CC BY
1
УДК 624.042.1: 539.3
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ЗАГЛУБЛЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ
М.О. Лебедев, А.С. Саммаль, С.В. Анциферов, П.В. Деев
Разработана математическая модель формирования полей напряжений в обделке тоннеля мелкого заложения при действии нагрузок, передаваемых на грунтовый массив заглубленными фундаментами зданий и сооружений. С целью реализации модели получены аналитические решения ряда новых задач теории упругости о напряженном состоянии кругового кольца, подкрепляющего отверстие в линейнодеформируемой полуплоскости, к которой приложены сосредоточенные силы и локальные нагрузки, равномерно распределенные вдоль участков горизонтальных или вертикальных прямых. Решение рассматриваемых задач, полученное с использованием математического аппарата теории функций комплексного переменного, сводится к итерационному процессу, в каждом приближении которого применяются замкнутые формулы, соответствующие случаю подкрепленного отверстия в полной плоскости. Приводится пример расчета, иллюстрирующий возможности геомеханического моделирования.
Ключевые слова: тоннель, обделка, напряженное состояние, заглубленный фундамент, влияние, математическая модель.
Введение. Впервые проблемы, связанные со строительством зданий вблизи существующих тоннелей, возникли в 40-х годах XX века в Великобритании. При этом с целью исключения возможности повреждений обделок перегонных тоннелей Северной линии метрополитена в г. Лондоне в первоначальный проект строительства Королевского фестивального зала, были внесены существенные изменения [1].
В настоящее время проблемы учета влияния техногенных воздействий на подземные сооружения в крупных мегаполисах приобретают особую актуальность. Это связано с тем, что новые высотные здания, путепроводы и другие объекты, имеющие заглубленные и свайные фундаменты, часто сооружаются вблизи перегонных тоннелей метрополитенов, автодорожных, железнодорожных и коллекторных тоннелей. Наличие существующих подземных сооружений требует внесения в проекты строительства соответствующих корректив, предусматривающих проведение специальных защитных мероприятий для снижения воздействий строительных работ на подземные объекты.
Сваи, часто применяемые в конструкциях фундаментов высотных зданий, опор мостов и путепроводов, передают нагрузки от наземной части сооружений в массив пород на значительную глубину, что может существенным образом влиять на формирование напряженного состояния в обделках близкорасположенных тоннелей [2]. Первоначально для изучения влияния свайных фундаментов на подземные сооружения использовались данные натурных наблюдений [1], а также результаты физического моде-
лирования методами эквивалентных материалов и фотоупругости [3, 4]. С развитием компьютерных технологий основным расчетным аппаратом, применяемым при проектировании, стал метод конечных элементов, позволяющий численно моделировать достаточно сложные инженерные ситуации, в том числе - в объемной постановке [1, 5]. Отметим, что подходы, основанные на применении аналитических решений плоских задач теории упругости [6], для оценки влияния заглубленных фундаментов на напряженное состояние подземных сооружений до настоящего времени не применялись, главным образом, из-за сложности получения решений соответствующих задач. В то же время несомненные достоинства аналитических методов - простота применения, воспроизводимость получаемых результатов и возможность проверки правильности полученного решения, делают указанные методы востребованными в практическом проектировании.
Математическое моделирование. С целью оценки влияния заглубленных фундаментов на напряженное состояние обделок близкорасположенных тоннелей предложена математическая модель взаимодействия обделки тоннеля кругового поперечного сечения с массивом грунта, реализованная на основе аналитических решений ряда плоских задач теории упругости, общая расчетная схема которых приведена на рис. 1.
Рис. 1. Общая схема рассматриваемых задач теории упругости
Массив грунта моделируется линейнодеформируемой полубесконечной средой Бо из материала, свойства которой характеризуются усредненными значениями модуля деформации Е0 и коэффициента Пуассона у0. Среда Б0, ограниченная сверху прямолинейной границей Ь', ослаблена кру-
говым отверстием, которое подкреплено кольцом, моделирующим обделку тоннеля, кольцом S1 из материала, обладающего деформационными характеристиками Ei, Vi. Круговое кольцо Si, наружный и внутренний радиусы которого обозначены соответственно Rj (j = 0, 1), деформируется совместно со средой So. Внутренний контур кольца L1 свободен от внешних сил.
Используемая математическая модель позволяет учитывать как природные воздействия (например, действие собственного веса грунта или давления подземных вод), моделируемые наличием в среде So неравноком-понентого поля изменяющихся с глубиной начальных напряжений ах(0)(0), Gy(0)(0), так и воздействия техногенного характера (см. рис. 1). К последним относятся нагрузки от зданий и сооружений, передаваемые через фундаменты мелкого заложения (нагрузка q1), заглубленные фундаменты (q1), висячие сваи (q3) и сваи-стойки (P1, P2, P3).
Отметим, впервые решение задач механики подземных сооружений, связанных с исследованием взаимодействия обделок тоннелей мелкого заложения с окружающим грунтовым массивом при действии гравитационных сил и нагрузок на земной поверхности, получено И.Г. Арамановичем [7]. Результатом дальнейших исследований, выполненных под руководством профессоров Н.Н. Фотиевой и Н.С. Булычева [8 - 10], явилась разработка на той же методологической основе целого ряда оригинальных аналитических методов расчета. Указанные методы расчета базируются на решениях соответствующих плоских контактных задачи теории упругости, полученных с применением метода Н.И. Мусхелишвили [11], предусматривающего использование математического аппарата теории аналитических функций комплексного переменного (ТФКП).
В то же время проблемы, связанные с исследованием техногенных воздействий, обусловленных влиянием заглубленных близкорасположенных сооружений, остались не рассмотренными. В значительной степени это объясняется отсутствием в научной литературе классических решений соответствующих задач теории упругости, необходимых для построения таких методов расчета.
Постановка и решение задач ТФКП. С целью определения напряженно-деформированного состояния среды So и кольца S1 (см. рис. 1) рассматривается краевая задача ТФКП, заключающаяся в отыскании комплексных потенциалов Фj(z), У/z), регулярных в соответствующих областях комплексной плоскости [11]. Краевые условия рассматриваемых задач, к которым сводятся поставленные задачи теории упругости, имеют вид:
- на линии L (t = .х + iH)
Ф0 (t) + ФдГ) + 1Ф'0(?) + У Q(t) = 0; (1)
на контуре Ь0 ^ = Я0а)
+ Ф&) -а2 ) + )"
= Фо(?) + фо(?)-а2 (Ф0(() + ¥0(?) + ¿(0;
К! Фх(() ) + а2 [(Ф^) + ) Цо
(2)
Ко Ф о(() - Ф о(() + а2 (Ф 0(() + а2¥ о(() + /2(0;
на контуре Ь1 (? = Л^а)
=о.
(3)
Фх(() + ФХ(() -а2 [_ (Ф|(() + )
Здесь ц (/' = 0, 1) - параметры Ламе; К/ =3 - 4у,-; /(О (к = 1, 2) - заданные функции комплексного переменного, обусловленные полями напряжений (к = 1) и деформаций (к = 2) от внешних воздействий; а - точка единичной окружности.
Отметим, что применение в качестве потенциалов Ф/2), ^(Х) вместо традиционных интегральных функций ф/х), в данном случае существенно упрощает процесс получения решений, позволяя унифицировать алгоритмы расчета при моделировании различных воздействий, включая рассмотренные в работах [6 - 10].
С целью определения функций /¡(р) в краевых условиях (1), (2) при решении задач, связанных с оценкой влияния заглубленных фундаментов, рассмотрен ряд задач теории упругости. При этом известное в механике грунтов решение задачи Е. Мелана [12] о действии силы в упругой полуплоскости (рис. 2, а) было получено с помощью метода Колосова - Мусхе-лишвили [11]. Выражения для комплексных потенциалов, определяющих напряженно-деформированное состояние в произвольной точке г полуплоскости, записываются в виде
Ф( 2) = -
^ ( ^) = -
¡Р
2л(1 + К0 ) 1Р
1
К
2 ¡И*
2 - 20 2 - 20 - 2ih (2 - 20 - 2ih )
(4)
2л(1 + К0 )
К
1
2
2о (2 - 2о)
2Ш
К о 2 о
2¡h
4¡h
(2 - 20 - 2Ш ) (2 - 20 - 2Ш )
(5)
Здесь 20 = х0 + ¡у0 - аффикс (комплексная координата) точки приложения силы Р, положительное направление которой совпадает с направлением оси 0у; и * = и - ¡у0.
Полученные выражения (4), (5) могут быть проинтегрированы с учетом характера распределения нагрузки вдоль горизонтального или вер-
о
тикального участка прямой, (рис. 2, б) и представлены в виде рядов по степеням переменного
а б
Рис. 2. Расчетные схемы задач о действии в полуплоскости сосредоточенной силы (а) и распределенных нагрузок (б)
После вычисления функций/к(() определяются искомые потенциалы Ф/(г), Ч/(г) {/ = 0, 1), характеризующие напряженно-деформированное состояние рассматриваемых областей. При этом учет особенностей формирования напряженного состояния обделок тоннелей при различной последовательности наземного и подземного строительства производится, следуя подходу, используемому в работе [6]. Так, если проходка проектируемого тоннеля осуществляется вблизи существующего сооружения, то при моделировании напряженного состояния обделки функцияв условии (2) должна быть положена равной нулю.
Полученные решения поставленных задач, основанные на применении свойств рядов Лорана и интегралов типа Коши, построены на тех же подходах и принципах, что и методы, представленные в работах [6 - 10]. На основе полученных решений разработан полный алгоритм расчета, реализованный в виде компьютерного программного комплекса.
Пример расчета. С целью иллюстрации возможностей разработанного метода ниже рассмотрен пример определения напряженного состояния обделки тоннеля, поперечное сечение которого показано на рис. 3.
Расчет выполнен при следующих исходных данных:
- деформационные характеристики грунта Е0 = 1000 МПа, у0 = 0,35;
- деформационные характеристики бетона Е1 = 30000 МПа, VI = 0,2;
- объёмный вес грунта у = 0,02 МН/м3;
- коэффициент бокового давления грунта X = 0,6.
Рис. 3. Расчётная схема обделки рассматриваемого тоннеля
Принималось, что тоннель сооружается с использованием проходческого щита, и после окончания строительства параллельно оси тоннеля устанавливается ряд свай. Расчётная нагрузка составляет Р = 0,2 МН. Корректирующий множитель, учитывающий отставание возведения обделки от забоя при расчёте на действие собственного веса грунта, принимался а* = 0,6 [8].
На рис. 4 приводятся результаты расчёта - эпюры нормальных тангенциальных напряжений на наружном ае(ех) и внутреннем ае(ш) контурах поперечного сечения обделки тоннеля. Пунктирными линиями здесь же для сравнения показаны соответствующие результаты, полученные без учета влияния свай.
-1,03 (-0,80)
а б
Рис. 4. Расчетные эпюры нормальных тангенциальных напряжений ае в обделке тоннеля на контурах: а - наружном; б - внутреннем
Из сравнения эпюр напряжений, представленных на рис. 4 сплошными и пунктирными линиями, можно сделать вывод, что влияние свай приводит не только к существенному росту сжимающих напряжений в подземной конструкции, но и к появлению значительных растягивающих напряжений, локально распределенных на небольшом участке внутреннего контура поперечного сечения обделки.
Разработанный компьютерный программный комплекс позволяет также определять напряжения в грунтовом массиве, обусловленные действием нагрузок, передаваемых фундаментами наземных сооружений. На рис. 5 приведены построенные по результатам расчета изолинии главных напряжений а и аз в массиве грунта в плоскости поперечного сечения тоннеля до и после установки свай.
б
Рис. 5. Изолинии главных напряжений аг и аз в массиве грунта в окрестности подземного сооружения до (а) и после (б) установки свай
Анализ приведенных на рис. 5 (а, б) результатов показывает, что в окрестности свай в массиве грунта формируются области концентрации
растягивающих и сжимающих напряжений. Следует отметить, что влияние свай распространяется и на часть грунтового массива, расположенную с противоположной стороны выработки (рис. 5, б).
В целом, результаты выполненных расчетов позволили заключить, что при расположении свай в непосредственной близости от тоннеля нагрузки, передаваемые от сооружений на поверхности, могут привести к существенному перераспределению напряжений в подземной конструкции, что должно учитываться при проектировании свайных фундаментов.
Выводы. В настоящей работе представлены полученные авторами новые научные результаты:
- разработана математическая модель взаимодействия обделок тоннелей с массивом грунта при действии нагрузок от заглубленных фундаментов, в том числе свайных;
- с целью реализации разработанной математической модели и разработки соответствующего метода расчета осуществлена постановка плоской задачи теории упругости о напряженном состоянии кругового кольца, подкрепляющего отверстие в полуплоскости, при действии в ней сосредоточенных и распределенных нагрузок и получено ее аналитическое решение;
- на основе оценки напряженного состояния обделки тоннеля и вмещающего грунтового массива, с учетом влияния близкорасположенных свайных фундаментов проиллюстрирована возможность применения разработанного метода расчета при проектировании.
Список литературы
1. Schroeder F. C. The influence of bored piles on existing tunnels. PhD thesis, Imperial College, University of London. 2003.
2. Numerical investigation of tunnel deformation due to adjacent loaded pile and pile-soil-tunnel interaction / P. Lueprasert, P. Jongpradist, P. Jongpra-dist, S. Suwansawat // Tunnelling and Underground Space Technology. (2017). No 70. P. 166-181.
3. Standing J.R., Leung W.Y. Investigating stresses around tunnels and piles using photo-elasticity techniques // Proc. of Underground Construction in Soft Ground Symposium (TC204). IS Amsterdam 2005. P. 171-177.
4. Yao J., Taylor R.N., McNamara M.A. The effects of loaded bored piles on existing tunnels // Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground. CRC Press, 2009. P. 735-740.
5. Tunnel-pile interaction sequence: parametric studies / C.B. Lim [and others] // Physics and Chemistry of the Earth 129. 2023. 103312.
6. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Деев П.В. Аналитические методы расчета подземных сооружений. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013.
7. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. М., 1955. Т. 104. № 3. С. 373-375.
8. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. М.: Недра., 1994.
9. Фотиева Н.Н., Анциферова Л.Н., Булычев Н.С. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением укрепительной цементации пород // Сб. науч. тр. междунар. конф. «Подземный город: геотехнология и архитектура». Санкт-Петербург, 8-10 сентября 1998. СПб., 1998. С.253 -258.
10. Булычев Н.С., Макаров В.В. Расчет обделок подземных сооружений в условиях плотной городской застройки // Горный информационно-аналитический бюллетень. «Освоение подземного пространства мегаполисов». 2013. Вып. 7. С.61 -73.
11. Muskhelishvili N.I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Noordhoff, 1977.
12. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов: учеб. пособие. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2005.
Лебедев Михаил Олегович, канд. техн. наук, зам. директора по научно-исследовательской работе, MLebedev@,lmgt.ru, Россия, Санкт-Петербург, ОАО «НИПИИ «Ленметрогипротранс»,
Саммаль Андрей Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, assamal@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Анциферов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, доцент, зав. кафедрой, antsser@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Деев Петр Вячеславович, д-р техн. наук, доцент, dodysya@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ESTIMATION OF THE IMPACT OF BURIED FOUNDATIONS ON THE STRESS STATE OF TUNNEL LININGS
M.O. Lebedev, A.S. Sammal, S.V.Antsiferov, P.V. Deev
A mathematical model has been developed for the stress state of the lining of a shallow tunnel under the action of loads transmitted to the soil mass by buried foundations of buildings and structures. To implement the model, analytical solutions have been obtainedfor a number of new problems of the theory of elasticity about the stress state of a circular ring supporting a hole in a linearly deformable half-plane, to which concentratedforces and horizontal loads are applied, distributed along sections of horizontal or vertical lines. The solution of the problems has been obtained using the mathematical apparatus of the theory of functions of a complex variable by reducing to an iterative process, in each approximation of which closed formulas are used corresponding to the case of a reinforced hole in a complete
plane. An example of the design illustrating the possibilities of geomechanical modeling is given.
Key words: tunnel, lining, stress state, buried foundation, influence, mathematical
model.
Lebedev Mihail Olegovich, candidate of technical sciences, principal director of scientific research, [email protected], Russia, St. Petersburg, JSC "Scientific Research, Design and Survey Institute " Lenmetrogiprotrans",
Sammal Andrew Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, assa-mal@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Antsiferov Sergey Vladimirivich, doctor of technical sciences, docent head of department, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Deev Petr Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Schroeder F. C. The influence of bored piles on existing tunnels. PhD thesis, Imperial College, University of London. 2003.
2. Numerical investigation of tunnel deformation due to adjacent loaded pile and pile-soil-tunnel interaction / P. Lueprasert, P. Jongpradist, P. Jongpradist, S. Suwansawat // Tunnelling and Underground Space Technol-ogy. No 70. (2017). P. 166-181.
3. Standing J.R., Leung W.Y. Investigating stresses around tunnels and piles using photo-elasticity techniques // Proc. of Underground Con-struction in Soft Ground Symposium (TC204). IS Amsterdam 2005. P. 171-177.
4. Yao J., Taylor R.N., McNamara M.A. The effects of loaded bored piles on existing tunnels // Geotechnical Aspects of Underground Construc-tion in Soft Ground. CRC Press, 2009. P. 735-740.
5. Tunnel-pile interaction sequence: parametric studies / C.B. Lim [and others] // Physics and Chemistry of the Earth 129. 2023. 103312.
6. Sammal A.S., Antsiferov S.V., Deev P.V. Analytical methods for calculating underground structures. Tula: TulSU Publishing House, 2013.
7. Aramanovich I.G. On stress distribution in an elastic hollow plane weakened by a reinforced circular hole // Dokl. USSR Academy of Sciences. M. 1955. Vol. 104. No. 3. pp. 373-375.
8. Bulychev N.S. Mechanics of underground structures: textbook for universities. M.: Nedra. 1994.
9. Fotieva N.N., Antsiferova L.N., Bulychev N.S. Calculation of the lining of shallow-laid tunnels constructed using fortifying cementation of rocks // Collection of scientific tr. international conference "Underground city: geotechnology and architecture". St. Petersburg, September 8-10, 1998. pp.253-258.
10. Bulychev N.S., Makarov V.V. Calculation of the lining of underground structures in conditions of dense urban development // Mining information and analytical bulletin. "Development of the underground space of megacities". Issue 7. 2013. pp.61-73.
11. Muskhelishvili N.I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Noordhoff, 1977.
12. Ter-Martirosyan Z.G. Soil mechanics: textbook. the manual. M.: Publishing House of the Association of Construction Universities, 2005.
УДК622.831 (571.17)
ГЕОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ОКРЕСТНОСТИ
ОЧИСТНЫХ И ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК
УГОЛЬНЫХ ШАХТ
О.А. Петрова, А.В. Крестьянинов, А.А. Максимов, И.К. Шмаков
Рассмотрен вариант перехода высокопроизводительным комплексно-механизированным очистным забоем диагональной выработки в выемочном столбе угольной шахты. По результатам вычислительного эксперимента выявлены закономерности изменения напряжённо-деформированного состояния и прочностных свойств угольного пласта и вмещающих его пород. Рассмотрены варианты способов управления горным давлением и доказано, что применение гидроразрыва пород кровли над передовой выработкой обеспечивает её эксплуатационную устойчивость в зоне влияния очистного забоя.
Ключевые слова: угольный пласт, очистной забой, передовая выработка, напряжения, деформации, остаточная прочность, трещины гидроразрыва.
На современных угольных шахтах, отрабатывающих пологие угольные пласты длинными комплексно-механизированными забоями с суточной нагрузкой до 20 тысяч тонн, пространственные изменения горногеологических условий резко влияют на горнотехническую ситуацию [1, 2]. Вследствие периодического зависания и обрушения подработанных пород кровли изменяются параметры опорного горного давления в окрестности очистного забоя, форма и размеры вывалов пород кровли и отжима угля. В изменчивых горно-геологических и горнотехнических условиях в пределах выемочного столба для обеспечения безопасности горных работ, устойчивости проветривания выработок выемочного участка и запасных выходов из очистного забоя в аварийных ситуациях проводятся дополнительные выработки в виде сбоек, диагональных печей, скважин большого диаметра. Эти выработки следует называть передовыми, так как они проводятся впереди очистного забоя и в будущие периоды подлежат погашению. Однако при подходе очистного забоя к передовой выработке происходит наложение зон опорного горного давления в окрестности очистного забоя и передовой выработки. Для обеспечения эксплуатационной устойчивости передовых выработок проводятся дополнительные мероприятия: усиление крепи, установка специальных тумб и костров, закладка разрушенным углём и др. Реализация этих мероприятий осуществляется, как правило, с использованием ручного труда при доставке и установке новых
