного давления, но существенным образом зависит от проницаемости пласта.
Список литературы
1. Истомин В. А., Федулов Д. М. Термодинамика образования газовых гидратов в призабойной зоне газовых и газоконденсатных скважин // Материалы Российской конференции «Газовые гидраты в экосистеме Земли' 2014». -Новосибирск, 7-10 апреля 2014. - С. 32-33.
2. Аргунова К. К., Бондарев Э. А., Рожин И. И. Влияние неизотермических эффектов на добычу газа в северных районах с учетом возможного гидратообразования в призабойной зоне скважин // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: математика, механика, информатика. - 2012. - Т. 12. - Вып. 4. - С. 9-15.
3. Рожин И. И. Термодинамические эффекты в математических моделях добычи природного газа в северных регионах: диссертация на соискание уч. степ. доктора техн. наук. - Новосибирск, 2015. - 264 с.
4. Чернов А. А. Моделирование неравновесных процессов кристаллизации, кавитации и гидратообразования в метастабильных средах: автореферат диссертации на соискание уч. степ. доктора физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2012. -43 с.
5. Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. - М.: Недра, 1993. - 416 с.
6. Мусакаев Н. Г., Хасанов М. К. Математическое моделирование процесса добычи газа из газогидратной залежи с учетом образования льда // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2014. - № 7. - С. 43-50.
7. Чекалюк Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта. - М.: Недра, 1965. - 238 с.
8. Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л. Оценка возможности гидратообразования в пласте при добыче газа: материалы международной научно-технической конференции «Нефть и газ Западной Сибири», посвященной 90-летию со дня рождения А. Н. Косухина, Тюмень, 15-16 октября 2015. - Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 2015. - Т. II. - С. 284-290.
9. Shagapov V. Sh., MusakaevN. G., Khasanov M. K. Formation of gas hydrates in a porous medium during an injection of cold gas // Int. J. of Heat and Mass Transfer. - 2015. - Vol.84. - P.1030-1039.
10. Латонов В. В., ГуревичГ. Р. Расчет коэффициента сжимаемости природного газа // Газовая промышленность. - 1969. - № 2. - C. 7-9.
11. Хасанов М. К., Мусакаев Н. Г., Гималтдинов И. К. Особенности диссоциации газогидратов с образованием льда в пористой среде // Инженерно-физический журнал. - 2015. - Т. 88. - № 5. - С. 1022-1030.
12. Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Романюк С. Н. Методы решения одномерной радиальной задачи теплопередачи в окружающие скважину мерзлые породы // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2014. - № 7. - С. 19-26.
Сведения об авторах
Мусакаев Наиль Габсалямович, д. ф.-м. н.,
профессор кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», Тюменский индустриальный университет; заведующий лабораторией Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РА, г. Тюмень, тел. 8(3452)682745, е-таИ: Иттз@Шп.ги
Information about the authors Musakaev N. G., Doctor of Physics and Mathematics, professor of the chair «Development and operation of oil and gas fields», Industrial University of Tyumen; head of the laboratory at Tymen Branch of the Institute of Theoretical and Applied Mechanics named after Christianovich S. A., phone: 8(3452) 682745, e-mail: [email protected]
Бородин Станислав Леонидович, к. ф.-м. н., научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Тюмень, тел.: 8(3452)682745, e-mail: [email protected]
Хасанов Марат Камилович, к. ф.-м. н., доцент кафедры прикладной математики и механики, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, Республика Башкортостан, г. Стерлитамак, тел.
8(3473)431056, e-mail: [email protected]
Borodin S. L., Candidate of Science in Physics and Mathematics, scientific worker ofTymen Branch of the Institute of Theoretical and Applied Mechanics named after Christianovich S. A., phone: 8(3452) 682745, e-mail: [email protected]
Khasanov M. A.. Candidate of Science in Physics and Mathematics, associate professor of the chair «Applied mathematics and mechanics» at Sterlitamak Branch of Bashkir State University, the Rpublic of Bashkortostan, phone: 8(3473)431056, e-mail: [email protected]
