Оценка уловистости ловушки с учетом времени застоя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 639.2.081.117 ББК 47.225в637

А. А. Грачёв

ОЦЕНКА УЛОВИСТОСТИ ЛОВУШКИ С УЧЕТОМ ВРЕМЕНИ ЗАСТОЯ

A. A. Grachev

ASSESSMENT OF CATCHING EFFICIENCY OF A TRAP TAKING INTO ACCOUNT TIME OF STAGNATION

Рассмотрены основные показатели поведения рыб на этапе захвата и удержания рыб ловушкой с учетом времени застоя. Оценена удерживающая способность камеры ловушки в зависимости от конструктивных показателей усынок. Выполнена оценка вероятности успешного нахождения рыбами выхода из ловушки с позиции современной теории тестирования. Показано, что вероятность нахождения рыбой выхода из ловушки следует увязывать со сложностью конструкции и уровнем поисковой активности.

Ключевые слова: поведение рыб, время лова, ловушки, математическое моделирование, вероятностная оценка, теория тестирования.

The main indicators of the fish behavior during capturing and retention of fish with a trap taking into account time of stagnation are considered. Retention ability of the trap camera depending on the design parameters of an input device is assessed. The estimation of the probability of successful finding of the way out of the trap is made from the perspective of modern test theory. It is shown that the probability of finding of the fish way out of the trap should be tied to the complexity of the design and the level of search activity.

Key words: fish behavior, catching time, traps, mathematical modeling, probabilistic assessment, test theory.

Введение

Для успешного лова ловушками, как и другими орудиями, необходимо создать большое облавливаемое пространство (обловленный объем, обловленную площадь) с некоторым количеством рыбы, а затем захватить и удержать часть этой рыбы в концентрирующей части орудия лова для получения промыслового улова. Эффективность лова во многом зависит от улавливающей способности (уловистости) орудий лова как одного из основных показателей назначения этих технических средств добычи рыбы.

При этом имеют в виду, что улавливающая способность зависит не только от качества орудия лова, но и других элементов рыболовной системы, поведения и распределения рыбы, а также от особенностей управления системой лова.

В литературе [1-8] приведены общие математические модели производительности лова ставными неводами и мелкими ловушками.

Анализ этих моделей показывает, что они оценивают вероятность ухода рыбы из ловушки на различных этапах, однако при этом практически не учитывают время, необходимое рыбам для нахождения выхода из ловушки. В то же время известно, что выбор правильного промежутка времени между переборками ловушки (время застоя) существенно влияет на фактическую производительность лова [1].

Ю. С. Сергеев ввел в теорию лова ловушками такие показатели, как n - среднее количество рыбы в камере с одной парой усынок (относительный улов), поступившее за время от 0 до t, и предложил учитывать его зависимостью вида

n1 = m[1 -exp(-ajt)] / ^ ,

где m - средняя абсолютная скорость поступления рыбы в камеру (ед./ч); aj - средняя относительная скорость ухода рыб (обобщенная средняя интенсивность ухода); a^ - «безразмерное время».

Данная зависимость описывает равновесное состояние, наступающее в ловушке, но не учитывает основные параметры ловушки, кроме того, не представляется возможным рассчитывать так называемые скорости поступления и ухода рыбы.

Целью настоящей работы являлось уточнение показателей вероятности ухода рыбы из ловушки с учетом времени застоя и основных параметров ловушки.

Моделирование процесса входа - выхода рыбы из ловушки

Этап задержания и направления рыб крылом к входу в ловушку подробно рассмотрен в [5-7].

Рассмотрим второй этап лова, связанный с захватом и удержанием рыбы ловушкой, принимая для простоты расчета ловушку с входным устройством в виде одной пары усынок. Захват осуществляется в результате автоматичности прохода рыбы в ловушку через входное устройство. При разработке математической модели лова ловушкой исходили из предположения, что определяющим параметром, влияющим на проход рыбы в ловушку через узкость входного устройства, является площадь поперечного сечения входного устройства. Пусть 8о - минимальная площадь входного устройства, позволяющая рыбе пройти через него с вероятностью отличной от 0; к - коэффициент, учитывающий степень влияния площади входного устройства на вероятность прохода рыб, связанный с реакцией рыбы на входное сужение. Тогда вероятность прохода рыбы через входное устройство в зависимости от его площади p(Sg, к) равна:

Р(Sg, к) = 1 -ехр(-к(Sg - So)). (1)

Если входное устройство представляет собой пару вертикальных усынок, расположенных от дна до поверхности ловушки, можно заменить площадь Sg на линейный размер Hg - ширину входного устройства и, соответственно, So на Но - минимальную ширину входа.

В качестве примера на рис. 1 приведены результаты расчетов по формуле (1) вероятности прохода рыб через входное устройство ловушки от площади входного устройства и по экспериментальным данным для севрюги в р. Урал.

1

Р(Бд, 0,1) 0,8 Р(Бд, 0,2) Р(Бд, 0,5)0,6

^ 1,0)04. Р(Бд, 2,0) ’ 0,2

5

Рис. 1. Вероятность прохода рыб через входное устройство в зависимости от площади входного устройства Sg по формуле (1);

----- - по экспериментальным данным для севрюги

Пройдя в ловушку, рыбы через некоторое время начинают искать выход из неё, при этом они поворачивают от сливной стенки и перемещаются в сторону входного устройства. При движении в обратном направлении, в зависимости от того, в каком створе плоскости поперечного сечения ловушки будет осуществляться перемещение рыб, они встретят на своем пути либо препятствие в виде усынок, либо отверстие входного устройства. Усынки будут ориентировать рыб преимущественно к движению в сторону боковых стенок и назад - в сторону слива. Входное устройство позволит подходящей к нему рыбе с определенной вероятностью пройти через него и выйти из ловушки. Поскольку площадь входного устройства обычно составляет 5-25 % от площади поперечного сечения ловушки, основная доля рыб не находит выхода из ловушки с первой попытки и продолжает поисковые перемещения, пока не окажется в створе входного устройства. Если допустить равномерное распределение рыб в ловушке и отсутствие взаимного влияние рыб друг на друга, тогда условно можно рассматривать поведение рыб в трех зонах: одной центральной - в створе входного устройства и двух боковых - в створе усынок. Вероят-

Бо := 0,05 Р(Бд, к) := 1 - е“к(5д"5о)

/ Г ~ "

/ / У/

/ / /Г / //

/ 1 [

//

0 12 3 4

Бд, м2

ность выхода рыбы из ловушки можно определить для любой доли рыб в зависимости от створа, в котором она перемещается. Учитывая, что усынки обычно устанавливают симметрично диаметральной плоскости ловушки, можно принять вероятности нахождения рыбой выхода при подходе к усынку одинаковыми. Вероятность прохода рыбы при поиске выхода из ловушки через входное устройство можно условно принять равной вероятности прохода в ловушку p(Sg, k).

Важно отметить, что, кроме площади входного устройства, существенное влияние на заход и выход рыбы оказывает угол установки усынок. Углы атаки сетного полотна входных устройств в ловушках должны, с одной стороны, обеспечить достаточно свободный вход в ловушку, с другой - затруднить обратный выход из входного устройства. Таким образом добиваются наибольшей вероятности захода рыбы в ловушку по сравнению с вероятностью ухода из неё и, следовательно, увеличивают вероятность удержания рыбы в ловушке. Замечено, что более острые углы обеспечивают лучшие условия для входа рыбы и затрудняют обратный выход.

В [9] показано, что вероятность направления рыбы крылом (сетной преградой) в одну сторону можно представить как

p'(a) = (1 + cos a)/2, (2)

а в обратную сторону -

p'(a) = (1 - tos a)/2, (3)

где a - угол установки сетной стенки к направлению перемещения рыб.

Допуская работоспособность данной гипотезы, можно, используя зависимости (1)-(3), рассчитать вероятности входящих в ловушку и выходящих из неё рыб в зависимости от относительной величины площади входного устройства к площади поперечного сечения камеры ловушки и от угла установки открылок. Удерживающую способность ловушки Q в зависимости от углов установки открылков a и относительной величины площади входного устройства

к площади поперечного сечения камеры можно определить как разницу между вероятностью

входящей и выходящей рыбы. Опустив простые преобразования, получим

Q = [(1 - Sg)/S]|"[(1 + cos a)/2] - [(1 - cos a)/2]]e~k(Sg).

На рис. 2 приведены расчетные вероятности удерживающей способности ловушки Q в зависимости от углов установки открылков a и относительной величины площади входного устройства к площади поперечного сечения камеры.

Q (a, Sg, S, k) := k := 0,5

1 _ Sg'] (1 + cos (a+180 • 3,14))

(1 _ cos(a +180 • 3,14))

0,8

Q(a; 0,05; 1; 0,5) Q(a; 0,1; 1; 0,5) Q(a; 0,2; 1; 0,5) Q(a; 0,3; 1; 0,5) Q(a; 0,4; 1; 0,5)

0,6

1 ч '■

ч t , ч V. ' > X ч

V, \

'Ч

]i

30

60

75

Рис. 2. Зависимость коэффициента удерживающей способности камеры ловушки Q = /(а, Sg, £ к) от относительной величины площади входного устройства усынок Sg к площади поперечного сечения камеры £ и угла установки усынок к направлению перемещения рыб а

e

S

2

2

a

Данные расчетов показывают, что с уменьшением относительной площади входного устройства и углов установки усынок вероятность удержания рыб в ловушке возрастает. Однако необходимо учитывать, что уменьшение площади входного устройства заметно снижает вероятность прохода рыбы в ловушку. Выбирая конструктивные параметры ловушки, следует сопоставлять основные размеры камеры с размерами входного устройства с учетом выявленных зависимостей.

Приведем в качестве примера расчет конструктивных элементов рыбоуловителя Н30-ИЛА. К. Приемлемая для эффективного лова вероятность прохода рыбы в ловушку должна

быть наибольшей p (Sg )> 0,9, чему соответствует площадь входного устройства Sg = 4,0 м2 , (ширина входа Н = 1,0 м). Выбираем угол установки открылков a = 30° и относительную величину площади входного устройства к площади сечения ловушки = 0,1. Этим параметрам

соответствует удерживающая способность ловушки Q = 0,67 . Для обеспечения такой удерживающей способности площадь сечения ловушки должна быть S = 40 м2. У опытного образца рыбоуловителя установки для концентрированного лова осетровых в реках Н30-ИЛА.К, имеющего конструктивные размеры 18,0 х 6,0 х 4,0 м, площадь поперечного сечения S = 6,0 X 4,0 = 24 м2.

Sg

При данной ширине рыбоуловителя отношение — = 0,16, и в этом случае удерживающая спо-

S

собность ловушки значительно меньше - p(Sg) = 0,55. Для этого орудия лова общий коэффициент уловистости, оцениваемый по результатам мечения рыб [12], не превысил величины 0,4.

Как уже отмечалось выше, для нахождения рыбой выхода из ловушки необходимо время, которое зависит от размеров и формы ловушки, скорости и направления перемещения рыбы в ловушке и условий ориентации в среде. Пусть ?0 - минимальное время, необходимое рыбе для нахождения выхода из ловушки, мин; kt - коэффициент, учитывающий степень активности рыбы в поисках выхода. Запишем вероятность нахождения рыбами выхода из ловушки в зависимости от времени поиска p(t, k) в виде экспоненциальной зависимости

p(t,kt ) = 1 - exp (-kt (t - to)). (4)

На рис. 3 приведены результаты расчетов по формуле (4) и данные экспериментальных наблюдений по оценке вероятности нахождения выхода севрюгой из рыбоуловителя размерами 18,0 х 6,0 х 4,0 м от времени поиска.

to := 0,05

p(t, к) := 1 - е-ш-1о)

1

p(t, 1,0) °,8

p(t, 0,5)

...... 0,6

p(t, 0,2) ’

p(t, 0,1) 0,4 p(t, 0,05) ’

0,2

0 4 « 12 16 20

^ мин

Рис. 3. Зависимость вероятности нахождения рыбой выхода из ловушки от времени поиска / при кг = 0,05-1,01 по расчетным данным;

—- по экспериментальным данным

Поисковая активность осетровых в период нерестовой миграции возрастала, отмечалось увеличение скорости перемещения рыбы в ловушке и быстрое нахождение выхода. Получен коэффициент, учитывающий поисковую активность севрюги при поиске выхода из рыбоуловителя с известными параметрами в условиях паводка в р. Урал: к = 0,21. В данном случае показано, что вероятность нахождения выхода из рыбоуловителя зависит только от одного влияющего фактора -времени, при этом параметры ловушки остаются неизменными. Очевидно, что исследуемый показатель зависит не только от времени, но и от конструктивных особенностей орудий лова.

Оценку вероятности нахождения рыбами выхода из ловушки можно осуществлять с известной степенью допущения с позиций современной теории тестирования (НешК^рошеТЬеогу, 1ЯТ) [13], где строятся вероятностные модели успешного выполнения задания, зависящие от двух латентных параметров: уровня обученности и трудности задания. Пусть й - коэффициент трудности задания; р(0 - оценка выполнения задания за время I, принимающая значение от 1 до 0 в пределе.

Пусть одиночная рыба начинает решать задачу поиска выхода из ловушки в момент времени t0 = 0 и решает её за некоторое время I. Рассмотрим непрерывную случайную величину Т -время решения задачи. Функция распределения ¥($) этой случайной величины представляет собой вероятность того, что совершающая поисковые перемещения в ловушке рыба найдет выход, т. е. решит задачу за время I. Для любой конкретной задачи трудности й с увеличением времени t вероятность ее решения возрастает, причем q (7)® 1 при t . Таким образом, функция q(t) представляет собой функцию распределения ^(^) случайной величины Т:

р(*) = q(t) = 1 -ехр-/й . (5)

Рассчитанные вероятности нахождения рыбой выхода из ловушки р(й, 0 с учетом трудности задания й приведены на рис. 4.

р(Ь, ') := 1 - (е)-0’51'-4 Ь := 1, ... 5

Рис. 4. Зависимость вероятности нахождения рыбой выхода из ловушки р(й, /) от времени поиска t с учетом трудности задания й

Как видно из рис. 4, при увеличении трудности задания вероятность его выполнения снижается.

В основной логистической модели Раша - Бирнбаума [13] вероятность успешного выполнения задания равна:

р ( Г ) = 1/(1 + ехр а(г й)), (6)

где а - дифференцирующий коэффициент; г - уровень обученности. Этот коэффициент определяет «крутизну» логистической кривой, что позволяет хорошо различать шансы на успешное выполнение задания трудности й с уровнем подготовленности г < й и г > й.

Нахождение рыбой выхода из ловушки, по сути, аналогично процессу её обучения, где используется информация, получаемая при совершении поисковых галсов, и в зависимости от сложности конструкций, связанных с формой и параметрами ловушки, рыба за определенное время либо может выйти из ловушки, либо нет. Разные виды рыб имеют различные уровни ориентации в замкнутом пространстве, поэтому вероятность нахождения ими выхода будет для одних и тех же условий значительно отличаться.

Коэффициент трудности задания й применительно к нашим условиям можно представить несколькими составляющими: сложностью конструкции ловушки, определяемой размерами и формой камеры, а также трудностью преодоления, определяемой конфигурацией входных устройств, включающих соотношения площадей входного устройства и сечения ловушки, количества пар усынок, углов их установки и др.

Уровень обученности г увязывается со способностью определенного вида рыб ориентироваться в ловушке и совершать активные поисковые движения для нахождения выхода из ловушки, т. е. с поисковой активностью.

На рис. 5 приведены для примера рассчитанные по формуле (6) вероятности нахождения рыбами выхода р(С, ¿) в зависимости от сложности конструкции и поисковой активности рыбы, которые условно ранжированы пятью уровнями по возрастанию.

d := 1, ... 5

p(d, г) := 1 [1 - (e)~°,7(r-d)]

Рис. 5. Зависимости вероятности выхода рыбы из ловушки р(С, /) при первом уровне сложности конструкции С, пятом уровне поисковой активности рыбы г

Можно заметить, что при увеличении сложности конструкции вероятность выхода рыбы из ловушки уменьшается, а при увеличении поисковой активности возрастает. Большую вероятность выхода имеют более активные рыбы при поисках выхода в простых конструкциях ловушек.

Вероятность успешного решения задания трудности d за время t можно вычислить с учетом формул (5) и (6) по правилу умножения вероятностей:

p(d, r, t) = exp-t / d°I(l + exp-a(r-d°)).

С учетом влияния площади входного устройства на вероятность прохода через него рыбы (l), вероятность выхода рыбы из ловушки при уровне поисковой активности и заданной сложности конструкции за время T > t определяется по формуле

p(d, r, 5, t) = (l - exp-t/d° )(l - exp-^(Sg-So) )j(l + exp-°(r-d°)). (7)

На рис. 6 в качестве примера приведен расчет по формуле (7) вероятности выхода рыбы из ловушки при первом уровне сложности конструкции, пятом уровне поисковой активности рыбы, изменении площади входного устройства от 1 до 10 м2 и от времени поиска в течение суток.

П - е-°,2М) ]П - 0,8е-°,з5(5) ]

p (d, r, 5, t) := ^^J

1 - e

-1,2(r-d)

1

Р(1; 5; 1; t) 0,8

p(1; 5; 2; t)

p(1; 5; 3; t) 0,6

p(1; 5; 5; t) 0,4

p(1; 5; 10; t)

0,2

0 4 8 12 16 20 24

t

Рис. 6. Вероятность нахождения рыбами выхода из ловушки р(С, г, 5, /) в зависимости от первого уровня сложности конструкции С, пятого уровня поисковой активности рыбы г и времени поиска при изменении площади входного устройства от 1 до 10 м2

Как видно из рис. 6, рыба с высоким уровнем поисковой активности находит выход из несложной по конструкции ловушки достаточно быстро, и вероятность выхода значительно возрастает при увеличении площади входного устройства. Полученные зависимости можно использовать при многовариантном проектировании ловушек, задавая необходимые комбинации входящих переменных: время, сложность конструкции, площадь входного устройства, поисковую активность.

Рассмотренные нами примеры и найденные зависимости не исчерпывают всю сложность процесса поведения рыбы в ловушке в связи с поисками выхода. На вероятность нахождения рыбами выхода из ловушки большое значение оказывают также условия внешней среды, в частности уровень освещенности, прозрачность и температура воды, акустические и гидродинамические поля, скорость течения. Не менее важным является взаимовлияние рыб друг на друга при увеличении их концентрации в ловушке, которое приводит к росту поисковой активности рыб и ускоренному выходу из орудия лова.

Выводы

Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований уловистости ловушки с учетом времени застоя и определены некоторые настроечные коэффициенты математической модели процесса захвата и удержания рыбы. Оценена удерживающая способность камеры ловушки в зависимости от относительной величины площади входного устройства усынок к площади поперечного сечения камеры и угла установки усынок к направлению перемещения рыб.

Выполнена оценка вероятности успешного нахождения рыбами выхода из ловушки с позиции современной теории тестирования. Показано, что вероятности нахождения рыбой выхода из ловушки следует увязывать со сложностью конструкции и уровнем поисковой активности. Представленные зависимости можно использовать для многовариантного проектирования камер ловушек, при этом необходимо проведение экспериментальных исследований для уточнения настроечных коэффициентов. Предложенные методы оценки показателей уловистости позволяют оптимизировать промысел ловушками и повысить эффективность использования биоресурсов.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. СергеевЮ. С. Основы теории лова ставными неводами и тралами. - М.: Пищ. пром-сть, 1979. - 143 с.

2. Баранов Ф. И. Избранные труды. Т. 1. Техника промышленного рыболовства. - М.: Пищ. пром-сть, 1969. - 719 с.

3. Мельников В. Н. Биотехническое обоснование показателей орудий и способов промышленного рыболовства. - М.: Пищ. пром-сть, 1979. - 375 с.

4. Мельников В. Н. Ханипур А. А. Математическая модель лова ставными неводами // Тр. Междунар. конф., посвященной памяти проф. В. Н. Войниканис-Мирского. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2000. - С. 63-64.

5. Грачёв А. А., Мельников В. Н. Разработка и применение математических моделей для повышения эффективности лова рыбы // Обзор. инфор. ВНИЭРХ. Сер.: Промышленное рыболовство. - 2002. -Вып. 1. - 50 с.

6. Грачёв А. А., Мельников В. Н. Промыслово-экологические проблемы повышения эффективности использования запасов промысловых рыб. - Астрахань: Изд. дом «Астраханский университет», 2006. - 207 с.

7. Мельников В. Н. Общие математические модели производительности лова ставными неводами и мелкими ловушками // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Рыбное хозяйство. - 2010. - № 2. - С. 25-33.

8. Мельников А. В., Грачёв А. А. Обоснование показателей сетного полотна ставных неводов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Рыбное хозяйство. - 2010. - № 2. - С. 34-46.

9. Гуревич М. И. О косом набегании рыбы на сетную перегородку // Рыбное хозяйство. - 1963. - № 9. - С. 47.

10. Никоноров И. В., Духовской В. В., Грачёв А. А. О возможности лова осетровых стационарными установками // Рыбное хозяйство. - 1982. - № 11. - С. 61-62.

11. Грачёв А. А. О целесообразности замены речного закидного невода ловушкой // Рыбное хозяйство. -1990. - № 12. - С. 75-76.

12. Грачёв А. А., Саранчев В. А. Использование ультразвуковой биотелеметрии на промысле осетровых в реке Урал // Рыбное хозяйство. - 1983. - № 2. - С. 70-71.

13. Нейман Ю. М., Хлебников В. А. Введение в теорию моделирования и параметризацию педагогических тестов. - М.: Прометей, 2000. - 169 с.

Статья поступила в редакцию 14.09.2011

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Грачёв Александр Александрович - Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; зав. кафедрой «Промышленное рыболовство»; agrach30@mail.ru.

Grachev Alexander Aleksandrovich - Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Science, Assistant Professor; Head of the Department "Industrial Fishery"; agrach30@mail.ru.