CC BY
98
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия Экономика. Информатика. 2015. №7 (204). Выпуск 34/1
183
ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.396.9
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДОСТАВКИ ДАННЫХ В БЕСПРОВОДНОЙ САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ СЕТИ
PROBABILITY-TIME CHARACTERISTICS ESTIMATES OF DATA DELIVERY IN THE WIRELESS AD HOC NETWORK
К.А. Польщиков К.А. Polshchikov
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Россия, 308015, Белгород, ул. Победы, 85 Belgorod State National Research University, 85 Pobeda St, Belgorod, 308015, Russia
e-mail: [email protected]
Аннотация. В статье предложена аналитическая модель для оценки вероятностно-временных характеристик доставки данных в беспроводной самоорганизующейся сети. Для построения модели использован математический аппарат вероятностно-временных графов и производящих функций. В модели учитывается влияние мобильности абонентов и возможных деструктивных факторов на время и вероятность доставки сообщений.
Resume. The article offers an analytical model for assessing the probability-time characteristics of data delivery in the wireless ad hoc network. To construct a model of the mathematical apparatus of probability-time graphs and generating functions. The model takes into account the impact of mobile subscribers and potential destructive factors on the time and the probability of message delivery.
Ключевые слова: беспроводная самоорганизующаяся сеть, доставка данных, вероятностно-временной граф, виртуальное соединение.
Keywords: wireless ad hoc network, data delivery, probability-time graph, virtual connection. * 1 2 3
Введение
Создание беспроводных самоорганизующихся сетей на современном этапе развития телекоммуникационной отрасли является перспективным научно-техническим направлением. Применение с этой целью известной технологии MANET (Mobile Ad-Hoc Networks) позволяет передавать информацию в условиях динамически изменяющейся топологии, обеспечивает высокую живучесть и быстрое развертывание сети [1]. Для повышения эффективности доставки данных в беспроводной самоорганизующейся сети (БСС) используется режим виртуальных соединений, включающий три основных этапа:
1) установление виртуального соединения между узлом-источником сообщения и узлом-получателем;
2) передача пакетов данных от узла-источника к узлу-получателю и квитанций в обратном направлении;
3) закрытие виртуального соединения между узлом-источником и узлом-получателем.
Быстрое изменение сетевой топологии приводит к преждевременным разрывам физических и виртуальных соединений, что существенно замедляет доставку данных [2]. Преждевременные разрывы виртуальных соединений возникают в БСС благодаря мобильности сетевых узлов, внешних деструктивных воздействий и других факторов (перегрузок, помех и т.д.) [3; 4].
184
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия Экономика. Информатика. 2015 № 7(204). Выпуск 34/1
Статья посвящена решению актуальной задачи, состоящей в разработке аналитической модели для оценки вероятностно-временных характеристик в БСС. Попытки решения подобной задачи представлены в работе [5], в которой предложены модели для расчета среднего времени доставки сообщения в беспроводной телекоммуникационной сети. Однако эти модели имеют существенные ограничения, т.к. не учитывают возможности перемещения и уничтожения узлов сети.
Постановка задачи
Рассматриваемую научно-техническую задачу можно представить в следующем формализованном виде.
Задано:
1) tп - среднее время передачи потока данных в процессе доставки сообщения;
2) ty - среднее время установления виртуального соединения;
3) tny - среднее время, требуемое для повторного установления виртуального соединения;
4) t3 - среднее время закрытия виртуального соединения;
5) \ - интенсивность разрывов виртуальных соединений, обусловленных мобильностью абонентов;
6) ^2 - интенсивность разрывов виртуальных соединений, происходящих вследствие влияния деструктивных факторов;
7) Й3 - интенсивность разрывов виртуальных соединений, связанных с влиянием других факторов;
8) n - разрешенное количество повторно устанавливаемых виртуальных соединений в процессе доставки сообщения.
Требуется: получить в аналитическом виде выражения для расчета величины Тд (средне-
го времени доставки сообщения в БСС) и величины Рд (вероятности доставки сообщения в БСС).
Допущение: зависимость вероятности преждевременного разрыва виртуального соединения от времени подчинена экспоненциальному закону.
Разработка модели
На основе сделанного допущения вероятность разрыва виртуального соединения в течение интервала времени т может быть вычислена по формуле:
p = 1 - ex p[- т(\+^2 + ^3)] • (l)
Для определения интервала времени т можно использовать выражение:
т =
1П
m
(2)
где величина m соответствует количеству одинаковых по продолжительности интервалов времени, на которые в ходе моделирования разбивается процесс передачи сообщения. Чем выше величина m , тем большее число состояний исследуемого процесса учитывается в процессе моделирования и, следовательно, точнее определяются его характеристики.
Процесс доставки сообщения в БСС при m = 2 и n = 2 можно представить в виде вероятностно-временного графа (ВВГ), изображенного на рис. 1.
Началу доставки сообщения по сети от узла-источника к узлу-адресату соответствует вершина «Н». В течение среднего времени ty осуществляется установление виртуального соедине-
ния. Состояние, в котором виртуальное соединение установлено в первый раз, соответствует вершине «У». Переход от вершины «Н» к вершине «У» моделируется функцией соответствующего ребра графа:
где z - параметр функции ребра.
fy (z) = zy •
(3)
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия Экономика. Информатика. 2015. №7 (204). Выпуск 34/1
185
Fig. 1. Graph of data delivery in the wireless ad hoc network (m = 2 and n = 2)
Переход из вершины «У» в вершину «Р1» моделирует событие, состоящее в преждевременном разрыве виртуального соединения в течение интервала времени длительностью т. Указанному переходу соответствует следующая функция:
fp (z) = PzT ■ (4)
Переход из вершины «У» в вершину «П1» соответствует передаче потока данных без преждевременного разрыва виртуального соединения в течение первого интервала времени длительностью т и моделируется функцией:
fn (z) = (l - pY ■ (5)
После первого преждевременного разрыва виртуальное соединение в течение среднего времени tny устанавливается повторно, что соответствует переходу из вершины «Р1» в вершину «ПУ1» и моделируется следующей функцией:
fny(Z) = ■ (6)
Остальные вершины ВВГ соответствуют следующим состояния анализируемого процесса: вершина «Р2» - произошел преждевременный разрыв виртуального соединения во второй раз;
вершина «Рз» - произошел преждевременный разрыв виртуального соединения в третий раз;
вершина «ПУ2» - виртуальное соединение установлено повторно во второй раз; вершина «П2» - в течение второго интервала времени длительностью т поток данных передавался без преждевременного разрыва виртуального соединения;
вершина «О» - повторное установление виртуального соединения недопустимо, доставка сообщения прекращена;
вершина «Д» - виртуальное соединение закрыто, доставка сообщения успешно завершена. Все переходы в вершины «Р1», «Р2» и «Рз» моделируются функцией fp(z), в вершины
«ПУ1» и «ПУ2» - функцией fny(z), а в вершины «П1» и «П2» - функцией fn(z).
Каждому переходу из вершины «П2» в вершину «Д» соответствует функция:
f3 (z) = z3 ■ (7)
186
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия Экономика. Информатика. 2015 № 7(204). Выпуск 34/1
С помощью эквивалентных преобразований [6-8] анализируемый ВВГ может быть преобразован к виду, изображенному на рис. 2.
Fig. 2. Graph with a transformed view
Для оценки величин Тд и Рд необходимо учесть функции всех переходов из вершины «Н» в вершину «Д» (рис. 2):
/Д1( z) = /у (z)f 2 z)/3 (z); (8)
/Д2(z) = fy(z)f 2z)fp(z)fny(z)f3(z); (9)
/д3(z) = fy(z)f lkz)fP (z)fny(z)f3(z) ; (10)
/д4( z) = fy ( z)f 2 z)fp ( z)fny (z)f3 ( z) ; (11)
/Д5(z) = fy(z)f 2z)fP (z)f2y(z)f3(z); (12)
/дб(z) = fy (z)f 2z)fP2(z)f2y(z)f3 (z) . (13)
Осуществление окончательных преобразований позволяет представить анализируемый ВВГ в виде, изображенном на рис. 3.
Рис. 3. ВВГ после окончательных преобразований Fig. 3. Graph after the final transformation
Производящая функция, моделирующая переход из вершины «Н» в вершину «Д» (рис. 3) имеет следующий вид:
Рд (z) = /у (г)/з (z)f П z)( + 2/р (z)fny (z) + 3/р (z)fny (z)). (14)
Среднее время доставки сообщения в БСС может быть найдено с помощью выражения:
йЕд ( z)
Тд = -
dz
z=l
Для оценки вероятности доставки сообщения в БСС следует использовать формулу:
ТД = рД (z) z=i.
(15)
(16)
Заключение
Таким образом, на основе применения математического аппарата вероятностновременных графов и производящих функций разработана аналитическая модель доставки данных в БСС. Новизна предложенной модели состоит в учете влияния мобильности абонентов и возможных деструктивных воздействий на вероятностно-временные характеристики моделируемого процесса. Применение полученных аналитических выражений позволяет оценить вероятность и среднее время доставки сообщения в БСС.
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия Экономика. Информатика. 2015. №7 (204). Выпуск 34/1
187
Список литературы
References
1. Бунин С. Г. Самоорганизующиеся сети со сверхширокополосными сигналами / С. Г. Бунин, А. П. Войтер, М. Е. Ильченко, В. А. Романюк. - К.: Наукова думка, 2012. - 444 с.
Bunin S. G. Samoorganizujushhiesja seti so sverhshirokopolosnymi signalami / S. G. Bunin, A. P. Vojter, M. E. Il'chenko, V. A. Romanjuk. - K.: Naukova dumka, 2012. - 444 s.
2. Осипов Е. А. Проблема реализации надежной передачи данных в самоорганизующихся и сенсорных сетях / Е. А. Осипов // Электросвязь. - 2006. - № 6. - С. 29-33.
Osipov E. A. Problema realizacii nadezhnoj peredachi dannyh v samoorganizujushhihsja i sensor-nyh setjah / E. A. Osipov / / Jelektrosvjaz'. - 2006. - № 6. - S. 29-33.
3. Polshchykov K. O. Synthesis of neuro-fuzzy systems of data flows intensity control in mobile ad-hoc network / K. O. Polshchykov // Microwave and Telecommunication Technology (CriMiCo), 23rd International Crimean Conference. - Sevastopol, 2013. - P. 517-518.
Polshchykov K. O. Synthesis of neuro-fuzzy systems of data flows intensity control in mobile ad-hoc network / K. O. Polshchykov // Microwave and Telecommunication Technology (CriMiCo), 23rd International Crimean Conference. - Sevastopol, 2013. - P. 517-518.
4. Польщиков К. А. Об управлении интенсивностью потоков данных в мобильной радиосети специального назначения // Научные ведомости БелГУ. - 2014. - № 21 (192). - Вып. 32(1). - С. 196-201.
Pol'shhikov K. A. Ob upravlenii intensivnost'ju potokov dannyh v mobil'noj radioseti speci-al'nogo naznachenija / / Nauchnye vedomosti BelGU. - 2014. - № 21 (192). - Vyp. 32(1). - S. 196-201.
5. Рвачева Н. В. Аналитическая модель процесса доставки информационного сообщения в беспроводной телекоммуникационной сети / Н. В. Рвачева // Радиоэлектронные и компьютерные системы. - 2010. -Вып. 5 (46). - С. 270-276.
Rvacheva N. V. Analiticheskaja model' processa dostavki informacionnogo soobshhenija v bespro-vodnoj telekommunikacionnoj seti / N. V. Rvacheva // Radiojelektronnye i komp'juternye sistemy. - 2010. - Vyp. 5 (46). -S. 270-276.
6. Польщиков К. А., Здоренко Ю. Н., Сова О. Я. Математическая модель передачи мультимедийного сообщения в телекоммуникационной сети с коммутацией пакетов // Научные ведомости БелГУ. - 2014. -№ 15 (186). - Вып. 31(1). - С. 176-184.
Pol'shhikov K. A., Zdorenko Ju. N., Sova O. Ja. Matematicheskaja model' peredachi mul'timedijno-go soobshhenija v telekommunikacionnoj seti s kommutaciej paketov // Nauchnye vedomosti BelGU. - 2014. - № 15 (186). - Vyp. 31(1). - S. 176-184.
7. Невмержицкий И. М. Методика оценки эффективности протокола транспортного уровня ТСР/1Р / И. М. Невмержицкий, К. А. Польщиков, С. И. Шаповалов // Радиотехника. - 2001. - Вып. 121. - С. 203-205.
Nevmerzhickij I. M. Metodika ocenki jeffektivnosti protokola transportnogo urovnja TSR/IR / I. M. Nevmerzhickij, K. A. Pol'shhikov, S. I. Shapovalov // Radiotehnika. - 2001. - Vyp. 121. - S. 203-205.
8. Польщиков К. А., Кубракова Е. Н., Сокол Г. В. Математическая модель обслуживания запросов на резервирование пропускной способности каналов телекоммуникационной сети для передачи потоков реального времени // Проблемы телекоммуникаций. - 2014. - № 1 (13). - С. 74-83.
Pol'shhikov K. A., Kubrakova E. N., Sokol G. V. Matematicheskaja model' obsluzhivanija zaprosov na rezervirovanie propusknoj sposobnosti kanalov telekommunikacionnoj seti dlja peredachi potokov re-al'nogo vremeni // Problemy telekommunikacij. - 2014. - № 1 (13). - S. 74-83.
