CC BY
18
Научный журнал
Вестник Курганской ГСХА
УДК 45.29.31
Д. В. Буторин, К. П. Вовденко, Е. С. Глухов
ОЦЕНКА УРОВНЕЙ ВОЗДЕЙСТВУЮЩИХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИСПЫТАНИЮ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
Челябинские городские электрические сети (ЧГЭС)
D. V. Butorin, K. P. Vovdenko, E. S. Gluhov ASSESSMENT OF LEVELS OF INFLUENCING FACTORS WHEN PLANNING EXPERIMENT
ON ELECTRIC EQUIPMENT TEST The Chelyabinsk city electric networks
Для реализации активного планирования эксперимента при проведении стендовых испытаний на долговечность объектов электрооборудования представлены выражения для оценки верхнего и нижнего уровней воздействующих на нее факторов. Представлен пример для выбора уровней варьирования относительного эксцентриситета ротора в расточке статора при проведении ускоренных испытаний электродвигателей на надежность.
Ключевые слова: параметр технического состояния, закон распределения, уровни варьирования факторов, критерий Пирсона.
For realization of active planning of experiment when carrying out bench tests for durability of objects of electric equipment expressions for an assessment of the top and bottom levels of influencing factors are presented. The example for a choice of variation levels of relative eccentricity of the rotor in stator boring when carrying out the accelerated tests of electric motors on reliability is presented.
Keywords: parameter of a technical condition, distribution law, levels of a variation of factors, Pearson's criterion.
Дмитрий Владимирович Буторин
Dmitriy Vladimirovich Butorin инженер
Россия, 454091, г. Челябинск, ул.
Российская 275-76
E-mail: butorin_chgau@list.ru
Константин Петрович Вовденко
Konstantin Petrovich Vovdenko аспирант
Ximin = Xi - 3<J X
X i max = Хг + X
(1)
Евгений Сергеевич Глухов
Evgeniy Sergeevich Gluhov аспирант
Введение. Активное планирование эксперимента предусматривает выбор уровней варьирования факторов. Эти факторы образуют диапазоны, которые должны включать по возможности наибольшее количество значений данных факторов, встречающихся в режиме использования электрооборудования по своему назначению. Для оценки диапазонов воздействия изнашивающих факторов необходимо установить законы распределения этих факторов в реальных условиях эксплуатации.
Методика. При распределении фактора по нормальному закону с учетом охвата 0,997 возможных значений за минимальное и максимальное значение принимаются [1]
где Х{ - среднее значение фактора; о - среднее квадратическое отклонение фактора.
Если фактор распределен по закону Вейбул-ла, диапазоны его изменения на стенде также должны охватывать 0,997 всех возможных значений. При этом нижний уровень значений принимается равным величине смещения распределения X [2]
X . =Х , "" (2)
гтгп гот 7 у '
Верхний уровень значений фактора определяется по формуле [3]
X". = гпа + X , (3)
гтах 0,997 гот7 у '
где %09д7 = (X- Х0т) / а - квантиль распределения Вей-булла;
а - параметр характеристики масштаба закона Вей-булла.
Квантиль Т<одд7 находится по таблицам в зависимости от Е(х)=0,997 и характеристики формы закона Вейбулла Ь.
При распределении фактора по экспоненциальному закону без сдвига и со сдвигом нижний и верхний уровни соответственно составляют [2]:
Инженерно-техническое обеспечение
Вестник Курганской ГСХА № 4, 2012 сельского хозяйства
X =0; X =X ;X
twitw ' ivimin ' tw
Z0,997/ X Xim
-Znnc„/X +X.
0,997 ja
(4)
где X - параметр экспоненциального распределения.
При распределении факторов, ограниченным определенным диапазоном изменения, например, бета-трапециальным распределением, нижний и верхний уровень этих факторов определяются границами этого диапазона. Плотность бета-трапециального распределения описывается выражением [3]
f(x) = g(x) , при X7 < X
' < XS,
(5)
где g(x) =к+ (1+к)(Х-X 1)/Л+[(X-Х')/А]п-1[(Х8-Х)/А]т4 ; X', Xк, 1, п, т - параметры распределения.
За минимальное значение фактора принимается величина X1, за максимальное - Xя.
Если рассматриваемый фактор подчиняется распределению Рэлея, то нижний и верхний уровни его варьирования равны
X. .= 0; X. =2п / а, (6)
гтгп ' гтах 0,997 К 47
где ак - параметр распределения Рэлея.
Результаты. Приведем пример установления уровней варьирования фактора при испытании на надежность подшипниковых узлов электродвигателей. С этой целью проводится аппроксимация зависимости плотности распределения от величины относительного эксцентриситета ротора в расточке статора электродвигателя. Результаты обработки статистических данных представлены в таблице. При этом оценивалась возможность аппроксимации этих данных нормальным законом распределения с последующим выбором уровней варьирования изучаемого фактора.
Таблица - Проверка гипотезы о применимости нормального закона для описания начального относительного эксцентриситета электродвигателей
- экспериментальная вероятность события в исследуемом интервале; п. - количество точек в исследуемом интервале, полученных из теоретического распределения.
Проверку гипотезы применимости нормального распределения относительного эксцентриситета целесообразно проводить по критерию Пирсона х2:
(7)
где N - число интервалов, N=6.
Табличное значение критерия Пирсона x2 л наГ Г Г таоя
ходится при условии значимости 0,05 и числе степеней свободы N-3=3. Найденное значение критерия Пирсона х = 7,8. Поскольку х2 < х2 л, можно за-
Г таоя ' J расч табл
ключить, что с высокой степенью доверительной вероятности экспериментальные данные согласуются с теоретическим распределением.
Учитывая, что математическое ожидание и сред-неквадратическое отклонение аппроксимирующего распределения равны s=0,186 и а=0,083, верхний и нижний уровни варьирования относительного эксперимента при проведении стендовых испытаний электродвигателей составляют
s =s+3o =0,269; s =s-3o=0, (8)
тах s ' ' ниж s ' 4 '
Выводы. Таким образом, предложенные выражения для определения верхнего и нижнего уровней варьирования факторов позволяют реализовать теорию многофакторного планирования эксперимента и этим значительно сократить число экспериментов при установлении оцениваемого параметра технического состояния зависящего от нескольких случайных факторов.
№ п/п Интервал в отн. единицах xj n j x П j P P x2 nj n -n j (n j - n )/n j
1 0,000-0,058 0,029 2 0,058 0,077 0,00006 1,36 0,86 0,120
2 0,058-0,129 0,093 5 0,465 0,192 0,00166 4,78
3 0,129-0,200 0,164 8 1,312 0,308 0,00828 8,20 -0,20 0,005
4 0,200-0,271 0,235 6 1,410 0,231 0,01274 7,22 -0,25 0,006
5 0,271-0,342 0,306 4 1,224 0,154 0,01441 3,27
6 0,342-0,413 0,377 1 0,377 0,038 0,00547 0,76
£ 26 4,846 1,0 0,04262 =0Д31
В таблице приняты следующие обозначения: х. - значение середины интервала; п. - количество экс-
периментальных точек в исследуемом интервале; Р
Список литературы
Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 1998. - 576 с.
ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. - М.: Изд.стандартов.
Корольков И. В. Моменты и параметры бета-трапециального распределения // Вестник ЧГАУ. Челябинск. - 1993. - Т. 3. - С. 44-46. Абезгауз Т. Г. Справочник по вероятностным расчетам. - М.: Воениздат, 1986.- 408 с. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1977. - 400 с.
S
1
2
3
4
5
