CC BY
31
УДК 656(1-21)
ОЦІНКА ІМОВІРНОСТІ ВИБОРУ ОДНОГО З ТРЬОХ РОБОЧИХ МІСЦЬ ВНАСЛІДОК ЕКОНОМІЇ ЧАСУ ПЕРЕСУВАННЯ
П.Ф. Горбачов, доцент, ХНАДУ
Анотація. Описано результати моделювання вибору людиною місця роботи з трьох альтернатив, при несприятливому стані ринка праці, з метою оцінки максимального впливу транспортних факторів на результат вибору.
Ключові слова: матриця кореспонденцій, час пересування, випадкова величина, функція щільності розподілу, ймовірність.
Вступ
Формування матриці пасажирських кореспонденцій (МПК) являється необхідним етапом планування роботи регіональних транспортних систем на сучасному науково-методичному рівні. Вона є моделлю потреб населення в пересуваннях, ступінь її відповідності реальному розподілу кореспонденцій визначає ступінь успішності рішення всій задачі транспортного планування. Основною метою моделювання потреб населення у пересуваннях при розгляді маршрутних систем пасажирського транспорту вважається формування матриці трудових поїздок (МТП) мешканців міста з дому на роботу. Як і будь-яка інша матриця, МТП зазвичай розраховується за допомогою синтетичних методів, заснованих на використанні транспортної складової як основного фактору при розподілі кореспонденцій. Але для трудових пересувань існує можливість визначення ступеня впливу транспортних факторів на вибір напрямку щоденного пересування, тобто до місця роботи.
Аналіз публікацій
Детальний огляд сучасних методів формування МПК, які використовуються в зарубіжних країнах, наведено в роботі [1]. В ньому підкреслюється апріорі прийнята абсолютна значущість транспортних факторів на прийняття людиною рішення про виконання поїздки з будь-якою метою. Це стосується як найбільш розповсюджених синтетичних моделей, так і оцінки імовірності поїздки за до-
помогою моделей дискретного вибору. В більш спеціалізованої роботі Д. Лозе [2], також не ставиться під сумнів можливість використання транспортних факторів для оцінки величини кореспонденції. Таке ставлення до формування кореспонденцій обґрунтовується природним бажанням кожної людини витрачати як можна менше ресурсів на рутинні пересування. Але метою цих пересувань є зовсім інші результати, які до транспорту не мають ніякого відношення. Тому ступінь впливу транспортних факторів на імовірності поїздки та на величину кореспонденції не може бути абсолютною.
У роботі [3] з метою оцінки впливу транспортних факторів на результати вибору людиною робочого місця (РМ) розглянуто ситуацію вибору одного місця роботи з двох альтернатив. Показано, що при різниці в часі пересування в дві години, імовірність вибору найближчого місця роботи через економію часу знаходиться в межах від 5 до 14 %. Це дало змогу стверджувати про недоцільність використання транспортних факторів при формуванні МТП та необхідність її розгляду як результату випадкового процесу розподілу місткостей транспортних районів між елементами матриці. Однак розглянута ситуація з двома альтернативами не може вважатися загальною для всіх випадків.
Постановка задачі
Всі характеристики потенційних РМ розподіляються на транспортні та соціальні (не транспортні). Транспортні фактори предста-
вляються часом пересування. Соціальна ефективність РМ вважається випадковою величиною, розподіленою в певних межах відносно часу пересування.
Для досягнення загальних результатів моделювання в умовах невизначеності розподілу соціальної ефективності пропозицій РМ [3], необхідно розглянути ситуацію з вибором одного з трьох РМ під впливом транспортних факторів при постійному місці мешкання. З роботи [3] відомо, що максимального впливу транспортні фактори набувають при несприятливому стані ринка праці, достатньо розглянути лише ці умови, які описуються показовим законом розподілу.
Розрахунок імовірності вибору робочого місця
Основні аспекти моделювання вибору людиною місця роботи описуються в роботі [3]. Імовірність вибору РМ e , внаслідок економії часу пересування, розраховується як різниця між загальною імовірністю вибору РМ e та імовірністю його вибору при рівному часі пересування до всіх робочих місць.
АР = p(Ee = max {Ee, Ef-т f, Eg-xg}) - (-)
- Р( Ee = max{Ee, Ef, Eg }),
де АР - імовірність вибору РМ e, обумовлена більш коротким часом пересування на роботу; Ee, Ef, Eg - загальна відносна ефективність вибору РМ e, f та g відповідно; т f, Tg - економія в часі пересування між РМ e та робочими місцями f та g відповідно; P(Ee = max {Ee, Ef-т f, Eg-Tg}) = Pe - імовірність вибору РМ e з врахуванням економії часу пересування т f та Tg;
Р(Ee = max {Ee, Ef, Eg}) = P - імовірність вибору РМe без врахування економії часу.
Tf = If - te , \ = tg - te , (2)
де te, tf , t - час пересування на РМ e , f та g відповідно, tf > te, tg > te.
Без втрати загальності можна вважати, що
tg > tf . (4)
При цьому загальна ефективність всіх РМ розподіляється за показовим законом.
f (Be) = f (вf ) = f (bg) = f (8) = Xe^8 , (5)
де f (b) - функція щільності розподілу загальної відносної ефективності РМ e , f та g ; X - параметр показового закону розподілу.
Межи розподілу загальної відносної ефективності вибору робочого місця визначені через час пересування.
E є[0;19-tmax]. (6)
Неврахований залишок розподілу приймається рівним 0,5 х 0,0027 , за аналогією до правила шести сигм для нормального розподілу. Це дає змогу визначити параметр показового закону розподілу X = 0,0039 .
Методика визначення величини імовірності вибору робочого місця заснована на використанні формули повної імовірності безперервної випадкової величини [4]. Спочатку розглядується більш простий випадок визначення імовірності вибору робочого місця e без врахування економії часу пересування
Р = Р(Ee = max {Ee, Ef, Eg }) =
= J Р{ <8}р{ <8}-f(8)d8= (7)
-W
W
= J F(Ef) • F(Eg) • f (8)db,
-W
де F(Ef), F (Eg) - функція розподілу загальної відносної ефективності РМ f та g .
W 1
Р = J (1 - Xe~XiB) • (1 - Xe-Xs) • Xe-Xed8 = -. (8) 0 3
Імовірність вибору РМ e з врахуванням економії часу пересування тf та тg
te, tf, tg є[5;120], хв.
(3)
Рє = Р(Ee ={Ee + V > Ef} n {Ee + тг > Eg}). (9)
Після застосування наведених в попередньому випадку міркувань отримуємо
Рє = JР {в + т >в}-Р {в + т >в}Хє XBdв . (11)
Імовірності, які зустрічаються в підінтегра-льному виразі мають різні значення в діапазоні [0; <х>], оскільки розраховуються через інтеграли з нижньою межею ту та .
Ру = Р {в + тf > в} = 1 - J Xe Я(є %f )dв
т f
Р3 = Р {в + тg > в} = 1 - J Xe Я(є %g)dв.
(12)
Тому на відрізку |^0; ту ^ Ру = 1, а Рг = 1 на
відрізку |^0; т^ ^. На основі цього імовірність
вибору РМ е з врахуванням економії часу пересування дорівнює
Ре = | \е-^й8 + І Є-{) • \е-^й8 +
0 V
+ І е~Х8-Ху) • е~Х8-х") •Хе-ХЧ8 = (13)
-Хт f -Хт„ Х(т f+т f )
л e 3 e g e 3 3 -3Хтр
= 1---------------+----------. • e g
2 2 3
На основі (9) та (13) побудований графік шуканої імовірності вибору робочого місця е, обумовленої більш коротким часом пересування на роботу АР , рис. 1.
Рис. 1. Імовірність вибору РМ е внаслідок економії часу пересування
Максимальне значення імовірності вибору, обумовленої більш коротким часом пересування на роботу отримане для ситуації, коли робоче місце e розташоване безпосередньо біля житла, а інші місця роботи - в двох годинах від нього. Це особливий випадок вибору, який навряд чи може мати широке розповсюдження. Крім того слід враховувати, що в розрахунках розглядувалась ситуація з несприятливим станом ринку праці, який також носить малоймовірний характер.
Висновки
Збільшення кількості альтернатив з двох до трьох при виборі робочого місця приводить до підвищення максимального значення імовірності вибору, обумовленої більш коротким часом пересування на роботу.
Отримане максимальне значення імовірності в 24,9 % ще не створює підстав для використання транспортних факторів при формуванні МПК, але вимагає продовження досліджень в цьому напрямку. При цьому слід враховувати імовірність кожної ситуації вибору РМ для отримання загальних результатів оцінки.
Література
1. Orttzar J. de D., Willumsen L.G. Modelling
Transport. Third Edition. John Wiley & Sons Ltd, 2006. - 499 p.
2. Лозе Д. Моделирование транспортного
предложения и спроса на транспорт для пассажирского и служебного транспорта
- обзор теории моделирования // Сборник докладов 7-й междунар. конф. «Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах». - СПб: СПб гос. архит.-строит. ун-т, 2006. -С.170 - 186.
3. Горбачов П.Ф. Оцінка впливу транспорт-
них факторів на результати вибору людиною робочого місця // Вісник Харківського національного автомобільно-
дорожнього університету. - 2008. - № 43.
- С. 86 - 91.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория веро-
ятностей и ее инженерные приложения.
- М.: Наука, 1988. - 480 с.
Рецензент: М.А. Подригало, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 1 червня 2009 р.
S
т
g
