ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ГАЗОПРОВОДА ПРИ НАЛИЧИИ КОРРОЗИОННЫХ ДЕФЕКТОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 622.691.4-192

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ГАЗОПРОВОДА ПРИ НАЛИЧИИ КОРРОЗИОННЫХ ДЕФЕКТОВ

В. Н Сызранцев, Н Н Карнаухов, Я. П. Невелев, С. Л. Голофаст

(Тюменский государственный нефтегазовый университет;

ОАО «Агропромпроект»)

Ключевые слова: надежность, коррозионный дефект, детерминированные и вероятностные методы расчета, методы восстановления плотности вероятности

Keyword: safety, corrosion defects, deterministic and probability methods of calculation, methods of probability density recovery

Сведение к минимуму опасности возникновения аварийных ситуаций при эксплуатации газопроводов является важнейшей проблемой газовой инфраструктуры. Традиционные нормы и правила эксплуатации трубопроводов при оценке их прочностной надежности базируются на обеспечении принятых на этапе проектирования запасов прочности [1]. Методики, представленные в работах [2, 3], позволяют на основе результатов внутритрубной дефектоскопии рассчитать степень опасности выявленных коррозионных дефектов (неопасный, потенциально опасный, опасный). Однако в своей основе отмеченные методики используют детерминированный подход, который не позволяет оценить вероятность отказа исследуемых труб с коррозионными дефектами. В процессе эксплуатации трубы магистральных газопроводов подвергаются воздействию внутреннего давления, которое во времени непостоянно и в общем случае является величиной случайной, с неизвестным законом распределения. Кроме этого, механические свойства металла труб имеют статистический разброс. Таким образом, для повышения достоверности данных о техническом состоянии газопроводов, имеющих коррозионные дефекты, важно иметь методики, учитывающие случайный характер величин, входящих в расчетные зависимости и позволяющие, в конечном итоге, оценивать надежность трубопровода в зависимости от зафиксированных в ходе внут-ритрубной диагностики размеров дефектов.

В настоящей работе рассматривается решение данной задачи на основе применения математического аппарата непараметрической статистики [4].

Воспользуемся результатами работ [2, 3], где представлены методики определения степени опасности выявленных коррозионных дефектов трубопровода. В качестве условия безопасной эксплуатации газопровода, участок которого осложнен наличием коррозионного дефекта, принимается следующее выражение:

V-&K4 ^ [°кц ] , (1)

где ащ - фактические кольцевые напряжения в трубе (МПа), [а"кц ] - допустимые кольцевые напряжения (МПа) для материала трубы, ц - коэффициент повышения напряжений в дефектном сечении трубы.

Левая часть выражения (1) имеет вид [3]

S = Ц'°кч =

1 -\нЦА2 +1

1 - h

р - 2 Л (2)

2-5

где р - рабочее (нормативное) давление (МПа) в газопроводе, Бн - наружный диаметр трубы (мм), 8 - номинальная толщина стенки трубы (мм), Н = Н/8 - относительная глубина дефекта; к - максимальная глубина дефекта (мм); А - коэффициент, учитывающий влияние длины дефекта (Ь, мм) и рассчитываемый по формуле

А = 0,893 • , Ь . (3)

Для расчета величины [с ] используется зависимость [2]:

кц ]=-

т

-• я?-

кцJ 0,9 • кн

где т - коэффициент, учитывающий условия работы трубопровода; кн - коэффициент

надежности по назначению; Я? - нормативное сопротивление растяжению (сжатию) металла труб, принимаемое равным минимальному значению предела текучести.

Предположим, что давление в трубопроводе (р) и предел текучести материала трубы

(Я? ) являются величинами случайными. Из анализа условия (1) видим, что случайный характер его левой части при заданных геометрических параметрах трубы и известных геометрических размерах дефекта будет определяться законом распределения случайной величины р, а правой части - законом распределения случайной величины Я? .

Для определения закона распределения давления нагнетания транспортируемого газа р воспользуемся выборкой значений ,, = 1, п , ежедневно фиксируемых в течение года (п = 365) на компрессорной станции (КС). Используя методы непараметрической статистики, восстановим неизвестную функцию /р (р) плотности распределения р. Для этого, на

основании работы [4], представим функцию /р (р) в виде

1 п

Iр (Р) = 2 К

(

п • К,=1

р

V кп J

(5)

где кп - параметр размытости, К

V Кп /

ядерная функция:

( / Л2 ^

р - р

К

р - рг Кп

л/2~

-ехр

(6)

Для ядерной функции (6), близкое к оптимальному значение параметра кп , рассчитывается по формуле

кп = Вр • п

(7)

где Бр - выборочная дисперсия, величина которой на основе имеющейся выборки значений рг, г = 1, п определяется расчетом по зависимости:

2 1 п I 1 п В р =-р, - - 2 р, I.

п - 1 г=

п г=1

(8)

Оптимальная величина кп параметра размытости устанавливается в процессе поиска максимума информационного функционала [4]:

О = | 1п[К (р)1/р (р)йр

(9)

Его окончательный вид получим, раскрывая (9), на основе (5) и (6):

к

1

п

2

1

5

тах J = тах<

Нп НГ

1 п

- Е 1п

Пг=\

п—1 1

Е-

(п — 1)Н„

-ехр

Рг — Р1

\ 2 А

п

(10)

Реализация изложенного алгоритма на основе данных ежедневной в течение года регистрации давления нагнетания на ГКС газопровода «Уренгой-Сургут-Челябинск»

рг , I = 1,п (п = 365 ) позволила определить функцию плотности распределения давлений

/р (р) (рис.1). При этом максимум функционала (10) достигнут при значении параметра

размытости Нп =0,04.

0.15

6.4

6.64

6.88

7.12

7.36

7.6

Рис.1. Гистограмма распределения давлений нагнетания (ось абсцисс, МПа) в газопроводе и восстановленная решением задачи (10) функция /р (р)

Функция плотности распределения давлений /р (р) , восстановленная решением задачи (10), позволяет в соответствии с законом (5) организовать расчет выборки давлений р , 1 = 1, N любой другой длины (N) , отличной от п. Данная процедура реализуется непараметрическим датчиком случайной величины. Алгоритм его заключается в следующем. Воспользуемся тем, что если случайная величина V имеет равномерный закон распределения, а требуется получить случайную величину Р, функция распределения которой

Рр (Р) , то для решения задачи необходимо использовать уравнение вида

Рр (Р) = V . (11)

р

Поскольку Рр (Р) =| /р (р)йр , то, раскрывая (11) на основе (5) и (6), получим

( ( \2 ^ р — рг

■ К

Р1 п

= | Еехр

П 0 г=1

V Нп J

йр — V| = 0.

(12)

1

2

1

2

п

Используя стандартную подпрограмму в системе МаШСа<1, сформируем выборку случайных чисел Vj, у = 1,N , равномерно распределенных на отрезке [0, 1]. После чего, решая N раз трансцендентное относительно Ру уравнение (12), получим выборку длиной

N значений давлений Ру , у = 1, N в соответствии с установленным законом изменения давлений нагнетания, характеризуемым функцией /р (р) .

Рассмотрим задачу восстановления функции плотности распределения (£) случайной величины S, определяемой зависимостью (2). Для этого, имея выборку Ру , у = 1, N , по формуле (2)

^ =

1-

-Г и/Л2

+1

1 - и

Ру •(( - 2-б)

2-б

(13)

рассчитаем значения Sj , у = 1, N .

Воспользовавшись интегралом по аналогии (10):

тах J = тах

% %

1 N

-X1п

N ¿=1

1 ^ 1

-X I-ехр

Г Г $ - sj Л2 ^

у ^

(14)

установим значение иN , при котором величина интеграла достигает максимума. В результате определим искомую функцию плотности распределения левой части условия (1):

(

Л ^) =

N - И^ -V 2-ж ¿=1

N

X ехр

(

s - S

2 Л

И

N

(15)

Случайный характер правой части условия (1), зависимость (4), определяются случайной природой параметра - Я% . В том случае, когда имеются экспериментальные данные по величине предела текучести, полученные в процессе разрушения образцов на разрывной машине, вышеизложенный алгоритм позволяет методами непараметрической статистики

восстановить неизвестную функцию плотности распределения случайной величины Я% и построить для нее непараметрический датчик [4]. Рассмотрим частный случай, когда величина Я% распределена по нормальному закону. Зададим среднее (ЯН) и среднеквадрати-

ческое отклонение () случайной величины Я2Н для материала трубы: Я2Н =441 МПа и SН = 4 МПа, воспользовавшись стандартной подпрограммой системы МаШСа(1, сформируем выборку Я2у , у = 1, N длиной N значений случайной величины Я2Н .

2

1

2

Функция плотности распределения правой части условия (1), (4) описывается следующим выражением:

R2 m

0,9 ■ kH

fR (R),

на основании

fR (R) =

S2 ■ VT

(16)

П

Возвратимся к условию (1). Проверка выполнения этого условия при восстановленных функциях плотности распределения его левой и правой частей, соответственно зависимости (15) и (16), осуществляется в вероятностной постановке.

Для определения вероятности безотказной работы газопровода, участок которого осложнен коррозионным дефектом, при заданной величине его относительной глубины h при наличии зависимостей (15), (16) и известных геометрических параметров трубы газопровода, необходимо вычислить интеграл:

да/^да Л

Q =

1

fs'fr о V 0

J J fR (u +1)■ fs (t)dt

du

(17)

где Fs = J fs (u)du ; fr = J fR (u)du

S

о 0

Вероятность отказа, характеризующего при h = const нарушение условия (1), рассчитывается взятием интеграла:

1

Q =

fs'fR о

J fR (t)

J fs (u)du

0

dt.

(18)

Расчет интегралов (17) и (18) выполняется численными методами. В качестве примера (рис. 2) показаны функции £з(Б) и^(К) для трубопровода ,0д=1420мм; 8 =16,5 мм; h =0,64. Рассчитанные при этом величины и Q Q имеют следующие значения: 0 =0,865 Q =0,135.

0.2

0.15

GN3 (u)

ООО 0 1

GN2 (u)

0.05

380 u

Рис. 2. Функции fs (S) и fR (R) при h =0,64

Представлены результаты расчета Q (штриховая линия) и Q (сплошная линия) при

варьировании величины h от 0,6 до 0,76 (рис.3). Имея подобную информацию для любой

принятой вероятности безотказной работы Q = const или вероятности отказа Q = const,

устанавливается величина допустимой относительной глубины коррозионного дефекта h , а затем и его фактическая глубина.

2

R

S

1

е

0

Графики (см. рис.3) получены для конкретных условий эксплуатации газопровода и при изменении условий его нагружения зависимости Q = Q(h) и Q = Q(h) трансформируются.

Рис. 3. Зависимости Q = Q(h) и Q = Q(h)

Рассмотренный подход к оценке прочностной надежности трубопровода легко распространяется на другие методики учета влияния коррозионных дефектов. В работе [5] представлена модель расчета предельно допустимого внутреннего давления на дефектном участке трубопровода. В качестве критерия наступления предельного состояния трубы газопровода (диаметр трубы - О , толщина стенки трубы t), имеющей коррозионный дефект длиной Ь и глубиной И , расположенный под углом а к продольной оси трубы, принято условие [5]:

сгп1 (1 -а) <ав , (19)

где а - параметр (0 < а < 1), характеризующий степень поврежденности трубы, при а = 0 в трубе повреждения отсутствует, а = 1 соответствует полному разрушению трубы; Оп - номинальное напряжение, возникающее в неповрежденной трубе перпендикулярно оси дефекта [5], Ов - предельное напряжение, допускаемое материалом трубы.

На основе анализа экспериментальных данных по разрушению внутренним давлением труб, имеющих поверхностные дефекты, в работе [5] параметр а предложено рассчитывать по следующему выражению:

а = е- (1 - е~ф(Е)4), (20)

где е = ИД - относительная глубина дефекта; I = ьЦОг - относительная длина дефекта; функция ф(е) в зависимости от типа дефекта принимается: для реальных трещин ф(е) = ->/2/(1 + е); для гладких коррозионных дефектов ф(е) = е2/(1 + е) ; для искусственных машинных надрезов ф(е) = те/(1 + е), где т - коэффициент, принимаемый

равным т = 1, если ширина надреза больше 0,5 -1 и т = 2 при узком надрезе.

Для расчета вероятности безотказной работы (или отказа) трубопровода с коррозионным дефектом определенного типа на основе условия (19) с учетом выражения (20),

следуя разработанному подходу, входящие в выражение (19) величины ов и оп (зависит от действующего при эксплуатации трубопровода давления р ) представляются как случайные, закон распределения которых восстановлен на основе методов непараметрической статистики [4].

Рассмотрим расчет вероятности отказа трубопровода с коррозионными дефектами различного типа на примере участка газопровода. Материал трубы - сталь 14Г2САФ, толщина

стенки t = 16,5 мм. В плоскости параметров вероятность отказа - относительная глубина

дефекта для дефекта длиной Ь = 150 мм показаны (кривые 1, 2, 3 и 4) результаты расчета для дефектов в виде реальной трещины, гладкого коррозионного и искусственных машинных надрезах при т = 1 и т = 2 (рис. 4).

Р - вероятность отказа 0,15;

0,1

0,05

г

4 -ч 2 1

/ / / / /

* —г-г: у

0,1

0,2

0,3 0,4 0,5 0,6 относительная глубина дефекта

0,7

Рис. 4. Зависимость вероятности отказа трубопровода от вида дефекта

На основе графиков решается следующая задача: задана предельная величина отказа газопровода 0,025 (горизонтальная линия см. рис.4, рис. 5,6). Если в процессе диагностики газопровода зафиксирован дефект в виде реальной трещины длиной 150 мм, то допустимая относительная глубина дефекта равна е = 0,23 (см. рис.4), а при гладком коррозионном дефекте е = 0,64 . Подобным образом, для Ь = 150 мм на основе (см. рис.4) можно определить допустимую относительную глубину дефекта в виде искусственных машинных надрезов при т = 1 и т = 2 . Для оценки влияния закона распределения давления в газопроводе на предельную относительную глубину дефекта при различной его длине ( Ь =50; 100; 150; 200 мм), реализуя методику оценки вероятности отказа для реальных трещин и гладкого коррозионного дефекта для давлений в трубопроводе на входе компрессорной станции, получим графики (см. рис. 5,6).

Р - вероятность отказа 0,15

0,1

0,05

и 1 =150мм 1 1 1 1 / / /

¿=2 00мм \ * / / Л- 00мм £=50мм \ / > * / У

* ____/_ / / г г

* * ъА _____

0,1

0,2

0,3 0,4 0,5 0,6 относительная глубина дефекта

0,7

Рис. 5. Зависимость вероятности отказа трубопровода от длины реальной трещины

Р - вероятность отказа

I 1 # « # 1 i i i t « t * i

¿=200мм t i i г l "150мм / 1= 100мм i i # t * t V r

f t * \

V' / *

L :50 MM ___i.—

0,5 0,55 0,6 0.65 0,7 0,75 0,8 £ относительная глубина дефекта

Рис. 6. Зависимость вероятности отказа трубопровода от длины гладкого коррозионного дефекта

При длине реальной трещины L = 150 мм (см.рис.5) имеем допустимую глубину дефекта s = 0,22, что соответствует толщине стенки трубы t = 12,87 мм. В том случае, когда имеем гладкий коррозионный дефект, на основании (см. рис. 6) для этой же длины дефекта установим s = 0,66, то есть допускаемая толщина стенки трубы t = 5,61 мм.

Рассчитанная в данном примере вероятность отказа трубопровода, имеющего коррозионные дефекты различного вида и длины, отражает реальный спектр нагружения трубопровода и случайную природу предельных напряжений.

Список литературы

1.Махутов Н. А., Пермяков В.Н. Ресурс безопасной эксплуатации сосоудов и трубопроводов. - Новосибирск: Наука, 2005. - 516 с.

2.Харионовский В.В. Надежность и ресурс конструкций газопроводов. - М.:Недра, 2000. - 467 с.

3.Теплинский Ю. А., Быков И.Ю. Управление эксплуатационной надежностью магистральных газопроводов. - М., - 2007. - 400 с.

4.Сызранцев В. Н., Невелев Я.П., Голофаст С. Л. Расчет прочностной надежности изделий на основе методов непараметрической статистики - Новосибирск: Наука, 2008. - 218 с.

5.Киселев В. К., Столов В. П. Модель оценки прочности и конструктивной надежности газопроводов с произвольно ориентированными поверхностными дефектами // Надежность и ресурс газопроводных конструкций. - М.: ООО ВНИИГАЗ - 2003. - С.67 - 77.

Сведения об авторах

Сызранцев В. Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Машины и оборудования нефтяной и газовой промышленности», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: (3452)41-46-46

Голофаст С. Л., д.т.н., профессор кафедры «Машины и оборудование нефтяной и газовой промышленности», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.: (3452) 41-46-46, е-mail: trasser@inbox.ru

Карнаухов Н. Н., д.т.н., профессор, генеральный директор ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг» ОАО НК «ЛУКОЙЛ», е-mail: KarnauhovNN@lukoil.com

Невелев Я. П., председатель совета директоров ОАО «Агропромпроект», г. Челябинск, тел.:(351)265-68-08, е-mail:info@app74.ru

Syzrantsev V. N., PhD, professor, head of Department "Machines and equipment of oil and gas industry " of Tyumen State Oil and Gas University. phone.: (3452)41-46-46

Golofast S. L., PhD, professor of Department "Machines and equipment of oil and gas industry" of Tyumen State Oil and Gas University. phone.: (3452)41-46-46

Karnauhov N. N., PhD, professor, General director of "LUKOIL-engineering" Co Ltd., OJSC "LUKOIL", е-mail: KarnauhovNN@lukoil.com

Nevelev Ya. P., Chairman of the Board of directors of OJSC «Agropromproject», Chelyabinsk, phone (351)265-6808, e-mail: info@app.ru