CC BY
15
4. Стасюк Н.Г., Киселева Т.Ю., Орлова И.Г. Основы архитектурной композиции. М.: Дограф, 2001. С.6.
5. Степанов А.В. Объемно-пространственная композиция. М.: Стройиздат, 1993. С. 212.
6. Белоусова О.А.. Архитектурное моделирование: методические указания. СПб.: ГАСУ, 2011. С. 22.
7. Бархин Б.Г. Методика архитектурного проектирования. М.: Стройиздат, 1982. С. 69.
8. Топчий И.В. Черчение, макетирование, рисунок. М.: МАРХИ, 2002. С. 39.
9. Алтунян А.О. Методы формообразования в компьютерном искусстве и проектные технологии в архитектуре. Интернет-журнал: Архитектура и современные информационные технологии (АМИТ) №2 (19) 2012 Режим доступа: http://marhi.ru/AMIT/2012/2kvart12/altunian/altunian.pdf (Дата обращения: 05.02.2013).
10. Тод Гримм. Вся правда о быстром прототипировании. Достоинства и недостатки технологии FDM глазами независимого эксперта. Интернет-журнал: САПР и графика. №1.2013. Режим доступа: http://www.sapr.ru/article.aspx? id=8311. Дата обращения: 05.02.2013.
УДК 691-4
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ПРОЧНОСТЬ ЗОЛОЩЕЛОЧНОГО КАМНЯ, ПОЛУЧЕННОГО НА ЗОЛАХ ТЭЦ-9 И НОВОЙ ИРКУТСКОЙ ТЭЦ, ПОСРЕДСТВОМ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
© С.В. Макаренко1, В.Е. Розина2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
На основании экспериментальных данных проведен регрессионный анализ с целью установления значимости и влияния совокупности факторов на прочность золощелочного камня, полученного на основе натриевой щелочи и зол ТЭЦ-9 и Новой Иркутской ТЭЦ. Табл.8. Библиогр.3 назв.
Ключевые слова: золощелочные вяжущие; золы ТЭЦ; регрессионный анализ; уравнение регрессии.
USING REGRESSION ANALYSIS TO ASSESS FACTOR EFFECT ON DURABILITY OF ASH ALKALI STONE OBTAINED FROM CHP-9 AND NEW IRKUTSK CHP'S ASHES S.V. Makarenko, V.E. Rozina
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
Based on experimental data a regression analysis is carried out in order to determine the importance and influence of a number of factors on the durability of ash alkali stone received on the basis of sodium alkali and ashes of CHP-9 and a New Irkutsk Combined Heat and Power Plant. 8 tables. 3 sources.
Key words: alkaline ash binders; ashes from Combined Heat and Power Plants (CHP); regression analysis; regression equation.
Прочность золощелочного камня, как и многих других искусственно синтезируемых материалов, зависит от множества факторов - физико-химических и технологических. К основным физико-химическим факторам относятся активность вяжущего, которая в свою очередь зависит от химико-минералогического состава вяжущего, его структуры и морфологических особенностей. К технологическим факторам можно отнести водотвердое соотношение, условия формования, а также условия твердения (время, температура). Ввиду вышесказанного, оценить комплексное влияние факторов на свойства (прочность) камня золощелочного вяжущего при помощи линейных зависимостей довольно затруднительно. Поэтому для решения этой задачи целесообразно применять многофакторный
регрессионный анализ, с помощью которого можно охарактеризовать комплекс их взаимодействия, а также оценить вклад каждого.
В нашем случае ставится задача по определению влияния четырех факторов на свойства золощелочного камня с последующим выявлением зависимости между установленными факторами и интересующим нас параметром.
Планирование многофакторного эксперимента проводилось в несколько этапов:
1. Предпланирование эксперимента, включает в себя выбор параметра оптимизации, а также изучение факторов, далее включаемых в план эксперимента.
2. Выбор и условия проведения опытов, установление значения основного уровня эксперимента и
1Макаренко Сергей Викторович, кандидат технических наук, доцент кафедры строительного производства, тел.: (3952) 405145, e-mail: [email protected]
Makarenko Sergei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Construction Engineering, tel.: (3952) 405145, e-mail: [email protected]
2Розина Виктория Евгеньевна, старший преподаватель кафедры строительного производства, тел.: (3952) 405145. Rozina Viriona, Senior Lecturer of the Department of Construction Engineering, tel.: (3952) 405145.
интервалов варьирования по каждому фактору.
3. Выбор плана проведения эксперимента. На этом этапе изучались критерии оптимальности и число проводимых опытов. Обработка результатов эксперимента сводилась к оценке дисперсий, проверке их однородности, определению коэффициентов регрессии, проверке адекватности модели, проверке значимости коэффициентов регрессии.
При проведении эксперимента оставались постоянными время прогрева образцов Т=600 С и время помола золы t=1 час. Было определено четыре основных фактора: усилие прессование Х^ вещественное соотношение щелочь: зола Х2, водотвердое соотношение Х3, время тепловой обработки Х4. Основным параметром являлся предел прочности при сжатии в воздушно-сухом состоянии в МПа. Уровни факторов и интервалы варьирования приведены в табл. 1.
1. Оценка дисперсии среднего арифметического каждой строки по формуле
£2 _ 2Г{уд -У')2
' п(п- 1) ' ( )
где >2 - дисперсия среднего арифметического в каждой строке матрицы; уа - частное значение параметра в опыте; у - среднее значение параметров.
2. Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Кохрена:
2?? ( ) где G - критерий Кохрена; ах - максимальное значение дисперсии в опыте.
3. Расчет дисперсии воспроизводимости:
С2 Лг^д-Уд2
¡¡га
, (3)
N{4-1) ' У '
где ¡2] - дисперсия воспроизводимости; N - число опытов.
4. Определение коэффициентов регрессии:
к _21=1 хшх1]У1
и"Г N ' (4)
Ь—Ь^т ' (5)
J N ' У '
где Ь^ - коэффициент уравнения регрессии; хи - кодированное значение фактора.
5. Проверка модели на адекватность:
о2 {У1-Й)2
Б ад ¿,¡=1 ^ '
(6)
где S2ад - дисперсия адекватности; $ - предсказанное значение для каждого опыта,
5 м-.?,
М-°{у} '
(7)
Здесь Б м - дисперсия коэффициента регрессии.
^1Ч-(к+1), (8)
где f - число степеней свободы; к - количество факторов.
" " (9)
Р— Б ял/.
ад {У,
где Р - критерий Фишера.
6. Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью коэффициента Стьюдента:
Щ = (10)
где ДЬ;- - доверительный интервал; t - коэффициент Стьюдента.
Уровни и интервалы варьирования факторов эксперимента
Таблица 1
Факторы Уровни факторов Интервал варьирования
-1 0 +1
Х1 усилие прессования 10 20 30 10 МПа
Х2, вещественное соотношение щелочь: зола 2 7 12 5%
Х3 водотвердое соотношение 7 11 15 4%
Х4, время тепловой обработки 8 16 24 8 часов
Таблица 2
Матрица планирования эксперимента 24_
Номер опыта Х0 Х1 Х2 Х3 Х4
1 + + - - -
2 + - - - -
3 + + + - -
4 + - + - -
5 + + - + -
6 + - - + -
7 + + + + -
8 + - + + -
9 + + - - +
10 + - - - +
11 + + + - +
12 + - + - +
13 + + - + +
14 + - - + +
15 + + + + +
16 + - + + +
Таблица 3
Расчетные значения прочности и средних квадратичных отклонений при проведении эксперимента _на золах ТЭЦ-9 и Новой Иркутской ТЭЦ_
Новая Новая Новая Новая
Номер ТЭЦ-9 Иркутская ТЭЦ-9 Иркутская ТЭЦ-9 Иркутская ТЭЦ-9 Иркутская
опыта ТЭЦ ТЭЦ ТЭЦ ТЭЦ
R1, МПа R2, МПа Rср, МПа S2
1 1,48 11,17 1,15 10,54 1,315 10,855 0,054 0,198
2 0,68 4,4 0,63 4,58 0,655 4,490 0,001 0,016
3 23,44 39,81 22,09 39,81 22,765 39,810 0,911 0,000
4 15,3 32,21 17,87 33,03 16,585 32,620 3,302 0,336
5 1,39 21,07 1,39 21,23 1,390 21,150 0,000 0,013
6 0,92 11,54 0,76 10,22 0,840 10,880 0,013 0,871
7 31,11 35,37 32,03 33 31,570 34,185 0,423 2,808
8 22,66 33,32 25,15 31,87 23,905 32,595 3,100 1,051
9 1,47 9,89 1,46 8,96 1,465 9,425 0,000 0,432
10 0,37 3,93 0,41 3,22 0,390 3,575 0,001 0,252
11 12,94 15,33 14,56 13,79 13,750 14,560 1,312 1,186
12 8,15 10,33 9,52 11,8 8,835 11,065 0,938 1,080
13 0,58 15,34 0,73 17,46 0,655 16,400 0,011 2,247
14 0,39 7,74 0,41 8,32 0,400 8,030 0,000 0,168
15 23,24 31,58 20,84 30,84 22,040 31,210 2,880 0,274
16 14,92 25,35 13,61 24,2 14,265 24,775 0,858 0,661
Для золы ТЭЦ-9 доверительный интервал состав- тервал составляет АЬ= 0,319 при коэффициенте Сть-ляет АЬ= 0,348 при коэффициенте Стьюдента 2,12; юдента 2,12. для золы Новой Иркутской ТЭЦ доверительный ин-
Таблица4
Значения коэффициентов Кохрена, среднего и максимального квадратичного отклонения _по результатам испытания_
Параметр Значение
Зола ТЭЦ-9 Зола Новой Иркутской ТЭЦ
л о max S 3,302 2,808
G расчетное 0,239 0,242
G табличное 0,455 0,455
Проверка однородности С расч.< С табл., значит дисперсия однородна С расч.< С табл., значит дисперсия однородна
?2 0,863 0,725
Таблица 5
Матрица планирования эксперимента, линейные коэффициенты регрессии, расчетные _и прогнозируемые значения прочности при проведении эксперимента_
Номер опыта Х0 Х1 Х2 Х3 Х4 У У
ТЭЦ-9 Новая Иркутская ТЭЦ ТЭЦ-9 Новая Иркутская ТЭЦ
1 1 1 -1 -1 -1 1,315 10,855 1,440 11,620
2 1 -1 -1 -1 -1 0,655 4,490 0,800 4,140
3 1 1 1 -1 -1 22,765 39,810 23,300 39,360
4 1 -1 1 -1 -1 16,585 32,620 16,660 32,640
5 1 1 -1 1 -1 1,390 21,150 1,300 19,780
6 1 -1 -1 1 -1 0,840 10,880 0,660 11,820
7 1 1 1 1 -1 31,570 34,185 30,760 34,920
8 1 -1 1 1 -1 23,905 32,595 24,120 32,280
9 1 1 -1 -1 1 1,465 9,425 1,120 9,560
10 1 -1 -1 -1 1 0,390 3,575 0,480 3,880
11 1 1 1 -1 1 13,750 14,560 14,300 15,060
12 1 -1 1 -1 1 8,835 11,065 7,660 10,140
13 1 1 -1 1 1 0,655 16,400 0,980 16,880
14 1 -1 -1 1 1 0,400 8,030 0,340 7,120
15 1 1 1 1 1 22,040 31,210 21,760 30,420
16 1 -1 1 1 1 14,265 24,775 15,120 25,980
Bj (ТЭЦ-9) 10,050 1,82 9,16 1,83 -2,33 --- --- --- ---
^(Новая Иркутская ТЭЦ) 19,10 3,10 8,50 3,30 -4,22 --- --- --- ---
Коэффициенты Ь1-3, Ь1-4, Ь3-4 не лежат в пределах доверительного интервала и не являются значимыми, поэтому исключены из уравнения регрессии (табл. 6).
Таблица 6 Значения парных взаимодействий коэффициентов уравнения регрессии на золе ТЭЦ-9
Ь1-2 b1-3 b1-4 b2-3 Ь2-4 b3-4
1,5 0,21 -0,06 1,9 -2,17 -0,22
Коэффициенты Ь1-3, Ь1-4, Ь2-3, Ь1-2-4 не лежат в пределах доверительного интервала и не являются значимыми, поэтому исключены из уравнения регрессии (табл. 7).
у = 10,05+1,82Х1+9,16Х2+1,83Х3--2,33X4+1,5X^2+1,9X2X3-2,17X2 Х4 , (11) у = 19,1+3,1Х1+8,5Х2+3,3Х3-4,22Х4-0,76Х1Х2-2,98Х2Х4+1,92Х3Х4-0,57Х1Х2Х3+
+0,45 Х1Х3Х4+258 Х2Х3Х4 . (12)
Вывод по результатам проведенного эксперимента 24:
1. Полученные уравнения регрессии нелинейны, однако математические модели адекватно отражают процесс образования искусственного камня.
2. Установлено влияние одиночных факторов, парных и тройных взаимодействий, максимально влияющих на процесс в целом.
3. Установлено, что основным фактором, влияющим на прочность золощелочного камня, является щелочь.
Коэффициенты Ь1-3, Ь1-4, Ь2-3, Ь1-2-4 не лежат в пределах доверительного интервала и не являются значимыми, поэтому исключены из уравнения регрессии (табл. 7).
парных и |ройных взаимодеиывии, максимально влияющих на процесс в целом.
3. Установлено, что основным фактором, влияющим на прочность золощелочного камня, является щелочь.
Таблица 7
Значения парных и тройных взаимодействий коэффициентов уравнения регрессии на золе Новой
Иркутской ТЭЦ
b1-2 b1-3 b1-4 b2-3 b2-4 b3-4 b1-2-3 b1-2-4 b1-3-4 b2-3-4
-0,76 0,24 -0,08 -0,21 -2,98 1,92 -0,57 0,22 0,45 2,58
Значения коэффициентов Фишера и дисперсии адекватности модели
Таблица 8
Параметр Значение
Зола ТЭЦ-9 Зола Новой Иркутской ТЭЦ
S ад 0,4750 1,7324
^абл 0,5505 2,3904
^абл 3,200 2,85
Таким образом, уравнение регрессии, отражающее влияние совокупности факторов на прочность золощелочного камня на золах ТЭЦ-9 (11) и Новой Иркутской ТЭЦ (12), приведено ниже:
4. Установлено, что зола Новой Иркутской ТЭЦ более активна при взаимодействии со щелочами, о чем свидетельствует большая прочность полученного золощелочного камня.
Библиографический список
1. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. 3. Смагунова А.Н., Козлов В.А. Примеры применения маМ.: Металлургия, 1969. 160 с. тематической теории эксперимента в рентгенофлуоресцент-
2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планиро- ном анализе. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1990. 230 с. вание эксперимента при поиске оптимальных условий. М.:
Наука, 1976. 289 с.
