ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТИ В СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ УГЛОВ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ НА ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Бацева Наталья Ленмировна; Фоос Юлия Алексеевна; Панкратов Алексей Владимирович

DOI: 10.47026/1810-1909-2020-3-24-45

УДК 621.311.004.12:51 ББК 31.27

Н.Л. БАЦЕВА, Ю.А. ФООС, А.В. ПАНКРАТОВ

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТИ В СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ УГЛОВ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ НА ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Ключевые слова: электроэнергетическая система, оценивание состояния, телеизмерения, система мониторинга переходных режимов, синхронизированные векторные измерения, углы при напряжениях.

В качестве исходных данных для решения задачи оценивания состояния используют телеизмерения и телесигналы, поступающие от устройств телемеханики в оперативно-информационный комплекс. Недостатком срезов телеизмерений является то, что они не содержат углы при напряжениях, которые необходимы для оценивания режимных параметров при решении ряда технологических задач. Внедрение системы мониторинга переходных режимов предоставило возможности для совершенствования решения задачи оценивания состояния по данным синхронизированных векторных измерений, поступающих от устройств синхронизированных векторных измерений. Однако сбои на спутниковом канале устройств синхронизированных векторных измерений, а также высокая загруженность сетей коммуникации приводят к возникновению погрешностей в массивах синхронизированных векторных измерений. Вопрос о точности решения задачи оценивания состояния при влиянии погрешностей в синхронизированных векторных измерениях углов при напряжениях на режимные параметры не до конца изучен и находится на стадии исследования. Оценивание состояния производится с помощью алгоритмов, основанных на математических методах. Существующие алгоритмы не позволяют учесть синхронизированные векторные измерения углов при напряжениях и требуют модификации. В статье представлен модифицированный алгоритм, разработанный на основе метода Гаусса-Ньютона, позволяющий совместно использовать телеизмерения и синхронизированные векторные измерения, оценить влияние погрешностей в синхронизированных векторных измерениях углов при напряжениях на оценивание режимных параметров, определить допустимые интервалы погрешностей по условиям обеспечения корректной оценки параметров режима, сделать вывод о целесообразности применения синхронизированных векторных измерений углов в задаче оценивания состояния. Алгоритм апробирован с помощью вычислительных экспериментов при оценивании таких режимных параметров, как активная и реактивная мощности нагрузки, модуль напряжения, перетоки мощностей. На основе исследований выявлены интервалы погрешностей углов, за пределами которых учёт углов при напряжениях будет способствовать повышению точности оценивания состояния. Определены параметры режима, наиболее сенсорные к увеличению погрешностей в синхронизированных векторных измерениях углов.

Введение. Решение задачи оценивания состояния (ОС) электроэнергетических систем (ЭЭС) заключается в определении параметров режима, удовлетворяющих уравнениям установившегося режима (УР) и близких к телеизмерениям (ТИ) параметров режима, получаемым от систем сбора и передачи информации (ССПИ) [3, 7]. ОС может производиться по параметрам режима, со-

ответствующим либо одному временному срезу - статическое ОС, либо по нескольким временным срезам с прогнозом режимных параметров в следующий момент времени - динамическое ОС. Статья посвящена статическому ОС.

Расчёты ОС отличаются от расчётов УР тем, что изначально предполагается наличие погрешностей в ТИ, обусловленных несовершенством измерительных систем, методов измерений и каналов передачи информации. Ослабление влияния погрешностей достигается, например, за счёт избыточности измерений, число которых превышает число продольных и поперечных составляющих узловых напряжений [13]; использования не только уравнений баланса мощности для узлов схемы, но и уравнений перетоков мощностей для ветвей схемы, напряжений нагрузочных, генераторных и сетевых узлов; применения алгоритмов анализа и синтеза топологической наблюдаемости ЭЭС [6].

Оценивание состояния необходимо для решения широкого спектра технологических задач:

- получения информации о потреблении электроэнергии и мощности в деловом процессе по выявлению «узких мест» в энергосистеме (энергорайоне);

- рассмотрения диспетчерских заявок;

- определения объёма мероприятий по регулированию напряжения на этапе управления режимом;

- расчёта перетоков активной и реактивной мощностей перед производством переключений с целью проверки последствий принимаемых решений;

- расчёта максимально допустимых и аварийно допустимых перетоков мощности;

- экспертного анализа аварийных ситуаций.

Расчёты ОС производятся в программных комплексах (ПК), таких как Космос, Космос+, RastrWin, PORTOS. Кроме того, модуль ОС является составной частью программно-технических комплексов (ПТК) Систем мониторинга запасов устойчивости (СМЗУ) и Централизованных систем противо-аварийной автоматики (ЦСПА), а от точности ОС зависит объем выбора управляющих воздействий [4, 12].

Для решения задачи ОС в качестве исходных данных используют ТИ, поступающие от устройств телеметрии Remote Terminal Unit (RTU), с относительно невысокой дискретностью: от одного до десяти измерений в минуту, часто при отсутствии соответствия ТИ и телесигналов (ТС) в одном временном срезе; моменты времени регистрации каждого измерения для различных параметров режима могут отличаться [5, 20]; ТИ RTU не содержат таких параметров, как углы при напряжениях и токах, что является недостатком для решения задач 4-6, для которых особенно необходим контроль близости текущего режима к предельно допустимому режиму.

В настоящее время на объектах электроэнергетики продолжается внедрение современных ССПИ [10]. С внедрением системы мониторинга переходных режимов (СМПР) [9, 11, 16] для решения задачи ОС могут быть ис-

пользованы синхронизированные векторные измерения (СВИ), которые синхронизированы во времени с помощью глобальных навигационных спутниковых систем, передаются в темпе до 50 кадров СВИ в секунду, содержат измерения абсолютных углов при напряжениях и токах [11, 20], что способствует повышению точности ОС.

В состав СМПР входят два устройства: устройство синхронизированных векторных измерений (УСВИ) и концентратор векторных данных (КСВД) [11].

УСВИ регистрирует режимные параметры, получаемые от трансформаторов тока (ТТ) и трансформаторов напряжения (ТН), присваивает каждому параметру метку времени в момент времени регистрации. После первичной обработки в КСВД СВИ передаются через коммуникационную сеть в центр обработки данных (ЦОД).

Несмотря на достоинства СВИ, авторы работ [2, 18, 19, 21-23, 25, 27-29] отмечают наличие в них систематической и случайной погрешностей и указывают на источники возникновения погрешностей по уровням:

- уровень энергообъекта: рассинхронизация по времени при сбоях в спутниковых системах; появление ошибок из-за низкого класса точности измерительных трансформаторов, к вторичным цепям которых подключены УСВИ; использование УСВИ от различных производителей;

- уровень коммуникационной сети: наличие пропусков в СВИ в связи с высокой загруженностью каналов связи; сбои в работе коммуникационного оборудования; задержки времени доставки данных.

Некоторые статьи и доклады посвящены целенаправленно исследованиям СВИ модулей напряжений и углов при напряжениях. В работе [28] исследуются подходы оптимального распределения величины погрешности в СВИ модулей напряжений и углов при напряжениях в зависимости от количества измерений, но влияние величины погрешности на режимные параметры не исследуется.

В работе [19] авторами проведены эксперименты и установлено, что погрешность в измерениях углов при напряжениях влияет на распределение перетоков мощностей в ЭЭС.

Авторы работы [2] считают, что углы при напряжениях использовать для решения задачи ОС нецелесообразно, но не указаны интервалы значений углов, в которых погрешность их измерения не повлияет на результат ОС.

Авторы статей [27, 29], напротив, доказывают, что даже небольшая погрешность в СВИ углов приведёт к некорректному решению задачи ОС и предлагают методы устранения погрешностей. Например, в [27] сформулирован итерационный метод ОС, в котором в качестве оценочных переменных используются значения фаз напряжения и тока. Важным аспектом этого метода является возможность исправлять постоянные или случайные фазовые смещения, которые могут существовать в некоторых УСВИ. В [29] погрешность измерений в СВИ углов устраняется с помощью модификации алгоритма ОС, связанного с исключением из расчёта балансирующего узла (БУ), в котором величина угла принимается эталонной.

Из анализа литературных источников следует, что вопрос влияния погрешностей в СВИ углов при напряжениях на результат ОС актуален и остается на стадии исследования.

Задача ОС решается на основе математических методов Ньютона и его модификаций, контрольных уравнений, внутренней точки, описанных и апробированных, например, в [3, 7, 8, 15]. В настоящей статье для оценивания влияния погрешности в СВИ углов при напряжениях на параметры режима используется модифицированный авторами алгоритм, созданный на основе математического метода Гаусса-Ньютона [7], используемого в блоке ОС ПТК верхнего уровня ЦСПА Объединённого диспетчерского управления энергосистемами (ОЭС) Сибири. Модификация алгоритма состоит в том, что при формировании вектора состояния учитываются измерения не только модулей напряжения, но и фаз узловых напряжений. Это позволяет учесть СВИ углов при напряжениях, оценить влияние погрешности в СВИ углов на режимные параметры, выявить границы интервалов Д5 е [5тт; 5тах], за пределами которых должен производиться учёт углов при напряжениях для повышения точности ОС, сделать вывод о целесообразности применения углов при напряжениях при решении задачи ОС.

Исходные данные и методы. Вычислительные эксперименты проводились на схеме ЭЭС (рис. 1), используемой для проведения тестовых расчётов в ПТК верхнего уровня ЦСПА.

Рис. 1. Тестовая схема ЭЭС

На схеме показаны направления активной и реактивной мощностей в узлах генерации 11, 12, 13, 14, в нагрузочных узлах 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, а также направления перетоков мощностей по связям. Стрелками серого цвета отдельно показаны перетоки реактивной мощности, направление которых не совпадает с направлением перетоков активной мощности. Балансирующий узел - 99, узел 5 не имеет инъекций мощности, поэтому является сетевым.

Параметры сетевых элементов представлены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры линий электропередачи, автотрансформаторов (АТ) и трансформаторов

№ ветви Я, Ом X, Ом В, мкСм кт

Линии электропередачи

1-4 5,91 64,06 -700 -

1-6 2,95 32,03 -350 -

2-5 1,52 31,03 -400 -

3-8 4,22 45,76 -500 -

3-9 5,91 64,06 -700 -

3-7 11,40 123,52 -1350 -

6-7 2,95 32,03 -350 -

8-4 5,91 64,06 -700 -

9-7 5,91 64,06 -700 -

9-8 2,53 27,46 -300 -

10-5 5,31 108,8 -1400 -

Автотрансформаторы и трансформаторы

1-11 0,04 2,10 - 0,048

2-1 0,49 29,55 - 0,440

2-12 0,07 4,95 - 0,031

3-13 0,20 10,50 - 0,058

4-14 0,05 2,65 - 0,069

5-7 0,49 29,55 - 0,440

10-9 0,49 29,55 - 0,440

10-99 0,03 2,04 - 0,031

Дополнительно в табл. 2 представлены технические характеристики АТ -связи 2-1; 5-7; 10-9.

Таблица 2

Технические характеристики АТ АОДЦТН-333000/750/330

Параметр Значение параметра

Номинальная мощность 5ном 333 МВ А

Номинальное напряжение обмотки высокого напряжения иВном 750/^3 кВ

Номинальное напряжение обмотки среднего напряжения иСном 330/^3 кВ

Место размещения устройства регулирования напряжения под нагрузкой (РПН) В нейтрали ВН

Диапазон регулирования напряжения ±20х[-12,2%; +9,9%]

Режимные параметры узлов и связей в базовом режиме (БР) представлены в табл. 3 и 4.

Большинство алгоритмов расстановки УСВИ основаны на том, что измеренные режимные параметры в одних узлах (связях) схемы позволяют рассчитать режимные параметры в других узлах (связях), что обеспечивает наблюдаемость текущего режима [14, 17, 26]. Однако в настоящее время количество УСВИ, установленных на энергообъектах, недостаточно для решения задачи ОС только на основе СВИ. Поэтому в узлах ЭЭС, где УСВИ не установлены, используются измерения параметров режима, полученные от ЯТИ.

Таблица 3

Режимные параметры узлов в БР

№ узла ^ кВ 8ЬРо РЬР/, МВт еЬР, Мвар

1 337,68 -11,87 -7590 -1045

2 778,94 -0,52 -220 -110

3 326,13 -3,50 -220 -55

4 341,09 -31,03 -3520 -825

5 760,30 -4,96 0 0

6 325,79 -14,81 -440 -55

7 321,12 -10,21 -1650 -825

8 310,14 -15,45 -550 -275

9 322,59 -7,29 -1100 -550

10 760,88 -2,45 -10670 -5390

11 15,90 -6,27 4400 1773,7

12 24,40 2,12 5720 1349,1

13 19,00 1,53 990 139,4

14 24,30 -27,85 2530 1355,4

99 24,10 0 12517,2 6403,4

Таблица 4

Режимные параметры связей в БР

Связь РЬРЙ, МВт РЬРЙ, МВт 0БГц, Мвар 0ЬГЙ, Мвар

99-10 -12517,158 12507,934 -6403,405 5736,810

10-9 -1605,163 1602,501 -754,257 593,706

10-5 -232,769 232,272 407,446 -392,259

12-2 -5719,999 5716,176 -1349,053 1073,090

2-1 -3993,276 3980,075 -632,470 163,631

2-5 -1502,900 1496,730 -330,621 441,631

5-7 -1729,002 1725,878 -833,892 645,523

11-1 -4400 4388,990 -1773,705 1288,370

1-4 -592,516 574,283 12,985 -129,994

1-6 -186,547 185,318 -92,728 117,915

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

13-3 -900,000 898,475 -139,416 59,376

3-8 -468,730 459,454 -92,100 42,150

3-9 -109,802 109,124 25,737 -40,572

3-7 -99,942 98,861 61,987 -67,700

14-4 -2530,000 2526,660 -1355,435 1178,394

7-6 -256,669 254,681 77,958 -62,915

9-7 -82,313 81,928 34,524 -33,818

9-8 -529,308 522,057 -118,804 70,146

8-4 -431,513 419,049 162,690 -223,406

В статье были исследованы два варианта расстановки измерительных устройств.

Вариант I (рис. 2) предусматривает совместное использование УСВИ и ЯТИ. УСВИ установлены в узлах 1, 7, 8, 9 (узлы отмечены серым цветом), а ЯТИ - в узлах 2, 5, 99, 10, 11, 12, 13, 14 (узлы отмечены черным цветом). Для варианта I вектор измерений имеет вид

л_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Я = {и 1,51,и 2,и 5,и 7, д7,и 8, д8,и 9, д9,и 10,и 11,и 12,и 13, и 14,и 99, Р1, а, Р 2, 0 2, Р7, 07, Л, 08, Р>, 69, ^10, &<,, Р", ё„, Р12, 012, Р13, 013, Р14, 614, Р1-4,01_4, Р1-6, б1_б).

Вариант II (рис. 3) предусматривает установку УСВИ в узлах 1, 2, 5, 7, 8,

Для варианта II вектор измерений имеет вид

R = {й1, 5i,U 2,52,U 5, S5,U 7,&7,й 8, ^U 9,5g,U 10,5i0,

U11,5„,й 12,5i2,U 13,5i3,U 14, 8м,й 99,5gg, Pi, Qi, P 2, Q 2,

P7, Q7, P8, 08, Pg, Qg, P10, Q10, P11, Q11, P12, Q12, P13, Q13,

P14, Q14, P1-4,01_4, P1-6, Q^}. В обоих вариантах имеются частично ненаблюдаемые узлы 4, 6 и ненаблюдаемый узел 3. В вектор измерений не входят мощности нагрузки (P4, Q4, P6, Q6), модули напряжения (й4, й6) и углы при напряжениях (54, 56), но входят перетоки мощностей по ветвям, примыкающим к этим узлам, -

(P16 + 7Q16) и (P14 + Q).

Для моделирования ошибки измерений параметров, входящих в состав вектора измерений, использовалась формула

Г = rfv + rand ■ ai,

БР

где r7 - измеренное значение параметра режима в узле 7; r7 - значение параметра в базовом режиме; rand - случайное число с распределением N(0; 1), полученное с помощью генератора случайных чисел; а7 - среднеквадратичное отклонение измерения.

Отдельное телеизмерение можно рассматривать как случайную величину с нормальным законом распределения, для которой применимо правило «трех сигм» [1]:

ri - 3ai < rfP < ri + 3с,, тогда стандартное отклонение рассчитывается по формуле из [24]:

гб - error %

= 3-100 ,

где error% - погрешность измерителя. Для измерений, полученных от RTU, ошибка измерителя составляет 2%, а для измерений, полученных от УСВИ, -0,5% [24].

Алгоритм исследования включает в себя три этапа.

Этап 1. На вход разработанного в интегрированной среде Microsoft Visual Studio Enterprise 2017 программного обеспечения (ПО) подаются ТИ от RTU и СВИ от УСВИ. В СВИ углов при напряжениях вводится погрешность измерения угла Д5, тогда

сСБИ сБР .

5, =5, + A5, (1)

где ДрВИ - измерение угла в узле i.

Интервалы погрешности Д5, определённые по условию сходимости итерационного процесса для БР, составляют: для варианта I - Д5 е [-4,7°; +4,2°], для варианта II - Д5 е [-6,5°; +5,4°].

Шаг изменения погрешности, равный абсолютной погрешности измерения угла 0 = 0,1°, принят для обоих вариантов одинаковым. Интервалы и шаг изменения погрешности задаются перед проведением ОС, далее на каждом шаге производятся расчёт и анализ оценки параметров режима.

На первом этапе необходимо:

- задать интервал Д5 и шаг 0 изменения погрешности;

- принять Д5 = 8т,п;

- ввести погрешность измерения углов в исходный массив СВИ по (1).

Этап 2. На втором этапе решается задача ОС, которая сводится к определению вектора состояния U размерностью 2N-1 (N - количество узлов ЭЭС), элементами которого являются модули и фазы напряжений в узлах: U1; Si; U2; S2;...U„_1; 5„_i; Un; Sn. В узлах, где установлены RTU (вариант I), фазы напряжений равны нулю.

В настройках ПО задаются предельное число итераций kmax и допустимая погрешность оценки величин векторов напряжений s. Значение s представляет собой разность оцененных значений напряжений в узлах ЭЭС на итерации k и k - 1 и характеризует сходимость итерационного процесса.

На втором этапе следует:

1. Задать номер итерации k = 0.

2. Составить вектор состояния U. Значение напряжения в узле U, = ЦтВИ и S, = ДСВИ для узлов, где установлены УСВИ, либо U, = URTU и S, = 0 для узлов, где установлены RTU. В случае если измерение напряжения в узле отсутствует, то принимается номинальное значение Ut = UiH0M и S, = 0.

3. Составить вектор измерений Rk размерностью M, соответствующей количеству измерений в массиве.

4. Составить вектор-функцию R(U), определяющую режимные параметры через узловые напряжения.

Зависимость перетоков активной и реактивной мощностей в ветви от напряжения определяют по формулам из [29]

P = U |2 ( g i + gj ) -\uï\\uk\( gj cosSkj - bj sin ) ; Qj _ И2 b + bj )-ИИ ( gj Sin 5kj + bj cos 5kj ),

где Pj, Qj - перетоки активной и реактивной мощностей от узла i в узел j; U¡, Uj - модули напряжения в узлах; gsi, bsi - собственные активная и реактивная проводимости узла i; gij, bij - активная и реактивная проводимости ветви ij; 5j = 5i - 5j - взаимный угол между напряжениями узлов i и j; 5i и 5j - относительные углы при напряжениях узлов i и j, а активную и реактивную мощности i-го узла определяют по формулам

P = Uk

аг _ Uk

N

N • bsi +

N > N

I gj - Uk I

jeNi

N } N

I bj - Uk I

jeNi jeNi

N

Uk\I Iuk|(gj cos5^ -bj Sin5j);

N

I \uk\(gj sin5k + bj cos5j).

5. Рассчитать вектор-функцию погрешности измерений

¥(ик) = Як - Я(ик).

6. Составить матрицу весовых коэффициентов С, учитывающую значимость и качество измеренного параметра относительно других параметров [3, 7].

При проведении вычислительных экспериментов значения весовых коэффициентов узлов и связей приняты на основе архива оценок режимов для рассматриваемой тестовой схемы и приведены в табл. 5.

Таблица 5

Весовые коэффициенты узлов и связей

Параметр Значение весового коэффициента

Напряжение ступени 500 кВ и выше 3

Напряжение ступени 330 кВ 2

Нагрузка/генерация в узлах 10

Перетоки мощности в ВЛ 500 кВ и выше и АТ с высшим напряжением 750 и 500 кВ 15 МВА

Перетоки мощности в ВЛ 330 кВ и ниже 10 МВА

7. Рассчитать матрицу Якоби размером [Mx2N-1]

j k _ dF(Uk ) dU '

8. Рассчитать матрицу Гессе Hk

Hk _ JT • C • J.

13. Проверить выполнение условий

тах | дик |< в; фк (и) < фк4 (и).

Если условия выполняются, то уточнение узловых напряжений закончено и необходимо выполнить п. 15, если - нет, то перейти к п. 14.

14. Принять к = к + 1. Если к < ктах, то перейти к п. 15, иначе - расчет прекратить из-за расхождения итерационного процесса.

15. Вычислить несходимые параметры режима.

16. Принять Д5 = Д5 + 9. Если Д5 < дтах, то перейти к п. 3, иначе - завершить расчёт.

17. Произвести расчёт ошибки оценивания по среднеквадратичному отклонению (СКО):

где г - значение параметра режима; г - среднее значение параметра режима в выборке; п - количество значений в выборке.

Этап 3. На третьем этапе анализируется влияние погрешности в СВИ углов при напряжениях на оценивание параметров режима.

Эксперименты, результаты экспериментов и их обсуждение. Для проведения всех вычислительных экспериментов примем допущение о постоянстве выработки активной и реактивной мощностей в генерирующих узлах.

Эксперимент № 1. Оценка влияния погрешности в СВИ углов при напряжениях на ошибку ОС по активной и реактивной мощностям нагрузки. В процессе работы ЭЭС мощность нагрузки может варьироваться в некотором диапазоне. Диапазоны могут определяться как условиями работы электрооборудования, его конструкцией, работой релейной защиты и автоматики, так и на основе опыта эксплуатации, данных статистики, нормативно-технической документации.

Для рассматриваемой схемы мощность нагрузки будет изменяться при переключении РПН АТ, поэтому определим СКО активной и реактивной мощностей нагрузки при полном использовании диапазона РПН АТ с контролем неизменности направления перетоков активной и реактивной мощностей по ветвям схемы (табл. 6).

Направление перетоков мощностей по связям не изменялось. Наименьшие значения СКО фиксируются в узле 2.

п

Таблица 6

СКО активной и реактивной мощностей нагрузки при полном использовании диапазона РПН АТ

№ узла аРн, МВт абн, Мвар

1 101,544 37,891

2 1,553 2,185

3 3,62 2,334

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4 5,639 3,702

6 9,941 3,007

7 52,51 61,379

8 12,491 12,515

9 41,936 50,844

10 8,353 11,104

В табл. 7 и 8 для двух вариантов представлены диапазоны изменения угла для тех узлов, в которых СКО нарушается в связи с вводом погрешности в СВИ углов при напряжениях. Для сравнения приведены значения активной мощности нагрузки базового режима

рБ!

н и 2 н.

Таблица 7

Влияние погрешности в СВИ углов при напряжениях на ошибку ОС по активной мощности нагрузки

№ варианта № узла РБРн, МВт Ад,° Р°Сн, МВт аРн, МВт

I 2 220 +0,8 221,9 1,343

-0,6 217,8 1,555

3 220 +0,8 215,1 3,464

-0,7 224,7 3,323

4 3520 +1,2 3528 5,656

-1,2 3511 6,363

II 2 220 +0,9 222,2 1,555

-1,1 218,14 1,315

3 220 +1 215,56 3,139

-1 225,3 3,7476

4 3520 +2,4 3527,6 5,4305

-2,3 3512,7 5,1053

Таблица 8

Влияние погрешности в СВИ углов при напряжениях на ошибку ОС по реактивной мощности нагрузки

№ варианта № узла ОЬРн, Мвар Аа,° бОСн, Мвар абн, Мвар

I 2 110 +0,3 113,1 2,192

-0,2 106,99 2,124

3 55 +0,2 58,3 2,333

-0,2 51,67 2,354

4 825 +0,9 829,95 3,5

-1,1 820,37 3,273

10 5390 +1,1 5405,2 10,748

-1,1 5374,8 10,68

II 2 110 +0,6 112,8 1,9798

-0,6 107,1 2,0506

3 55 +0,8 58,156 2,2316

-0,8 51,72 2,3193

4 825 +1,8 830,06 3,5779

-1,8 819,66 3,7759

10 5390 +2,3 5405,7 11,144

-2,5 5375 10,606

Остатки оценивания, вызванные вводом погрешности в СВИ углов, распределяются по сети в соответствии с заданными весовыми коэффициентами. Наибольшая ошибка оценивания активной и реактивной мощностей нагрузки фиксируется в ненаблюдаемом узле 3.

По результатам табл. 7 и 8 видно, что для повышения точности оценивания активной и реактивной мощностей нагрузки учёт углов при напряжениях должен производиться за границами интервалов Д5 е [-0,2°; +0,2°] при совместном использовании УСВИ и ЯТО и Д5 е [-0,6°; +0,6°] - при использовании только УСВИ.

Эксперимент № 2. Влияние погрешности в СВИ углов при напряжениях на ошибку ОС модулей напряжения в узлах. При проведении эксперимента следует принять во внимание, что наибольшее рабочее напряжение в сетях номинальным напряжением 330 кВ составляет 363 кВ, а в сетях номинальным напряжением - 750-787 кВ1.

Значения модулей напряжения в узлах схемы при работе РПН АТ на крайних ответвлениях приведены в табл. 9.

Таблица 9

Значения модулей напряжения в узлах при работе АТ на крайних ответвлениях

№ узла иБР, кВ № ответвления и, кВ

1 337,3 1 327,754

41 346,712

2 778,806 1 787,070

41 758,390

3 326,21 1 319,877

41 347,311

4 340,51 1 339,510

41 341,884

5 761,126 1 773,380

41 735,670

6 326,02 1 310,300

41 344,380

7 321,881 1 300,200

41 349,155

8 310,268 1 295,750

41 334,560

9 322,753 1 298,310

41 358,190

10 760,55 1 761,550

41 758,834

По результатам табл. 9 видно, что при работе АТ на крайних ответвлениях модули напряжений не превышают наибольшие рабочие напряжения. Направление перетоков мощностей в ветвях схемы не изменялось.

1 ГОСТ 721-77. Системы электроснабжения, сети, источники, преобразователи и приемники электрической энергии. Номинальные напряжения свыше 1000 В (с изм. № 1, 2, 3). Введ. 197807-01. М.: Изд-во стандартов, 2002. 8 с.

На рис. 4 узлы выделены цветом в соответствии с величиной ошибки оценивания модулей напряжения. Узлы с наибольшим значением СКО обозначены интенсивным черным цветом.

12

14

-ОСи

99

П0>1 - 6 - 7

Рис. 4. Распределение ошибки оценивания модулей напряжения

Наибольшее влияние погрешность в СВИ углов оказывает на модуль напряжения в ненаблюдаемом узле 3, а также в узлах 8 и 9, электрически близких к нему.

В табл. 10 для двух вариантов представлены значения СКО модулей напряжения в узлах 3, 8 и 9 на границах интервала погрешности Д5, определённого по условию сходимости итерационного процесса.

Таблица 10

Влияние погрешности в СВИ углов при напряжениях на ошибку ОС модулей напряжения

№ варианта № узла Ц^, кВ Дд,° ЦоС, кВ аП, кВ

I 3 326,21 -4,7 333,65 5,26

+4,2 319,97 4,142

8 310,268 -4,7 306,74 2,48

+4,2 313,54 2,313

9 322,753 -4,7 320,72 1,437

+4,2 324,37 1,143

II 3 326,21 -6,5 328,95 1,937

+5,4 323,16 2,156

8 310,268 -6,5 309,1 0,825

+5,4 311,65 0,977

9 322,753 -6,5 322,2 0,391

+5,4 323,32 0,4

Наименьшее значение СКО для первого и второго вариантов получено в узле 9, поэтому для повышения точности оценивания модулей напряжения при совместном использовании УСВИ и ЯТИ учёт углов при напряжениях должен производиться за границами интервала Лбе [-4,7°; +4,2°], а при использовании только УСВИ - за границами интервала Лбе [-6,5°; +5,4°].

Эксперимент № 3. Влияние погрешности в СВИ углов при напряжениях на величину и изменение направления перетоков мощности. Значения среднеквадратичных отклонений перетоков активной и реактивной мощ-

ностей в связях схемы при полном использовании диапазона РПН АТ для варианта I представлены в табл. 11.

Таблица 11

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

СКО перетоков активной и реактивной мощностей при полном использовании диапазона РПН АТ для варианта I

Связь сРи, МВт МВар

99-10 216,769 315,372

10-9 137,436 251,116

10-5 88,11 75,676

12-2 0,417 764,172

2-1 47,217 929,947

2-5 46,098 88,762

5-7 41,905 133,995

11-1 1,614 817,124

1-4 28,700 18,269

1-6 26,273 51,467

13-3 0,115 124,57

3-8 2,843 36,097

3-9 11,657 63,265

3-7 10,79 27,423

14-4 0,119 98,123

7-6 35,708 46,956

9-7 36,648 11,283

9-8 46,809 92,300

8-4 31,753 51,979

Рассмотрим в качестве примера связь 3 - 7, включающую ненаблюдаемый узел 3 и имеющую наибольшую длину. Зная значения СКО перетоков активной (оРу) и реактивной (оQij) мощностей (табл. 11), а также значения перетоков активной (РБР) и реактивной ^БР) мощностей в БР (табл. 3), по формулам (2) можно найти значения параметров режима (Ртах, Ртп) и ^тах, Qmin), которые и составят допустимый диапазон изменения параметров режима при ОС:

( БР РБР + Р У (

рБР

< =

+

р _

рБР + р ^

тах

2 _ 1

(2)

,БР QБР + Qn

У (

QБР _■

+

Q _

тах

QБР + Q ^

2_1

На рис. 5 и 6 показаны графики зависимостей изменения значений перетоков активной Р3-7 и реактивной Q3-7 мощностей в ветви 3-7 для варианта I на каждом шаге введения погрешности в измерение угла. Пунктирными линиями отмечены максимально и минимально допустимые значения параметров режима, найденные по формулам (2).

2

Рис. 5. График зависимости изменения значения перетока активной мощности Р3-7

для варианта I

(¿3 \MBap 0тах

&

А5,°

-4.7 -4 -3.3 -2.6 -1.9 -1.2 -0.5 0.2 0.9 1.6 2.3 3 3.7

Рис. 6. График зависимости изменения значения перетока реактивной мощности 03_7

для варианта I

Согласно рис. 5 для повышения точности оценивания перетока активной мощности Р3-7 при совместном использовании УСВИ и ЯТИ учёт углов при напряжениях должен производиться за границами интервала Д5 е [-3,2°; +3,1°]. Из рис. 6 видно, что для перетока реактивной мощности Q3.7 нарушения допустимого диапазона изменения параметров режима при ОС не происходит, поэтому учёт углов при напряжениях должен производиться по условию сходимости итерационного процесса Д5 6 [-4,7°; +4,2°]. Следует отметить, что в результате исследований ни в одной из связей нарушения допустимого диапазона изменения параметров режима для реактивной мощности не зафиксировано как для варианта I, так и для варианта II, поэтому интервал погрешности в СВИ углов ограничивается только для перетоков активной мощности.

После проведения всех расчётов окончательно установлено, что для повышения точности оценивания перетока активной мощности учёт углов при напряжениях должен производиться за границами интервалов Д5 6 [-0,2°; +0,3°] при совместном использовании УСВИ и ЯГО и Д5 6 [-0,4°; +0,4°] - при использовании только УСВИ.

Увеличение погрешности в СВИ углов при напряжениях влияет только на изменение значений перетоков мощности в связях схемы. Направление перетоков мощности остаётся неизменным.

Оценка качества работы модифицированного алгоритма для расчётов по оцениванию состояния режимных параметров. Строгих правил для определения качества работы алгоритмов оценивания состояния не существует. Для рассматриваемых вариантов качество работы модифицированного алгоритма можно оценить:

_ по числу итераций, необходимых для достижения заданной точности, которое в среднем составляет от 20 до 40 в зависимости от вида режима;

_ на основе анализа СКО значений режимных параметров от их значений в БР. При качественной работе алгоритма отклонения значений режимных параметров в установившемся режиме работы должны быть невелики и не изменяться скачкообразно, если топология схемы и режим неизменны.

На рис. 7 для двух вариантов расстановки УСВИ приведены графики зависимости увеличения числа итераций от роста погрешности в СВИ углов.

№ итерации

11Л 9( 84 г

..... У

/

У

ы

5(

4С

2\

1

-9-

-6.5 -5.5 4.5 -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 Вариант I Вариант П

Рис. 7. Графики зависимостей увеличения числа итераций от роста погрешностей в СВИ углов

При отсутствии погрешности в СВИ углов Д5 = 0° число итераций к для варианта I равно 70, а для варианта II - 63, что превышает среднестатистическое число итераций для таких расчётов (20-40). При этом число итераций увеличивается с ростом погрешности в СВИ углов для обоих вариантов. Для варианта I рост числа итераций начинается за пределами интервала Л5 е [-1,4°; +0,8°], для варианта II - Л5 е [-1,8°; +2,5°].

Достаточно высокое число итераций по сравнению со среднестатистическим обусловлено медленной сходимостью метода Гаусса-Ньютона, в соответствии с которым увеличение количества узлов и связей в схеме повлияет на время выполнения расчётов.

Анализ СКО значений режимных параметров (табл. 7, 8, 10) показал небольшие отклонения от их значений в БР, а также отсутствие скачкообразных изменений параметров, что говорит о качественной работе алгоритма при

оценивании состояния ЭЭС, несмотря на низкую скорость сходимости итерационного процесса.

Результаты расчётов по всем экспериментам обобщены в табл. 12.

Таблица 12

Границы интервалов, за пределами которых требуется учёт углов при напряжениях для точной оценки параметров режима

№ эксперимента Вариант I Вариант II

Дд1,° ДЛ2," Дль° ДЛ2,"

1 -0,2 +0,2 -0,6 +0,6

2 -4,7 +4,2 -6,5 +5,4

3 -0,2 +0,3 -0,4 +0,4

Наименьший интервал -0,2 +0,2 -0,4 +0,4

По результатам табл. 12 видно, что для варианта I интервал уже, чем для варианта II. Таким образом, обоснованное увеличение количества установленных УСВИ в узлах ЭЭС позволит не только обеспечить наблюдаемость ЭЭС, но и повысить устойчивость решения задачи ОС к возникновению погрешности в СВИ углов.

Выводы. В ходе исследований получены следующие научно-практические результаты:

1. Разработан и апробирован модифицированный алгоритм, основанный на методе Гаусса - Ньютона, позволяющий учитывать СВИ углов при напряжениях и производить эксперименты по оцениванию влияния погрешности в СВИ углов на точность оценивания режимных параметров. Алгоритм показал достаточно качественную работу при оценивании режимных параметров, хотя скорость сходимости итерационного процесса у него ниже, чем среднестатистическая. Этот факт говорит о том, что для решения последующих задач в области оценивания состояния метода Гаусса-Ньютона потребует пересмотра в применении.

2. С помощью алгоритма выявлены интервалы, за пределами которых учёт углов при напряжениях является целесообразным для повышения точности оценивания таких параметров режима, как активная и реактивная мощности нагрузки, модуль напряжения, перетоки мощностей по связям.

3. Выявлены наиболее чувствительные параметры к увеличению погрешности в СВИ углов - это реактивная мощность нагрузки и переток активной мощности по связи.

4. Результаты расчётов показали, что при совместном использовании УС-ВИ и ЯТИ интервалы, за пределами которых учёт углов при напряжениях является целесообразным, уже, чем при использовании УСВИ, а сходимость итерационного процесса достигается при большем количестве итераций, что говорит о преимуществах использования УСВИ в качестве измерительных устройств.

5. Границы интервалов, за пределами которых требуется учёт углов, будут зависеть от конфигурации сети, режима работы, параметров элементов и степени наблюдаемости сети, но с помощью предложенного алгоритма можно будет не только установить эти границы, но и определить места установки измерительных устройств для повышения наблюдаемости и улучшения качества ОС.

Литература

1. Вторушин А.С., Грунт О.М., Петров А.Э. Оценивание состояния энергосистем в задачах противоаварийной автоматики // Известия НТЦ Единой энергетической системы. 2013. № 1(68). C. 99-104.

2. Вторушин А.С., Шипилов В.К. Использование синхронизированных векторных измерений в оценивании состояния электроэнергетических систем // Электроэнергетика глазами молодежи: сб. материалов IX Междунар. науч.-техн. конф. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2018. Т. 1. С. 213-216.

3. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. 220 с.

4. Глазунова А.М., АксаеваЕ.С., СъёмщиковЕ.С. Выработка управляющих воздействий с помощью искусственных нейронных сетей и модифицированного оценивания состояния [Электронный ресурс] // Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем. 2015: тр. 5-й Междунар. науч.-тех. конф. Сочи, 2015. URL: cigre.ru>ac-tivity/conference... materials/S.2.1.pdf.

5. Глазунова А.М., Колосок И.Н., Съемщиков Е.С. Обнаружение некорректных данных при управлении интеллектуальной энергосистемой методами динамического оценивания состояния // Электричество. 2017. № 2. С. 18-27.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6. Голуб И.И., Хохлов М.В. Алгоритмы синтеза наблюдаемости электроэнергетических систем на основе синхронизированных векторных измерений // Электричество. 2015. № 1. С. 26-33.

7. Грунт О.М., Суворов И.Ф., Пушков К.А. Совершенствование моделей и методов анализа установившихся режимов электрических систем // Электробезопасность. 2015. № 2. С. 17-21.

8. Гурина Л.А., Зоркальцев В.И., Колосок И.Н., Коркина Е.С., Мокрый И.В. Оценивание состояния электроэнергетической системы: алгоритмы и примеры решения линеаризованных задач. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2016. 37 с.

9. Дунаева Е.А. Программно-технические решения по обработке данных регистраторов СМПР // Инновационные научные исследования в современном мире: теория, методология, практика: сб. материалы I Междунар. науч.-практ. конф. Уфа: Научно-издательский центр «Вестник науки», 2019. С. 81-87.

10. Жуков А., Куликов Ю., Демчук А., Мацкевич И. Система мониторинга переходных режимов // Электроэнергия. Передача и распределение. 2010. № 2. С. 52-57.

11. Иванов Ю.В., Черепов А.С., Дубинин Д.М. Системный анализ архитектуры построения и свойств компонентов системы мониторинга переходных режимов // Энергия единой сети. 2016. № 3. С. 62-70.

12. Колосок И.Н., Аксаева Е.С., Глазунова А.М. Расчет максимально допустимых перетоков в контролируемых сечениях на основе методов оценивания состояния // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22, № 3(134). С. 145-153.

13. Кочнева Е.С., Паздерин А.В. Вычисление расчетных оценок с более низкой погрешностью по сравнению с измерениями // Материаловедение. Машиностроение. Энергетика: сб. науч. тр. Екатеринбург: Изд-во Уральского федерального ун-та, 2015. С. 582-587.

14. Кузькина Я.И. Обеспечение топологической наблюдаемости ЭЭС на основе синхронизированных векторных измерений // Системные исследования в энергетике: сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2015. С. 14-20.

15. Максименко Д.М., Ерохин П.М., Неуймин В.Г., Шубин Н.Г. Использование оптимизационных методов внутренней точки для оценивания состояния энергосистем // Известия НТЦ Единой энергетической системы. 2012. № 1(66). C. 39-46.

16. Михайленко В.С., Рыбасова О.С., Костюкова С.С. Перспективы применения устройств векторной регистрации для оптимизации работы электрической сети в режиме реального времени // Электроэнергетика глазами молодежи: сб. материалов VIII Междунар. науч.-техн. конф. Самара: Самар. нац. исслед. ун-та, 2017. С. 219-222.

17. Хохлов М.В. К выбору критерия оптимального размещения PMU для задачи оценивания состояния ЭЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики: сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2018. С. 382-391.

18. Хохлов М.В. Оценивание параметров схемы замещения линии электропередачи по данным PMU в условиях систематических ошибок измерений // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики: сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2015. С. 272-279.

19. Bartolomey P.I., Semenenko S.I. Power Systems State Estimation Acceleration on the Bases of the Synchronized Phasor Measurements in the Power System Steady State Control Tasks. IEEE International Youth Scientific and Technical Conference Relay Protection and Automation (RPA)/ IEEE, 2018, pp. 1-10.

20. Hurtgen M., Maun J.C. Advantages of power system state estimation using phasor measurement units. Proc. of 16th Power Systems Computation Conference, 2008, pp. 1-7.

21. Ivanov I., Murzin A. Optimal filtering of synchronized current phasor measurements in a steady state. IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT). IEEE, 2015, pp. 1362-1367.

22. Kolosok I.N., Korkina E.S., Mahnitko A.E. Detection of systematic errors in PMU measurements by the power system state estimation methods. Proc. of 56th Int. Sci. Conf. on Power and Electrical Engineering of Riga Technical University (RTUCON). IEEE, 2015, pp. 1-4.

23. Korres G.N., Manousakis N.M. A state estimator including conventional and synchronized phasor measurements. Computers & Electrical Engineering, 2012, vol. 38, no. 2, pp. 294-305.

24. Korres G.N., Manousakis N.M. State estimation and bad data processing for systems including PMU and SCADA measurements. Electric Power Systems Research, 2011, vol. 81, no. 7, pp. 1514-1524.

25. Kovalenko P.Y., Berdin A.S. Defining the parameters of a power transmission line equivalent circuit on the basis of phasor measurements. Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing,, 2017, vol. 870, no. 1, pp. 1-7.

26. Shahriar M., Habiballah I., Hussein H. Optimization of phasor measurement unit (PMU) placement in supervisory control and data acquisition (SCADA)-based power system for better state-estimation performance. Energies, 2018, vol. 11, no. 3, p. 570.

27. Vanfretti L. et al. A framework for estimation of power systems based on synchronized phasor measurement data. IEEE Power & Energy Society General Meeting. IEEE, 2009, pp. 1-6.

28. Wang S. et al. Assessing Gaussian assumption of PMU measurement error using field data. IEEE Transactions on Power Delivery, 2017, vol. 33, no 6, pp. 3233-3236.

29. Zhu J., Abur A. Bad data identification when using phasor measurements. IEEE Lausanne Power Tech. IEEE, 2007, pp. 1676-1681.

БАЦЕВА НАТАЛЬЯ ЛЕНМИРОВНА - кандидат технических наук, доцент Отделения электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия, Томск (batsevan@tpu.ru).

ФООС ЮЛИЯ АЛЕКСЕЕВНА - аспирант, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия, Томск (JuliaAlekseevna6797@gmail.com).

ПАНКРАТОВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент Отделения электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия, Томск (pank@tpu.ru).

Natalia L. BATSEVA, Julia A. FOOS, Aleksey V. PANKRATOV

EVALUATION OF THE ERROR EFFECT IN SYNCHRONOUS VECTOR MEASUREMENTS OF ANGLES AT VOLTAGES ON ASSESSING THE DUTY PARAMETERS OF ELECTRIC POWER SYSTEMS

Key words: electric power system, state assessment, telemeasurements, system of monitoring transient states, synchronous vector measurements, angles at voltages.

Telemeasurements and telesignals coming from telemechanics devices to the operational information complex are used as the initial data for solving the problem of state assessment. The disadvantage of telemeasurement chopping is that they do not contain angles at voltages that are necessary for assessing the mode parameters in solving a number of technological problems. Implementing the Transitional Modes Monitoring System has provided opportunities to improve solving the problem of state assessing by the data of

synchronous vector measurements coming from synchronous vector measurement devices. However, failures on the satellite channel of synchronous vector measurement devices, as well as high load of communication networks result in errors in the arrays of synchronous vector measurements. The question of accuracy in solving the problem of state assessing at the influence of errors in synchronous vector measurements of angles at voltages on the mode parameters is not fully studied and is at the stage of research. State assessment is done using algorithms based on mathematical methods. The existing algorithms do not make it possible to take into account synchronized vector measurements of angles at voltages and require modification. The article presents a modified algorithm developed on the basis of the Gauss-Newton method, making it possible to use telemeasurements and synchronized vector measurements together, to evaluate the impact errors in synchronized vector measurements of angles at voltages on assessing the mode parameters, to determine allowable error intervals according to conditions of ensuring correct estimation mode parameters, to make the conclusion on advisability to use synchronized vector dimensions of angles in solving the problem of state assessing. The algorithm is tested using computational experiments when evaluating such mode parameters as active and reactive load power, voltage module, power flows. On the basis of studies, the error intervals of angles have been revealed, beyond which taking into account the angles at voltages will contribute to improving the accuracy of state estimation. The parameters of the mode that are the most sensory to the increase of errors in synchronized vector measurements of angles are determined.

References

1. Vtorushin A.S., Grunin O.M., Petrov A.E. Otsenivanie sostoyaniya energosistem v zada-chakh protivoavariinoi avtomatiki [State estimation of power system in the tasks of emergency automation]. Izvestiya NTTs Edinoi energeticheskoi sistemy, 2013, no. 1(68), pp. 99-104.

2. Vtorushin A.S., Shipilov V.K. Ispol'zovanie sinkhronizirovannykh vektornykh izmerenii v otsenivanii sostoyaniya elektroenergeticheskikh sistem [Using synchronized phasor measurements in state estimation of electrical power system]. In: Elektroenergetika glazami molodezhi: materialy IX Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii [Proc of 9th Int. Conf. «Power engineering as seen by the youths»]. Kazan, Kazan State Energy University Publ., 2018, vol. 1, pp. 213-216.

3. Gamm A.Z. Statisticheskie metody otsenivaniya sostoyaniya elektroenergeticheskikh system [Statistical methods for state estimation of electrical power system]. Moscow, Nauka Publ., 1976, 220 p.

4. Glazunova A.M., Aksaeva E.S., S"emshchikov E.S. Vyrabotka upravlyayushchikh vozdeistvii s pomoshch'yu iskusstvennykh neironnykh setei i modifitsirovannogo otsenivaniya sostoyaniya [Development of control actions using artificial neural networks and modified state estimation]. In: Sovremennye napravleniya razvitiya sistem releinoi zashchity i avtomatiki energosistem. 2015: tr. 5-i Mezhdunar. nauch.-tekh. konf. [Proc. of 5th Int. Conf. «Modern trends in the development of relay protection systems and automation of power systems»]. Sochi, 2015. Available at: cigre.ru>acti-vity/conference.. ,materials/S.2.1.pdf.

5. Glazunova A.M., Kolosok I.N., S"emshchikov E.S. Obnaruzhenie nekorrektnykh dannykhpri upravlenii intellektual'noi energosistemoi metodami dinamicheskogo otsenivaniya sostoyaniya [Detection of incorrect data in the management of an intelligent power system by methods of dynamic state estimation]. Elektrichestvo, 2017, no. 2, pp. 18-27.

6. Golub I.I., Xoxlov M.V. Algoritmy sinteza nablyudaemosti elektroenergeticheskix sistem na osnove sinxronizirovannych vektornych izmerenii [The algorithms of the synthesis of power systems observability based on phasor measurements]. Elektrichestvo, 2015, no. 1, pp. 26-33.

7. Grunin O.M., Suvorov I.F., Pushkov K.A. Sovershenstvovanie modelei i metodov analiza ustanovivshichsya rezhimov elektricheskich sistem [Model and method development of steady-state regime analysis of power systems]. Elektrobezopasnost', 2015, no. 2, pp. 17-21.

8. Gurina L.A., Zorkal'cev V.I., Kolosok I.N., Korkina E.S., Mokryi I.V. Otsenivanie sostoyaniya elektroenergeticheskoi sistemy: algoritmy i primery resheniya linearizovannykh zadach [Power System State Estimation: algorithms and examples of linearized task calculations]. Irkutsk, 2016, 37 p.

9. Dunaeva E.A. Programmno-technicheskie resheniya po obrabotke dannych registratorov SMPR [Software and hardware solutions for data processing from WAMS]. Innovacionnye nauchnye

issledovaniya v sovremennom mire: teoriya, metodologiya, praktika [Proc. of 1th Int. Conf. «Innovative scientific researches in the modern world: theory, methodology, practice»]. Ufa, 2019, pp. 81-87.

10. Zhukov A., Kulikov Yu., Demchuk A., Maczkevich I. Sistema monitoringa perexodnych rezhimov [Wide-area measurement system]. Elektroenergiya. Peredacha i raspredelenie, 2010, no. 2, pp. 52-57.

11. Ivanov Yu.V., Cherepov A.S., Dubinin D.M. Sistemnyi analiz architektury postroeniya i svoistv komponentov sistemy monitoringa perechodnych rezhimov [The system analysis of architectural composition and component characteristics of wide-area measurement system]. Energiya edinoi seti, 2016, no. 3, pp. 62-70.

12. Kolosok I.N., Aksaeva E.S., Glazunova A.M. Raschet maksimal'no dopustimych peretokov v kontroliruemych secheniyach na osnove metodov ocenivaniya sostoyaniya [The maximum allowed power flow calculations for interchanges based on state estimation methods]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo technicheskogo universiteta, 2018, vol. 22, no. 3(134), pp. 145-153.

13. Kochneva E.S., Pazderin A.V. Vychislenie raschetnych otsenok s bolee nizkoi pogresh-nost'yu po sravneniyu s izmereniyami [Calculation of estimation with lower error as against remote measurements]. Materialovedenie. Mashinostroenie. Energetika: sb. nauch. tr. [Materials Science. Mechanical engineering. Energy: Collected papers]. Ekaterinburg, Ural Fereral Univesity Publ., 2015, pp. 582-587.

14. Kuzkina Ya.I. Obespechenie topologicheskoi nablyudaemosti EES na osnove sinchroni-zirovannych vektornych izmerenii [Topological observability control of a power system based on phasor measurements]. Sistemnye issledovaniya v energetike: sb. nauch. tr. [System researches for power engineering: Collected papers]. Irkutsk, 2015, pp. 14-20.

15. Maksimenko D.M., Erohin P.M., Neujmin V.G., Shubin N.G. Ispol'zovanie optimaza-cionnykh metodov vnutrennei tochki dlya ocenivaniya sostoyaniya energosistem [Usage of Optimisation Interior Point Methods for Power System State Estimation]. Izvestiya NTC Edinoi energeticheskoi sistemy, 2012, no. 1(66), pp. 39-46.

16. Mixailenko V.S., Rybasova O.S., Kostyukova S.S. Perspektivy primeneniya ustroistv vektornoi registracii dlya optimizacii raboty elektricheskoi seti v rezhime real'nogo vremeni [Prospects for the use of vector registration devices to optimize the operation of the electrical network in real time]. Elektroenergetika glazami molodezhi: materialy VIII Mezhdunarodnoi nauchno-tekhni-cheskoi konferentsii [Proc of 8 Int. Conf. « Power engineering as seen by the youths»]. Samara, Samara National Research University Publ., 2017, pp. 219-222.

17. Chochlov M.V. K vyboru kriteriya optimal'nogo razmeshheniya PMU dlya zadachi ocenivaniya sostoyaniya EES [To the choice of the PMU optimum allocation criteria for a power system state estimation task]. In: Metodicheskie voprosy issledovaniya nadezhnosti bol'shich sistem energetiki: sb. nauch. tr. [The methodological aspects of large power system reliability researches: Collected papers]. Irkutsk, 2018, pp. 382-391.

18. Chochlov M.V. Ocenivanie parametrov schemy zameshheniya linii elektroperedachi po dannym PMU v usloviyax sistematicheskich oshibok izmerenii [Estimation of power line equivalent circuit parameters by PMU data with regular telemetry errors]. In: Metodicheskie voprosy issledovaniya nadezhnosti bol'shich sistem energetiki: sb. nauch. tr. [The methodological aspects of large power system reliability researches: Collected papers]. Irkutsk, 2015, pp. 272-279.