CC BY
45
05.20.02 ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
05.20.02
УДК 621.311.014
DOI: 10.24412/2227-9407-2021-4-31-41
Оценка вероятностей несимметричных режимов систем электроснабжения
Б. В. Папков , В. Л. Осокин, Д. Е. Дулепов
Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, г. Княгинино, Россия
*boris.papkov@gmail.com
Аннотация
Введение. В современных условиях к объектам электроэнергетики предъявляются повышенные требования в части надежности и эффективности электроснабжения, к качеству электроэнергии. Выявление причин и количественной оценки вероятности несимметричных, в том числе аварийных, режимов являются актуальными при решении задач надёжности электроснабжения потребителей и выборе уставок релейной защиты. Материалы и методы. Наиболее часто несимметрия напряжений возникает из-за неравенства нагрузок фаз, что наиболее характерно для сетей 0,4 кВ. Это является в основном результатом подключения однофазных осветительных и бытовых электроприемников малой мощности, количество которых велико, а равномерное распределение по фазам практически невозможно. В ряде случаев несимметрия напряжений наблюдается в сетях среднего напряжения 6/10 кВ и более высоких номинальных напряжений (до 330 кВ) как результат несимметрии нагрузки в сетях 0,4 кВ. Решение задачи количественной оценки возможной относительной величины несимметрии, возникающей в системах электроснабжения, может служить основой перехода к оптимизации несимметричных режимов с целью оценки потерь, прогнозирования электропотребления, контроля параметров и управления режимами в современных систем электроснабжения.
Результаты и обсуждение. Поскольку в электрических сетях удалённых районов и в сельской местности эксплуатируется достаточно большое количество воздушных ЛЭП, требуется оценка вероятностей возникновения аварийных несимметричных режимов при различных видах коротких замыканий (КЗ) в соответствии с ретроспективной статистикой их повреждаемости, справочными данными или экспертными оценками. При этом определяются вероятности возникновения: однофазных замыканий на землю (любой одной из трёх фаз, только одной фазы), двухфазных КЗ (только двух фаз, любых двух из трёх фаз), двухфазных КЗ на землю (только двух фаз, любых двух из трёх фаз). В сетях напряжением 6/10 кВ, работающих с изолированной нейтралью и 35 кВ с компенсированной нейтралью, возможны неполнофазные режимы (обрывы проводов одной или двух фаз) и двойные замыкания на землю. При этом определяются вероятности: обрыва одной фазы (только одной фазы, любой одной из трёх фаз), двух фаз (обрыве только двух фаз, любых двух из трёх фаз). При однофазном дуговом замыкании на землю в сетях с изолированной нейтралью могут возникнуть перенапряжения между элементами, подключенными к фазам сети и землей, превышающие в 2-4 раза номинальное фазное напряжение. Поэтому изоляция может не выдержать таких перенапряжений, и возможен её пробой в любой другой точке сети. При этом определяются вероятности: двойного замыкания на землю только двух фаз, двойного замыкания на землю любых двух из трёх фаз.
Заключение. Анализ распределительных сетей 0,4 кВ показал, что правила симметричного подключения однофазной нагрузки часто нарушаются. Составление и периодическая коррекция схемы распределения однофазных нагрузок - мероприятия, необходимые для уменьшения несимметрии. Перераспределение однофазных нагрузок по фазам - наиболее простой и доступный в условиях эксплуатации способ, часто не требующий значительных капитальных затрат.
Ключевые слова: вероятность, короткое замыкание, линия электропередачи, несимметричный режим, система электроснабжения.
© Папков Б. В., Осокин В. Л., Дулепов Д. Е., 2021
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
Для цитирования: Папков Б. В., Осокин В. Л., Дулепов Д. Е. Оценка вероятностей несимметричных режимов систем электроснабжения // Вестник НГИЭИ. 2021. № 4 (119). С. 31-41. DOI: 10.24412/2227-9407-2021-4-31-41
Estimation of the probabilities of asymmetric modes of power supply systems
B. V. Papkov*, V. L. Osokin, D. E. Dulepov
Nizhny Novgorod State Engineering and Economic University, Knyaginino, Russia
* boris.papkov@gmail.com
Abstract
Introduction. In modern conditions, increased requirements are imposed on electric power facilities in terms of reliability and efficiency of power supply, and to the quality of electricity. Revealing the causes and quantifying the likelihood of asymmetric, including emergency, modes are relevant when solving problems of the reliability of power supply to consumers and the choice of relay protection settings.
Materials and methods. Most often, voltage unbalance occurs due to the inequality of phase loads, which is most typical for 0.4 kV networks. This is mainly the result of connecting low-power single-phase lighting and household electrical consumers, the number of which is large, and uniform phase distribution is almost impossible. In some cases, voltage unbalance is observed in medium voltage networks of 6/10 kV and higher rated voltages (up to 330 kV) as a result of load nonsymmetry in 0.4 kV networks. Solving the problem of quantifying the possible relative value of asymmetry arising in power supply systems can serve as the basis for the transition to optimization of asymmetric modes in order to assess losses, predict power consumption, control parameters and control modes of modern power supply systems. Results and discussion. Since a sufficiently large number of overhead transmission lines are used in electrical networks in remote areas and in rural areas, an assessment of the probabilities of the occurrence of emergency asymmetric modes with various types of short circuits (SC) is required in accordance with retrospective statistics of their damage, reference data or expert estimates. In this case, the probabilities of occurrence are determined: single-phase earth faults (any one of three phases, only one phase), two-phase short-circuits (only two phases, any two of three phases), two-phase earth faults (only two phases, any two of three phases ). In networks with a voltage of 6/10 kV, operating with isolated neutral and 35 kV with compensated neutral, open-phase modes (wire breaks of one or two phases) and double earth faults are possible. In this case, the probabilities are determined: breakage of one phase (only one phase, any one of the three phases), two phases (breakage of only two phases, any two of the three phases). With a singlephase arc earth fault in networks with isolated neutral, overvoltages may occur between the elements connected to the phases of the network and the ground, exceeding 2-4 times the rated phase voltage. Therefore, the insulation may not withstand such overvoltages, and its breakdown is possible at any other point in the network. In this case, the probabilities are determined: a double earth fault of only two phases, a double earth fault of any two of the three phases. Conclusion. Analysis of 0.4 kV distribution networks showed that the rules for symmetrical connection of singlephase loads are often violated. Drawing up and periodically correcting the single-phase load distribution scheme are measures necessary to reduce asymmetry. Redistribution of single-phase loads in phases is the simplest and most accessible method in operating conditions, which often does not require significant capital expenditures.
Key words: probability, short circuit, power line, asymmetric mode, power supply system.
For citation: Papkov B. V., Osokin V. L., Dulepov D. E. Estimation of the probabilities of asymmetric modes of power supply systems // Bulletin NGIEI. 2021. № 4 (119). P. 31-41. DOI: 10.24412/2227-9407-2021-4-31-41
Введение
Развитие современных систем электроснабжения (СЭС), включающих системы распределённой генерации (РГ), возобновляемые источники энергии (ВИЭ) разных типов и накопители электроэнергии (НЭ), выдвигает повышенные требования к надёжности электроснабжения и качеству электрической энергии. В этой связи ставится задача выявления причин и количественной оценки вероятности возникновения несимметричных режимов.
Количество несимметричных КЗ в электрических сетях значительно превышает число наиболее опасных симметричных (трёхфазных) КЗ. Поэтому вопрос количественной оценки вероятностей их возникновения является чрезвычайно актуальным при решении задач надёжности электроснабжения потребителей и выборе уставок релейной защиты.
Известно, что несимметричные нагрузки вызывают смещение нейтрали и дополнительные отклонения напряжения в отдельных фазах сети. По-
скольку практически все средства регулирования напряжения, как правило, воздействуют на три фазы, то для сохранения нормативных отклонений напряжения у электроприемников приходится либо увеличивать нагрузку, либо снижать потери напряжения, либо вводить специальные симметрирующие устройства [1].
Несимметрия отрицательно сказывается на технико-экономических характеристиках вращающихся электрических машин. В асинхронных двигателях возникают дополнительные потери и нагрев, что приводит к сокращению срока службы изоляции и, соответственно, самого двигателя [2]. В синхронных машинах кроме дополнительных потерь и нагрева могут наблюдаться опасные вибрации. Батареи статических конденсаторов уменьшают выработку реактивной мощности. Несимметрия напряжения в цепях осветительной нагрузки приводит к снижению светового потока ламп в одной или двух фазах с пониженным напряжением, а в других фазах из-за повышения напряжения сокращается срок их службы.
Материалы и методы
Несимметричные режимы в электрических сетях возникают по следующим основным причинам: несимметричные аварийные режимы (короткие замыкания(КЗ) и обрывы линий электропередачи (ЛЭП) [3; 4; 5]; неодинаковые нагрузки различных фаз; неполнофазные режимы ЛЭП или других элементов в сети; наличие однофазных ответвлений от трёхфазных ЛЭП с пофазно разными параметрами, различные параметры ЛЭП в разных фазах.
Наиболее часто несимметрия напряжений возникает из-за неравенства нагрузок фаз, что наиболее характерно для сетей 0,4 кВ. В городских и сельских сетях 0,4 кВ несимметрия напряжений является в основном результатом подключения однофазных осветительных и бытовых электроприемников малой мощности, количество которых велико, а равномерное распределение по фазам практически невозможно.
Примерами несимметричных нагрузок в нормальных режимах эксплуатации сетей 0,4 кВ являются: лампы накаливания разной мощности в разных фазах, неравномерное распределение светильников по фазам, несимметричная нагрузка трехфазных трансформаторов, нагрузки с разными коэффициентами мощности в разных фазах. В ряде случаев несимметрия напряжений наблюдается в сетях среднего (СН) напряжения 6/10 кВ и более высоких номинальных напряжений (до 330 кВ) [6] как результат нсимметрии нагрузки в сетях 0,4 кВ.
В сетях 6/10 кВ несимметрия, как правило, вызывается наличием мощных однофазных элек-
троприемников (до нескольких МВт). Это однофазные термические установки, руднотермические печи, индукционные плавильные печи, печи сопротивления, различные нагревательные установки, сварочные аппараты. В ряде случаев это трехфазные электроприемники с неодинаковым потреблением в фазах. Так, дуговые печи могут создавать несимметрию в сетях 6/10 кВ, так как регулирование тока дуги осуществляется пофазно, а в режиме расплава возникают и эксплуатационные несимметричные короткие замыкания (КЗ) [7]. Мощным источником несимметрии являются тяговые подстанции электрифицированного на переменном токе железнодорожного транспорта [1].
В дальних ЛЭП высокого напряжения (110 кВ и выше) также наблюдается несимметрия напряжений при неравенстве сопротивлений её фазных проводов (отсутствие транспозиции и (или) увеличение циклов транспозиции фазных проводов). Отметим, что при разном типе опор воздушных ЛЭП (одно-цепные, многоцепные, деревянные, металлические, железобетонные и др.) и разном расположении фаз на них (горизонтальное, вертикальное, «бочка», «ёлка», «обратная ёлка» и др.) вероятности аварийных режимов и, соответственно, статистические оценки показателей надёжности могут несколько отличаться.
Кроме анализа вынужденного возникновения несимметричных режимов следует отметить и некоторые положительные моменты, связанные с их целесообразностью. Например, применение пофазного управления ЛЭП, когда в сети с заземлённой нейтралью электроснабжение потребителей допустимо (однофазное (пофазное) автоматическое повторное включение (ОАПВ)); возможность пофаз-ного проведения ремонтов ЛЭП. То же можно сказать и о режиме трёхфазной группы однофазных трансформаторов, особенно при наличии двух трёхфазных групп однофазных трансформаторов на подстанции.
На основании изложенного очевидно, что представляет интерес количественная оценка возможной относительной величины несимметрии, возникающей в СЭС. Ещё в [6] отмечалось, что «анализ несимметрии возможен только вероятностно-статистическими методами. Детерминистическое решение приводит к значительным ошибкам, а в некоторых случаях оказывается невозможным». Очевидно, что решение этой задачи может служить основой перехода к оптимизации несимметричных режимов с целью оценки потерь, прогнозирования электропотребления, контроля параметров и управления режимами современных СЭС.
Результаты и обсуждение. Постановка задач анализа аварийных несимметричных режимов в сетях 0,4-6/10-35 кВ. Поскольку в электрических сетях удалённых районов и в сельской местности эксплуатируется достаточно большое количество воздушных ЛЭП, требуется оценка вероятностей возникновения аварийных несимметричных режимов при различных видах коротких замыканий (КЗ) в соответствии с ретроспективной статистикой их повреждаемости, справочными данными или экспертными оценками. При этом определяются вероятности возникновения:
• однофазных замыканий на землю (ОЗЗ) -Р(К(1)) при:
а) замыкании на землю только одной фазы:
Р(К(1)) = Р(КА(1)) = Р(КВ(1)) = Р(КС(1)) ; (1)
б) замыкании на землю любой одной из трёх
фаз:
Р(К(= Р(КА( 1)) + Р(КВ(+ Р (Кс(; (2)
• двухфазных КЗ - Р(К( 2)) при:
а) КЗ только двух фаз:
Р(К(2)) = Р(КАВ(2)) = Р(КАС(2)) = Р(КВС(2)); (3)
б) КЗ любых двух из трёх фаз:
Р(К(2)) = Р(КАВ(2)) + Р(КАС(2)) + Р(КВС(2)) + +Р(КВА(2)) + Р(КСА(2)) + Р (К св(2)); (4)
• двухфазных КЗ на землю - при:
а) КЗ на землю только двух фаз (аналогично
(3));
б) КЗ на землю любых двух из трёх фаз (аналогично (4)).
В сетях напряжением 6/10 кВ, работающих с изолированной нейтралью и 35 кВ с компенсированной (резонансно заземлённой) нейтралью, возможны неполнофазные режимы (обрывы проводов одной L«
или двух фаз L(2)) и двойные замыкания на землю К( 1 ~1 \ При этом определяются вероятности:
• обрыва одной фазы L( 1) при:
а) обрыве только одной фазы (аналогично (1));
б) обрыве любой одной из трёх фаз (аналогично (2));
• обрыва двух фаз L(2) при:
а) обрыве только двух фаз (аналогично (3));
б) обрыве любых двух из трёх фаз (аналогично (4)).
При однофазном дуговом
К« замыкании на землю в сетях с изолированной нейтралью могут возникнуть перенапряжения между элементами, подключенными к фазам сети и землей, превышающие в 2-4 раза номинальное фазное напряжение. Поэтому изоляция может не выдержать таких перенапряжений, и возможен её пробой в любой другой
точке сети. Тогда К( 1 ) развивается в двойное КЗ на землю К( 1 ~1). При этом определяются вероятности:
а) двойного замыкания на землю только двух фаз (аналогично (3));
б) двойного замыкания на землю любых двух из трёх фаз (аналогично (4)).
В сетях 0,4 кВ вероятность двойного замыкания на землю крайне мала в связи с их относительно небольшой протяжённостью.
В качестве примера [8; 9] рассмотрим ЛЭП с симметричным расположением фаз, вероятность повреждения одной фазы которой (например, А) составляет 0,001. При этом вероятность повреждения фазы В при повреждении фазы А (переход К (1) в К (2) ) равна 0,2 при условии, что все фазы находятся в одинаковых условиях. Вероятность повреждения фазы С при повреждении фаз А и В (переход К(2) ) в К(3 )) равна 0,5.
Вероятность повреждения любой одной фазы определяется по (2) в соответствии с теоремой сложения
Р(К( 1)) = Р(КА( 1)) + Р(КВ( V) + Р (К с( V) =
= 3 ■ 0, 0 0 1 = 0,0 0 3 . (5)
Если авария началась с повреждения одной из фаз (например, А), вероятность перехода его на вторую фазу (например, В) есть условная вероятность наступления двух взаимонезависимых и совместных событий и по условиям рассматриваемого примера, составляет: Р(КАВ( 2 = 0 , 2 .
Тогда вероятность Р(К( 2 )) при переходе к« в К(2) определится как
Р(К(2)) = Р(КАВ(2)) = Р(КВ\КА( 1)) =
= 0,0 0 1-0,2 = 0, 0 0 0 2. (6) Вероятность перехода , возникшего на любой из трёх фаз в К(2) , на любую из оставшихся неповреждёнными, определится в соответствии с (4) и (6):
Р(К(2)) = Р(КАВ( 2)) + Р(КАС(2)) + Р(КВА(2)) + +Р(КВ С(2 )) + Р(КСА(2 )) + Р (К св(2)) =
(7)
Вероятность
Р(К(3)) при переходе К(2) в К(3) определится как
Р(К(3)) = Р(Кавс(з)) = Р(Кавс\Кав(2)) =
= 0,0 0 0 2-0,5 = 0,0 0 0 1. (8)
Вероятность перехода
К(2) , возникшего на любых двух фазах в К(3), на оставшуюся неповреждённой определится в соответствии с (4) и (8): Р(К(3)) = Р(КАВС(3)) + Р(КАСВ(3)) + Р(КВАС(3)) +
+Р(КВС А(3 )) + р (ксав(3 )) + р(кСВА(3)) =
Вероятность любого повреждения ЛЭП
Р(К) = Р(К(А)) + Р(К(АВ)) + Р(К(АВС)) = = 0,001 + 0,0002 + 0,0001 = 0,0013.
Учитывая, что вероятность возникновения аварий обычно считается пропорциональной их количеству, по исходной информации (Р (^(1)) = 0, 0 0 1 ) и полученным значениям вероятностей по (6) и (8) Р(^(1)) = 0, 0 0 1 ; Р(К(2)) = 0,0 0 0 2; К(3) = 0,0 0 0 1 определяются соотношения между их числом:
^ « 7 6, 9 %; К(2 ) « 1 5 , 4 % ; 3 ) « 7, 7 % .
Соотношения между различными видами КЗ, вычисленные с учётом всех возможных ситуаций КЗ на ЛЭП по (5), (7), (9)
1 ) « 6 2 , 5 %; 2 ) «2 5 % ; 3 ) « 1 2 , 5 % , существенно отличаются, что может обеспечить более достоверные оценки аварийных режимов.
При уточнённых расчётах токов короткого замыкания в сетях 6/10-35 и 0,4 кВ в целях определения уставок современных устройств релейной защиты (РЗ) должны учитываться схемы включения трансформаторов тока. При этом возможны следующие ситуации:
• ^( 3 ) во вторичной цепи силового трансформатора при:
а) двух трансформаторах тока, расположенных в крайних фазах,
б) одном трансформаторе тока, расположенном в средней фазе;
• ( ) или ( ) во вторичной цепи силового трансформатора возможно при наличии:
а) трёх трансформаторов тока, установленных в каждой фазе,
б) двух трансформаторов тока, расположенных в крайних фазах,
в) одном трансформаторе тока, расположенном в средней фазе.
В этих случаях анализируется замыкание фаз АВ или ВС и отдельно АС, поскольку в распределительных устройствах (РУ) крайние фазы А и С находятся в неодинаковых условиях.
• ОЗЗ во вторичной цепи ^( 1 ) силового трансформатора возможно при:
а) трёх трансформаторах тока, установленных в каждой фазе,
б) двух трансформаторах тока, расположенных в крайних фазах,
в) одном трансформаторе тока, расположенном в средней фазе.
В случае а) расчётный ток ОЗЗ в любой фазе при симметрии остальной цепи будет одинаковым. В случаях б) и с) анализируется замыкание фазы А или С и отдельно В.
Постановка задач анализа проектных и эксплуатационных несимметричных режимов.
Подключение однофазных потребителей разной мощности к трёхфазной сети во многих случаях приводит к её несимметрии. Такое часто встречается в многоквартирных домах, когда в каждую квартиру заводится одна фаза и ноль, а нагрузки в фазах (квартирах) неодинаковы. Даже при трёхфазном вводе в квартиру ситуация практически не изменяется, так как нагрузки по фазам могут отличаться более, чем на 20 %, особенно в домах с электроплитами. В этой связи рассмотрим задачи, возникающие при присоединении к трёхфазной электрической сети 0,4 кВ п однофазных, однородных по назначению и равных по потребляемой мощности электроприемников (ЭП), вероятность включения которых одинакова и равна р.
1. Определение вероятностей следующих симметричных режимов:
а) включения всех п ЭП (полная нагрузка);
б) отключения всех п ЭП (холостой ход);
в) включения т ЭП (т < п) из п;
г) включения от до ЭП из п.
2. Определение вероятностей разной нагрузки фаз при условии подсоединения одинакового количества ЭП - тл = тв = т с = п/ 3 :
а) включения всех т = п/ 3 ЭП, подключённых только к одной фазе (А; в фазах В и С ЭП отключены, нагрузка отсутствует);
б) включения всех ЭП, подключённых к любой одной из трёх фаз (или А, или В, или С; в других фазах нагрузка отсутствует);
в) включения ЭП только в двух фазах (А и В; в фазе С нагрузка отсутствует);
г) включения ЭП, подключённых к любым двум из трёх фаз (АВ, АС или ВС; в одной из фаз нагрузка отсутствует);
д) включения в фазе А - ЭП; в В - т!в < п/ 3 ; в С - т!с < п/ 3 ; причём возможно, что , но ;
е) симметричного распределения включённых ЭП по фазам: , и .
3. Распределение ЭП по фазам выполнено неравномерно , в количестве ; тв < п; тс < п. Из п ЭП включены т, причём по фазам они распределены также неравномерно
, в количествах ; ;
, но .
Определение вероятностей нагрузки разных фаз определяется при:
а) включении всех ЭП, подключённых только к одной фазе (А);
б) включении всех ЭП, подключённых к любой из трёх фаз (А, B или С);
в) включении ЭП только в двух фазах (например, А и B);
г) включении ЭП, подключённых к любым двум из трёх фаз (А и B или А и С или B и С);
д) включении в фазе A - тД < тл ЭП; в B - т'' < тв; в С - т'' < тс; причём, тД + тД' + +тД' < п;
е) симметричном распределении включённых ЭП по фазам.
Результаты решения задач эксплуатационной группы. Решение поставленных задач производится в соответствии с основными теоремами теории вероятностей [9; 10].
1. а) вероятность включения всех ЭП
Pi, а) = ПП= iP i = P П (10)
1. б) вероятность нахождения всех n ЭП в отключённом состоянии определяется с учётом, что q = 1 — р:
Рхб) = ПП= i( 1 - Pi) = ( 1 - P i)n = Чn (11)
1. в) при p = с о ns t распределение количества включённых ЭП является биномиальным, и вероятность включения m ЭП из n равна
p р _ /чп„тл(й- m) <~m _ w !
Р!в) = pm,n = ^ p ^ ^ , Cn = m! (n-m) ! . (12)
1. г) вероятность того, что при достаточно большом n число включённых ЭП составит от
до при определится в соответствии с
интегральной теоремой Лапласа [9; 11]:
Рх г) = Pn^m ) ~ ф(* ' ') - ф(х '),
Z2 Z2
где ф(х)=А Се-т dz=А -С»е-т dz - 05 =
= ф*(х) - 0, 5 ; ф*(х) = -tL/* e-Vd t ; х ' = m-^;
w ' ' w V27TJ -* Vnpq
„ _ m2-np
Vnpq '
2. а) вероятность включения всех (т = п/ 3 ) ЭП, подключённых к одной фазе, определяется по (10):
P п/ з = ПП=/1Р i = P n/ 3.
В других фазах ЭП отключены. Вероятность нахождения всех ЭП одной фазы ( / ) в отключённом состоянии определяется по (11):
<?п/з = пп=3( 1 - P i) = ( 1 - P )n/ 3 = q n/ 3.
Вероятность включения всех ( / ) ЭП, подключённых только к фазе А, определится на основании теоремы умножения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С».
Р2,а) = Рл(п/ 3 ) = Р п/ 3 • ( <?п/з)2 = P П3 • П3.
2. б) вероятность включения ЭП, подключённых к любой одной из трёх фаз, определится на основании теоремы сложения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С; «ИЛИ» включены все ЭП, подключённые к фазе В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С; «ИЛИ» включены все ЭП, подключённые к фазе С, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе В.
Р2, б) = РЛ(п/ 3) + Р В(п/ 3) + Р С(п/3 ) =
= 3 [Р п/ з-( <2п/ 3)2 ] = 3 (р п/ 3V п/ 3).
2. в) вероятность включения всех (т = 2 п/ 3 ) ЭП, подключённых к двум фазам, определяется по (10):
р , _ П2п/ 3п- - п2п/3 Р 271/ 3 = П=1 р ( = р .
В одной фазе ЭП остаются отключёнными. Вероятность нахождения всех ЭП этой фазы ( / ) в отключённом состоянии определяется
по (11):
<?«/3 = П7=3( 1 - Р ¿) = ( 1 - Р i)n/ 3 = qn/ 3.
Вероятность того, что включены все ЭП ( / ), подключённые только к двум фазам А
и В, определится на основании теоремы умножения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазам А и В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С:
Р2, в) = РЛВ(2п/ 3) = Р 2п/ 3 ' (?п/ 3 = р 27/ 3 ' ЧП/ 3.
2. г) вероятность включения ЭП, подключённых к любым двум из трёх фаз, определится на основании теоремы сложения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазам А и В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С; «ИЛИ» включены все ЭП, подключённые к фазам В и С, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе А; «ИЛИ» включены все ЭП, подключённые к фазам А и С, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе В:
Р2, г) = РЛВ(2 п/ 3 ) ' (?С(п/ 3 ) + Р ВС(2 п/ 3 ) ' (?Л(п/ 3 ) +
+РЛ С( 2 п/ 3 ) ' QВ ( п /3 ) = 3 (Р 2 п/ 3 ' Qп/ 3 ) =
= 3 (Р2 п/ 3 - q п/ 3).
2. д) при условии, что к каждой фазе присоединено одинаковое количество ЭП, вероятность включения тД < п/ 3 в ЭП фазе A из тл < п/ 3 определяется по формуле, аналогичной (12):
Рл к,(п/ 3 )] = Сз - р ^ - q [(п/ 3 ) " <] . (13)
Вероятность включения ЭП в фазе
A, в B - тД < п/ 3 и в C - тД < п/ 3 , при
, но , определя-
ется в соответствии с теоремой умножения вероятностей
Р2,д) = Р А [т'А,(п/3)] ' РВ [т'в,(п/3)] ' РС [т'с,(п/ 3)], (14) гДе РВ[т'в,(п/3)], РС[т'с,(п/3)] определяются анал°-
гично Р А [т'А,(п/ 3)] по (13)
2, е) симметричное распределение включённых ЭП по фазам возможно в следующих случаях:
2. ei) при одинаковом количестве ЭП, присоединённых к каждой фазе, вероятность включения всех их определяется в соответствии с (10)
Р2 , е г) = П= xV i = V п, где п = т'А + т'в + т'с.
2. е2) вероятность отключённого состояния всех n ЭП - по (11):
Р2, е2 ) = ( 1-Р дп = Чп.
2. е3) вероятность симметричного распределения включённых ЭП при одинаковом количестве их в каждой фазе
= п/3 , определится аналогично (14)
Р2,ез ) = Р А[т'А,(п/3)] ' РВ[т'в,(п/3)] ' РС[т'с,(п/3)] ,
где Р А[т'А,(п/3)] , РВ(т'в,п/3), РС(т'с,п/3) определяются по (13).
При одинаковом числе подключённых к фазам ЭП и одинаковом числе включённых т'А = т'в = т'с (симметричный режим),
имеем: Р А(т'А,тА) = РВ(т'в,тв) = РС(т'с,тс) . Тогда, в соответствии с (13) и (14), имеем:
Р2.ез) = (Ра[тип/3)])3 = (Сз ' V ^ ' Ч^3)^ )3.
3. а) при неравномерном распределении ЭП по фазам вероятность включения ЭП, подключённых только к одной фазе , вычисляется по (10):
Р = Р ,, = Пт А V■ = птА
РтА Р тА ni=XV i V .
Вероятность включения всех ЭП, подключённых только к фазе А - т', определится на основании теоремы умножения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С:
Р3,а) = Р а(тА) = РтА ' Qтв ' <1тс = VтА ' Чтв ' Чтс.
3. б) вероятность включения всех ЭП, подключённых к любой одной из трёх фаз, определится на основании теоремы сложения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены все ЭП, подключённые к фазе В, «И» отключены все ЭП, подключённые к фазе С; «ИЛИ» включены все ЭП, подключённые к фазе В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С; «ИЛИ» включены все ЭП, под-
ключённые к фазе С, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе А, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе В:
Р3, б ) = Р А{т'' ) + Р В (т в ) + Р С(т'с') =
~ РтА QmB ' Qmc ~^~Ртв ' QmA ' Qmc~^~Pmc ' QmB ' QmCA ~
= pmA . qmB . qmc + pmB . qmA . qmc + +pmc . qmB . qmA
3. в) вероятность включения всех ЭП, подключённых только к двум фазам, определяется по (10):
Р(т& +т"2) = Р^ ■ Р= Р{т'С1+т) . где m^ и ш'ф2 и - количество ЭП, включённых в фазах 1 и 2.
В одной фазе ЭП остаются отключёнными. Вероятность нахождения всех ЭП этой фазы 3 в отключённом состоянии определяется по (11): (1тфз = ( 1-Р 3= Ч
Вероятность включения всех ЭП, подключённых только к двум фазам (например, А - m'', В - m''), определится на основании теоремы умножения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазам А и В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С»:
Р3,в) = Р АВ{т'с+ т'В ) ■ 0с(тс) = Р) ■ Чт.
3. г) вероятность включения ЭП, подключённых к любым двум из трёх фаз, определится на основании теоремы сложения вероятностей и логического утверждения: «включены все ЭП, подключённые к фазам А и В, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе С; «ИЛИ» включены все ЭП, подключённые к фазам В и С, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе А; «ИЛИ» включены все ЭП, подключённые к фазам А и С, «И» отключены ЭП, подключённые к фазе В»:
Р3,г) = Р'АВт+тСС) ■ Qс(тс) + +РВС(тВ+ т') ■ Q А(тА)+ Р аС{т''+ т'С) ' ®В(тв) = = Р (тА + тВ) ■ чтС + Р(тВ+тС ) ■ Ч тА + + Р(тА+тС ) ■ Ч тВ.
3. д) если к каждой фазе присоединено разное количество ЭП, вероятность включения в фазе A ЭП из числа присоединённых к этой фазе, определяется в соответствии с биномиальным законом распределения по (12):
РАИА',(тА)! = ■ РтА ■ Ч1(тА-т'А] . (15)
Вероятность включения в фазе A ЭП, в B - и в C - , при
, но , определя-
ется по (11)
Рз,д) = РЛ [т'',(^л)] ' РВ Ив ,(тв)] ' Р С [т'',(шс)], (16) где ( ) ( ) определяются анало-
гично рл [т» ,(тл)] по (15).
3. е) симметричное распределение включённых ЭП по фазам возможно в следующих случаях:
3. е1) вероятность нахождения всех п ЭП в отключённом состоянии (симметричный режим) определяется по (11):
Рз, е1) = ( 1-Р ¿)П = ЧП 2. е2) вероятность симметричной т'' = т'' = нагрузки при разном количестве присоединённых к каждой фазе ЭП определится аналогично (16)
Р3, е2) = РЛ[т'',(тл)] ' РВ [тД' ,(шв)] ' Р С К',(тс)],
где ( ) , ( ) ( ) определя-
ются по (15).
Заключение
Развитие современных систем электроснабжения 0,4-6/10-35 кВ ставит задачу количественной оценки вероятностей возникновения несимметричных режимов в этих сетях. При этом необходимо чётко отличать аварийные и эксплуатационные режимы СЭС в условиях несимметрии.
Анализ распределительных сетей 0,4 кВ показал, что правила симметричного подключения однофазной нагрузки часто нарушаются. Составление и периодическая коррекция схемы распределения однофазных нагрузок - мероприятия, необходимые для уменьшения несимметрии. Перераспределение однофазных нагрузок по фазам -наиболее простой и доступный в условиях эксплуатации способ, часто не требующий значительных капитальных затрат.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Герман Л. А., Серебряков А. С., Дулепов Д. Е. Фильтрокомпенсирующие установки в системах тягового электроснабжения железных дорог : монография. Княгинино : НГИЭУ, 2017. 402 с.
2. Романова В. В., Хромов С. В., Суслов К. В. Многофакторный анализ внешних воздействий, влияющих на эксплуатационную надёжность асинхронных электродвигателей // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики: Вып. 71. Надежность энергоснабжения потребителей в условиях их цифровизации. В 3-х книгах. Книга 3. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2020. С. 310-318.
3. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М. : «АРИС»,
2010.
4. Арутюнян А. Г. Расчет напряжения и потерь электроэнергии в сетях 0,38/0,22 кВ при несимметричных режимах // Электричество. 2010. № 3. С. 64-67.
5. Баранов А. А. Совершенствование методов расчета и обнаружения несимметричных аварийных режимов электрических сетей класса 10 кВ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Всероссийский научно-исследовательский институт электирификации сельского хозяйства. Кострома, 2012. 25 с.
6. Лыкин А. В. Электрические системы и сети. Учебник. Москва, 2020. Сер. 68 Профессиональное образование (1-е изд.). 362 с.
7. Занарюкин В. П., Крюков А. В., Крюков Е. А. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчетов несимметричных режимов // Ползуновский вестник. 2005. № 4-3. С. 286-289.
8. Любченко В. Я., Родыгина С. В. Применение математического моделирования в задачах электроэнергетики. Новосибирск, 2018. 68 с.
9. Шевкоплясов П. М., Шевкопляс Е. Ю. Обоснование системы показателей надежности распределительных электрических сетей // Надежность и безопасность энергетики. 2011. № 1 (12). С. 50-55.
10. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. М. : Наука, 1969. 576 с.
11. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие. М. : Высшая школа, 2019. 479 с.
12. Бутина В. В., Свеженцева О. В. Расчет и анализ режимов распределительных сетей с несимметричной нагрузкой по фазам // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. 2016. С. 150-157.
13. Бошняга В. А., Суслов В. М. Расчет и исследование установившихся несимметричных режимов трехобмоточного трехфазного силового трансформатора по схеме УЖУШЛ-11 // Проблемы региональной энергетики. 2018. № 3 (38). С. 17-27.
14. Папкова М. Д., Папков Б. В. Оценка вероятностей редких событий в энергетике // Великие реки -2018. В 3-х томах. Ответственный редактор А. А. Лапшин. 2018. С. 31-34.
15. Большее В. Е., Виноградов А. В. Моделирование электрической сети с системой мониторинга качества электроэнергии и надежности электроснабжения // Электротехнологии и электрооборудование в АПК. 2019. № 2 (35). С. 3-10.
16. Гулбаев Н. А., Дуйсенов Н. Э., Ахмедов Б. А., Рахманова Г. С. К. Модели систем управления электрическими сетями // Молодой ученый. 2020. № 22 (312). С. 105-107.
17. Илюшин П. В., Куликов А. Л. Автоматика управления нормальными и аварийными режимами энергорайонов с распределенной генерацией : монография. Нижний Новгород : НИУ РАНХиГС, 2019. 364 с.
18. Сошинов А. Г., Айсина Т. Х., Бардакова К. А. Нарушения нормативных показателей качества электрической энергии в электрических сетях и мероприятия по их снижению // КИП и автоматика: обслуживание и ремонт. 2020. № 10. С. 22-28.
19. Чернецкая И. Е., Закурдаев Р. Ю. Обзор существующего инструментария для снижения несимметрии и анализ его соответствия современному и перспективному уровню информатизации коммунально -бытовых электрических сетей // Известия Юго-Западного государственного университета. 2017. № 5 (74). С.16-26.
20. Голубев А. Н., Мартынов В. А. Моделирование неполнофазных режимов работы силовых автотрансформаторов // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2017. № 3. С. 40-47.
Дата поступления статьи в редакцию 19.01.2021, принята к публикации 22.02.2021.
Информация об авторах: ПАПКОВ БОРИС ВАСИЛЬЕВИЧ,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Электрификация и автоматизация» Адрес: ГБОУ ВО «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет», 606340, Россия, Нижегородская область, г. Княгинино, ул. Октябрьская, 22а E-mail: boris.papkov@gmail.com Spin-код: 8571-7457
ОСОКИН ВЛАДИМИР ЛЕОНИДОВИЧ,
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электрификация и автоматизация»
Адрес: ГБОУ ВО «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет», 606340,
Россия, Нижегородская область, г. Княгинино, ул. Октябрьская, 22а
E-mail: osokinvl@mail.ru
Spin-код: 4573-1339
ДУЛЕПОВ ДМИТРИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ,
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Электрификация и автоматизация» Адрес: ГБОУ ВО «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет», 606340, Россия, Нижегородская область, г. Княгинино, ул. Октябрьская, 22а E-mail: dulepov.86@mail.ru Spin-код: 8021-0016
Заявленный вклад авторов:
Папков Борис Васильевич: формулирование основной концепции исследования, постановка научной проблемы статьи и определение основных направлений ее решения, написание окончательного варианта текста. Осокин Владимир Леонидович: подготовка литературного обзора, анализ и дополнение текста статьи. Дулепов Дмитрий Евгеньевич: подготовка текста статьи, анализ и дополнение текста статьи.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. German L. A., Serebryakov A. S., Dulepov D. E. Fil'trokompensiruyushchie ustanovki v sistemah tyagovo-go elektrosnabzheniya zheleznyh dorog [Filter-compensating installations in traction power supply systems of railways: monograph], Knyaginino : NGIEU, 2017. 402 p.
2. Romanova V. V., Hromov S. V., Suslov K. V. Mnogofaktornyj analiz vneshnih vozdejstvij, vliyayushchih na ekspluatacionnuyu nadyozhnost' asinhronnyh elektrodvigatelej [Multivariate analysis of external influences affecting
39
the operational reliability of asynchronous electric motors], Metodicheskie voprosy issledovaniya nadezhnosti bol'shih sistem energetiki: Vyp. 71. Nadezhnost' energosnabzheniya potrebitelej v usloviyah ih cifrovizacii [Methodological issues of research on the reliability of large power systems: Vol. 71. Reliability of energy supply to consumers in the context of their digitalization], In 3 books. Book 3. Irkutsk : ISEM SO RAN, 2020, pp. 310-318.
3. Ul'yanov S. A. Elektromagnitnye perekhodnye processy v elektricheskih sistemah [Electromagnetic transients in electrical systems], Moscow: «ARIS», 2010.
4. Arutyunyan A. G. Raschet napryazheniya i poter' elektroenergii v setyah 0,38/0,22 kV pri nesimmetrichnyh rezhimah [Calculation of voltage and electricity losses in networks 0.38/0.22 kV in asymmetric modes], Elektrichestvo [Electricity], 2010, No. 3, pp. 64-67.
5. Baranov A. A. Sovershenstvovanie metodov rascheta i obnaruzheniya nesimmetrichnyh avarijnyh rezhimov elektricheskih setej klassa 10 kV [Improvement of methods for calculating and detecting asymmetric emergency modes of electrical networks of 10 kV class. Ph. D. (Engineering) thesis], Kostroma, 2012. 25 p.
6. Lykin A. V. Elektricheskie sistemy i seti [Electrical systems and networks. Textbook], Moscow, 2020. Ser. 68 Professional'noe obrazovanie, 1-st ed. 362 p.
7. Zanaryukin V. P., Kryukov A. V., Kryukov E. A. Postroenie ekvivalentnyh modelej energosistem dlya raschetov nesimmetrichnyh rezhimov [Construction of equivalent models of power systems for calculating asymmetric modes], Polzunovskij vestnik [Polzunovsky Bulletin], 2005, No. 4-3, pp. 286-289.
8. Lyubchenko V. Ya., Rodygina S. V. Primenenie matematicheskogo modelirovaniya v zadachah elektroener-getiki [Application of mathematical modeling in problems of the electric power industry], Novosibirsk, 2018. 68 p.
9. Shevkoplyasov P. M., Shevkoplyas E. Yu. Obosnovanie sistemy pokazatelej nadezhnosti raspredelitel'nyh elektricheskih setej [Substantiation of the system of indicators of reliability of distribution electric networks], Nadezhnost' i bezopasnost' energetiki [Reliability and safety of power engineering], 2011, No. 1 (12), pp. 50-55.
10. Ventcel' E. S., Ovcharov L. A. Teoriya veroyatnostej [Probability theory], Moscow: Nauka, 1969. 576 p.
11. Gmurman V. E. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika [Probability theory and mathematical statistics: a tutorial], Moscow: Vysshaya shkola, 2019. 479 p.
12. Butina V. V., Svezhenceva O. V. Raschet i analiz rezhimov raspredelitel'nyh setej s nesimmetrich-noj nagruzkoj po fazam [Calculation and analysis of modes of distribution networks with asymmetric load in phases], Povyshenie effektivnosti proizvodstva i ispol'zovaniya energii v usloviyah Sibiri [Increasing the efficiency of production and use of energy in Siberia], 2016, pp. 150-157.
13. Boshnyaga V. A., Suslov V. M. Raschet i issledovanie ustanovivshihsya nesimmetrichnyh rezhimov trekhobmotochnogo trekhfaznogo silovogo transformatora po skheme YN/YN/A-11 [Calculation and study of steady-state asymmetrical modes of a three-winding three-phase power transformer according to the YN/YN/A-11 scheme], Problemy regional'noj energetiki [Problems of regional energy], 2018, No. 3 (38), pp. 17-27.
14. Papkova M. D., Papkov B. V. Ocenka veroyatnostej redkih sobytij v energetike [Estimation of the probabilities of rare events in the energy sector], Velikie reki - 2018 [Great Rivers - 2018], In 3 vol. In A. A. Lapshin (ed.), 2018, pp.31-34.
15. Bol'shev V. E., Vinogradov A. V. Modelirovanie elektricheskoj seti s sistemoj monitoringa kache-stva el-ektroenergii i nadezhnosti elektrosnabzheniya [Modeling of an electrical network with a monitoring system for the quality of electricity and reliability of power supply], Elektrotekhnologii i elektrooborudovanie v APK [Electrotech-nology and electrical equipment in the agro-industrial complex], 2019, No. 2 (35), pp. 3-10.
16. Gulbaev N. A., Dujsenov N. E., Ahmedov B. A., Rahmanova G. S. K. Modeli sistem upravleniya elek-tricheskimi setyami [Models of control systems for electrical networks], Molodoj uchenyj [Young scientist], 2020, No. 22 (312), pp. 105-107.
17. Ilyushin P. V., Kulikov A. L. Avtomatika upravleniya normal'nymi i avarijnymi rezhimami ener-gorajonov s raspredelennoj generaciej [Automation of control of normal and emergency modes of energy regions with distributed generation: monograph], Nizhnij Novgorod: NIU RANHiGS, 2019. 364 p.
18. Soshinov A. G., Ajsina T. H., Bardakova K. A. Narusheniya normativnyh pokazatelej kachestva elek-tricheskoj energii v elektricheskih setyah i meropriyatiya po ih snizheniyu [Violations of normative indicators of the quality of electrical energy in electrical networks and measures to reduce them], KIP i avtomatika: obsluzhivanie i remont [Instrumentation and automation: maintenance and repair], 2020, No. 10, pp. 22-28.
19. Cherneckaya I. E., Zakurdaev R. Yu. Obzor sushchestvuyushchego instrumentariya dlya snizheniya nes-immet-rii i analiz ego sootvetstviya sovremennomu i perspektivnomu urovnyu informatizacii kommunal'no-bytovyh elektricheskih setej [Review of the existing toolkit for reducing asymmetry and analysis of its compliance with the
modern and promising level of informatization of utility power networks], Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstven-nogo universiteta [News of the South-West State University], 2017, No. 5 (74), pp. 16-26.
20. Golubev A. N., Martynov V. A. Modelirovanie nepolnofaznyh rezhimov raboty silovyh avtotrans-formatorov [Modeling of incomplete-phase modes of operation of power autotransformers], Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo energeticheskogo universiteta [Bulletin of the Ivanovo State Power Engineering University], 2017, No. 3, pp. 40-47.
The article was submitted 19.01.2021, accept for publication 22.02.2021.
Information about the authors: PAPKOV BORIS VASILIEVICH,
Dr. Sci. (Engineering), Professor, Professor of the Department of «Electrification and Automation»
Address: Nizhny Novgorod State Engineering and Economic University, 606340, Russia, Nizhny Novgorod region,
Knyaginino, st. Oktyabrskaya, 22a
E-mail: boris.papkov@gmail.com
Spin-code: 8571-7457
OSOKIN VLADIMIR LEONIDOVICH,
Ph. D. (Engineering), Associate Professor of the chair «Electrification and Automation»
Address: Nizhny Novgorod State Engineering and Economic University, 606340, Russia, Nizhny Novgorod region,
Knyaginino, st. Oktyabrskaya, 22a
E-mail: osokinvl@mail.ru
Spin-code: 4573-1339
DULEPOV DMITRIJ EVGENIEVICH,
Ph. D. (Engineering), Head of the Department «Electrification and Automation»
Address: Nizhny Novgorod State Engineering and Economic University, 606340, Russia, Nizhny Novgorod region, Knyaginino, st. Oktyabrskaya, 22a E-mail: dulepov.86@mail.ru Spin-code: 8021-0016
Contribution of the authors:
Boris V. Papkov: developed the theoretical framework, formulated the problem of the article and defined the main methods of solution, writing the final text.
Vladimir V. Osokin: reviewing the relevant literature, preparation of the initial version of the text. Dmitrij E. Dulepov: writing of the draft, preparation of the initial version of the text.
All authors have read and approved the final manuscript.
