CC BY
3ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 504.3.054
Гаранина И.А.
к.т.н., доцент кафедры физики и математики Тихоокеанский государственный медицинский университет
(Россия, г.Владивосток)
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ
Аннотация: в данной статье представлена разработка численной модели электрического состояния приземного слоя атмосферы, исследование возможности контроля антропогенного воздействия на атмосферу и т.д.
Ключевые слова: численное решение, жесткие системы дифференциальных уравнений, численный эксперимент.
Для исследования масштабов распределения электрических характеристик приземного слоя в случае, когда количество ядер конденсации в атмосфере сравнимо с числом легких ионов, использовалась стационарная классическая модель [1]:
d (biEni) = q(z) - an1n2 - rnN2 - щnN0; dz
- d (b2En2 ) = q(z) - an 1 n2 - Г n2N1 - Г2n2N0; dz
Г2 niNo -r n2 Ni =0; Г2 n2 No -rn N2 = 0; N + N2 + N0 = N = const;
f = -(n - n2 + N - N2). (1)
dz s0
При этом предполагалось, что присутствие ядер конденсации в атмосфере приводит к образованию тяжелых ионов, подвижность которых на несколько порядков меньше, чем легких. Предполагалось, что ядра стационарны и имеют постоянную
концентрацию. Если моделировать электрическое состояние приземного слоя в «чистых» районах, то есть где аэрозольные частицы отсутствуют или их концентрации малы, например, в горных районах, то предложенная модель оказывается достаточной. В противном случае, когда число ядер намного превышает количество легких ионов, которые способны нейтрализовать тяжелые ионы, среднее время жизни и длина свободного пробега ядер увеличивается. В этом случае предположение о стационарности тяжелых ионов не выполняется.
Решая совместно третье, четвертое и пятое уравнения системы (1) получаем функции N и N:
Щ2 п1 .
1 1 2 2 ' 1 П1 + 1 П1П2 +12 П2
Н 2 =
N12 п2
(2)
(3)
12 П1 +11 П1П2 +12 П2
Подставляем (2), (3) в (1) и, вводя обозначения у = Ещ, у = Ещ, у = Е получаем следующую систему уравнений:
(
ёу
Ь Ь
г
У2
У1У2
N
Л1Л2Т-
V Уз Ь1
Л
(
У
У1 - У
Л
2 2 V 12У1 + 11У1У 2 + Л2У 2 У
(
Ь2 Ь2 У32
У1У2
N
1112 7-У Ь
Л (
V 33
ёу =_е еп
2 У
У1 У 2
У1 - У
2 2 VЛ2Уl +11У1У2 +12У2 У У
n12 (у2 - у2 )
+ ■
2 2 V Уз Уз Л2Уl+ЛlУlУ2 + 12У 2 У
(4)
Граничные условия с учетом новых обозначений приобретает вид:
У1
( \ ( \ ( \ В■ N + (в2 • N2 + 4-а-а(»))2 / ч И = У2 И, УзИ =-"-2-<у(х)-^^ У1 (а))'
в = , У 2 (0)=0 (12 + 211 )
(5)
В стационарном случае, учитывая инвариантность плотности электрического тока, получаем:
.У1
г и ^ ь1
v ь1 + ь2 у
.У1
(0).
(6)
2
2
2
Подставляем (6) в (5) получаем:
уз
, ч В • N + (б 2 • N2 + 4-а-^Ы)2 Г К
(да) =-—-ггг
• у1
(0).
(7)
Таким образом, исходной системой для проведения численных решений является система (4) с граничными условиями (5). Значения параметров, входящих в уравнения, задавались следующими: щ=1,4-10-12м3с-1, л2 =4-10-12м3с-1, а =1,6-10-12м3с-1, ^=1,2-10"
4м2В-1с-1, 62=1,4м2В-1с-1, в0 =8,85-10"12Ф-м-1, е=1,6-10-19Кл.
Полученная система дифференциальных уравнений первого порядка с граничными условиями представляет собой краевую задачу [2]. Система (4) с граничными условиями (5) представляет собой двухточечную краевую задачу для обыкновенных дифференциальных уравнений. Краевая задача сводилась к задаче Коши следующим способом: использовалась встроенная функция «sbval», реализующая метод пристрелки недостающих начальных условий, далее численное решение системы проводилось с использованием вычислительной среды MathCAD [3] методом Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом, для этого вводились новые обозначения: у = Е • щ, у2 = Е • щ, у3 = Е. Шаг интегрирования н выбирался равным 10-3 м. Система уравнений задавалась в стандартной форме (форме Коши):
Б(2,у) =
д^) - а
У1У2 У1У
У1 - У
Л
(Уз)
2
12 Л1Л2К , _ 2
Зу У1У2
Ч(2) -а \ 2
(Уз)
Уз
У1У2
У1
3 У2
У3
Л2У1 +Л1У1У2 +Л2У2) У1 - У2
\
2 ^ 1 2 2 Л2У1 +Л1У1У2 +Л 2У2 )
22
V Уз
+ Л2К 2(У2- У2) 2 Л 2У2 +Л1У1У2 +Л2У2 )
(8)
Вектор начальных условий при этом имеет вид:
У0 =
Е л
П0Е0
Е
V Е0 )
(9)
В отсутствии аэрозольных частиц рассмотрим систему уравнений, состоящую из двух первых уравнений системы (4) без членов, описывающих взаимодействие легких ионов с аэрозолем, и уравнения Пуассона для легких ионов:
1
ь
1
ь
2
е
в
0
0
± ^ (Ь1,2 «1,2 Е )= Ч(г )" а2
ёЕ е ! \
~Т = —(п1 - П2 А а,2 £п
(10)
с граничными условиями:
П2 (г = 0)= о, ы2(г = 0)= 0 щ (о) = щ (о) = (д(о)/ а)1, Е(0) = Е0.
Для проведения численных расчетов, система (10) записывалась в стандартной форме:
Б(^у) =
1
ь1
д^) - а
д^) - а
У1У2 (Уз)2 у У1У2 (Уз)2 у
г \
е У1 - У2
-о V
Уз
(11)
Система (11) решалась численно, по схеме, приведенной выше. Вектор начальных условий задавался в виде (9). Функция интенсивности ионообразования задавалась в
виде:
при
д(г) = 7 • 10б + ехр(-2,362 • г)
(12)
значении =4,8406 м3с-1. В
м3с-1. в результате численных расчетов получены щ, П2 и Е при различных значениях Е0 (г = 0)> Расчеты проводились для
распределения
значений Е0, равных -100, -200 и -500В/м.
Анализ результатов численного эксперимента показывает, что масштаб распределения электрических характеристик увеличивается с ростом |е0|. Значения
г^г = 0) при этом уменьшаются. Отношение
Еп
с ростом |е0| от 100 до 500В-м
-1
увеличивается примерно на 5,6 %, то есть его можно считать практически постоянным. В табл.1 приведены значения щ и Е на высотах 1 и 2м для различных значений Е .
Изменение значений у при увеличении |е01 не превышает 4-6 % на этих высотах.
Изменения пу гораздо больше и достигают примерно 85% на высоте 1 и 2 м.
/ п ^
1
ь
2
оо
Отношение ЕЛ при г =1 м и 2 м с ростом |е0| увеличивается примерно на 40 %.
/ от
Толщина характерного слоя Ь с ростом |е01 увеличивается более чем в четыре раза.
Таблица 1
Значения электрических характеристик вблизи поверхности земли при различных значениях Е0 в не турбулентном случае
^ -106,м 3с 4,8
Е0, В / м -100 -200 -500
п -109,м~3,2 = 0 2.05 1,98 1,94
п1/п от ,г = 1м 0.957 0,931 0,920
п2/пот,2 = 1м 0.366 0,168 0,055
Е/Е от ,2 = 1м 1.565 1,923 2,201
п1 /п от ,2 = 2м 0.988 0,946 0,925
П2/П от ,2 = 2м 0.697 0,332 0,103
Е/Еот ,2 = 2м 1.2 1,625 2,073
Е0/Е от 2.211 2,289 2,336
Ь, м 3.2 6,5 14
Список литературы:
1. Морозов, В. Н. Атмосферное электричество / В. Н. Морозов //Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели).- Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 394-408;
2. Марчук, Г. И. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации / Г.И. Марчук, В. П. Дымников, В. Б. Залесный. - Л. : Гидрометеоиздат, 1987. 296 с;
3. Кирьянов, Д. В. Самоучитель МаШСАБ 2001 / Д. В. Кирьянов. - СПб. : БХВ-Петербург, 2001. 544 с.
