CC BY
22
Электротехнические комплексы и системы
Виталий Алексеевич Шабанов Vitaly Л. Shabanov
кандидат технических наук, профессор кафедры «Электротехника и электрооборудование предприятий», Уфимский государственный нефтяной технический университет, Уфа, Россия
Айгуль Анваровна Басырова ЛigulЛ. Basyrova
студент Института цифровых систем, автоматизации и энергетики, Уфимский государственный нефтяной технический университет, Уфа, Россия
Никита Русланович Кантюков МШа R. Kantyukov
студент Института цифровых систем, автоматизации и энергетики, Уфимский государственный нефтяной технический университет, Уфа, Россия
УДК 621.3.062.88 DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-2-73-81
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В ПЛОСКОСТИ ДВУХ УГЛОВ
Актуальность
Основные технологические установки нефтегазовой отрасли требуют электроснабжения по первой категории и получают питание от двух независимых источников. Возможные кратковременные перерывы электроснабжения таких установок по своей продолжительности не должны приводить к нарушению устойчивости электродвигателей и расстройству технологических процессов. Особенно актуальна проблема устойчивости на предприятиях, оснащенных устройствами автоматического включения резерва с самозапуском синхронных двигателей после кратковременного перерыва электроснабжения. Поэтому оценка условий сохранения динамической устойчивости синхронных двигателей после кратковременного перерыва электроснабжения является актуальной задачей.
Цель исследования
На основе метода площадей разработать методику оценки динамической устойчивости синхронных двигателей в плоскости двух параметров.
Методы исследования
В статье для оценки динамической устойчивости синхронных двигателей используются области динамической устойчивости в плоскости двух углов: угла нагрузки синхронного двигателя в предаварийном режиме д0 и угла включения двкл между векторами напряжения сети и остаточного напряжения на секции шин, потерявшей питание, в аварийном режиме.
- 73
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, v. 18, 2022
Electrical facilmes and systems
Результаты
Построена область динамической устойчивости в плоскости двух углов: угла нагрузки д0 и угла включения двкл. Граничные линии области динамической устойчивости строятся для диапазона значений углов нагрузки, в котором сохраняется статическая устойчивость синхронного двигателя в предаварийном режиме.
На примере синхронного двигателя типа СТД-2500 показано определение области динамической устойчивости в плоскости исследуемых параметров. Показано, что область динамической устойчивости в плоскости двух углов можно трансформировать в область динамической устойчивости других исследуемых параметров.
Ключевые слова: синхронный двигатель, динамическая устойчивость, метод площадей, граничные линии, область динамической устойчивости
STABILITY ASSESSMENT OF SYNCHRONOUS MOTORS IN THE PLANE OF TWO ANGLES
Relevance
The main technological installations of the oil and gas industry require power supply of the first category and are fed from two independent sources. Possible short-term interruptions of power supply of such installations by their duration should not lead to a violation of the stability of electric motors and disruption of technological processes. The problem of stability at enterprises equipped with automatic standby switching devices with self-starting of synchronous motors after a short interruption of power supply is especially relevant. Therefore, the assessment of conditions for preserving the dynamic stability of synchronous motors after a short interruption of power supply is an urgent task.
Aim of research
Based on the method of areas, develop a method for assessing the dynamic stability of synchronous motors in the plane of two parameters.
Methods
The article uses dynamic stability areas in the plane of two angles to assess the dynamic stability of synchronous motors: the load angle of the synchronous motor in the pre-emergency mode S0 and the inclusion angle Звкл between the mains voltage vectors and the residual voltage on the section that lost power, in the emergency mode.
Results
The dynamic stability area in the plane of two angles is plotted: the load angle S0 and the turn-on angle Звкл. The boundary lines of dynamic stability area are plotted for the range of values of load angles, in which the static stability of the synchronous motor in the pre-emergency mode is preserved.
On the example of synchronous motor of STD-2500 type, the definition of the dynamic stability area in the plane of parameters under study is shown. It is shown that the region of dynamic stability in the plane of two angles can be transformed into the dynamic stability area of other investigated parameters.
Keywords: synchronous motor, dynamic stability, area method, boundary lines, dynamic stability area
Введение
Технологические установки нефтегазовой отрасли требуют повышенной надежности электроснабжения [1] и получают питание от двух независимых источников. Возможные перерывы электроснабжения от одного из источников лик-
видируются действиями релейной защиты и автоматики [2]. При этом перерывы электроснабжения таких установок по своей продолжительности не должны приводить к нарушению бесперебойности технологического процесса [3, 4]. Основными техническими средства сни-
жения длительности нарушении электроснабжения, являются защиты от потери питания и устройства автоматического включения резерва (АВР). Одной из причин нарушения бесперебойности технологического процесса при работе устройств АВР является потеря динамической устойчивости синхронных двигателей (СД) при восстановлении электроснабжения после его кратковременного исчезновения [5-8]. Поэтому сохранение динамической устойчивости СД при восстановлении напряжения после его кратковременного исчезновения и разработка простых и наглядных инженерных методов оценки сохранения динамической устойчивости является актуальной задачей.
Цель статьи: на основе метода площадей разработать методику оценки динамической устойчивости СД путем построения области динамической устойчивости в плоскости двух углов: угла нагрузки §0 синхронного двигателя в предаварийном режиме и угла между векторами напряжения сети и остаточного напряжения на резервируемой секции, потерявшей питание напряжения (угла включения § ).
вклу
Метод исследования
Поведению синхронных машин при кратковременном снижении или исчезно-
вении напряжения посвящено много публикаций [9-15]. При исчезновении напряжения СД переходят в режим выбега с генерацией остаточного напряжения на потерявшей питание секции шин, а после восстановления напряжения переходят в режим самозапуска. Для исследования устойчивости СД в таких режимах наибольшее распространение получил метод площадей [16]. В методе площадей энергия, поступающая в электродвигатель из питающей сети, и энергия, расходуемая в СД, оцениваются косвенно по площадкам ускорения и торможения. При исчезновении напряжения питания электромагнитный момент двигателя М исчезает и СД начинает тормозиться под действием момента сопротивления МС (рисунок 1, а). Площадь под линией момента сопротивления образует площадь торможения SТ. При восстановлении напряжения питания электромагнитный момент СД восстанавливается и ротор СД начинает ускоряться. Угол §, при котором происходит восстановление напряжения, называют углом включения двкп. Площадь между угловой характеристикой СД и линией момента сопротивления образует площадь ускорения 8Г
Граничным условием синхронной динамической устойчивости по методу площадей является равенство площади торможения SТ и площади ускорения Sy.
50 — значение угла 5 в режиме нагрузки; 5вкл — значение угла 5 при восстановлении
напряжения
50 — value of angle 5 in the load mode; 5вкл — value of the angle 5 when voltage is restored Рисунок 1. Площади торможения и ускорения Figure 1. Braking and acceleration areas Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, v. 18, 2022
ELEcTRicAL FAciLiTiES AND SYSTEMS
Угол включения при равенстве площадей называют допустимым углом 6доп (рисунок 1, Ь): Динамическая устойчивость по методу площадей сохраняется, если угол включения не превышает допустимого значения. На рисунке 1 принято, что напряжение после кратковременного перерыва восстанавливается до предава-рийного значения. При этом для допустимого угла можно получить:
0Д0П — Arc cos
. мс
Cosôf +- с
М,
чивости в плоскости двух параметров строится граничная линия, соответствующая нахождению двигателя на границе устойчивости. Если такая граничная линия является замкнутой, то область динамической устойчивости располагается внутри граничной линии. Рассмотрим построение граничных линий области устойчивости СД в плоскости двух параметров при использовании метода площадей. Выполним подстановку
(l)
где ММАКС — максимальное значение синхронного момента;
МС — момент сопротивления;
30 — угол нагрузки в предаварийном режиме;
6вкл — значение угла 8 при восстановлении электроснабжения;
= 1800 - 6. (2)
Графически область динамической устойчивости СД в методе площадей можно изобразить на оси углов 6 в виде интервала углов включения от д0 до 6доп (рисунок 1, с). Такое изображение области устойчивости, во-первых, является малоинформативным и, во-вторых, затрудняет наглядное представление о влиянии на устойчивость режимов работы сети и электродвигателя.
Более информативным и наглядным является исследование путем построения областей динамической устойчивости в плоскости двух параметров. Для асинхронных двигателей широко используется плоскость с координатами «остаточное напряжение — время». Для исследования динамической устойчивости синхронных машин используется фазовая плоскость [17]. Для исследования устой-
sin¿0 = Мс / Ммакс, и преобразуем уравнение (1) к виду:
(3)
8Д0П = Arc cos [(- Cos S0 + (it - 2S0) ■ sin S0 ]. (4)
В плоскости (двкл, S0) граничная линия по уравнению (4) соответствует максимально допустимым углам включения.
Минимально возможным углам включения соответствует уравнение
8мш = ¿0 • (5)
В соответствии с рисунком 1, c на оси углов область динамической устойчивости располагается между значениями д0 и 5доп. В плоскости двух углов (5вЮ1, ¿о) область динамической устойчивости будет располагаться между граничными линиями, построенными по уравнениям
(4) и (5).
Расчеты по уравнению (4) при изменении начального угла д0 от нуля до 90° приведены в таблице 1.
По результатам расчета допустимых углов включения на рисунке 2 в плоскости угол нагрузки — угол включения построены две граничные линии: $доп = А$о) по уравнению (4) и дмин = f(S0) по уравнению (5).
Область, ограниченная этими линиями, представляет собой область динами-
Таблица 1. Значения допустимых углов включения синхронного двигателя Table 1. Values of permissible angles of activation of the synchronous motor
¿0, град 0 l0 20 30 35 40 45 50 55 60 65 70 80 90
¿доп., град 0 l20,0 96,0 79,4 73,7 69,2 66,2 64,7 64,7 66,l 68,4 7l,7 80,3 90,0
76 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 18, 2022
Рисунок 2. Граничные линии области динамической устойчивости синхронного двигателя
в плоскости (5 , 5J
v вкл 0У
Figure 2. Boundary lines of the dynamic stability area of the synchronous motor
in the plane (5вкл, 5o)
ческой устойчивости. Так как граничные линии построены без использования информации о параметрах двигателя, то область динамической устойчивости на рисунке 2 является обобщенной и применима для любого СД.
Область динамической устойчивости конкретного СД в конкретном режиме работы является частью обобщенной области на рисунке 2.
Пример исследования
Для определения области динамической устойчивости конкретного СД в определенных условиях достаточно найти начальный угол нагрузки §0 в пре-даварийном режиме, затем задать угол включения двкл (исходя из времени срабатывания АВР) и построить точку с координатами (30, Звкл). Если точка с найденными координатами (д0, двкл) находится в области устойчивой работы, то СД в исследуемом режиме обладает динамической устойчивостью, и синхронный режим СД после восстановления напряжения питания будет восстановлен.
Рассмотрим использование области
динамической устойчивости в плоскости
д0, двкл для оценки устойчивости СД серии
СТД мощностью 2500 кВт. Согласно [15],
угол нагрузки §0 для синхронного режима
СД может быть определен из выражения:
„ Хл-К3- cos <р
оп = arctan —---—, (6)
0 U2+XdK3-smq> v У
где Xd — синхронное реактивное сопротивление СД;
КЗ — коэффициент загрузки;
cos ф — коэффициент мощности;
U — напряжение на зажимах двигателя.
Результаты расчета угла нагрузки по (6) при изменении коэффициента загрузки от 0,2 до 1,0; при двух значениях напряжения: номинальном UHOM и 0,9UHOM и при значениях коэффициента мощности cos ф = 0,9 и cos ф = 1,0 приведены таблице 2.
Для построения области динамической устойчивости в любом из режимов, представленных в таблице 2, достаточно на универсальную область, приведенную на рисунке 2, нанести значения углов
- 77
Electrical facilmes and systems
Таблица 2. Значения углов нагрузки ¿0 для СТД-2500 Table 2. Values of loading angles S0 for CTD-2500
К U Uном U = 0,9Uh0M
cos ф = 0,9 cos ф = 1,0 cos ф = 0,9 cos ф = 1,0
0,2 13,73 17,12 16,35 18,87
0,4 23,61 31,63 27,19 34,36
0,6 30,66 42,74 34,43 45,72
0,8 35,80 50,93 39,45 53,82
1,0 39,67 57,00 43,09 59,67
нагрузки S0 в этом режиме. Области динамической устойчивости, построенные по данным таблицы 2, для значений коэффициента нагрузки от 0,4 до 1,0 при cos ф = 1,0 и U = Uhom приведены на рисунке 3, а.
Из таблицы 2 и рисунка 3, а видно, что динамическая устойчивость СТД-2500
.----
a) о ол 0-4 oj i,o
<W град 180 160 140 120 100 80 60 40 20
ЙО, гра
b)° *
Рисунок 3. Области динамической устойчивости СТД-2500 Figure 3. CTD-2500 dynamic stability areas
возможна только при углах нагрузки меньше 57°. Горизонтальную ось на рисунках 2 и 3 можно проградуировать в значениях любого из параметров преда-варийного режима, входящих в (6): коэффициента загрузки СД, коэффициента мощности или напряжения питания на шинах. При этом плоскость двух углов
град
трансформируется в плоскость «угол —
« ТЛ "
исследуемый параметр». В такой плоскости наглядно видно влияние исследуемого параметра на динамическую устойчивость СД. На рисунке 3, а показана ось коэффициентов загрузки двигателя КЗ. По форме области динамической устойчивости в плоскости «угол включения — коэффициент загрузки» на рисунке 3 видно, что увеличение коэффициента загрузки двигателя приводит к снижению диапазона углов включения (60 < 6вкл < 6доп), при которых СД типа СТД-2500 сохраняет динамическую устойчивость.
Уравнение (5) для минимально возможного угла включения записано для идеального случая, когда устройство АВР срабатывает мгновенно. Для учета времени срабатывания АВР запишем уравнение (5) в виде:
8мин=80+Ь8, (7)
где А6 — изменения угла 6 за время срабатывания АВР.
Граничная линия по уравнению (7) и область динамической устойчивости СТД-2500 с учетом времени срабатывания АВР показаны на рисунке 3, Ь. При этом максимально возможный угол
Список источников
1. Абрамович Б.Н., Бабурин С.В., Можае-ва И.А. и др. Надежность промышленных электротехнических комплексов / Под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. Б. Н. Абрамовича. СПБ: Наука, 2021. 154 с.
2. Шабанов В.А., Алексеев В.Ю. Обеспечение бесперебойной работы потребителей при потере питания. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. 216 с.
3. Шабанов В.А., Алексеев В.Ю., Юсупов Р.З. Условия устойчивости технологического режима НПС при кратковременных нарушениях электроснабжения // Межвуз. сб. науч. тр. «Повышение надежности и энергоэффективности электротехнических систем и комплексов». Уфа: Изд-во УГНТУ, 2010. С. 105-113.
нагрузки, при котором возможно сохранение динамической устойчивости, снижается до 48°.
Если обобщенная область динамиче-
«-» «-» /-ч
ской устойчивости на рисунке 2 относится ко всему диапазону изменения угла д0 без привязки к параметрам СД, то области на рисунке 3 построены для конкретного двигателя и конкретных режимов и во всех случаях являются частью обобщенной области динамической устойчивости.
Выводы
1. По форме области динамической устойчивости в плоскости двух углов можно исследовать влияние угла нагрузки в предаварийном режиме на динамическую устойчивость СД. При этом использование плоскости двух углов делает исследование влияния параметров режима на динамическую устойчивость СД более наглядным.
2. На примере синхронного двигателя типа СТД-2500 показано определение области динамической устойчивости в плоскости (80, 8вкл) и ее применение для оценки устойчивости СД при изменении одного из параметров (коэффициента загрузки), влияющих на устойчивость.
4. Лосев Ф.А., Прокопчук И.А., Суш-ков В.В. Оценка устойчивости ответственных нефтепромысловых потребителей // Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Т. 7, № 2. С. 56-61.
5. Шабанов В.А., Юсупов Р.З., Пашкин В.А. Допустимые углы рассогласования СД на НПС при восстановлении питания // Сборник «Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий». Уфа, 2009. С. 3-10.
6. Поляхов Н.Д., Михалев С.В. Повышение устойчивости синхронных двигателей при кратковременной потере питания // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2012. № 10. С. 62-68.
7. Федотов А.И., Абдуллазянов Р.Э., Мударисов Р.М. Методики оценки устойчивости синхронных двигателей при трехфаз-
- 79
Electrical facilities and systems
ных коротких замыканиях в системе внешнего электроснабжения // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2019. № 21 (3-4). С. 90-99. https://doi. org/10.30724/1998-9903-2019-21-3-4-90-99.
8. Мударисов Р.М. Методики оценки устойчивости узлов нагрузки с синхронными двигателями при кратковременных нарушениях электроснабжения: дисс. ... канд. техн. наук. Казань: КГЭУ, 2020. 180 с.
9. Carlsson F., Sadarangani C. Behavior of Synchronous Machines Subjected to Voltage Sags of Type A, B and E // EPE Journal. December 2005. Vol. 15. No. 4. P. 35-42.
10. Babescu M., Prostean O., Prostean G., Szeidert I., Vasar C. Considerations Above Synchronous Machine Stability Analysis by Using Phase Portraits // 6th International Conference on Electromechanical and Power Systems, 2007.
11. Aguilar' D., Luna A., Rolan A., Vazquez G., Acevedo G. Modeling and Simulation of Synchronous Machine and Its Behaviour against Voltage Sags // IEEE International Symposium on Industrial Electronics (ISlE 2009). Seoul Olympic Parktel, Seoul, Korea July 5-8, 2009. Seoul, 2009. P. 729-733.
12. Alipoor J., Doroudi A., Ghaseminezhad M. Detection of the Critical Duration of Different Types of Voltage Sags for Synchronous Machine Torque Oscillation // Energy and Power Engineering. 2012. № 4. P. 117-124. doi: 10.4236/ epe.2012.43016.
13. Alipoor J., Doroudi A., Hosseinian S.H. Identification of the Critical Characteristics of Different Types of Voltage Sags for Synchronous Machine Torque Oscillations // Electric Power Components and Systems. 2014. No. 42. Vol. 13. P. 1347-1355.
14. Moeini A., Kamwa I., Brunelle P., Sybille G. Synchronous Machine Stability Model // an Update to IEEE Std Technique Conference: 2018 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM). 1110-2002, August 2018.2018.doi:10.1109/PESGM.2018.8586169.
15. Шабанов В.А., Басырова А.А., Кантю-ков Н.Р. Анализ требований к времени включения БАВР при параллельном алгоритме // Электропривод, электротехнологии и электрооборудование предприятий: сб. науч. тр. VI Междунар. науч.-техн. конф. Уфа: Изд-во
ООО «Научно-инженерный центр «Энергодиагностика», 2021. С. 74-81.
16. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985. 536 с.
17. Андреев В.А., Овсиенко Л.Ф., Свиридов Ю.П. Обоснование времени действия устройств автоматического включения резерва, установленных на подстанциях с синхронными двигателями // Вестник УлГТУ 2000. № 1.
References
1. Abramovich B.N., Baburin S.V., Mozhaeva I.A. e.a. Nadezhnost' promyshlennykh elektrotekhnicheskikh kompleksov [Reliability of Industrial Electrical Systems]. Edited by Doctor of Engineering Sciences, Professor B.N. Abramovich. Saint-Petersburg, Nauka Publ., 2021. 154 p. [in Russian].
2. Shabanov V.A., Alekseev V.Yu. Obespe-chenie bespereboinoi raboty potrebitelei pri potere pitaniya [Ensuring Uninterrupted Operation of Consumers in the Event of a Power Loss]. Ufa, Izd-vo UGNTU, 2013. 216 p. [in Russian].
3. Shabanov V.A., Alekseev V.Yu., Yusu-pov R.Z. Usloviya ustoichivosti tekhnologi-cheskogo rezhima NPS pri kratkovremennykh narusheniyakh elektrosnabzheniya [Conditions for the Stability of the Technological Mode of the Pumping Stations during Short-Term Power Failures.]. Mezhvuzovskii sbornik nauchnykh trudov «Povyshenie nadezhnosti i energo-effektivnosti elektrotekhnicheskikh sistem i kompleksov» [Interuniversity Collection of Scientific Papers «Improving the Reliability and Energy Efficiency of Electrical Systems and Complexes»]. Ufa, Izd-vo UGNTU, 2010, pp. 105-113. [in Russian].
4. Losev F.A., Prokopchuk I.A., Sush-kov V.V. Otsenka ustoichivosti otvetstvennykh neftepromyslovykh potrebitelei [Stability Assessment of Responsible Oil-Field Power Consumer], Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin — Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines, 2019, Vol. 7, No. 2, pp. 56-61. [in Russian].
5. Shabanov V.A., Yusupov R.Z., Pash-kin V. A. Dopustimye ugly rassoglasovaniya SD na NPS pri vosstanovlenii pitaniya [Permissible
Электротехнические комплексы и системы
Angles of Mismatch of the LED on the PS When Power is Restored]. Sbornik «Elektrotekhnologii, elektroprivod i elektrooborudovanie pred-priyatii» [Collection «Electrical Technologies, Electric Drive and Electrical Equipment of Enterprises»]. Ufa, 2009, pp. 3-10. [in Russian].
6. Polyakhov N.D., Mikhalev S.V. Povyshenie ustoichivosti sinkhronnykh dvigatelei pri kratkovremennoi potere pitaniya [Improving the Stability of Synchronous Motors with Short-Term Power Loss]. Izvestiya SPbGETU «LETI»
- Proceedings of Saint Petersburg Electro-technical University «LETI», 2012, No. 10, pp. 62-68. [in Russian].
7. Fedotov A.I., Abdullazyanov R.E., Mudarisov R.M. Metodiki otsenki ustoichivosti sinkhronnykh dvigatelei pri trekhfaznykh korotkikh zamykaniyakh v sisteme vneshnego elektrosnabzheniya [Methods for Assessing the Stability of Synchronous Motors with Three-Phase Short Circuits in the External Power Supply System]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Problemy energetiki — News of Higher Educational Institutions. Energy Problems, 2019, No. 21 (3-4), pp. 90-99. https:// doi .org/10.30724/1998-9903-2019-21-3-4-90-99. [in Russian].
8. Mudarisov R.M. Metodiki otsenki ustoichivosti uzlov nagruzki s sinkhronnymi dvigatelyami pri kratkovremennykh narushe-niyakh elektrosnabzheniya: diss. ... kand. tekhn. nauk [Methods for Assessing the Stability of Synchronous Motors during Short-Term Power Failures: Cand. Engin. Sci. Diss.]. Kazan, KGEU Publ., 2020. 180 p. [in Russian].
9. Carlsson F., Sadarangani C. Behavior of Synchronous Machines Subjected to Voltage Sags of Type A, B and E. EPE Journal, December 2005, Vol. 15, No. 4, pp. 35-42.
10. Babescu M., Prostean O., Prostean G., Szeidert I., Vasar C. Considerations Above Synchronous Machine Stability Analysis by Using Phase Portraits. 6th International Conference on Electromechanical and Power Systems, 2007.
11. Aguilar D., Luna A., Rolan A., Vazquez G., Acevedo G. Modeling and Simulation of Synchronous Machine and Its Behaviour against Voltage Sags. IEEE International Symposium on Industrial Electronics (ISlE 2009). Seoul
Olympic Parktel, Seoul, Korea July 5-8, 2009. Seoul, 2009, pp. 729-733.
12. Alipoor J., Doroudi A., Ghaseminezhad M. Detection of the Critical Duration of Different Types of Voltage Sags for Synchronous Machine Torque Oscillation. Energy and Power Engineering, 2012, No. 4, pp. 117-124. doi: 10.4236/ epe.2012.43016.
13. Alipoor J., Doroudi A., Hosseinian S.H. Identification of the Critical Characteristics of Different Types of Voltage Sags for Synchronous Machine Torque Oscillations. Electric Power Components and Systems, 2014, No. 42, Vol. 13, pp. 1347-1355.
14. Moeini A., Kamwa I., Brunelle P., Sybille G. Synchronous Machine Stability Model. An Update to IEEE Std Technique Conference: 2018 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM). 1110-2002, August 2018. 2018. doi:10.1109/PESGM.2018.8586169.
15. Shabanov V.A., Basyrova A.A., Kan-tyukov N.R. Analiz trebovanii k vremeni vklyucheniya BAVR pri parallel'nom algoritme [Analysis of the Requirements for the Turn-On Time of the BAVR with a Parallel Algorithm]. Sbornik nauchnykh trudov VI Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii «Elektroprivod, elektrotekhnologii i elektrooborudovanie predpriyatii» [Collection of Scientific Papers of the VI International Scientific and Technical Conference «Electric Drive, Electrical Technologies and Electrical Equipment of Enterprises»]. Ufa, Izd-vo OOO «Nauchno-inzhenernyi tsentr «Energodiagnostika», 2021, pp. 74-81. [in Russian].
16. Venikov V.A. Perekhodnye elektro-mekhanicheskie protsessy v elektricheskikh sis-temakh [Transient Electromechanical Processes in Electrical Systems]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1985. 536 p. [in Russian].
17. Andreev V.A., Ovsienko L.F., Sviri-dov Yu.P. Obosnovanie vremeni deistviya ustroistv avtomaticheskogo vklyucheniya rezerva, ustanovlennykh na podstantsiyakh s sinkhronnymi dvigatelyami [The Substantiation of Time Operating Devices of Automatic Actuation of a Reserve, Established on Substations with Synchronous Load]. Vestnik UlGTU — Bulletin of UlSTU, 2000, No. 1. [in Russian].
