CC BY
0
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
DOI: 10.26794/2587-5671-2024-28-1-133-144 УДК 378:50(045) JEL Е44, F31, G17
(СО ]
Оценка волатильности основных криптовалют, евро и прямого обменного курса рубля
В.А. Бывшев, Н.А. Ященко
Финансовый университет, Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Развитие финансовых технологий в современных условиях способствовало активному использованию при проведении международных расчетов цифровых финансовых инструментов - криптовалюты. Наличие актуальной информации о волатильности цифровой валюты поможет участникам крипторынка прогнозировать последствия проводимых операций. Целью данной работы является построение новой меры волатильности финансовых активов, в частности, криптовалют, евро и прямого обменного курса рубля. Для получения такой меры был проведен анализ известных мер волатильности, сформулированы требования к мере волатильности финансового актива и, в итоге, выполнена оценка волатильности основных криптовалют, евро и прямого обменного курса рубля по уровням временных рядов ежемесячных котировок упомянутых активов на временном промежутке с 01.01.2022 по 01.04.2023 г. Научную новизну в работе представляет обоснованная новая мера абсолютной волатильности. Основные выводы проведенного исследования: 1) построенная в данной работе мера абсолютной волатильности имеет размерность стоимости актива и измеряет ту часть стоимости актива, которая генерирована неопределенностью в значениях его доходности; 2) самой волатильной криптовалютой является Bitcoin Cash, наименьшую же волатильностью среди криптовалют имеет Bitcoin; 3) волатильность прямого обменного курса рубля (цены американского доллара в рублях) примерно в два раза меньше волатильности Bitcoin; 4) вне конкуренции по волатильности является котировка евро (цена евро в долларах) - 10% за полтора года. Ключевые слова: актив; доходность актива; криптовалюта; меры волатильности
Для цитирования: Бывшев В.А., Ященко Н.А. Оценка волатильности основных криптовалют, евро и прямого обменного курса рубля. Финансы: теория и практика. 2024;28(1):133-144. DOI: 10.26794/2587-5671-2024-28-1-133-144
ORIGINAL PAPER
Assessment of the Volatility of the Main Cryptocurrencies, the Euro and the Direct Exchange Rate of the Ruble
V.A. Byvshev, N. A. Yashchenko
Financial University, Moscow, Russia
abstract
The development of financial technologies in modern conditions has contributed to the active use of digital financial instruments - cryptocurrencies - in international settlements. The availability of up-to-date information on digital currency volatility will help crypto market participants predict the consequences of their transactions. The purpose of this work is to construct a new measure of the volatility of financial assets, in particular, cryptocurrencies, the euro and the direct exchange rate of the ruble. In order to obtain this measure, an analysis of known volatility measures was carried out, requirements for the measure of volatility of a financial asset were formulated, and, as a result, the volatility of the main cryptocurrencies, the euro and the direct exchange rate of the ruble, was assessed by the levels of the time series of monthly quotations of these assets in the time interval from 1.01.2022 to 1.04.2023. The scientific novelty in the paper is a reasonable new measure of absolute volatility. The main conclusions of the study are: 1) the measure of absolute volatility constructed in this paper has the dimension of the asset value and measures the part of the asset value that is generated by uncertainty in the values of its profitability; 2) Bitcoin Cash is the most volatile cryptocurrency, Bitcoin has the least volatility among cryptocurrencies; 3) the volatility of the direct exchange rate of the ruble (the price of the US dollar in rubles) is about half the volatility of Bitcoin; 4) out of competition in terms of volatility is the euro quote (the euro price in dollars) - 10% in a year and a half. Keywords: asset; asset yield; cryptocurrency; measures of volatility
For citation: Byvshev V. A., Yashchenko N. A. Assessment of the volatility of the main cryptocurrencies, the euro and the direct exchange rate of the ruble. Finance: Theory and Practice. 2024;28(1):133-144. (In Russ.). DOI: 10.26794/25875671-2024-28-1-133-144
© Бывшев В.А., Ященко Н.А., 2024
BY 4.0
ВВЕДЕНИЕ
В 2009 г. появился качественно новый вид валюты — цифровая валюта, иначе называемая «криптовалютой», которая не имеет физического воплощения и не контролируется ни одним государством или центральным банком. Крипто-валюты обладают рядом особенностей, которые в некоторых ситуациях делают их использование для международных расчетов более привлекательным, чем традиционные методы. Следует подчеркнуть, что использование криптовалюты представляет определенный интерес и для отечественной финансово-экономической системы, так как в настоящее время граждане и компании Российской Федерации из-за беспрецедентного количества западных санкций испытывают определенные трудности, связанные с совершением внешнеторговых расчетов, что заставляет переходить от традиционных механизмов оплаты к расчетам при помощи криптовалют. Справедливость сказанного косвенно подтверждает появление в России третьей формы национальной валюты — цифрового рубля, которая с 1 апреля 2023 г. тестируется Банком России. Правда, цифровой рубль и криптовалюты — принципиально разные активы. У криптовалют нет единого эмитента и не существует единого центра, который нес бы обязательства по ней.
Специалисты Банка России отмечают несколько серьезных недостатков использования криптовалют в системе международных расчетов, и один из главных недостатков — высокая волатильность курсов криптовалют1. Другими словами, на заданных отрезках времени цена криптовалюты может сильно колебаться, что создает риски для инвесторов и усложняет использование крипто-валют для международных расчетов.
Многие исследователи, анализируя в прошлые периоды времени динамику котировок основных криптовалют, приходили к выводу о наличии пузырей и констатировали высокую волатильность цен на рынках криптовалюты [1-8]. Волатильность основных криптовалют во второе десятилетие XXI в. исследовалась, в частности, в работах [9] и [10]. А какова волатильность основных криптовалют в настоящее время? Именно оценка вола-тильности котировок (цен) основных криптовалют в 2022 г. и в первые три месяца 2023 г. является
1 Банк России. КРИПТОВАЛЮТЫ: ТРЕНДЫ, РИСКИ, МЕРЫ. Доклад для общественных консультаций, Москва, 2022. URL: https://cbr.ru/Content/Document/File/132241/ Consultation_Paper_20012022.pdf (дата обращения: 01.06.2023).
целью данной работы. Для сопоставления с вола-тильностью криптовалют оценены волатильность котировки евро и прямого обменного курса рубля (цены доллара США в рублях).
ОСНОВНЫЕ КРИПТОВАЛЮТЫ И ИХ КОТИРОВКИ В 2022-2023 ГГ.
В этом разделе представим основные криптовалюты, обращающиеся на мировых криптобир-жах, котировки которых будут объектом нашего исследования.
Bitcoin (ВТС)
Приведем красочное описание появления этой первой криптовалюты: «Существует много способов получить деньги: вы можете их заработать, найти на улице, подделать, украсть. А если вы Сатоши Накамото, сверхталантливый компьютерщик-кодировщик, то можете их изобрести. Именно это и сделал Сатоши 3 января 2009 г., ударив по клавише клавиатуры и создав новую валюту под названием "биткоин". Но там были только биты, и никаких коинов. Ни бумаги, ни меди, ни серебра — только 31 тысяча строк кода и объявление в Интернете2».
Bitcoin Cash (BCH)
Bitcoin Cash — криптовалюта, одна из ветвей биткойна, отделившаяся от него 1 августа 2017 г. В ноябре 2018 г. также произошло разделение Bitcoin Cash на несколько веток.
Monero (XMR)
Monero — криптовалюта, ориентированная на повышенную конфиденциальность транзакций. Криптовалюта появилась 18 апреля 2014 г. как ветвь Bytecoin (не путать с Bitcoin).
Dash (DASH)
Dash — это безопасная и анонимная криптова-люта, разработанная в качестве альтернативы Bitcoin в 2014 г. Криптовалюта Dash, также известная ранее как Darkcoin или XCoin, полностью децентрализована и не зависит от внешних регуляторов.
В 2017 г. Dash стал одним из наиболее востребованных и популярных альткоинов и входил в десятку крупнейших по капитализации криптовалют.
2 Joshua Davis. The Crypto-Currency. New Yorker. October 10, 2011. URL: https://www.newyorker.com/ magazine/2011/10/10/the-crypto-currency (дата обращения: 01.06.2023).
Таблица 1 / Table 1
Цены криптовалют и евро в долларах США и цена доллара США в рублях / Prices of Cryptocurrencies and Euros in U. S. Dollars and the Price of the Dollar in Russian Rubles
Data BTC BCH XMR DASH EUR USA
01.01.2022 46 805 435 232 136 0,88 74
01.02.2022 36 471 285 147 95 0,89 77
01.03.2022 43 085 332 172 100 0,891 94
01.04.2022 45 064 376 212 127 0,903 84
01.05.2022 37 961 278 225 86 0,949 71
01.06.2022 31 898 204 197 66 0,931 62
01.07.2022 20 363 105 116 43 0,955 53
01.08.2022 23 456 142 156 52 0,979 61
01.09.2022 20 159 116 152 45 0,995 60
01.10.2022 19 420 119 148 42 1,02 57
01.11.2022 20 571 116 150 42 1,01 62
01.12.2022 17 137 113 143 43 0,953 61
01.01.2023 16 548 97 147 42 0,934 70
01.02.2023 23 110 134 176 61 0,916 72
01.03.2023 23 335 133 153 72 0,937 75
01.04.2023 28 761 126 157 59 0,923 77
Источник/Source: URL: https://www.calc.ru/ (дата обращения: 01.06.2023) / (accessed on 01.06.2023).
В табл. 1 приведены котировки (цены) на первую дату каждого месяца 2022-2023 гг. криптовалют BTC, BCH, XMR и DASH, выраженные в долларах США. Там же даны котировки (цены) евро в долларах США и цена доллара США в рублях (прямая котировка рубля); эти котировки потребуются для сравнения их волатильности с вола-тильностью криптовалют.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, АНАЛИЗ И РАЗВИТИЕ МЕР ВОЛАТИЛЬНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
Обозначим символом pt цену некоторого актива в дату t, где t дискретно изменяется с постоянным шагом А в промежутке [t0,tf J между датами t0 и tj ; например, t0 = 01.01.2022, tf = 01.04.2023 , А=1 месяц. Символом t -1 обозначим дату, предшествующую дате t. Например, tf -1 = 01.03.2023. Количество промежутков продолжительностью А между датами t0 и tf обозначим nf . Так что продолжительность
промежутка ^ J между датами 10 и ^ равна
п,-А.
Задача заключается в оценке меры волатильности переменной р1 на промежутке [?0,^ ]. В теории финансов существуют несколько правил расчета меры волатильности актива, обзор которых представлен в работе М. Ю. Куссый [11, с. 61].
Вначале проанализируем две известные и наиболее популярные меры волатильности [см. выражения (1) и (3)], а в конце данного раздела выполним анализ третьей известной меры волатильности [см. (12)]. В итоге анализа, во-первых, выберем подходящую меру волатильности, а во-вторых, сформулируем требования к мере волатильности актива и, в-третьих, построим с обоснованием новую меру волатильности (13).
Приступаем к обзору и анализу мер волатиль-ности. Первая мера, именуемая «реализованной волатильностью» [11, с. 61] и принятая многими исследователями [11-14], определяется по правилу:
RV =
t=tf /
t=t0+i
\2
ln^
V Pt-1y
(1)
Величину 1п -Р— в формуле (1) называют [15, с. 247] «логарифмической прибылью» актива на
Р>-1
временном промежутке [, -1, ,]. Основанием названия служит приближенное равенство, которое получается при рассуждении в дифференциалах:
ln= ln
Pt-1
Pt-i +(Pt - Pt-i)
Pt-1
=ln (1 + r Ь Г.
(2)
Ниже символом г( будем обозначать либо величину 1п——, либо же значение доходности г( = Р-—,
что не должно приводить к недоразумениям. Р-1 Р-1
Вторая мера волатильности актива, именуемая «простой волатильностью» [11, с. 61],— это среднее квадратическое отклонение значений г( на промежутке | :
аА =
^ 5 (rt- r )2
nf 11=tn+1
(3)
где п^ — количество наблюденных значений г( на промежутке ^t0,tf ] ; г — среднее арифметиче-
ское значении r :
1 *=*/ r = -1 • Y
'ч ,=,0 +1
Проанализируем эти меры. Рассматривая (1) и (3), констатируем, что обе величины КУ и ад являются безразмерными, т.е. не зависят от единиц измерения значений р( . По этой причине меры (1) и (3) будем именовать мерами относительной волатильности активов, и именно по мерам относительной волатильности можно сопоставлять разные активы. Вопрос: какую же из этих мер выбрать и, главное, какой же их смысл? Ниже покажем, что величины (1) и (3) имеют разный смысл! Конкретно, мера (3) измеряет относительную волатильность актива на временных промежутках, имеющих продолжительность Д (смысл символа Д отмечен выше). Мера же (1) служит оценкой относительной волатильности актива на промежутке ^t0,tf ] , продолжительность которого равна Пч^ Д. При определенной предпосылке (см. ниже) связь между КУ и ад задается приближенным равенством:
RV а • \j~nf.
(5)
Для обоснования равенства (5) потребуется определение рискового актива. Так в теории финансов [15, с. 247] называют актив, доходность г которого в каждую дату , е ^t0,tf ] может интерпретироваться как случайная переменная. Добавим, что переменная г как функция времени чаще всего может трактоваться как стационарный временной ряд с некоррелированными уровнями (это предположение на практике подлежит тестированию). Отметим еще, что если доходность (2) детерминирована (в частности, постоянна при каждом значении , е [?0,?ч^ ), то актив (при дополнительном условии) считается безрисковым. Так, например, депозит в надежном банке интерпретируется как безрисковый актив. В следующем замечании сформулируем два требования к относительной мере волатильности финансового актива.
Замечание 1. Первое требование к мере волатильности актива кажется очевидным: мера волатильности безрискового актива должна равняться нулю даже в ситуации, когда цена актива р( изменяется с ходом времени (например, стоимость депозита в надежном банке).
Второе требование сформулируем так: мера волатильности рискового актива должна базироваться на количественных характеристиках его доходности г( как стационарного временного ряда. Отметим [15, с. 212], что у стационарного временного ряда г( с некоррелированными уровнями такими характеристиками служат две константы: ожидаемый уровень ряда Ц = Е (г,) и среднее квадратиче-ское отклонение а. Константа а — это средний квадратический разброс возможных значений г вокруг Ц.
Ниже покажем, что двум упомянутым выше требованиям удовлетворяет мера (3), измеряющая относительную волатильность актива (конкретно среднее квадратическое колебание возможных значений его доходности г) на временных промежутках продолжительности А. В свою очередь, мера (1), измеряющая относительную волатильность актива (конкретно среднее квадратическое колебание возможных значений его доходности В ) на временном промежутке продолжительности п^ А удовлетворяет только первому требованию. А вот второму требованию эта мера удовлетворяет лишь в ситуации, когда ожидаемый уровень Е(г() доходности г1 актива равен нулю, т.е. когда
Ц = Е (г) =0.
Для обоснования сказанного выше потребуется известное представление цены актива на каждую дату ' е['0 +1, 'г ] :
Р = Ро •(! +1 )•...•(! + п). (6)
о . рг0 +1- ро
Здесь р0 — цена актива на дату '0, гх = —0- — доходность актива на первом промежутке
_ Р0
['0,'0 +1] , ..., гп = Р—Р_1 — доходность актива на промежутке [г_1,'] . Продолжительность
' рг-1 промежутка ['0,'] равна п( А .
После логарифмирования уравнение (6) принимает с учетом (2) вид:
ln А = ln Ро
Ро +(Pt -Ро)
Ро
= ln (1+R ) = 5>. (7)
i=1
Здесь символом Вг = Р—— обозначена доходность актива на временном промежутке ['0,'] ; так,
р0
например, В^+1 = г1 . Еще раз отметим, что продолжительность промежутка [ '0,'] равна пг А .
Рассуждая в дифференциалах [см. (2)], равенство (7) представим в виде:
В = %. (8)
i=1
По предположению, уровни ^ некоррелированы и образуют стационарный временной ряд с параметрами (Ц,а). Следовательно, по правилу (4) вычисляется наилучшая линейная несмещенная оценка г параметра Ц, а по формуле (3) рассчитывается наилучшая оценка аа параметра а [15, с. 182]. Далее из равенства (8) следуют два утверждения. Первое утверждение: переменная Вг как функция времени является нестационарным временным рядом, конкретно — случайным блужданием (со сносом) [16, с. 245]. Второе утверждение [15, с. 111]: величина Вг является случайной пере-меннрй с ожидаемым значением Е(В1 ) = ц пг и средним квадратическим отклонением аВ = а-1Уп". Следовательно, наилучшая оценка а в среднего квадратического отклонения
доходности В на промежутке ['0,'] имеет вид
ав =оа •^п, . (9)
Это и есть мера относительной «простой волатильности» актива на промежутке ['0,' ]. На всем промежутке ['0,'^ ] мера относительной «простой волатильности» актива определяется по правилу:
а=ад -д/П^ • (10)
Остается исследовать меру (1). С учетом известного равенства Е (г;2 ) = Ц2 +а2 и обозначения (2) вычислим ожидаемое значение Е (КУ2) меры (1):
Е(КУ2)= £ Е)2 = ^- (ц2 +а2). (11)
,=,0+1
Сопоставляя (11) и (10), констатируем, что «реализованная волатильность» (1) удовлетворяет второму требованию к мере волатильности актива и практически совпадает с «простой волатильно-стью» (10) лишь в ситуации, когда ожидаемый уровень доходности актива ц = Е (г,) = 0. В противном же случае, «реализованная волатильность» несколько превышает волатильность актива. Близкие значения (1) и (10) служат наглядным симптомом справедливости гипотезы Н0 : Е(г,) = 0 о равенстве нулю ожидаемого уровня доходности актива. Добавим, что мера (10) более гибкая, поскольку позволяет оценивать волатильность актива на разных временных промежутках [ ,0,, ]е[,0, ^ ].
Замечание 2. Вернемся еще раз к характеристикам волатильности (1) и (10). И та и другая
_ р/ - Р0
характеристика измеряет неопределенность именно доходности Кг =-актива и, естественно,
/ Р0
является безразмерной величиной. Доходность, как видно, служит относительной характеристикой актива, и поэтому выше обсужденные меры оценивают волатильность именно относительной характеристики актива — его доходности. Быть может, это обстоятельство лишает характеристики (1) и (10) полной наглядности, и, возможно, яснее был бы виден смысл понятия «волатильности актива», если бы мера волатильности выражалась непосредственно в единицах измерения цены актива р( . В обзоре мер волатильности активов [11, с. 61] отмечена третья мера волатильности, которая тоже именована «реализованной волатильностью», имеет размерность цены р( и определяется по правилу:
У-=1п-г 1(Р-РР)2 • <12>
Если сравнить формулу (12) с выражением (3), то может возникнуть впечатление, что по формуле (12) вычисляется доброкачественная оценка среднего квадратического отклонения цены р( актива. Однако это не так по той причине, что, как известно [15, с. 243], в общем случае цена актива р( — это временной нестационарный ряд и, следовательно, значение среднего квадратического отклонения цены р( является функцией времени [15, с. 245]. Это значит, что среднее квадратическое отклонение р( не является постоянной величиной. Следовательно, мера (12) не имеет ясного смысла и не является обоснованной. Добавим, что мера (12) не удовлетворяет обоим требованиям к мере волатиль-ности, сформулированным в замечании 1.
Можно ли построить обоснованную меру волатильности цены актива, выраженную непосредственно в единицах его цены? Можно, и такая мера построена ниже и названа мерой абсолютной волатильности актива.
ПОСТРОЕНИЕ МЕРЫ АБСОЛЮТНОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ АКТИВА
Обоснуем следующую меру абсолютной волатильности актива
ар, = Ра - ад -^ . (13)
В этой формуле величина ар1 выражена в единицах измерения цены р( актива, и именно в этих единицах измеряет волатильность на промежутке [,0,,] той части стоимости актива р( , которая порождена неопределенностью в значениях доходности (см. ниже). Величину ар1 можно также интерпретировать как возможные средние потери инвестора на временном промежутке [,0,,]. Под-
черкнем, что значение р0 цены актива на начальную дату '0 является в выражении (13) известной константой. р _ р
Для обоснования правила (13) вернемся к равенству (7). Уровень доходности актива В = —--
представим в виде суммы: р°
В =В +АВ,. (14)
Здесь символом В, обозначена детерминированная часть доходности актива (так, например, у депозита эта величина вычисляется по правилу В = Ц-п,). Символом АВ, в равенстве (14) обозначена та часть доходности актива, которая генерирована неопределенностью в значении В, (так, у депозита в надежном банке АВ = 0). Подчеркнем, что мера (9) волатильности актива характеризует именно волатильность слагаемого АВ.
С учетом (14) перепишем уравнение (7) в виде:
р( = Р0-(1 + В) = Р0-(1 + В +АВ) = Р0-(1 + В) + Р0-АВ . (15)
Здесь первое слагаемое р0 (1 + В) = Р( — это детерминированная часть стоимости р1 актива, и, согласно замечанию 1, волатильность этого слагаемого равна нулю. А вот второе слагаемое Р0 -АВ = Ар, — эта часть стоимости актива, которая порождена именно неопределенностью АВ. Отсюда с учетом (9) получаем обоснование правила (13) расчета абсолютной меры «простой волатильности» актива.
Следствие. По аналогии с обоснованием формулы (13) выводится правило расчета меры абсо-
лютной «простой волатильности» актива на любом промежутке I ,1,,2 |с I '0,'f I, имеющим длитель-
ность A-n ,
t1 ,t2
дится правило ] [t1,t2 [t0,t./ ] >
а
^ = Pt1 • а a . (16)
Так, например, мера абсолютной волатильности актива на промежутке [£ - 1, £] с длительностью А вычисляется по правилу
а р,_1, = Р( _1 - а а . (17)
Подчеркнем, что в формуле (16) значения р^ цены актива на дату интерпретируется как известная константа. Аналогично, в формуле (17) значение р,^ цены актива на дату t - 1 является известной константой.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ МЕР ВОЛАТИЛЬНОСТИ
Меры относительной и абсолютной волатильности, соответственно, (3) и (17), допускают полезную для практики интерполяции. Рассмотрим промежуток длительности А между датами ^ — 1, Ц; например, А = 1 месяц. Согласно сказанному выше, мера (3) имеет смысл среднего квадратического отклонения доходности г( актива на промежутке ^ — 1, г:]. Предположим, что нужно вычислить меру относительной волатильности актива а § между датами ^ — 1, Ц на промежутках меньшей длительности 5; например, длительности § = 1 день. Обозначим символом т количество промежутков длительности §, общая продолжительность которых равна А ; так, например, при А = 1 месяц и 5 = 1 день величина т = 30 . Вспоминая аддитивную структуру доходности актива [см. (8)], представим значение г( в виде следующей суммы:
г, = Г,1 + Г,2 +••• + Ь + Гт . (18)
Здесь гп— доходность актива на первом промежутке длительности § между датами [, — 1, ^ ], Г ,2 — доходность актива на втором промежутке длительности 5 между датами [,1,,2 ] и т.д.
Не наблюденные слагаемые г { в правой части равенства (18) интерпретируем как некоррелированные случайные переменные с единым средним квадратическим отклонением а§ . Из этого предположения и формулы (18) следует равенство аА = а§ -л/т или, что равносильно, равенство
5 §=5 д-J-. (19)
V m
Это и есть мера относительной волатильности актива на промежутках длительности 5. В свою очередь, мера абсолютной волатильности актива на промежутке длительности 5 / между датами [' -1, ] вычисляется с учетом (16) по правилу
5 P,-1-,
1-, = Pt-1- 5 8- ■
(20)
Здесь т1 — количество промежутков длительности 5 между датами [, -1,] . В следующих пунктах для отмеченных выше криптовалют, евро и прямого обменного курса рубля (цены в рублях доллара США) протестированы предпосылки корректного использования обсужденных выше мер волатильности, а затем вычислены значения мер волатильности (1), (10) и (13) этих активов на временном промежутке [,0 = 01.01.2022, = 01.04.2023].
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДПОСЫЛОК КОРРЕКТНОСТИ РАСЧЕТА МЕР ВОЛАТИЛЬНОСТИ
Для корректного использования обсужденных ранее мер волатильности (1), (3), (9), (13), (19) и (20)
необходимо проверить предположение о стационарности временного ряда доходности г( = 1п-Р'
каждого исследуемого актива. Для наглядности в табл. 2 представлены значения доходности rt исследуемых активов на промежутках длительности А = 1 месяц, вычисленные согласно табл. 1.
Таблица 2 / Table 2
Значения доходности криптовалют, евро и цены доллара в рублях / Values of the Yield of Cryptocurrencies, Euros and the Dollar Price in Rubles
t rBTC rBCH rXMR /DASH /EUR rUSA
01.02.2022 -0,25 -0,42 -0,46 -0,36 0,01 0,04
01.03.2022 0,17 0,15 0,16 0,05 0,00 0,20
01.04.2022 0,04 0,12 0,21 0,24 0,01 -0,11
01.05.2022 -0,17 -0,30 0,06 -0,39 0,05 -0,17
01.06.2022 -0,17 -0,31 -0,13 -0,26 -0,02 -0,14
01.07.2022 -0,45 -0,66 -0,53 -0,43 0,03 -0,16
01.08.2022 0,14 0,30 0,30 0,19 0,02 0,14
01.09.2022 -0,15 -0,20 -0,03 -0,14 0,02 -0,02
01.10.2022 -0,04 0,03 -0,03 -0,07 0,02 -0,05
01.11.2022 0,06 -0,03 0,01 0,00 -0,01 0,08
01.12.2022 -0,18 -0,03 -0,05 0,02 -0,06 -0,02
01.01.2023 -0,03 -0,15 0,03 -0,02 -0,02 0,14
02.01.2023 0,33 0,32 0,18 0,37 -0,02 0,03
03.01.2023 0,01 -0,01 -0,14 0,17 0,02 0,04
04.01.2023 0,21 -0,05 0,03 -0,20 -0,02 0,03
Источник/Source: составлено авторами / Compiled by the authors.
1 г,
Исследование предпосылки о стационарности временного ряда г = 1п-, т.е. исследование
р-1
статистической гипотезы Н0 : г( е I(0) против альтернативы Н1 : г( е I(1), означающей нестационарность временного ряда г , осуществим в статистическом приложении R сначала при помощи теста Дики-Фуллера [16, с. 66], который реализован в функции adf.test(), и, подчеркнем, тестирует гипотезу Н1 : г( е I(1) против альтернативы Н0 : г( е I(0) . Затем для временного ряда г( каждого актива построим модель ЛМЫЛ (р) , используя функцию а^о.апта(). Отметим, что в модели ЛЕМЛ(р,d,q) в ситуации стационарного временного ряда параметр d принимает значение 0 [16, с. 64]; если к тому же стационарный временной ряд имеет некоррелированные уровни, т.е. является белым шумом, то справедливо равенство р = q = 0. Добавим, что в функции аиШ.апта() автоматически тестируется и гипотеза о равенстве нулю ожидаемого значения доходности актива. Результаты данного исследования представлены в табл. 3.
Таблица 3 / Table 3
Результаты теста Дики-Фуллера и модели ARIMA(p,d,q) доходности исследуемых активов / Results of the Dickey-Fuller Test and the ARIMA(p, d, q) Model of Returns on the Surveyed Assets
Актив / Asset Решающее правило теста Дики-Фуллера гипотезы о нестационарности доходности активов (уровень значимости а = 0,1) / The decisive rule of the Dickey-Fuller test of the hypothesis of nonstationarity of asset returns (significance level а = 0.1) Модели ARIMA(p,d,q) доходности rt актива и итог теста гипотезы о равенстве нулю ожидаемого значения E(rt) / ARIMA (p, d, q) models of the return of an asset rt and the outcome of the hypothesis test that the expected value of E(rt) is equal to zero
ВТС p-value = 0,02345. Гипотеза о нестационарности отклоняется ARIMA (0, 0, 0) with zero mean
BCH p-value = 0,01007. Гипотеза о нестационарности отклоняется ARIMA (0, 0, 0) with zero mean
Monero p-value = 0,01. Гипотеза о нестационарности отклоняется ARIMA (0, 0, 0) with zero mean
DASH p-value = 0,02236. Гипотеза о нестационарности отклоняется ARIMA (0, 0, 0) with zero mean
EUR p-value = 0,07642. Гипотеза о нестационарности отклоняется ARIMA (0, 0, 0) with zero mean
Доллар USA p-value = 0,02345. Гипотеза о нестационарности отклоняется ARIMA (0, 0, 0) with zero mean
Источник/Source: составлено авторами на основе расчетов в R / Compiled by the authors based on the calculation in R.
Представленные в табл. 3 результаты исследования статистических свойств доходности крипто-валют, евро и доллара США (прямого обменного курса рубля) позволяют сделать вывод, что значения доходности этих активов (см. табл. 2) могут интерпретироваться как стационарные временные ряды с некоррелированными уровнями и нулевыми ожидаемыми значениями. Следовательно, выполненный ниже расчет обсужденных ранее мер волатильности (1), (3), (9), (13), (19) и (20) корректен.
МЕРЫ ВОЛАТИЛЬНОСТИ КОТИРОВОК КРИПТОВАЛЮТ, ЕВРО И ДОЛЛАРА США НА ВРЕМЕННОМ ПРОМЕЖУТКЕ [01.01.2022, 01.04.2023]
В табл. 4 приведены значения мер волатильности а а , а я, ВУ, а §, а рг, а р01.04.23_11.04.23 обсужденных выше активов. Для наглядности значения мер волатильности а А , а Е/, ЕУ и а § выражены в процентах. Значения мер абсолютной волатильности ар/ и ар01 04 2 3-11 04 2 3 выражены в единицах цены соответствующего актива. Напомним смысл мер волатильности, значения которых приведены в табл. 4: 1) аА — ср. квадратическое колебание доходности актива на промежутках в 1 месяц; 2) а § — ср. квадратическое колебание доходности актива на промежутках в 1 день; 3) а В и ЕУ —
ср. квадратическое колебание доходности актива на промежутке в 15 месяцев между датами 01.01.2022 и 01.04.2023 ; 4) ар/ — ср. квадратическое колебание цены актива на промежутке в 15 месяцев между датами 01.01.2022 и 01.04.2023 ; 5) ар01.м.23-11 04.23 — ср. квадратическое колебание цены актива на промежутке в 10 дней между датами 01.04.2022 и 11.04.2023 .
Таблица 4 / Table 4
Меры волатильности криптовалют, евро и цены доллара / Measures of Volatility of Cryptocurrencies, the Euro and the Price of the Dollar
Мера / Measure BTC BCH XMR DASH EUR USA
а а(%) 20 27 23 24 3 11
а щ (%) 78 104 91 94 10 44
RV (%) 77 105 85 94 10 42
а §(%) 3,7 4,9 4,3 4,4 0,5 2,0
а p01.04.23-11.04.23 3365 (долл.) 20 (долл.) 21 (долл.) 8 (долл.) 0,01 (долл.) 5 (руб.)
а Pf 36736 (долл.) 452 (долл.) 210 (долл.) 127 (долл.) 0,09 (долл.) 32 (руб.)
Источник/Source: составлено авторами / Compiled by the authors.
Прокомментируем содержимое табл. 4 на примере криптовалюты Bitcoin (BTC). Месячная относительная волатильность Bitcoin в среднем составляет а а = 20% ; относительная волатильность Bitcoin на промежутке [t0 = 01.01.2022, tf = 01.04.2023] с продолжительностью в 15 месяцев равна аR = 78% ; значение меры абсолютной волатильности Bitcoin (т.е. возможные средние потери инвестора на этом промежутке при владении одним биткойном) составляют а pf = 36 736 долл. Средние дневные колебания доходности Bitcoin равны а § = 3,7%. Оценка колебания цены биткойна за 10 дней между датами 01.04.2022 и 11.04.2023 оказалась раной а„ = 3365 долл.
p01.04.23-11.04.23
Для сравнения, оценка среднего колебания прямого обменного курса рубля (цены доллара в рублях) за 10 дней между датами 01.04.2022 и 11.04.2023 составляет 5 рублей.
Меры относительной волатильности RV и аRf активов практически совпадают, что, во-первых, служит симптомом справедливости предположения H0 :E(rt ) = 0 о равенстве нулю ожидаемых значений доходности активов (что протестировано выше), а во-вторых, свидетельствует о корректности выполненного анализа этих мер.
ВЫВОДЫ
1. Строгое обоснование имеют две известные меры (1) и (3) относительной волатильности активов. Смысл значений этих мер разный, и их взаимосвязь задается уравнением (5). Сравнивать активы по волатильности можно только при помощи относительных мер волатильности (1) и (3). Более гибкой мерой относительной волатильности является мера (3).
2. Третья известная мера (12) абсолютной волатильности активов не является обоснованной и не имеет ясного смысла.
3. Построенная и обоснованная в данной работе мера (13) абсолютной волатильности активов имеет размерность стоимости актива, и ее значение измеряет ту часть стоимости актива, которая (часть) генерирована неопределенностью в значениях доходности актива.
4. Мера (3) относительной волатильности и мера (13) абсолютной волатильности допускают полезную для практики интерполяцию соответственно (19) и (20).
5. Самой волатильной криптовалютой является Bitcoin Cash. Наименьшую же относительную волатильность среди криптовалют имеет Bitcoin. Однако высокая стоимость биткойна порождает высокую меру его абсолютной волатильности, т.е., другими словами, порождает большие возможные средние потери инвестора при владении биткой-ном. Для сравнения, относительная волатильность прямого обменного курса рубля (цены доллара)
примерно в два раза меньше волатильности Bitcoin. Вне конкуренции по относительной волатильности оказывается котировка евро: относительная волатильность EUR на промежутке [t0 = 01.01.2022, tj = 01.04.2023] с продолжительностью в 15 месяцев равна: а Rf = 10%! Это почти на порядок меньше относительной волатильности криптовалют и в 4 раза меньше относительной волатильности прямого обменного курса рубля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ / REFERENCES
1. Phillips P. C.B., Shi S., Yu J. Testing for multiple bubbles: Historical episodes of exuberance and collapse in the S&P 500. International Economic Review. 2015;56(4):1043-1078. DOI: 10.1111/iere.12132
2. Filimonov V., Sornette D. A stable and robust calibration scheme of the log-periodic power law model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2013;392(17):3698-3707. DOI: 10.1016/j. physa.2013.04.012
3. Geuder J., Kinateder H., Wagner N. F. Cryptocurrencies as financial bubbles: The case of Bitcoin. Finance Research Letters. 2019;31. DOI: 10.1016/j.frl.2018.11.011
4. Enoksen F. A., Landsnes Ch.J., Lucivjanska K., Molnar P. Understanding risk of bubbles in cryptocurrencies. Journal of Economic Behavior and Organization. 2020;176:129-144. DOI: 10.1016/j.jebo.2020.05.005
5. Zhang J., Xu Y., Wang H. Cryptocurrency price bubble detection using log-periodic power law model and wavelet analysis. SSRNElectronic Journal. 2021. DOI: 10.2139/ssrn.3983539
6. Kyriazis N., Papadamou S., Corbet S. A systematic review of the bubble dynamics of cryptocurrency prices. Research in International Business and Finance. 2020;54:101254. DOI: 10.1016/j.ribaf.2020.101254
7. Caferra R., Tedeschi G., Morone A. Bitcoin: Bubble that bursts or Gold that glitters? Economics Letters. 2021;205:109942. DOI: 10.1016/j.econlet.2021.109942
8. Уилан Ч. Голые деньги: откровенная книга о финансовой системе. Пер. с англ. М.: Манн, Иванов и Фербер; 2022. 384 с.
Wheelan Ch. Naked money: A revealing look at our financial system. New York, NY: W. W. Norton & Co.; 2017. 368 p. (Russ. ed.: Wheelan Ch. Golye den'gi: otkrovennaya kniga o finansovoi sisteme. Moscow: Mann, Ivanov and Ferber; 2022. 384 p.).
9. Крылов Г. О., Лисицын А. Ю., Поляков Л. И. Сравнительный анализ волатильности криптовалют и фиатных денег. Финансы: теория и практика. 2018;22(2):66-89. DOI: 10.26794/2587-5671-201822-2-66-89
Krylov G. O., Lisitsyn A. Yu., Polyakov L. I. Comparative analysis of volatility of cryptocurrencies and fiat money. Finance: Theory and Practice. 2018;22(2):66-89. (In Russ.). DOI: 10.26794/2587-5671-2018-22-2-66-89
10. Andersen T. G., Bollerslev T. Answering the skeptics: Yes, standard volatility models do provide accurate forecasts. International Economic Review. 1998;39(4):885-905. DOI: 10.2307/2527343
11. Куссый М. Ю. Методологические аспекты измерения волатильности. Ученые записки Крымского федерального университета имени В.И. Вернадского. Экономика и управление. 2018;4(1):59-78. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodologicheskie-aspekty-izmereniya-volatilnosti
Kussy M. Yu. Metodological characteristics of volatility assessment. Uchenye zapiski Krymskogo federal'nogo universiteta imeni V. I. Vernadskogo. Ekonomika i upravlenie = Scientific Notes of V. I. Vernadsky Crimean Federal University. Economics and Management. 2018;4(1):59-78. URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/metodologicheskie-aspekty-izmereniya-volatilnosti (In Russ.).
12. Аганин А. Д., Пересецкий А. А. Волатильность курса рубля: нефть и санкции. Прикладная эконометрика. 2018;(4):5-21. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/volatilnost-kursa-rublya-neft-i-sanktsii Aganin A. D., Peresetsky A. A. Volatility of ruble exchange rate: Oil and sanctions. Prikladnaya ekonometrika = Applied Econometrics. 2018;(4):5-21. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/volatilnost-kursa-rublya-neft-i-sanktsii (In Russ.).
13. Аганин А. Д., Маневич В. А., Пересецкий А. А., Погорелова П. В. Сравнение моделей прогноза волатильности криптовалют и фондового рынка. Экономический журнал Высшей школы экономики. 2023;27(1):49-77. DOI: 10.17323/1813-8691-2023-27-1-49-77
Aganin A., Manevich V., Peresetsky A., Pogorelova P. Comparison of cryptocurrency and stock market volatility forecast models. Ekonomicheskii zhurnal Vysshei shkoly ekonomiki = The HSE Economic Journal. 2023;27(l):49-77. (In Russ.). DOI: 10.17323/1813-8691-2023-27-1-49-77
14. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. Econometric analysis of realized volatility and its use in estimating stochastic volatility models. Journal of the Royal Statistical Society. Series B: Statistical Methodology. 2002;64(2):253-280. DOI: 10.1111/1467-9868.00336
15. Бывшев В. А. Эконометрика. М.: Финансы и статистика; 2008. 480 с. Byvshev V. A. Econometrics. Moscow: Finansy i statistika; 2008. 480 p. (In Russ.).
16. Бывшев В. А. Моделирование финансово-экономических временных рядов в R. М.: Фин. ун-т при Правительстве Рос. Федерации; 2019. 110 с.
Byvshev V. A. Modeling of financial and economic time series in R. Moscow: Financial University under the Government of the Russian Federation; 2019. 110 p. (In Russ.).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / ABOUT THE AUTHORS
Виктор Алексеевич Бывшев — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры математики факультета информационных технологий и анализа больших данных, Финансовый университет, Москва, Россия
Victor A. Byvshev — Dr. Sci. (Tech.), Prof., Department of Information Technology and Big Data Analysis, Financial University, Moscow, Russia https://orcid.org/0000-0002-8234-4936 Автор для корреспонденции / Corresponding author: VByvshev@fa.ru
Наталия Алексеевна Ященко — доцент кафедры математики факультета информационных технологий и анализа больших данных, Финансовый университет, Москва, Россия
Nataliya A. Yashchenko — Assoc. Prof., Department of Information Technology and Big Data Analysis, Financial University, Moscow, Russia https://orcid.org/0000-0003-0039-791X nayaschenko@fa.ru
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Conflicts of Interest Statement: The authors have no conflicts of interest to declare.
Статья поступила в редакцию 16.06.2023; после рецензирования 26.07.2023; принята к публикации 27.08.2023.
Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
The article was submitted on 16.06.2023; revised on 26.07.2023 and accepted for publication on 27.08.2023. The authors read and approved the final version of the manuscript.
