CC BY
5
ОЦЕНКА ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОПАДАНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ЦЕЛЬ
B.К. Снежко, канд. техн. наук, доцент
C.А. Якушенко, канд. техн. наук, доцент
B.Е. Егрушев, канд. техн. наук
C.С. Веркин, канд. техн. наук В.В. Антонов, преподаватель Е.В. Чеканова, преподаватель
Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного (Россия, г. Санкт-Петербург)
DOI:10.24412/2500-1000-2023-7-1-217-223
Аннотация. В статье рассматривается подход к обоснованию показателей точности определения координат для прямоугольных объектов поражения высокоточным оружием в условиях городской застройки и присутствия мирного населения. Результаты исследования могут использоваться для предъявления требований к навигационной аппаратуре для наведения на объект поражения.
Ключевые слова: навигационная аппаратура, точность определения координат, высокоточное оружие, вероятность поражение цели.
Для современных операций специального назначения характерно требование знать точное местоположение объекта (цели) поражения. Одновременно требуется не поражать жилые кварталы, социальные объекты. Это ведёт к противоречивым требованиям, с одной стороны надо поразить цель, с другой стороны нельзя поражать соседние объекты. Одной из возможностей разрешения противоречия может быть применение зарядов малой мощности. Применение таких зарядов требует высокоточного попадания в цель. Точность попадания достигается точным определением местоположения цели. Определение местоположения обеспечивается навигационной аппаратурой. Отсюда вытекает важнейшее требование к этой аппаратуре - точность [1, 2]. Данная работа направлена на количественные оценки требований к точности определения местоположения прямоугольных целей.
Результаты работы могут найти применение в силовых структурах при определении требований к точности навигационной аппаратуры потребителя.
Модель попадания заряда в цель
В основу разработки моделей для определения вероятности поражения объекта
высокоточным оружием W(n) в данной работе положена обобщенная модель [3]:
n
w (n) = £ Pn mG (m). (!)
m=0
Эта модель позволяет отдельно рассматривать параметры, характеризующие точность применения оружия, и параметры, характеризующие мощность боеприпасов, живучесть цели и их взаимосвязь.
Точность применения оружия в данной модели характеризуется распределением числа попаданий в цель Pn,m, а мощность боеприпасов и живучесть цели - условной вероятностью поражения цели G(m).
Распределение числа попаданий в цель Pn,m зависит от числа выстрелов, распределения точек падения снарядов, поражаемого пространства цели и характера зависимости между выстрелами.
Если обозначить координаты точек падения снарядов X, Y, а поражаемое пространство цели S, то в самом общем случае вероятность попадания боеприпаса в цель может быть определена как вероятность того, что точка (X, Y) принадлежит области
S:
p = P(X, Y е S), (2)
Так как на точность стрельбы оказывает влияние большое число различных случайных факторов, то согласно основной предельной теореме теории вероятностей (теорема Ляпунова) с достаточной для опера-
тивно-тактических расчетов точностью можно считать, что распределение точек падения снарядов подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с плотностью [3, 4]
f ( x, 7 ) =
1
2(1-r z)
2 7TTrTvyl\_.
e
x—x I 2r I x—x II у —у I I у -у
, (3)
x у
где < средние квадратические отклонения координат точек падения от центра
рассеивания
У _ - л
x, у
V У
; r - коэффициент корреляции.
С учетом формул (2) и (3) вероятность попадания в цель может быть вычислена по формуле
p = jj f (x, у) dxd-у .
В частности, вероятность попадания в цель, поражаемое пространство которой представлено в виде прямоугольника со сторонами, параллельными главным осям рассеивания (рисунок 1), может быть вычислена по формулам
p=jjf (x у)dxdу=1
Ф
/ _ л b _ x
Ф
-
a _ x
или по формуле
b d ^ p = jjf (x у ) dxdу = ^
ф
Tx
v у
У _ л b _ x
Ф
Tx
v у.
У _ л a _ x
Ф
у _ л
d _ у
T„
Ф
(
Ф
у _ л d _ у
(
Ф
У _ л
c _ у
v t у У _ л
c _ у
v
Ту
у
(4)
(5)
где Ф^) - функция Лапласа,
2 г —
Ф(z) = -= j e 2 dt <2n 0
z f2
(6)
Эти вероятности будем рассчитывать по стандартным процедурам Маткад.
1
S
У ■ d
c
а Ь х
Рис. 1. Прямоугольный объект поражения
Расчёты можно вести не через средние, а через срединные отклонения. Тогда формула (3) примет вид
f (x, 7) =
р
Р2 *
(l—r 2 )
я EE л/Т-Т1
e
x—xj 2 r ^x—xj*^y —yj ^y—yj
ExEy
x y
где Ех, Еу - срединные отклонения координат; р = 0,4769 является решением уравнения
и формула (5) примет вид
р
4 J e~x2 dx = 4я
1
p=4
Ф
i
b — x v л
Ф
i
a — x
E.
Ф
i
d — y E
Ф
i
c — y
Ey л
где Ф - приведенная функция Лапласа,
о /-ч Z
Ф = -2Р J в-р2'2 dt
у/я i
Функция Лапласа связана с приведенной функцией Лапласа соотношением
Ф(2) = Ф(р722) = Ф(0,6742) .
Рассмотрим прямоугольник со сторона- ник вычисляется по следующему алгорит-ми а, Ь и срединной ошибкой а. Тогда ве- му: роятность попадания в этот прямоуголь-
о
о
о
о
о
о
1. Вычисляем вспомогательные величи- 2. Вычисляем вероятность попадания в
ны г\ = а ру/2 , и г2 = Ьр42. линии а Ь по формулам
у (г\) := (2ргот(г\, 0, а))- \, у (г2) := (2ргот(г2, 0,а))- \.
3. Находим результирующую вероятность попадания в прямоугольник по формуле
У = У ( г\) У ( г 2 ). Например: а = 160 т, Ь = 385 т, а = 160 т, у = 0,448.
По данному алгоритму были проведены расчёты. Результаты исследований приведены на рисунке 2 - 5.
р=±(ЬЬ,аа=5 Д 0 Д ?.20.25,31ста=5)
yOO(bb)0° yOO{bb)j
----- о
y00(bb)2
yOO(bb) yOO(bb)4
0.4
0.2
_— - —
-// // .-- // /
/ , у /
/■' У
12
16
20
bb
Рис. 2. Вероятность попадания в прямоугольник в зависимости от длины его сторон, сигма
= 5 м
p=f(bb,aa=5,10,15,20,25,sigma=25)
0.2
у04 (bb) о
0.16
у04 (bb)!
0.12
y04(bb)2 y04(bb)3008
у04 (bb)4
0.04
ч .
/ /
/ /
if
i s
О
40
160
200
80 120 ЬЬ
Рис. 3. Вероятность попадания в прямоугольник в зависимости от длины его сторон, сигма
= 25 м
На рисунках 2 и 3 приведены результаты расчётов вероятности попадания в прямоугольник в зависимости от длины его сторон. На рисунке 2 для сигмы 5 м, на рисунке 3 для сигмы 25 м. Из рисунков сле-
дует, что для попадания с вероятностью 0,95, длина обеих сторон должна быть более 3 сигм. Если одна сторона соизмерима с сигмой, то вероятность попадания не превышает 0,5 при любой длине второй
стороны. Из этого следует важный для практики вывод о том, что средство стрельбы должно быть укомплектовано
навигатором для наведения на объект поражения с сигмой (погрешностью) не более 1/3 меньшей стороны.
p=f(bb,aa=5,sigma=5,10,15,20,25)
уОО (bb)0
yOl (bb)0 y02(bb)0 yO3(bb)0° у04 (bb)o
0.8
yO(bb)
yl(bb) 0.2
/
/ i
/ /
is— If
•j ___■---
- --
bb
Рис. 4. Вероятность попадания в прямоугольник в зависимости от длины одной стороны,
вторая равна 5 м, при разных сигма
p=f(bb,aa=25,sigma=5,10,15,20, 25)
у00(ЪЬ)40.8
yOl(bb)4
0.6
y02(bb)+ уОЗСЬЬ)^
у 04 (bb)4
0.2
i
/ / —
// / /
/ ■ / ;/ ■ ' ., /
16
64
SO
32 48
ЬЬ
Рис. 5. Вероятность попадания в прямоугольник в зависимости от длины одной стороны,
вторая равна 25 м, при разных сигма
Из рисунков 4 и 5 следует, попадание зависит только от соотношения величины сигма и длины меньшей стороны. На рисунке 4 приведены также вероятности попадания в сторону ЬЬ в зависимости от
сигмы 5 и 10 м: у0(ЬЬ) и у1(ЬЬ) соответственно. На рисунке 6 приведены зависимости отношения длины стороны ёё(ЬЬ) к сигме
bb
dd(bb) := — с '
Анализ результатов исследования позволяет предположить, что вероятность попадания определяется не отношением площади к среднеквадратической погрешности сигма, а от отношения длины мень-
шей стороны к сигме. Например, при длине одной стороны 1000 м, а второй 3 м, площадь равна 3000 кв. метров. Тогда для поражения цели с вероятностью не менее 0,95 точность попадания не более 1 м. То-
гда как при длине сторон 30 и 100 м имеем туже площадь, а точность попадания может составлять только 10 м, а при длине
сторон 60 и 50 м, достаточной будет точность попадания 17 м.
dd=f(bb ,sigma=5,10,15,20,25)
ю
dd(bb) о
dd(bb) j dd(bb) 2 dd(bb) з 4 dd(bb)4
j / S У / s J-
j / / / ,, s s
j t r . У
/ ''*"/ J-
10
48
200
86 124 162
ЬЬ
Рис. 6. Зависимость отношения длины стороны к сигме (ёё(ЬЬ)) в зависимости от сигмы и
от длины стороны ЬЬ
Заключение
Таким образом, для круговых целей вероятность попадания жестко связана и с радиусом цели и площадью в отличии от прямоугольной цели. Это принципиальное отличие требований к точности при попадании в круговую и прямоугольную цель.
Главный вывод из проведенных исследований, заключается в том, что вероятность попадания в прямоугольные цели ужесточает требования к точности попадания.
В дальнейших исследованиях следует оценить вероятность попадания при использовании нескольких зарядов.
Библиографический список
1. Якушенко С.А., Снежко В.К. Средства и комплексы навигационного обеспечения систем управления специального назначения: Учебник для вузов связи. - СПб.: ВАС, 2018. -508 с.
2. Снежко В.К., Якушенко С.А., Мальцев А.Д. Наземное навигационное обеспечение в задачах. Учеб. пособие. - СПб.: ВАС, 2010. - 240 с.
3. Справочник по вероятностным расчётам. - М., Воениздат, 1970. - 536 с.
4. Якушенко С.А., Сазонов М.А. Информационно-расчетные задачи навигационно-связных комплексов специального назначения // Успехи современной радиоэлектроники. - 2015. - № 1. - С. 37-40.
ASSESSMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE ACCURACY OF NAVIGATION ENSURING THAT A RECTANGULAR TARGET IS HIT
V.C. Snezhko, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
S.A. Yakushenko, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
V.E. Egrushev, Candidate of Technical Sciences
S.S. Verkin, Candidate of Technical Sciences
V.V. Antonov, Lecturer
E.V. Chekanova, Lecturer
Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny
(Russia, St. Petersburg)
Abstract. The article considers an approach to substantiating the accuracy indicators of determining coordinates for rectangular objects of destruction by high-precision weapons in urban areas and the presence of civilians. The results of the study can be used to make requirements for navigation equipment for targeting the target.
Keywords: navigation equipment, accuracy of determining coordinates, high-precision weapons, the probability of hitting the target.
