ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОДОРОДИЯ ЧЕРНОЗЁМА ВЫЩЕЛОЧЕННОГО МЕТОДАМИ МНОГОМЕРНОЙ СТАТИСТИКИ Текст научной статьи по специальности «Искусствоведение»

НАШ И

Вестник РГАТУ, 2022, т.14, №1, с.5-18 Vestnik RGATU, 2022, Vol.14, № 1 рр. 5-18

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ НАУКИ

Научная статья

УДК 631.452:631.47

DOI: 10.365087RSATU.2022.77.33.001

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОДОРОДИЯ ЧЕРНОЗЁМА ВЫЩЕЛОЧЕННОГО МЕТОДАМИ МНОГОМЕРНОЙ СТАТИСТИКИ

Андрей Олегович Елизаров 1 , Роман Николаевич Ушаков 2

1-2 Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева, г. Рязань, Россия

1 Elder-1@yandex.ru

2 r.ushakov1971@mail.ru

Аннотация.

Проблема и цель. Целью данной работы является установление структуры и степени взаимосвязей между сводным показателем качества почвы и почвенными параметрами. В исследовании выявлено значение для плодородия почвы взаимосвязи количества каждого из его показателей по отдельности, а также степень приближения к оптимальному соотношению между почвенными показателями в целостном проявлении.

Методология. Работа выполнена по материалам агрохимического обследования и лабораторных анализов, проведенных на черноземе выщелоченном среднесуглинистом. В почвенных образцах устанавливали: кислотность в солевой вытяжке (рН2кс), гидролитическую кислотность (Нг), подвижный фосфор (Р2О5), органическое вещество (гумус), обменный калий (К2О). Объем проанализированной выборки составил 224 образца.

Результаты. Рассчитаны парные коэффициенты корреляции между бонитетом и почвенными свойствами. Наиболее тесная связь наблюдалась по отношению к бонитету у гумуса (г=0,48), у Р2О5 (г=0,38), у солевой кислотности (г=0,37), у К2О (г=0,30), слабее у Нг (г=0,26), у V (г=0,27), у Мд2+ (г =0,17). Связь Са2+ с бонитетом оказалась недостоверной (р>0,05). При исключении гумуса или К2О связь между ними и бонитетом усиливается. Гумус не повлиял на связь бонитета с Мд2+ (гухс = 0,01) и несколько снизил зависимость бонитета от V (гухс = 0,29) и Р2О5 (гухс = 0,45). Заключение. Инструментом для понимания организации устойчивости плодородия являются различные методы многомерной статистики. Они позволяют на основе сформировавшегося в результате агрохимического обследования полей почвенных свойств установить оптимальную структуру соотношений между почвенными свойствами, их комплексное и совокупное участие в формировании устойчивости. Изменения в какую либо из сторон числовых значений показателей разобщает структурное единство почвенных свойств, т.к. некоторые из них выпадают из регрессии, а это влечет к нарушению комплексности плодородия, искажению оценки ее устойчивости. Ключевые слова: плодородие, почва, бонитет, качество почвы, факторный анализ. Для цитирования: Елизаров А.О., Ушаков Р.Н. Оценка устойчивости плодородия чернозёма выщелоченного методами многомерной статистики // Вестник Рязанского государственного агро-технологическогоуниверситета имени П.А. Костычева. 2022.Т14, №1. С 5-18https://doi.oгg/10.36508/ RSATU.2022.77.33.001

© Елизаров А. О., Ушаков Р. Н., 2022г.

Original article

EVALUATION OF THE STABILITY OF LEACHED CHERNOZEM FERTILITY BY METHODS OF MULTIVARIATE STATISTICS

Andrey O. Elizarov1 , Roman N. Ushakov2

12 Ryazan State Agrotechnological University named after P.A. Kostychev, Ryazan, Russia

1 Elder-1@yandex.ru

2 r.ushakov1971@mail.ru

Abstract.

Problem and purpose. The purpose of this work is to establish the structure and degree of relationships between the summary indicator of soil quality and soil parameters. The study revealed the importance for soil fertility of the relationship between the quantity of each of its indicators separately, as well as the degree of approximation to the optimal ratio between soil indicators in a holistic manifestation.

Methodology. The work is based on the materials of agrochemical examination and laboratory analyzes carried out on leached medium loamy chernozem. The following were determined in soil samples: acidity in salt extract (pH2kcl), hydrolytic acidity (Hr), available phosphorus (P2O5), organic matter (humus), and exchangeable potassium 2K2O). The volume of the analyzed sample was 224 samples.

Results. Paired correlation coefficients between bonitet and soil properties are calculated. The closest relationship was observed in relation to the quality of humus (r=0.48), for P205 (r=0.38), for hydrochloric acidity _ (r=0.37), for K2O (r=0.30), weaker in Ha (r=0.26), forV (r=0.27), for Mg2+ (r=0.17). The connection of Ca2+with the bonitet turned out to be unreliable (p>0.05). With the exclusion of humus or K2O, the relationship between them and the bonitet intensifies. Humus did not affect the relationship between quality index and Mg2+(rxz = 0.01) and somewhat reduced the dependence of quality index on V (r xz = 0.29) and P2O5 (r xz = 0.45). Conclusion. A tool for understanding the organization of fertility sustainability are various methods of multivariate statistics. They allow, on the basis of the soil properties formed as a result of agrochemical survey of fields, to establish the optimal structure of the relationship between soil properties, their complex and cumulative participation in the formation of resistance. Changes in any of the directions of the numerical values of the indicators disunite the structural unity of soil properties, tk. some of them fall out of the regression, and this leads to a violation of the complexity of fertility, a distortion of the assessment of its stability. Key words: fertility, soil, bonitet, soil quality, factor analysis

For citation: Elizarov A.O., Ushakov R.N. Evaluation of the stability of leached chernozem fertility by methods of multivariate statistics. Herald of Ryazan State Agrotechnological University Named after P.A. Kostychev. 2022; 14(1). C 5-18 (in Russ.). https://doi.org/10.36508/RSATU.2022.77.33.001

Введение

Для принятия эффективных решений по улучшению почвенного плодородия важное значение имеет мониторинг. Это особенно важно в свете современных проблем, связанных с ухудшением состояния почвенных свойств (Фрид, 1999; Водяниц-кий и др., 2011; Сычев и др., 2012, 2017; Кудеяров и др., 2017), загрязнением тяжелыми металлами (Водяницкий и др., 2017), засухами (Ray и др., 2018).

Большинство процессов, происходящих в почве, взаимосвязаны. Они отражаются в почвенных свойствах, между которыми прослеживается как прямая, так и косвенная связь. Для интегрального выражения свойств и их оценки используется бонитет. Таким образом, бонитет способен меняться под влиянием различных факторов. Факторный анализ (ФА) служит для выявления этих показателей, изучения степени их влияния, их анализа. ФА исследует строение корреляционных или ковариационных матриц.

Огромную важность для понимания почвенного плодородия имеют сведения о бонитете почв и роли (месте) почвенных свойств в его формировании, выраженные в форме структурных связей.

Применение метода главных компонент, на-

правленного не только на получение необходимой информации из всего ее объема, но и на установление структурных взаимосвязей, является одним из методов решения вышеуказанных проблем. При графическом его представлении происходит переход от исходной системы координат признаков к ортогональной системе координат главных компонент.

Смысл метода состоит в поиске в исходном пространстве гиперплоскости заданной размерности. Выбор останавливается на той гиперплоскости, ошибка проектирования данных на которую будет минимальной в смысле суммы квадратов отклонений [1,2]. Этот метод применяется для обработки информации и сведений по почвам [312,16-17], другим объектам [13-15,18].

Главным образом, потенциал плодородия зависит не от количества каждого из его показателей по отдельности, а от уровня приближения к оптимальному соотношению между почвенными показателями в целостном проявлении. В свою очередь, расчет бонитета (интегральная оценка) позволяет увидеть комплексную оценку. Конечно, при прочих равных гидрологических, орологических, климатических и других условиях, почвы с низкокачествен-

ными свойствами будут иметь низкий бонитет.

Материалы и методы исследований

Работа выполнена по материалам агрохимического обследования и лабораторных анализов, проведенных на черноземе выщелоченном сред-несуглинистом. В почвенных образцах устанавливали: кислотность в солевой вытяжке (рН2кс|) (ГОСТ 26483-85), гидролитическую кислотность (Нг) определяли по методу Каппена; в свою очередь, обменный калий (К2О) и подвижный фосфор (Р2О5) определяли по методу Кирсанова (ГОСТ 26204-91); а по методу Тюрина (ГОСТ26213-91) определяли органическое вещество (гумус), обменные формы кальция (Са2+) и магния (Мд2+) -атомно-адсорбционным методом (ГОСТ 26487-85).

В почвенных образцах определяли: кислотность в солевой вытяжке (рН2кс|), гидролитическую кислотность (Нг), подвижный фосфор (Р2О5), органическое вещество (гумус), обменный калий (К2О). Объем проанализированной выборки составил 224 образца.

Статистические анализы выполнены с помощью программного продукта STATISTICA 10. Для выделения групп (двух) использовали кластерный анализ (КА). Проверку значимости различий между средними значениями в группах определяли дисперсионным анализом ANOVA. Для разделения почвенных свойств на группы и определения их вклада, использовали дискриминантный анализ (ДА). Принималось условие, что только участие всех почвенных показателей в дискриминации может служить признаком качественной классификации. Извлечение факторов проводили при помощи факторного анализа (ФА).

Результаты исследований Бонитет коррелировал не со всеми почвенными показателями. Отсутствовала достоверная связь с Нг, Са2+ и Мд2+ (табл. 1). Исключить данные показатели было бы неправильно, т.к. это противоречит понятию бонитета, как интегрального показателя комплексной оценки состояния плодородия почвы.

Таблица 1 - Зависимость бонитета (коэффициента корреляции) от почвенных показателей

Параметр Бонитет

Обменная кислотность, (рН) 0,47

Гидролитическая кислотность (Нг), мг-экв/100 г -0,12*

Обменный калий, (К2О), мг/кг 0,52

Гумус, % 0,20

Обменные формы кальция, (Са2+), мг-экв/100 г 0,13*

Обменные формы магния, (Мд2+), мг-экв/100 г -0,02*

Степень насыщенности почвы основаниями, (V), % 0,14

Подвижный фосфор, (Р2О5), мг/кг 0,62

Примечание: звездочкой отмечено отсутствие достоверной связи (р>0,05)

Поэтому было решено сгруппировать данные по бонитету, предварительно их скорректировать, чтобы привести к нормальному распределению, что важно перед линейными анализами. Для этого были построены соответствующие графики с учетом исключения высоких показателей по каждому из почвенных параметров. Границы исключений и

результаты приведены на рисунке 1.

В целях контроля за соответствием распределения нормальному закону был использован критерий Колмогорова-Смирнова. При уровне значимости (р) больше 0,05 гипотеза о нормальном распределении принимается.

рН +

120

100

80 -

60 -

40

20 -

□_С

калий : <= 300 калий : D = 0,085; p < 0,1000; Lilliefors-p < 0,01 калий : > 300 калий : D = 0,3643; p < n.s.; Lilliefors-p < 0,05

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 калий+: <= 300 калий +: > 300

Рис. 1 - Условия выполнения закона нормального распределения (Conditions for the fulfillment of the law of normal distribution)

0

Нормальное распределение было только по рН и гумусу. Поэтому потребовалось провести подгонку к нормальному распределению. Для этого надо изменить данные, чтобы они стали нормальными. Логнормальные признаки нужно прологарифмировать. Для этого использовали десятичный лога-

рифм. Результаты представлены на рисунке 2. Как видно, почти все точки ложатся прямо на линию. Это характерно для нормального распределения. А низкие и высокие значения не так уж сильно отклоняются.

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4

3,2 3,0 о 2,8

го >

■О

а) £

0,01

0,05

Нг = 0,2919+0,1556*x 0,25 0,50

0,75

0,90

0,99

0,01

01 Theoretical Quantile

Quantile-Quantile Plot of фосфор Distribution: Normal фосфор = 2,3323+0,192*x 0,05 0,25 0,50 0,75

0,90

0,99

0,01 0,05

-1 0

Theoretical Quantile Quantile-Quantile Plot of калий + Distribution: Normal калий = 2,1347+0,1436*x 0,25 0,50 0,75

0,90

0,99

0,01

0,05

Theoretical Quantile Quantile-Quantile Plot of гумус + Distribution: Normal гумус = 0,4162+0,1299*x 0,25 0,50 0,75

0,90

0,99

01 Theoretical Quantile

0,01

Quantile-Quantile Plot of степень Distribution: Normal степень = 1,947+0,0201 *x 0,05 0,25 0,50 0,75

0,90

0,99

2,00 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,88 1,86

о 0

0,01

0,05

-1 0 1 Theoretical Quantile

Quantile-Quantile Plot of Кальций Distribution: Normal Кальций = 12,3125+1,5954*x 0,25 0,50 0,75 0,90

0,99

0,01

0,05

-1 0 1 Theoretical Quantile

Quantile-Quantile Plot of магний Distribution: Normal магний = 0,8451+0*x 0,25 0,50 0,75 0,90

0,99

-e—о о о ooouuuuuuuuum

юдооозоооо о о—е-

-3

-2

Theoretical Quantile

2

3

2

3

3

2

0

2

3

Рис. 2 - Графики распределения почвенных показателей с нормальной подгонкой (Plots of the distribution of soil indicators with a normal fit)

Далее были построены графики распределения почвенных показателей с логнормальной подгонкой. Были рассчитаны значения экспоненты (натуральные логарифмы). Например, для Нг она составила 0,672 (2,720,672 - Нг=1,96). Средняя арифметическая составила 2,08, т.е. завышает оценку математического ожидания (истинного среднего - 1,96) всего на 0,12 мгэкв/100 г почвы.

Это не может считаться критичным. Не критичным можно считать превышение средней арифметической истинной средней.

Далее потребовалось провести группировку по бонитету. Пробовали несколько вариантов и выбрали вариант, при котором достигалось достоверное участие большинства почвенных параметров. В итоге, разделение было осуществлено

на две группы: 1 группа - среднее значение бонитета 94 ед.,2 группа - 83 ед. (табл. 2). Как можно видеть из таблицы 2, содержание Р2О5 и К2О, гумуса в первой группе было больше по сравнению

со второй группой. При этом различия оказались достоверными по всем почвенным свойства, за исключением Са2+-

Таблица 2 - Статистика почвенных параметров и бонитета по группам

Группа Р2О5, мг/кг рН Нг, мг-экв/100 г К2О, мг/кг Гумус, % Са2+, мг-экв/100 г Мд2+, мг-экв/100 г V, % Балл

1 222±4 5,4±0,04 1,9±0,06 164±6 3,2±0,08 12±0,2 5±0,3 90±0,4 94±0,6

2 183±5 5,1±0,03 2,3±0,07 129±6 2,4±0,06 12±0,1 4±0,2 88±0,4 83±0,8

Рассмотрим результаты дисперсионного анализа (г = 0,71). Для (Р2О5) сумма квадратов отклонений была равна 83356,3, дисперсия составляла 83356,3, фактическое значение отношения Фишера = 37, уровень значимости был равен 0,000000. Для (рН) сумма квадратов отклонений была равна 4,2, дисперсия составляла 4,2, фактическое значение отношения Фишера было равно 36, уровень значимости был равен 0,000000. Для (Нг) сумма квадратов отклонений равнялась 8,5, дисперсия составляла 8,5, фактическое значение отношения Фишера равнялось 16, уровень значимости был равен 0,000089. Для (К2О) сумма квадратов отклонений была равна 68801,1, дисперсия составляла 68801,1, фактическое значение отношения Фишера = 22, уровень значимости был равен 0,000004. Для гумуса сумма квадратов отклонений равнялась 34,1, дисперсия составляла 34,1, фактическое значение отношения Фишера равнялось 65, уровень значимости был равен 0,000000. Для (Са2+) сумма квадратов отклонений была равна 7,6, дисперсия составляла 7,6, факти-

ческое значение отношения Фишера = 3, уровень значимости был равен 0,083924. Для (Мд2+) сумма квадратов отклонений равнялась 57,9, дисперсия составляла 57,9, фактическое значение отношения Фишера равнялось 6, уровень значимости был равен 0,012664. Для (V) сумма квадратов отклонений была равна 274,3, дисперсия составляла 274,3, фактическое значение отношения Фишера = 17, уровень значимости был равен 0,000043. Балл для суммы квадратов отклонений был равен 6548,8, дисперсия составляла 6548,8, фактическое значение отношения Фишера было равно 107, уровень значимости был равен 0,000000.

Парные коэффициенты корреляции между бонитетом и почвенными свойствами представлены в таблице 3. Наиболее тесная связь наблюдалась по отношению к бонитету у гумуса (г=0,48), у Р2О5 (г=0,38), у рН (г=0,37), у К2О (г=0,30), слабее у Нг (г=0,26), V (г=0,27), у обменного Мд2+ (г=0,17). Связь Са2+ с бонитетом оказалась недостоверной (р>0,05).

Таблица 3 - Парная корреляция между почвенными параметрами и классами бонитета

Параметр Бонитет

Обменная кислотность, (рН) 0,37

Гидролитическая кислотность (Нг), мг-экв/100 г 0,26

Обменный калий, (К2О), мг/кг 0,30

Гумус, % 0,48

Обменные формы кальция, (Са2+), мг-экв/100 г 0,12

Обменные формы магния, (Мд2+), мг-экв/100 г 0,17

Степень насыщенности почвы основаниями, (V), % 0,27

Подвижный фосфор, (Р2О5), мг/кг 0,38

Если корреляция между двумя переменными уменьшается, и мы фиксируем другую случайную величину, то это означает, что их взаимозависимость происходит частично благодаря влиянию этой переменной. В случае, если частная корреляция равна нулю или очень мала, можно сделать вывод, что их взаимозависимость полностью обусловлена только их влиянием и абсолютно не зависит от третьего значения.

И наоборот, в случае, когда частная корреляция выше, чем начальная корреляция между двумя значениями, можно сделать вывод, что другие значения уменьшили связь, так сказать, «скрыли» (замазали) корреляцию. Учитывая вышеизложенное, мы рассчитали частные корреляции.

Для 2-нормальных или почти нормальных зна-

чений индекс корреляции между ними может использоваться как мера взаимозависимости, что было продемонстрировано обширным набором результатов.

В то же время при интерпретации «взаимозависимости» часто возникают следующие трудности: если один показатель коррелирует с другим, это может означать, что только эти два показателя коррелируют с третьим показателем (или их комбинацией), не включенным в модель и поэтому невидимым. Эта ситуация приводит к изучению условных соотношений между двумя величинами при четких и фиксированных значениях других величин. Это называется частичной корреляцией.

Также важно отметить, что корреляция - это не то же самое, что причинно-следственная связь.

Иными словами, даже при крайности этого рассуждения нельзя с абсолютной уверенностью говорить о наличии причинной связи: источником этой связи могут быть величины, совершенно отличные от рассматриваемых в нашем анализе.

Предположения о причинности должны иметь

свое собственное в статистическое основание и при обычной, и при частной корреляции.

В таблице 4 показаны значения корреляции первого порядка при исключении одного из почвенных параметров.

Таблица 4 - Частная корреляция первого порядка (гух2)

Переменные Нг, мг-экв/100 г К2О, мг/кг Гумус, % Мд2+, мг-экв/100 г V, % Р2О5, мг/кг

При исключении рН

Группа бонитета 0,15 0,27 0,52 0,22 0,16 0,27

При исключении Нг

К2О, мг/кг Гумус, % Мд2+, мг-экв/100 г V, % Р2О5, мг/кг рН

Группа бонитета 0,37 0,51 0,11 0,08 0,36 0,31

При исключении Р2О5

рН Нг, мг-экв/100 г К2О, мг/кг Гумус, % Мд2+, мг-экв/100 г V, %

Группа бонитета 0,26 -0,23 0,17 0,53 0,18 0,24

При исключении К2О

Гумус, % Мд2+, мг-экв/100 г Степень рН Р2О5, мг/кг Нг, мг-экв/100 г

Группа бонитета 0,46 0,20 0,34 0,35 0,30 -0,34

При исключении гумуса

Нг, мг-экв/100 г V, % К2О, мг/кг рН Мд2+, мг-экв/100 г Р2О5, мг/кг

Группа бонитета -0,33 0,29 0,27 0,46 -0,01 0,45

При исключении Мд2+

Нг, мг-экв/100 г V, % К2О, мг/кг Гумус, % Р2О5, мг/кг рН

Группа бонитета -0,23 0,22 0,32 0,45 0,39 0,40

При исключении V

Нг, мг-экв/100 г К2О, мг/кг Гумус, % Р2О5, мг/кг рН Мд2+, мг-экв/100 г

Группа бонитета -0,03 0,37 0,49 0,36 0,31 0,05

Для Мд2+ значения частной корреляции оказались выше парных коэффициентов, следовательно, рН оказывает влияние на связь гумуса и Мд2+ с бонитетом, в частности, ослабляя ее. Принимая во внимание незначительные расхождения (в пределах сотых), можно пренебречь заключением об ослаблении корреляции с бонитетом. Что касается других показателей, то рН искажает их связи с бонитетом в сторону ее увеличения.

При исключении К2О ослабла связь с бонитетом и физико-химическими характеристиками -Мд2+, Нг и V. Аналогично ослабление связи между К2О и бонитетом при исключении Нг: парная корреляция (гух) составила 0,30, частная (гух2) - 0,37. Это значит, что К2О коррелирован с Нг. '

Очень низкие значения г между Мд2+, V и

бонитетом указывают на их собственное воздействие (гидролитическая связь не ослабла и не усилила зависимость).

При исключении гумуса или К2О связь между ними и бонитетом усиливается. Например, при фиксированном значении гумуса гух2 между бонитетом и К2О составил 0,27, при более высоком значении гух, равном 0,30, гумус не повлиял на связь бонитета с Мд2+ (гух2 = 0,01) и несколько снизил зависимость бонитета от V (г = 0,29) и Р2О5

(Гух, = 0,455).

Исключая гумус, уменьшается гух2 по сравнению с гух2у между бонитетом и остальными почвенными параметрами. Это указывает на участие органического вещества в отмеченных связях (за

исключением с Мд2+ с бонитетом). Вклад гумуса (определили по коэффициенту детерминации - г2, объясняющему долю дисперсии результативного признака) в бонитет при исключении рН составляет 27 %. С ее участием она снижается до 23 %, поэтому доля участия рН в связи гумуса с бонитетом составляет 4 %. По К2О и Р2О5 картина обратная: значения г2 выше г2 на 0,02 и 0,07 ед.

~ ух ух^ ' ' "

соответственно, В этом случае рН способствует увеличению вклада К2О и Р2О5 в бонитет на 2 % и 7 % соответственно.

Исключение Р2О5 и К>О (частная корреляция второго порядка - (г )) увеличило значения

г относительно г в отношении Нг (г =0,29), Мд2+ (ryxzv =0,20), гумуса (гух^ =0,48),у"V (ryxzv =0,30), что свидетельствует об ослаблении связи указанных параметров с бонитетом (табл. 5). По-видимому, на фоне высокой обеспеченности черноземов выщелоченных элементами питания, участие отмеченных показателей в формировании снижается. Поэтому для улучшения комплексной оценки плодородия почвы необходимо дополнительное внимание уделять почвенной кислотности и гумусу. Повышение Р2О5 и К>О в почве усиливает вклад рН в бонитет (г =0,37 > г =0,27).

Таблица 5 - Частная корреляция второго порядка (г )

Переменные Нг, мг-экв/100 г Са2+, мг-экв/100 г рН Мд2+, мг-экв/100 г Мд2+, мг-экв/100 г V, %

Бонитет -0,29 0,19 0,27 0,20 0,51 0,30

В таблице 6 представлены частные коэффициенты корреляции шестого порядка (гухет ). Их значения незначительно оказались выше гух (табл. 3) только по гумусу гухет = 0,53. По остальным показателям значение '^х превышало гух.гм На-

пример, суммарный вклад Нг, К2О, Р2О5, Мд2+ и V в усилении зависимости бонитета от рН составил около 7 %. Аналогично по Нг - 4 %, К2О - 6 %, Р2О5 - 7 %.

Таблица 5 - Частная корреляция второго порядка (гухет)

Параметр Группа

Обменная кислотность, (рН) 0,25

Гидролитическая кислотность (Нг), мг-экв/100 г -0,18

Обменный калий, (К2О), мг/кг 0,18

Гумус, % 0,53

Обменные формы кальция, (Са2+), мг-экв/100 г 0,03

Обменные формы магния, (Мд2+), мг-экв/100 г 0,08

Степень насыщенности почвы основаниями, (V), % 0,26

Подвижный фосфор, (Р2О5), мг/кг 0,25

Таким образом, вычисление парной и частной корреляции между бонитетом и почвенными параметрами, сравнение значений коэффициентов между собой позволили установить не только количественные характеристики статистической связи, но и ее качественные особенности. Их физический смысл сводится к определению условий, при которых в одних случаях зависимость бонитета от почвенных свойств усиливается, в других ослабевает по причине добавления в корреляцию вклада других свойств. Так, при положительной корреляции между рН и бонитетом, а также К2О, Р2О5 и бонитетом, например, снижение кислотности почвы еще в большей степени усилит участие элементов питания в улучшении оценки плодородия почвы. Установлено также взаимное усиление влияния на бонитет Р2О5 и К2О (на 5-6 %). Информация о парных и частных корреляциях служит дополнением к методологии познания и понимания структурной схемы организации плодородия почвы и ее соответствующей оценки.

Бонитет, как интегральный показатель, отражает участие одновременно нескольких почвенных показателей. Для подтверждения этого необходимо было провести множественную регрессию.

Эконометрическая модель, которой выражена зависимость одной объясняемой (эндогенной, результативной) переменной от двух или более объясняющих (экзогенных, факторных) переменных, называется множественной регрессией.

Множественная регрессия используется для создания модели с большим количеством факторов и одновременного определения влияния каждого отдельного фактора, а также их общего и комплексного влияния на моделируемый показатель. Эта модель показывает, как в среднем изменяется значение зависимой переменной У (результативный признак) при изменении объясняющих переменных (факториальных признаков).

Модели могут быть линейными и нелинейными по характеру взаимосвязей (как по переменным, так и по параметрам). Чтобы иметь возможность оценить параметры модели с помощью метода наименьших квадратов, модели с нелинейными параметрами должны быть приведены к линейному логарифму.

Как в модели парной регрессии, так и в модели линейной регрессии основные предпосылки такие же. При этом некоррелированность объясняющих переменных друг другом (отсутствие мультикол-

линеарности) оказывается важным дополнительным условием. Общепринято, что в случае, когда коэффициент корреляции между объясняющими переменными превышает по модулю 0,7, наблюдается явление мультиколлинеарности.

На рисунке 3 приведены коэффициенты корре-

ляции между почвенными показателями для проверки наличия мультиколлинеарности. Как можно увидеть, она отсутствует. Высокое значение корреляции (0,92) между Нг и V логично, т.к. V - это расчетный показатель, в котором учитывается Нг.

Рис.3 - Корреляция между почвенными показателями (независимыми предикторами) (Correlation between soil indicators (independent predictors))

Применительно к нашему случаю, гипотеза об отсутствии линейной связи отклоняется, т.к. значение F-статистики = 36,5 при уровне значимости < 0,00001.

Стандартизированный коэффициент регрессии (бета, по модулю) позволяет определить вклад почвенных показателей. Как видно из таблицы 7, он

максимальный у гумуса - (0,5), далее ранжируются Нг (0,38), Р2О5 (0,23), рН (0,22), К2О (0,15). При этом данные показатели достоверно (р<0,05) коррелировали с бонитетом. Исключение составила V. Множественный коэффициент корреляции составил 0,7, общий вклад в дисперсию около 50 %.

Таблица 7 - Итоги пошаговой регрессии для зависимой переменной «бонитет»

Параметр Бета* Ст. ошибка беты В Ст. Ошибка Стьюдент Уровень значимости

Пересечение 4,23 1,54 2,8 0,006439

Гумус, % 0,50 0,05 0,31 0,03 -10,0 0,000000

рН 0,22 0,06 0,29 0,08 -3,9 0,000131

Р2О5, мг/кг 0,23 0,06 0,002 0,00 -4,0 0,000098

Нг, мг-экв/100 г -0,38 0,13 -0,25 0,08 3,0 0,003414

К2О, мг/кг 0,15 0,06 0,001 0,00 -2,6 0,009451

V, % 0,17 0,13 -0,02 0,02 1,3 0,183801

Примечание: * - стандартизированный коэффициент регрессии

Уравнение регрессии можно представить следующим образом:

Бонитет = 4,23+0,31 Гумус+0,29 рН+0,002 Р2О5 -0,25 Нг+0,001 К2О

Уравнение выражает зависимость бонитета от гумуса, рН, Р2О5, К2О и Нг. Мы разделили бонитет на две группы. С учетом этого в нашем случае ожидаемо, что бонитет увеличится на один пункт, т.е. единицу группы при увеличении гумуса на 3,2 % (1/0,31) при условии неизменности рН, Р2О5, К2О и Нг. Аналогично улучшение бонитета может быть только при снижении рН не менее, чем на 3 единицы, и

увеличении Нг не менее, чем на 4 мг-экв/100 г.

Значения коэффициентов регрессии по Р2О5 и К2О в уравнении оказались низкими - 0,002 и 0,001 соответственно. Это связано с характером распределения значений по группам - в них входили одновременно как относительно высокие, так и относительно невысокие показатели (рис. 4) (это проявилось на фоне высокой общей межгрупповой вариации по Р2О5 25 % и К2О 15 %). Из частотного распределения данных по К2О видно, что процент случаев содержания элемента, например, свыше 150 мг/кг, в первой первой группе был равен 51 % (среднее содержание

164 мг/кг, табл. 2), а во второй группе составил 73 % различия по средним значениям между группами (129 мг/кг), т.е. даже больше, чем в первой. При этом были достоверными (р<0,05) на 35 мг/кг (164-129)

60

50

40

30

го

10

D D ü

■ 25(>;ж=зоо

I 5[}сЖ=100 i3DOí)K=3SO

i иикх<=150 I 35<Кх<=400

■ 15<к)К=200 1400<JK=450

■ 2НК)К=250

Рис. 4 - Частотное внутригрупповое распределение значений фосфора и калия (Frequency distribution of intragroup values of phosphorus and potassium)

В первой и второй группах приходилось 93 % и 70 % на Р2О5 выше 150 мг/кг соответственно, т.е. частота распределения второй группы с меньшим средним содержанием элемента (183 мг/кг), чем в первой - 224 мг/кг, не сильно контрастировала с первой группой. Это также объясняет невысокие коэффициенты регрессии в уравнении для нашего частного случая. Если в расчете бонитета приоритетным был учет элементов питания, не исключая другие почвенные показатели, то вклад последних был бы недостоверным. Дисперсионный анализ прямо указывает на это.

Конечно, множественная линейная регрессия допускает нормальность остатков и линейные соотношения между переменными в уравнении.

Normal Probability Plot of Residuals

Окончательный вывод может быть неправильным, если эти предположения игнорируются и нарушаются. График нормального распределения является хорошим индикатором того, являются ли отклонения от предположений значительными или нет.

Множественная регрессия предполагает наличие линейной зависимости между переменными уравнения и нормальным распределением остатков. Вывод может оказаться неверным, если этими допущениями пренебречь и нарушить. На рисунке 5 видно, что в выполненной нами множественной регрессии нет серьезных нарушений, о чем свидетельствует график нормальной вероятности остатков.

Рис. 5 - Индикатор нормальности остатков (Residual normality indicator)

-10 -5

Residuals

Все значения ложатся на линию графика или близки к прямой линии графика, в случае, когда все наблюдаемые остатки нормально распределены. И наоборот, точки, показывающие остатки, отклоняются от прямой линии. Гистограмма остатков показана на рисунке 6.

Представленный на рисунке 5 график был построен следующим образом. В первую очередь ранжируются по порядку стандартизованные остатки. Основываясь на предположении, что показатели будут подчиняться нормальному распределению, ¿-значения (т.е. стандартные значения нормального распределения) могут быть рассчитаны из рангов. Эти ¿-значения отображаются на оси Y графика.

На рисунке 6 продемонстрировано, что распределение остатков подчиняется закону нормального распределения. Это было установлено по критерию Колмогорова-Смирнова. Так как уровень значимости больше 0,05, то гипотеза об

отсутствии нормального распределения не принимается.

Для идентификации экстремальных наблюдений следующим шагом необходимо исследовать характер исходных (нестандартизованных) или стандартизованных остатков.

Среди всего объема данных было зафиксировано только пять «выбросов». Масштаб, используемый на линейном графике, указан в терминах сигмы, то есть стандартного отклонения остатков. Если одно или несколько наблюдений выходят за пределы ± 3* sigma, требуется убрать эти наблюдения (используя условия отбора) и повторно провести анализ, чтобы убедиться в отсутствии систематической ошибки в ключевых результатах из-за этих выбросов в данных.

Чтобы наглядно в этом убедиться, оценим выбросы остатков, превышающих ± 2 sigma. Результаты анализа показали, что в нашем примере не заметны какие-либо выбросы.

Histogram of Residual Residual = 228*0,2*normal(x; 0,0006; 0,3579)

50 45 40 35 30 25 20 15 10

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Residual: D = 0,0758; p < 0,1500; Lilliefors-p < 0,01 Residual

Рис. 6 - Проверка на закон нормального распределения остатков (Checking for the law of normal distribution of residuals)

Заключение

Инструментом для понимания организации устойчивости плодородия являются различные методы многомерной статистики. Они позволяют установить оптимальное соотношение между почвенными свойствами, их комплексное и совокупное участие в формировании устойчивости. Первым шагом в анализе является группировка массива данных (кластерный анализ); выявление структуры связей, которые в разной степени усиливаются под влиянием тех или иных почвенных параметров (частные и парные корреляции). Значения почвенных свойств рассчитаны для условия проявления комплексности плодородия, т.е. достоверного участия всех выбранных почвенных показателей в регрессионной модели (множе-

ственная регрессия). Изменения в ту или иную сторону числовых значений показателей разобщает структурное единство почвенных свойств, т.к. некоторые из них выпадают из регрессии, а это влечет к нарушению комплексности плодородия, искажению оценки ее устойчивости.

Список источников

1. Фрид, А.С. Методология оценки устойчивости почв к деградации / А.С. Фрид // Почвоведение. - 1999. -№ 3. - С. 399-404. URL: https://www. elibrary.ru/item.asp?id=21796402

2. Водяницкий, Ю.Н. Оценка почвы по содержанию тяжелых металлов в профиле / Ю.Н. Водяницкий, А.С. Яковлев// Почвоведение. - 2011. - № 3. - С. 329-335. URL: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=15608954

5

0

3. Сычев, В.Г.Возможности совершенствования градаций содержания доступного калия / В.Г. Сычев// Агрохимическийвестник. - 2000. -№ 5. - С.30-34. URL:https://www.elibrary.ru/item. asp?id=22463346

4. Кудеяров, В.Н. Современное состояние почв агроценозов России, меры по их оздоровлению и рациональному использованию/ В.Н. Кудеяров, М.С. Соколов, А.П. Глинушкин// Агрохимия.

- 2017. - № 6. - С. 3-11.URL: https://www.elibrary.ru/ item.asp?id=29303464

5. Сычев, В.Г. Прогноз плодородия почв Нечерноземной зоны в зависимости от уровня применения удобрений/ В.Г. Сычев, С.А. Шафран// Плодородие. - 2019. - № 7 (107). - С. 22-25.URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=37309435

6. Холодов, В.А. Интерпретация данных агрегатного состава типичных черноземов разного вида использования методами кластерного анализа и главных компонент / В.А. Холодов,

Н.В. Ярославцева, В.И. Лазарев[и др.] // Почвоведение. - 2016. - №9. - С. 1093-1100.URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?doi=10.7868/ S0032180X16090070

7. Савич, В.И. Взаимосвязи между свойствами почвы и плодородием / В.И. Савич, Д.С. Булгаков, Ю.А. Духанин, А.А. Оглоблина // Агрохимия. 2007. №2. С. 5-13, URL: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=9479125

8. Булгаков, Д.С. Аспекты теории плодородия почв / Д.С. Булгаков, Б.Ф. Апарин// Почвоведение. - 1999. - №1. - С. 69-72. URL: https://www. elibrary.ru/item.asp?id=21797770

9. Гиниятуллин, К.Г. Использование кластерного и дискриминантного анализов для диагностики литологической неоднородности почвообразу-ющей породы по гранулометрическому составу /

К.Г. Гиниятуллин, А.А. Валеева, Е.В. Смирнова// Почвоведение. - 2017. - № 8. - С. 946 - 953. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=29811506

10. Седых, В.А. Интегральная оценка бонитета почв сельскохозяйственных угодий/В.А. Седых,

Р.Ф. Байбеков, К. В. Савич[и др.]// Земледелие.

- 2018. - № 6. - С. 18 - 20.URL:https://www.elibrary.

ru/item.asp?id=36453177

11. Сюняева, О.И.Региональный мониторинг параметров плодородия земельсельскохозяй-ственного назначения / О.И. Сюняева, О.А. Окуне-ва, Ю.В. Леонова// Земледелие. - 2021. - №6. - С. 10-13.URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=46525973

12. Курочкин, И.Н. Оценка состояния почв по агрохимическим показателям плодородия / И.Н. Курочкин, Н.В.Чугай, Е.Ю. Кулагина// Тенденции развития науки и образования. - 2020. -

№ 60-8. С. 48-50.URL: https://www.elibrary.ru/ item.asp?id=42901267

13. Семенов, В.М. Биологически активное органическое вещество в почвах европейской части России / В.М. Семенов, Б.М. Когут, Н.Б. Зинякова [и др.]// Почвоведение. - 2018. - № 4. -

С. 457-472.URL: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=32847203

14. Ray, R.L. 2018. Effects of Drought on Crop Production and Cropping Areas in Texas/Ray, R.L., A. Fares, E. Risch//Agric. Environ. Lett. - 3:170037. DOI: https://doi.org/10.2134/ael2017.11.0037

15. Clayden, N.J. Factor analysis оf time domain nmr data : crystallinity jf poly (tetrafluorethene) / Clayden N.J., Lehnert R.J., Turnock S. // Analytica Chimica Acta. - 1997. - Т. 344. № 3. - С. 261 - 269. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=260093

16. Sena, M. Discrimination of management effects on soil parameters by using principal component analysis: a multivariate analysis case study / M. Sena, R. Frighetto, P. Valarini. // Soil and tillage research. - 2002. V. (2). - P. 171-181. DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-1987(02)00063-6

17. Benjamin, M. Mineral-nutrient relationships in African soils assessed using cluster analysis of X-ray powder diffraction patterns and compositional methods / Benjamin M., Palarea-Albaladejo J., Hillier S. // Geoderma. - 2020. - No. 9. - Р. 1-15. DOI: https:// doi.org/10.1016/j.geoderma.2020.114474

18. Zhu, W. Water Stress in Maize Production in the Drylands of the Loess Plateau /Zhu, W., H. Li, H. Qu, Y. Wang, T. Misselbrook, X. Li, R. Jiang//Vadose Zone J. - 17:180117. D0I:https://doi.org/10.2136/ vzj2018.06.0117

Вклад авторов:

Все авторы внесли эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

References

1. Frid, A.S. Metodologiya ocenki ustojchivostipochvk degradacii/ A.S. Frid//Pochvovedenie. - 1999. -№ 3. - S. 399-404. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21796402

2. Vodyanickij, YU.N. Ocenkapochvyposoderzhaniyutyazhelyhmetallovvprofile/YU.N. Vodyanickij, A.S. YAkovlev//Pochvovedenie. - 2011. - № 3. - S. 329-335. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=15608954

3. Sychev, V.G. Vozmozhnosti sovershenstvovaniya gradacij soderzhaniya dostupnogo kaliya / V.G. Sychev//Agrohimicheskij vestnik. - 2000. - № 5. - S.30-34. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22463346

4. Kudeyarov, V.N. Sovremennoe sostoyanie pochv agrocenozov Rossii, mery po ih ozdorovleniyu i racional'nomu ispol'zovaniyu/ V.N. Kudeyarov, M.S. Sokolov, A.P. Glinushkin//Agrohimiya. - 2017. - № 6. - S. 3-11. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=29303464

5. Sychev, V.G. PrognozplodorodiyapochvNechernozemnojzony vzavisimostioturovnyaprimeneniya udobrenij/ V.G. Sychev, S.A. SHafran //Plodorodie. - 2019. - № 7 (107). - S. 22-25. URL: https://www.elibrary. ru/item.asp?id=37309435

6. Holodov, V.A. Interpretaciya dannyh agregatnogo sostava tipichnyh chernozemov raznogo vida

ispol'zovaniya metodami klasternogo analiza i glavnyh komponent / V.A. Holodov,

N.V. YAroslavceva, V.I. Lazarev[i dr.]// Pochvovedenie. - 2016. - №9. - S. 1093-1100. URL: https://www. elibrary.ru/item.asp?doi=10.7868/S0032180X16090070

7. Savich, V.I. Vzaimosvyazimezhdusvojstvamipochvyiplodorodiem/V.I. Savich, D.S. Bulgakov, YU.A. Duhanin, A.A. Ogloblina //Agrohimiya. 2007. №2. S. 5-13, URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=9479125

8. Bulgakov, D.S. Aspekty teorii plodorodiya pochv /D.S. Bulgakov, B.F. Aparin //Pochvovedenie. -1999. - №1. - S. 69-72. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21797770

9. Giniyatullin, K.G. Ispol'zovanie klasternogo i diskriminantnogo analizov dlya diagnostiki litologicheskoj neodnorodnosti pochvoobrazuyushchej porody po granulometricheskomu sostavu /

K.G. Giniyatullin, A.A. Valeeva, E.V. Smirnova //Pochvovedenie. - 2017. - № 8. - S. 946 - 953. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=29811506

10. Sedyh, V.A. Integral'naya ocenka boniteta pochvsel'skohozyajstvennyh ugodij/V.A. Sedyh,

R.F. Bajbekov, K. V. Savich [i dr.] //Zemledelie. - 2018. - № 6. - S. 18 - 20. URL: https://www.elibrary.ru/ item.asp?id=36453177

11. Syunyaeva, O.I. Regional'nyj monitoring parametrov plodorodiya zemel' sel'skohozyajstvennogo naznacheniya/O.I. Syunyaeva, O.A. Okuneva, YU.V. Leonova//Zemledelie. - 2021. - №6. - S. 10-13. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=46525973

12. Kurochkin, I.N. Ocenka sostoyaniya pochv po agrohimicheskim pokazatelyam plodorodiya / I.N. Kurochkin, N.V.CHugaj, E.YU. Kulagina //Tendenciirazvitiya naukii obrazovaniya. - 2020. -

№ 60-8. S. 48-50. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42901267

13. Semenov, V.M. Biologicheski aktivnoe organicheskoe veshchestvo v pochvah evropejskoj chasti Rossii /V.M. Semenov, B.M. Kogut, N.B. Zinyakova [i dr.] // Pochvovedenie. - 2018. - № 4. -

S. 457-472. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32847203

14. Ray, R.L. 2018. Effects of Drought on Crop Production and Cropping Areas in Texas / Ray, R.L., A. Fares, E. Risch //Agric. Environ. Lett. - 3:170037. DOI: https://doi.org/10.2134/ael2017.11.0037

15. Clayden, N.J. Factor analysis of time domain nmr data: crystallinity jf poly (tetrafluorethene) / Clayden N.J., Lehnert R.J., Turnock S. //Analytica Chimica Acta. - 1997. - T. 344. № 3. - S. 261 - 269. URL: https:// elibrary.ru/item.asp?id=260093

16. Sena, M. Discrimination of management effects on soil parameters by using principal component analysis: a multivariate analysis case study / M. Sena, R. Frighetto, P. Valarini. // Soil and tillage research. -2002. V (2). - P. 171-181. DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-1987(02)00063-6

17. Benjamin, M. Mineral-nutrient relationships in African soils assessed using cluster analysis of X-ray powder diffraction patterns and compositional methods / Benjamin M., Palarea-Albaladejo J., Hillier S. // Geoderma. - 2020. - No. 9. - R. 1-15. DOI: https://doi.org/10.1016/j.geoderma.2020.114474

18. Zhu, W. Water Stress in Maize Production in the Drylands of the Loess Plateau / Zhu, W., H. Li, H. Qu, Y. Wang, T.Misselbrook,X.Li,R. Jiang//VadoseZoneJ.-17:180117.DOI:https://doi.org/10.2136/vzj2018.06.01171.

Contribution of the authors:

All authors have made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The authors declare that there is no conflict of interest.

Информация об авторах Елизаров Андрей Олегович, аспирант кафедры селекции и семеноводства, агрохимии, лесного дела и экологии, Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева,Elder-1@yandex.ru

Ушаков Роман Николаевич, д-р с.-х. наук, профессор кафедры селекции и семеноводства, агрохимии, лесного дела и экологии, Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева, r.ushakov1971@mail.ru

Author Information

Elizarov Andrey Olegovich, aspirant of the department of selection and seed production, agrochemistry, forestry and ecology, Ryazan State Agrotechnological University named after P.A. Kostycheva, Elder-1@ yandex.ru

Ushakov Roman Nikolaevich, doctor of agricultural sciences, рrofessor of the department of selection and seed production, agrochemistry, forestry and ecology, Ryazan State Agrotechnological University named after P.A. Kostycheva, r.ushakov1971@mail.ru

Статья поступила в редакцию 22.02.2022; одобрена после рецензирования 25.02.2022, принята к публикации 11.03.2022.

The article was submitted 22.02.2022; approved after reviewing 25.02.2022; accepted for publication 11.03.2022 .