Оценка влияния поврежденности элемента строительной конструкции на параметры его спектра собственных частот методом конечных элементов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.67; 620.178

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТА СТРОИТЕЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ПАРАМЕТРЫ ЕГО СПЕКТРА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ

МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

© 2009 г. В.А. Акопьян*, А.Н. Соловьев*, А.Н. Кабельков**, А.В. Черпаков***

*НИИ механики и прикладной математики им. И.И. Воровича ЮФУ, г. Ростов-на-Дону

* *Ю жно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

***Ростовский государственный строительный университет

*Research Institute of Mechanics and Applied Mathematics of Southern Federal University

**South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)

***Rostovskiy State Building University

Методом конечных элементов проведен модальный анализ элемента строительной ферменной конструкции с повреждением в виде надреза во внутреннем углу модели элемента. Найдены частоты резонанса и формы колебания модели элемента с надрезом различной глубины и построены их частотные зависимости для 2D- и 3D-моделей. Выявлены и проанализированы особенности спектра собственных частот моделей, связанные с формами колебаний и кинематикой движения в зоне надреза. Намечен подход к использованию найденных особенностей в качестве диагностического признака предразруше-ния элемента конструкции.

Ключевые слова: метод конечных элементов, модальный анализ, спектр собственных частот.

The modal analysis of element of the building farm construction with damage in the form of the incision in internal corner of the model element has been fufiled. The frequencies of the resonance and shares of the model oscillation for element with incision of various depth have been revealed and their frequencies for 2D- and 3D-models found. The features of the eigenfrequency spectrum for models connected with the oscillation shapes and movement kinematics in the incision zone have been obtained and analyzed. The approach to application of peculiariarities defined as a diagnostic criterion for the prefracture of the construction element has been marked.

Keywords: finite element method, modal analysis, eigenfreguenscy spectrum.

Участившиеся в последние годы случаи внезапного разрушения зданий и сооружений вызвали необходимость их анализа методами неразрушающего контроля и технической диагностики, среди которых достаточно широко используются резонансные методы свободных (МСК) и вынужденных колебаний (МВК) и значительно реже метод акустической эмиссии (АЭ). Актуальность этой проблемы подтверждается, например, разработкой в США крупной программы, которая называется Structure Health Monitoring и посвящена мониторингу ресурса конструкций. Задачи, возникающие при решении этой проблемы, и состояние вопроса подробно изложены в работах [1, 2], в которых, как и в некоторых других, диагностика повреждений базируется на основе поис-

ка корреляционных связей параметров частотного спектра колебаний со степенью поврежденности элемента конструкции с использованием МСК и МВК. Другие методы диагностики, а также различные диагностические признаки поврежденности строительных конструкций гражданского назначения проанализированы в одном из последних обзоров [3]. К этому обзору можно добавить цикл работ В.В. Матвеева, А.П. Бовсуновского, В.А. Постнова, посвященных решению задач о колебаниях стержневых моделей с трещинами, в которых были получены приближенные аналитические соотношения, описывающие связь глубины трещины с изменениями частот резонансов собственных колебаний. В этих работах приведены результаты как аналитических, так и конечно-

элементных расчетов параметров собственных колебаний стержней с трещиной. Работ, посвященных исследованию колебаний более сложных, чем стержни, элементов конструкций с трещинами, явно недостаточно.

Настоящая работа является продолжением исследований, результаты которых частично опубликованы в [4], и посвящена конечно-элементному моделированию элементов строительных конструкций треугольной формы, ослабленных надрезами.

Цель исследований заключалась в поиске общих закономерностей частотных зависимостей элемента треугольной конфигурации с надрезом, полученных из конечно-элементного анализа 2D- и 3D- моделей и связи этих особенностей с критической глубиной надреза, характеризующей момент предразрушающего состояния.

Конечно-элементные модели. Как и ранее [4], механическая модель представляет собой консольно-закрепленный элемент ферменной конструкции правильной треугольной формы (длина стороны 250 мм,

размеры прямоугольного сечения 4x8 мм). Надрезы различной глубины, моделирующие развитие трещины, располагались во внутреннем угле.

На первом этапе был проведен расчет собственных частот и форм колебаний 2D-модели, и на втором - 3D-модели. Результаты этих расчетов (для первых 12 мод колебаний) отражены на рис. 1, на котором по оси абсцисс отложены относительные значения глубины надреза у, а по оси ординат - относительное изменение резонансной частоты е, причем

У =

fr(t) - fr (to) fr (to) '

где t - текущее значение глубины надреза; ^ - исходное значение высоты поперечного сечения в зоне надреза; ^ (!) - резонансная частота.

У

t

t

o

£ =

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

а

У

б

Рис. 1. Зависимость относительного изменения резонансной частоты колебаний от относительной глубины надреза по результатам модального анализа 2Д-модели (а) и 3Д-модели (б) для первых 12 мод колебаний

Анализ зависимостей частот резонанса от глубины надреза, построенных по результатам конечно-элементного расчета обеих исследованных моделей, позволил выявить некоторые общие закономерности.

1. Значения резонансных частот большинства мод колебаний с увеличением глубины надреза уменьшаются, но в различной степени. Характер этих зависимостей вполне объясним с физической точки зрения тем, что частота резонансов падает с уменьшением жесткости элемента конструкции. Вместе с тем, резо-нансы некоторых мод колебаний мало меняются с увеличением глубины надреза, причем это имеет место для обеих 2D- и 3D-моделей

2. Для обеих исследованных моделей можно выделить частоты, которые являются чувствительными к глубине надреза во всем его диапазоне изменения.

3. Графики резонансных кривых е (у) для различных мод колебаний имеют двоякий характер: часть из них монотонно уменьшается с ростом глубины надреза, не меняя кривизны, а другие выполаживаются, т.е. имеют точку перегиба, которая наблюдается при глубине надреза в пределах 0,5 < у < 0,75.

4. Изменение глубины надреза приводит к перестройке форм колебаний как в пределах 2D-модели, так и переходом от плоской формы в пространственную.

С целью выяснения причин возникновения отмеченных выше особенностей был проведен анализ форм колебаний, соответствующих разным модам и размеру надреза. Анализ этих форм позволил сделать следующие выводы:

- для частот, кривые которых (см. рис. 1), сохраняя выпуклость, значительно убывают, мода колебаний не претерпевает перестройки, причем кинематика движений такова, что надрез претерпевает значительное раскрытие, и интенсивно движется незакрепленный стержень, примыкающий к разрезу (на рис. 2 -левая боковая сторона внизу закреплена, разрез в левом нижнем углу);

- медленно убывающие кривые и пологие участки на других кривых соответствуют формам колебаний, в которых указанный выше стержень не имеет интенсивных движений, и надрез не раскрывается значительно (рис. 3);

- участки кривых, на которых происходит переход от пологого участка к резкому снижению частоты и наоборот, соответствуют перестройкам форм колебаний, особенно в окрестности разреза и указанного выше стержня (рис. 4). Наличие этих участков, где происходит резкое снижение определенных частот, может быть связано с характерными размерами надреза, расположенного в определенном месте и служить диагностическим признаком идентификации повреждения или предразрушения.

Измерение вибросмещений в различных точках элемента треугольной конфигурации и параметров сигналов акустической эмиссии, проведенные нами ранее на измерительно-информационном комплексе ИИК [4], подтвердили наличие выявленных особенностей на резонансных зависимостях, связанных с критической глубиной надреза. Совокупность конечно-элементных и экспериментальных результатов дают

основания для использования критического размера повреждения в качестве критерия предразрушающего состояния модели элемента конструкции.

Рис. 2. Распределение модуля смещений на 3-й моде на деформированной конструкции при отсутствии дефекта (слева)

Рис. 3. Распределение модуля смещений на 4-й моде на деформированной конструкции при относительной глубине надреза у = 0,875

а б

Рис. 4. Перестройка формы колебаний на 10-й моде: а - при отсутствии дефекта; б - при относительной глубине надреза у = 0,875

Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ № 07-08-12193 и 08-08-90700-моб ст.

Литература

1. Lim Tae W, Kashangaki Thomas A.L. Structural damage detection of space truss structures using best achievable eigenvectors // AI FF Journ. 1994. Vol. 32, № 5. P. 10491057.

2. Jenkins L.S. Cracked shaft detection on large vertical nuclear reactor coolant pump // Proc. of the conf. on Instability in Rotating Machinery. 1985. P. 253-266.

Поступила в редакцию

3. A. Del Grosso, F. Lanato // A critical review of recent advances in monitoring data analyses and interpretation for civil structures// Proc. Eur. Conf. on Structural Control (4ECSC). S-Peterburg. 2008. Vol. l. P. 320-327.

4. Акопьян В.А., Рожков E.B., Соловьев AM., Черпаков А.В.

Теоретико-экспериментальные исследования колебательных процессов в моделях элементов рамных конструкций с надрезом // Тр. XI Междунар. конф. «Современные проблемы механики сплошных сред», г. Ростов-на-Дону, ООО ЦВВР, 2007, т. 1. С. 11-17.

1 июля 2008 г.

Акопьян Владимир Акопович - канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник НИИ механики и прикладной математики Южного федерального университета. Тел. 863) 2975225. E-mail: akop@ms.math.rsu.ru

Соловьев Аркадий Николаевич - докт. физ.- мат. наук, зав. кафедрой Донского государственного технического университета. Тел. (863) 2381509. E-mail: soloviev@math.rsu.ru

Кабельков Александр Николаевич - зав. кафедрой Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. (86352) 55444. E-mail: prof_kan@mail.ru

Черпаков Александр Владимирович - ассистент Ростовского государственного строительного университета. Тел. (86350) 57059. E-mail: alex837@yandex.ru

Akopyan Vladimir Akopovich - leading earch assistant of research institute of mechanics and applied mathematics of Southern Federal University. Ph. 863) 2975225. E-mail: akop@ms.math.rsu.ru

Solovev Arkadiy Nikolaevich - head of department of Donskoy State Technical University. Ph. (863) 2381509. E-mail: soloviev@math.rsu.ru

Kabelkov Aleksandr Nikolaevich - head of department of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (86352) 55444. E-mail: prof_kan@mail.ru

Cherpakov Aleksandr Vladimirovich - assistant of Rostov State Building University. Ph. (86350) 57059. E-mail: alex837@yandex.ru