CC BY
69
УДК 629.12
Ю. В. Яцук
ОЦЕНКА ВИБРАЦИИ ПЛАСТИН ОБШИВКИ СУДОВЫХ РУЛЕЙ
В Правилах Российского Речного Регистра (РРР) [1] содержатся требования к допустимым амплитудам вибрации пластин обшивки корпуса, вызванным работой гребного винта. Указанные требования не распространяются на пластины обшивки судовых рулей даже в тех случаях, когда рули постоянно омываются струей гребного винта. В то же время известно, что частоты собственных колебаний пластин обшивки рулей могут быть весьма близкими к лопастной частоте. Нами была предпринята попытка оценить амплитуды вибрации пластин обшивки судовых рулей, погруженных в струю гребного винта.
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний пластины без учета цепных усилий растяжения-сжатия может быть записано в виде [2]:
Гd 2 у
DV2V2u = q(x, y, t) -(m + l)—у, (1)
dt
E • h3
где О =----------— - цилиндрическая жесткость пластины; и - прогиб пластины; Е - модуль
12 -(1 -V)2
Юнга; И - толщина пластины; V - коэффициент Пуассона; я(х, у, - возмущающая нагрузка
на единицу площади; т = И р - масса пластины на единицу площади; X - «присоединенная» масса жидкости на единицу площади; р - плотность материала; х, у - координаты рассматриваемой точки; t - время.
Дифференциальное уравнение (1) может быть использовано для решения как стационарных, так и нестационарных задач.
При нестационарном движении пластины обшивки в жидкости последней передается часть кинетической энергии колебаний. «Присоединенная» масса жидкости определяется в соответствии с рекомендациями [3].
При расчете вынужденных колебаний пластины с частотами, близкими к резонансным, необходимо учитывать диссипацию энергии, происходящую вследствие действия сил внутреннего неупругого сопротивления материала. Для этой цели в уравнении (1) цилиндрическая жесткость О заменяется комплексной цилиндрической жесткостью О = (1 + /$■)• О, где Ф - коэффициент неупругого сопротивления материала [2].
Экспериментальные данные, позволяющие оценить демпфирующее действие жидкости на вибрацию пластин, приведены в [4]. В соответствии с [4], нагрузка на пластину, возникающая вследствие демпфирующего действия потока вязкой жидкости, может быть определена как
Як,п(Xy,t) = -Ро -Хк« -ч/-! е^к р х^^П Р у^, (2)
где р0 - плотность жидкости; Хк« - коэффициент демпфирования; ю - частота колебаний; / -амплитуда колебаний; а, Ь - размеры пластины в плане; к, п - номера гармоник.
Для решения задачи (1) о вынужденных колебаниях пластин обшивки в жидкости была разработана программа в среде Ма1;ЬаЬ, реализующая неявный метод конечных разностей [5] второго порядка точности по пространственной координате и первого - по времени. Как известно, наибольшие напряжения при изгибе пластин возникают при свободном опирании кромок, поэтому при расчетах кромки пластин предполагались свободно опертыми.
Для выбора параметров расчетной схемы были выполнен ряд систематических расчетов. При этом, в качестве первого приближения, было принято решение ограничиться рассмотрением формы колебаний к = п = 1.
Для определения шага интегрирования уравнения (1) по времени были выполнены расчеты свободных колебаний пластины без учета неупругих потерь в материале и демпфирования.
Как следует из результатов расчетов, определение величины присоединенных масс жидкости по данным [3] позволяет получить хорошее соответствие периода колебаний пластины с периодом, определяемым в соответствии с 2.6.11 и 2.6.12 ч. I Правил классификации и постройки судов внутреннего пользования (ПСВП) [1]. В то же время при завышенном шаге интегрирования по времени наблюдался эффект «схемной вязкости» [5], проявлявшийся в затухании свободных колебаний при Ф = 0 и Х;п = 0 (рис. 1). Для гарантированного преодоления данного эффекта шаг интегрирования по времени должен составлять не более 1/5 000 периода колебаний.
г, с
Рис. 1. Проявление эффекта «схемной вязкости» при завышенном шаге интегрирования по времени: ит - прогиб в средней точке пластины
Для выбора шага интегрирования по пространственной координате Оху были выполнены систематические расчеты статического изгиба пластины 0,9 х 0,4 м (а/Ь = 2,25), результаты которых представлены на рис. 2. Как следует из полученных данных, при шаге интегрирования 0ху = 0,005 (14 400 расчетных узлов) прогиб в средней точке пластины практически перестает зависеть от шага интегрирования аХу.
Рис. 2. Зависимость прогиба в средней точке пластины ит от шага интегрирования по пространству 0Ху при а/Ь = 2,25
Для определения коэффициента демпфирования жидкости были выполнены систематические расчеты затухающих колебаний пластины 0,9 х 0,4 м. Сопоставление результатов расчетов с приведенными в [4] экспериментальными данными о величине логарифмического декремента затухания Ь позволило определить величину х,п. В частности, для пластины, рассмотренной в [4], было получено значение %1,1 = 1,549, (для балки-полоски, по методике [4], %1 = 1,924, что, по-видимому, можно считать хорошим соответствием).
В качестве примера рассмотрим расчет вибрации пластины обшивки (первой гармоники), расположенной в кормовой оконечности пера руля судна пр. 292. Размеры пластины а х Ь х г = 1,7 х 0,8 х 0,012 м. Величина коэффициента демпфирования, пересчитанного в соответствии с [4], составила %1,1 = 2,711.
Допускаемая амплитуда колебаний (для пластин обшивки корпуса), в соответствии с 2.6.26 ч. I ПСВП составляет: А3 = 0,125 • (Ь/100 • г)2 •г = 0,125(800/100 • 12)2 • 12 = 0,67 мм.
Скорость судна 5,56 м/с, скорость натекания воды на винт (принимая величину коэффициента попутного потока равной 0,25) составляет УА = 4,17 м/с. Частота вращения гребного винта п = 6,25 с-1 (лопастная частота Пл = 25 с-1), радиус винта Я = 0,85 м, шаговое отношение 0,724. Коэффициент упора гребного винта Кт = 0,18.
Упор гребного винта Тр = 16 Кт р п2 Я4 = 16 0,18 • 1- 6,252• 0,854 = 58,7 кН. Амплитуда дав-
Тр 58,7
лений (в кормовой оконечности руля) составляет 0,05 ——- =0,05----------- —г-=1,29 кПа [6].
р Я2 3,14 0,852
Результаты расчета представлены на рис. 3 в виде зависимости прогиба центра пластины ит от времени г. Как следует из результатов расчета, амплитуда колебаний изменяется во времени в зависимости от соотношения фаз возмущающей и инерционной сил. В случае совпадения фаз амплитуда колебаний возрастает и может несколько превышать допускаемую для пластин обшивки корпуса (0,67 мм).
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Рис. 3. Зависимость прогиба ыт центра пластины от времени /
В то же время следует иметь в виду следующие обстоятельства:
— размеры рассматриваемой пластины являются типичными для морских судов. Как показывает анализ, в практике проектирования рулей судов внутреннего плавания обычно применяются пластины с меньшими размерами (т. е. более жесткие);
— представленная методика расчета относится к плоским пластинам, реальные пластины обшивки кормовой части пера руля (как и обшивки кормовой оконечности корпуса) имеют некоторую кривизну, что увеличивает их жесткость. В то же время в Правилах РРР влияние кривизны на частоту собственных колебаний пластин обшивки корпуса не учитывается. Именно поэтому было признано целесообразным распространить этот подход и на пластины обшивки кормовой части пера руля;
— в действующей редакции Правил РРР расстояние между вертикальными ребрами и горизонтальными диафрагмами пера руля не регламентируется, что может привести к появлению конструкций, у которых максимальные напряжения будут превосходить регламентируемые Правилами;
— износ обшивки пера руля приводит к уменьшению цилиндрической жесткости пластин В, пропорциональному третьей степени толщины. Таким образом, при уменьшении толщины обшивки до 0,7 от проектной [7] величина В уменьшится до 0,343 от проектного значения (в три раза (!)), что приведет к соответствующему изменению частоты свободных колебаний пластин обшивки, амплитуд вынужденных колебаний и напряжений.
Результаты расчетов указывают на необходимость дополнения раздела «Рулевое устройство» (ПСВП ч. III, раздел 2) [1] требованием проверки частот собственных колебаний пластин кормовой части обшивки руля при их проектной толщине на стадии проектирования судна.
Альтернативный подход заключается в учете в этом разделе соотношений расстояний между вертикальными ребрами и горизонтальными диафрагмами пера руля, как это делается в Правилах Российского морского регистра судоходства и Правилах зарубежных классификационных обществ [8-10].
Одновременно п. 10.5.5 Правил освидетельствования судов в эксплуатации должен быть дополнен требованием проверки частот собственных колебаний пластин кормовой части обшивки руля при их остаточной толщине (вместо подпункта 10.5.5.7, введенного Бюллетенем № 1, 2004 г.) [7].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Российский Речной Регистр. Правила. - М.: По Волге, 2002.
2. Постнов В. А., Калинин В. С., Ростовцев Д. М. Вибрация корабля. - Л.: Судостроение, 1983. - 248 с.
3. Короткин А. И. Присоединенные массы судна: справ. - Л.: Судостроение, 1986. - 312 с.
4. Родосский В. А., Щукина Е. Н. Исследование демпфирования колебаний пластин в потоке жидкости на моделях наружной обшивки судна // Вопросы судостроения. Сер.: Проектирование судов. -Л., 1982. - Вып. 31. - С. 103-109.
5. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т. - М.: Мир, 1991.
6. Гребные винты. Современные методы расчета / В. Ф. Бавин и др. - Л.: Судостроение, 1983. - 296 с.
7. Российский Речной Регистр. - 2004. - Бюл. № 1.
8. American Bureau of Shipping. Steel vessels under 90 metres (295 feet) in length. Rules for building and
classing. - 2006.
9. Germanischer Lloyd. Rules & Guidelines, 2005.
10. RINA Rules. Part B. Hull and Stability, 2005.
Статья поступила в редакцию 18.02.2009
ESTIMATION OF SHIP RUDDER PLATING VIBRATIONS
Yu. V. Yatsuk
The Russian River Register Regulations determine permissible vibration amplitudes of the hull plating, caused by the operation of the screw propeller, but they do not determine the rudder plating vibrations, even for the rudders completely submerge into propeller race. But it is also well known that the natural oscillations of rudder plating can be close to the propeller blade oscillations. The first attempt to calculate vibration amplitudes of the rudder plating for the rudders completely submerge into propeller race is shown in the paper. The problem solution is defined as the differential equation of plate oscillations, which has a simply supported boundary. As it follows from the calculation results, the corresponding additions have to be done in the Russian River Register Regulations: the section " Steering arrangement" (Regulations of classification and construction of inland-navigation vessels, chapter III, section 2) should be added with the requirement to control frequencies of plates oscillations of the stern of the rudder plating at their design thickness on the design stage of a vessel; and the item 10.5.5 (Regulations of vessels examination in operation) - the requirement to control frequencies of plates oscillations of the stern of the rudder plating at their residual thickness.
Key words: ship rudder, local vibration, hydroelasticity.
