CC BY
28
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 3. С. 317-325 = Науки о земле
V IК 622.258
Оценка влияния силы Кориолиса на подъемный сосуд и жесткую армировку вертикального ствола в зависимости от кинематики подъема
С.Г. Страданченко, А.Ю. Прокопов, С.В. Басакевич, В.А. Курнаков
Аннотация. Предложен вероятностный подход к оценке сочетаний эксплуатационных нагрузок на жесткую армировку вертикальных стволов. Исследовано влияние силы Кориолиса, действующей на подъемный сосуд и армировку, в зависимости от кинематики подъемной системы.
Ключевые слова-, вертикальные шахтные стволы, скипы, жесткая армировка, сила Кориолиса, эксплуатационные нагрузки, вероятностный подход.
В диссертационных исследованиях [1] доказано, что в глубоких стволах с высокой интенсивностью подъема необходимо учитывать целый ряд дополнительных нагрузок и воздействий на жесткую армировку, к которым относятся кориолисова сила инерции, аэродинамические силы в стволе, нагрузки вследствие кручения подъемных канатов, одновременного влияния эксцентриситета загрузки скипов и невертикальности проводников, вертикальные нагрузки вследствие действия диссипативных сил и отклонений движения подъемных сосудов от вертикали, удары на стыках проводников и др.
Для учета перечисленных нагрузок предлагается новый подход к проектированию жесткой армировки глубоких стволов, согласно которому эксплуатационные (лобовая и боковая) нагрузки на армировку рассчитываются по формулам, учитывающим действие ряда дополнительных факторов:
р* __ г,кор ,а.вст!,м 1.ЭКС+ОТКЛ р
Рлоб лоб лоб "'лоб'*'лоб -'лоб)
(1)
р* »,кор ьа.вст ьэкс+откл р
р
где и — коэффициенты, учитывающие действие кориолисовой силы при движении подъемного сосуда, соответственно в лобовом и боковом направлении; &®обСТ и &бо®СТ — коэффициенты, учитывающие аэродинамический удар в месте встречи подъемных сосудов, соответственно в лобовом и боковом
направлении; &“об — коэффициент, учитывающий нагрузку на армировку вследствие кручения подъемного каната; &лоб+откл и &бок+°ТКЛ — коэффициенты, учитывающие нагрузку на армировку вследствие одновременного влияния эксцентриситета загрузки и отклонения подъемного сосуда от вертикали; рр
армировку, рассчитываемые согласно методики [2].
Предложенный подход несмотря на определенные достоинства, связанные с появлением возможности учета целого ряда дополнительных факторов, действующих в системе «подъемный сосуд — армировка — ствол», обладает недостатком, заключающимся в допущении одновременного влияния на армировку всех вышеперечисленных факторов, причем в варианте их наиболее неблагоприятного сочетания. Такая формализация при проектировании в ряде случаев приводит к чрезмерно завышенным коэффициентам запаса при подборе профилей расстрелов, проводников, узлов крепления и других параметров жесткой армировки, так как условно считается, что все дополнительные нагрузки возникнут на одном ярусе в один и тот же момент времени и при этом их векторы будут однонаправлены, т. е. нагрузки суммируются по модулю.
Несмотря на то, что теоретически такое сложение нагрузок на одном ярусе возможно, вероятность возникновения данной ситуации на практике очень низка, поэтому предлагается усовершенствовать указанную методику на основе вероятностной оценки возможных сочетаний вышеуказанных нагрузок. Для этого необходимо оценить вероятность появления каждой из дополнительных эксплуатационных нагрузок, а затем вероятность их одновременного возникновения на одном ярусе или участке движения подъемного сосуда.
В настоящей работе произведем оценку влияния силы Кориолиса на подъемный сосуд (и через него — на жесткую армировку) на различных по глубине участках ствола.
Сила Кориолиса Рк является результатом сложного движения подъемного сосуда по стволу, состоящего из движения относительно собственно ствола с некоторой скоростью Ус и переносного движения, возникающего вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью:
27Г 1 Г, / 1
Ш _ 24 • 60 • 60 _ 13700 ^
При таком движении подъемный сосуд испытывает дополнительное (ко-риолисово) ускорение, которое определяется по формуле
шс = 2-ш-Ус, (3)
где и — вектор угловой скорости вращения Земли, направленный вдоль ее
оси в сторону северного полюса; V с — вектор скорости движения подъемного
сосуда относительно ствола.
Вектор ш направлен по касательной, соответствующей параллели Земли на запад и его абсолютная величина определяется по формуле
р'с\ = шс = 2шУс ■ sin р + —^ = 2шУс cos <р, (4)
где <р — географическая широта места расположения ствола.
Кориолисова сила инерции направлена по касательной к параллели на восток. Величина этой силы определяется по формуле
2QkujVc , .
Рк = --------cos <р. (5)
ё
Обозначив kK = ^ cos (р, получим
Рк = kKQKVc, (6)
где кк — коэффициент, учитывающий географическую широту места расположения шахты, угловую скорость вращения Земли и ускорение силы тяжести, с/м, для условий Российского Донбасса (географическая широта 48°) kK = 1 ■ 10 1 с/м; QK — концевая нагрузка, кН.
Как видно из формулы (6), основными факторами, определяющими величину силы Кориолиса, являются концевая нагрузка QK и скорость движения подъемного сосуда Vc. Оба этих фактора изменяются при движении скипа по стволу в зависимости от принятой диаграммы подъема.
Как известно [3], для скипового подъема наибольшее распространение получили:
при использовании неопрокидных скипов — пятипериодная диаграмма скорости и ускорения (рис. 1, а);
при использовании опрокидных скипов — семипериодная (рис. 1,6).
Так как сила Кориолиса будет значительно выше при движении
груженого скипа, нежели порожнего, исследуем ее изменение при движении груженого скипа в направлении снизу вверх, т. е. от загрузочных устройств на горизонте до верхней приемной площадки (разгрузочных кривых)
в копре.
В начальный момент времени (начало координат на графиках рис. 1,о), когда загруженный скип находится в покое, сила Кориолиса на него не действует. При движении вверх с начальным ускорением а, увеличивается концевая нагрузка, которая равна
QKi = m(g + a), (7)
а также скорость движения подъемного сосуда от 0 до V', следовательно, сила Кориолиса в конце первого периода движения (точка b на рис. 1, а) возрастет до величины
Рк1 = kKm(g + a)V'. (8)
Рис. 1. Диаграммы скорости и ускорения: а — пятипериодная; б — семипериодная
Второй период движения также характеризуется равноускоренным движением, НО С большим ускорением &1, чем в первом периоде, и концевой нагрузкой <5К2 = ах), при этом в конце второго периода груженый скип
достигает максимальной скорости своего движения Ута^. В этой же точке будет максимальной и сила Кориолиса, равная
Рк2 = ккт(# + ах)Утах. (9)
Третий период движения характеризуется равномерным движением скипа по стволу с постоянной максимальной скоростью Утах. Концевая нагрузка при этом будет равна силе тяжести скипа $ кз = тЕ\ поэтому сила Кориолиса снизится до величины
РкЗ = kкmgVmax. (10)
Четвертый и пятый периоды движения скипа аналогичны второму и первому с той лишь разницей, что скип будет двигаться замедленно, т. е. с отрицательными ускорениями аз и а4 соответственно, при этом концевая нагрузка снизится до величины С^к4 = т{§ — а3), а затем увеличится до (5к5 = — «4), скорость при этом будет снижаться сначала от Утах до Vй,
а затем до 0.
Сила Кориолиса в начале четвертого периода
РК4 = ккт(# - азЖгах,
(И)
в начале пятого периода
Рк5 = /гкгте(я - а4)У", (12)
а в конце пятого периода равна 0.
Исходя из вышеописанного изменения силы Кориолиса при движении скипа, построим график ее зависимости от времени (рис. 2). В качестве точек для построения примем моменты времени, разделяющие движение на отдельные периоды, характеризующиеся участками движения с одинаковой скоростью или ускорением.
а
б
Рис. 2. Графики зависимости силы Кориолиса при пятипериодной диаграмме подъема: а — от времени движения; б — от отметки относительно нижней приемной площадки
Для наглядности построения зададимся следующими исходными данными: масса груженого скипа т = 30 т, максимальная скорость движения У\пах = 15 м/с; ускорение и замедление скипа в разгрузочных кривых а = а4 = 0,5 м/с2, ускорение до максимальной скорости а\ = 1,5 м/с; замедление до входа в разгрузочные кривые аз = 0,75 м/с, суммарная высота подъема скипа (с учетом подъема по копру) Н = 720 м.
Как следует из графиков (см. рис. 2), наибольшее значение силы Кориолиса наблюдается в точке, соответствующей моменту окончания равноускоренного движения после набора груженым подъемным сосудом максимальной
скорости своего движения. Данный момент времени от начала движения скипа определится формулой:
у v V _ у
+кор _ 2.__L max /1Q\
max ' )
а а 1
«кор
где £тах — момент времени от начала движения груженого скипа, на который приходится максимальное значение силы Кориолиса, с; V', Vmayi — скорость груженого скипа при выходе из загрузочных кривых и максимальная скорость его движения соответственно, м/с; а, ах — ускорение скипа при выходе из загрузочных кривых и ускорение скипа до набора максимальной скорости соответственно, м/с2.
Координата точки относительно начала движения груженого скипа, на которую приходится максимальное значение силы Кориолиса
h^ = h3 + hyск, (14)
где h3 — путь рамы скипа за время движения ролика в загрузочных кривых, м;
у,2
(15)
hycn — путь равноускоренного движения груженого скипа, м;
V2 - V'2
= -"“is— <“>
Следовательно, искомая координата (высота относительно горизонта загрузки) определится по формуле:
У2 У2 _ у/2
hKop Z.____l max v /->7\
«max 2й 1- 2oi ' К 4
Исходя из полученного выражения произведем расчет координаты точки подъема относительно горизонта загрузки, в которой сила Кориолиса принимает максимальное значение. Так как скорость и ускорение груженого сосуда в загрузочных кривых варьируются в небольших пределах (V' = 0,5 — 1,2
м/с, а = 0,3 — 0,5 м/с2), то основным фактором, влияющим на координату
^тах; будет Значение МаКСИМаЛЬНОЙ скорости подъемного сосуда Vmax- Построим графики зависимости /imax = /(Кпах) ДЛЯ раЗЛИЧНЫХ ускорений Oi, полагая постоянными значения V' и а (рис. 3).
По полученному графику (см. рис. 3) в зависимости от принятых параметров скорости и ускорения груженого подъемного сосуда можно найти координату, в которой сила Кориолиса будет максимальной, а следовательно, и максимальной дополнительная эксплуатационная нагрузка на армировку.
Например, при максимальной тахограммной скорости груженого сосуда Vmax = 12 м/с координата точки приложения максимальной силы Кориолиса будет находиться в пределах 50-100 м в зависимости от принятого ускорения.
---а=0.75 м/с2 -^а=1м/с2
-л— а=1.25 м/с2 к - а=1.5 м/с2
Рис. 3. Графики зависимости координаты приложения максимальной силы Кориолиса от ускорения и максимальной скорости груженого скипа
Исходя из вышеприведенных исследований можно заключить, что учет влияния силы Кориолиса на армировку целесообразен только для среднего интервала ствола (/гн, /г,в), по которому подъемный сосуд движется с максимальной скоростью. Границы этого интервала по глубине:
У'2 у2 _ у!2
нижняя К = /СР = — + -. (18)
/ у//2 у2 _ у//2 \
верхняя Лв = Яп - — + ------ , (19)
\ 2й4 2аз /
где НП — полная высота подъема, м; V" — скорость груженого скипа при входе в разгрузочные кривые, м/с; 04, аз — замедление скипа при входе в разгрузочные кривые и замедление скипа от максимальной скорости до V" соответственно, м/с2.
Для интервалов подъема (0, hn) и (hB, Нп) влиянием силы Кориолиса можно пренебречь.
Список литературы
1. Прокопов А.Ю. Обоснование технологических и конструктивных решений по армированию глубоких вертикальных стволов: дисс. ... докт. техн. наук. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2009. 345 с.
2. Методика расчета жестких армировок вертикальных стволов шахт. Донецк: ВНИИГМ, 1985. 170 с.
3. Хаджиков Р.Н., Бутаков С.А. Горная механика. М: Недра, 1987. 407 с.
Поступило 12.09.2009
Страдапчепко Сергей Георгиевич ([email protected]), д.т.н., профессор, директор, зав. кафедрой, кафедра подземного, промышленного, гражданского строительства и строительных материалов, Шахтинский институт, филиал Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасский политехнический институт).
Прокопов Альберт Юрьевич ([email protected]), к.т.н., зам. директора, доцент, кафедра подземного, промышленного, гражданского строительства и строительных материалов, Шахтинский институт, филиал ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасский политехнический институт).
Басакевич Сергей Владимирович, ассистент, кафедра подземного, промышленного, гражданского строительства и строительных материалов, Шахтинский институт, филиал Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасский политехнический институт).
Курнаков Валерий Александрович ([email protected]), к.т.н., доцент, зав. кафедрой, кафедра электрофикации и автоматизации производства, Шахтинский институт, филиал Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасский политехнический институт).
Estimation of influence of Carioles power an skips and rigid reinforcement of vertical shafts, depending on kinematics of lifting
S.G. Stradanchenko, A.J. Prokopov, S.V. Basakevich, V.A. Kurnakov
Abstract. The likelihood approach to an estimation of combinations of operational loads on rigid reinforcement of vertical shafts is offered. Influence of Carioles force operating an skips and reinforcement, depending on kinematics of elevating system is investigated.
Keywords: vertical shafts, skips, rigid reinforcement, Carioles power, operational loads, likelihood approach.
Stradanchenko Sergey ([email protected]), doctor of technical sciences, professor, director, chair of department, department of underground, industrial, civil construction and building materials, Shakhty Institute, branch of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
Prokopov Albert ([email protected]), candidate of technical sciences, vice-director, associate professor, department of underground, industrial, civil construction and building materials, Shakhty Institute, branch of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
Basakevich Sergey, assistant, department of underground, industrial, civil construction and building materials, Shakhty Institute, branch of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
Kumakov Valery ([email protected]), candidate of technical sciences, associate professor, chair of department, department of electrification and automatization of production, Shakhty Institute, branch of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
